数值分析 参考文献
《数值分析》第五章实验报告
1.900 11.7479965 2.000 15.3982357 则有 i 1 5 6 9 10 ti 1.1 1.5 1.6 1.9 2.0 wi 0.2718282 3.1874451 4.6208178 11.7479965 15.3982357 y(ti) 0.345920 3.96767 5.70296 14.3231 18.6831
b)c)d)类似进行即可
EXERCISE SET 5.9 P322 2、方程组的 Runge-Kutta 算法 a) y' '2 y' y te t ,0 t 1, y(0) y' (0) 0, h 0.1
t
设 u1 (t ) y(t ), u2 (t ) y (t ) ，则将方程转换为方程组
'
-5-
u1' (t ) u2 (t )
' u2 (t ) 2u2 (t ) u1 (t ) t (et 1)
初始条件为
u1 (0) 0, u2 (0) 0
编写 MATLAB 程序 function[t,y] = Runge_Kutta4s(ydot_fun,t0,y0,h,N) %标准四阶Runge_Kutta公式，其中， %ydot_fun为一阶微分方程的函数； %t0为初始点； %y0为初始向量（列向量） ； %h为区间步长； %N为区间的个数； %t为Tn构成的向量； %y为Yn构成的矩阵。 t = zeros(1,N+1);y = zeros(length(y0),N+1); t(1) = t0;y(:,1) = y0; for n = 1 :N t(n+1) = t(n) + h; k1 = h * feval(ydot_fun,t(n),y(:,n)); k2 = h * feval(ydot_fun,t(n)+1/2 * h,y(:,n)+1/2 * k1); k3 = h * feval(ydot_fun,t(n)+1/2 * h,y(:,n)+1/2 * k2); k4 = h * feval(ydot_fun,t(n)+h,y(:,n)+k3); y(:,n+1) = y(:,n) + 1/6 * (k1 + k2 + k3 + k4); end 运行后有 >> odefun = inline('[y(2);2*y(2)-y(1)+t*(exp(t)-1)]','t','y'); >> [t,y] = Runge_Kutta4s(odefun,0,[0;0],0.1,10) t= Columns 1 through 9 0 0.8000 Columns 10 through 11 0.9000 1.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000
数值分析第一次上机练习实验报告
数值分析第一次上机练习实验报告一、实验目的本次实验旨在通过上机练习，加深对数值分析方法的理解，并掌握实际应用中的数值计算方法。
二、实验内容1. 数值计算的基本概念和方法在本次实验中，我们首先回顾了数值计算的基本概念和方法。
数值计算是一种通过计算机进行数值近似的方法，其包括近似解的计算、误差分析和稳定性分析等内容。
2. 方程求解的数值方法接下来，我们学习了方程求解的数值方法。
方程求解是数值分析中非常重要的一部分，其目的是找到方程的实数或复数解。
我们学习了二分法、牛顿法和割线法等常用的数值求解方法，并对它们的原理和步骤进行了理论学习。
3. 插值和拟合插值和拟合是数值分析中常用的数值逼近方法。
在本次实验中，我们学习了插值和拟合的基本原理，并介绍了常见的插值方法，如拉格朗日插值和牛顿插值。
我们还学习了最小二乘拟合方法，如线性拟合和多项式拟合方法。
4. 数值积分和数值微分数值积分和数值微分是数值分析中的两个重要内容。
在本次实验中，我们学习了数值积分和数值微分的基本原理，并介绍了常用的数值积分方法，如梯形法和辛卜生公式。
我们还学习了数值微分的数值方法，如差商法和牛顿插值法。
5. 常微分方程的数值解法常微分方程是物理和工程问题中常见的数学模型，在本次实验中，我们学习了常微分方程的数值解法，包括欧拉法和四阶龙格-库塔法。
我们学习了这些方法的步骤和原理，并通过具体的实例进行了演示。
三、实验结果及分析通过本次实验，我们深入理解了数值分析的基本原理和方法。
我们通过实际操作，掌握了方程求解、插值和拟合、数值积分和数值微分以及常微分方程的数值解法等数值计算方法。
实验结果表明，在使用数值计算方法时，我们要注意误差的控制和结果的稳定性。
根据实验结果，我们可以对计算结果进行误差分析，并选择适当的数值方法和参数来提高计算的精度和稳定性。
此外，在实际应用中，我们还需要根据具体问题的特点和条件选择合适的数值方法和算法。
四、实验总结通过本次实验，我们对数值分析的基本原理和方法有了更加深入的了解。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
