逆定理1： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的
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垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所对的弧.
逆定理1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的弧.
逆定理2: 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 由此可以看出，点N'仍落在圆上。
N' N
O
把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角． N'
N O
如图中所示， ∠NON '就是一个圆心角。
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整
个圆也被等分成360份.我们把每一份这样
n°
的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,
1°
1°弧
1º的弧对着1º的圆心角.
n º的圆心角对着nº的弧,
n º的弧对着nº的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1. 在半径相等的⊙O和⊙O´ 中,⌒AB和 A⌒´B´所对的圆
心角都是60°.
(1)A⌒B和 A⌒´B´各是多少度? (2)A⌒B和 A⌒´B´相等吗?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8 等分,那么每一份弧是多少度?
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
AB=BC=CD=DA(圆心角定理 )
例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． C
作法：
１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.
AＯ
B
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，
D
交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.
∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.
想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?
我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则 n°弧
每一份的圆心角是1º.因为在同圆或等圆
B
o
C
D
∵OA=OC ，OB=OD，
∠AOB=∠COD,
∴ 当点A与点C重合时，
点B与点D也重合。
∴ AB=CD， ⌒⌒
∴ AB = CD。
弦AB和弦ＣＤ 对应的弦心距 有什么关系？
A Ｅ B
o
C Ｆ D
圆心角定理：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。
例1 如图，AC与BD为⊙O的两条互
①百度文库
②
③
④
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系
如图：
A
∠AOB=∠COD
B
o C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
相垂直的直径.
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
B
A
O
D
AB=BC=CD=DA.
C
分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学
的圆心角定理，应先证明什么相等？
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DA
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的 圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N'
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
弦所对的弧.
逆定理1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的弧.
逆定理2: 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 由此可以看出，点N'仍落在圆上。
N' N
O
把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角． N'
N O
如图中所示， ∠NON '就是一个圆心角。
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整
个圆也被等分成360份.我们把每一份这样
n°
的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,
1°
1°弧
1º的弧对着1º的圆心角.
n º的圆心角对着nº的弧,
n º的弧对着nº的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1. 在半径相等的⊙O和⊙O´ 中,⌒AB和 A⌒´B´所对的圆
心角都是60°.
(1)A⌒B和 A⌒´B´各是多少度? (2)A⌒B和 A⌒´B´相等吗?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8 等分,那么每一份弧是多少度?
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
AB=BC=CD=DA(圆心角定理 )
例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． C
作法：
１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.
AＯ
B
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，
D
交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.
∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.
想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?
我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则 n°弧
每一份的圆心角是1º.因为在同圆或等圆
B
o
C
D
∵OA=OC ，OB=OD，
∠AOB=∠COD,
∴ 当点A与点C重合时，
点B与点D也重合。
∴ AB=CD， ⌒⌒
∴ AB = CD。
弦AB和弦ＣＤ 对应的弦心距 有什么关系？
A Ｅ B
o
C Ｆ D
圆心角定理：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。
例1 如图，AC与BD为⊙O的两条互
①百度文库
②
③
④
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系
如图：
A
∠AOB=∠COD
B
o C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
相垂直的直径.
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
B
A
O
D
AB=BC=CD=DA.
C
分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学
的圆心角定理，应先证明什么相等？
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DA
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的 圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N'
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图：
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？