《大学物理》65麦克斯韦方程组
大学物理章 麦克斯韦方程组(老师课件)
James ClerkMaxwell （1831-1879）
麦克斯韦简介
英国物理学家、数学家麦克斯韦15岁就在“爱丁 堡皇家学报”发表论文，1854年从剑桥大学毕业， 1874年任卡文迪许实验室的首任主任。他是气体动理 论的创始人之一，也是经典电磁理论的奠基人。麦克 斯韦虽然只活了49岁，但他却写了100多篇有价值的论 文。爱因斯坦在纪念麦克斯韦100周年的文集中对他作 出了很高的评价“这是自牛顿奠定理论物理学的基础 以来，物理学公理基础的最伟大的变革，„这样一次 伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦和赫兹的名字永远 联在一起的。这次革命的最大部分出自麦克斯韦。”
答案：(A)
2. 如图,电量Q均匀分布在半径R、长L(LR) 的绝缘圆筒上,一单匝矩形线圈的一边与圆筒 轴线重合.若圆筒以角速度=0(1-t/t0)线性减 速旋转,则线圈中的感应电流为 解： 磁感应线位于包含圆筒轴 线的各个平面内,穿过线圈 的磁通始终为零 i=0Ii=0.
3. 在感应电场中电磁感应定律可写成 d E k dl m L dt 式中 E k 为感应电场的电场强度,此式表明 (A)闭合曲线上 E k 处处相等． (B)感应电场是保守力场. (C)感应电场的电力线不是闭合曲线. (D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势 的概念.
Ⅱ、磁场的性质 在任意磁场中，通过任意闭合曲面的磁 通量都等于零。 B dS 0
S
Ⅲ、变化的电场与磁场的关系
由全电流的安培环路定律
D d D H dl I 0 ( j0 ) dS S dt t
L
Ⅳ、变化的磁场与电场的关系 dΦ m L E静 dl 0 L E涡 dl dt B dΦ m dS E E静 E涡 L E dl S t dt
大学物理第16章麦克斯韦方程组和电磁辐射
位移电流 全电流安培环路定理
稳恒磁场中，安培环路定理 H dl I j ds
l s
S1
L
-
S2
+ + + +
（以 L 为边做任意曲面 S ） H dl j ds I
L S1
I
H dl j ds 0
第16章 麦克斯韦方程组和电 磁辐射
本章主要内容
§16.1 Maxwell电磁场方程组
§16.2 电磁波和电磁辐射 §16.4 电磁波的性质 §16.5 电磁波的能量 §16.6 电磁波的动量 光压
第16章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
电现象/磁现象
电场/磁场（稳恒态）
我国：周朝(BC8世)/战国(BC4-3世) 西方：BC6世/ AD15世末
B
2
计算得
r dQ H 2 2 π R dt
Q
0 r dQ
2 π R dt
2
代入数据计算得
Q
I d 1.1 A
B 1.1110 T
5
Ic
R
P *r
Ic
例2. 一平行板电容器的两极板都是圆形板，面积为S，其上 的电荷随时间变化，变化率为 q q sint
m
求： 1）电容器中位移电流密度的大小。
麦克斯韦18311879英国物理学家1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上提出完整的电磁场理论他的主要贡献是提出了有旋电场和位移电流两个假设从而预言了电磁波的存在并计算出电磁波的速度即光1888年赫兹的实验证实了他的预言麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景
大学物理位移电流、Maxwell方程组
三、 Maxwell方程组： 电场
S i
D dS q0 ( S内自由电荷).........(1) 通量
dΦm LE dl dt .........(2) 环流
磁场
SB dS 0.........(3) 通量 H dl I 全 (穿过L).........(4) 环流
ildb????位移电流dlildb????21???21bbb??ildbl????全电流定律b?线与id流向成右螺关系传导电流cl??1??2穿过回路电流的代数和数和全??22b?td????l??ildh全??或三平板电容器中id的方向和大小1方向
§16-7 位移电流
一、Maxwell位移电流假说
2、大小： ） dΦD d ( DS板 ) d (ES板 Id dt dt dt dE I d S板 dt ——极板间总位移电流 或 I C dU d dt
四、 Id 与Ic的区别： 在磁效应方面二者相同； 在真空中， Id只对应于变化的电场， 无自由电荷的定向运动，无焦耳热。
S i
2、环路定理： ( 2 ) B dS LE dl S t B LE dl S t dS .........(2)
L
(1) E dl 0
二、 Maxwell位移电流假说对磁场性质的修正 磁场 位移电流 ( 变化的电场 ) → (1) ( 2 ) BB B （(1) — 传导电流激发 ; 一般情况下： (1) ( 2) ( 2 ) H H H —位移电流激发） 1、磁场的Gauss定理：
(A)、(B) 两情况,导 线周围磁场相同， 说明C中的变化电场也
Ic(t) q(t) C
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理知识点汇总
大学物理知识点汇总一、质点运动学1、描述质点运动的物理量位置、速度、加速度、动量、动能、角速度、角动量2、直线运动与曲线运动的分类直线运动：加速度与速度在同一直线上；曲线运动：加速度与速度不在同一直线上。
3、速度与加速度的关系速度与加速度方向相同，物体做加速运动；速度与加速度方向相反，物体做减速运动。
二、牛顿运动定律1、牛顿第一定律：力是改变物体运动状态的原因。
2、牛顿第二定律：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
3、牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
