古典概型1,2
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“有序”用“点坐标”表示
3 5
发现：“一次摸出两只”和“先摸出 一只，再摸出一只”，计算概率是一 样的
发现：“一次摸出两只”和“先摸出一 只，再摸出一只”，计算概率是一样的
我们的对策：有顺序的分两次摸球， 即第二种方案 或者利用乘法原理解决
练习：从6只黑球3只白球中摸出2只 (1)摸出2只黑球的概率是多少 6 5 5
9 3 24 8 8 1 24 3 6 1 24 4
(4)恰有两人抽到自己写的贺卡的概率
练习2：
抛四枚硬币
（1）写出基本事件
1 16
树形图
（2）4正，3正1反，2正2反概率
4 1 16 4
6 3 16 8
（3）反面多的概率
4 1 5 16 16
练习3：5男4女，求 选2人 (1)一男一女的概率
9
(2)3个矩形的颜色都不同的概率；
2 9
(3)3个矩形有两个颜色相同，另一个不同的概率
2 3
课本P103 练习 1~6
练习1：甲乙丙丁4人分别写了一张新年贺 卡，然后放在一起，现每人从中抽取一张
1 (1)4人恰好都抽到自己写的贺卡的概率 24
(2)4人恰好都抽到别人写的贺卡的概率 (3)恰有1人抽到自己写的贺卡的概率
求古典概型的步骤：
应用： 掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数， （1）写出所有的基本事件
1 （2）求掷得奇数点的概率。 2
例：排队问题 （1）甲，乙，丙，丁4人排成一列，有多少 种排法？
4×3×2×1=24
（2）甲在排头的排法有几种？ (概率) 1 3×2×1=6
4
（3）甲在排头或队尾的排法有几种？ (概率) 1 （3×2×1）+ （3×2×1） =12
777 49
练习7：生日问题 一年按365天计算，甲和乙2名同学在同一 天过生日的概率为多少？ 365 1
365 365 365
班上至少有两人同一天生日的概率是多少？
事实上，当人数为50人时，概率为96.5%；59 人时概率为99.1%；47人时概率为94.8%；35人时 概率为80.5%；23人时概率刚好超过50%
5 4 4 3 4 3 5 3 5 98 7 6
练习4：4人排一排，甲乙相邻的概率是多少？ 练习5：甲乙丙3人传球，由甲开始
12 1 24 2
(1)4次后回到甲的概率
(2)4次后传到乙的概率 (3)4次后传到丙的概率
6 3 16 8 5 16
5 16
练习6：甲乙丙3人在一周内被安排值班1次， 任意安排（可多人在同一天值班），求3人 7 6 5 30 在不同的3天值班的概率
10
(2)摸出两只球都是白球的概率是多少 (3)摸出两只球是一黑一白的概率是多少
“无序”用 表示
3 5
变 一只口袋内装有大小相同的5只球， 其中3只白球，2只黑球，从中先摸出一 只球，再摸出一只球. (1)共有多少基本事件 20个 3
10
(2)摸出两只球都是白球的概率是多少 (3)摸出两只球是一黑一白的概率是多少
变：一次抛掷2个骰子
Leabharlann Baidu
再次强调：看成有顺序的
练习: (1)点数之和为多少时，概率最大且概 率是多少？ (2)点数之和为4的倍数的概率是多少？
(3)掷3个骰子，点数之和为6的概率是 5 多少？ 108
1 4
例3： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 1 (1)3个矩形的颜色都相同的概率;
（2）所有不同的实验结果，它们出现的 可能性是相等的
古典概型
在一次试验中可能出现的每一个基本结果 称为基本事件. 每一个基本事件发生的可能性都相同则称 这些基本事件为等可能基本事件.
