函数的奇偶性教学设计优秀
函数奇偶性的教学设计_2精选全文
可编辑修改精选全文完整版函数的奇偶性教材分析：函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。
教材从观察实例开始，先动手操作实验（沿Y轴折叠偶函数图象），再观察函数图象的对称性、分析函数值表格，逐步领悟图形（函数图象）对称、点（函数图象上的点）对称、数（纵坐标）相等、式（函数式）相等之间的关系。
在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图象的对称性。
教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。
教学内容在教材中的呈现方式是：观察日常生活中的对称现象（产生对“对称”的感性认识）→观察数学图形（具有对称性的函数图象）→动手操作（折叠）实验→再观察思考→对称性的定性描述→尝试定量刻画→建立函数的奇偶性定义→性质讨论→问题解决与应用→再探究与引申。
学情分析：从知识储备方面，首先，学生已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数，因此可以从这些特殊的函数出发，为学习函数奇偶性提供丰富的素材；其次，学生也已经学习了轴对称图形和中心对称图形，具备一定识图能力；最后，学生刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法和初步经验。
另外，由于学生缺乏独立研究问题的经验，在函数奇偶性概念的形成过程中，特别是由图形语言到数学符号语言的转化过程中还存在一定困难，需要老师加以引导。
教学目标：知识与技能：1、从数和形两个角度理解偶函数、奇函数的概念；2、会判断一些简单函数的奇偶性。
过程与方法：在经历从图形直观感知到代数抽象概括，从特殊到一般的概念形成过程中，提高观察抽象能力以及归纳概括能力，并体会数形结合的数学思想。
情感、态度和价值观：在函数奇偶性概念形成过程中体会数学的对称美。
教学重点和难点：重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性；难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。
教学过程：一：创设情景，揭示课题在我们日常生活中，存在许多对称的事物，（展示日常生活中常见的对称现象）比如：建筑物、美丽的蝴蝶、美丽的蜻蜓、麦当劳的标志。
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计x
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计x一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第97页至99页，第四章第一节“函数的奇偶性”。
这部分内容主要让学生理解函数的奇偶性概念，掌握判断函数奇偶性的方法，并能够运用奇偶性解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够理解函数的奇偶性概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 学生能够运用函数的奇偶性解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：函数的奇偶性概念的理解和判断方法。
难点：如何运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：某商店举行打折活动，商品原价分别为100元、150元和200元，打折后的价格分别为80元、120元和180元，请问哪种商品打折力度更大？2. 自主学习：学生自主探究，尝试解决上述问题。
教师巡回指导，帮助学生理解函数的奇偶性概念。
3. 课堂讲解：教师讲解函数的奇偶性概念，通过示例讲解如何判断函数的奇偶性。
4. 例题讲解：教师出示例题，讲解如何运用函数的奇偶性解决实际问题。
例题1：判断函数f(x)=x^3的奇偶性。
例题2：已知函数f(x)=2x1，求函数的奇偶性。
5. 随堂练习：学生独立完成随堂练习，教师巡回指导。
练习1：判断函数f(x)=x^2的奇偶性。
练习2：已知函数f(x)=3x^2+2，求函数的奇偶性。
6. 课堂小结：7. 作业布置：布置作业1：判断函数f(x)=x^32的奇偶性。
布置作业2：已知函数f(x)=2x1，求函数的奇偶性。
六、板书设计板书内容：函数的奇偶性奇偶性的定义：若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数。
若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
高中数学《函数的奇偶性》公开课优秀教学设计
函数的奇偶性教学设计1教材分析函数的奇偶性是继函数的单调性之后的又一重要性质。
“奇偶性”是人教A 版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
在函数的单调性学习中，教材先是从几个特殊的函数图象开始，学生通过对函数图象的观察，也即对“形”的认识，从数学直观上体验到函数图象的上升和下降，又进一步从“数”的角度给出函数的单调性定义。
在奇偶性的教学中教材的教学方式和单调性的教学方式是一致的，因此在教学中采用类比的方法进行。
从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，也是为继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数奠定基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
2学情分析初中时学生已经学习过中心对称和轴对称图形的相关概念。
学生对xk x f ax x f kx x f ===)(,)(,)(2等函数的图象比较熟悉。
因此在此基础上引入“奇偶性”的概念。
在引入概念时始终结合具体的函数图象，学生在学习时始终处于“最近发展区”，符合学生的认知规律。
3教学目标知识与技能：《数学课程标准(实验)》要求，结合具体函数，了解奇偶性的含义。
能够说出函数奇偶性的定义；根据奇偶性的定义学会判断函数的奇偶性；根据函数的奇偶性能够说出函数的分类；能够领悟判断函数奇偶性的一般方法和步骤。
并能进一步领悟数形结合思想。
过程与方法： 通过几个具体函数，学生能够获得直观上的奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，发现定义域中的任意一个x 都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。
通过具体的特例学生进一步形成对函数奇偶性的深刻认识。
情感、态度与价值观：数学是美的也是自然的，但需要学生的领悟，不但能够直观看到函数曲线的对称美，还要体会逻辑美。
因此概念的生成不能僵硬，要调动学生参与数学学习的热情和兴趣，这样的课堂不但能够更好的学习知识还具有很强的育人作用。
4教学重点与难点重点：（1）函数的奇偶性定义及几何意义（2）数形结合思想的体现难点：（1）学生通过对几个函数图象的观察，从“形”的角度能观察出函数图象关于y 轴对称或关于原点对称，但如何将观察到的“形”的问题转化成“数”的形式是本节课的难点。
函数的奇偶性教学设计
3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1.理解奇函数㊁偶函数的定义及奇函数㊁偶函数的图象特征,初步掌握函数奇偶性的判断方法.2.能正确地使用符号语言刻画函数的奇偶性,提升数学表达和数学交流能力.3.经历由具体到抽象的思维过程,提升直观想象和逻辑推理的核心素养.【教学重点】奇函数㊁偶函数的定义与函数奇偶性的判断方法.【教学难点】奇函数和偶函数的定义.【教学方法】本节课主要采用类比教学法,先由两个具体的函数入手,引导学生发现函数f(x)在x与在-x处函数值之间的规律,由特殊到一般引出奇函数的定义,再由点的对称关系得出奇函数的图象特征,然后由学生自主探索,类比得出偶函数的定义.结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤,在解题过程中深化对函数奇偶性概念的理解.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入复习前面所学的求函数值的知识.师生共同回顾.为学生理解奇㊁偶函数的定义做好准备.新课已知函数f(x)=2x和g(x)=14x3.试求当x=ʃ3,x=ʃ2,x=ʃ1时的函数值,并观察相应函数值之间的关系.学生计算相应的函数值.教学环节教学内容师生互动设计意图新课一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.例1判断下列函数是不是奇函数:(1)f(x)=1x;(2)f(x)=-x3;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x+x3+x5+x7.解(1)因为函数f(x)=x的定义域A={x xʂ0},所以当xɪA时,-xɪA.因为f(-x)=1-x=-1x=-f(x),所以函数f(x)=1x是奇函数.(2)函数f(x)=-x3的定义域为R,所以当xɪR时,-xɪR.因为f(-x)=-(-x)3=-(-x3)=-f(x),所以函数f(x)=-x3是奇函数.(3)函数f(x)=x+1的定义域为R,当xɪR时,-xɪR.因为教师请学生尝试解答例1(1),对学生的回答进行补充㊁完善,师生共同总结判断方法:S1判断当xɪA时,是否有-xɪA,即函数的定义域是否关于坐标原点对称;S2 若S1成立,对任意一个xɪA,若f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)是奇函数.教师板书详细的解题过程.规范解题步骤,提升学生思维的严谨性.f(-x)=-x+1,-f(x)=-(x+1)=-x-1,教学环节教学内容师生互动设计意图新课例2判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)=x2+x4;中提出的问题.教师以提问的方式检查学生的自学情况.(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x2+x3;(4)f(x)=x2+1,xɪ[-1,3].