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2019-2020学年北京市西城区七年级下学期期末数学试卷及答案解析

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2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示，匕2和匕1是对顶侣的是（B.±2A.+16 C. -2 D.23.己知a<b,下列不等式中，变形正确的是（）A・a—3>b—3B・?>： C.—3a>—3b D.3a-l>3b-l4.在平而直角坐标系中，如果点P（—1,-2+m）在第三象限，那么m的取值范困为（）A.m<2B.m<2C. m<0D.mVO5.下列调查方式，你认为最合适的是（）A.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B. 了解某地区饮用水矿物质含量:的情况，采用抽样调查方式C.调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D.调查浙江卫视傍跑吧.兄弟口步目的收视率.采用全而调查方式6.如图，将含30。

角的直角三角板的直角顶点放任直尺的一边上,己知匕1=35气则£2的度数是（）A.55°B.45°C.35°7.下列命题中，是假命题的是（）A.在同一平而内.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直B同旁内角互补，两直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平•行D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等8.如图，。

为直线A8上一点，0E平分ZBOC.ODLOE于点若匕BOC=80。

，则40D的度数是（）CA. 70°B. 50。

C. 40°9・象棋在中国有着三千多年的历史•由于用具简单•趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“焉”和“卓”的点的坐标分别 为（4,3）, （-2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（）汉界B. (0,3)C・(3,2)A. (-3,3)10.如图，任平面直角坐标系xOy^.如果一个点的坐标D・(13)J,可以用来表示关于心y 的二元一次方程组:写就二:的解，那么这个点是（）二、填空题（本大题共6小题，共13.0分）11. 列不等式表示：X 与2的差小于一 1.12. 把无理数M7, MT ，西，-归表示在数轴匕在这四个无理数中，被墨迹（如图所13. 若（a-3）2 + v f hT2 = 0> 则a+b=・14. 写出二元一次方程2x + y = 5的一个非负整数解15. 如图，写出能判定AB//CD 的一对角的数量关系：A816.在平而直角坐标系中，对于点P （x,y ）.如果点Q （x,<）的纵坐标满足V =（X -y^X >y^）那么称点Q 为点尸的“关联点，，.请写出点（3,5）的“关联点 ly —x （? lx Vy 时）的坐标:如果点P （x,y ）的关联点。

北京市西城区2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

北京市西城区2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

北京市西城区2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷本试卷共三道大题，26道小题。

满分100分。

考试时间100分钟。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. -8的立方根是A. -4B. -2C. 2D. ±2 2. 将不等式的解集x >6表示在数轴上，下列图形中正确的是A B C D3. 点P （-5，4）所在的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列各数中的无理数是 A.2B.9C.32 D. -65. 已知m >n ，下列结论中正确的是 A. m +2<n+2 B. m -2<n-2 C. -2m >-2nD.2m >2n 6. 下列各图中，线段CD 是△ABC 的高的是A. B.C. D.7. 如图，分别将木条a ，b 与木条c 钉在一起，若∠1=50°，∠2=80°，要使木条a 与b 平行，则木条a 需要顺时针转动的最小度数为A. 30°B. 50°C. 80°D. 130°8. 下列命题中正确的是A. 如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角B. 如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等9. 党的十八大以来，我国实施精准扶贫精准脱贫，全面打响了脱贫攻坚战，扶贫工作取得了决定性进展。

下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比。

2015～2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率统计图根据统计图提供的信息，下列推断中不．合理的是A. 与2018年相比，2019年年末全国农村贫困人口减少了1109万人B. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万C. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降D. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率下降均不少于1. 2%10. 已知关于x 的不等式2x-m <1-x 的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是A. 3<m ≤4B. 3≤m <4C. 8<m ≤11D. 8≤m <11二、填空题（本题共18分，第13，18题每小题3分，其余每小题2分）11. 计算：|2-3|=_________。