通过以上两个例子进行归纳：
(1)所有的基本事件只有有限个。
(2)每个基本事件的发生都是等可能的。
我们将满足（1）（2）两个条件的 随机试验的概率模型成为古典概型。
2．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点 数为3的概率是多少？ 为什么？
归纳： 由以上两问题得到，对于某些随机
事件，也可以不通过大量重复实验，而只通 过对一次实验中可能出现的结果的分析来计 算概率。 那么，对于哪些随机事件，我们可 以通过分析其结果而求其概率？
（1）对于每次实验，只可能出现有限个 不同的实验结果
由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型， 对上述的数学模型我们称为古典概型 。
3．古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n 1 个，那么每一个基本事件的概率都是 。
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本 m 事件，那么事件A的概率 P ( A)
n
注意：等可能 例如：一对夫妇生两个小孩，一男一女 的概率
98 12
(2)摸出一黑一白的概率是多少
6 3 2 1 98 2
例2 掷骰子问题：将一个骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数。问: (1)共有多少种不同的结果? 36种
1 (2)掷出两个5的概率是多少？36
1 (3)掷出一个1一个3的概率是多少？18
1 (4)两数之和是3的倍数的概率是多少？ 3
2
例：组数问题 从1，2，3，4，5个数中抽取三个数 （无重复数字） ，组成三位数 （1）总数？
60
36 (概率) （2）奇数？ （3）被5整除？ 12 (概率)
3 5 2 5
1 5
（4）被3整除？ 24 (概率)
例1 一只口袋内装有大小相同的5只球， 其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出 两只球. (1)共有多少基本事件 10个 3
问题：对于随机事件，可以通 过大量重复的实验求其概率
但是否只能通过大量重复的实验才 能求其概率呢？
1．考察抛硬币的实验，为什么在实验之 前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的 1 概率为 2 原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的 结果只有两种； （2）硬币是均匀的，所以出现这两种 结果的可能性是均等的。
5 4 2 5 98 9 98
(2)至少一名女生的概率 5 4 2 4 3 13
18
选3人 (1) 2男1女的概率
5 4 4 3 10 98 7 21
4 3 5 3 4 3 2 17 98 7 42
(2)女生比男生多的概率 (3)至少一男一女的概率
3 5
发现：“一次摸出两只”和“先摸出 一只，再摸出一只”，计算概率是一 样的
发现：“一次摸出两只”和“先摸出一 只，再摸出一只”，计算概率是一样的
我们的对策：有顺序的分两次摸球， 即第二种方案 或者利用乘法原理解决
练习：从6只黑球3只白球中摸出2只 (1)摸出2只黑球的概率是多少 6 5 5
9 3 24 8 8 1 24 3 6 1 24 4
(4)恰有两人抽到自己写的贺卡的概率
练习2：
抛四枚硬币
（1）写出基本事件
1 16
树形图
（2）4正，3正1反，2正2反概率
4 1 16 4
6 3 16 8
（3）反面多的概率
4 1 5 16 16
练习3：5男4女，求 选2人 (1)一男一女的概率
9
(2)3个矩形的颜色都不同的概率；
2 9
(3)3个矩形有两个颜色相同，另一个不同的概率
2 3
课本P103 练习 1~6
练习1：甲乙丙丁4人分别写了一张新年贺 卡，然后放在一起，现每人从中抽取一张
1 (1)4人恰好都抽到自己写的贺卡的概率 24
(2)4人恰好都抽到别人写的贺卡的概率 (3)恰有1人抽到自己写的贺卡的概率
求古典概型的步骤：
应用： 掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数， （1）写出所有的基本事件
1 （2）求掷得奇数点的概率。 2
例：排队问题 （1）甲，乙，丙，丁4人排成一列，有多少 种排法？
4×3×2×1=24
（2）甲在排头的排法有几种？ (概率) 1 3×2×1=6
4
（3）甲在排头或队尾的排法有几种？ (概率) 1 （3×2×1）+ （3×2×1） =12
777 49
练习7：生日问题 一年按365天计算，甲和乙2名同学在同一 天过生日的概率为多少？ 365 1