数值分析基础
数值分析基础整理：朱华伟参考文献：张卫国讲义一、绪论1.1数值分析理论1、课程介绍数值分析：是指用计算机求解各类数学问题的方法与理论。
数值分析中需要考虑的问题：a、理论可靠性：指由数值分析算法得出的结果值不值得信赖；b、计算复杂性包括时间复杂性和空间复杂性。
时间复杂性是指算法运行时间的长短；空间复杂性是指数据占据空间的大小，这里理解为数据占据计算机存储空间的大小。
c、结构要好：指实现算法的程序可移植性要好，可修改性要好等等。
早期主要考虑计算复杂性，现在主要考虑结构性要好，计算复杂度适中即可，也就是，在保证结构性要好的同时，计算复杂度要尽可能的小。
2、主要内容主要的数学模型：a、方程求根模型，如，一元二次方程。
可以用迭代法求解，迭即是重复，代即是代入。
b、线性方程组模型，可以用迭代法，直接法求解。
c、特征值的特征向量模型。
d、插值方法与数值微分模型。
e、数值逼近与数值拟合模型。
f 、 数值积分模型。
g 、 微分方程组的解的模型。
1.2误差及有效数字 1、误差的来源解决一个实际问题的过程： 分析问题假设、简化、抽象数学模型构造算法 编程求解误差有四种：a 、模型误差：由数学模型与实际问题的差别所造成。
b 、方法（算法）误差：有些问题需要截断进行处理，这样就会产生余项误差。
c 、舍入误差：计算机存储时出现的误差。
d 、观测（测量）误差：在进行实际数据的测量时产生的误差。
在数值分析中我们只关心舍入误差和观测误差。
2、误差的度量 有三种方式：a 、绝对误差与绝对误差界， 是绝对误差的界， 为准确值，x 为 的一个近似值。
，n 的取值取决于具体的b 、相对误差与相对误差界， 是相对误差的界。
通常c、有效数字有两种方法表示：1、如果舍去部分不超过所取值的最后一位的一半，则有效数字取到所取值的最后一位；如果舍去部分超过所取值的最后一位的一半，则有效数字取到所取值的最后一位的前一位。
2、规格法设，k>0且取整，取1~9，取0~9，若=，则x有n位有效数字，的取值取决于方法1，然后经过换算即可求出n。
数值分析小论文 董安.(优选)
数值分析作业课题名称代数插值法-拉格朗日插值法班级Y110201研究生姓名董安学号S2*******学科、专业机械制造及其自动化所在院、系机械工程及自动化学院2011 年12 月26日代数插值法---拉格朗日插值法数值分析中的插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。
利用计算机解决工程问题与常规手工计算的差异就在于它特别的计算方法.电机设计中常常需要通过查曲线、表格或通过作图来确定某一参量,如查磁化曲线、查异步电动机饱和系数曲线等.手工设计时,设计者是通过寻找坐标的方法来实现.用计算机来完成上述工作时,采用数值插值法来完成。
因此学好数值分析的插值法很重要。
插值法是函数逼近的重要方法之一，有着广泛的应用 。
在生产和实验中，函数f(x)或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值) ，此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数 (x)，使其近似的代替f(x)，有很多种插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有Hermit 插值,分段插值和样条插值.本文着重介绍拉格朗日(Lagrange)插值法。
1.一元函数插值概念定义 设有m+1个互异的实数1x ，2x ，···，m x 和n+1 个实值函数x ，1x ，···nx ，其中n m 。
若向量组k=（0kx ，1kx ，···，km x ）T （k=0,1，，n ）线性无关，则称函数组{kx （k=0,1，，n ）}在点集{i x (i=0,1,,m)}上线性无关；否则称为线性相关。
例如，函数组{2+x ，1-x ，x+2x }在点集{1,2,3,4}上线性无关。
又如，函数组{sin x ，n2x ，sin3x }在点集{0，3，23，}上线性相关。
给点n+1个互异的实数0x ，1x ，···，n x ，实值函数f x 在包含0x ，1x ，···，n x 的某个区间,a b 内有定义。
《数值分析-李庆杨》第1章 引言
结束
将［0，1］分为4等分，分别计算4个小曲边梯形的面积的 近似值，然后加起来作为积分的近似值(如图1-1).记被积 函数为 f(x) ，即 f ( x ) 1 1 x
1 h , xi ih, i 0,1,2,3 4
f ( xi ) f ( xi 1 ) Ti h 2
结束
1.2.2 误差的基本概念 定义1 绝对误差，简称误差： e* x * x, 其中x为准确值 , x *为准确值x的近似值 .