2018-2019学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14 3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥2009．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是．12．（2分）计算：＝．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是（填写所有符合题意的序号）．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于，△ABC的面积等于．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①，②；（2）（x+p）（x+）＝x2+．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是（填写序号）．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（）．∵∠SAN＝∠CAD（），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．（1）如图1，当BD⊥AC，CE⊥AB时，写出∠BAD的一个余角，并证明∠ABD＝∠CAF；（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．①如图2，当点M在△ABC内部时，用等式表示∠ABD与∠CAF之间的数量关系，并加以证明；②如图3，当点M在△ABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD与∠CAF之间的数量关系．2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣6，6）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、＝3是整数，是有理数，选项错误；D、π﹣3.14是无限不循环小数，是无理数，选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2【分析】不等式组的解集是组成不等式组的两个不等式解集的交集．【解答】解：不等式组的解集是﹣5≤x＜2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集．不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】由不等式的性质解答即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确；D、在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，错误，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥200【分析】根据题意表示出购买6本影集和若干支钢笔的总钱数大于200进而得出答案．【解答】解：设买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意可得：15×6+8x＞200．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总钱数是解题关键．9．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度【分析】由午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度可得答案．【解答】解：根据题意知从午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，从东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度，∴沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度，故选：D．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的概念和表示．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2【分析】这一组数每12个一循环，只需找出2022整除12的余数就可知道其值．【解答】解：由题可知，a9＝3，a11＝﹣3，∴a9+a11＝0∵2022＝12×168+6∴a2022＝a6＝3；故选：A．【点评】本题主要考查找规律的能力，熟练掌握找规律的能力是解答本题的关键．二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是±7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）计算：＝5．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2+3＝5故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣a．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．【解答】解：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣3a+2a＝6a2﹣a．故答案为6a2﹣a．【点评】本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是①④（填写所有符合题意的序号）．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：①3+2＞4，能构成三角形．②2+3＝5，不能构成三角形．③2+3＜7，不能构成三角形．④3+3＞3，能构成三角形．故答案为①④．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于3，△ABC的面积等于6．【分析】由A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），得出BC∥x轴，BC＝4，得出点A到BC边的距离＝3，由三角形面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：由题意得：A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），∴BC∥x轴，BC＝1+3＝4，∴点A到BC边的距离＝4﹣1＝3，∴△ABC的面积＝×4×3＝6；故答案为：3，6．【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质；熟练掌握三角形面积的计算，由点的坐标得出BC∥x轴，BC＝4是解题的关键．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①q，②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．【分析】（1）根据题意表示出所求即可；（2）利用多项式乘以多项式法则判断即可．【解答】解：（1）①q；②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．故答案为：（1）①q；②x；（2）q，（p+q）x+pq【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3是解题的关键．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是④（填写序号）．【分析】根据图象信息一一判断即可．【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．故答案为④【点评】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2+a2﹣b2﹣3ab＝5a2+ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝20﹣1＝19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．【分析】（1）由于≠+（a≥0，b≥0），故从第二步开始出现了错误；（2）先比较与的大小，再根据两个正数，被开方数较大，相应的算术平方根也较大即可求解．【解答】解：（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误；（2）结论：＜3．∵＜，∴＜，∴＜3．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握实数大小比较的法则以及算术平方根的定义是解题的关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．【分析】（1）先利用几何语言画出点M、点C，再利用点A和C点的坐标关系确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律写出B点的对应点D的坐标，从而描点得到线段CD；（2）由（2）确定两点坐标；（3）根据等腰直角三角形的判定方法，利用E点在AD的垂直平分线上且到AD的距离等于AD的一半可确定E点位置，利用几何图形可确定线段PM长的最大值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）C点坐标为（2，4），D点坐标为（0，1）；（3）如图，等腰直角三角形ADE为所作，线段PM长的最大值为3，此时点P的坐标为（2，3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．【分析】（1）求出a的值即可补全条形统计图，（2）求出表格中D组的人数，划记“正”字，表格补充完整，计算出C组、D组所占的百分比，即可补全扇形统计图，（3）样本估计总体，样本中D组占25%，因此根据500人的25%就是“精华提炼法”人数．【解答】解：（1）①a＝93.2%+3.1%＝96.3%，故a的值为96.3%．②补全的条形统计图如图所示：（2）①40﹣4﹣5﹣8﹣6﹣7＝10人，划两个“正”字，补全统计表如下：C组占8÷40＝20%，D组占10÷40＝25%，补全的扇形统计图如图所示：②500×25%＝125人，答：全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数为125人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图、频数统计表的制作方法，理解图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键，几个图表联系在一起分析数量关系是常用的方法．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．【解答】证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，对顶角相等，ABC，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查三角形的外角的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．。

