最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》知识讲解1

2.2.1 条件概率

1．条件概率的概念

一般地，设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，称P (B |A )＝______为在事件____发生的条件下，事件____发生的条件概率．P (B |A )读作____发生的条件下____发生的概率．

2．条件概率的性质 (1)P (B |A )∈______.

(2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝____________. 预习交流

(1)事件A 发生的条件下，事件B 发生等价于事件AB 同时发生吗？P (B |A )＝P (AB )吗？ (2)把一枚硬币投掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )等于( )．

A.14

B.12

C.16

D.18

答案： 1.

P (AB )

P (A )

A B A B 2．(1)[0,1] (2)P (B |A )＋P (C |A )

预习交流：(1)提示：事件A 发生的条件下，事件B 发生等价于事件A 与事件B 同时发生，即AB 发生，但P (B |A )≠P (AB )．这是因为事件(B |A )中的基本事件空间为A ，相对于原来的总空间Ω而言，已经缩小了，而事件AB 所包含的基本事件空间不变，故P

(B |A )≠P (AB )．

(2)提示：P (AB )＝14，P (A )＝1

2，

∴P (B |A )＝1

2

.故选B.

一、条件概率的概念与计算

1．(2011辽宁高考，理5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )．

A.18

B.14

C.25

D.1

2

思路分析：由题意知，本题属于条件概率．可以由题意求P (A )，P (AB )，然后根据公式

求出P (B |A )．

2．某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为2

15，既刮四级以上

的风又下雨的概率为1

10，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则P (B |A )＝__________，P (A |B )

＝__________.

思路分析：应用公式P (B |A )＝

P (AB )

P (A )

计算．

1．掷一颗骰子，在出现点数不超过3的条件下，出现点数为奇数的概率为__________． 2．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率．

计算条件概率的两种方法：

(1)在缩小后的样本空间ΩA 中计算事件B 发生的概率，即P (B |A )；

(2)在原样本空间Ω中，先计算P (AB )，P (A )，再按公式P (B |A )＝P (AB )

P (A )计算求得P (B |A )．

二、条件概率的应用

盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？

思路分析：通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是玻璃球的概率．

某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生．现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人．

(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？

(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少？

在解决条件概率问题时，要灵活掌握P (A )，P (B )，P (AB )，P (B |A )，

P (A |B )之间的关系．即在应用公式求概率时，要明确题中的两个已知事件，搞清已知什么，求什么，再运用公式求概率．

答案：

活动与探究1：1.B 解析：∵P (A )＝C 22＋C 2

3C 25

＝410，P (AB )＝C 22

C 2

5＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1

4

.

2.38 34 解析：由已知P (A )＝415，P (B )＝215，P (AB )＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1

10415

＝38，P (A |B )＝P (AB )P (B )＝3

4.

迁移与应用：1.2

3 解析：设事件A ：出现的点数不超过3.

事件B ：出现的点数是奇数． 法一：n (A )＝3，n (AB )＝2， ∴P (B |A )＝n (AB )n (A )＝2

3.

法二：P (A )＝12，P (AB )＝1

3，

∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1312

＝2

3

.

2．解：设“第一次取到新球”为事件A ，“第二次取到新球”为事件B . 法一：因为n (A )＝3×4＝12，n (AB )＝3×2＝6， 所以P (B |A )＝

n (AB )n (A )＝612＝1

2

. 法二：P (A )＝35，P (AB )＝C 23

C 25＝310.

∴P (B |A )＝P (AB )P (A )

＝31035

＝1

2.

活动与探究2：解：由题意得球的分布如下：

设A ＝{取得蓝球}，B 则P (A )＝1116，P (AB )＝416＝1

4

.