第 讲 复合材料层合板的强度
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层合板的刚度与强度
例如：【05/902/45/-453】s 这种标记的层合板表示，从板的底面开始，第一个铺层组 包含五层相对参考轴为0˚方向的铺层，接着向上是两层90˚方 向铺层，再向上是一层45˚方向铺层，最后至中面的三层是 －45˚方向的铺层。下角标s，表示对称层合板。
奇数层：在对称中面上的铺层用顶标“－”表示。
A12*=Q12
A66*=Q66
A16*= A26*= 0
式中 V(0)=n(0)/n, V(90)=n(90)/n 分别表示0˚方向和 90˚方向铺层的体积含量。 由正则化面内刚度系数矩阵求逆，即得正则化面内柔度 系数矩阵（aij*）。 P48 例题
•B. 斜交铺设对称层合板 凡各个单层只按±φ 两种方向铺设的对称层合板称为斜 交铺设对称层合板。如果两种方向的层数相同，则称为均衡斜 交铺设对称层合板。 对于均衡斜交铺设对称层合板，存在两个弹性主方向。
ij
ij
即单向层合板的正则化面内柔度系数就是柔量分量。
（3－1）～（3－4）均可写成矩阵形式。（略）
3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数
类似于定义单层的工程弹性常数，利用单轴层合板应力或 纯剪层合板应力来定义对称层合板的面内工程弹性常数，可以 得到面内拉压弹性模量 例： Nx*≠0, Ny*= Nxy*=0, 利用公式（3－4），得
对于这样的层合板，当作用力的合力作用线位于层合板 的几何中面内时（如图），由于层合板刚度的中面对称性， 层合板将引起面内变形（厚度方向的变形可忽略），不引起 弯曲变形。
在面内变形下，由于层合板各铺层是紧密粘接 的，因而可认为位移是一致的，即层合板厚度方向 上坐标为Z的任一点的面内位移就等于中面的位移， 即
(k ) 0
h/2
复合材料层合板强度分析实例
x 2
………………………………………………… 最后得破坏时纵向总应变为
0 0 x x 2 + x0 2 =1.8863 102
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N )1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
x 1,3 82.0697 5.9401 xy 1,3 0
Nx (MPa） , h
Nx h
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h 对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
x0 N x 0.0417 103 0 1 3 N x y A N y 0.0039 10 h 0 N 0 xy xy
x 5.9401 N x ( MPa） y 0.4653 h 0 xy 1,3
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
………………………………………………… 最后得破坏时纵向总应变为
0 0 x x 2 + x0 2 =1.8863 102
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N )1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
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x 1,3 82.0697 5.9401 xy 1,3 0
Nx (MPa） , h
Nx h
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h 对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
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x0 N x 0.0417 103 0 1 3 N x y A N y 0.0039 10 h 0 N 0 xy xy
x 5.9401 N x ( MPa） y 0.4653 h 0 xy 1,3
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
板锥网壳结构复合材料层合板的强度分析
用， 同时集承 重 、 护 、 饰 为 一 体 ， 质 高 强 ， 有 围 装 轻 具 良好 的技术经 济 效 益 ， 并且 具 有 鲜 明 的建 筑 视 觉 效