北京市西城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题答案

北京市西城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题答案

北京市西城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．实数3.14153257 9）A ．3.1415B 32C ．57D 92．若m n ，则下列各式中正确的是（）A ．0m nB ．99m n C ．2m n n D ．44m n 3．如图，直线AB CD ，相交于点O ，EO AB ，垂足为O ，37DOE ，COB 的大小是（）A ．53B ．143C ．117D ．127 4．下列命题中，是假命题的是（）A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．如果a b ，b c ，那么a cD ．负数没有平方根5．在平面直角坐标系中，点 1,5A ， 2,1B m m ，若直线AB 与y 轴垂直，则m 的值为（）A ．0B ．3C ．4D ．76．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（）A ．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查B ．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C ．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D ．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7．以某公园西门O 为原点建立平面直角坐标系，东门A 和景点B 的坐标分别是(6,0)和(4,4)．如图1，甲的游览路线是：O B A ，其折线段的路程总长记为1l ．如图2，景点C 和D 分别在线段,OB BA 上，乙的游览路线是：O C D A ，其折线段的路程总长记为2l ．如图3，景点E 和G 分别在线段,OB BA 上，景点F 在线段OA 上，丙的游览路线是：O E F G A ，其折线段的路程总长记为3l ．下列1l ，2l ，3l 的大小关系正确的是（）A ．123l l lB ．12l l 且23l lC ．213l l lD ．12l l 且13l l 8．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD 中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（）A ．72B ．68C ．64D ．60二、填空题9．若3,2x y 是方程10ax y 的解，则a 的值为．10．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P 的坐标：．11．若一个数的平方等于964，则这个数是．12．如图，在三角形ABC 中，90C ，点B 到直线AC 的距离是线段的长，BC BA 的依据是．13．点M ，N ，P ，Q 51，这个点是．14．解方程组3416,5633,x y x y ①②小红的思路是：用①5 ②3 消去未知数x ，请你写出一种用加减消元法消去未知数y 的思路：用消去未知数y ．15．如图，四边形纸片ABCD ，AD BC ∥．折叠纸片ABCD ，使点D 落在AB 上的点1D 处，点C 落在点1C 处，折痕为EF ．若102EFC ，则1AED ．16．小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km 的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于1km ．（1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km ？答：（填“是”或“否”）；（2）小明共跑了14km 且恰好回到起点，那么他共跑了圈．三、解答题17．计算：33343818．（1）解方程组20,238.x y x y （2）解不等式组4127,281,3x x x x 并写出它的所有整数解．19．如图，点E ，F 分别在BA DC ，的延长线上，直线EF 分别交AD BC ，于点G ，H ，B D ，E F ．求证：180EGA CHG请将下面的证明过程补充完整：证明：∵E F ，∴______∥______．∴D ______．（）（填推理的依据）∵B D ，∴B ______．∴______∥______．（）（填推理的依据）∴180DGH CHG ．∵DGH EGA ，（）（填推理的依据）∴180EGA CHG ．20．为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是 3,4A ， 2,1B ， 5,1C ．将三角形ABC 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF ，其中点D ，E ，F 分别为点A ，B ，C 的对应点．(1)在图中画出三角形DEF ；(2)求三角形ABC 的面积；(3)若三角形ABC 内一点P 经过上述平移后的对应点为 ,Q m n ，直接写出点P 的坐标（用含m ，n 的式子表示）．22．《北京市节水条例》自2023年3月1日起实施．