解因为(1)(2)(3)的函数定义域都是实数集R,当xɪR时,有-xɪR,所以只要验证f(-x)=f(x)是否成立即可.(1)因为f(-x)=(-x)2+(-x)4=x2+x4=f(x),所以函数f(x)=x2+x4是偶函数;(2)因为f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),所以函数f(x)=x2+1是偶函数;(3)因为f(-x)=(-x)2+(-x)3=x2-x3,所以当xʂ0时,学生分析解题思路.请部分学生在黑板上解答(1)(2)(3).教师引导学生订正黑板上的答案,规范解题过程,梳理解题步骤.教师结合函数图象讲解(4).帮助学生加深对偶函数定义的理解.f(-x)ʂf(x),函数f(x)=x2+x3不是偶函数;(4)因为定义域[-1,3]不关于坐标原点对称,所以函数f(x)=x2+1,xɪ[-1,3]不是偶函数(也不是奇函数).教学环节教学内容师生互动设计意图新课3.对定义域的要求一个函数为奇函数或者偶函数的前提条件是这个函数的定义域关于原点对称.教师结合函数的图象强调定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的前提.练习2判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)=(x+1)(x-1);(2)f(x)=x2+1,xɪ(-1,1];(3)f(x)=1x2-1.学生练习,师生共同订正.根据学生做题情况,了解学生对本节知识的掌握情况.小结1.函数的奇偶性.(1)奇函数:定义㊁图象特征.(2)偶函数:定义㊁图象特征.2.判断函数奇偶性的步骤.教师梳理本节重点内容,请学生对比理解㊁记忆.提升学生的类比能力,加强对函数奇偶性的理解.作业必做题:本节习题第5题.选做题:本节习题第6题.学生课后完成.巩固本节内容.。
函数奇偶性的优秀教案
函数奇偶性的优秀教案教案标题：探索函数奇偶性的优秀教案教案目标：1. 理解函数的奇偶性概念及其特征。
2. 能够通过函数的解析式或图像判断函数的奇偶性。
3. 能够应用函数的奇偶性性质解决实际问题。
教学重点：1. 函数奇偶性的概念和特征。
2. 判断函数奇偶性的方法。
3. 应用函数奇偶性解决实际问题。
教学难点：1. 理解函数奇偶性的概念和特征。
2. 运用函数奇偶性解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算机、教学PPT、白板、黑板、彩色粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）1. 教师出示一个关于奇偶性的问题：“你认为什么是奇数？什么是偶数？”2. 学生回答后，教师引导学生思考奇偶性在数学中的应用和意义。
Step 2：引入函数奇偶性的概念（10分钟）1. 教师通过投影仪展示一些函数的图像，并引导学生观察和比较这些函数的特点。
2. 教师解释函数奇偶性的概念：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
3. 教师通过具体的例子和图像解释奇函数和偶函数的特征，并与学生进行互动讨论。
Step 3：判断函数奇偶性的方法（15分钟）1. 教师介绍判断函数奇偶性的方法：a. 函数的解析式判断法：将函数的解析式中的自变量替换为-x，观察函数是否保持不变。
b. 函数的图像判断法：观察函数的图像是否关于原点或y轴对称。
2. 教师通过具体的例子和图像演示如何利用上述方法判断函数的奇偶性，并引导学生进行练习。
Step 4：应用函数奇偶性解决实际问题（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生利用函数的奇偶性解决。
2. 学生个别或小组合作解决问题，并展示解题过程和答案。
3. 教师对学生的解题过程进行点评和总结，强调函数奇偶性在解决实际问题中的应用价值。
Step 5：拓展与巩固（10分钟）1. 教师提供更多的函数奇偶性判断题目，让学生巩固所学知识。
2. 学生个别或小组合作解答题目，并互相交流讨论。
高中一年级上学期数学《函数的奇偶性》教学设计
1.3.2函数的奇偶性（1）
一、教学目标
1.知识技能：
（1）学会用数学语言描述偶函数和奇函数的概念，并能够理解其几何意义，进一步培养学生的观察能力和数形结合的数学思想意识;
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
（3）通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力; （4）能够利用定义判断函数的奇偶性;
（5）能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题.
2.过程与方法：让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程，以及数形结合的重要数学思想和方法.
3.情感，态度，价值观：
（1）通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美;
（2）通过小组合作交流培养学生团结互助的精神.
二、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念.
难点：函数的奇偶性的判定.
三.教学过程
探究2：(1) 从对称角度看，以下两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 当自变量x任取一对相反数时,相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关
教师活动。
函数奇偶性的教学设计
函数奇偶性的教学设计这是函数的奇偶教学设计一等奖，是老师和家长可以借鉴的优秀教学设计一等奖文章。
函数奇偶性的教学设计 1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国xxxx年4月份非典疫情统计：日期新增确诊病例数3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本P20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
《函数的奇偶性》教学设计
《函数的奇偶性》教学设计一、教学目标课程标准对本节课的要求是：结合具体函数,了解奇偶性的含义.从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：由此确定的学习目标为：1.建立奇偶函数的概念：通过观察一些具体函数的对称性（关于y轴或原点对称）形成奇偶函数的直观认识。
然后通过代数运算，验证并发现数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在此基础上建立奇（偶）函数的概念。
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性.2.函数奇偶性的研究历经了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解函数奇偶性概念的形成过程，让学生自主探究。
培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3.通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力和认真钻研的数学品质。
二、教学重点与难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
三、教学过程本节课我采取“教学、评价、学习一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，借助五个环节实现本节课的学习目标.从学生熟悉的与入手，顺应了同学们的认知规律,从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。
板书设计板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的四个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示课堂演板，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.课后实践：1.课本P42练习2， P46102.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1). F(x)=f(x)+f(- x) (2)F(x)=f(x)-f(-x)。
1.4 函数的奇偶性》一等奖创新教学设计
1.4 函数的奇偶性》一等奖创新教学设计2.1.4《函数的奇偶性》教学设计一．教材分析：“函数的奇偶性”是普通高中课程标准试验教科书（必修）数学1的第二章第2.1.4节的内容。
函数的奇偶性是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。
函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的轴对称性和点对称性。
利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。
函数的奇偶性也是学生今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。
二．学情分析：这节课是函数奇偶性质学习的第一课时，因此通过学生先对实物图的观察、分析、理解来获得函数的奇偶性再结合理论推导来理解函数的奇偶性就显得比较流畅。
这样一方面与学生的认知结构相吻合，另一方面也可以增强学生的阅读理解能力。
另外根据我班学生的情况，本教案在例题的选择及处理方式方面也可作适当调整。
三．教学目标1、知识与技能目标：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会用定义判断函数的奇偶性。
2、过程与方法目标：在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.3、情感、态度、价值观目标：在学生感受数学美的同时激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神。
四．教学重点、难点教学重点：函数奇偶性概念。
教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及判断。