果， 因此 得到 了广泛 的应 用 。
和优点 ， 有必要 进行 层合 板合 理 的铺层 设计 ， 以在 所 复合 材 料板锥 网壳 结 构 中 ， 度也 是 主 要 设 计 控制 强
度 的空 间杆 单 元 Ｌｎ８ 对 于 三 角 形 板 单 元 ， 用 ４ ｉｋ ； 采
节 点有 限应变 壳单 元 Ｓ ｅｌ８ ， ｈ ｌ １ 每节 点 ６自由度 。复 ｌ
合材料建模 的难 点是如何 准确模 拟层合板铺层设
计 ， Ａ Ａ Ｙ软 件 中 ， 料 坐 标 系是 确定 材 料 属性 在 Ｎ Ｓ 材
线性 等一 系列 力 学 特 点 ， 的力 学 问 题 比均 匀 、 它 连
收 稿 日期 ：２０ ．０２ ０ ９１ －７
合材料 板锥 网壳 结构设 计 和层合 板铺 层设 计 提供 理
论 上 的依据 。
２ 复合材料板锥 网壳结构分析方法
对 于复 合材 料板 锥 网壳 结 构 ， 文 只考 虑 采 用 本 上弦杆 的锥 顶 节点 为 铰 接 ， 面 节 点为 刚接 的计 算 底 模 型 。在 Ａ Ｓ Ｓ模 型 中 ， 件单 元取 ２节 点 ６自由 ＮＹ 杆
材料 破坏 时 的载 荷 （ 首层 破 坏 强 度 ） 末 层 破 坏 时 和
锥体 单元
的载 荷 （ 层破 坏 强度 ） 对 复 合 材料 层 合 板 自身 的 末 ， 强度 和主要 影 响 因 素进 行 全 面 和深 入 的研 究 ， 复 为
图 １ 板 锥 网壳 结 构 不 恿 图
由于复合 材 料 板 材 “ 质 、 强 ” 比强 度 比普 轻 高 ， 通钢材 高很 多 ， 有强度 和 弹性性 能 的可设 计 性 ， 具 特 别 适合 应用 于板锥 网壳 结构 的予 制锥体 单 元 。文献 ［］ ２ 对玻 璃钢板 材 在 板锥 网壳结 构 中的应 用 进行 了 初 步研 究 ， 只是 对板 锥 网壳结 构进行 整体 分 析 ， 没有 对 组成锥 体单 元 的复合材 料板 件 自身 的一 系列力 学 问题 进行 研究 ， 材料设 计 和结构 设计 没有 同时进 行 。 但是 复合 材料具 有各 向异性 、 均匀性 、 层 间剪 切 不 低 模量 和低层 问剪 切 抗 拉 强 度 、 几何 非 线 性 和 物 理 非
PPT-3.层合板的刚度与强度
正交对称层合板：只有相互垂直的两种铺层方向，如[0/90/0]S. 对称均衡层合板：铺层角为-θ的单层数与θ角的单层数相同， 且可包含任意数量的0°层和90°层. 对称均衡斜交层合板：仅由数量相等的-θ层和+θ层组成，不 含0°层和90°层，如[θ/-θ]2S.
非对称层合板 层合板内各单层中纤维的排列方向与中面不对称. 反对称层合板：满足θ(z) = -θ(-z) 关系式的层合板.
0 A16 x 0 A26 y 0 A66 xy
N：面内的内力
（各单层应力的合力） 单位Pa· m或N/m
Aij：层合板的面内刚度系数 单位Pa· m或N/m
Aij
面内柔度系数aij
为便于比较面内刚度系数Aij与各单层的模量Qij，
对Aij进行正则化处理：
III. 对称层合板的弯曲刚度
一.弯曲力矩-曲率的关系
面内剪拉耦合系数
0 0 xy, y y,xy
三.面内刚度系数的计算
A A A A A A
* 11 * 22 * 12 * 66 * 16 * 26
U U U U 0 0
(Q ) 1 (Q ) 1 (Q ) 4 (Q ) 5
I. 层合板概述
一.层合板的特点
层合板 由两层或两层以上的单层板叠合而成的整体结构单元.
层合板的特点：
厚度方向非均匀，因此会产生耦合效应，使变形情况复杂； 各向异性（某些结构具有一定对称性）； 铺层情况多样，整体未必有确定的弹性主方向； 力学性质不仅取决于铺层的力学性质和厚度，也取决于铺层 的方向、层数和顺序.
/±30 /±60 / 90]S
4、一般π/4层合板
非对称层合板 层合板内各单层中纤维的排列方向与中面不对称. 反对称层合板：满足θ(z) = -θ(-z) 关系式的层合板.
0 A16 x 0 A26 y 0 A66 xy
N：面内的内力
（各单层应力的合力） 单位Pa· m或N/m
Aij：层合板的面内刚度系数 单位Pa· m或N/m
Aij
面内柔度系数aij
为便于比较面内刚度系数Aij与各单层的模量Qij，
对Aij进行正则化处理：
III. 对称层合板的弯曲刚度
一.弯曲力矩-曲率的关系
面内剪拉耦合系数
0 0 xy, y y,xy
三.面内刚度系数的计算
A A A A A A
* 11 * 22 * 12 * 66 * 16 * 26
U U U U 0 0
(Q ) 1 (Q ) 1 (Q ) 4 (Q ) 5
I. 层合板概述
一.层合板的特点
层合板 由两层或两层以上的单层板叠合而成的整体结构单元.
