量子力学基本概念讨论_661207186

《近代物理新进展(第一讲)》（2011年春季学期）

量子力学基本概念讨论

考虑电子的双缝干涉实验。

实验过程和观察结果的动画演示(doubleslit_exp.wmv)。

一幅有趣的漫画。

BTW, New Yorker还发表过另一幅著名的漫画“On the internet, nobody knows you're a dog.”

讨论题：

1、为什么说在电子的双缝干涉实验中电子是自己和自己发生了干涉？

2、在电子的双缝干涉实验中，电子是怎样穿过狭缝的？（A ）穿过了其中的某一条狭缝；（B ）同时穿过了两条狭缝；（C ）不知道是怎么穿过去的；（D ）这个问题没意义。

3、下面是观察电子穿过了哪个狭缝的实验（which-way experiments ）。

实验的结果如何？（A ）仍然出现干涉条纹；（B ）不再出现干涉条纹。由此你得到什么推论？

用电子的双缝干涉不难说明Feynman 的 path integral 的基本原理，即

1122.x s x s x s =+

4、考虑电子带有自旋。让自旋向上的电子射向双缝，并且在双缝处加一个磁场，使电子在穿过缝的时候自旋方向可能发生翻转，设自旋不翻转的几率振幅是a ，自旋翻转的几率振幅是b （假设都是实数）。问自旋向上和自旋向下的电子在观察屏上的几率分布各是什么？如果磁场只加在缝1处，所以当电子穿过缝1的时候自旋有可能翻转，其中不翻转的几率振幅是a ，翻转的几率振幅是b ，但穿过缝2的时候电子的自旋总不翻转。那么自旋向上和自旋向下的电子在观察屏上的几率分布又各是什么？（用12,P P 和12P 表出）

5、用单光子光源进行光的双缝干涉实验（光子一个一个地射向双缝），会看到什么现象？（A ）和电子的双缝干涉现象类似；（B ）不出现干涉条纹。由此你得到什么推论？

6、所以，对于微观粒子的“波粒二象性”（particle-wave duality ）的涵义，下面的哪一种说法更合适一些？（A ）既是波也是粒子；（B ）既不是波也不是粒子；（C ）在一些实验中表现为波，在另一些实验中表现为粒子；（D ）有些特征像波，有些特征像粒子。

7、为什么必须假设波函数是复函数而不能限定它为实函数？（不要从波函数满足Schrödinger 方程出发）

8、波函数的单值性是对谁的要求？（A ）波函数本身就必须是单值的；（B ）只要波函数的模平方是单值的就够了。

关于量子测量的讨论。

9、量子力学中的几率与经典几率（数学的概率论）在哪些地方相同，哪些地方不同？

10、“波函数的模平方代表粒子的坐标测量几率密度”是不是波函数的几率解释的全部内容？

（A ）是全部；（B ）不是全部。

11、众所周知，若电子的自旋向上(/2)z s =+=的态记为+，自旋向下(/2)z s =−=的态记为−，则电子自旋的一般状态为a b ψ=++−。问：测量在这个状态下电子的z s 的几率分布能够（或不能）得到关于a 和b 的什么信息？为了得到更多的信息，可以再测量什么量（几率分布）？我们最多能得到关于a 和b 的哪些信息？类似的分析用于波函数()x ψ的时候，结论是什么？

12、什么是量子测量中的波包坍缩（wave-packet collapse ）？为什么说量子测量的过程会导致波包坍缩？

13、对于“量子测量意味着人对微观世界的主观介入”你有什么看法？

14、量子测量的过程能够用Schrödinger方程描写吗？

15、什么是量子态不可克隆（no cloning）定理？

关于量子纠缠的讨论。

16、什么是量子纠缠（quantum entanglement）？

17、什么是薛定谔猫（Schrödinger’s cat）？

18、EPR(Einstein-Podolsky-Rosen)佯谬的双光子版本如下。设自旋0

=的电子偶素（电子和正电子的束缚态）湮灭成两个光子，在质心系中观察，动量守恒要求两个光子的动量大小相等、方向相反，角动量守恒要求这两个光子要么都是右旋圆极化RHC，要么都是左旋圆极化LHC，因此它们处于纠缠态

.

ψ=

设想我们在Z

+轴方向上很远的地方测量光子1的圆偏振状态。一次测量的结果是无法预言的，可能测得RHC也可能测得LHC，统计地来说RHC和LHC各占一半。现在有另一位实验者在Z

−轴方向上很远的地方测量光子2的圆偏振状态，但稍晚于我们的测量，情况会如何？两个光子的圆偏振状态必定相同，否则就违反角动量守恒，所以，假如这边测量光子1得到RHC，我们就可以预言那边测量光子2也一定得到RHC，或者说，那边测得光子2是RHC的几率是100%，而不再是50%。

所以，在我们进行了测量以后，这个双光子系统的状态变成了纯的

12

R R，这就是测量导致的波包坍缩。但奇妙之处在于，我们是在这边完成对光子1测量的，并没有对光子2做任何事情，但是却使那边的光子2（根据这边对光子1的测量结果）进入了RHC状态，它是怎么“知道”自己应该进入这个状态的呢？

你怎么看这个问题？

19、什么是量子力学的非定域性（non-locality）？

20、什么是贝尔（Bell）不等式？对它的实验检验的结果如何？

21、什么是量子力学的隐参数（hidden variables）理论？隐参数理论是否得到了实验的支持？

22、量子状态是否包含信息？你认为可以如何度量这个信息？

23、Einstein说上帝不掷骰子(Gott würfelt nicht, God does not play dice)。物理学的根本规律有可能是几率性的吗？

24、你是否认为量子力学是包罗万象的理论（theory of everything）或者是最终的理论（the final theory）？