五．教学方法本节课采用观察、探索、启发、讨论、归纳等多种教学手段和方法，采用媒体辅助教学，通过数形结合，增强直观性，通过函数奇偶性的图象对称性演示，使学生享受到数学的美感。
六．教学用具：多媒体。
七．教学过程：（一）导入新课设计：提出问题“我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家观察下列事物给你的感觉体现了什么样的美感呢？”在屏幕上给出一组图片设计理由：联系生活实际，激发学生的学习兴趣，使学生对函数的奇偶性反应在图像上的特点有一个初步的认识。
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计
小组合作，分享探究成果
06
CHAPTER
课堂小结与作业布置
奇函数
$f(-x) = -f(x)$
偶函数
$f(-x) = f(x)$
课堂小结
奇偶性的图像特征
奇函数图像关于原点对称
偶函数图像关于y轴对称
课堂小结
判断函数奇偶性的方法
定义法
图像法
课堂小结
典型例题的解析与讨论
通过具体例子加深对奇偶性的理解
对于所有$x$，都有$f(-x) = -f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
对于所有$x$，都有$f(-x) = f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。
奇函数和偶函数的定义
偶函数定义
奇函数定义
01
奇函数的性质
02
奇函数的图像关于原点对称。
03
如果$f(x)$在$x=0$处有定义，则$f(0)=0$。
判定方法2
利用特殊值判断。选取一些特殊点，如$x=0$，$x=1$，$-1$等，计算$f(-x)$和$f(x)$的值，看是否满足奇偶函数的定义。
判定方法3
奇偶性的判定方法
03
CHAPTER
函数奇偶性的应用
图形绘制
根据函数的奇偶性，可以简化图形绘制的复杂度，例如只绘制一半图形然后通过对称性得到完整图形。
2. 引导学生观察、分析、归纳、总结判断函数奇偶性的方法。
3. 设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握判断函数奇偶性的方法。Βιβλιοθήκη 教学重点与难点01
02
教学重点与难点
5. 通过小组合作和讨论，培养学生的合作精神和探究能力。
4. 鼓励学生提出问题和疑惑，及时给予解答和指导。
02
《函数的奇偶性》教学设计
函数的奇偶性》教学案例一、教材内容分析：本节课所用教材为《普通高中课程标准试验教科书•数学(必修1)》，内容为第2章函数概念与基本初等函数I第2.2.2节函数的奇偶性.函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从“形”的角度，函数的奇偶性揭示了函数的整体图象与函数在第一象限的局部图象的可能的联系；从“数”的角度，函数的奇偶性刻画了函数自变量与函数值之间存在的一种特殊的数量规律．用数量关系刻画函数图象的对称性，体现了数形结合的思想.从研究方法上看，它延续了函数单调性的研究思想和方法；从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二．教学目标设置(1)会用数量关系判断函数图象关于y轴对称或关于原点对称，在此基础上建构函数奇偶性的定义；(2)能正确判断具体函数是否具有奇偶性；(3)运用数形结合的思想，经历从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程，进一步体验研究函数性质的一般方法。
教学重点：函数奇偶性的概念及其图象特征及简单函数奇偶性的判定。
教学难点：对函数奇偶性概念本质的认识；利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性。
三．学生学情分析本节课的授课对象是高中普通班学生，知识上，他们已经学习了轴对称图形，中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉,方法上，通过函数单调性的学习，具备了用数量关系刻画函数图象上升或下降趋势的基本活动经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
但分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高。
高一学生运算能力较差，学生的动手、动脑能力，以及观察、归纳能力还有待完善。
在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，需要在老师一定的指导下进行。
针对以上情况，在本节课的教学过程中，应从学生已有的经验出发，通过问题引导学生主动思维，利用知识的发生发展过程来自然地提出问题，引导学生层层深入地进行思考，促使学生得到思维方法上的发展。
《函数的奇偶性》教学设计
《函数的奇偶性》教学设计一、内容和内容解析1．内容函数的奇偶性．2．内容解析函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从“形”的角度，函数的奇偶性揭示了函数的整体图象与函数在y轴右侧的局部图象之间的关系；从“数”的角度，函数的奇偶性刻画了函数自变量与函数值之间存在的一种特殊的数量规律．用数量关系刻画函数图象的对称性，体现了数形结合的思想．从研究方法上看，它延续了函数单调性的研究思想和方法：用数量关系刻画函数的图象性质，这也为后续进一步研究具体函数的性质提供研究的方法与角度．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的基础．因此，本节课起着承上启下的重要作用．这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的学习中．从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了数形结合、化归等数学思想方法．奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用，因此本节课充满着数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中体现．奇偶性是函数的“整体性质”，是某些函数的特殊性质．奇偶性是把函数图象的对称性（几何特性）转化为代数关系，并用严格的符号语言表示，沟通了形与数，实现了从定性到定量的转化．基于以上分析，本单元的教学重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断．二、目标和目标解析1．目标（1）借助函数图象，了解函数奇偶性的概念及几何意义；（2）会运用概念判断函数的奇偶性；（3）在抽象函数奇偶性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用．2．目标解析达成上述目标的标志是：（1）知道函数奇偶性是把函数图象的对称性（几何特性）转化为代数关系，并用严格的符号语言表示，沟通了形与数，实现了从定性到定量的转化．（2）会用函数奇偶性的定义，按一定的步骤证明函数的奇偶性．（3）初中阶段学生对于函数的学习侧重于直观形象和定性讨论，而高中阶段研究函数，侧重于数形结合和符号逻辑语言结合，用精确的量化（符号）语言、形式推理来刻画变量之间关系和规律，即通过形式化、符号化来使函数性质数学化，在数学化的过程中培养学生的直观想象、抽象概况等思维能力和素养，感受数学符号语言的魅力．三、教学问题诊断分析学生在初中阶段已经学习了轴对称图形，中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉．对于具体函数，能够观察函数图象，描述图象的对称性，能从数量关系上对函数的对称性进行初步刻画，但学生并不明确数与形转化的过程，即为什么对于定义域内任意x ，当满足()()-=f x f x 时，函数图象关于y 轴对称．通过函数单调性的理解和学习，学生初步积累了研究函数的基本方法与初步经验，学生接触到了由形象到具体，然后再由具体到一般的科学处理方法，这些对本节内容刚开始的引入和概念形成起到了很好的铺垫作用．但是学生的分析归纳能力和用数学规范语言表达的能力还比较弱，我们必须引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识．从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．但分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高．根据以上分析，确定本节课的教学难点：对关系式()()-=f x f x （或()()-=-f x f x ）的理解．四、教学过程设计(一) 情景导入我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，函数性质是“变化中的规律性，变化中的不变性”．上一节课，我们共同学习了函数的单调性与最大（小）值，用符号语言准确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质，本节课，我们继续研究函数的其他性质．（二）概念的形成问题1：平面直角坐标系中的任意一点(,)P a b 关于x 轴、y 轴、坐标原点的对称点Q 、R 、S 的坐标．追问：一般地，若两点关于x 轴对称，它们的坐标之间有何关系？若关于y 轴对称呢？关于原点中心对称呢？设计意图：从学生已学知识复习导入，通过具体的点引导学生感受对称与坐标的关系，为后续奇偶性定义中的任意性做一些铺垫．问题2：画出并观察函数2()f x x =和2()g x x =-的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？师生活动：先由学生独立思考，教师利用PPT 展示函数图象．学生观察后，不难发现，这两个函数的图象都关于y 轴对称．那么，如何使用符号语言精准地描述“函数图象关于y 轴对称”这一特征？所以，教师继续追问．追问：对于上述两个函数，1()f 与1()f -，2()f 与2()f -，3()f 与3()f -，()f x 与()-f x 有什么关系？师生活动：先由学生独立思考，教师积极地引导学生发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等．追问：对于定义域内任意的一个x ，都有()()-=f x f x 成立吗？如何验证我们的猜想呢？