大学物理学：简谐运动的基本概念

大位移的绝对值。
2、说明
•振幅恒为正值，单位为米(m); •振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初 始条件确定。
二、周期与频率—反映振动的快慢
1、周期
定义：物体作一次完全振动所需的时间，用T表示，单位 为秒(s)
x Acos( t ) Acos[( t T ) ]
T＝2
二、周期与频率—反映振动的快慢
a f k x mm
f －kx
力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置的，称为
回复力。
f ma
a f k x mm
2＝ k
m
a 2 x
f －kx
力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置的，称为
回复力。
f ma
a f k x mm
简谐运动 微分方程
2＝ k
m
a 2 x
三、相位—反映振动的状态
1、相位 t
2、初相位
对于一个简谐运动，若振幅、 周期和初相位已知，就可以写 出完整的运动方程，即掌握了 该运动的全部信息，因此我们 把振幅、周期和初相位叫做描 述简谐运动的三个特征量。
三、相位—反映振动的状态
1、相位 t
2、初相位
3、相位差
对于一个简谐运动，若振幅、 周期和初相位已知，就可以写 出完整的运动方程，即掌握了 该运动的全部信息，因此我们 把振幅、周期和初相位叫做描 述简谐运动的三个特征量。
•任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成
一、简谐运动
1、弹簧振子
2、弹簧振子的动力学特征
取平衡位置O
点为坐标原点，
水平向右为x
x
轴的正方向。
f －kx
力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置的，称为
回复力。
f －kx
力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置的，称为
回复力。
f ma
物理学教学课件
大学物理学电子教案
简谐运动的基本概念
1 简谐运动 2 简谐运动的振幅、周期、频率和
相位 3 旋转矢量
1 简谐运动
研究简谐运动的意义
•在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动
•任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成
1 简谐运动
研究简谐运动的意义
•在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动
1、周期
定义：物体作一次完全振动所需的时间，用T表示，单位 为秒(s)
x Acos( t ) Acos[( t T ) ]
T＝2
T 2
二、周期与频率—反映振动的快慢
1、周期
定义：物体作一次完全振动所需的时间，用T表示，单位 为秒(s)
x Acos( t ) Acos[( t T ) ]
二、简谐运动的特点
说明：
•要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的 一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个； •要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析， 得到物体所受的合外力满足回复力的关系。
例1、一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为m的物体。今将
物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐振动。
余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余弦 函数。
二、简谐运动的特点
1、从受力角度来看——动力学特征
f －kx
2、从加速度角度来看——运动学特征
a 2 x
3、从位移角度来看——运动学特征
x Acos( t )
二、简谐运动的特点
说明：
•要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的 一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；
d2 dt
x
2
＋
2
x源自文库0
3、简谐运动的运动学特征
x Acos( t )
v dx Asin( t )
dt
a
d2x dt 2
2
A cos (
t
)
说明：
•物体在简谐运动时，其位移、速度、加速度都是周期性变
化的
说明：
•物体在简谐运动时，其位移、速度、加速度都是周期性变
化的
•简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、
Δ=±(2k+1)π，k=0,1,2,…，反相（步调相反）
四、常数A和 的确定 x Acos( t ) v dx Asin( t )
dt
四、常数A和 的确定
x Acos( t ) v dx Asin( t )
dt
x0 Acos v0 A sin
解： 求平衡位置
kx mg 0
x mg
0
k
弹簧原长
l 0
挂m后伸长
k
受弹力
平衡位置
x 0
o
f
伸长
x
m
某时刻m位置
x
解： 求平衡位置
kx mg 0
x mg
0
k
以平衡位置O为原点
F mg k(x0 x)
弹簧原长
l 0
挂m后伸长
k
受弹力
平衡位置
x 0
o
f
伸长
x
m
某时刻m位置
x
解： 求平衡位置
定义：两个振动在同一时刻的相位之差或同一振动在不
同时刻的相位之差。
对于同频率简谐运动、同时刻的相位差
＝( t 20 ) ( t 10 ) 20 10
三、相位—反映振动的状态
说明
Δ>0
质点2的振动超前质点1的振动
Δ<0
质点2的振动落后质点1的振动
Δ=±2kπ， k=0,1,2,…， 同相（步调相同）
大位移的绝对值。
2 简谐运动的振幅、周期、频率和相位
一、振幅—反映振动幅度的大小 1、定义——A
作简谐运动的物体 离开平衡位置的最
大位移的绝对值。
2、说明
•振幅恒为正值，单位为米(m);
2 简谐运动的振幅、周期、频率和相位
一、振幅—反映振动幅度的大小 1、定义——A
作简谐运动的物体 离开平衡位置的最
kx mg 0
x mg
0
k
弹簧原长
l 0
挂m后伸长
以平衡位置O为原点
F mg k(x0 x) mg kx0 kx kx
平衡位置
x 0
o
伸长
x
因此 , 此振动为简谐振动。 某时刻m位置
x
k
受弹力
f
m
2 简谐运动的振幅、周期、频率和相位
一、振幅—反映振动幅度的大小 1、定义——A
作简谐运动的物体 离开平衡位置的最
T＝2
2、频率
T 2
定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数，用ν表
示，单位为赫兹(Hz)。
＝ 1 T 2
3、圆频率
定义：物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，用ω表 示，单位为弧度/秒(rad.s-1或s -1)。
2 2
T
三、相位—反映振动的状态
对于一个简谐运动，若振幅、 周期和初相位已知，就可以写 出完整的运动方程，即掌握了 该运动的全部信息，因此我们 把振幅、周期和初相位叫做描 述简谐运动的三个特征量。