. 误差限： * | e* | 的一个上界
例如，毫米尺 765 x 0.5
在工程中常记为：x= x*± * .
如
l=10.2±０.０５mm
，R=1500±100Ω
在科学研究、工程实践和经济管理等工作中，存在大 量的科学计算、数据处理等问题.应用计算机解决数值计算 问题是理工科研究生应当具备的基本能力.
§1.1
算法
解决某类数学问题的数值方法称为算法.为使算法能 在计算机上实现，它必须将一个数学问题分解为有限 次的+、-、×、÷运算和一些简单的基本函数运算.
结束
§ 1.2 误差
1.2.1 误差的来源 在运用数学方法解决实际问题的过程中，每一步都可 能带来误差. 1、模型误差 在建立数学模型时，往往要忽视很多次要因 素，把模型“简单化”，“理想化”，这时模型就与真实 背景有了差距，即带入了误差.
2、测量误差 数学模型中的已知参数，多数是通过测量得 到 . 而测量过程受工具、方法、观察者的主观因素、不可 预料的随机干扰等影响必然带入误差.
例3 多项式求值。
2 P ( x ) a a x a x n 0 1 2
an xn
1.4
微分方程数值方法参考文献
微分方程数值方法参考文献以下是一些微分方程数值方法的参考文献,包括了各种不同领域的文献,例如物理学、经济学、社会学等等:1. 《数值微分方程》(数值微分方程指南) 作者:F. W. J. Olver2. 《有限元分析》(有限元分析指南) 作者:D. A. DeCandino3. 《微分方程数值解教程》(微分方程数值解教程) 作者:G. B. strang4. 《数值微分方程基础教程》(数值微分方程基础教程) 作者:P. J. Simoen5. 《微分方程模拟与数值分析》(微分方程模拟与数值分析) 作者:R. G. leading6. 《微分方程数值分析基础教程》(微分方程数值分析基础教程) 作者:R. G. leading7. 《有限元分析实践》(有限元分析实践) 作者:C. M.客户8. 《数值微分方程 Cookbook》(数值微分方程 Cookbook) 作者:E. A. C. first9. 《有限元分析基础教程》(有限元分析基础教程) 作者:L. D. Landau, E. L. Lifshitz10. 《求解微分方程的数值方法》(数值微分方程,数值分析基础) 作者:R. E. Woods11. 《有限元分析简明教程》(有限元分析简明教程) 作者:T. Andrus, W. C. Amstutz, W. W. C.孤独12. 《数值微分方程教程第二版》(数值微分方程教程第二版) 作者:M. H.疑13. 《数值微分方程基础与进阶》(数值微分方程基础与进阶) 作者:R. G. leading14. 《有限元分析教程》(有限元分析教程) 作者:P. J. Simoen15. 《有限差分法及其应用》(有限差分法及其应用) 作者:N. J. M. Ansaldi16. 《有限元分析简明教程》(有限元分析简明教程) 作者:R. E. Woods17. 《数值微分方程及边界元法》(数值微分方程及边界元法) 作者:H. A. FROST18. 《有限差分法与有限元分析》(有限差分法与有限元分析) 作者:E. A. C. first19. 《微分方程数值解常见问题解答》(微分方程数值解常见问题解答) 作者:E. A. C. first20. 《数值微分方程》(数值微分方程指南) 作者:F. W. J. Olver这些参考文献是微分方程数值方法领域的一些经典作品,涵盖了不同的学科和领域,你可以根据自己的兴趣和需要找到相关的文献进行阅读。
现代数值分析
证明: Q π* 0.31415 101 , and | π * π | 0.5 103 0.5 1014
* 有4 位有效数字,精确到小数点后第 3 位.
有效数字和相对误差的关系
Th1. 若近似数 x 有n 位有效数值，则其相对误差限为
|
er (x)
|
1 2a1
10 ( n 1)
(z)
n
|
k 1
f xk
| (xk )
数据误差对算术运算影响
(1) (x1 x2 ) (x1) (x2 )
(2) (x1 x2 ) | x1 | (x2 ) | x2 | (x1)
(3)
(
x1
/
x2
)
|
x1
|
(
x2
) | x2 2
一个应用: 2进制数转换为10进制数 (1 1 1 0 1 1 1 0)2 = 27+26 +25 +0 +23 +22 +2 +0 =((((((1·2+1)2+1)2+0)2+1)2+1)2+1)2+0=238
➢求多项式值的秦九韶算法 P(x)=a0+ a1x + a2 x2 + ······+ an xn
模型误差 ( Modeling Error ): 从实际问题中抽象出数学模型
观测误差 ( Measurement Error ): 通过测量得到模型中参数 的值 方法误差 (截断误差 Truncation Error）: 求近似解。求解数 学模型时，用简单代替复杂,或者用有限过程代替无限过程所引 起的误差 舍入误差 ( Roundoff Error ): 机器字长有限，通常用四舍五 入的办法取近似值，由此引起的误差.
