7.2 空间矩阵-高级应用计量经济学课件
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– 并且，对应于Moran散点图的不同象限，可识别出空 间分布中存在着哪几种不同的实体 。
i1 j1
k 1
i1 ji
S 2 1
n
i
(xi x)2
x
1 n
n i 1
xi
• Moran指数I的取值：
– 一般在[－1，1]之间，小于0表示负相关，等于0表示 不相关，大于0表示正相关。
– 越接近－1，则代表单元间的差异越大或发布越不集中；
– 越接近1，则代表单元间的关系越密切，性质越相似 (高值聚集或低值聚集)；
• 为了减少或消除区域间的外在影响，权重矩阵被 标准化，使得行元素之和为1。
wij wij
n
wij
j 1
3、基于邻近概念的空间权重矩阵
• 基于邻近概念的空间权重矩阵（Contiguity Based Spatial Weights）包括一阶邻近矩阵和高 阶邻近矩阵。
– 一阶邻近矩阵（the First Order Contiguity Matrix） 是假定两个地区有共同边界时空间关联才会发生，即当 相邻地区i和j有共同的边界用1表示，否则以0表示。一 般有Rook邻近和Queen邻近两种计算方法。
– 接近0，则代表单元间不相关。
• 全局Geary指数
– Moran指数的缺点：不能判断空间数据是高值聚集还 是低值聚集。
– Geary系数与Moran指数存在负相关关系。
n n
2
n 1
wij xi x j
C
i1 j1
nn
n
2 wij xk x 2
i1 j1 k 1
• Geary系数C的取值
– 二阶邻近矩阵（the Second Order Contiguity Matrix） 表示一种空间滞后的邻近矩阵。
4、经济社会空间权重矩阵
• 除了使用真实的地理坐标计算地理距离外，还有 包括经济和社会因素的更加复杂的权值矩阵设定 方法。比如，根据区域间交通运输流、通讯量、 GDP总额、贸易流动、资本流动、人口迁移、劳 动力流等确定空间权值，计算各个地区任何两个 变量之间的距离。
wij 0
其他
• 基于距离的二进制空间权重矩阵的第i行第j列元素为：
1 当区域i和区域j的距离小于d时
wij 0
其他
• 在实际应用研究中，空间权重矩阵的选择设定是 外生的，原因是（n×n）阶矩阵包含了关于区域 和区域之间相关的空间连接的外生信息，不需要 通过模型来估计得到它。
• 权重矩阵中对角线上的元素被设为0。
§7.2 空间效应
一、空间权重矩阵 二、空间相关性的指标
说明
• 空间效应的描述是空间计量经济学的核心，是正 确设定空间计量经济学模型的基础。
• 空间效应包括空间相关性和空间异质性，因为空 间异质性可以用传统的计量经济学方法进行处理， 例如处理异方差性的方法，所以在本节中只关注 空间相关性。
一、空间权重矩阵
二、空间相关性的指标
1、全局空间自相关指标
• Moran指数：反映空间邻接或空间邻近的区域单 元属性值的相似程度。
nn
nn
n
wij xi x x j x
wij ( xi x )( x j x )
I i1 j1 nn
n
wij xk x 2
i1 ji
nn
S 2
wij
– 一般在[0，2]之间，大于1表示负相关，等于1表示不 相关，而小于1表示正相关。
• 标准化Geary系数Z(C)
– Z(C)为正，表示存在高值聚集 ； – Z(C)为负，表示存在低值聚集。
Z(C) (C E(C)) / Var(C)
2、局部空间自相关指标
• 局部Moran指数
Ii
( xi x ) S2
k
标准化
Zi
Gi* E(Gi* ) Var (Gi* )
显著的正Zi表示单元的邻居的观测值高，显著的负Zi表 示单元的邻居的观测值低。
• Moran散点图：4个象限，分别对应于区域单元与 其邻居之间4种类型的局部空间联系形式：
– 第1象限代表了高观测值的区域单元被同是高值的区域 所包围的空间联系形式；
– 第2象限代表了低观测值的区域单元被高值的区域所包 围的空间联系形式；
– 第3象限代表了低观测值的区域单元被同是低值的区域 所包围的空间联系形式；
– 第4象限代表了高观测值的区域单元被低值的区域所包 围的空间联系形式。
– Moran散点图与局部Moran指数相比，其重要的优势 在于能够进一步具体区分区域单元和其邻居之间属于 高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值和高值 之中的哪种空间联系形式。
wij ( x j x )
j
正值表示该空间单元与邻近单元的属性相似(“高—高” 或“低—低”)，负的表示该空间单元与邻近单元的 属性不相似(“高—低”或“低—高”)。
• 局部Geary指数：一种基于距离权重矩阵的局部 空间自相关指标，能探测出高值聚集和低值聚集。
wij x j
Gi* j
xk
1、空矩阵来表达n个 位置的空间个体（例如区域）的邻近关系。
w11 w12 L
W
w21
w22
L
M M
wn1
wn 2
L
w1n
w2n
M
wnn
• 理论上讲，不存在最优的空间矩阵。即无法找到 一个完全描述空间相关结构的空间矩阵。
• 一般讲，空间矩阵的构造必须满足“空间相关性 随着‘距离’的增加而减少”的原则。
– 这里的“距离”是广义的，可以是地理上的距离，也 可以是经济意义上合作关系的远近，甚至可以是社会 学意义上的人际关系的亲疏。
2、空间矩阵的常规设定
• 空间矩阵的常规设定有两种：
