图解羟基磷灰石晶列和晶面指数
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3）将 h' 、 k ' 、 l ' 取倒数并化为互质整数 h 、k 、
固体物理
固体物理学
例：立方晶系的几个晶面
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固体物理
固体物理学
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固体物理
固体物理学
(111)
(201)
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固体物理学
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固体物理学
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固体物理学
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固体物理
固体物理学
六角结构的Miller指数表示
说明来自百度文库
六角晶系的四指数表示 以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于任
何晶系，但用于六角晶系有一个缺点：
晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。 例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应 是 等 价 的 ， 但 其 密 勒 指 数 却 分 别 为 (100) 和 (110)。夹角为600 的密排方向是等价的，但其
体对角线OC：[111]
OA、OB、OC的等效晶列？ [0 OA：[100],[1 00], [010]， 1 0], [001 [001] 100 ], OB：共12个，表示为<110>
OC：共8个，表示为<111>，如右图
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固体物理学
三、晶面 晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面。 在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行 的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的 分布情况是相同的。这组等距的晶面的称为一族晶 面。 面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离。 （晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构 成晶体。 ）
固体物理
固体物理学
§1.3 晶列和晶面指数
晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。 一、晶列
晶列 ：相互平行的直线系。
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固体物理
晶列的特点
固体物理学
（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。 （3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一 族平行的晶列与之对应。 （4 ）有无限多族平行晶列。
方向指数却为[100]和[110].
固体物理
固体物理学
解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标轴： a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变，a3＝－( a1+a2)
引入四指数后，晶体学上等价的 晶面具有类似的指数。 例如： {1010}=(1010),(1100),(0110) {1120}=(1120),(1210),(2110)
二、晶向 原子沿晶向到最近邻为
Rl l1 a1 l2 a2 l3 a3
l3 ( l1 、l2 、 为互质整数）
晶向记为 [l1，l2，l3 ] [l1，l2，l3 ] 称为晶向指数。
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固体物理
固体物理学
简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >)
立方边OA：[100] 面对角线OB：[110]
固体物理
固体物理学
金刚石、闪锌矿结构的图示法
该图为金刚石惯用元胞在 {100}面上的投影,图中 “0”,“1/2”表示一个fcc的原 子 “1/4”,“3/4”表示另一个fcc 的原子; “•”表示共价键上的电子.
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固体物理学
晶向四指数的解析求法：
先求出待求晶向在三轴系a1 , a2 , c下的指数U，V， W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w,
由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故：
u a1 + v a2 + t a3 + w c = U a1 + V a 2 + W c (1) 又有： a1 + a2 =－ a3 (2) 又由等价性条件： u + v = － t (3) 解得：U=2u+v, V=2v+u, W=w
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固体物理
固体物理学
通常用密勒指数来标记不同的晶面。 确定密勒指数的步骤：
1）选任一结点为原点，作 a 、 b 、c 的轴线。 2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在 a 、 c 轴上的截距 h' a 、k ' b 、 l ' c 。 b 、
l ，则（h，k，l）即为密勒指数。
固体物理
固体物理学
指标的不唯一性 在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，会出现 新的问题：指标不唯一。 例如：a1轴的指标可以是[1000]，也可以是
[2110].
解决方法：加限制条件：前三个指标之和为0 例如：晶向指标为[u v t w],则u+v+t=0,故a1轴的指标 应选[2110].
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3）将 h' 、 k ' 、 l ' 取倒数并化为互质整数 h 、k 、
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例：立方晶系的几个晶面
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六角结构的Miller指数表示
说明来自百度文库
六角晶系的四指数表示 以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于任
何晶系，但用于六角晶系有一个缺点：
晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。 例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应 是 等 价 的 ， 但 其 密 勒 指 数 却 分 别 为 (100) 和 (110)。夹角为600 的密排方向是等价的，但其
体对角线OC：[111]
OA、OB、OC的等效晶列？ [0 OA：[100],[1 00], [010]， 1 0], [001 [001] 100 ], OB：共12个，表示为<110>
OC：共8个，表示为<111>，如右图
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三、晶面 晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面。 在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行 的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的 分布情况是相同的。这组等距的晶面的称为一族晶 面。 面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离。 （晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构 成晶体。 ）
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§1.3 晶列和晶面指数
晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。 一、晶列
晶列 ：相互平行的直线系。
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晶列的特点
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（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。 （3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一 族平行的晶列与之对应。 （4 ）有无限多族平行晶列。
方向指数却为[100]和[110].
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解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标轴： a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变，a3＝－( a1+a2)
引入四指数后，晶体学上等价的 晶面具有类似的指数。 例如： {1010}=(1010),(1100),(0110) {1120}=(1120),(1210),(2110)
二、晶向 原子沿晶向到最近邻为
Rl l1 a1 l2 a2 l3 a3
l3 ( l1 、l2 、 为互质整数）
晶向记为 [l1，l2，l3 ] [l1，l2，l3 ] 称为晶向指数。
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简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >)
立方边OA：[100] 面对角线OB：[110]
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金刚石、闪锌矿结构的图示法
该图为金刚石惯用元胞在 {100}面上的投影,图中 “0”,“1/2”表示一个fcc的原 子 “1/4”,“3/4”表示另一个fcc 的原子; “•”表示共价键上的电子.
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晶向四指数的解析求法：
先求出待求晶向在三轴系a1 , a2 , c下的指数U，V， W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w,
由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故：
u a1 + v a2 + t a3 + w c = U a1 + V a 2 + W c (1) 又有： a1 + a2 =－ a3 (2) 又由等价性条件： u + v = － t (3) 解得：U=2u+v, V=2v+u, W=w
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通常用密勒指数来标记不同的晶面。 确定密勒指数的步骤：
1）选任一结点为原点，作 a 、 b 、c 的轴线。 2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在 a 、 c 轴上的截距 h' a 、k ' b 、 l ' c 。 b 、
l ，则（h，k，l）即为密勒指数。
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指标的不唯一性 在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，会出现 新的问题：指标不唯一。 例如：a1轴的指标可以是[1000]，也可以是
[2110].
解决方法：加限制条件：前三个指标之和为0 例如：晶向指标为[u v t w],则u+v+t=0,故a1轴的指标 应选[2110].
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