数值分析论文
数值分析结课论文论文题目：浅谈数值分析在解决实际问题中的应用学校：天津商业大学专业班级：数学类 1 0 0 3 班*名：**学号： 2 0 1 0 2 3 4 1摘要:数值分析是一门历史悠久的高等教育课程之一。
是其他数学课程及应用的基础。
同时它的应用也非常广泛，在经济生活以及科研教育领域都有应用。
随着科学技术和信息技术的飞速发展，通过计算机编程方面的开发应用，数值分析也被更加广泛的应用于学习和生活中，使得人们对数值分析有了更深刻的了解以及最全面的认识。
正文:数值分析的原理和方法在各学科中的应用越来越广泛，因此将原来的主要面向应用数学专业开设的数值分析面向理工科大学中数学要求较高的专业本科生。
同时由于科学及计算机的发展，计算机算法语言的多样化及数学软件的普及，要求数值分析更加强调算法原理及理论分析，而且加入了数学软件例如：MATLAB的学习以便学习及应用。
数值分析目前涵盖了四大板块：极限论、微分学、积分学、级数理论，使得数学分析对计算机、物理、化学、生物、电教、经济学等课程产生了直接而重要的影响。
另外，数学分析不仅在内容上为后继课程学习提供了必要的基础知识，而且它所蕴涵的分析数学思想、逻辑推理方法、解决问题的技巧，对于整个高等数学的学习及科学研究都起到基石和推波助澜的作用。
几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法也越来越多地应用于科学技术领域，新的计算性交叉学科分支不断涌现，如？：计算力学，计算物理，计算化学，计算生物学，计算经济学，统称科学计算，它涉及数学的各个分支，研究它们适合于计算机编程的算法就是计算数学的研究范畴。
计算数学是各种计算性学科的共性基础，兼有基础性、应用性和边缘性的数学学科。
科学计算发展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学发展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如较复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出精确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用，这正是得益于计算机与计算数学的快速发展。
数值分析论文
数值分析应用案例一、摘要曲线拟合是数值分析中的一种普遍且重要的方法，求解拟合曲线的方法也有很多，这里主要介绍利用MATLAB曲线拟合工具箱对离散数据点做你和处理，并与利用最小二乘法求相应的拟合曲线的方法做对比，突出MATLAB曲线拟合工具箱的优点，并阐述了其适用的范围，最后通过利用MATLAB曲线拟合工具箱对实例中离散数据点的拟合来具体说明它的使用方法和优点。
关键字：数值分析；MATLAB；曲线拟合；最小二乘法二、引言在很多的实际情况中，两个变量之间的关系往往很难用具体的表达式把它表示出来，通常只能通过实际测量得到一些互不相同的离散数据点，需需要利用这些已知的数据点估计出两个变量的关系或工件的具体轮廓，并要得到任意未知数据点的具体数据，这个过程就需要用到拟合或差值方法来实现，这里主要讨论拟合的方法。
曲线拟合可以通过MATLAB编程来完成，通常为了达到更好的讷河效果需要做多次重复修改，对于非线性曲线拟合还需要编写复杂的M-文件，运用MATLAB曲线拟合工具箱来实现离散数据点的曲线拟合是一种直观并且简洁的方法。
三、曲线拟合的最小二乘法理论数值分析应用案例假设给定了一些数据点（X i ,Y i ），人们总希望找到这样的近似的函数，它既能反映所给数据的一般趋势，又不会出现较大的偏差，并且要使构造的函数与被逼近函数在一个给定区间上的偏差满足某种要求。
这种思想就是所谓的“曲线拟合”的思想。
曲线拟合和差值不同，若要求通过所有给定的数据点是差值问题，若不要求曲线通过所有给定的数据点，而只要求反映对象整体的变化趋势， 拟合问题，曲线拟合问题最常用的解决方法是线性最小二乘法[1],步骤如下：第一步：先选定一组函数r 1(x),r 2(x),…,r m (x),m<n,令： F （x ）=a 1 r 1(x)+a 2r 2(x)+…+a m r m (x)其中a 1，a 2，…，a m 为待定系数。
第二步：确定的准则（最小二乘法准则）：使n 个点（x i ,y i ）与曲线y=f （x ）的距离δi 的平方和最小。
微分方程数值方法参考文献
微分方程数值方法参考文献1. Burden, R. L., & Faires, J. D. (2010). Numerical analysis (9th ed.). Cengage Learning.This book covers a wide range of numerical techniques for solving differential equations, including finite difference methods, finite element methods, and spectral methods. The authors provide both theoretical and practical guidance for implementing these methods, with plenty of examples to illustrate their use.2. Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. (2007). Numerical recipes: The art of scientific computing (3rd ed.). Cambridge University Press.While this book covers a variety of computational techniques, it devotes a significant amount of attention to numerical methods for solving differential equations. The authors provide clear explanations of these methods and offer practical advice for their implementation. The book also comes with a CD-ROM containing sample codes in various programming languages.3. Hairer, E., Nørsett, S. P., & Wanner, G. (1993). Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems (2nd ed.). Springer.This book focuses on numerical methods for solving non-stiff ordinary differential equations, such as explicit and implicit Runge-Kutta methods. The authors provide a thorough discussion of the relevant theory and cover practical considerations like step size selection and error estimation.4. Atkinson, K. E. (2008). An introduction to numerical analysis (2nd ed.). Wiley.This book offers a broad introduction to numerical analysis, including topics like interpolation, numerical integration, and linear algebra. However, the author also devotes several chapters to numerical methods for solving differential equations, including finite difference and finite element methods.5. Deuflhard, P., & Bornemann, F. (2012). Scientific computing with ordinary differential equations (2nd ed.). Springer.This book is specifically focused on numerical methods for solving ordinary differential equations, with an emphasis on stiff problems. The authors cover a variety of techniques like semi-implicit and exponential integrators, and provide practical advice on issues like step size selection and adaptive time-stepping.6. LeVeque, R. J. (2007). Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: Steady-state and time-dependent problems (2nd ed.). SIAM.This text provides a comprehensive treatment of finite difference methods for differential equations, including both ordinary and partial differential equations. The author covers classical methods like the forward and backward Euler schemes, as well as more advanced techniques like Runge-Kutta methods and multi-step methods.7. Karniadakis, G. E., & Sherwin, S. J. (2013). Spectral/hp element methods for computational fluid dynamics (2nd ed.). Oxford University Press.This book focuses on spectral methods for solving partial differential equations, with a particular emphasis on computational fluid dynamics. The authors cover both finite and spectral element methods and provide numerous examples illustrating their use.8. Quarteroni, A., & Saleri, F. (2014). Scientific computing with MATLAB and Octave (3rd ed.). Springer.This book provides an introduction to numerical methods for scientific computing, with an emphasis on their implementation in MATLAB and Octave. The authors cover a wide range of topics, including numerical linear algebra, optimization, and differential equations.9. Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introduction to numerical analysis (3rd ed.). Springer.This classic text covers the fundamental numerical techniques used in scientific computing, including numerical differentiation and integration, linear algebra, and differential equations. The authors provide a thorough theoretical treatment of these methods and offer practical advice on their implementation.10. Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. SIAM.While this book is primarily focused on numerical linear algebra, it also includes a chapter on numerical methods for differential equations. The authors cover basic techniques like the forward Euler method, as well as more advanced methods like spectral methods and boundary-value problem methods.。
数值分析(双语版)a0
You shouldoor in English or program design, that is not a problem. • The problem is that you must trust yourself, and spend your time on them, and success in it. • I maybe be known as a severe teacher, but I am glad to be your good friend about study and everyday life.