层合板的特点：
厚度方向非均匀，因此会产生耦合效应，使变形情况复杂； 各向异性（某些结构具有一定对称性）； 铺层情况多样，整体未必有确定的弹性主方向； 力学性质不仅取决于铺层的力学性质和厚度，也取决于铺层 的方向、层数和顺序.
/±30 /±60 / 90]S
4、一般π/4层合板
复合材料层合板强度计算现状
复合材料层合板强度计算现状1．简介复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。
一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。
复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。
功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。
结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。
基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。
结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。
在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类：1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗粒材料组合而成。
2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。
按照纤维的不同种类和形状又可划分定义多种复合材料。
图1.1为长纤维复合材料的主要形式。
图1.13．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在一起形成层合板。
层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。
本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。
长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。
图1.2一般来说，强度是指材料在承载时抵抗破坏的能力。
第11章复合材料层合板的强度分析
第11章 复合材料层合板的强度力分析复合材料层合板中单层板的铺叠方式有多种，每一种方式对应一种新的结构形式与材料性能。
层合板的应力状态也可以是无数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验来确定．只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和基本强度联系起来。
由于层合板中各层应力不同，应力高的单层板先发生破坏，于是可以通过逐层破坏的方式确定层合板的强度。
因此，复合材料层合板的强度是建立在单层板强度理论基础上的。
另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层板的材料主方向上的应力。
这样就可以采取和研究各向同性材料强度相同的方法，根据单层板的应力状态和破坏模式，建立单层板在材料主方向坐标系下的强度准则。
本章主要介绍单层板的基本力学性能、单层板的强度失效准则，以及层合板的强度分析方法。
§11.1单层板的力学性能由层合板的结构可知，层合板是若干单向纤维增强的单层板按一定规律组合而成的。
当纤维和基体的性质、体积含量确定后，单层板材料主方向的强度与和其工程弹性常数一样，是可以通过实验唯一确定的。
11.1.1单层板的基本刚度与强度材料主方向坐标系下的正交各向异性单层板，具有4个独立的工程弹性常数，分别表示为：纤维方向（方向1）的杨氏模量1E ，垂直纤维方向（方向2）的杨氏模量2E ，面内剪切模量12G ；另外，还有两个泊松比2112,νν，但它们两个 不是独立的。
这4个独立弹性常数表示正交各向异性单层板的刚度。
单层板的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂直于纤维方向的强度要高。
另外，同一主方向的拉伸和压缩的破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层板在材料主方向坐标系下的强度指标共有5个，称为单层板的基本强度指标，分别表示为：纵向拉伸强度X t (沿纤维方向)，纵向压缩强度X c (沿纤维方向)，横向拉伸强度Y t (垂直纤维方向)，横向压缩强度Y c (垂直纤维方向)，面内剪切强度S (在板平面内)。
第六章 层合板强度的宏观力学分析
应变
0 x
0 y
A 22 N x 2 A11 A 22 A12