师生活动：以2()f x x =为例，其定义域为R ．对于定义域R 内任意的一个x ，都有x R -∈，()f x 与()-f x 均有意义．因为22()()f x x x -=-=，所以()()-=f x f x 是成立的．同样的，验证函数2()g x x =-，结论依然成立．设计意图：通过观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力．从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性，教师给出严格的定义表述．定义：一般地，设函数()f x 的定义域为I ，如果∀∈x I ，都有-∈x I ，且()()-=f x f x ，那么函数()f x 就叫做偶函数．问题3：从偶函数的定义出发，如何证明函数()=y f x 是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称．师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生尝试探索，在充分交流的基础上，教师给出严格的定义表述．充分性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=y f x ．因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以点P 关于y 轴的对称点Q x y -(，)也在函数()f x 图象上，即()=-y f x ．所以对任意的x ，都有()()-=f x f x ，所以函数()=y f x 是偶函数．必要性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=y f x ．记点P 关于y 轴的对称点为Q ，则Q x y -(，)．因为函数()f x 是偶函数，所以()()-=f x f x ，即()-y =f x ，所以点Q 在函数()f x 图象上，所以函数()=y f x 的图象关于y 轴对称．问题4：画出并观察函数()=f x x 和1()g x x =的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？师生活动：教师利用PPT 展示函数图象，学生观察图象后回答问题．不难发现，这两个函数的图象都关于原点成中心对称图形．那么，如何使用符号语言精准地描述“函数图象关于原点中心对称”这一特征？所以，教师继续追问．追问：对于上述两个函数，1()f 与1()f -，2()f 与2()f -，3()f 与3()f -，()f x 与()-f x 有什么关系？师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生发现，当自变量取一对相反数时，相应的函数值()f x 与()-f x 也是一对相反数．追问：对于定义域内任意的一个x ，都有()()f x f x -=-成立吗？如何验证我们的猜想呢？师生活动：以()f x x =为例，定义域为R ．对于定义域R 内任意的一个x ，x R -∈，()f x 与()-f x 均有意义．因为()f x x -=-，所以()()f x f x -=-是成立的．同样的，验证函数1()g x x=，结论依然成立． 设计意图：通过观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力．从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性，教师给出严格的定义表述．定义：一般地，设函数()f x 的定义域为I ，如果∀∈x I ，都有-∈x I ，且()()-=-f x f x ，那么函数()f x 就叫做奇函数．当函数()f x 是偶函数或奇函数时，称()f x 具有奇偶性．问题5：从奇函数的定义出发，如何证明函数()=y f x 是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称．师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生尝试探索，在充分交流的基础上，教师给出严格的定义表述．该问题类比问题2的证明过程．充分性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=y f x ．因为函数()f x 的图象关于原点对称，所以点P 关于原点的对称点为Q x y --(，)也在函数()f x 图象上，即()-=-y f x ．所以对任意的x ，都有()()-=-f x f x ，所以函数()=y f x 是奇函数．必要性：设P x y (，)是函数()f x 图象上任意一点，则()=y f x ．记点P 关于原点的对称点为Q ，则Q x y --(，)．因为函数()f x 是奇函数，所以()()-=-f x f x ，即()y =f x --，所以点Q 在函数()f x 图象上，所以函数()=y f x 的图象关于原点对称．（三）概念的辨析问题6：判断下列函数的奇偶性：（1）2f x x =()； （2）2()f x x =，2 0x ∈-(，]；（3）3()f x x =，2 2x ∈-(，]； （4）3f x x =()，21 1 2(，]∪[，)x ∈--． 师生活动：先由学生独立思考，教师再组织全班交流．答案：（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）奇函数．设计意图：从同一个函数出发，学生更为容易进行探究活动，得出结论．我们不难发现，（1）、（4）中每一个x 、-x 同时属于定义域，所以()-f x 与()f x 都有意义．而（2）、（3）中则无法满足每一个x 、-x 同时属于定义域，所以()-f x 与()f x 无法满足都有意义．师生共同得出结论：函数具有奇偶性的前提是函数的定义域关于原点对称，如不对称，则可直接判断其为非奇非偶函数．追问：奇函数()f x 若在0x =处有定义，0()?f =师生活动：因为()f x 为奇函数，所以00()()f f -=-，200()f =，00()f =．（四）概念的深化例1 判断下列函数的奇偶性：（1）4()f x x =； （2）5()f x x =；（3）1()f x x x =+； （4）21()f x x=； （5）21()()f x x =-； （6）()=xf x x ．师生活动：本例由学生独立思考、小组讨论，可让几个学生进行板书，完成后再进行点评完善．解：（1）函数4()f x x =的定义域为R ．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且44()()()f x x x f x -=-==，所以，函数4()f x x =为偶函数．（2）函数5()f x x =的定义域为R ．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且55()()()f x x x f x -=-=-=-，所以，函数5()f x x =为奇函数．（3）函数1()f x x x =+的定义域为{}0x x ≠． 因为{}0x x x ∀∈≠，都有{}0x x x -∈≠，且11()()()f x x x f x x x-=-+=-+=--， 所以，函数1()f x x x =+为奇函数． （4）函数21()f x x =的定义域为{}0x x ≠． 因为{}0x x x ∀∈≠，都有{}0x x x -∈≠，且2211()()()f x f x x x -===-， 所以，函数21()f x x=为偶函数． （5）函数21()()f x x =-的定义域为R ．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且2211()()()()f x x x f x -=--=+≠±，所以，函数21()()f x x =-为非奇非偶函数．另解：函数21()()f x x =-为初中阶段所学的二次函数，显然，其对称轴为1x =． 函数图象如下：故函数21()()f x x =-为非奇非偶函数．（6）由函数解析式可得定义域为{}0x x ≠．因为x R ∀∈，都有x R -∈，且()()xx f x f x x x --==-=--， 所以，函数()f x 为奇函数．另解：()=x f x x 1010,;-,.x x ⎧>=⎨<⎩ 函数图象如下：从图可知，函数图象关于原点对称，故()f x 是奇函数．追问：你能总结例题的解题过程，归纳一下利用定义判断函数奇偶性的基本步骤吗？ 设计意图：通过追问，师生共同总结利用定义判断函数奇偶性的基本步骤，教师给出解答示范．第一步，首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；第二步，确定()-f x 与()f x 的关系；第三步，作出相应结论：若()()-=f x f x 或0()()f x f x --=，则()f x 是偶函数；若()()-=-f x f x 或0()()f x f x -+=，则()f x 是奇函数．通过具体的函数，深化学生对判断函数奇偶性的基本步骤的理解，尤其是“首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称”；三是通过例题让学生能够了解有些函数是非奇非偶函数．例2 （1）判断函数3f x x x =+()的奇偶性．（2）如右图，是函数3f x x x =+()图象的一部分，你能根据()f x 的奇偶性画出它在y 轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道()=y f x 为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？师生活动：本例由学生独立思考，完成后教师再进行点评完善．（1）奇函数；（2）图象如下设计意图：通过思考，让学生根据奇（偶）函数的图象的对称性画函数的图象，进一步理解函数的奇偶性。
“函数的奇偶性”教学设计