3. How to Submit your Program by E-mail
You may send your source code to: 1051564297@ with “HW” as the title of your e-mail. Note: if you don’t specify the title of your e-mail, there could be a delay of judging. Your C or C++ file must be named as “yourID_problem#.c” (or .cpp). For example, “200808088_03.c” is considered to be the program for solving problem 3 and the author is the student with ID 200808088. The first line of your source code must be a comment line written in the following format: /* Author: Your name; ID:Your ID; No.Problem# */ For example: /* Author: Yao Qiaoling; ID: 98115001; No.03 */
数值分析论文_范文
数值分析论文_范文数值分析是研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的一门学科。
它涉及到一系列的算法和技术，用于近似求解数学问题。
本文将就数值分析的基本概念和应用进行讨论。
首先，数值分析涉及到数值计算技术的研究和开发。
数值计算是一种近似计算的方法，通过将问题转化为可以在计算机上求解的形式，来获得近似解。
数值计算涉及到各种技术和算法，例如数值积分、数值微分、线性系统的求解等等。
这些方法都是通过逐步逼近问题的精确解来得到近似结果的。
其次，数值分析的应用十分广泛。
数值分析的方法可以应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
例如，在物理学中，数值分析可以用于模拟和求解复杂的物理现象，如流体力学、量子力学等。
在工程学中，数值分析可以用于解决结构力学、电磁场分析等问题。
在经济学中，数值分析可以用于建立数学模型来预测市场变化、评估经济政策等。
数值分析也面临一些挑战和困难。
首先，数值分析的结果往往是近似解，而不是精确解。
这就需要仔细评估结果的误差和收敛性。
其次，数值分析的计算量通常很大，需要高性能计算机和合理的算法设计。
还有，数值分析的应用通常需要对实际问题进行建模和参数设定，这就需要领域知识和数学建模的技巧。
总之，数值分析是一门研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的学科。
它涉及到数值计算的技术和方法，并应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
数值分析的应用面临一些挑战和困难，但随着计算机技术的进步和算法的改进，数值分析在实际问题中发挥的作用越来越大。
数值分析论文 (8)
牛顿迭代法及其应用[摘要]本文研究应用泰勒展开式构造出牛顿迭代法，论证了它的局部收敛性和收敛阶。
分别讨论了单根情形和重根情形，给出了实例应用。
最后给出了离散牛顿法的具体做法。
[关键词] 关键词：泰勒展开式，牛顿迭代法及其收敛性，重根，离散牛顿法。
1.牛顿法及其收敛性求方程f（x）=0的根，如果已知它的一个近似,可利用Taylor展开式求出f(x)在附近的线性近似，即，ξ在x与之间忽略余项，则得方程的近似右端为x的线性方程，若，则解,记作,它可作为的解的新近似，即(2.4.1)称为解方程的牛顿法.在几何上求方程的解，即求曲线y=f(x)与x轴交点.若已知的一个近似,通过点(，f())作曲线y=f(x)的切线，它与x轴交点为,作为的新近似，如图1所示图1关于牛顿法收敛性有以下的局部收敛定理.定理1设是f(x)=0的一个根，f(x)在附近二阶导数连续，且，则牛顿法(2.4.1)具有二阶收敛，且(2.4.2)证明由式(2.4.1)知迭代函数,，,而，由定理可知，牛顿迭代(2.4.1)具有二阶收敛，由式可得到式(2.4.2).证毕.定理表明牛顿法收敛很快，但在附近时才能保证迭代序列收敛.有关牛顿法半局部收敛性与全局收敛定理.此处不再讨论.例1用牛顿法求方程的根.,牛顿迭代为取即为根的近似，它表明牛顿法收敛很快.例2设＞0，求平方根的过程可化为解方程.若用牛顿法求解，由式(2.4.1)得(2.4.3)这是在计算机上作开方运算的一个实际有效的方法，它每步迭代只做一次除法和一次加法再做一次移位即可，计算量少，又收敛很快，对牛顿法我们已证明了它的局部收敛性，对式(2.4.3)可证明对任何迭代法都是收敛的，因为当时有即,而对任意，也可验证,即从k=1开始，且所以｛｝从k=1起是一个单调递减有下界的序列，｛｝有极限.在式(2.4.3)中令k→∞可得，这就说明了只要，迭代(2.4.3)总收敛到,且是二阶收敛.在例2.4的迭代法(3)中，用式(2.4.3)求只迭代3次就得到=1.732 051,具有7位有效数字.求非线性方程f(x)=0的根x*,几何上就是求曲线y=f(x)与x轴交点x*，若已知曲线上一点过此点作它的切线。
数值分析_学科期末论文(数值分析方法在实际问题中的应用)
数值分析方法在实际问题中的应用摘要：数值分析方法是现代科学计算中常用的数值计算方法，其研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机同实际问题的有机结合；本文对拉格朗日插值法和数值积分法的基本原理做了简要阐述；从实际问题出发，分别探究了拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用、数值积分法在预测森林伐量中的应用。