A122 N x 2 A11 A 22 A12
层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应 变，还有剪应变
x 1 1 T y 1 2 2 xy 12
利用平面内的坐标 变换，可得：
x C11 y C21 z C31 yz 0 zx 0 C16 xy
层间应力——弹性力学解法
应变-位移关系为： z y
x u ,x y v ,y z w ,z yz v ,x w ,y zx w ,x u ,z xy u ,y v ,x
situ），并且与界面情况密切相关。
因此，对于复合材料强度这一复杂问题，我们仅讨论在 实验的基础上建立起来的、半经验的实用理论。
一、第一破坏（FPF）理论
研究材料在外载增加过程中，第一次发生破 坏时具有的强度，称为第一破坏理论。 该理论过于保守。 步骤： 1、用经典理论算出各层的应力（面内）； 2、对最大应力进行单层的强度校核； 3、不满足强度条件即是破坏。
• • • • • • • • • 小挠度理论 有限挠度理论 小应变理论 有限应变理论 一阶剪切变形理论 Reddy型的简化高阶理论 LCW型的高阶理论 三维弹性理论 具有非线性本构关系的板壳理论
实际计算工作很大 根据层合板的特殊性可以适当地简化
层间应力——弹性力学解法
对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态而不是 平面应力状态，材料主方向的应力-应变关系为：
层间应力
1 1 12 k A12 2 2 cos A sin 22 A12 A 22 N x 2 2 sin cos A A A 2 A 12 22 11 22 A12 2 cos sin 1 A 22 k
纤维增强复合材料层合板强度与疲劳渐进损伤分析
实验结果与分析
2、疲劳损伤与循环载荷的关系：实验结果表明，在循环载荷作用下，纤维增 强复合材料层合板内部会产生微小裂纹和损伤。随着循环载荷的增加，材料的疲 劳寿命会逐渐降低。
谢谢观看
材料选择
材料选择
在选择纤维增强复合材料时，需要考虑以下因素：
材料选择
1、成本：纤维增强复合材料的价格较高，因此在满足性能要求的前提下，应 选择成本较低的材料。
材料选择
2、工艺：不同的复合材料工艺会对材料的性能产生影响，例如采用不同的纤 维取向和铺设方式会影响材料的强度和疲劳性能。
材料选择
3、性能：纤维增强复合材料的性能取决于增强纤维和基体树脂的种类和性能。 例如，碳纤维具有高强度和高刚度，但价格较高；而玻璃纤维具有成本低、易加 工等优点，但强度和刚度较低。因此，在选择材料时需要综合考虑材料的性能和 成本因素。
实验方法
3、拉伸试验：拉伸试验是测定纤维增强复合材料层合板强度的重要方法。可 以采用哑铃型试样或短梁试样进行拉伸试验，测定层合板的拉伸强度和拉伸模量。
实验方法
4、疲劳试验：疲劳试验是测定纤维增强复合材料层合板疲劳性能的重要方法。 可以采用应力控制或应变控制的方式进行疲劳试验，测定层合板的疲劳寿命和疲 劳极限。在疲劳试验过程中需要对试样的表面进行处理，以减少表面缺陷对试验 结果的影响。
实验方法
实验方法
实验是研究纤维增强复合材料层合板强度与疲劳渐进损伤的重要手段。以下 是实验过程中需要使用的方法：
实验方法
1、纤维含量的测量：纤维含量是影响纤维增强复合材料性能的重要因素。可 以采用化学分析法、质量损失法、显微镜观察法等方法来测量纤维含量。
实验方法
2、层合板的制作：制作纤维增强复合材料层合板需要采用合适的制造工艺， 包括纤维的预处理、树脂的配制、纤维的铺设和层合板的成型等。在制作过程中 需要对各项工艺参数进行严格控制，以保证层合板的质量和性能。
5-第五章_复合材料层合板的强度解析
ET 1 ET 0 s L 0 s T （3.5） 1 LT GLT
X c s L vLT s T X t Yc s T vTL s L Yt | LT | S
（5.4）
Xc s L Xt 比较式（5.4）和式（5.1）可知，最大应变失效判据中 Y s Y （5.1） c T t 考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应。 | LT | S
， 2H 2 2 2 ， N 2 Y2 X Y Z 2S12 1 1 1 F H 2 , 2H 2 , 2 N 2 （5.10） Y X S X2
2 sL
, FH
代入式（5.9），可得
X
2
s Ls T
X
2
2 sT
Y
2
2 LT
S
2
1
（5.11）
式（5.11）即称为蔡—希尔失效判据，蔡—希尔失效判据综合了单层材 料主方向的三个应力和相应的基本强度对单层破坏的影响，尤其是计入了sL 和sT的相互作用，因此在工程中应用较多。从式（5.11）的推导过程可知， 蔡—希尔失效判据原则上只适用于拉压基本强度相同的复合材料单层。但是 通常复合材料单层的拉压强度是不等的，工程上往往选取式（5.11）中的基 本强度X和Y与所受的正应力sL和sT一致。如果正应力sL为拉伸应力时，则 X取Xt；若sL是压应力时，则X取Xc。
