勾股定理专题复习,经典例题

《勾股定理》复习专题

一、知识要点：

1、勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.

该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：

①已知的条件：某三角形的三条边的长度.

②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.

③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直

角.

④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。

3、勾股数

满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：

（3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 )

4、最短距离问题：主要

5、运用的依据是两点之间线段最短。

二、考点剖析

考点一：利用勾股定理求面积

1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．

2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．

3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）

A. S1- S2= S3

B. S1+ S2= S3

C. S2+S3< S1

D. S2- S3=S1

S3

S1

S2

4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．

2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是

3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．

4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）

A． 2倍B． 4倍C． 6倍D． 8倍

5、在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。

6、如果直角三角形的两直角边长分别为1

n2-，2n（n>1），那么它的斜边长是（）

A、2n

B、n+1

C、n2－1

D、1

n2+

7、在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）

A.222

c b a

+= D.以上都有

a b c

+= C. 222

a c b

+= B. 222

可能

8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC 的面积是（）

A、242

c m D、602

c m

c m C、482

c m B、36 2

9、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）

A、5

B、25

C、7

D、15

10、已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，求△ABC的周长。

考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高

例、如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若

，求①AD的长；②ΔABC的面积．

考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题

1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A. 4，5，6

B. 2，3，4

C. 11，12，13

D. 8，15，17

2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）

A、2∶3∶4

B、3∶4∶6

C、5∶12∶13

D、4∶6∶7

3、下面的三角形中：

①△ABC中，∠C=∠A－∠B；

②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；

③△ABC中，a：b：c=3：4：5；

④△ABC中，三边长分别为8，15，17．

其中是直角三角形的个数有（）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

，则这个三角形一定是（）

4、若三角形的三边之比为

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.不等边三角形

5、已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形