365 365 365
班上至少有两人同一天生日的概率是多少？
事实上，当人数为50人时，概率为96.5%；59 人时概率为99.1%；47人时概率为94.8%；35人时 概率为80.5%；23人时概率刚好超过50%
5 4 4 3 4 3 5 3 5 98 7 6
练习4：4人排一排，甲乙相邻的概率是多少？ 练习5：甲乙丙3人传球，由甲开始
12 1 24 2
(1)4次后回到甲的概率
(2)4次后传到乙的概率 (3)4次后传到丙的概率
6 3 16 8 5 16
5 16
练习6：甲乙丙3人在一周内被安排值班1次， 任意安排（可多人在同一天值班），求3人 7 6 5 30 在不同的3天值班的概率
10
(2)摸出两只球都是白球的概率是多少 (3)摸出两只球是一黑一白的概率是多少
“无序”用 表示
3 5
变 一只口袋内装有大小相同的5只球， 其中3只白球，2只黑球，从中先摸出一 只球，再摸出一只球. (1)共有多少基本事件 20个 3
10
(2)摸出两只球都是白球的概率是多少 (3)摸出两只球是一黑一白的概率是多少
变：一次抛掷2个骰子
Leabharlann Baidu
再次强调：看成有顺序的
练习: (1)点数之和为多少时，概率最大且概 率是多少？ (2)点数之和为4的倍数的概率是多少？
(3)掷3个骰子，点数之和为6的概率是 5 多少？ 108
1 4
例3： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 1 (1)3个矩形的颜色都相同的概率;
（2）所有不同的实验结果，它们出现的 可能性是相等的
古典概型
在一次试验中可能出现的每一个基本结果 称为基本事件. 每一个基本事件发生的可能性都相同则称 这些基本事件为等可能基本事件.
通过以上两个例子进行归纳：
(1)所有的基本事件只有有限个。
(2)每个基本事件的发生都是等可能的。
我们将满足（1）（2）两个条件的 随机试验的概率模型成为古典概型。
2．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点 数为3的概率是多少？ 为什么？
归纳： 由以上两问题得到，对于某些随机
事件，也可以不通过大量重复实验，而只通 过对一次实验中可能出现的结果的分析来计 算概率。 那么，对于哪些随机事件，我们可 以通过分析其结果而求其概率？
（1）对于每次实验，只可能出现有限个 不同的实验结果
由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型， 对上述的数学模型我们称为古典概型 。
3．古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n 1 个，那么每一个基本事件的概率都是 。
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本 m 事件，那么事件A的概率 P ( A)
n
注意：等可能 例如：一对夫妇生两个小孩，一男一女 的概率
98 12
(2)摸出一黑一白的概率是多少
6 3 2 1 98 2
例2 掷骰子问题：将一个骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数。问: (1)共有多少种不同的结果? 36种
1 (2)掷出两个5的概率是多少？36
1 (3)掷出一个1一个3的概率是多少？18
1 (4)两数之和是3的倍数的概率是多少？ 3
2
例：组数问题 从1，2，3，4，5个数中抽取三个数 （无重复数字） ，组成三位数 （1）总数？
60
36 (概率) （2）奇数？ （3）被5整除？ 12 (概率)
3 5 2 5
1 5
（4）被3整除？ 24 (概率)
例1 一只口袋内装有大小相同的5只球， 其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出 两只球. (1)共有多少基本事件 10个 3
问题：对于随机事件，可以通 过大量重复的实验求其概率
但是否只能通过大量重复的实验才 能求其概率呢？
1．考察抛硬币的实验，为什么在实验之 前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的 1 概率为 2 原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的 结果只有两种； （2）硬币是均匀的，所以出现这两种 结果的可能性是均等的。
5 4 2 5 98 9 98
(2)至少一名女生的概率 5 4 2 4 3 13
18
选3人 (1) 2男1女的概率
5 4 4 3 10 98 7 21
4 3 5 3 4 3 2 17 98 7 42
(2)女生比男生多的概率 (3)至少一男一女的概率