学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水．为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量（单位：t ）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：04x ，48x ，812x ，1216x ，1620x ．下面给出了部分信息：a ．4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．b ．4月份用水量的数据在1216x 这一组的是：1212.512.513131415.515.5根据以上信息，回答下列问题：(1)小芸共抽取了______户家庭进行调查；(2)扇形图中，812x 这一组所对应的扇形的圆心角的度数为______°，%n ______%；(3)补全频数分布直方图；(4)请你根据小芸的调查结果，估计该小区480户家庭中有多少户家庭年用水量超过180t ．23．将三角形ABC 和三角形DEF 按图1所示的方式摆放，其中90ACB DFE ，45DEF EDF ，30ABC ，60BAC ，点D ，A ，F ，B 在同一条直线上．(1)将图1中的三角形ABC 绕点B 及逆时针旋转，且点A 在直线DF 的下方．①如图2，当AC DF ∥时，求证：EF BC ∥；②当AC DE ∥时，直接写出FBA 的度数；(2)将图1中的三角形DEF 绕点E 逆时针旋转，如图3，当点D 首次落在边BC 上时，过点E 作EG BC ∥，作射线DM 平分FDB ，作射线EN 平分GED 交DM 的反向延长线于点N ，依题意补全图形并求END 的度数．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知点 ,M a b ，对于点 ,P x y ，将点 ,Q x a y b 称为点P 关于点M 的关联点．(1)点 6,7P 关于点 2,3M 的关联点Q 的坐标是______；(2)点 1,1A ， 5,1B ，以AB 为边在直线AB 的下方作正方形ABCD ．点 4,1E ，2,2F ， 1,0G 关于点 ,4M a 的关联点分别是点1E ，1F ，1G ．若三角形111E FG 与正方形ABCD 有公共点，直接写出a 的取值范围；(3)点 1,1P t ， 2,5N t t 关于点 3,M b 的关联点分别是点1P ，1N ，且点1P 在x 轴上，点O 为原点，三角形11OPN 的面积为3，求点1N 的坐标．25．在边长为1的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．将格点多边形边上（含顶点）的格点个数记为M ，内部的格点个数记为N ，其面积记为S ，它们满足公式S aM N b ．小东忘记了公式中a ，b 的值，他想到可以借助两个特殊格点多边形求出a ，b 的值．小东画出一个格点四边形ABCD （如图1），它所对应的6M ，1N ，3S ．(1)请在图2中画出一个格点三角形EFG ，并直接写出它所对应的M ，N ，S 的值；(2)求a ，b 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点 11,P x y ， 22,Q x y ，给出如下定义： 1212121211,22M P Q x x x x y y y y ．(1)已知点 1,0P ．①若点Q 与点P 重合，则 ,M P Q ______；②若点 3,1Q ，则 ,M P Q ______；(2)正方形四个顶点的坐标分别是 0,0O ， ,0A t ， ,B t t ， 0,C t ，其中0t ，在正方形OABC 内部有一点 ,P a b ，动点Q 在正方形OABC 的边上及其内部运动．若 ,M P Q a b ，求所有满足条件的点Q 组成的图形的面积（用含a ，b ，t 的式子表示）；(3)若点 1,2P ， ,5Q k k ， ,0M P Q ，且 ,M P Q 为奇数，直接写出k 的取值范围．参考答案：1．B【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可求解．【详解】解：3.1415，5793 32故选：B ．【点睛】本题考查有理数、无理数的定义，掌握无理数的定义及常见形式是解题的关键．2．C【分析】根据不等式的性质依次进行判断即可得．【详解】解：A 、若m n ，则0m n ，选项说法错误，不符合题意；B 、若m n ，则99m n ，选项说法错误，不符合题意；C 、若m n ，则2m n n ，选项说法正确，符合题意；D 、若m n ，则44m n，选项说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．3．D【分析】先由垂线的定义得到90EOB ，进而求出53BOD ，则由邻补角互补可得180127COB BOD ∠．【详解】解：∵EO AB ，∴90EOB ，∵37DOE ，∴9053BOD DOE ∠，∴180127COB BOD ∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，正确求出53BOD 是解题的关键．4．A【分析】本题需先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可．