– 简单的二进制邻接矩阵 – 基于距离的二进制空间权重矩阵
• 简单的二进制邻接矩阵的第i行第j列元素为：
1 当区域i和区域j相邻接
i1 j1
k 1
i1 ji
S 2 1
n
i
(xi x)2
x
1 n
n i 1
xi
• Moran指数I的取值：
– 一般在[－1，1]之间，小于0表示负相关，等于0表示 不相关，大于0表示正相关。
– 越接近－1，则代表单元间的差异越大或发布越不集中；
– 越接近1，则代表单元间的关系越密切，性质越相似 (高值聚集或低值聚集)；
• 为了减少或消除区域间的外在影响，权重矩阵被 标准化，使得行元素之和为1。
wij wij
n
wij
j 1
3、基于邻近概念的空间权重矩阵
• 基于邻近概念的空间权重矩阵（Contiguity Based Spatial Weights）包括一阶邻近矩阵和高 阶邻近矩阵。
– 一阶邻近矩阵（the First Order Contiguity Matrix） 是假定两个地区有共同边界时空间关联才会发生，即当 相邻地区i和j有共同的边界用1表示，否则以0表示。一 般有Rook邻近和Queen邻近两种计算方法。
– 接近0，则代表单元间不相关。
• 全局Geary指数
– Moran指数的缺点：不能判断空间数据是高值聚集还 是低值聚集。
– Geary系数与Moran指数存在负相关关系。
n n
2
n 1
wij xi x j
C
i1 j1
nn
n
2 wij xk x 2
i1 j1 k 1
• Geary系数C的取值
– 二阶邻近矩阵（the Second Order Contiguity Matrix） 表示一种空间滞后的邻近矩阵。
4、经济社会空间权重矩阵
• 除了使用真实的地理坐标计算地理距离外，还有 包括经济和社会因素的更加复杂的权值矩阵设定 方法。比如，根据区域间交通运输流、通讯量、 GDP总额、贸易流动、资本流动、人口迁移、劳 动力流等确定空间权值，计算各个地区任何两个 变量之间的距离。
wij 0
其他
• 基于距离的二进制空间权重矩阵的第i行第j列元素为：
1 当区域i和区域j的距离小于d时
wij 0
其他
• 在实际应用研究中，空间权重矩阵的选择设定是 外生的，原因是（n×n）阶矩阵包含了关于区域 和区域之间相关的空间连接的外生信息，不需要 通过模型来估计得到它。
• 权重矩阵中对角线上的元素被设为0。
§7.2 空间效应
一、空间权重矩阵 二、空间相关性的指标
说明
• 空间效应的描述是空间计量经济学的核心，是正 确设定空间计量经济学模型的基础。
• 空间效应包括空间相关性和空间异质性，因为空 间异质性可以用传统的计量经济学方法进行处理， 例如处理异方差性的方法，所以在本节中只关注 空间相关性。
一、空间权重矩阵
二、空间相关性的指标
1、全局空间自相关指标
• Moran指数：反映空间邻接或空间邻近的区域单 元属性值的相似程度。
nn
nn
n
wij xi x x j x
wij ( xi x )( x j x )
I i1 j1 nn
n
wij xk x 2
i1 ji
nn
S 2
wij
– 一般在[0，2]之间，大于1表示负相关，等于1表示不 相关，而小于1表示正相关。
• 标准化Geary系数Z(C)
– Z(C)为正，表示存在高值聚集 ； – Z(C)为负，表示存在低值聚集。
Z(C) (C E(C)) / Var(C)
2、局部空间自相关指标
• 局部Moran指数
Ii
( xi x ) S2
k
标准化
Zi
Gi* E(Gi* ) Var (Gi* )
显著的正Zi表示单元的邻居的观测值高，显著的负Zi表 示单元的邻居的观测值低。
• Moran散点图：4个象限，分别对应于区域单元与 其邻居之间4种类型的局部空间联系形式：
– 第1象限代表了高观测值的区域单元被同是高值的区域 所包围的空间联系形式；
– 第2象限代表了低观测值的区域单元被高值的区域所包 围的空间联系形式；
– 第3象限代表了低观测值的区域单元被同是低值的区域 所包围的空间联系形式；
– 第4象限代表了高观测值的区域单元被低值的区域所包 围的空间联系形式。
– Moran散点图与局部Moran指数相比，其重要的优势 在于能够进一步具体区分区域单元和其邻居之间属于 高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值和高值 之中的哪种空间联系形式。
wij ( x j x )
j
正值表示该空间单元与邻近单元的属性相似(“高—高” 或“低—低”)，负的表示该空间单元与邻近单元的 属性不相似(“高—低”或“低—高”)。
• 局部Geary指数：一种基于距离权重矩阵的局部 空间自相关指标，能探测出高值聚集和低值聚集。
wij x j
Gi* j
xk
1、空矩阵来表达n个 位置的空间个体（例如区域）的邻近关系。
w11 w12 L
W
w21
w22
L
M M
wn1
wn 2
L
w1n
w2n
M
wnn
• 理论上讲，不存在最优的空间矩阵。即无法找到 一个完全描述空间相关结构的空间矩阵。
• 一般讲，空间矩阵的构造必须满足“空间相关性 随着‘距离’的增加而减少”的原则。
– 这里的“距离”是广义的，可以是地理上的距离，也 可以是经济意义上合作关系的远近，甚至可以是社会 学意义上的人际关系的亲疏。
2、空间矩阵的常规设定
• 空间矩阵的常规设定有两种：
– 简单的二进制邻接矩阵 – 基于距离的二进制空间权重矩阵
• 简单的二进制邻接矩阵的第i行第j列元素为：
1 当区域i和区域j相邻接