三、动量1、动量的定义：物体的质量和速度的乘积。
2、动量的计算公式：p = mv。
3、动量守恒定律：在不受外力作用的系统中，动量守恒。
四、能量1、动能：物体由于运动而具有的能量。
表达式：1/2mv²。
2、重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
表达式：mgh。
3、动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的改变量。
表达式：W = 1/2mv² - 1/2mv0²。
4、机械能守恒定律：在只有重力或弹力对物体做功的系统中，物体的动能和势能相互转化，机械能总量保持不变。
表达式：mgh + 1/2mv ² = EK0 + EKt。
五、刚体与流体1、刚体的定义：不发生形变的物体。
2、刚体的转动惯量：转动惯量是表示刚体转动时惯性大小的物理量，它与刚体的质量、形状和转动轴的位置有关。
大学物理电磁学知识点汇总一、电荷和静电场1、电荷：电荷是带电的基本粒子，有正电荷和负电荷两种，电荷守恒。
2、静电场：由静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场。
3、电场强度：描述静电场中某点电场强弱的物理量，称为电场强度。
4、高斯定理：在真空中，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。
5、静电场中的导体和电介质：导体是指电阻率为无穷大的物质，在静电场中会感应出电荷；电介质是指电阻率不为零的物质，在静电场中会发生极化现象。
大学物理课件麦克斯韦方程组
L1
L2
[C]
有一圆形平行平板电容器，R=3.0cm。现对其充电，使 电路上的传导电流 I c dQ dt 2.5 A 。现有一点P处于两 极板间，离开轴线的距离r=2.0cm，若略去边缘效应。 求: （1）两极板间的位移电流；
（2）P点处的磁感应强度 。
五、电磁波的产生与传播
0
发射
接收
如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环 路L1、L2磁场强度H的环流中，必有：
( A) (B) (C ) ( A)
dl H dl LH 1 L2 dl H dl LH 1 L2 dl H dl LH 1 L2 H dl 0
1 LC
L
C
L
C
辐射能与频率 的4次方成正比
＋ －
L
C
－ ＋
偶极振子的辐射 ——最重要的电磁辐射模型
2 4 p0 辐射功率：P 3 12 0c
p p0 cost
电磁波的传播机制
变化的电场 —— 磁场 变化的磁场 —— 电场 地位对称 变化率也随时间变化 变化的电场、磁场同时存在， 又以对方存在为前提
全电流总是连续的
电流的连续性问题得到解决
三、位移电流的磁场
位移电流的引入，更重要的意义是提出了位移电流 也在周围空间激发磁场！
dΦD I B d l I H d l I I c c d L L dt E LH dl I c t dS
H dl I c I d L
麦克斯韦方程组
积分形式
d m LE dl dt
大学物理学-位移电流与麦克斯韦方程组
dE
πr 2
dt
H
r
dE
0
2
dt
B 0 H
章目录
1
dE
0 0
r
2
dt
节目录
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大学物理学
章目录
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11.2 位移电流与麦克斯韦方程组
1975年夏，美国加利福尼亚大学和休斯顿大学的一个联合科研小组声称发现了
磁单极的痕迹。
1982年2月14日下午1时53分， Cabrera（卡勃莱拉）他的仪器测到磁通量突然
增高。经过反复研究，卡勃莱拉认为这是磁单极进入铌线圈引起的变化。
ර ⋅ dԦ ＝ න Ԧ0 ⋅ dԦ + න
I传 0
⋅ dԦ
ර ⋅ dԦ ＝ න
位移电流（变化的电场）和传导电流一样，可在其周围空间激发起涡旋磁场，
这一点已在实验中得到了证实。
变化的电场激发涡旋磁场
D
t
D
t
H
右手螺旋法则
大学物理学
变化的磁场激发涡旋电场
ර ⋅ dറ = −
d
电和磁不对称
d m
E
的环流有
，没有磁流
dt
d D
B的环流有
I，但没有
dt
ර ⋅ dറ = 0
没有磁荷，所以没有磁流；
可以存在变化的电场？？
2、位移电流与全电流
L
S1
S2
1）位移电流：
大学物理电磁学公式
大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。
以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。
它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。
对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。
3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。
对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。
对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。
5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。
电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。
6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
1.大学物理-电磁基本方程
实验 赫兹 使其中住满人
互 补
↓大40
法拉第:来自社会底层,实验巨匠.善于 法拉第:来自社会底层,实验巨匠. 理 . , 建 :理 , 理 , ,善于 .
