高斯投影分带和比例尺关系

在高斯投影分带和地图比例尺关系

把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将横圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯—克吕格平面直角坐标系。为减少投影变形，高斯—克吕格投影分为3°带和6°带投影。

高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。

高斯－克吕格投影分带规定：该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺1：2.5万—1：50万图上采用6°分带，对比例尺为1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。

6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°—6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1—30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n—3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31—60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360—(6n—3)°。

3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′—4°30′，...178°30′—西经178°30′，...1°30′—东经1°30′。

东半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=3°n，中央经线为3°、6°...180°。西半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=360°—3°n，中央经线为西经177°、...3°、0°。

我国规定将各带纵坐标轴西移500公里，即将所有y值加上500公里，坐标值前再加各带带号，以18带为例，原坐标值为y=243353.5m，西移后为y=743353.5，加带号通用坐标为

y=18743353.5。

其他数据：

地球基础数据：

赤道长度：40076km

地球平均半径：6371.004km

地球赤道半径：6378.140km

地球极地半径：6356.755km

高斯坐标数据：

经线长度：20038km

6°带纬线长度：667.93km

3°带纬线长度：333.97km

向西偏移500km前

6°带：

Y：-333.97—333.97km

X：0—20038km

3°带：

Y：-166.98—166.98km

X：0—20038km

向西偏移500km后

6°带：

Y：166.03—833.97km

X：0—20038km

3°带：

Y：333.02—566.98km

X：0—20038km

中国地理位置四至点：

最西端：E73°40′帕米尔高原乌兹别里山口（乌恰县）

最东端：E135°2′30″秒黑龙江和乌苏里江交汇处

最南端：N3°52′南沙群岛曾母暗沙

最北端：N53°33′漠河以北黑龙江主航道（漠河县）

可知中国领土南北跨越纬度近50度，南北距离约为5500公里，东西跨经度有60多度，东西距离约5200公里。

6°带：13—23

3°带：25—45

可知在中华人民共和国陆地范围内，坐标（Y坐标，8位数，前两位是带号）带号小于等于23的肯定是6°带，大于等于25的肯定是3°带。

坐标系统和投影变换

1.地球椭球体(Ellipsoid)

地球椭球体又称“地球椭圆体”和“地球扁球体”。代表地球大小和形状的数学曲面。以长半径和扁率表示。因它十分迫近于椭球体，故通常以参考椭球体表示地球椭球体的形状和大小。椭圆绕其短轴旋转所成的形体，并近似于地球大地水准面。大地水准面的形状即用相对于参考椭球体的偏离来表示。通常所说地球的形状和大小，实际上就是以参考椭球体的半长径、半短径和扁率来表示。

2.大地基准面（Geodetic datum）

大地基准面（Geodetic datum），设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以6个量来定义，通常（但非必然）是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。

将地球椭球体和基准面结合起来，对于某一区域的坐标系中Xt、Yt、Zt和WGS84地心坐标系中的Xg、Yg、Zg，基准面就是定义怎么能很好的将前者很好的逼近后者。

我国的北京54坐标系、西安80坐标系就是我国的两个大地基准面。北京54坐标系是我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系；西安80坐标系是1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体（IAG75）建立了我国新的大地坐标系。WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

3.投影坐标系统（Projected Coordinate Systems）

地球椭球体表面也是个曲面，而我们日常生活中的地图及量测空间通常是二维平面，因此在地图制图和线性量测时首先要考虑把曲面转化成平面。由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（χ，у）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。

看看ARCGIS钟定义的北京54坐标系：

Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj（三度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号）

Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj（三度分带法，带号25，横坐标前加带号）

Beijing 1954 GK Zone 13.prj（六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前加带号）

Beijing 1954 GK Zone 13N.prj（六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号）

西安80坐标系：

Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj（三度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号）

Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj（三度分带法，带号25，横坐标前加带号）

Xian 1980 GK CM 75E.prj（六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号）

Xian 1980 GK Zone 13.prj（六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前加带号）

4.分带方法

1．我国采用6度分带和3度分带

1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。

1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经 1.5～ 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经