第二课时 组合的综合应用

第一章1．2.2第二课时组合的综合应用

课时跟踪检测

一、选择题

1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()

A．60种B．70种

C．75种D．150种

解析：从中选出2名男医生的选法有C26＝15种，从中选出1名女医生的选法有C15＝5种，所以不同的选法共有15×5＝75种，故选C.

答案：C

2．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()

A．300 B．216

C．180 D．162

解析：由题意知可分为两类，

第一类，选“0”，共有C23C12C13A33＝108，

第二类，不选“0”，共有C23A44＝72，

由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C.

答案：C

3．(2019·九江一中高二月考)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子，使得放入每个盒子的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()

A．10种B．20种

C．36种D．52种

解析：由题意，每个盒子里的球的个数不能小于该盒子的编号，①1号盒中放1个球，其余3个球放入2号盒子，有C14＝4种方法，②1号盒中放2个球，

其余2个球放入2号盒子，有C24＝6种方法，则不同放球方法有4＋6＝10种，故选A.

答案：A

4．(2019·长沙四校模拟)某校高三年级为了解学情和教情，在该年级6个班中选10名学生参加座谈会，要求每班至少派1名学生参加，其中高三(1)班至少派2名学生参加，则不同的选派方式有()

A．72种B．60种

C．50种D．56种

解析：首先需满足高三(1)班选2名学生，其余班级各选1名学生，然后只需分配剩下的3个名额，这3个名额可以分到一个班，有C16种分法，也可以分到两个班，其中一个班1名，一个班2名，有A26种分法，还可以分到三个班，每班1名，有C36种分法．因此不同的选派方式共有C16＋A26＋C36＝56(种)．故选D.

答案：D

5．若甲、乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有() A．42种B．72种

C．84种D．144种

解析：若甲不选修A，乙不选修F，甲、乙两人所选修课程中恰有两门相同的有C24(2×2＋1×3)＝42种，故选A.

答案：A

6．(2019·河北九校高三联考)第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导．工作过程中的任务划分为：“负重扛机”，“对象采访”，“文稿编写”，“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有()

A．150 B．126

C ．90

D ．54

解析：根据题意，“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C 13种方法，剩余2男2女记者可分为3

组参加其余三项工作，共有C 24C 1

2

A 22

·A 33种方法，故由1名男记者参加“负重扛机”

工作时，有

C 13·C 24C 12A 22

·A 33种方法；当由

2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余

1男2女3名记者各参加一项工作，有C 23·A 33种方法．故满足题意的不同安排方案数共有

C 13·C 24C 1

2A 22

·A 33＋C 23·A 33＝108＋18＝126.故选

B.

答案：B 二、填空题

7．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．(用数字作答)

解析：不同的站法分两类：第一类，每人站一级，共有C 37A 3

3种；第二类，2个人站一级，1个人站一级，共有2C 27C 23种；所以不同的站法共有C 37A 33＋2C 27C 23＝

336种．

答案：336

8．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________．(用数字作答)

解析：从12名医生中选出5人的选法有C 512＝792种，其中只不选骨科医生

的选法有C 59－1＝125种；只不选脑外科医生的选法有C 58－1＝55种；只不选内

科医生的选法有C 57＝21种；同时不选骨科和脑外科医生的选法有1种，故骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数有792－(125＋55＋21＋1)＝590.

答案：590

9．(2019·安徽省示范高中高三月考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、

蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．

解析：解法一：从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为C316，其中有2张红色卡片的不同取法的种数为C24×C112，其中3张卡片颜色相同的不同取法的种数为C14×C34，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为C316－C24×C112－C14×C34＝472(种)．

解法二：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中选3张，若都不同色，则不同取法的种数为C14×C14×C14＝64，若2张颜色相同，则不同取法的种数为C23×C12×C24×C14＝144.若红色卡片有1张，则剩余2张不同色时，不同取法的种数为C14×C23×C14×C14＝192，剩余2张同色时，不同取法的种数为C14×C13×C24＝72，所以不同的取法共有64＋144＋192＋72＝472(种)．答案：472

三、解答题

10．(1)从6名同学中选4名同学组成一个代表队，参加4×400米接力比赛，问有多少种参赛方案？

(2)从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，问有多少种选法？

(3)4名同学每人可从跳高、跳远、短跑三个项目中，任选一项参加比赛，问有多少种参赛方案？

解：(1)从6名同学中选4名同学参加4×400米接力赛，每一棒需要一个学生，故参赛方案有A46＝6×5×4×3＝360种．

(2)从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，共有C46＝C26＝6×5

2！

＝15种选

法．

(3)每个同学可以从3个项目中任选一个项目参加比赛，有3种方法，根据乘法计数原理，4名同学的参赛方案有34＝81种．

11．有编号分别为1,2,3,4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，问：