一、教学内容解析“奇偶性”是人教A版《普通高中教科书·数学（必修）》（以下统称“教材”）第一册第三章“函数的概念与性质”中“函数的基本性质”第二节的内容.从单元整体来看，函数的奇偶性是继单调性后的又一重要性质，是函数概念与表示的进一步拓展与深化，是研究函数单调性的思想方法（代数运算、图象直观）的又一次实践应用，为研究函数的另一个整体性质——周期性提供活动经验，也是后续研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基础.教材在处理函数的奇偶性时，沿用处理函数单调性的方法，概括起来就是：具体函数—图象特征（对称性）—数量刻画—符号语言—抽象定义—奇偶性判定.在函数性质的教学中，用什么方式引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法，从学会思考走向学会学习，是教学的主要任务.教学中既要注意体现函数数学性质的一般思路，又要注意函数性质的特殊性——变化中的规律性和不变性；在方法上，要加强通过代数运算和图象直观揭示函数性质的引导和明示；要构建从具体到抽象、从特殊到一般的过程，归纳概括出用严格的数学语言精确刻画函数奇偶性的方法，从而提升学生的数学运算、直观想象等素养，锻炼学生的抽象思维.基于以上分析，本节课的教学重点为：函数奇偶性的概念及简单函数的奇偶性判断.二、教学目标设置本节课教学目标设置如下.（1）通过具体函数，使学生经历用数量关系刻画函数图象对称性的过程，同时了解函数奇偶性的概念和几何意义.（2）让学生根据图象特征和奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些简单问题.（3）让学生经历从特殊到一般的数学活动，会用数学符号语言描述奇函数和偶函数，经历从图形语言到符号语言的过渡，感悟常用逻辑用语中量词与数学严谨性的关系，提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理素养.三、学生学情分析从学生的认知基础来看，学习本节课之前，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形的相关“函数的奇偶性”教学设计王志红摘要：本节课按照“具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽象定义—概念辨析”的函数性质研究思路展开，基于单元整体教学的问题情境，问题启动、自主探究帮助学生养成严密的逻辑表达习惯；直观演示、类比迁移帮助学生完成函数奇偶性概念的建构；任务驱动、合作交流帮助学生理解函数奇偶性的本质.关键词：整体设计；问题引导；直观想象；数学抽象；类比建构收稿日期：2020-12-24作者简介：王志红（1985—），男，中学一级教师，主要从事中学数学教育教学研究.知识，对一次函数、二次函数、反比例函数的图象比较熟悉，有一定的函数储备.因此，学生很容易从函数图象来判断函数的对称性，即获得对函数的奇偶性的“图形表征”.加上前面学生已经了解了全称量词、充分条件和必要条件，并经历了研究函数单调性的方法的学习过程，会用符号语言表达函数的单调性，这些为学生学习本节课内容奠定了认知基础和方法基础.从能力发展分析，学生从函数的图形表征提炼数字特征，再抽象出符号语言有些困难，对用数学符号语言表达函数的性质的方法尚不熟练，概念形成的经验不足，自主探究和合作交流能力有待提高.因此，教学中必须从单元整体出发，引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识.本节课教学难点：如何从函数的图象特征中抽象出函数奇偶性的符号表达.四、教学策略分析通过前面函数单调性与最值概念的学习，学生已经初步学会了研究函数性质的“具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽象定义—概念辨析”方法，本节课将继续采用这种方法研究函数的奇偶性.在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，教师通过设置各种问题情境，引导学生在自主探究的数学活动中获得数学概念.整节课将以“图形特征—数量表征—符号抽象”为研究主线，先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得对函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化的特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域内的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇函数和偶函数的概念.在学法上，精心设置了层次清晰的问题串，采用“设问—探究—归纳—定论”层层递进的方式来突出重点和突破难点，由浅入深、循序渐进.培养学生的探究精神，着眼于知识的形成和发展过程，注重学生的学习过程体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现的舞台.在教学手段上，为了加强学生对定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中对“任意”的理解可能遇到的障碍，教师利用几何画板软件动态研究，使学生能够更好地利用图形直观与数形结合的方法，感悟函数的奇偶性，顺利完成数学概念的建构.五、教学过程设计引导语：在上一节课中，我们用符号语言精确描述了函数的图象在定义域的某个区间“上升”（或“下降”）的性质，是函数的单调性，既有“形”的直观认识，又有“数”的定量分析.今天我们继续用同样的方法研究函数的其他性质.【设计意图】好的开始是成功的一半，教师的几句引言对本节课的学习起到提纲挈领的作用，也为学生的学习指明方向.1.画图操作，直观感知师：请同学们完成下列表格，并作出函数f()x=x2和函数f()x=2-||x的图象.xf()x=x2f()x=2-||x………-3-2-10123………学生作出函数f()x=x2和函数f()x=2-||x的图象，如图1和图2所示.|【设计意图】本环节让学生动手操作，经历列表、描点、连线画出函数图象的过程，“由数得形”唤醒函数的三种表示方法，从“形”的角度获得对函数图象的局部与整体的直观认识.问题1：观察函数f()x=x2和f()x=2-||x的图象，你能得出哪些结论？【设计意图】复习函数概念的三要素、图象、单调性和最值，有利于学生对本单元知识的整体建构和研究函数性质的基本方法的迁移.观察发现函数图象的共同特征，明确本节课的研究内容，为“以数解形”做准备.2.探究关系，刻画对称问题2：尝试改变函数f ()x =x 2和f ()x =2-||x 的定义域，仔细观察，函数图象的对称性有什么变化？预设：学生可能的探究情况如图3~图6所示，图象关于y 轴对称的有图3和图5，图4和图6的图象不具有对称性.图6追问1：原来的图象关于y 轴对称，现在发生什么变化而引起图象不关于y 轴对称呢？追问2：图象关于y 轴对称的函数的定义域有什么特征？追问3：定义域关于原点对称是图象关于y 轴对称的什么条件？总结：对于一般的函数y =f ()x ，定义域关于原点对称是函数图象关于y 轴对称的必要条件.【设计意图】从“形”的角度认识函数的对称性，通过观察和分析图形的特征，抓住变化中的不变性和规律性.学生自主探究，通过小组活动改变函数的定义域得到新函数，通过对比对称性的变化，发现：对于一般的函数y =f ()x ，定义域关于原点对称是函数图象关于y 轴对称的必要条件.同时，引导学生用数学符号描述定义域关于原点对称，即“∀x ∈I ，都有-x ∈I ”，第一次突破对“任意”的理解障碍，分解本节课偶函数概念建构的难点.3.归纳类比，构建概念体系问题3：以函数f ()x =x 2为例，能用数学符号语言描述“函数图象关于y 轴对称”这一特征吗？函数f ()x =2-||x 有类似的符号表达吗？问题4：你能给偶函数下个定义吗？问题5：你能再举出几个偶函数的例子吗？并说明理由.【设计意图】通过具体的例子引导学生计算，观察取值规律，从实例中归纳两者的“共性”特征.当自变量取一对相反数时，函数值相等，经历将图象的对称性转化为点的对称性，再将点的对称问题转化为点的坐标的数量关系，指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识到数学符号表示.教师在几何画板软件上演示在x 轴上任取一点Q ，当点Q 移动时，点Q 关于原点的对称点Q ′也在x 轴上移动.学生通过观察，将自变量由具体数值推广到定义域内“对任意的x 都有f ()-x =f ()x ”，突破对“任意”的认知障碍，得出偶函数的定义.通过启发式提问，实现学生从图形语言到文字语言再到符号语言认识函数的奇偶性，实现由“形”到“数”的转换，学生通过举例加深对偶函数概念的理解.问题6：类比偶函数概念的建构过程，思考并讨论以下问题.（1）函数f ()x =x 和函数f ()x =1x的图象有什么共同特征？（2）如何用数学符号语言表示函数图象的这个特征的呢？问题7：你能给奇函数下个定义吗？问题8：你能再举出几个奇函数的例子吗？并说明理由.【设计意图】类比偶函数概念的建构过程，放手让学生经历直观感知、抽象概括的过程，学生合作交流、自主建构奇函数的概念，让学生再一次领会在数形结合思想指导下研究函数性质的方法，加深对概念本质的理解，积累数学概念建构的基本活动经验.4.概念应用，深化理解例1判断下列函数的奇偶性.（1）f ()x =x 4；（2）f ()x =x 5；（3）f ()x =x +1x；（4）f ()x =1x2.【设计意图】师生共同分析f ()x =x 4的奇偶性.教师板书判断函数奇偶性的过程，学生自主完成剩下三个函数奇偶性的判断，并总结用定义法判断函数奇偶性的一般步骤.此过程教师示范引领，规范推理演绎，当堂检测形成教学反馈与评价.例2（1）判断函数f()x=x3+x的奇偶性.（2）图7是函数f()x=x3+x的图象的一部分，你能根据函数f()x的奇偶性，画出它在y轴左侧的图象吗？图7（3）一般地，如果知道函数y=f()x的奇偶性，那么我们怎样简化对它的研究？【设计意图】这是奇偶性的应用：巩固函数奇偶性的概念，再次熟练判断函数奇偶性的步骤；利用函数的奇偶性画函数的图象，学生的思维由“数”到“形”体现研究函数奇偶性的意义；研究函数奇偶性的目的是如果一个函数具有奇偶性，那么在研究这个函数时，只要研究x≥0()x≤0的情况就可以了，然后运用对称性把整个定义域内完整函数的性质研究清楚.5.回顾总结，提升能力（1）回顾本节课的研究过程，我们是怎样展开对函数奇偶性的研究的？（2）偶函数与奇函数有什么相同点和不同点？有什么方法可以判断函数的奇偶性？（3）根据函数的奇偶性，你如何简化分析它的单调性、最值呢？【设计意图】回顾研究过程，总结研究方法，感悟研究函数性质的一般方法，提升学生的思维品质和数学素养.对比、分析奇函数和偶函数的异同，比较过程中，需要从“数”和“形”两个方面对概念进行整体思考，即从定义域、定义、图象三个方面对比，能够反映学生对奇偶性概念的理解情况.