【解析版】天津市耀华中学2013届高三第一次月考 理科数学试题
天津耀华中学高三数学理联考试卷含解析
天津耀华中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：B2. 在某项测量中，测量结果服从正态分布＞，若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为A.0.1B.0.2C.0.4D.0.8参考答案：C3. 如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（） B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）参考答案：考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题．分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．4. ，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为参考答案：B略5. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A．B．C．D．参考答案：B略6. 已知向量，，，则（）A． B． C． D．参考答案：C7. 四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于（）A. B.C. D.参考答案：B8. 已知向量，若，则等于( )A． B． C．D．参考答案：答案：C9. 等差数列{a n}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和韦达定理求解．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，∴a3+a9=16，∴该数列前11项和S11===88．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．10. 已知设函数F(x)= f(x+4)，且F(x)的零点均在区间[a,b] (a<b,a,b) 内，,则x2＋y2＝b－a的面积的最小值为( )(A) (B).2 (C).3 (D). .4参考答案：A验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，∴只有一个零点，记为，则.故的零点即将向左平移个单位，，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，即圆的半径取得最小值，所以面积取得最小值，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设表示不超过的最大整数，如，给出下列命题：（1）对任意的实数，都有；（2）若，则；（3）。
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B． 5 6
C． 1
7. ．（天津南开中学 2013 届高三第四次月考数学理试卷）为了得到函数 y 3 sin x cos x 1 cos 2x 的 2
图象,只需将函数 y sin 2x 的图象
）
A．向左平移 个长度单位
12
C．向左平移 个长度单位
6
D．2
B．向右平移 个长度单位
36
13.．（天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学）函数 f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小
正周期为
）
A．
8
B．
4
C．
2
14.．（天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理科数学）把函数 y sin(2x ) 的图象向右平 4
移 个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式
12
D．向右平移 个长度单位
6
8. ．（2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））在 ABC 中，角 A, B, C 所对边长
分别为 a, b, c ，若 a2 b2 2c2 ，则 cos C 的最小值为
）
3
A．
2
2
B．
2
1
C．
2
9. ．（天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科数学试题）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C
得到的图象所表示的函数是
）
A．
y=
sin (2x-
C． y= sin (2x+ ),x R 3
3
3
【解析版】天津市耀华中学2013届高三第一次月考 理科数学试题
【解析版】天津市耀华中学2013届高三第一次月考 理科数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。
第I 卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。
1、i 是虚数单位，复数3+22-3i i等于A 、iB 、-iC 、12-13iD 、12+13i 【答案】A【解析】3+223ii -(3+2)(23)13=23(23)13i i i i i i +==-+（），选A.2、下列命题中是假命题的是 A 、(0,),>2x x sin x π∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、 ,3>0x x R ∀∈D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B【解析】因为000+=224sin x cos x sin x π+≤（），所以B 错误，选B.3、在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为 A 、（1-4，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34）【答案】C 【解析】1114441()=2=1604f e e --<，121()=1=102f e e -->，所以函数的零点在11(,)42，选C. 4、设a ，b ∈R ，那么“>1a b”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【解析】由>1a b 得，10a ab bb--=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1ab”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.5、把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是A 、=(2-),R 3y sin x x π∈ B 、=(+),R 26x y sin x π∈ C 、=(2+),R 3y sin x x π∈ D 、 2=(2+),R 3y sin x x π∈【答案】C【解析】把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度,得到函数sin()3y x π=+，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数sin(2)3y x π=+，所以选C.6、已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B 【解析】因为函数2()=f x x cos x-为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x xs i n x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B. 7、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=3，b=2，且1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于A 、3-1B 、3+1C 、 3-12D 、3+12【解析】由12cos()0B C ++=，得112cos 0,cos 2A A -==，所以3A π=。
天津市天津一中2013届高三零月考数学(理)试题(附答案)
试卷(理)一.选择题: 1.若i-+2i71=a+bi(i 是虚数单位,a 、b ∈R),则ab 为 A.-1 B.1 C.-2 D.-3 2.已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.34B.4C.324D.334 3.设α、β、γ为不同的平面，m 、n 、l 为不同的直线， 则m ⊥β的一个充分条件为A.α⊥β,α∩β=l ,m ⊥lB.α∩γ=m, α⊥γ,β⊥γC.α⊥γ,β⊥γ,m ⊥αD.n ⊥α,n ⊥β,m ⊥α4.若函数y=a 1-x (a>0，a ≠1)的图像过定点A ，点A 在直线mx+ny=1(m 、n>0)上，则n1m1+的最小值为A.5B.2C.7D.45.在数列｛a n ｝中,a 1=2,a n+1=1-a n (n ∈N ∗ ),S n 为数列的前n 项和，则S 2006-2S 2007+S 2008为 A.5 B.-1 C.-3 D.26.函数y=2x-1+log 2x 的零点所在的区间为A.(0.5，2)B.(0.5，1)C.[0.5，1]D.[0.5，2]7.过点M(1,2)的直线把圆x 2+y 2-4x=5分成两段弧，则劣弧最短时直线方程为 A.3x-2y+2=0 B.x-y-1=0 C.x+y-3=0 D.x-2y+3=0 8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.32(425-1)B.32(426-1) C.250-1 D.251-1 二.填空题:9.二项式6a)x (+展开式中x 2系数为60,则实数a 的值=_____. 10.已知5cos(45o +x)=3,则sin2x= .11.∆ABC 中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(+⋅的最小值= . 12.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则双曲线的离心率= .13.极坐标系中，曲线ρ=10cos θ和直线3ρcos θ-4ρsin θ-30=0交于A 、B 两点,则线段AB 的长= .14.已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B 、C 两点，PAB=30o ，则线段PB 的长=三.解答题:15.已知∆ABC 中，A 、B 、C 分别为三个内角， a 、b 、c 为所对边，22(sin 2A- sin 2C)=(a-b)sinB,O B C P APA B CDE∆ABC 的外接圆半径为2，(1)求角C ；(2)求∆ABC 面积S 的最大值.16.右图为一多面体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，CE//DP ，且PD=2CE ，(1)求证：BE//平面PDA ；(2)若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ；(3)若PD=2AD ，求平面PBE 与平面ABCD 所成的二面角的余弦值．17.设有编号为1，2，3，……，n 的n 个学生，编号为1，2，3，……，n 的n 个座位.规定每个学生坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法.(1)求n 的值； (2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.18.数列｛a n ｝的前n 项和S n ，点(a n ,S n )在直线y=2x-3n 上，(1)若数列｛a n +c ｝为等比数列，求常数c 的值；(2)求数列｛a n ｝的通项公式；(3) 数列｛a n ｝中是否存在三项，使它们构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，说明理由.19.已知椭圆C 1:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为33，直线l : y=x+2与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C 1的方程；(2)设椭圆C 1的左、右焦点F 1、F 2，直线l 1过点F 1且垂直于椭圆长轴，动直线l 2垂直l 1于点P ，线段P F 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2方程；(3)设C 2与x 轴交于Q 点，不同的两点R 、S 在C 2上，且满足⋅=0.，求∣QS ∣的取值范围.20.已知函数f(x)=ax 4lnx+bx 4-c (x>0),在x = 1处取得极值-3-c ，其中a,b,c 为常数.(1)试确定a,b 的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x>0，不等式f(x)+2c 2≥0恒成立，求c 的取值范围.答案：一、选择题： 1、D 2、C 3、D 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A二、填空题： 9、±210、25711、-2 12、3 13、8 14、1三、解答题：15、解：（1）)(sin 22)sin (sin )2(2222b a B C A -=-a 2-c 2=ab-b 2即a 2+b 2-c 2=ab ∴2abcosC=ab cosC=21 c=3π（2）S ΔABC =21absinC =21absin 3π=sinAsinB 32 =)32sin(sin 32A A -π=)sin 21cos 23(sin 32A A A + =3sinAcosA+3sin2A=23sin2A+23(1-cos2A) =23sin2A-23cos2A+23=3sin(2A-6π)+23当2A-6π=2π 即A=3π时，S ΔABCmax =233 16、解：（1）取PD 中点F ，则FD //EC ，∴□EFDC ∴EF //CD //AB ∴□EFAB ∴ BE//AF ∴BE//平面PDA AF ⊆面PDA（2）设AC ∩BD=O 则NO //CE ∴□NOCE ∴CO//EN ∵ PD ⊥面ABCD ∴ PD ⊥NE ∴NE ⊥平面PDB PD//CE//NO BD ⊥NE（3）设平面PBE 与平面ABCD 所夹角为α∵PD ⊥平面ABCD 于D ，CE ⊥平面ABCD 于C ，∴PBES ∆∆=BDCS cos αS ΔBDC =2a 2，在ΔPBE 中，PB=2a ，BE=a 26，PE=a 26S ΔPBE =22222)26(22121a a a a EN PB =-⋅⋅=⋅⋅ ∴22222cos 22==a a α 17、解：（1）由ξ=2可知有n-2学生对位，2个错位，选n-2个学生对位 ∴62-n n=C ，∴n=4（2）P(ξ=0)=241144=A ，P （ξ=2）=446A =41P （ξ=3）=3124414=⋅A C ，P （ξ=4）=31944=AE ξ334131201=⨯+⨯+⨯+⨯= 18、把（a n ；S n ）代入y=2x-3n 中， S n =2a n -3nS n-1=2a n-1-3(n-1) (n ≥2) 两式相减：a n =2a n-1+3 即a n +3=2(a n-1+3)∴c=3，当n=1时，a 1=3（2）由{a n +3}是首项6公比2的等比数列 ∴a n +3=6·2n-1 ∴a n =3·2n -3(n ∈N*) （3）设0<<βα假设存在 则]323[2)323()323(-⋅=-⋅+-⋅βγα即βγα2222⋅=+222=+--βγβα事实上，0<-βα，0>-βγ∴ 0<12<-βα ∴222>+--βγβα 22>-βγ ∴假设存在不成立 ∴不存在 19、解：（1）由e=33可知 a=c 3 ∴2a 2=3b 2a 2=b 2+c 2由y=x+2与(x 2+y 2=b 2)相切b=22∴ b=2 123x 22=+y 为椭圆C 1的方程a=3（2）F 1（-1，0），F 2（1，0）由已知可知MF 2=MP即点M 到点F 2距离等于点M 到直线l 1：x=-1的距离点M 是焦点为F 2渐近线为x=-1的抛物线，p=2 ∴y 2=4x（3）由（2）可知Q 点为原点O ，设R （x 1，y 1） ，S （x 2，y 2）2221214y ,4y x x ==，由0=⋅RS OR即x 1(x 2-x 1)+y 1(y 2-y 1)=0 x 1x 2-21x +y 1y 2-21y =0， x 1x 2-21x -40x 4x x 121=-0)2(2)-x x (21221=+-x22-x x 121+=x 44112≥+=x x x ，当且仅当x 1=2时，x 2≥16而|QS|=|OS|=2222y x +=2224x x +≥815164162=⨯⨯∴|QS|∈[815,+∞) 另：设直线OR 方程 y=kx ⇒ R(k442，k )，不妨设k>0y 2=4x 直线RS 方程 y-k 4=-)44,)1(4()4(122k k k k s k x k --+⇒- y 2=4x ∴ |QS|=|OS|=4815)1()k 1(k 24≥+++kk （k+k1)2≥420、解：(1)f ’（x ）=4ax 3lnx+ax 3+4bx 3 由 f ’(1)=0f(1)=-3-c 即⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧==+312c --3c -b 04b a b a （2）f(x)=12x 4lnx-3x 4-cf ’(x)=48x 3lnx+12x 3-12x 3=48x 3lnx ，（x>0） f(x)增区间(1，+∞)，减区间(0，1) （3）由对x>0，f(x)+2c 2≥0成立即：12x 4lnx-3x 4-c+2c 2≥0对x ∈R 成立 即：c-2c 2≤12x 4lnx-3x 4对x ∈R 成立 必须满足c-2c 2≤{12x 4lnx-3x 4}min设g(x)=12x 4lnx-3x 4 g ’(x)=48x 3lnx ，如图当x=1时，g(x)min =g(1)=-3 ∴c-2c 2≤3 即2c 2-c-3≥0 ∴c ≤-1或c ≥23。