麦克斯韦: 麦克斯韦:
(5) 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念(涡旋电场,位移电流) 创新物理概念(涡旋电场,位移电流) 严密逻辑体系 简洁数学形式(微分形式) 简洁数学形式(微分形式) 正确科学推论(两个预言) 正确科学推论(两个预言) 麦氏方程不满足伽利略变换
电磁基本方程
电磁学的基本方程
一.麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组 高斯定理 磁场 电 场 电场
S
环路定理
∫ B dS = 0
S
∫
V
D H dl = ∫S( j + ) dS L t
L
静电场
D(1) dS = ∑q0 = ∫ ρdV ∫
S S内 S内
E (1) dl = 0 ∫
D ( 2 ) dS = 0 ∫
4) 模型 从实际问题——抽象出模型 模型:从实际问题 抽象出模型——解决问题 从实际问题 抽象出模型 解决问题 电介质分子 ~ 电偶极子 ; 分子电流; 磁介质分子 ~ 分子电流; 点电荷,均匀带电球面,无限大带电(载流) 点电荷,均匀带电球面,无限大带电(载流)平面 无限长带电(载流)直线,长直螺旋管 无限长带电(载流)直线,长直螺旋管…… 4. 应用 静电屏蔽,磁屏蔽,尖端放电,电子感应加速器, 静电屏蔽,磁屏蔽,尖端放电,电子感应加速器, 磁聚焦,涡流,产生匀强电场,匀强磁场的方法, 磁聚焦,涡流,产生匀强电场,匀强磁场的方法, 霍耳效应分辨半导体类型…... 霍耳效应分辨半导体类型
φ = ∫ B ds
m s
大学物理 麦克斯韦方程组
S
S
M dS L M dl 斯托克斯公式 S E dS L E dl S B 环路定理 d S L E dl s t B 比较上两式，可得 E t D 同理由公式 d S L H d l t s D 可得 H t
L
R Q Q P P R dydz dzdx dxdy y z z x x y S R Q Q P P R cos cos cos dS y z z x x y S N dS M dS
D H t
B E t
高斯公式
(P cos Q cos R cos )dS
S
P Q R dxdydz x y z V 设矢量 M Pi Qj Rk dS (dS cos )i (dS cos ) j (dS cos )k
S
N i j k y z z x x y
矢量乘法： A Ai x A y j Ak z
B Bi x B y j Bk z
Ax Ay Az AB Bx By Bz (Ay Bz Az By )i (Az Bx AxBz ) j (AxBy Ay Bx )k i j k
s
B dS 0
s
v
( 2) D d S L H d l t S
麦克斯韦方程组
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在求解时，不必 再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律 是较为方便的。 注记 采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同 的常数会出现在方程内部不同位置。 国际单位制是最常使用的单位制，整个工程学领域都采用这种单位制，大多数化学家也都使 用这种单位制，大学物理教科书几乎都采用这种单位制。其它常用的单位制有高斯单位制、 洛伦兹-赫维赛德单位制（Lorentz-Heavisideunits）和普朗克单位制。由厘米-克-秒制衍生 的高斯单位制，比较适合于教学用途，能够使得方程看起来更简单、更易懂。洛伦兹-赫维 赛德单位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理学；普朗克单位制是一种自然单位 制，其单位都是根据自然的性质定义，不是由人为设定。普朗克单位制是研究理论物理学非 常有用的工具，能够给出很大的启示。在本页里，除非特别说明，所有方程都采用国际单位 制。 这里展示出麦克斯韦方程组的两种等价表述。第一种表述如下：
注意： (1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程组有同样的形式。 (2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在均匀各向同 性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用 t=0时场量的初值条件， 原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即 E(x,y,z,t)和 B(x,y,z,t)。
1855年至 1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的 基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 方程组成 麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：[1] 高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷，终止于负电荷。 计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。 更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。 高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初 始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场 线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个 无源场。 法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论 基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭 合电路因而感应出电流。 麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的 安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。 在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变 磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传 递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。 ③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全 电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。 麦克斯韦方程组有两种表达方式。 1.积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式 为：
大学物理第10章麦克斯韦方程组
重要性
麦克斯韦方程组统一了电场和磁场， 预言了电磁波的存在，为现代电磁学 和通信技术的发展奠定了基础。
麦克斯韦方程组的基本概念
1
麦克斯韦方程组由四个基本方程构成，包括：高 斯定理、高斯定理关于磁场的应用、法拉第电磁 感应定律和安培环路定律。
光纤通信
在光纤通信中，麦克斯韦方程组被用来 描述光波在光纤中的传播行为。通过控 制光纤的折射率，可以实现光的调制和 传播方向的控制。
VS
电磁兼容性
在电子设备和系统的设计中，麦克斯韦方 程组被用来分析电磁干扰和电磁兼容性问 题。通过合理的设计和控制，可以降低电 子设备之间的电磁干扰，提高系统的稳定 性。
02
电场和磁场具有能量、动量和力的性质，它们以波的形式传 播，其传播速度等于光速。
03
变化的电场会产生磁场，变化的磁场会产生电场，这是电磁 感应的基本原理。
麦克斯韦方程组的推导过程
麦克斯韦通过对电磁场的基本性质进行数学描述，推导出四个微分方程， 即麦克斯韦方程组的雏形。
这四个微分方程分别描述了电场和磁场在空间和时间的变化规律，以及它 们之间的相互转化关系。
应用
适用于具有周期性边界条件的问题，如电磁波在无限大均匀介质中 的传播。
有限差分法
原理
将连续的偏微分方程离散化为差 分方程，通过求解差分方程得到 原方程的近似解。
步骤
将麦克斯韦方程组中的时间和空 间坐标离散化，用差商代替导数， 将偏微分方程转化为差分方程， 通过迭代求解。
应用
适用于具有规则边界和初始条件 的问题，如电磁波在有限大小介 质中的传播。
大学物理麦克斯韦电磁场理论汇总
可见光 760nm ~ 400nm 射线 0.04nm
2
1K
S1 : L H dl i
S2 :
H dl 0
L
表明：在非稳恒磁场中，对同一回路应用安培环
路定理出现矛盾的结果，即不再成立了！
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
说明：将安培环路定理推广到非稳恒电流情况时需要 进行补充和修正～麦克斯韦提出“位移电流”假说。
②解决问题思路：
寻找传导电流与极板间变 化电场之间的关系。
4π r
u
ห้องสมุดไป่ตู้
8.5麦克斯韦电磁场方程组
2. 电磁波的特性
H
H0
cos (t
x) u
H0
cos(t
kx)
123E）））EE电E磁 和 和0 c波HHo是s同 数横相值(波t位成E比ux; )例u,E0HcEos(u;tHHkx；E)
k
2π
u
4）电磁波传播速度 u 1 , 真空中波速
等于光速 u c 1 00 2.99810.8 m s
§8.5麦克斯韦电磁场方程组
麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家 . 经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 . 他提出了涡旋场 和位移电流的概念 , 建立了 经典电磁理论 , 并预言了以 光速传播的电磁波的存在 . 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律.
静电场高斯定理 D ds dV q
S
V
静电场环流定理
l E dl 0
磁场高斯定理 安培环路定理
B ds 0
l
H
大学物理电磁学基础知识点汇总
大学物理电磁学基础知识点汇总一、电场1、库仑定律库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线。
其表达式为：＄F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中$k$为库仑常量，＄q_1$和$q_2$为两个点电荷的电荷量，＄r$为它们之间的距离。
2、电场强度电场强度是描述电场力的性质的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
其表达式为：＄E ＝＼frac{F}｛q}＄。
对于点电荷产生的电场，其电场强度的表达式为：＄E ＝ k\frac{q}｛r^2}＄，方向沿径向向外（正电荷）或向内（负电荷）。
3、电场线电场线是用来形象地描述电场的一种工具。
电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向。
静电场的电场线不闭合，始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。
4、电通量电通量是通过某一面积的电场线条数。
对于匀强电场，通过平面的电通量为：＄＼Phi ＝ ES\cos\theta$，其中$E$为电场强度，＄S$为平面面积，＄＼theta$为电场强度与平面法线的夹角。
5、高斯定理高斯定理表明，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以$＼epsilon_0$。
即：＄＼oint_S E\cdot dS ＝＼frac{1}｛＼epsilon_0}＼sum q$。
高斯定理是求解具有对称性电场分布的重要工具。
二、电势1、电势电势是描述电场能的性质的物理量，定义为把单位正电荷从电场中某点移动到参考点（通常取无穷远处）时电场力所做的功。
某点的电势等于该点到参考点的电势差。
点电荷产生的电场中某点的电势为：＄V ＝ k\frac{q}｛r}＄。