关键词：拉格朗日插值法、数值积分法、原理、应用1. 拉格朗日插值法原理介绍及应用拉格朗日插值法是一种多项式插值法，在很多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。
如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。
1.1 拉格朗日插值多项式 （1）问题提出已知函数()y f x =在n+1个不同的点,,,01x x xn 上的函数值分别为01,,,n y y y , 求一个次数不超过n 的多项式()n P x , 使其满足()n i i P x y =,()0,1,,i n =即n+1个不同的点可以唯一决定一个n 次多项式。
（2）插值基函数过n+1个不同的点分别决定n+1个n 次插值基函数01(),(),,()n l x l x l x 。
每个插值基本多项式()i l x 满足：(i).()i l x 是n 次多项式;(ii).()1i i l x =，而在其它n 个()()0,i k l x k i =≠。
由于()()0,i k l x k i =≠，故()il x 有因子：011()()()()i i n x x x x x x x x -+----因其已经是n 次多项式，故而仅相差一个常数因子。
令:011()()()()()i i i n l x a x x x x x x x x -+=----由()1i i l x =，可以定出a ，进而得到：011011()()()()()()()()()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----,,（3）n 次拉格朗日型插值多项式()n P x()n P x 是n+1个n 次插值基本多项式01(),(),,()n l x l x l x 的线性组合，相应的组合系数是01,,,ny y y 。
数值分析_学科期末论文(数值分析方法在实际问题中的应用)
数值分析方法在实际问题中的应用摘要：数值分析方法是现代科学计算中常用的数值计算方法，其研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机同实际问题的有机结合；本文对拉格朗日插值法和数值积分法的基本原理做了简要阐述；从实际问题出发，分别探究了拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用、数值积分法在预测森林伐量中的应用。
关键词：拉格朗日插值法、数值积分法、原理、应用1. 拉格朗日插值法原理介绍及应用拉格朗日插值法是一种多项式插值法，在很多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。
如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。
1.1 拉格朗日插值多项式 （1）问题提出已知函数()y f x =在n+1个不同的点,,,01x x xn 上的函数值分别为01,,,n y y y , 求一个次数不超过n 的多项式()n P x , 使其满足()n i i P x y =,()0,1,,i n =即n+1个不同的点可以唯一决定一个n 次多项式。
（2）插值基函数过n+1个不同的点分别决定n+1个n 次插值基函数01(),(),,()n l x l x l x 。
每个插值基本多项式()i l x 满足：(i).()i l x 是n 次多项式;(ii).()1i i l x =，而在其它n 个()()0,i k l x k i =≠。
由于()()0,i k l x k i =≠，故()il x 有因子：011()()()()i i n x x x x x x x x -+----因其已经是n 次多项式，故而仅相差一个常数因子。
令:011()()()()()i i i n l x a x x x x x x x x -+=----由()1i i l x =，可以定出a ，进而得到：011011()()()()()()()()()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----,,（3）n 次拉格朗日型插值多项式()n P x()n P x 是n+1个n 次插值基本多项式01(),(),,()n l x l x l x 的线性组合，相应的组合系数是01,,,ny y y 。
数值分析论文 (10)
学习数值分析课程重要性研究内容摘要:学习《数值分析》是数学学习和应用中不可缺少的一部分，通过对此课程的学习可以更好的掌握数学方面的应用。
通过对数值计算中算法设计的技巧、插值法、解线性方程组的直接接法和迭代法的学习可以更好的了解数值分析在解决问题中的重要性。
关键字：开方求值；迭代法；高斯消去；拉格朗日插值1.导言《数值分析》是理工科院校应用数学、力学、物理、计算机软件等专业的学生必须掌握的一门重要的基础课程。
它是研究用计算机解决数学问题的数值方法及其理论.它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.通过本课程的学习，能使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果，这既能为学生在理论学习方面以及在计算机上解决实际问题等方面打下良好的基础，同时又能培养学生的逻辑思维能力和提高数学推理能力。