【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：3导数1
各地解析分类汇编:导数11【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D.21【答案】A【解析】函数的定义域为(0,)+∞，函数的导数为3'2x y x =-，由31'22x y x =-=，得260x x --=，解得3x =或1x =-（舍去），选A.2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x 与抛物线y=3－x 2所围成的阴影部分的面积是（ ）A ．353B ．C ．2D ．323【答案】D【解析】12332(32)d 3S x x x -=--=⎰，故选D. 3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图所示，曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）A.21 B. 41 C. 61 D. 31【答案】D【解析】由2y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或0x y =⎧⎨=⎩，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为3123120021211)()33333x dx x x =-=-=⎰，选D. 4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所谓成图形的面积为 A.415B.417C.2ln 21D. 2ln 2【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求22112211ln ln 2ln2ln 22dx x x==-=⎰，选D. 5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知()f x 为R上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f>′（x），则有 （ ）A．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><【答案】A【解析】构造函数()()x f x g x=，则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e ''''--==，6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线x e y 21=在点()2,4e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A.2eB.24eC.22eD.229e 【答案】A【解析】121'2x y e =，所以在点()2,4e 的导数为142211'22y e e ⨯==，即切线斜率为212k e =，所以切线方程为221(4)2y e e x -=-，令0x =得，2y e =-，令0y =，得2x =.所以三角形的面积为22122e e ⨯⨯=，选A.7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数22ln y x x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．292e B ．212Se =C ．22eD ．2e【答案】D【解析】212'2y x x x =⨯=，所以在2x e =处的切线效率为22k e =，所以切线方程为2224()y x e e-=-，令0x =，得2y =，令0y =，得2x e =-，所以所求三角形的面积为22122e e ⨯⨯=，选D.8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是 A.1y x =+ B.1y x =-+C.21y x =+D.21y x =-+【答案】A 【解析】1'2y x =+,所以在点P 处的切线斜率1112k ==-+，所以切线方程为(1)1y x x =--=+，选A.9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】由直线2,,0sin 33x x y y x ππ====与所围成的封闭图形的面积为 A.12B.1C.2【答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为2233332sin cos coscos 2cos 1333xdx xπππππππ=-=-+==⎰，选B. 10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为 A. {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x【解析】设1()()()22xF x f x =-+, 则11(1)(1)()11022F f =-+=-=，1'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有1'()'()02F x f x =-<，即函数()F x 在R 上单调递减，则()0F x <的解集为(1,)+∞，即212)(+<x x f 的解集为(1,)+∞，选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于A.89B.109C.169D.289【答案】C【解析】函数过原点，所以0d =。
【Word版解析】天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理科数学
天津一中2012—2013学年高三数学一月考试卷(理科)一、选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求） 1.有关下列命题的说法正确的是A.命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题 【答案】D【解析】若x 2=1,则x=1”的否命题为21x ≠,则1x ≠，即A 错误。
若2560x x --=，则6x =或1x =-，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 错误。
∃x ∈R,使得x 2+x+1<0的否定是∀x ∈R,均有210x x ++≥，所以C 错误。
命题若x=y,则sinx=siny 正确，所以若x=y,则sinx=siny 的逆否命题也正确，所以选D.2.定义在R 上的偶函数f(x),当x ∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3) 【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以(2)(2),(3)(3)f f f f -=-=，又函数在[0,)+∞上是增函数，所以由(2)(3)()f f f π<<，即(2)(3)()f f f π-<-<，选A.3.函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为 A.8π B.4π C.2πD.π【答案】C【解析】221()sin 22sin 2sin sin 2(12sin )sin 2cos 2sin 42f x x x x x x x x x =-=-==,所以函数的周期为2242T πππω===，选C.4.设函数sin()3y x π=+(x ∈R),则f(x)A.在区间[-π,2π-]上是减函数 B.在区间27[,]36ππ上是增函数 C.在区间[8π,4π]上是增函数 D.在区间5[,]36ππ上是减函数【答案】B 【解析】当2736x ππ≤≤时，2733363x πππππ+≤+≤+，即332x πππ≤+≤，此时函数sin()3y x π=+单调递减，所以sin()3y x π=+在区间27[,]36ππ上是增函数，选B.5.在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是 A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】由sin cos sin cos A A B B =得sin 2sin 2sin(2)A B B π==-，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.6.,,x y z 均为正实数,且22log xx =-,22log yy -=-，22log z z -=，则A. x y z <<B.z x y <<C.z y x <<D.y x z <<【答案】A【解析】因为,,x y z 均为正实数，所以22log 1xx =->，即2log 1x <-，所以102x <<。
天津市天津一中2013届高三(上)零月考数学理试题(WORD解析版)
天津一中2013届高三（上）零月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）若=a+bi（i是虚数单位，a、b∈R），则ab为（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．﹣3考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数的代数形式的乘除运算，知==﹣1+3i=a+bi，由此能求出ab．解答：解：∵====﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣3．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（3分）已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．4C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据已知的三视图可判断出该几何体是一个正四棱锥，且可得底面棱长为2，侧面高为，由此求出底面面积和棱锥的高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知可得该几何体是一个底面棱长为2侧面高为的正四棱锥则棱锥的高h==∴棱锥的高V=Sh=×2×2×=故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．3．（3分）（2005•天津）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题；转化思想．分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．4．（3分）若函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象过定点A，点A在直线mx+ny=1（m、n＞0）上，则的最小值为（）A．5B．2C．7D．4考点：基本不等式．专题：计算题．分析：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，知A（1，1），点A在直线mx+ny﹣1=0上，得m+n=1结合mn＞0，可得m＞0，n＞0，利用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值解答：解：由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny﹣1=0上，∴m+n=1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴=（）（m+n）=2当且仅当即m=n=时取等号故选D点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是利用1的代换配凑基本不等式应用的条件5．（3分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=1﹣a n（n∈N∗），S n为数列的前n项和，则S2006﹣2S2007+S2008为（）A．5B．﹣1 C．﹣3 D．2考点：数列的求和；等差数列．专题：计算题．分析：依题意，可求得a1=a3=…=a2n﹣1=2，a2=a4=…=a2n=﹣1．从而可求得答案．解答：解：∵数列{a n}中，a n+1=1﹣a n（n∈N∗），∴a n+a n+1=1．又a1=2，∴a2=﹣1，∴a3=2，同理可求，a4=﹣1，a5=﹣1，…∴a1=a3=…=a2n﹣1=2，a2=a4=…=a2n=﹣1．∴S2006=1003；同理可求得S2007=1005，S2008=1004，∴S2006﹣2S2007+S2008=﹣3．故选C．点评：本题考查数列的求和，分析出a1=a3=…=a2n﹣1=2，a2=a4=…=a2n=﹣1是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．6．（3分）函数y=2x﹣1+log2x的零点所在的区间为（）A．（0.5，2）B．（0.5，1）C．[0.5，1]D．[0.5，2]考点：函数的零点．专题：计算题．分析：判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点．解答：解：因为2×0.5﹣1+log20.5=log20.5＜0，2×1﹣1+log21=1＞0，又在（0.5，1）上函数y=2x﹣1+log2x的图象是连续不断的一条曲线，所以函数y=2x﹣1+log2x在区间（0.5，1）上存在零点．故选B．点评：本题考查函数零点存在的条件，须满足两条：①在区间上图象连续不断；②端点处函数值异号．7．（3分）过点M（1，2）的直线把圆x2+y2﹣4x=5分成两段弧，则劣弧最短时直线方程为（）A．3x﹣2y+2=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣2y+3=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：设已知圆的圆心为C，根据平面几何知识，得劣弧最短时相应的弦长也最短，所以求出过点M，且与CM垂直的直线l即可，根据垂直直线斜率之间的关系算出l的斜率，最后利用点斜式列式，再化成一般式方程，即得所求．解答：解：∵劣弧最短时，相应的弦长也最短∴过点M（1，2）的直线l截圆C：x2+y2﹣4x=5，所得短劣弧对应的直线与CM垂直∵圆x2+y2﹣4x=5的圆心C（2，0）∴CM的斜率k==﹣2，可得直线l的斜率k1=﹣=由此可得直线l方程为：y﹣2=（x﹣1），整理得x﹣2y+3=0故选：D点评：本题给出圆内一点M，求经过点M且被圆截得最短弧的直线l的方程，着重考查了直线的位置关系和直线与圆相交的性质等知识，属于基础题．8．（3分）（2013•甘肃三模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．（425﹣1）B．（426﹣1）C．250﹣1 D．251﹣1考点：程序框图．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出等比数列的和．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2+23+…+249==（425﹣1）故选A．点评：本题主要考查了直到型循环结构，直到型循环是先循环后判断．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题二.