【详解】A 、如果两个角相等，那么它们是对顶角，如等腰三角形的两个底角相等，这两个角不是对顶角，故A 是假命题，符合题意；B 、同旁内角互补，两直线平行，故B 是真命题，不符合题意；C 、如果a b b c ，，那么a c ，故C 是真命题，不符合题意；D 、负数没有平方根，故D 是真命题，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题时可以找到其反例．5．C【分析】根据直角坐标系点的坐标性质求解．【详解】解：由题意知，15m ，∴4m 故选：C ．【点睛】本题考查直角坐标系内点坐标的性质，由题意转化为方程求解是解题的关键．6．D【分析】根据样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，依次进行判断即可得．【详解】解：A 、了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；B 、了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；C 、了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；D 、了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，选取的样本具有代表性，选项说法错正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了样本，解题的关键是是掌握样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的．7．D【分析】根据三角形三边关系即可证明12l l ，根据平移的性质，即可证明13l l ．【详解】解：由题意可得：1l OB AB ，2l OC CD AD OC CB BD AD OB AB ，∴12l l ；将线段EF 平移可得到线段BG ，将线段FG 平移可得到线段BE ，∴,BE FG EF BG ，∴31l OE EF FG AG OE BE BG AG OB BA l ，∴13l l ，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，平移的性质，题目新颖，灵活运用所学知识是关键．8．B【分析】设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据图形提供的长和宽的关系列出方程组，解方程组，求出长和宽，即可得到1张小长方形卡片的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，由题意可得，29329x y x y，解得174x y，∴1张小长方形卡片的面积是17468 ，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，根据图形找到等量关系是解题的关键．9．4【分析】根据题意得3210a ，进行计算即可得．【详解】解：∵3,2x y是方程10ax y 的解，∴3210a ，4a ，故答案为：4．【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解的意义，正确计算．10． 1,1P （答案不唯一）【分析】根据题意得 1,1P ．【详解】解：∵知点P 在第四象限，且点P 到两坐标轴的距离相等，∴ 1,1P ．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握各个象限点的坐标特征．11．38或38【分析】利用平方根定义计算即可确定出这个数．【详解】解：一个数的平方等于964，则这个数是38；故答案为：38．【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．BC 垂线段最短【分析】根据点到直线的距离的定义即可说明B 到直线AC 的距离是线段是BC ；在根据两点之间垂线段最短即可证明BC BA ．【详解】 90C ，AC BC ，点B 到直线AC 的距离是线段为BC ；两点之间垂线段最短，BC BA ，故答案为：BC ，垂线段最短．【点睛】本题考查了点到直线的距离定义及两点之间垂线段最短，熟记知识点是解题的关键．13．点P551 的整数位，从而确定点的位置．459∴253 ，∴1512故答案为：点P ．【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上点表示数，利用算术平方根估算无理数是解题的关键．14．①3 ②2 （答案不唯一）【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，根据题意，观察两式y 的系数，根据①3 ②2即可消去未知数y ．【详解】解：解方程组3416,5633,x y x y ①②①3 ②2 得：9104866x x ，故答案为：①3 ②2 （答案不唯一）．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．15．24【分析】根据平行线的性质可得180EFC DEF ，再根据折叠的性质可得178DEF D EF ，然后利用平角的定义求解即可．【详解】∵AD BC ∥，∴180EFC DEF ，∵102EFC ，∴18010278DEF ，∵折叠纸片ABCD ，使点D 落在AB 上的点1D 处，∴178DEF D EF ，∴1180787824AED ，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．16．