2 sL
X
2
s Ls T
X2Βιβλιοθήκη 2 sTY
2
2 LT
S
2
1
（5.11）
5. 蔡—吴（Tsai-Wu）张量失效判据 纤维增强复合材料在材料主方向上的拉压强度一般都不相等，尤其是 横向拉压强度相差数倍，为此蔡—吴提出了张量多项式失效判据，也称 应力空间失效判据。在平面应力状态下，该判据表示为 （5.13） F s s F s 1 (i 1, 2, 6)
X c s L vLT s T X t Yc s T vTL s L Yt | LT | S
（5.4）
Xc s L Xt 比较式（5.4）和式（5.1）可知，最大应变失效判据中 Y s Y （5.1） c T t 考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应。 | LT | S
， 2H 2 2 2 ， N 2 Y2 X Y Z 2S12 1 1 1 F H 2 , 2H 2 , 2 N 2 （5.10） Y X S X2
2 sL
, FH
代入式（5.9），可得
X
2
s Ls T
X
2
2 sT
Y
2
2 LT
S
2
1
（5.11）
式（5.11）即称为蔡—希尔失效判据，蔡—希尔失效判据综合了单层材 料主方向的三个应力和相应的基本强度对单层破坏的影响，尤其是计入了sL 和sT的相互作用，因此在工程中应用较多。从式（5.11）的推导过程可知， 蔡—希尔失效判据原则上只适用于拉压基本强度相同的复合材料单层。但是 通常复合材料单层的拉压强度是不等的，工程上往往选取式（5.11）中的基 本强度X和Y与所受的正应力sL和sT一致。如果正应力sL为拉伸应力时，则 X取Xt；若sL是压应力时，则X取Xc。
2 sL
X
2
s Ls T
X2Βιβλιοθήκη 2 sTY
2
2 LT
S
2
1
（5.11）
5. 蔡—吴（Tsai-Wu）张量失效判据 纤维增强复合材料在材料主方向上的拉压强度一般都不相等，尤其是 横向拉压强度相差数倍，为此蔡—吴提出了张量多项式失效判据，也称 应力空间失效判据。在平面应力状态下，该判据表示为 （5.13） F s s F s 1 (i 1, 2, 6)
复合材料结构设计03
n
(k )
n/2
(k )
n/2
(k )
一般层合板的刚度
应力--应变关系为：
ε 0 B N A = M B D k {k 其中为{M }扭矩， }为中面变形的曲率， A、B、D为方程的刚度系数。
一般层合板的刚度
0 x , xy
0 y , xy
a = a
对称层合板的面内工程弹性常数
由上述工程弹性常数可表达层合板面内应变与 面内力的关系：
1 0 0 Ex ε x γ0 0 x ε y = − 0 γ 0 E x xy η 0 xy , x 0 Ex
面内泊松耦合系数：γ = γ 面内拉剪耦合系数：η
0 xy , x
0 yx
∗ ε a 21 = − 0( x ) = ∗ a11 εx 0( x ) xy
∗ γ a16 = 0( x ) = ∗ εx a11
对称层合板的面内工程弹性常数
当在y方向进行单向拉伸（压缩）时
1 面内拉压弹性模量：E = ∗ a 22
0 y
面内泊松耦合系数：γ = γ
0 y
0 xy
a =− a
∗ 26 ∗ 22
∗ 12 ∗ 22
面内拉剪耦合系数：η
0 xy , y
a = a
对称层合板的面内工程弹性常数
当仅受面内剪切载荷时
面内剪切弹性模量：G 面内剪拉耦合系数：η 面内剪拉耦合系数：η
0 xy
1 = ∗ a 66 a = a
∗ 16 ∗ 66 ∗ 26 ∗ 66
∗ ∗ 0 ∗
a , β ,δ
∗ ij ∗ ij
∗ ij
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析优秀课件
z
w z
0
zx
u z
w x
0
zy
v z
w y
0
经典层合板理论
将上面三式分别对 z 积分得到：
w w(x, y)
u
u0
(x,
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0, w 表示中面的位移分量，并且只 是坐标 x, y的函数，其中 w 为挠度函数
经典层合板理论
经典层合板理论的基本假设 层合板的应力和应变关系 层合板的合力及合力矩
层合板的限制条件
层合板为薄板 层合板各单层粘接良好，变形连续 整个层合板等厚度
经典层合板的基本假设
直法线假设： yz 0, zx 0
等法线假设： z 0 平面应力假设： z 0； xz =0； yz =0 忽略正应力假设： z 0
面值，因此可以从求和记号中移出得到：
N
x
Ny
A11
A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
N