填空题：9．（3分）的展开式中x2项的系数为60，则实数a=±2．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在的通项公式中，令x的指数等于2，求得r=2，从而得到展开式中x2项的系数为60=C62a2，解方程求得实数a的值．解答：解：的通项公式为T r+1=C6r a r，令=2可得r=2，展开式中x2项的系数为60=C62a2，∴a2=4，a=±2．故答案为：±2．点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，得到60=C62a2，是解题的关键，属于中档题．10．（3分）已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得cos（45°+x）=，再利用二倍角的余弦公式求得sin2x=﹣cos（90°+2x）的值．解答：解：由题意可得cos（45°+x）=，∴sin2x=﹣cos（90°+2x）=﹣cos[2（45°+x）]=﹣2cos2（45°+x）+1=﹣2×+1=，故答案为．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．11．（3分）（2005•江苏）在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是﹣2．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出，判断出共线，得到的夹角，利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值，解答：解：以OB和OC做平行四边形OBNC．则因为M为BC的中点所以且反向∴=，设OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值﹣2故答案为﹣2点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、向量的数量积公式、二次函数最值的求法．12．（3分）（2007•海南）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为3．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．解答：解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：故答案为3点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了比例线段的知识和双曲线的离心率问题．13．（3分）极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ﹣4ρsinθ﹣30=0交于A、B两点，则线段AB 的长=8．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．解答：解：∵曲线ρ=10cosθ，∴ρ2=10ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=10x，即（x﹣5）2+y2=25，∴圆心C（5，0），半径r=5．∵直线3ρcosθ﹣4ρsinθ﹣30=0，∴普通方程为3x﹣4y﹣30=0．圆心C（5，0）到直线的距离d==3，∴|AB|===8．故答案为8．点评：充分理解|AB|=2（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．14．（3分）（2010•怀柔区二模）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，则线段PB的长为1．考点：圆的切线方程．专题：压轴题．分析：利用直径上的圆周角是直角，切点与圆心连线与切线垂直，推出△OAB是正三角形，PB=AB=r （半径），然后求出结果．解答：解：PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，∠CAB=90°，又OA⊥AP，∠PAB=30°∴∠CAO=30°△OAB是正三角形，且∠ACO=30°，∠APO=30°∴AB=PB设圆的半径为r，则；PB=1故答案为：1．点评：本题考查圆的切线方程，平面几何知识，是中档题．三.解答题：15．已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，（1）求角C；（2）求△ABC面积S的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知等式的右边，整理后再利用余弦定理变形，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，利用三角形的面积公式列出关系式，利用正弦定理化简后，将sinC的值及表示出的B代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出面积的最大值．解答：解：（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（sin2A﹣sin2C）=2sinB（a﹣b），整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=ab，即cosC=，则C=；（2）∵C=，∴A+B=，即B=﹣A，∵==2，即a=2sinA，b=2sinB，∴S△ABC=absinC=absin=×2sinA×2sinB×=2sinAsinB=2sinAsin（﹣A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1﹣cos2A）=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣）+，则当2A﹣=，即A=时，S△ABCmax=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．如图为一多面体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE∥DP，且PD=2CE．（1）求证：BE∥平面PDA；（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；（3）若PD=AD，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦值．考点：直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间角．分析：（1）取PD中点F，证明四边形EFAB为平行四边形，可得BE∥AF，利用线面平行的判定可得BE∥平面PDA；（2）设AC∩BD=O，证明CO∥EN，C0⊥平面PDB，即可得到NE⊥平面PDB；（3）设平面PBE与平面ABCD所夹角为α，利用即可求得结论．解答：（1）证明：取PD中点F，则FD∥EC，FD=EC∴四边形EFDC为长方形∴EF∥CD∥AB∴四边形EFAB为平行四边形∴BE∥AF∵BE⊄面PDA，AF⊂面PDA∴BE∥平面PDA；（2）证明：设AC∩BD=O，则NO∥CE，NO=CE∴四边形NOCE为长方形，∴CO∥EN∵PD⊥面ABCD，∴CO⊂面ABCD∴PD⊥CO，∵CO⊥BD，PD∩BD=D∴C0⊥平面PDB∴NE⊥平面PDB；（3）解：设平面PBE与平面ABCD所夹角为α∵PD⊥平面ABCD于D，CE⊥平面ABCD于C，∴在△PBE中，PB=2a，BE=，PE=，∴S△PBE=∵S△BDC=，∴点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（2007•深圳二模）有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）解题的关键是ξ=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望．解答：解：（1）∵当ξ=2时，有C n2种坐法，∴C n2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列为：∴．点评：培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想．启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力．18．数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣3n（n∈N*）（1）若数列{a n+c}成等比数列，求常数c值；（2）求数列{a n}的通项公式a n（3）数列{a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用递推公式可得a n=s n﹣s n﹣1，利用等比数列的定义可求c（2）由递推公式a n=s n﹣s n﹣1（n≥2），a1=s1求解（3）假设存在a s，a p，a r成等差数列，则2a p=a s+a r，结合（2）中的通项公式进行推理．解答：解：（1）由S n=2a n﹣3n及S n+1=2a n+1﹣3（n+1）得a n+1=2a n+3∴，∴c=3（2）∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，a n+3=（a1+3）•2n﹣1∴a n=3.2n﹣3（n∈N*）（3）设存在S，P，r∈N*，且s＜p＜r使a s，a p，a r成等差数列∴2a p=a s+a r即2（3•2p﹣3）=（3•2s﹣3）+（3•2r﹣3）∴2p+1=2s+2r∴2p﹣s+1=1+2r﹣s∵s，p，r∈N*且s＜p＜r∴2p﹣s+1、2r﹣s为偶数1+2r﹣s为奇数矛盾，不存在满足条件的三项点评：本题主要考查了数列的递推关系a n=s n﹣s n﹣1（n≥2），a1=s1的应用及等比数列的定义，而对存在性问题，一般是先假设存在，然后由假设结合已知条件进行推理，看是否产生矛盾，从而判断存在性．19．（2013•梅州二模）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算；轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先由离心率为，求出a，b，c的关系，再利用直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，求出b即可求椭圆C1的方程；（2）把题中条件转化为动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，即可求点M的轨迹C2的方程；（3）先设出点R，S的坐标，利用求出点R，S的坐标之间的关系，再用点R，S 的坐标表示出，利用函数求最值的方法即可求的取值范围．解答：解：（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得，，∴椭圆C1的方程为：．（4分）（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），设，∴，由，得，∵y1≠y2∴化简得，（10分）∴（当且仅当y1=±4时等号成立），∵，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时，∴的取值范围是．（13分）点评：本题是对圆与椭圆知识的综合考查．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解．，也可以把直线与圆的方程联立让对应方程的判别式为0求解．20．（2007•重庆）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c 为常数．（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）因为x=1时函数取得极值得f（x）=﹣3﹣c求出b，然后令导函数=0求出a即可；（2）解出导函数为0时x的值讨论x的取值范围时导函数的正负决定f（x）的单调区间；（3）不等式f（x）≥﹣2c2恒成立即f（x）的极小值≥﹣2c2，求出c的解集即可．解答：解：（1）由题意知f（1）=﹣3﹣c，因此b﹣c=﹣3﹣c，从而b=﹣3又对f（x）求导得=x3（4alnx+a+4b）由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12（2）由（I）知f'（x）=48x3lnx（x＞0），令f'（x）=0，解得x=1当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数；当x＞1时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+∞）（3）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣3﹣c，此极小值也是最小值，要使f（x）≥﹣2c2（x＞0）恒成立，只需﹣3﹣c≥﹣2c2即2c2﹣c﹣3≥0，从而（2c﹣3）（c+1）≥0，解得或c≤﹣1所以c的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，函数恒成立时条件的应用能力．。
天津市耀华中学2013届高三第三次月考数学(理)试题
天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数=++-i i i 111 A. i - B.C. i -1D. i +12. 条件甲：⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ；条件乙：⎩⎨⎧<<<<3210y x ，则甲是乙的A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A. 4B. 5C. 6D. 75. 已知等比数列{a n }的首项为1，若4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为A.1631B. 2C.1633 D.3316 6. 将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 A.8π B. 83π C. 43π D. 2π7. 设F 是抛物线)0(2:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线与双曲线22222:by a x C -=1)0,0(>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为A. 2B.3C.25 D.58. 若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）。
【解析版】天津市耀华中学2013届高三第三次月考数学理试题