促使学生深入思考函数奇偶性与函数单调性的关系，建立关于函数的整体认识，形成章节知识结构，使学生体会到在研究函数时利用函数的奇偶性能收到事半功倍的效果，进一步明确研究函数奇偶性的必要性.6.分层要求，达标检测必做题：（1）教材第85页练习第1题.【设计意图】让学生借助函数的奇偶性画函数的图象.（2）判断下列函数的奇偶性.①f()x=2x4+3x2；②f()x=x3-2x；③f()x=x2+x；④f()x=x3-x2x-1；⑤f()x=x2-1+1-x2.【设计意图】让学生熟练运用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，同时让学生认识到并不是所有的函数都具有奇偶性.（3）填空.①偶函数f()x=||x，x∈()-5，a，则a的值为.②函数f()x=x+b为奇函数，则b的值为.③二次函数f()x=ax2+bx+c为偶函数，则b的值为.【设计意图】加深学生对函数奇偶性概念的理解.选做题：已知函数f()x为定义在()-2，2上的奇函数.（1）求f()0的值；（2）若f()x在定义域上单调递增，且有f()2+a+ f()1-2a>0，求实数a的取值范围.【设计意图】分层布置作业，意在必做题保证本节课知识和方法的落实，选做题安排了函数的单调性和奇偶性相结合的题目，注重函数性质的综合应用，加深学生对函数性质的整体认知，让学有余力的学生得到更好的发展.参考文献：［1］宋秀云.恰当孕育合理生长提升素养：《函数的奇偶性》教学思考［J］.数学通报，2018，57（11）：43-46.［2］王洁.在深度学习中发展自主探究能力：以“函数的奇偶性”教学为例［J］.中国数学教育（高中版），2020（6）：7-11.［3］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.。
职高《函数的奇偶性》教学设计
职高《函数的奇偶性》教学设计教学设计：函数的奇偶性一、教学目标1.知识目标：（1）了解函数的奇偶性的概念和基本性质。
（2）掌握判断函数的奇偶性的方法。
（3）学会应用奇偶性判断函数的性质。
2.能力目标：（1）能够判断给定函数的奇偶性。
（2）能够应用函数的奇偶性进行函数性质的分析。
二、教学准备1.教学资源：（1）黑板、白板、彩色粉笔、擦板、电脑、投影仪等。
（2）教材《职高数学》。
2.学情分析：本节课的学生是高中职教育阶段的学生，他们已经学过了函数的基本概念和性质。
本节课通过引入奇偶性的概念，能够更好地帮助学生理解和应用函数的性质。
三、教学过程1.导入新知识（1）引入奇偶性的概念：通过例子引入奇偶性的概念，如：“小明和小红分别走了100步，小明在偶数步的位置，小红在奇数步的位置。
小明和小红分别到达目的地的时候，小明和小红的位置是相同的吗？为什么？”引导学生思考，并引出奇偶性的概念。
（2）定义函数的奇偶性：引导学生回顾函数的定义，并解释什么是奇函数和偶函数，并引导学生总结奇函数和偶函数的性质。
（3）通过例题巩固概念：例如：判断函数f(x)=x^2-x是奇函数还是偶函数。
引导学生回忆函数的奇偶性的判断方法，并帮助学生进行判断。
2.拓展知识通过一些具体的例子，引导学生探索函数奇偶性的性质，如：奇函数和奇函数的和（差）是奇函数、两个奇函数的乘积是偶函数等。
3.综合应用（1）通过一些实际问题，引导学生运用奇偶性判断函数的性质。
例如：已知函数f(x)为奇函数，证明f(x)+1为奇函数。
引导学生运用奇函数的性质，证明结论。
（2）通过练习题巩固知识点，提高学生的运用能力。
四、教学方法和学法1.教学方法：（1）启发式教学法：通过启发学生思考来引入新知识，并帮助学生理解和掌握函数的奇偶性的概念和性质。
（2）问题导向式教学法：引入实际问题，通过问题引导学生探索和应用函数的奇偶性的性质。
2.学法：（1）归纳法：通过分析例子和练习，引导学生总结奇函数和偶函数的性质和判断方法。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性的教案【篇一：《函数的奇偶性》教案】1.3.2《函数的奇偶性》一、教材分析1．教材所处的地位和作用“奇偶性”是人教a版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的及数、三角函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
2．学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．3．教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】1．能判断一些简单函数的奇偶性。
2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
从课堂反应看，基本上达到了预期效果。
4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。
几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。
他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。
因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。
因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。
在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。
函数的奇偶性精品一等奖教学设计
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作业正确率
分析学生作业的正确率，找出易错点和难点，为后续教学提供参考。
作业态度
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作业完成情况评价
统计班级平均分，了解班级整体掌握情况。
平均分
统计及格率和优秀率，了解学生在不同层次上的分布情况。
及格率和优秀率
对测试中的错题进行详细分析，找出错误原因和解决方法。
01
02
03
04
巩固练习：例题演练，提升能力
回顾本节课所学内容，梳理知识脉络。
引导学生总结归纳奇偶性的规律和解题方法。
强调奇偶性的重要性和应用价值。
布置课后作业，巩固所学知识。
课堂小结：总结归纳，回顾重点
04
CHAPTER
学生活动设计
将学生分成若干小组，每组讨论函数的奇偶性相关概念和性质。
分组讨论
《中学数学教学参考书系》
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03
网易公开课
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01
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02
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高中数学《函数的奇偶性》教学设计
函数的奇偶性教学设计一、内容和内容解析1.内容函数的奇偶性2. 内容解析函数的奇偶性是函数的主要性质之一，它刻画了函数图象的对称关系.如果一个函数具有奇偶性，那么意味着有对称关系，只要研究函数定义在x>0的部分就足够了，这样可以简化研究函数以及函数性质过程.与函数的单调性是函数的“局部性质”不同，函数的奇偶性是函数的“整体性质”；函数的单调性是针对所有函数来讨论的，而函数的奇偶性是某些函数的特殊性质.在研究函数奇偶性的过程中，与研究函数单调性的方式和方法是类似的. 函数的奇偶性也是把图象的对称性（几何特性）转化为代数关系，并用严格的符号语言表示，沟通了形与数，实现了从定性到定量的转化，这也体现出数学概念逐渐抽象、严格化的过程，进一步让学生体会对于数学一般概念的学习方法.在初中，学生学习了二次函数图象的对称性，主要还是从函数图象的基本特征入手（几何特性），在高中，我们除了从几何特性入手，更重要的是要将这种几何特性，通过引入数学符号，利用数学语言和符号语言，清晰而准确的表达出来.比如，对于偶函数，将图象关于轴对称的几何特征，描述为？x∈D，f（-x）=f（x），用精确的语言表达. 和研究函数单调性一样，这种从形象直观到定性刻画再到抽象的符号语言刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确定量地刻画变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.在教学的过程中，教师不应仅仅体现函数奇偶性的概念和关系，还要注意这种研究数学的过程、方法和思想.基于以上分析，确定教学重点：函数奇偶性的符号语言刻画.二、目标和目标解析1.目标（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数的奇偶性，了解函数奇偶性的概念和几何意义；（2）能判断函数是否具有奇偶性，并会用定义证明函数的奇偶性；（3）能利用函数的奇偶性解决一些简单的问题；（4）进一步在抽象函数奇偶性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能够用“？x∈I”（其中I是函数f（x）的定义域）表达出定义域内的每一个点均满足要求. 能够根据函数的图象的对称性，将图象关系利用严格的数学语言进行表达，从而总结出函数奇偶性的定义.知道函数的奇偶性是反映函数图象的特殊的对称性；（2）能利用定义严格的判断一个函数是否具有奇偶性；（3）能通过函数图象的对称性以及奇偶性的定义，解决一些具体的数学问题；（4）在研究过单调性的基础上，进一步体会经历从图象直观到文字语言描述，再到符号语言刻画的过程，进一步感悟量词的运用，感受数学符号语言的作用.三、教学问题诊断分析学生在初中阶段已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数，这些函数的图象都具有对称性.研究奇偶性只研究特殊的对称关系，即关于轴和关于原点的对称关系. 对于具体的函数，学生从图象中直接观察并不困难，困难在于：一是如何将具体函数一般化，得到一般函数的规律；二是如何用符号语言“？x∈I，都有f（-x）=f（x）”以及“？x∈I，都有f（-x）=f（x）”来进行表达.在上一单元函数的单调性中已经进行过，因此这里学生不会过于陌生，但是如何用量词准确的表达这个关系仍然是一个难点.教学中，要借助一定的教学媒体，如用信息技术展示函数图象的对称关系，展示将整体的对称关系用任意点的形式表达，让学生通过数学直观上升到数学抽象，用语言进行描述，进而用符号语言准确的表达.