xy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
kxy
M M M
x y xy
B11 B12 B16
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
y x
中面的曲率为：
2复合材料力学及层板强度
得到麦克斯韦尔定理。
n / E n / E / E n / n LT T TL L E L T TL LT
可知独立的材料常数为四个，因此一般只需测四个工程弹性常数。 EL、ET、 nTL （nLT）、GLT 由于
nLT nTL
因此通常测nTL
第三节 单向层合板的强度
一、基本强度指标 单向层合板是正交各向异性的，纵向（Longitudinal)强度与横 向(Transverse)强度不同，拉伸和压缩强度也不同，剪切强度 与单轴强度无一定关系，因此必须引进五个强度指标，即
平行于作用面的应力分量称为剪应力
sxy、 syz、szx、 syx、 szy、 sxz
双下标中第一个字母表示作用面的外法线方向，第二个表示应力分量的指向。
应力的正负： 在正面上的应力分量，如果其方向与坐标轴的正向一致就是 正的，如果其方向与坐标轴的正向相反，则是负的。 对于负面上的应力分量，若其方向与坐标轴的正向相反是正 的，而同向的则是负的。
应力与拉伸
按照上述关于应力符 号的规定， 对于正应力来说，引 起拉伸的正应力是正 的，引起压缩的正应 力是负的，这与材料 力学中的规定相同。 但对于剪应力的正负 号的规定，其结果正 好与材料力学规定结 果相反。
应力分量标记
为了方便，把x、y、z有时记作1、2、3，其一般项记 为 sij，i和j分别为1、2、3，
lttltlee???elet?tl?ltglttllt???由于因此通常测?tl第三节?一基本强度指标单向层合板的强度?单向层合板是正交各向异性的纵向longitudinal强度与横向transverse强度不同拉伸和压缩强度也不同剪切强度与单轴强度无一定关系因此必须引进五个强度指标即lt?纵向拉伸强度lc?tt?tc?s?纵向压缩强度横向拉伸强度横向压缩强度面内剪切强度单向层合板正轴向受力时某一单轴应力或纯剪应力状态达到其相应的极限应力时层合板就失效
n / E n / E / E n / n LT T TL L E L T TL LT
可知独立的材料常数为四个，因此一般只需测四个工程弹性常数。 EL、ET、 nTL （nLT）、GLT 由于
nLT nTL
因此通常测nTL
第三节 单向层合板的强度
一、基本强度指标 单向层合板是正交各向异性的，纵向（Longitudinal)强度与横 向(Transverse)强度不同，拉伸和压缩强度也不同，剪切强度 与单轴强度无一定关系，因此必须引进五个强度指标，即
平行于作用面的应力分量称为剪应力
sxy、 syz、szx、 syx、 szy、 sxz
双下标中第一个字母表示作用面的外法线方向，第二个表示应力分量的指向。
应力的正负： 在正面上的应力分量，如果其方向与坐标轴的正向一致就是 正的，如果其方向与坐标轴的正向相反，则是负的。 对于负面上的应力分量，若其方向与坐标轴的正向相反是正 的，而同向的则是负的。
应力与拉伸
按照上述关于应力符 号的规定， 对于正应力来说，引 起拉伸的正应力是正 的，引起压缩的正应 力是负的，这与材料 力学中的规定相同。 但对于剪应力的正负 号的规定，其结果正 好与材料力学规定结 果相反。
应力分量标记
为了方便，把x、y、z有时记作1、2、3，其一般项记 为 sij，i和j分别为1、2、3，
lttltlee???elet?tl?ltglttllt???由于因此通常测?tl第三节?一基本强度指标单向层合板的强度?单向层合板是正交各向异性的纵向longitudinal强度与横向transverse强度不同拉伸和压缩强度也不同剪切强度与单轴强度无一定关系因此必须引进五个强度指标即lt?纵向拉伸强度lc?tt?tc?s?纵向压缩强度横向拉伸强度横向压缩强度面内剪切强度单向层合板正轴向受力时某一单轴应力或纯剪应力状态达到其相应的极限应力时层合板就失效
复合材料层合板的刚度与强度分析
Nx Ny
A11 A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
Nxy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
k
x
z ky
xy
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
a
a
u
0
0
x
0 y
0 x y
x
u x
u0 x
z
2w x2
y
v y
v0 y
z
2w y 2
xy
u y
v x
( u0 y
v0 x
)
2z
2w xy
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
x
y
0 x