天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数=++-ii i 111 A. i -B.C. i -1D. i +1【答案】D 【 解析】2211(1)1221(1)(1)12ii i i i i i i i i i i ++-++-++====+-+-,选D. 2. 条件甲：⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ；条件乙：⎩⎨⎧<<<<3210y x ，则甲是乙的A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【 解析】当⎩⎨⎧<<<<3210y x 能得到⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，但当⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x 时，不妨取21x y ==，满足⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，但⎩⎨⎧<<<<3210y x 不满足，所以甲是乙的必要而不充分条件 选C. 3. 设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【 解析】由y x z +=得y x z =-+.做出不等式对应的平面区域阴影部分，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点C (2,0)时，直线的截距最小，此时z 最小，为202z x y =+=+=，无最大值，选B.4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【 解析】第一次循环为00,021,1S S k ==+==;第二次循环为11,123,2S S k ==+==;第三次循环为33,3211,3S S k ==+==;第四次循环为1111,112100,4S S k ==+>=;第五次循环，不满足条件，输出4k =.选A.5. 已知等比数列{a n }的首项为1，若1234,2,a a a 成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为 A.1631B. 2C.1633 D.3316 【答案】A【 解析】因为1234,2,a a a 成等差数列，所以13244a a a +=，即211144a a q a q +=，所以2440q q -+=，即2(2)02q q -==，，所以1112n n n a a q--==，所以111()2n n a -=，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和55511(1())13122[1()]121612S -==-=-，选A. 6. 将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 A.8πB.83πC.43π D.2π【答案】B【 解析】函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位得到2sin[2()]2sin(22)44y x x ππϕϕ=-+=+-，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍得到2sin(42)4y x πϕ=+-，此时 关于直线4π=x 对，即当4π=x 时，4242,4442x k k Z ππππϕϕπ+-=⨯+-=+∈，所以324k πϕπ=+，3,82k k Z ππϕ=+∈，所以当0k =时，ϕ的最小正值为38πϕ=，选B. 7. 设F 是抛物线)0(2:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线与双曲线22222:by a x C -=1)0,0(>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为A. 2B.3C.25D.5【答案】D【 解析】由题意知(,0)2p F ，不妨取双曲线的渐近线为b y x a =，由22b y x a y px⎧=⎪⎨⎪=⎩得222pa x b =.因为x AF ⊥，所以2A p x =，即2222pa p x b ==，解得224b a =，即22224b a c a ==-，所以225c a =，即25e =，所以离心率e = D.8. 若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】C【 解析】解：根据题意：当0x >时，0x -<，则22()()4()4f x x x x x -=---=-+, 若P 、Q 关于原点对称，可知，函数为奇函数，可有2()4()f x x x f x -=-+=-，即2()4,(0)f x x x x =->，则函数24,(0)y x x x =--≤的图象关于原点对称的函数是2()4,(0)f x x x x =->,由题意知，作出函数2()4,(0)f x x x x =->的图象，看它与函数2()log ,(0)f x x x =>交点个数即可得到友好点对的个数．由图象可知它们的图象交点个数为2个，所以此函数的“友好点对”有2对，选C.第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______； 【答案】18【 解析】由题意知，中年职工和老年职工共有270人，则老年职工人数为90人.则抽出老年职工人数为x ，则3290160x =，解得18x =. 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________；【答案】80【 解析】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高3，正方体棱长为4,所以正方体的体积为3464=.四棱锥的体积为1443163⨯⨯⨯=，所以该组合体的体积之和为641680+=.11. 若⊙5:221=+y x O 与⊙)(20)(:222R m y m x O ∈=+-相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是____________________； 【答案】4【 解析】由题知)0,(),0,0(21m O O ，且53||5<<m ，又21AO A O ⊥，所以有525)52()5(222±=⇒=+=m m ，所以452052=⋅⋅=AB . 12. 已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[1,2]-上是减函数，那么b c +的最大值为________________； 【答案】215-【 解析】函数的导数为2'()32f x x bx c =++，因为函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[1,2]-上是减函数，所以2'()320f x x bx c =++≤在[1,2]-上横成立.则有'(1)0'(2)0f f -≤⎧⎨≤⎩，即3201240b c b c -+≤⎧⎨++≤⎩，设z b c =+，则c b z =-+.做出不等式对应的平面区域BCD,如图，平移直线c b z =-+，由图象平移可知当直线c b z =-+经过点B 时，直线c b z =-+的截距最大，此时z 最大.由3201240b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得326b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即3(,6)2B --，代入z b c =+得315(6)22z =-+-=-，即b c +的最大值为215-.13. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BD AP ⊥，垂足为P ，且3=AP ，则AC AP ⋅=_______；【答案】18 【 解析】设ACBD O =，则2()AC AB BO =+，AP AC = 2()AP AB BO +=22AP AB AP BO +222()2AP AB AP AP PB AP ==+=18=.14. 设{a n }是等比数列，公比2=q ，S n 为{a n }的前n 项和.记1217+-=n nn n a S S T ，*N n ∈，设0n T 为数列{T n }的最大项，则n 0=__________； 【答案】4【 解析】设首项为1a ，则1(2)12n n S =-，212(2)12n n S =-，11(2)n n a a +=，所以1217+-=n nn n a S S T 2111(2)(2)1212(2)n n na ---=2(2)17(2)12(2)n n n -=-[(2)17]12(2)n n=+--，因为16(2)2(2)8(2)(2)n nn n≥⨯=，当且仅当(2)(2)n n =，即2)4n =，4n =时取等号，此时[(2)17](817)12(2)1221n n n T =+-≤-=---,有最大值，所以04n =.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）已知函数)(1cos 2)62sin()(2R x x x x f ∈-+-=π（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知21)(=A f ，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值.16. （本小题满分13分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51. （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望.17. （本小题满分13分）在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，︒90=ABC ∠，AB=PB=PC=BC=2CD ，平面PBC ⊥平面ABCD.（1）求证：AB ⊥平面PBC ；（2）求平面ADP 与平面BCP 所成的锐二面角的大小； （3）在棱PB 上是否存在点M 使得CM//平面PAD ？若存在，求PBPM的值；若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分）如图F 1、F 2为椭圆1:2222=+by a x C 的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23=e ，2312-=∆DEF S .若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(00b y a x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F 1的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分14分）已知函数x x ppx x f ln )(--=，)21(ln )(22p e e x p x x g -+-=，其中无理数e=2.71828….（1）若p=0，求证：x x f -≥1)(；（2）若)(x f 在其定义域内是单调函数，求p 的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数p ，是否存在00>x 使得)()(00x g x f ≤成立？若存在，求出符合条件的一个x 0；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，数列{b n }满足n n n a b 2=.（1）求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n n 1的前n 项和为T n ，证明：*N n ∈且3≥n 时，125+>n n T n ； （3）设数列{c n }满足n c a n n n n λ1)1()3(--=-（λ为非零常数，*N n ∈），问是否存在整数λ，使得对任意*N n ∈，都有n n c c >+1.数学发展性试题（理科）：（15分）1. 若0,,>c b a 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为（ ）A.13-B.13+C. 232+D. 232-2. 对于各数互不相等的整数数组),,,,(321n i i i i ⋯（n 是不小于3的正整数），若对任意的p ，},,3,2,1{n q ⋯∈，当q p <时有q p i i >，则称q p i i ,是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2,3,1）的逆序数等于2.若数组),,,,(321n i i i i ⋯的逆序数为n ，则数组),,,(11i i i n n ⋯-的逆序数为_________；3. 定义在)1,1(-上的函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若)0(,21,11151f R f Q f f P =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则P,Q,R 的大小关系为_____________.【试题答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBA ABDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 1810. 80 11. 4 12. 215-13. 18 14. 4三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15. 解：（1）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π)62sin(2cos 212sin 23π+=+=x x x 令)(226222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ )(x f 的单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ（2）由21)(=A f ，得21)62sin(=+πA ∵62626ππππ+<+<A ，∴6562ππ=+A ，∴3π=A 由b,a,c 成等差数列得2a=b+c∵9=⋅AC AB ，∴9cos =A bc ，∴18=bc由余弦定理，得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+= ∴183422⨯-=a a ，∴23=a16. 解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，所以甲获第一的概率为614132=⨯ 丙获第二，则丙胜乙，其概率为54511=-， 所以甲获第一名且丙获第二名的概率为1525461=⨯ （2）ξ可能取的值为0,3,6.41)411)(321()0(=--==ξP127)321(41)411(32)3(=-+-==ξP614132)6(=⨯==ξP 所以ξ的分布列为ξ0 3 6P41 127 61 E ξ=4116161273410=⨯+⨯+⨯17. 解：（1）证明：因为o 90=∠ABC ，所以AB ⊥BC因为平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD=BC ，AB ⊂平面ABCD ， 所以AB ⊥平面PBC. （2）如图，取BC 的中点O ，连接PO ，因为PB=PC ，所以PO ⊥BC.因为PB=PC ，所以PO ⊥BC ，因为平面PBC ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD.以O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，在平面ABCD 内过O 垂直于BC 的直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系O －xyz.不妨设BC=2.由AB=PB=PC=BC=2CD 得，)0,2,1(),0,1,1(),3,0,0(A D P -.所以)0,1,2(),3,1,1(=-=DA DP ， 设平面PAD 的法向量为),,(z y x m =.因为⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0DA m DP m ，所以⎩⎨⎧=+=+-0203y x z y x令1-=x ，则3,2==z y .所以)3,2,1(-=m .取平面BCP 的一个法向量)0,1,0(=n ，所以22||||,cos =⋅>=<n m n m n m 所以平面ADP 与平面BCP 所成的锐二面角的大小为4π（3）在棱PB 上存在点M 使得CM//平面PAD ，此时21=PB PM .取AB 的中点N ，连接CM ，CN ，MN ，则MN//PA ，AN=21AB.因为AB=2CD ，所以AN=CD ，因为AB//CD ，所以四边形ANCD 是平行四边形，所以CN//AD. 因为MN ∩CN=N ，PA ∩AD=A ，所以平面MNC//平面PAD.因为CM ⊂平面MNC ，所以CM//平面PAD.18. 解：（1）由题意得23==a c e ，故a b a c 21,23==， 231)231(412)23(21)(2122-=-⨯=⨯-=⨯-⨯=∆a a a a b c a S DEF ， 故42=a ，即a=2，所以b=1，c=3，故椭圆C 的标准方程为1422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3-=x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14322y x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=213y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=213y x ，不妨令)21,3(),21,3(---B A ， 所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(---Q P .而021≠=⋅OQ OP . 所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(+=x k y联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)3(22y x x k y ，消去y 得：041238)14(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),,2(2211y x Q y x P ，由根与系数的关系可得：14382221+-=+k k x x ，144122221+-=k k x x 若使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ， 而),2(),,2(2211y x OQ y x OP ==，因此0=⋅OQ OP ， 即042221212121=+=+⨯y y x x y y x x 即141222+-k k =0，解得22±=k 所以直线方程为2622+=x y 或2622--=x y 19. 