根据以上分析，确定教学难点是：符号语言表达函数奇偶性的定义；对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.四、教学支持条件分析为使学生更好地理解奇偶性的形式化定义，降低归纳定义过程中的难度，可利用计算工具，采用动态方式展现函数图象对称的特点，并体会利用点的任意性体现整体函数图象所具有的性质.五、教学过程设计（一）引入引导语：在上一单元中，我们用符号语言精确的描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质，这一单元中，我们也将通过函数的图象对称性的特点，利用严格的数学语言和符号语言表达这一性质.问题1：请看下面的函数图象，从中你发现了函数图象的哪些特征？你觉得它们反映了函数的哪些方面的性质？师生活动：教师利用信息技术展示例子，学生观察后回答问题.学生有可能回答到单调的关系（因为单调性是刚刚学习完的内容），这时，教师可以展示更多的具有关于y轴对称，而单调性不同的函数图象.教师指出：我们这一节是就要研究图象具有一定对称特性的函数的规律.设计意图：通过实例，使学生感受到这样一类关于轴对称的函数的关系，并类比函数单调性研究的思路，来进一步研究函数的奇偶性.（二）奇偶性的符号化定义1. 从具体实例分析问题2：我们来继续研究这两个我们熟悉的函数f（x）=x2和g（x）=2-|x| 从图象上，我们已经看出它们的图象是关于轴对称的.那么，你能用符号化的语言来刻画这个对称关系吗？师生活动：学生自主活动，然后进行交流.设计意图：让学生体会将几何上的直观用严格的数学语言和符号语言表述的过程.学生可能会遇到困难，这个没有关系，让学生带着疑惑继续进行下面的思考和研究，这样他获得的感受会更深.追问1：你能不能仿照用点的坐标之间的关系刻画函数的单调性，通过点与点之间的坐标的联系找到描述整个图象对称的方式？让我们先从一些具体点的关系入手.先填写下表：师生活动：学生不难发现：当的取值互为相反数的时候，其函数值总是相等的.追问2：这个规律是一般的吗？师生活动：学生不难发现是一般的.追问3：这种所有的x都满足的关系，我们可以通过什么方式方便的表达出来？师生活动：引导学生联系全称量词的表述形式.追问4：大家尝试通过量词的表述，把这个函数的对称关系表达出来，同学之间可以互相讨论一下.师生活动：学生在自己思考的前提下进行讨论，让学生表达得到的关系，如果出现问题，及时引导学生修正，表达出：？x∈I，总有f（-x）=f（x）.设计意图：这是本节课的重点，进一步让学生体会从具体到抽象的过程.这里还是在一个具体的函数下，将几何上的直观抽象为符号表达，这也是培养数学表达的能力.2. 偶函数的定义问题3：你能将上面由具体函数得到的关系，推广到一般的图象关于轴对称的函数上吗？师生活动：学生不难得到？x，f（-x）=f（x），但是教师要引导学生注意函数的定义域.逐步完善.并总结出偶函数的定义：“一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果？x∈I，都有-x∈I，且f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数.”3.偶函数定义的巩固与辨析问题4：你能再举出几个偶函数的例子吗？师生活动：由学生举例，教师利用信息技术（如Geogebra或者几何画板）绘制学生举到的函数的图象，并再一次用定义将图象的对称关系加以描述.设计意图：让学生巩固偶函数的概念，并进一步体会其图象特点.问题5：一个函数是偶函数，那么它的定义域有什么特点吗？师生活动：学生思考后，回答.设计意图：根据定义，让学生体会偶函数的定义域关于原点对称.让学生体会，在定义中“？x∈I，都有-x∈I，且f（-x）=f（x）”就能够体现出定义域关于原点对称.4. 奇函数的定义和巩固辨析（ii）考虑图象上的对称关系如何通过坐标的方式体现出来.（iii）这个规律是一般的吗？（iv）大家尝试通过量词的表述，把这个函数的对称关系表达出来；（v）类比偶函数的定义，给出奇函数的定义；（vi）大家再尝试的写出一些奇函数（可以利用信息技术，画出自己写出的函数的图象），同学之间进行交流；（vii）如果一个函数是奇函数，那么它的定义域有什么特点？师生活动：学生自主活动，然后进行交流，汇报.设计意图：在已经研究了偶函数的基础上，让学生仿照偶函数的研究，自主的研究奇函数的概念和性质. 让学生在学到知识的基础上，进一步的体会研究函数性质的一般方法.（三）函数奇偶性的应用例6 判断下列函数的奇偶性：师生活动：先让学生独立思考，讨论研究思路，然后给出严格的表述（让学生板书），教师再引导学生进行对给出的表述进行点评.这里，如果技术条件允许，可以让学生利用信息技术进行探究，但是在探究的基础上要引导学生给出严格的符号化的推导.设计意图：目的是让学生体会如何判断函数的奇偶性. 学生可以通过函数的图象进行判读，但是要严格的说明其奇偶性，还是需要利用定义进行证明.思考：（四）课堂小结问题7：回答下列问题：（1）偶函数是如何定义的？它的图象有什么特点，请举几个偶函数的例子.（2）奇函数是如何定义的？它的图象有什么特点，请举几个奇函数的例子.（3）结合本节课的学习过程，你对研究函数时，从图象特征到数学表达的感受谈谈体会.师生活动：学生独立思考的基础上回答，教师根据实际的情况进行归纳整理.设计意图：（1）和（2）主要是让学生掌握奇偶性的概念、基本性质、图象特征，（3）主要是让学生进一步总结和体会通过图象直观及文字语言刻画得到函数性质，再用符号语言进行表述，进行严谨是数学表达的过程.作业：P87, 习题3.2，第5题；综合运用，第11题.。
《函数奇偶性》优秀的教学设计模板(精选5篇)
Everyone has inertia and negative emotions. Successful people know how to manage their own emotions and overcome their inertia, and illuminate and inspire those around them like the sun.悉心整理助您一臂（页眉可删）《函数奇偶性》优秀的教学设计模板（精选5篇）《函数奇偶性》优秀的教学设计1课题：1、3、2函数的奇偶性一、三维目标：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操、通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。
对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识1、复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：2、分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程：函数的奇偶性：(1)对于函数，其定义域关于原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数;如果______________________________________，那么函数为偶函数。
(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
(3)奇函数在对称区间的增减性;偶函数在对称区间的增减性。
函数的奇偶性教学设计
函数的奇偶性教学设计函数的奇偶性教学设计一、教学目标1、理解函数的奇偶性，并能够判断函数的奇偶性。
2、会利用函数的奇偶性来简化函数运算。
3、体验合作学习和数学应用的乐趣。
二、教学内容1、函数的奇偶性概念及判断方法。
2、奇函数和偶函数的基本性质。
3、利用函数的奇偶性进行函数运算。
三、教学步骤1、导入新课：通过实例让学生观察函数的奇偶性，并引出奇函数和偶函数的概念。
2、知识点讲解：详细讲解奇函数和偶函数的定义、性质以及判断方法。
3、练习与讨论：通过实例让学生自己判断函数的奇偶性，并进行讨论和总结。
4、深入探究：通过一些特殊的奇函数和偶函数，引导学生探究其性质和应用。
5、课堂小结：回顾本节课的主要内容，强调函数的奇偶性的重要性和应用。
四、教学难点1、理解函数的奇偶性概念及判断方法。
2、能够熟练利用函数的奇偶性进行函数运算。
五、教学策略1、通过实例让学生自我发现函数的奇偶性，激发学习兴趣。
2、通过练习和讨论，加深学生对奇函数和偶函数的理解和掌握。
3、通过深入探究，引导学生主动思考和解决问题。
六、教学评价1、通过课堂练习和讨论，评价学生对函数的奇偶性的理解和掌握情况。
2、通过深入探究和课堂小结，评价学生对奇函数和偶函数的认识和应用能力。
七、教学拓展1、通过课外阅读和网络搜索，了解函数的奇偶性在其他领域的应用。
2、通过数学实验和探究活动，深入探究函数的奇偶性与其他数学知识的联系。
八、教学反思1、回顾学生对函数的奇偶性的理解和掌握情况，分析教学中存在的问题和不足。
2、总结教学中成功和失败的经验，为今后的教学提供参考和改进。
九、教学资源1、多媒体课件：通过图文并茂的方式，形象展示函数的奇偶性概念和性质。
2、教学例题：通过典型例题，让学生更好地理解和掌握函数的奇偶性。
3、教学工具：如画图工具、计算工具等，帮助学生更好地进行数学运算和推理。
十、教学安排1、课时安排：本节课共计2课时，分别用于导入新课、知识点讲解、练习与讨论、深入探究、课堂小结等环节。
《函数奇偶性》优秀的教学设计