2、等势面等势面是电势相等的点构成的面。
等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势降低。
3、电势差电场中两点之间的电势之差称为电势差，也称为电压。
其表达式为：＄U_{AB} ＝ V_A V_B$。
通俗理解麦克斯韦方程组
通俗理解麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组，19世纪物理学的高峰，表面上看都是最简单的原理，但却蕴含着许多不为人知的秘密。
它预测的电磁波的存在，告诉我们光的理论速度，它启发了相对论的基本假设---真空中的光速不变，它改变了并将继续改变我们的世界。
我们将尝试用通俗的方法理解麦克斯韦方程组，并尝试用最简单合理的方法推导光速。
首先看麦克斯韦方程组，包含四个公式。
前两个是电场和磁场的高斯定理，非常简单直观。
它说电磁通量在空间中是守恒的。
就像河里的水，无论哪里宽，哪里窄，流量都是一样的。
麦克斯韦的前两个公式其实就是在说这个简单的概念。
具体看，第一个公式，电场的高斯定理：\oint \boldsymbol E \cdot d\boldsymbol A = {Q \over\epsilon_0} \\ \\{} \\\boldsymbol E 表示电场，这是在说穿过一个任意的封闭曲面的电场通量正比于其内部的包裹的电荷量，无论怎么改变这个封闭曲面，远一点还是近一点，大一点还是小一点，电场通量从电荷出发后，不会凭空消失，也不会凭空产生。
\epsilon_0 是这里的系数，它等于介电常数。
第二个公式，磁场中的高斯定理：\oint \boldsymbol B \cdot d\boldsymbol A = 0 \\{} \\ {}由于磁单极子还没有找到，所以在任何封闭面都不可能有磁场源，所以直接等于0。
观测到的磁场都是被动场。
它没有头也没有尾，要么首尾相连成一个环，要么从无穷远到无穷远。
这似乎破坏了麦克斯韦方程组平衡的美感，所以很多科学家一直在寻找磁单极子。
谁能找到它或者证明它不存在，谁就能获得诺贝尔奖。
接着往下看，麦克斯韦方程组的后两项其实就是我们高中就学过的法拉第电磁感应定律和安培定律法拉第定律：\oint \boldsymbol E \cdot d\boldsymbol l = -\frac{d \Phi_{\boldsymbol B}}{dt}\\这个伟大的公式是在说感应电场的强度与磁通量的变化率成正比，左边是在说感应电场在一条闭合曲线上的空间积累(不严谨的叫电压)与右边磁通量的变化率成正比。
麦克斯韦方程组ppt课件
L
S
LHdlS
dS t
变化磁场 变化电场
电场
变化电场 变化磁场
磁场
可脱离电荷、电流在空间传播
电磁波
4. 预言了光的电磁本性
电磁波的传播速率
y
E
c
1
v
c
00
o
z
H
x
实验证实：德国科学家赫兹（1888 年完成）
用电磁波重复了所有光学反射、折射、衍射、干涉、 偏振实验.
S 2
S
L
2 1K
2. 推广的安培环路定理
L H d l （ L 内 I全 ） （ L 内 （ I0 ） ID ） S(j
D )dS t
I
LHdlI全 ID I
对 S1 对 S2
不矛盾！
练习： P344 11-19
已知：对平行板电容器充电
保守力及其与相关势能的关系，
角动量、力矩、转动惯量、转动动能
刚体定轴转动问题
……
守恒定律与时空对称性的联系（第7章） 练习：将守恒定律与其相关的时空对称性连接起来。
C , q t 0 0 , i 0 .2 e tS I
求： U (t)? ID?
t
解： dqidt, qidt
0
U q 1tid t 1t0 .2 e td t 0 .2 ( 1 e t)
CC 0 C 0
C
IDi0.2et
练习：设平行板电容器内交变电场强度：
麦克斯韦是19世纪伟大的英 国物理学家、数学家。主要从 事电磁理论、分子物理学、统 计物理学、光学、力学、弹性 理论方面的研究。尤其是他建 立的电磁场理论，将电、磁、 光、统一起来，是19世纪物理 学发展的最光辉的成果，是科 学史上最伟大的综合之一。
麦克斯韦方程组(彩图完美解释版)
麦克斯韦方程组关于热力学的方程,详见“麦克斯韦关系式”.麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描写电磁场的根本方程组.它含有四个方程,不但分别描写了电场和磁场的行动,也描写了它们之间的关系.麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描写电场与磁场的四个根本方程.在麦克斯韦方程组中,电场和磁场已经成为一个不成朋分的整体.该方程组体系而完全地归纳分解了电磁场的根本纪律,并预言了电磁波的消失.麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的焦点思惟是：变更的磁场可以激发涡旋电场,变更的电场可以激发涡旋磁场;电场和磁场不是彼此孤立的,它们互相接洽.互相激发构成一个同一的电磁场（也是电磁波的形成道理）.麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有纪律分解起来,建立了完全的电磁场理论体系.这个电磁场理论体系的焦点就是麦克斯韦方程组.麦克斯韦方程组,是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描写电场.磁场与电荷密度.电流密度之间关系的偏微分方程.从麦克斯韦方程组,可以推论出光波是电磁波.麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基本方程.从这些基本方程的相干理论,成长消失代的电力科技与电子科技.麦克斯韦1865年提出的最初情势的方程组由20个等式和20个变量构成.他在1873年测验测验用四元数来表达,但未成功.如今所运用的数学情势是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量剖析的情势从新表达的.麦克斯韦方程组的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位,如同牛顿活动定律在力学中的地位一样.以麦克斯韦方程组为焦点的电磁理论,是经典物理学最引以骄傲的成就之一.