解：（1）证明：当p=0时，x x f ln )(-=.令)0(1ln )(>+-=x x x x m ，则xx x x m -=-='111)( 若10<<x ，则0)(>'x m ，)(x m 在区间)1,0(上单调递增；若1>x ，则0)(<'x m ，)(x m 在区间),1(+∞上单调递减.易知，当x=1时，)(x m 取得极大值，也是最大值.于是0)1()(=≤m x m ，即01ln ≤+-x x ，即x x -≥-1ln故若p=0，有x x f -≥1)(（2）2221)(xp x px x x p p x f +-=-+='，令)0()(2>+-=x p x px x h ①当p=0，01)(<-='xx f ，则)(x f 在),0(+∞上单调递减，故当p=0时符合题意； ②若p>0，pp p p p x p p x px x h 4141)21()(22-≥-+-=+-= 则当041≥-pp ，即21≥p 时，0)(≥'x f 在x>0上恒成立，故当21≥p 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增； ③若p<0，p p p x p p x px x h 41)21()(22-+-=+-=的图像的对称轴为021<=px ，0)0(<=p h ，则0)(<'x f 在x>0上恒成立，故当p<0时，)(x f 在),0(+∞上单调递减. 综上所述，),21[]0,(+∞-∞∈U p（3）令pxe e x px x g xf x F 2ln 2)()()(2-+-=-=，则原问题等价于是否存在x 0>0使得0)(0≤x F 成立，故只需满足0)]([min ≤x F 即可. 因为)2)(()2)((22)(2222p e x p e x xp px e px e px px e e x p x F ---=+--=---=' 而21,0<<>p x ，故02,0<->pe p e ， 故当p e x <<0时，0)(<'x F ，则)(x F 在),0(p e 上单调递减；当pe x >时，0)(>'x F ，则)(x F 在),(+∞pe 上单调递增. 易知04ln 222ln 22)()(min >-+=-++-==p e e p e p e F x F 与上述要求的0)]([min ≤x F 相矛盾，故不存在00>x 使得)()(00x g xf ≤成立.20. 解：（1）在2)21(1+--=-n n n a S 中，令n=1，可得1121a a S n =+--=，即211=a 当2≥n 时，2)21(211+--=---n n n a S ，∴111)21(---++-=-=n n n n n n a a S S a ， ∴11)21(2--+=n n n a a ，即12211+=--n n n n a a .∵n n n a b 2=，∴11+=-n n b b ，即当2≥n 时，11=--n n b b .又1211==a b ，∴数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列.于是n n n a n n b 21)1(1==⋅-+=，∴n n n a 2=. （2）由（1）得n n n n a n n c )21)(1(1+=+=，所以 n n n T )21)(1()21(4)21(321232++⋯+⨯+⨯+⨯= ① 1432)21)(1()21(4)21(3)21(221+++⋯+⨯+⨯+⨯=n n n T ② 由①－②得132)21)(1()21()21()21(121++-+⋯+++=n n n n T 1112323)21)(1(211])21(1[411++-+-=+---+=n n n n n∴n n n T 233+-=)12(2)122)(3(125233125+--+=+-+-=+-n n n n n n n n T n n n n于是确定T n 与125+n n 的大小关系等价于比较n2与2n+1的大小由⋯⨯<+⨯<+⨯<+⨯<+⨯<;522;1422;1322;1222;11225432 可猜想当3≥n 时，122+>n n .证明如下：证法1：①当n=3时，由上验算显示成立.②假设n=k+1时1)1(2)12(1)1(224)12(22221++>-+++=+=+>=+k k k k k g k k 所以当n=k+1时猜想也成立综合①②可知，对一切3≥n 的正整数，都有122+>n n .证法2：当3≥n 时1222)11(21101210+>+=+++≥++⋯+++=+=--n n C C C C C C C C C nn n n n n n n n n n n n n n综上所述，当n=1,2时125+<n nT n ，当3≥n 时125+>n nT n（3）∵nn n nn n n a n c 2)1(3)1(311⋅-+⋅-+=--λλ∴]2)1(3[]2)1(3[1111n n n n n n n n c c ⋅-+-⋅-+=--+++λλ02)1(3321>⋅--⋅=-n n n λ ∴1123)1(--⎪⎭⎫⎝⎛<⋅-n n λ ①当n=2k －1，k=1,2,3,……时，①式即为2223-⎪⎭⎫⎝⎛<k λ ②依题意，②式对k=1,2,3……都成立，∴1<λ当n=2k,k=1,2,3,……时，①式即为1223-⎪⎭⎫⎝⎛->k λ ③依题意，③式对k=1,2,3……都成立， ∴23->λ ∴123<<-λ，又0≠λ∴存在整数1-=λ，使得对任意*N n ∈有n n c c >+1.数学发展性试题1. D2. 232n n -3. Q R P >>。
天津市高三数学第一次月考试题 理 新人教A版
耀华中学2013届高三年级第一次月考理科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。
第I 卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。
1、i 是虚数单位，复数3+22-3ii等于 A 、i B 、-i C 、12-13i D 、12+13i 2、下列命题中是假命题的是 A 、(0,),>2x x sin x π∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、 ,3>0xx R ∀∈ D 、00,=0x R lg x ∃∈ 3、在下列区间中，函数()=+4-3xf x e x 的零点所在的区间为A 、（1-4，0）B 、（0，14）C 、（14，12）D 、（12，34） 4、设a ，b ∈R ，那么“>1ab”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 5、把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 A 、=(2-),R 3y sin x x π∈ B 、=(+),R 26x y sin x π∈C 、=(2+),R 3y sin x x π∈D 、 2=(2+),R 3y sin x x π∈6、已知函数2()=-f x x cos x ，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f7、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，且1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于A 、2 D 、28、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 A 、[-2，0)U (0，l) B 、[-2，0) U [l ，+∞) C 、[-2，l] D 、(-∞，-2]U (0，l]第II 卷 (非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
天津市耀华中学2013届高三数学第一次校模拟 理 新人教A版
天津市耀华中学2013届高三第一次校模拟考试理科数学试卷第I 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)本卷共8题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。
１.复数3232.2323i i i i+--=-+( ) A.0 B.2 C.2i - D. 2i2.下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是( )A. :1p x = 2:q x x =B. :p m n +是无理数, :q m 和n 是无理数C. :p a c b d +>+, :q a b c d >>且D. :1p a >, :()log (0,1)a q f x x a a =>≠且在(0,)+∞上为增函数 3.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( )A.2652B.2550C.2500D.24504.设0ω>,函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A. 32 B. 43C. 23D. 3 5.一个等差数列第5项510a =,且1233a a a ++=,则有( )A. 12,3a d ==-B. 12,3a d =-=C. 13,2a d =-=D. 13,2a d ==6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,由F 向其渐近线上引垂线,垂中为P,若线段PF 的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为( ) A.2 B. 3 C.2 D. 5 7.在矩形ABCD 中，1,3AB AD ==, P 为矩形内一点，且32AP =,若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈,則3λμ+的最大值为( )A.62B. 32C. 334+D. 6324+ 8.高三年级有文科、理科共9个备课组，每个备课组的人数不少于4个，现从这9个备课组中抽出l2人，每个备课组至少1人，组成“年级核心组”商议年级的有关事宣。
【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：3导数3
各地解析分类汇编：导数31.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）已知函数2()()xkf x x k e =-. (1)求()f x 的单调区间；(2)若对(0,)x ∀∈+∞，都有1()f x e≤，求k 的取值范围。
【答案】解：(1)/221()()xk f x x k e k =-，令/()0f x =得x k =±当0k >时，()f x 在(,)k -∞-和(,)k +∞上递增，在(,)k k -上递减； 当0k <时，()f x 在(,)k -∞和(,)k -+∞上递减，在(,)k k -上递增(2) 当0k >时，11(1)k kf k ee ++=>；所以不可能对0(∈∀x ，)∞+都有e xf 1)(≤； 当0k <时有（1）知()f x 在(0,)+∞上的最大值为24()k f k e -=，所以对0(∈∀x ，)∞+都有e x f 1)(≤ 即241102k k e e ≤⇒-≤<，故对0(∈∀x ，)∞+都有e x f 1)(≤时，k 的取值范围为1[,0)2-。
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）（Ⅰ）已知函数ax x x x f -+=ln )(2在)1,0(上是增函数,求a 的取值范围;（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设1)(2--=x xae e x g ，∈x []3ln ,0,求)(x g 的最小值.【答案】解:（1）a x x x f -+='12)(,∵f （x ） 在（0，1）上是增函数,∴2x+x1-a ≥0在（0,1）上恒成立,即a ≤2x+x 1恒成立, ∴只需a ≤（2x+x1）min 即可. …………4分 ∴2x+x 1≥22 （当且仅当x=22时取等号） , ∴a ≤22 …………6分 （2） 设[][].3,1,3ln ,0,∈∴∈=t x t e x设)41()2(1)(222a a t at t t h +--=--= ，其对称轴为 t=2a，由（1）得a ≤22， ∴t=2a ≤2＜23…………8分 则当1≤2a ≤2,即2≤a ≤22时,h （t ）的最小值为h （2a）=-1-42a ,当2a＜1,即a ＜2时，h （t ）的最小值为h （1）=-a …………10分 当2≤a ≤22时g （x ） 的最小值为-1-42a , 当a ＜2时g （x ） 的最小值为-a. …………12分3.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）设函数322()(0)f x x ax a x m a =+-+>（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在x ∈[－1，1]内没有极值点，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对任意的a ∈[3,6]，不等式()1f x ≤在x ∈[－2,2]上恒成立，求m 的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）∵f ′(x )=3x 2+2ax －a 2=3(x －3a)(x +a ), 又a >0，∴当x <－a 或x >3a时f ′(x )>0； 当－a <x <3a时，f ′(x )<0. ∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a ），(3a，+∞)，单调递减区间为 (－a ，3a).(4分） （Ⅱ）由题设可知，方程f ′(x )=3x 2+2ax －a 2=0在[－1，1]上没有实根∴⎪⎩⎪⎨⎧><'<-'00)1(0)1(a f f ，解得a >3. （8分） （Ⅲ）∵a ∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知3a∈[1，2]，－a ≤－3 又x ∈[－2,2]∴f (x )max =max{f (－2),f (2)} 而f (2)－f (－2)=16－4a 2<0f (x )max =f (-2)= －8+4a +2a 2+m （10分）又∵f (x )≤1在[－2，2]上恒成立∴f (x )max ≤1即－8+4a +2a 2+m ≤1 即m ≤9－4a －2a 2,在a ∈[3，6]上恒成立 ∵9－4a －2a 2的最小值为－87∴m ≤－87. （13分）4.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 已知f (x) = xlnx.（I ）求f (x) 在[t ，t+2]（t>0）上的最小值；（Ⅱ）证明：(0,)x ∀∈+∞都有121x nx e ex>-。
天津市耀华中学高三数学第一次月考试题 文 新人教A版