《函数奇偶性》优秀的教学设计《函数奇偶性》优秀的教学设计「篇一」教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的、教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念、因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然、值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念、教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y=x与y=2x—1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明、三维目标1、理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力、2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想、重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义、教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式、课时安排：1课时教学过程导入新课思路1、同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？（学生发现：图象关于y轴对称）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究、思路2、结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性、推进新课新知探究提出问题（1）如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性、图1（2）如何利用函数的解析式描述函数的、图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1x—3—2—10123f（x）=x2表2x—3—2—10123f（x）=|x|（3）请给出偶函数的定义、（4）偶函数的图象有什么特征？（5）函数f（x）=x2，x∈[—1，2]是偶函数吗？（6）偶函数的定义域有什么特征？（7）观察函数f（x）=x和f（x）=1x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生：（1）观察图象的对称性、（2）学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数、（3）利用函数的解析式来描述、（4）偶函数的性质：图象关于y轴对称、（5）函数f（x）=x2，x∈[—1，2]的图象关于y轴不对称；对定义域[—1，2]内x=2，f（—2）不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数—x不一定也在定义域内，即f（—x）=f（x）不恒成立、（6）偶函数的定义域中任意一个x的相反数—x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称、（7）先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质、给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的`奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质、讨论结果：（1）这两个函数之间的图象都关于y轴对称。
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一．教材分析
1 . 教材的地位与作用
内容选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第一章第三节;
函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;
奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
2 . 学情分析
已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。
尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；
在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识；
高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高；
高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。
二．目的分析
教学目标知识与技能目标：
……理解函数奇偶性的概念
……能利用定义判断函数的奇偶性
过程与方法目标：
……培养学生的类比，观察,归纳能力
……渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再
从具体到一般的研究方法
情感态度与价值观目标：
……对数学研究的科学方法有进一步的感受
……体验数学研究严谨性，感受数学对称美
重点与难点
重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断
难点：函数奇偶性概念的探究与理解
三．教法、学法
教法
借助多媒体和几何画板软件
以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式遵循研究函数性质的三步曲
学法
根据自主性和差异性原则 以促进学生发展为出发点 着眼于知识的形成和发展 着眼于学生的学习体验 四．过程分析
（一）情境导航、引入新课
问题提出
源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？ （二）构建概念、突破难点
考察下列两个函数：
(1) (2) 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？
设问激疑，创设情景 概括猜想，揭示内涵 讨论归纳，形成定义
强化定义，深化内涵
布置作业，回归拓展
概念辨析，升华提高
讲练结合，巩固新知
课时小结，知识建构
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，
f(a)与f(-a)有什么关系？
一般地，若函数y=f(x)的图象关于y 轴对称，当自变量x 任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等。
即 f(-x)=f(x)
思考3:怎样定义偶函数？
思考4:函数 偶函数吗？偶函数的定
义域有什么特征？
练1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）
（三）合作探究、类比发现
仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题， 共同完成探究
x
x f =)(x
x f 1)(=
]
1,1[,)()1(2-∈=x x x f )
1,1[,)()2(2-∈=x x x f ]
2,1()1,2[,)()3(2Y --∈=x x x f
(1)请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特
征？
（2） 请你完成下列函数值对应表，描述它们又是如何体
现这些特征的呢？
（3） 你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征
吗？
（4） 奇函数的定义
练2：判断下列函数是否为奇函数？（口答）
强化定义，深化内涵
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。
(2). 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。
(3) 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
]
1,1[,)()1(3-∈=x x x f )
1,1[,)()2(3-∈=x x x f ]
2,1[)1,2[,)()3(3
Y --∈=x x x f
若f(x)为偶函数,则f(-x)= f(x)成立。
练3：奇函数定义域是[a,2a+3]，则a=_____. （四）讲练结合，巩固新知
例1. 利用定义判断下列函数的奇偶性
（1）x x x f 2)(3
+=
☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴先求定义域，看是否关于原点对称; ⑵再判断f(－x)与f(x)的关系； (3)若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x)则f(x)是奇函数. 练习4.利用定义判断下列函数的奇偶性
总结：根据奇偶性,
函数可划分为四类:
奇偶函数图象的性质:
⑴ 奇函数的图象关于原点对称.
反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为奇函数. ⑵ 偶函数的图象关于y 轴对称.
反过来,如果一个函数的图象关于y 轴对称,
x
x x f 1)()1(-
=1)()2(2+-=x x f x
x x f +=2)()4(0
)()3(=x f ⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧非奇非偶函数
既奇又偶函数
偶函数
奇函数
(4)
(3)
那么这个函数为偶函数. 注：奇偶函数图象的性质可用于：
①.判断函数的奇偶性； ②.简化函数图象的画法。
练5：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？（口答）
(1o x
y
(2o
x
y
o
x
y o y
x
练习6：（1）已知函数y=f(x)是),0()0,(+∞⋃-∞上的奇函数，它在上的图像如图所示，画出它在上的图像。
（五）拓展迁移，能力提高
例3. 利用定义判断下列函数的奇偶性
例2.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如下图，画出在y 轴左边的图象.
解：
（1） 2
21)(2
-+-=x x x f
（2）⎩⎨⎧>+<-=0),1(0
),1()(x x x x x x x f
（六）课时小结，知识建构
判断或证明函数奇偶性的基本步骤： 一看——二找——三判断
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y 轴对称或者关于原点对称。
（七）布置作业，回归拓展
层次一：教材第39页，习题1-3A 组，第6-8题；
层次二：教材第39页，习题1-3B组，第2-4题；
层次三：补充题
（1）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求x<0时，f(x)的解析式.
（2）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.
（八）板书设计
§2.1.4函数的奇偶性
一奇偶函数的定义二函数奇偶性的判断三例题讲解四课堂小结
五作业布置。