它所揭示出的电磁互相感化的完善同一,为物理学家建立了如许一种信心：物资的各类互相感化在更高层次上应当是同一的.别的,这个理论被广泛地运用到技巧范畴.1845年,关于电磁现象的三个最根本的试验定律：库仑定律（1785年）,安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年）,法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来,法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已成长成“电磁场概念”.场概念的产生,也有麦克斯韦的一份功绩,这是当时物理学中一个巨大的创举,因为恰是场概念的消失,使当时很多物理学家得以从牛顿“超距不雅念”的约束中摆脱出来,广泛地接收了电磁感化和引力感化都是“近距感化”的思惟.1855年至1865年,麦克斯韦在周全地审阅了库仑定律.安培—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基本上,把数学剖析办法带进了电磁学的研讨范畴,由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生.麦克斯韦方程组的积分情势:（1）描写了电场的性质.电荷是若何产生电场的高斯定理.（静电场的高斯定理）电场强度在一关闭曲面上的面积分与关闭曲面所包抄的电荷量成正比.电场 E （矢量）经由过程任一闭曲面的通量,即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包抄的总电荷量.静电场（见电场）的根本方程之一,它给出了电场强度在随意率性关闭曲面上的面积分和包抄在关闭曲面内的总电量之间的关系.依据库仑定律可以证实电场强度对随意率性关闭曲面的通量正比于该关闭曲面内电荷的代数和经由过程随意率性闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包抄的所有电荷量的代数和与电常数之比.电场强度对随意率性关闭曲面的通量只取决于该关闭曲面内电荷的代数和,与曲面内电荷的散布情形无关,与关闭曲面外的电荷亦无关.在真空的情形下,Σq是包抄在关闭曲面内的自由电荷的代数和.当消失介质时,Σq应懂得为包抄在关闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和.在静电场中,因为天然界中消失着自力的电荷,所以电场线有起点和终点,只要闭合面内有净余的正（或负）电荷,穿过闭合面的电通量就不等于零,即静电场是有源场;高斯定理反应了静电场是有源场这一特征.凡是有正电荷的地方,必有电力线发出;凡是有负电荷的地方,必有电力线会聚.正电荷是电力线的泉源,负电荷是电力线的尾闾.高斯定理是从库仑定律直接导出的,它完全依附于电荷间感化力的二次方反比律.把高斯定理运用于处在静电均衡前提下的金属导体,就得到导体内部无净电荷的结论,因而测定导体内部是否有净电荷是磨练库仑定律的重要办法.对于某些对称散布的电场,如平均带电球的电场,无穷大平均带电面的电场以及无穷长平均带电圆柱的电场,可直接用高斯定理盘算它们的电场强度.电位移对任一面积的能量为电通量,因而电位移亦称电通密度.（2）描写了变更的磁场激发电场的纪律.磁场是若何产生电场的法拉第电磁感应定律.（静电场的环路定理）在没有自由电荷的空间,由变更磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线.在一般情形下,电场可所以库仑电场也可所以变更磁场激发的感应电场,而感应电场是涡旋场,它的电位移线是闭合的,对关闭曲面的通量无进献.麦克斯韦提出的涡旋电场的概念,揭示出变更的磁场可以在空间激发电场,并经由过程法拉第电磁感应定律得出了二者的关系,上式标明,任何随时光而变更的磁场,都是和涡旋电场接洽在一路的.（3）描写了磁场的性质.阐述了磁单极子的不消失的高斯磁定律（稳恒磁场的高斯定理）在磁场中,因为天然界中没有单独的磁极消失,N极和S极是不克不及分别的,磁感线都是无头无尾的闭合线,所以经由过程任何闭合面的磁通量必等于零.因为磁力线老是闭合曲线,是以任何一条进入一个闭合曲面的磁力线确定会从曲面内部出来,不然这条磁力线就不会闭合起来了.假如对于一个闭合曲面,界说向外为处死线的指向,则进入曲面的磁通量为负,出来的磁通量为正,那么就可以得到经由过程一个闭合曲面的总磁通量为0.这个纪律相似于电场中的高斯定理,是以也称为高斯定理.（4）描写了变更的电场激发磁场的纪律.电流和变更的电场是如何产生磁场的麦克斯韦-安培定律.（磁场的安培环路定理）变更的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场雷同,都是涡旋状的场,磁感线是闭合线.是以,磁场的高斯定理仍实用.在稳恒磁场中,磁感强度H沿任何闭合路径的线积分,等于这闭合路径所包抄的各个电流之代数和.磁场可以由传导电流激发,也可以由变更电场的位移电流所激发,它们的磁场都是涡旋场,磁感应线都是闭合线,对关闭曲面的通量无进献.麦克斯韦提出的位移电流的概念,揭示出变更的电场可以在空间激发磁场,并经由过程全电流概念的引入,得到了一般情势下的安培环路定理在真空或介质中的暗示情势,上式标明,任何随时光而变更的电场,都是和磁场接洽在一路的.合体：式中H为磁场强度,D为电通量密度,E为电场强度,B为磁通密度.在采取其他单位制时,方程中有些项将消失一常数因子,如光速c等.上面四个方程构成：描写电荷若何产生电场的高斯定律.描写时变磁场若何产生电场的法拉第感应定律.阐述磁单极子不消失的高斯磁定律.描写电流和时变电场如何产生磁场的麦克斯韦-安培定律.分解上述可知,变更的电场和变更的磁场彼此不是孤立的,它们永久亲密地接洽在一路,互相激发,构成一个同一的电磁场的整体.这就是麦克斯韦电磁场理论的根本概念.麦克斯韦方程组的积分情势反应了空间某区域的电磁场量(D.E.B.H)和场源(电荷q.电流I)之间的关系.麦克斯韦方程组微分情势：式中J为电流密度,,ρ为电荷密度.H为磁场强度,D为电通量密度,E为电场强度,B为磁通密度.上图分别暗示为：（1）磁场强度的旋度（全电流定律）等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和;（2）电场强度的旋度（法拉第电磁感应定律）等于该点处磁感强度变更率的负值;（3）磁感强度的散度处处等于零（磁通持续性道理） .