耀华中学2013届高三年级第一次月考 文科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分 钟.第I 卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1、i 是虚数单位，复数3+22-3ii 等于A 、iB 、-iC 、12-13iD 、12+13i 【答案】A【解析】3+223i i -(3+2)(23)13=23(23)13i i i ii i +==-+（），选A.2、下列命题中是假命题的是A 、(0,),>2x x sin xπ∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、,3>0xx R ∀∈ D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B【解析】因为000+4sin x cos x x π+≤（），所以B 错误，选B.3、在下列区间中，函数()=+4-3xf x e x 的零点所在的区间为A 、（1-4，0）B 、（0，14）C 、（14，12）D 、（12，34）【答案】C【解析】1114441()=2=1604f e e --<，121()=102f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C.4、设a ，b ∈R ，那么“>1ab ”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由>1ab 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1a b ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.5、设集合={|||<1},={|=2}M x x N y y x,x M ∈，则集合()R MN ð等于A 、(-∞,-1)B 、(-l ，1)C 、(,1][1,)-∞-+∞D 、(1，+∞) 【答案】C 【解析】{1}{11}M x x x x =<=-<<,={|=2}N y y x,x M ∈{22}y x =-<<,所以{11}M N x x =-<<,所以()R MN ð={11}x x x ≥≤-或,选C.6、已知函数2()=-f x x cos x ，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'xx s i n x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.7、已知幂函数27+3-225()=(+1)()t t f x t t x t N -∈是偶函数，则实数t 的值为A 、0B 、-1或1C 、1D 、0或1 【答案】C【解析】因为函数为幂函数，所以211t t -+=，即20,0t t t -==或1t =.当0t =时，函数为75()=f x x 为奇函数，不满足条件.当1t =时，85()=f x x 为偶函数，所以1t =，选C. 8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 A 、[-2，0)(0，l) B 、[-2，0)[l ，+∞) C 、[-2，l] D 、(-∞，-2](0，l]【答案】D【解析】当[-4,-2]x ∈，则4[0,2]x +∈，所以11()(2)(4)24f x f x f x =+=+24 1.51[(4)(4)],[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +-⎧+-+∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩ 2 2.51(712),[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +⎧++∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩，当[4,3]x ∈--时，221171()=(712)[()]4424f x x x x ++=+-的对称轴为7=2x -，当[4,3]x ∈--时，最小值为71()=216f --，当 2.51[3,2),()=(0.5)4x x f x +∈---，当 2.5x =-时，最小，最小值为14-，所以当[-4,-2]x ∈时，函数()f x 的最小值为14-，即11442t t -≥-，所以110424t t -+≤，即220t t t +-≤，所以不等式等价于2020t t t >⎧⎨+-≤⎩或2020t t t <⎧⎨+-≥⎩，解得01t <≤或2t ≤-，即t 的取值范围是(,2](0,1]-∞-，选D.9、已知方程2(3+2)+2(+6)=0x m x m -的两个实根都大于3，则m 的取值范围是A 、(15-7，-2]B 、(-∞，-2]C 、[2，157) D 、[2，+∞)【答案】C【解析】设函数2(3+2)+2(+6)y x m x m =-，则由题意知0(3)0(32)32f m ⎧⎪∆≥⎪>⎨⎪-+⎪->⎩，即2(32)8(6)093(32)2(6)0326m m m m m ⎧+-+≥⎪-+++>⎨⎪+>⎩，整理得29444015743m m m m ⎧⎪+-≥⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩，即222915743m m m m ⎧≥≤-⎪⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩或.所以1527m ≤<，选C.10、若2()=(-2+1+)f x lg x ax a 在区间(-∞，1]上递减，则a 的取植范围为 A 、[1，2) B 、[1,2] C 、[1, +∞) D 、[2，+∞)【答案】A【解析】函数222()21()1g x x ax a x a a a -++=-++-的对称轴为x a =，要使函数在(-∞，1]上递减，则有(1)01g a >⎧⎨≥⎩，即201a a ->⎧⎨≥⎩，解得12a ≤<，即[1,2)，选A.11、若x≥0，y ≥0且2=1x y +，那么2x+3y2的最小值为A 、2B 、34C 、23 D 、0【答案】B【解析】由2=1x y +得=120x y -≥得，102y ≤≤，所以22222232433()33x y y y y +=-+=-+，因为102y ≤≤，所以当12y =时，有最小值2211323243243244x y y y +=-+=-⨯+⨯=，选B.12、己知函数()=(2+-1)xa f x logb (a>0，a≠1)的图象如图所示，则a ，b满足的关系是A 、10<<b<1aB 、10<b<<1aC 、10<<a<1bD 、110<<<1a b 【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以1a >，又1(0)f -<<，0(0)=(2+1)=a a f log b log b -，即1log 0a b -<<，所以101b a <<<，选A.第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题纸上． 13、函数()=++1f x ax b sin x ，若f(5)=7，则f(-5)= . 【答案】5-【解析】(5)5+sin517f a b =+=，所以5+sin 56a b =.(5)5sin51615f a b -=--+=-+=-. 14、设集合是A={32|()=83+6a f x x ax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()RA B ð= ； 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x xa x -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.15、已知(+2)f x 的定义域为(-2，2)，则(-3)f x 的定义域为 ； 【答案】(3,7)【解析】因为函数(+2)f x 的定义域为(2,2)-，即22x -<<，所以024x <+<.由034x <-<得，37x <<，即(-3)f x 的定义域为(3,7).16、已知函数32,2()=(-1),<2x f x xx x ⎧≥⎪⎨⎪⎩，若关于x 的方程()=f x k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ； 【答案】(0,1)【解析】做出函数()f x 的图象如图，由图象可知，要使()=f x k有两个不同的实根，则有01k <<，即k 的取值范围是(0,1).17、设定义在[-2，2]上的偶函数()f x 在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，则实数m 的值为 ；【答案】1[1,)2- 【解析】因为函数()f x 为偶函数，所以由(1)()f m f m -<得，(1)()f m f m -<，又函数()f x 在[0，2]上单调递减，所以有212221m m m m ⎧-≤-≤⎪-≤≤⎨⎪->⎩，即132212m m m ⎧⎪-≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪<⎩，所以112m -≤<，即1[1,)2m ∈-.18、若关于x 的不等式211+-()022n x x ≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实 常数λ的取值范围是 ； 【答案】(,1]-∞-【解析】211+()022n x x -≥得211+()22n x x ≥，即211+()22n maxx x ≥恒成立.因为11()22n max =，即211+22x x ≥在(,]λ-∞恒成立，令21+2y x x=，则22111+2416y x x x ==+-（），二次函数开口向上，且对称轴为1=4x -.当14x ≤-时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有211+22λλ≥，解得1λ≤-.当14x >-，左边的最小值在1=4x -处取得，此时21111+21686x x =-=-，不成立，综上λ的取值范围是1λ≤-，即(,1]-∞-.三、解答题；本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19、(本小题满分12分)已知函数=22x x y sin ， 求：(1)函数y 的最大值，最小值及最小正周期；(2)函数y 的单调递减区间.20、(本小题满分12分)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为l ，2，3，4，5，6点)，所得点数分别记为x ，y ，(1)列出所有可能的结果(x ，y)； (2)求x<y 的概率； (3)求5<x+y<10的概率.21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面ABCD ，且AB=PD=1． (1)求证：AC ⊥PB ；(2)求异面直线PC 与AB 所成的角；(3)求直线PB 和平面PAD 所成角的正切值.22、(本小题满分12分)已知函数2()=3-6-5 f x x x．(1)求不等式()>4f x的解集；(2)设2()=()-2+g x f x x mx，其中m∈R，求()g x在区间[l，3]上的最小值；(3)若对于任意的a∈[1,2]，关于x的不等式2()-(2+6)++f x x a x a b≤在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围.23、(本小题满分12分)设函数1()=(-)-f x a x ln xx(1)当a=1时，求曲线=()y f x在点(1,(1))f处的切线方程；(2)若函数()f x在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数()=eg xx，若在[l，e]上至少存在一点0x使00()()f xg x≥成立，求实数a的取值范围.。
【解析版】天津市耀华中学2013年高考数学一模试卷(理科)
2013年天津市耀华中学高考数学一模试卷（理科）一、本卷共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．（5分）（2009•宁夏）复数﹣=（）解：﹣﹣=﹣=i+i=2i，则m+n=n=3．（5分）（2007•海南）如果执行程序框图，那么输出的S=（）×4．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，B）个单位后为=，所以有=2k，即≥，6．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线上引垂线，垂中为P，若B．y=的斜率为﹣，设，x=，））把中点坐标代入双曲线方程=7．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，且，若（λ，μ∈R），B．=）进行坐标变换得出）），得=∵即（y=，∴=，的最大值为．8．（5分）高三年级有文科、理科共9个备课组，每个备课组的人数不少于4个，现从这9个备课组中抽二、填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上；9．（5分）（2011•山东）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为16．每个个体被抽到的概率是=×10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是30+6．=5AB==2BD==AD==ADB==ADB=××××=30+611．（5分）如图所示，直线PA切⊙O于点A，直线PO分别与⊙O相交子点B、C，已知，则线段AB长4．，，412．（5分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为，设圆C与直线l交于点A、B，则弦AB长为．（=0的方程为ρ+，的圆．d==．13．（5分）已知实数x，y∈（0，），且tanx=3tany，则x﹣y的最大值是．）=，∵≥，当且仅当≤）的最大值为，﹣，则最大值为，故答案为：．14．（5分）函数f（x）=，若直线y=kx﹣1与函数y=f（x）有3个公共点，则实数k的取值范围是（0，1）．三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f（x）=tan（2x+）（I）求该函数的定义域，周期及单调区间；（II）若f（θ）=，求的值．”T=≠（）得，）得，综上得，函数的周期是{x|单调增区间是（）式子==①，∴），）﹣]=得，，得，=代入上式①得，=216．（13分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（I）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（II）设3名学生选择A选修课的人数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．（=，，=，=×+1×+2×+3×=（17．（13分）已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，三个侧面均为矩形，底面ABC为等腰直角三角形，C1C=CA=CB=2，点D为棱CC1的中点，点E在棱B1C1上运动．（I）求证A1C⊥AE；（II）当点E到达某一位置时，恰使二面角E﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为，求；（III）在（II）的条件下，在平面ABC上确定点F，使得EF⊥平面A1DB？并求出EF的长度．可证⊥，只需证明=0的一个法向量，由两法向量夹角余弦值的绝对值等于，可知与平面||=，因为所以⊥，即==，即，取==，设=，即，取=，得||=所以；，且=，且，所以所以||=的长度为，此时点18．（13分）已知数列{a n}满足：（I）求a2，a3；（II）设，求证：数列{b n}是等比数列，并求其通项公式；（Ⅲ）求数列{a n}前20项中所有奇数项的和．）利用等比数列的定义证出=+1=﹣，且==，﹣++90+（（18+﹣=﹣19．（14分）已知点D（0，﹣2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图（Ⅰ）求切点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．，且的斜率为，得的方程为，再）由得，由，所以椭圆方程为，由此能求出椭圆方程．，且的斜率为的方程为，又点∴，即点，切线斜率，由所以椭圆方程为，且过，∴，椭圆方程为．20．（14分）（2013•济南二模）设，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．（3）求证：．先将原来的恒成立问题转化为时，时，成立．不妨令，得由题设∴）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣时，时，方程﹣，综上所述，．时，时，不妨令所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣累加可得。
【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：2函数2
各地解析分类汇编:函数21【云南省玉溪一中2013届高三第四考次月理】函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数 ， 则下列结论错误的是 ( ) A ． ()f x 是偶函数 B ．方程(())f f x x =的解为1x =C ． ()f x 是周期函数D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =【答案】D【解析】则当x 为有有理数时，x -，x T +也为有理数，则()=()f x f x -，()=()f x T f x +； 则当x 为有无理数时，x -，x T +也为无理数，则()=()f x T f x +，所以函数()f x 为偶函数且为周期函数，所以A,C 正确.当x 为有有理数时, (())(1)f f x f x ==,即1x =，所以方程(())f f x x =的解为1x =，C 正确.方程(())()f f x f x =可等价变形为()=1f x ，此时与方程()=1f x 的解为x 为有理数，故D 错误，故选D2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）【答案】B【解析】因为函数为增函数，所以1a >，又函数(||1)f x +为偶函数。