否10【分析】（1）设环形跑道的周长为L ，小明总计跑了x 圈，结合图形即可作答；（2）利用环形道的周长与里程数的关系建立不等式求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程即可求解．【详解】（1）设环形跑道的周长为L ，小明总计跑了x （x 为整数）圈，结合图形，根据题意有：435L ，即小明恰好跑3圈时，路程没有超过5km ；（2）结合图形，根据题意有：1222343545L L L L ，解得：4332L ，根据题意还有：14xL ，可得：14x L，∵4332L ，∴21334L ，∴28142132L ，∵x 为整数，∴14L 为整数，∴1410L，即1410x L，即小明共跑了10圈，故答案为：否，10．【点睛】本题考查了不等式的应用，根据题意结合图形得出不等式组，是解答本题的关键．17．43【分析】先求出算术平方根、化简绝对值、求出立方根，再进行实数的加减混合运算即可．【详解】解：3334383323233322 43【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根是解题的关键．18．（1）24x y；（2）13x ；0，1，2，3【分析】（1）用加减消元法求解二元一次方程组；（2）求解不等式组中两个不等式，取公共部分，求得整数解．【详解】（1）解：20,238.x y x y ①②②①得：28y ，4y ．把4y 代入①，得240x ，2x ．所以这个方程组的解24x y （2）解：4127,281.3x x x x①②解不等式①，得3x ．解不等式②，得1x ．所以不等式组的解集为13x ．它的所有整数解为0，1，2，3．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，掌握解不等式组和方程组的步骤是解题的关键．19．见解析【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．【详解】∵E F ，∴BE DF ．∴D DAE ．（两直线平行，内错角相等）∵B D ，∴B DAE ．∴BC AD ．（同位角相等，两直线平行）∴180DGH CHG ．∵DGH EGA ，（对顶角相等）∴180EGA CHG ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，对顶角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．(1)科技类图书每本28元，文学类图书每本25元(2)科技类图书最多能买166本【分析】（1）设科技类图书每本x 元，文学类图书每本y 元，根据题意列出二元一次方程，求解即可；（2）设购买科技类图书a 本，结合资金不超过8000元，列出一元一次不等式，解出最大值.【详解】（1）解：设科技类图书每本x 元，文学类图书每本y 元．依题意，得2313145237x y x y，①×2－②，得25y ，把25y 代入①，得28x ．所以这个方程组的解为2825x y，答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元．（2）解：设购买科技类图书a 本．依题意，得 28253008000a a ．解得21663a ．所以满足条件的最大整数为166．答：科技类图书最多能买166本．【点睛】本题考查了二元一次方程和一元一次不等式的求解，设出未知数进行求解是解题的关键.21．(1)见解析(2)112(3)5,4P m n 【分析】（1）根据题意进行平移得(2,0)(33)(0,5)D E F ，，，，即可得；（2）作点 3,0P ，构造图中的四边形PEFO ，则ABC DEF PED DFO PEFO S S S S S 四边形△△△△，进行计算即可得；（3）根据三角形ABC 内一点P 经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到 ,Q m n ，即可得．【详解】（1）解：∵三角形ABC 三个顶点的坐标分别是 3,4A ， 2,1B ， 5,1C ．将三角形ABC 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，∴(2,0)(33)(0,5)D E F ，，，，如图所示，；（2）解：如图所示，作点 3,0P ，构造图中的四边形PEFO ，则ABC DEF PED DFOPEFO S S S S S 四边形△△△△ 1111135313252222．（3）解：∵三角形ABC 内一点P 经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到 ,Q m n ，∴ 5,4P m n ．【点睛】本题考查了平移—作图，解题的关键是掌握平移．22．(1)40(2)144，12.5；(3)见解析(4)估计该小区480户家庭中约有48户家庭年用水位超过180t【分析】（1）根据条形统计图得48x 的人数有9人，占比22.5%，即可得；（2）812x 这一组所对应的扇形的圆心角的度数为：40%360144 ，根据1216x 的家庭用户8人，可得04x 的家庭用户，即可得；（3）由（2）得，1216x 的家庭用户8人，04x 的家庭用户5人，即可得；（4） 1801215t ，根据被调查的40户家庭中有4户家庭4月份的用水量超过15t ，即可得．