（4）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度（高斯定理） .在电磁场的现实运用中,经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷.电流之间的关系.从数学情势上,就是将麦克斯韦方程组的积分情势化为微分情势.上面的微分情势分别暗示：（1）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度（高斯定理） .（2）磁感强度的散度处处等于零（磁通持续性道理） .（3）电场强度的旋度（法拉第电磁感应定律）等于该点处磁感强度变更率的负值;（4）磁场强度的旋度（全电流定律）等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和;运用矢量剖析办法,可得：(1)在不合的惯性参照系中,麦克斯韦方程有同样的情势.(2) 运用麦克斯韦方程组解决现实问题,还要斟酌介质对电磁场的影响.例如在各向同性介质中,电磁场量与介质特征量有下列关系：在非平均介质中,还要斟酌电磁场量在界面上的边值关系.在运用t=0时场量的初值前提,原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场,即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t).科学意义经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大试验定律并把它与力学模子进行类比的基本上创立起来的.但麦克斯韦的重要功绩恰好是他可以或许跳出经典力学框架的约束：在物理上以"场"而不是以"力"作为根本的研讨对象,在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符.这两条是发明电磁波方程的基本.这就是说,现实上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架,只是因为当时的汗青前提,人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去懂得电磁场理论.现代数学,Hilbert空间中的数学剖析是在19世纪与20世纪之交的时刻才消失的.而量子力学的物资波的概念则在更晚的时刻才被发明,特殊是对于现代数学与量子物理学之间的不成朋分的数理逻辑接洽至今也还没有完全被人们所懂得和接收.从麦克斯韦建立电磁场理论到如今,人们一向以欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的根本办法.我们从麦克斯韦方程组的产生,情势,内容和它的汗青进程中可以看到：第一,物理对象是在更深的层次上成长成为新的正义表达方法而被人类所控制,所以科学的提高不会是在既定的前提下演进的,一种新的具有熟悉意义的正义体系的建立才是科学理论提高的标记.第二,物理对象与对它的表达方法固然是不合的器械,但假如不依附适合的表达办法就无法熟悉到这个对象的"消失".第三,我们正在建立的理论将决议到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,这恰是现代最前沿的物理学所给我们带来的迷惑.麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场互相转化中产生的对称性幽美,这种幽美以现代数学情势得到充分的表达.但是,我们一方面应当承认,适当的数学情势才干充分展现经验办法中看不到的整体性(电磁对称性),但另一方面,我们也不应当忘却,这种对称性的幽美是以数学情势反应出来的电磁场的同一本质.是以我们应当熟悉到应在数学的表达方法中"发明"或"看出" 了这种对称性,而不是从物理数学公式中直接推表演这种本质.。
大学物理麦克斯韦方程组
大学物理麦克斯韦方程组在大学物理的广阔领域中，麦克斯韦方程组无疑是一座巍峨的理论高峰。
它以简洁而深刻的形式，揭示了电磁现象的本质规律，为现代电磁学的发展奠定了坚实的基础。
麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
让我们逐一来看。
高斯定律描述了电场的散度与电荷量之间的关系。
简单来说，就是电荷会产生电场，电场线从正电荷出发，终止于负电荷。
如果在一个封闭的空间内，穿出这个空间的电场线数量减去穿入的电场线数量，就等于这个空间内包含的总电荷量除以真空介电常数。
这就好比一个装满水的池子，水的进出量的差值取决于池子里水的总量。
高斯磁定律表明，磁场的散度总是为零。
这意味着磁力线总是闭合的，没有磁单极子的存在。
想象一下磁力线就像一个永远不会有端点的环形绳子，它们无头无尾，形成一个封闭的环。
法拉第电磁感应定律则揭示了磁通量的变化会产生感应电动势。
当通过一个闭合回路的磁通量发生变化时，就会在回路中产生电流。
这就像一个人在水流中，如果水流的速度发生变化，人就会感受到一种力量。
安培麦克斯韦定律把电流和变化的电场都视为产生磁场的源。
电流大家都比较熟悉，而变化的电场能产生磁场这一观点是麦克斯韦的重要贡献。
这就像是在平静的池塘中，即使没有水流，只要水面的起伏变化，也能引起周围水的流动。
麦克斯韦方程组的伟大之处在于，它将原本看似独立的电学和磁学现象统一了起来。
在麦克斯韦之前，人们认为电和磁是两个不同的现象。
但麦克斯韦通过深入的思考和数学推导，指出了变化的电场能够产生磁场，变化的磁场也能够产生电场，从而预言了电磁波的存在。
电磁波的发现彻底改变了我们的生活。
从无线电广播、电视信号的传输，到手机通信、卫星导航，电磁波无处不在。
我们能够享受便捷的现代通信，都要归功于麦克斯韦方程组的理论成果。
麦克斯韦方程组不仅在理论上具有重大意义，在实际应用中也发挥着关键作用。
在电气工程领域，它是设计电机、变压器、输电线路等设备的基础。
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dS
S t
表明：传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场
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小结：
1. 电场的高斯定理