当0x >时，(||1)(1)log (1af x f x x +=+=+，当0x <时，(||1)(1)log (1)a f x f x x +=-+=-+，选B. 3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ） A．||2x y =B．1(y g x =+C．22x x y -=+D．111y gx =+【解析】根据奇偶性定义知，A 、C 为偶函数，B 为奇函数，D 定义域为{|1}x x >-不关于原点对称，故选D.4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ）A ．（－1，0）B ．（－∞，0） （1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）【答案】D【解析】 根据函数的性质做出函数()f x 的图象如图.把函数()f x 向右平移1个单位，得到函数(1)f x -，如图，则不等式(1)0f x -<的解集为(0,2)，选D.5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）【答案】B【解析】由题意知，当10t -<<时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t >时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B ．6【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5xf x =+则2(log 20)f =A ．1B ．45C ．1-D ．45- 【答案】C【解析】由()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+可知函数为奇函数，且(4)()f x f x +=，所以函数的周期为4，24log 205<<，20log 2041<-<，即225log 204log 4-=，所以22222554(log 20)(log 204)(log )(log )(log )445f f f f f =-==--=-，因为241l og 05-<<，所以24lo g 524141(l o )215555f =+=+=，所以2224(lo g 20)(l o g 204)(log5f ff =-=-=-，选C. 7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间是A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）【答案】A【解析】函数()2x f x e x =+-，在定义域上单调递增，(0)120f =-<，(1)10f e =->，13()022f ==>，由跟的存在定理可知函数的零点在区间1(0,)2上选A. 8【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】已知偶函数(),(2)(),[1,0]f x x R f x f x x ∀∈-=-∈-对都有且当时 ()2,(2013)x f x f =则=A ．1B ．—1C ．12D ．12-【答案】C【解析】由(2)()f x f x -=-得(4)()f x f x -=，所以函数的周期是4，所以11(2013)(45031)(1)(1)22f f f f -=⨯+==-==,选C. 9【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B 【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x x s i n x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.10【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在下列区间中，函数()=+43x f x e x -的零点所在的区间为 A 、（1-4，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34）【答案】C 【解析】1114441()=2=1604f e e --<，121()=102f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C.11【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为A. 2B. －1C. －1或2D. 0【答案】B【解析】因为函数为幂函数，所以211m m --=，即220m m --=，解得2m =或1m =-.因为幂函数在(0,)+∞，所以530m -->，即35m <-，所以1m =-.选B. 12【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为【答案】A【解析】当0x =时，(20)(2)1y f f =-==,排除B,C,D,选A.13【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】给定函数①12=y x -，②23+3=2xx y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为A. 0B. 1 个C. 2 个D. 3个【答案】C【解析】①为幂函数，102-<，所以在(0,1)上递减.②223333()24x x x -+=-+，在(0,1)上递减，所以函数23+3=2x x y -在(0,1)，递减.③1122log 1log 1y x x =-=-，在(0,1)递增.④sin2y x π=的周期，4T =，在(0,1)上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.14【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】设3=2a log ，=2b ln ，12=5c -，则 A. <<a b c B. <<b c aC. <<c a bD. <<c b a【答案】C【解析】321log 2log 3=，21ln 2log e =，125-=222log 3log 0e >>>>，所以22110log 3log e<<<，即c a b <<。
【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：1集合
各地解析分类汇编:集合与简易逻辑1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件【答案】D【解析】,,a b c 成等比数列,则有2b ac =，所以b =所以p 成立是q 成立不充分条件.当==0a b c =时，有ac b =成立，但此时,,a b c 不成等比数列，所以p 成立是q 成立既不充分又非必要条件，选D.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U B C A =（ ）A.{}5B. {}125， ，C. {}12345， ， ， ，D.∅【答案】B【解析】{1,5}U C A =，所以()={1,5}{2,5}={1,2,5}U B C A ，选B.【解析】当k =0时，x =1；当k =1时，x =2；当k =5时，x =4；当k =8时，x =5，故选B. 4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤ 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）A．[]1,1- B．[]4,4- C．(][),44,-∞-+∞D．(][),11,-∞-+∞【答案】C【解析】14p x -：≤≤，记33(0)33(0)q m x m m m x m m -++-：≤≤＞或≤≤＜，依题意，03134m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩＞， ≤，≥或03134m m m ⎧⎪+-⎨⎪-⎩＜， ≤，≥，解得44m m -≤或≥.选C.5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 【答案】C【解析】A 中命题的否定式2,0x R x x ∃∈->，所以错误.p q ∧为真，则,p q 同时为真，若p q ∨为真，则,p q 至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B 错误.C 的否命题为“若22am bm >，则a b >”，若22am bm >，则有0,m a b ≠>所以成立，选C.6【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】下列命题中是假命题的是 A 、(0,),>2x x sin x π∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、 ,3>0xx R ∀∈ D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B【解析】因为000+4sin x cos x x π+≤（），所以B 错误，选B.7【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】设a ，b ∈R ，那么“>1ab”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由>1ab 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1ab ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.8【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】集合{x x y R y A ,lg =∈=＞}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是A.{}1,2--=⋂B AB.()()0,∞-=⋃B A C RC.()+∞=⋃,0B AD.(){}1,2--=⋂B A C R【答案】D【解析】{0}A y y =>，所以={0}R C A y y ≤，所以(){}1,2--=⋂B A C R ，选D. 9【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】有关下列命题的说法正确的是A.命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题 【答案】D【解析】若x 2=1,则x=1”的否命题为21x ≠,则1x ≠，即A 错误。
2013年天津高三数学分类汇编试题3三角函数(理)
2013年天津高三数学分类汇编试题3：三角函数一、选择题1 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）若f (x )a sin x b =+(a ，b 为常数)的最大值是5，最小值是-1，则ab 的值为 （ ）A ．、23-B ．、23或23-C ．、 32-D ．、322 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．3 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）在钝角△ABC中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是（ ）A ．23B ．43 C ．23 D ．43 4 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x) （ ）A ．图象过点(0,21) B ．最大值为-AC ．图象关于(π,0)对称D ．在[125π,32π]上是减函数 5 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A ．23B ．43 C ．32D ．36 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知21)4tan(=+απ,则ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值为( )A ．35-B ．56-C ．-1D ．27 ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）为了得到函数x x x y 2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数x y 2sin =的图象 （ ）A ．向左平移12π个长度单位B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位8 ．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A B C ．12D ．12-9 ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，且1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于（ ）A B C ． D 10．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 （ ）A ．=(2-),R 3y sin x x π∈ B ．=(+),R 26x y sin x π∈ C ．=(2+),R 3y sin x x π∈D ． 2=(2+),R 3y sin x x π∈11．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）设函数sin()3y x π=+(x ∈R),则f(x)（ ）A ．在区间[-π,2π-]上是减函数B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[8π,4π]上是增函数D ．在区间5[,]36ππ上是减函数13．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为 （ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π14．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是 （ ）A ．y=sin （4x+83π） B ．y=sin （4x+8π） C ． y=sin4x D ．y=sinx15．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）函数ln cos y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的图象是16．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==,且ABC ∆面积为,则sin sin a bA B+=+（ ）A B C ．D ．17．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）函数2()22sin f x x x =-,(02x π≤≤)则函数f(x)的最小值为 （ ）A ．1B ．-2C ．√3D ．-√318．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对19．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,a A b B A a 2cos sin sin 2=+,则=ab（ ）A ．32B ．22C ．3D ．220．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为（ ）A ．8πB ．83π C ．43π D ．2π二、填空题21．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数，给出下列四个说法： ①若，则； ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______.22．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222+=2012a b c ，则(+)tan A tan BtanC tan A tan B 的值为 ；23．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）函数()=(+)(,,f x A sin x A ωϕωϕ为常数，A>0,ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是 ；24．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数()sin(2)3f x x π=-(x ∈R)的图象为C,以下结论中: ①图象C 关于直线1112x π=对称; ②图象C 关于点2(,0)3π对称;③函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数; ④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)25．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________.26．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC则△ABC 的形状为________。