2、数值应用举例2.1迭代法与开方求值迭代法是一种按同一公式重复计算逐次逼近真值的算法，是数值计算普遍使用的重要方法，以开方运算为例，它不是四则运算因此在计算机上求开方值就要转化为四则运算，使用的就是迭代法.假定0>a ,求a 等价于解方程02=-a x （2.1.1）这是方程求根问题,可用迭代法求解.现在用简单的方法构造迭代法,先给一个初始近似00>x , 令x x x ∆+=0, x ∆是一个校正量,称为增量,于是(2.1.1)式化为a x x =∆+20)(展开后略去高阶项2)(x ∆则得)(2100x x a x -≈∆ 于是1000)(21x x a x x x x =+≈∆+= 它是真值a x =的一个近似,重复以上过程可得迭代公式,2,1,0),(211=+=+k x a x x kk k (2.1.2) 它可逐次求得,,,21 x x 若*lim x x k k =∞→ 则,*a x =容易证明序列}{k x 对任何00>x 均收敛,且收敛很快. 迭代法（2.1.2）每次迭代只做一次除法,一次加法与一次移位(右移一位就是除以2),计算量很小.计算机中求a 用的就是该迭代法.无论在实用上或理论上,求解线性或非线性方程,迭代法都是重要的方法. 例1：用迭代法求3，取20=x解：若计算精确到610-，由（2.1.1）公式可求得,732051.1,732051.1,73214.1,75.14321====x x x x 计算停止。
数值分析拟合实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析方法对一组已知数据点进行拟合，掌握线性插值、多项式插值、样条插值等方法的基本原理和实现过程，并学会使用MATLAB进行数值拟合。
二、实验内容1. 线性插值线性插值是一种简单的插值方法，适用于数据点分布较为均匀的情况。
其基本原理是通过两个相邻的数据点，利用线性关系拟合出一条直线，然后通过该直线来估算未知的值。
2. 多项式插值多项式插值是一种较为精确的插值方法，通过构造一个多项式函数来逼近已知数据点。
其基本原理是利用最小二乘法求解多项式的系数，使得多项式在已知数据点上的误差最小。
3. 样条插值样条插值是一种更灵活的插值方法，通过构造一系列样条曲线来逼近已知数据点。
其基本原理是利用最小二乘法求解样条曲线的系数，使得样条曲线在已知数据点上的误差最小。
三、实验步骤1. 线性插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`linspace`生成插值点：xi = linspace(1, 5, 100);（3）使用MATLAB内置函数`interp1`进行线性插值：yi = interp1(x, y, xi, 'linear');（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');2. 多项式插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`polyfit`求解多项式系数：p = polyfit(x, y, 3);（3）使用MATLAB内置函数`polyval`进行多项式插值：yi = polyval(p, xi);（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');3. 样条插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`spline`进行样条插值：yi = spline(x, y, xi);（3）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');四、实验结果与分析1. 线性插值线性插值方法简单易行，但精度较低，适用于数据点分布较为均匀的情况。
数值分析精品课程综合材料
《数值分析》精品课程综合材料一、课程建设的目标、规划，采取的主要措施按照精品课程建设的要求，遵从教育教学规律，以“提高教学质量和培养优秀人才”为核心，以力求“创新”、加强“实践”，强调“交叉”为目标，积极探索和实践，精益求精，力求使学生从《数值分析》课程中汲取的更多的营养。
1、继续加强师资内涵建设通过几年的引进和培养，信息与计算科学教研室的师资构成已逐步稳定，青年教师的教龄均超过5年，教学经验逐步增强、教学方法日益丰富。
通过听课、讲课比赛、教学观摩等活动，青年教师已逐步成长起来，部分青年教师潜力很大，已体现出青出于蓝而胜于蓝的势头。
作为精品课程，应突出一个“精”字。
所谓师资“精”，关键在于建设师资的内涵，内涵的提高应重点放在：（1）认真选择、领会与把握课程教学的内容；（2）探索以人为本，因人施教的教学方法；（3）积极开展科研工作，并把科研工作与教学工作紧密结合起来，严谨治学为人师表。
2 、加强教学内容与教学方式的改革以计算科学为基础的“科学计算”已经成为人类科学活动中与实验和理论并立的第三种科学方法，计算科学则是所有从事与科学计算有关的科技工作的专业人员都有必要掌握或了解的重要数学工具。
因此，《数值分析》课程传授的知识具有很强的应用性。
为了培养学生理论结合实际的能力，培养学生运用计算数学的思想和方法解决科研与工程技术问题的能力，应该有侧重地加强教学内容与教学方式的探讨与改革。
在教学内容方面应有的放矢地加强知识背景的介绍，以“精”和“透”为目标，传授好经典的数值分析理论，培养学生的数学素养。
介绍数值分析经典算法在实际科研和工程计算中的应用，介绍现代数值计算方法的进展和应用，充分发挥《数值分析》课程的特色优势。
3、充分利用现代传媒技术，扬长避短改进教学手段将多媒体教学和传统的黑板板书教学相结合。
在背景知识的讲解、数值方法的意义以及计算实例的程序演示时，应充分发挥多媒体直观生动的优势，帮助学生进行感性认识。