静电场是有源场、感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理 传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场
3. 电场的环路定理 4. 全电流安培环路定理
静电场是保守场,变化磁场可以激发 涡旋电场
传导电流和变化电场可以激发涡 旋磁场
I dq / dt 极板上电荷的时间变化率等于传导电流
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极板上电荷的变化必引起电场的变化 (以平行板电容器为例)
电位移通量
ΦD DS ΦD t
Dσ
σ t σ t
I (t)
Dt
I (t)
ΦD t tS qt
S
I
dq dt
dΦD dt
6.5 麦克斯韦方程组
一、位移电流
1. 问题的提出
对稳恒电流 LH dl I
对S1面 对S2面
LH
dl
I
LH dl 0
矛 盾
稳恒磁场的安培环路定理已
不适用于非稳恒电流的电路
S1 L
I R
S2
S1 L
S2
IR
2. 位移电流假设
非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
用缓变电流 IC 对电容器充电
求 P1 ,P2 点处的磁感应强度 解 任一时刻极板间的电场
P2
P1
E D 0 0
IC
ID
R
极板间任一点的位移电流密度
jD
D
t t
IC πR2
由全电流安培环路定理
H dl
L
IC
D
dS
S t
P1：H1 2πr1 IC
格兰的马里沙耳学院任自然哲学教授，1860年
到伦敦国王学院任教，1871年受聘筹建剑桥大
学卡文迪什实验室，并任第一任主任。1879年
11月5日在剑桥逝世。
麦克斯韦集成并发展了法拉第关于电磁相
互作用的思想，并于1864年发表了著名的《电
磁场动力学理论》的论文，将所有电磁现象概
括为一组偏微分方程组，预言了电磁波的存在，
若传导电流为零
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3. 位移电流、传导电流的比较
(1) 位移电流具有磁效应 —与传导电流相同
(2) 位移电流与传导电流不同之处 • 产生机理不同 • 存在条件不同
I dΦD dt
B
位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中
(3) 位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热
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例1设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d,
ID —位移电流(电场变化等效为一种电流)
电位移通量的变化率等于传导电流强度 位移电流密度 jD
一般情况位移电流
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位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念
ID
I R
电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路 麦克斯韦将安培环路定理推广
(全电流安培环路定理)
B1
0IC
2πr1
P2：H 2 2πr2 r22 jD
B2
0IC
2πR2
r2
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二、麦克斯韦方程组
Maxwell 的新思想：
1、涡旋电场 ——变化的磁场产生电场
2、位移电流 ——变化的电场产生磁场
前人的经验：
静 电
D dS Q
S0
场
L E0 dr 0
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麦克斯韦
James Clerk
Maxwell （ 1831--1879)
麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家、
数学家。经典电动力学的创始人，统计物理学
的奠基人之一。
麦克斯韦1831年6月13日出生于爱丁堡。16
岁时进入爱丁堡大学，三年后转入剑桥大学学
习数学，1854年毕业并留校任教，两年后到苏
并确认光也是一种电磁波，从而创立了经典电
动力学。麦克斯韦还在气体运动理论、光学、
热力学、弹性理论等方面有重要贡献。
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DdS
S
S (D1 D2 ) dS
S ε( E1 E2 ) dS
qi 0
表明： 静电场是有源场、感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理
B dS
S
S (B1 B2 ) dS
00 0
表明：传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场
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3. 电场的环路定理
E dl
L
L (E1 E2 ) dl
0
B
dS
S t
表明：静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场
4. 全电流安培环路定理
H dl
L
L (H1 H2 ) dl
Ii
Байду номын сангаас D
稳 恒
S B0 dS 0
磁 场
L H0 dr I
上页
下页
小结：
静 电 场
D dS Q
S0
涡 旋
电
L E0 dr 0 场
SD dS 0
L
E
dr
S
B t
dS
表明： 静电场是有源、有势场。 涡旋电场是无源、非势场。
稳
恒
S B0 dS 0
涡 旋
磁 场
L H0 dr I
磁 场
SB dS 0
L
H
dr
S
D t
dS
表明： 传导电流、位移电流产生的磁场都是无源、非势场。
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普遍情形下电磁场的规律——麦克斯韦方程组
1. 电场的高斯定理