0 y
aaaA
1
Et
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析ppt课件
虽然沿层合板厚度的应变是线性变化的，但 由于层合板每层的 Q i j 可以不同，故应力变 化一般不是线性的
经典层合板理论
经典层合板理论-层合板的合力
层合板上的合力 Nx, Ny, Nxy 及合力矩 M x,M y,M x y （都是指单位长度上的力或力矩）
经典层合板理论
合力及合力矩的定义式为：
经典层合板理论
将上面得到的表达式代入几何方程得到：
u u 0 2w z 2 x x x x v v0 2w z 2 y y y y u0 v0 u v 2w ( ) 2z xy y x y x xy
第三讲：复合材料层合板的 刚度与强度分析
层合板
层合板是指由两层或两层以上的单层板粘合在 一起成为整体的结构元件 层合板可以由不同材质的单层板构成，也可以 由不同纤维铺设方向上相同材质的各向异性单 层板构成。
主要内容
层合板的表示方法
经典层合板理论 单层板的刚度 层合板的刚度分析 层合板的强度分析
非对称层合板
反对称层合板 一般层合板
Q Q ijz = ij-z
夹芯层合板
经典层合板理论
经典层合板理论的基本假设 层合板的应力和应变关系
层合板的合力及合力矩
层合板的限制条件
层合板为薄板 层合板各单层粘接良好，变形连续
整个层合板等厚度
经典层合板的基本假设 0 ,zx 0 直法线假设： y z
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
0 k x x x 0 y y z k y 0 k xy xy xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
复合材料力学第五章复合材料层合板的强度精品PPT课件
平行于中面的坐标系
Oxyz
对 Oxyz 坐标系，有：
M NA B
Bε Dκ
上式中的各量可通过变换用中面坐标系里的相应量表示：
z z z0 ,x x ,y y
即：
u
0
u
0
z 0
w x
v
0
v0
z 0
w y
w w
ε0 ε0 z0κ κ κ
为了得到 N 、M ，可将中面内力 N、M向 Oxyz
§5-1 概述·标记法
一、概述
本章讨论经典叠层板的本构方程，即叠层板的中面内力 和中面变形的物理关系，以及借助本构方程得以求解的简单 问题。
叠层板的每一单层视为均匀的正交异性薄板；但沿垂直 于叠层板的方向，各层性能是不相同的。
假设：采用了弹性板壳理论中的直法线假设，即认为横向剪应
变 23, 31 和法线方向的应变 z 都为零。
k1
Dij
1 3
n k1
Q(k) ji
(zk3
z3k21)
n k1
Qj(ik)tk
(tk2 12
dk2
)
tk , d k 分别为k层的厚度及其中心线的z坐标值。
例5.1 求角叠层T300/5209[ 458 /458 ]的刚度矩阵
和柔度矩阵，以及在 Nx 9.81103N/m
作用下叠层的变形与应力分布。
不考虑第一破坏后应力重新分布的影响第一破坏时0层所具有的应变值gpa22313代入可得与无退化时的02254gpa差不多0层先破坏但其不会因退化而引起90层破坏故因在施加部分载荷而使材料最后破坏2压缩时1051910519gpa9189检查在下由于应力重新分布90层是否破坏
第五章 复合材料层合板的强度 和刚度分析
Oxyz
对 Oxyz 坐标系，有：
M NA B
Bε Dκ
上式中的各量可通过变换用中面坐标系里的相应量表示：
z z z0 ,x x ,y y
即：
u
0
u
0
z 0
w x
v
0
v0
z 0
w y
w w
ε0 ε0 z0κ κ κ
为了得到 N 、M ，可将中面内力 N、M向 Oxyz
§5-1 概述·标记法
一、概述
本章讨论经典叠层板的本构方程，即叠层板的中面内力 和中面变形的物理关系，以及借助本构方程得以求解的简单 问题。
叠层板的每一单层视为均匀的正交异性薄板；但沿垂直 于叠层板的方向，各层性能是不相同的。
假设：采用了弹性板壳理论中的直法线假设，即认为横向剪应
变 23, 31 和法线方向的应变 z 都为零。
k1
Dij
1 3
n k1
Q(k) ji
(zk3
z3k21)
n k1
Qj(ik)tk
(tk2 12
dk2
)
tk , d k 分别为k层的厚度及其中心线的z坐标值。
例5.1 求角叠层T300/5209[ 458 /458 ]的刚度矩阵
和柔度矩阵，以及在 Nx 9.81103N/m
作用下叠层的变形与应力分布。
不考虑第一破坏后应力重新分布的影响第一破坏时0层所具有的应变值gpa22313代入可得与无退化时的02254gpa差不多0层先破坏但其不会因退化而引起90层破坏故因在施加部分载荷而使材料最后破坏2压缩时1051910519gpa9189检查在下由于应力重新分布90层是否破坏
第五章 复合材料层合板的强度 和刚度分析