天津市耀华中学届高三第一次月考 理科数学试卷
天津市耀华中学2016届高三第一次月考理科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟．第I 卷（选择题共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1.已知集合**{|2,},{|2,}n A x x n N B x x n n N ==∈==∈,则下列不正确．．．的是 A ．A B ⊆ B ．A B A =I C ．()Z B A =∅I ðD ．A B B =U2.函数24sin 2cos ()33y x x x ππ=+≤≤的最大值和最小值分别是 A ．,4741-B ．,472-C ．,241-D ．,22-3.函数()ln f x x ax =+存在与直线20x y -=平行的切线,则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞ B ．(,2)-∞ C ．(2,)+∞ D ．(0,)+∞4.要得到函数x y cos 3=的图象，只需将函数)62sin(3π-=x y 的图象上所有点 A.横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象再向左平移32π个单位B.横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象再向右平移6π个单位C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向左平移32π个单位D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向右平移6π个单位5.在ABC ∆中，如果边,,a b c 满足1()2a b c ≤+，则A ∠ A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上情况都有可能6.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.设方程()3lg x x =-的两个根为1x ，2x ，则 A.120x x < B.121x x = C.121x x > D.1201x x <<8.若函数3()3f x x x =-在区间2(12,)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是A ．(-B ．(1,4)-C ．(1,2]-D ．(1,2)-第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．． 9.计算定积分的值：3211(2)x dx x-⎰= .10.已知234(0)9a a =>，则32log a =________.11.在ABC ∆中，60A =︒，1=b =++++CB A cb a sin sin sin ．12.若函数2(2)1(0)()22(0)x f x x f x x +-+≥⎧=⎨-<⎩，则(2014)f = .13.当662sin cos y x x =+取得最小值时，cos 2x = .14.已知集合22{|30},{|1log (1)2}A x x ax B x x =-+≤=≤+≤，若A B ⊆，则实数a的取值范围是 .三．解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．．．．．．． 15.（本小题满分13分）设函数()cos(2)22,(,)3f x x x m x R m R π=+++∈∈，（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （Ⅱ）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值．16.（本小题满分13分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分1AC 别为23和12，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数ξ的分布列与期望．17.（本小题满分13分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D-中，侧棱1AA的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点．（Ⅰ）求证：1BD∥平面1C DE；（Ⅱ）求二面角1C DE C--的正切值；（Ⅲ）在侧棱1BB上是否存在点P，使得CP⊥平面1C DE？证明你的结论．18.（本小题满分13分）已知函数xaxxxf ln)(2-+=，.a R∈（Ⅰ）若0a=时，求曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）令2)()(xxfxg-=，是否存在实数a，当∈x],0(e（e是自然常数）时，函数)(xg的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知曲线C的方程为24(0)y x x=>,曲线E是以()011,-F、()012,F为焦点的椭圆,点P 为曲线C 与曲线E 在第一象限的交点,且352=PF . （Ⅰ）求曲线E 的标准方程； （Ⅱ）直线与椭圆E 相交于A 、B 两点,若AB 的中点M 在曲线C 上,求直线的斜率k 的取值范围.20.（本小题满分14分）函数1()()2ln f x p x x x =--，2()eg x x=，p R ∈， （Ⅰ）若()f x 在2x =处取得极值，求p 的值；（Ⅱ）若()f x 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（Ⅲ）若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求p 的取值范围.天津市耀华中学2016届高三第一次月考（理科）数学参考答案9、223；10、3-；1112、1007；13、3-14、(-； 三、解答题：本大题共6小题，共80分。
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耀华中学2013届高三年级第一次月考理科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。
第I 卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。
1、i 是虚数单位，复数3+22-3ii等于 A 、i B 、-i C 、12-13i D 、12+13i 【答案】A【解析】3+223i i -(3+2)(23)13=23(23)13i i i ii i +==-+（），选A.2、下列命题中是假命题的是 A 、(0,),>2x x sin x π∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、 ,3>0x x R ∀∈D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B【解析】因为000+4sin x cos x x π+≤（）B 错误，选B.3、在下列区间中，函数()=+43x f x e x -的零点所在的区间为 A 、（1-4，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34）【答案】C 【解析】1114441()=2=1604f e e --<，121()=102f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C. 4、设a ，b ∈R ，那么“>1ab”是“>>0a b ”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由>1ab 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1a b ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.5、把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 A 、=(2-),R 3y sin x x π∈ B 、=(+),R 26x y sin x π∈C 、=(2+),R 3y sin x x π∈D 、 2=(2+),R 3y sin x x π∈ 【答案】C【解析】把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度,得到函数sin()3y x π=+，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数sin(2)3y x π=+，所以选C.6、已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B 【解析】因为函数2()=f x x cos x-为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x x sin x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<f f f ，即(0)<(0.5)<f f f -，选B.7、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于A 、 【答案】D【解析】由12cos()0B C ++=，得112c o s 0,c o s 2A A -==，所以3A π=。
有正弦定理得sin sin a bA B=，即sin sin3B π=，得sin 2B =，因为b a <，所以B A <，即4B π=。
由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-得232c =+，即210c -=，解得c =，所以BC 边上的高为1sin 222h c B ===，选D. 8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 A 、[-2，0)(0，l) B 、[-2，0)[l ，+∞) C 、[-2，l] D 、(-∞，-2](0，l]【答案】D【解析】当[-4,-2]x ∈，则4[0,2]x +∈，所以11()(2)(4)24f x f x f x =+=+ 24 1.51[(4)(4)],[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +-⎧+-+∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩ 2 2.51(712),[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +⎧++∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩，当[4,3x ∈--时，221171()=(712)[()]4424f x x x x ++=+-的对称轴为7=2x -，当[4,3]x ∈--时，最小值为71()=216f --，当 2.51[3,2),()=(0.5)4x x f x +∈---，当 2.5x =-时，最小，最小值为14-，所以当[-4,-2]x ∈时，函数()f x 的最小值为14-，即11442t t -≥-，所以110424t t -+≤，即220t t t +-≤，所以不等式等价于2020t t t >⎧⎨+-≤⎩或2020t t t <⎧⎨+-≥⎩，解得01t <≤或2t ≤-，即t 的取值范围是(,2](0,1]-∞-，选D.第II 卷 (非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
请将答案填写在答题纸上． 9、计算1-1(2+)x x e dx ⎰= ；【答案】1e e-【解析】1-1(2+)xx e dx =⎰21111()=11xx e e e e e -++--=-10、设集合是A={32|()=83+6a f x x ax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.11、函数()=(+)(,,f x A s i n x A ωϕωϕ为常数，A>0, ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是 ；【解析】由图象可知741234T A πππ==-=,所以T π=，又2T ππω==，所以2ω=，所以函数((2+)f x x ϕ，由777((2+(+)=12126f πππϕϕ⨯7(+)=16sin πϕ-，所以73+=262k ,k Z ππϕπ+∈，即=23k ,k Z πϕπ+∈，所以((2+)3f x x π，322f π==。
12、已知a>0，且a ≠1，若函数2(-2+3)()=l g x x f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为 ； 【答案】(2,3)【解析】所以2223(1)22x x x -+=-+≥有最小值2，2lg(23)lg2x x -+≥，要使函数()f x 有最大值，则指数函数单调递减，则有01a <<，由2(-5+7)>0a log x x 得205+71x x <-<，即2205+75+71x x x x ⎧<-⎪⎨-<⎪⎩，解得23x <<，即不等式的解集为。
13、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222+=2012a b c ，则(+)tan A tan BtanC tan A tan B 的值为 ；【答案】20112【解析】(+)sin Asin Btan A tan B cos Acos B sinC sin A sin B tanC tan A tan B cosC cos A cos B =+（）2==sin Asin Bsin Asin B cosC sin Asin B cosC cos Acos B sinC sin Acos B cos Asin B sinC sin A B sin C cosC cos Acos B=++⨯（） 222222*********=222ab a b c c c c ab c +--⨯==。
14、若关于x 的不等式211+()022n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实 常数λ的取值范围是 ； 【答案】(,1]-∞-【解析】211+()022n x x -≥得211+()22n x x ≥，即211+()22n max x x ≥恒成立。
因为11()22n max =，即211+22x x ≥在(,]λ-∞恒成立，令21+2y x x =，则22111+2416y x x x ==+-（），二次函数开口向上，且对称轴为1=4x -。
当14x ≤-时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有211+22λλ≥，解得1λ≤-。
当14x >-，左边的最小值在1=4x -处取得，此时21111+21686x x =-=-，不成立，综上λ的取值范围是1λ≤-，即(,1]-∞-。
三、解答题；本大题共6小题，共80分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分13分，已知函数2((2-)+2(-)(R)612f x x sin x x ππ∈(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求使函数()f x 取得最大值的x 集合； (3)若(0,)2πθ∈,且5()=3f θ，求4cos θ的值。
16、(本小题满分13分)口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球。