【详解】（1）解：∵根据条形统计图得48x 的人数有9人，占比22.5%，∴小芸共抽取的家庭：922.540 =%（户），即小芸共抽取了40户家庭进行调查，故答案为：40；（2）解：812x 这一组所对应的扇形的圆心角的度数为：40%360144 ，∵1216x 的家庭用户8人，∴04x 的家庭用户：40916825 （人），54010012.5n %%%，故答案为：144，12.5；（3）解：由（2）得，1216x 的家庭用户8人，04x 的家庭用户5人，如图所示；（4）解： 1801215t ，被调查的40户家庭中有4户家庭4月份的用水量超过15t ，44804840（户）．答：估计该小区480户家庭中约有48户家庭年用水位超过180t ．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计整体，解题的关键是掌握这些知识点．23．(1)①见解析；②105(2)见解析，22.5END【分析】（1）利用平行线的性质，运用90ACB DFE ，45DEF EDF ，得出结论即可；（2）设MDB ，因为DM 平分FDB ，EN 平分GED ，得出END 的度数.【详解】（1）解：①证明：∵AC DF ∥，∴180FBC C ．∵90C ，∴90FBC Ð=°．∵90EFD ，∴90EFB∴EFB FBC ．∴EF BC ∥．②105FBA ,理由如下：过点B 作BG DE ∥,如下图所示，∵AC DE ∥，∴AC DE BG ∥,∴54DBG EDB ，60GBA BAC ，∴105FBA DBG GBA .（2）解：补全图形，如图．过点N 作NH EG ∥，设MDB ．∵EG BC ∥，∴NH BC ∥．∴DNH MDB ．∵DM 平分FDB ，EN 平分GED ，∴22FDB MDB ，12GEN GED ．∴245EDB FDB EDF ．∵EG BC ∥，∴245GED EDB ．∴22.5GEN ．∵NH EG ∥，∴22.5ENH GEN ．∴22.5END ENH DNH ．【点睛】本题主要考查平行线和角平分线的性质，掌握这些性质是解题的关键.24．(1)4,4 (2)25a 或69a (3)点1N 的坐标为 4,3或1,3 【分析】（1）根据新定义即可求解；（2）根据新定义得出1E 4,3a ，1F 2,2a ，1G 1,4a ．根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解；（3）根据新定义得出点1P 的坐标为 2,1t b ，点1N 的坐标为 23,5t t b ．根据点1P 在x 轴上，可得10t b ，即1b t ．根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：依题意，点 6,7P 关于点 2,3M 的关联点Q 的坐标是 62,37 即 4,4 ，故答案为： 4,4 ；（2）解：∵点 1,1A ， 5,1B ，以AB 为边在直线AB 的下方作正方形ABCD ．∴514AB ，则 5,5C ， 1,5D ，∵点 4,1E ， 2,2F ， 1,0G 关于点 ,4M a 的关联点分别是点1E ，1F ，1G ．∴1E 4,3a ，1F 2,2a ，1G 1,4a ．∵三角形111E FG 与正方形ABCD 有公共点，421a a a ，∴4111a a或1545a a 解得：25a 或69a ；（3）解：∵点 1,1P t ， 2,5N t t 关于点 3,M b 的关联点分别是点1P ，1N ，∴点1P 的坐标为 2,1t b ，点1N 的坐标为 23,5t t b ．∵点1P 在x 轴上，∴10t b ，即1b t ．∵12532t b ，即 513t t ．∴413t 或413t ．∴12t 或1t ．∴点1N 的坐标为 4,3或 1,3 ．【点睛】本题考查了坐标变换，坐标与图形，一元一次不等式组的应用，数形结合是解题的关键．25．(1)见解析，4M ，1N ，2S ；(2)121a b ．【分析】（1）画一个符合题意的三角形EFG ，即可；（2）构造二元一次方程组，求解即可．【详解】（1）解：格点三角形EFG，如图所示．；4M ，1N ，2S ；（2）解：依题意，得361241a b a b，解得121a b ．【点睛】本题考查新型定义问题，理解题意，建立方程组求解是解题的关键．26．(1)①1；②0(2)面积为t a t b (3)13k 或1k 或5k 【分析】（1）根据所给的定义进行求解即可；（2）设点Q 的坐标为 ,x y ，则 11,22M P Q a x a x b y b y ，然后讨论x 、y 的取值范围，去绝对值，根据 ,M P Q a b 确定x 、y 的取值范围，从而求出答案；（3）求出 11,117322M P Q k k k k ，然后讨论k 的取值范围，去绝对值，然后根据 ,0M P Q ，且 ,M P Q 为奇数进行求解即可．【详解】（1）解：乙由题意得：11,1111000022M P Q 12021 ，故答案为：1；②由题意得： 11,3131101022M P Q 1131211221122220 ，故答案为：0；（2）设点Q 的坐标为 ,x y ，22∴当x a ，y b 时， 11,22M P Q a x x a b y y b a b；当x a ，y b 时， 11,22M P Q a x x a b y b y a y；当x a ，y b 时， 11,22M P Q a x a x b y y b x b；当x a ，y b 时， 11,22M P Q a x a x b y b y x y；∵ ,M P Q a b ，∴x a ，y b ，∴所有满足条件的点Q 组成的图形是如图所示的阴影区域，其面积为 t a t b ．（3）解：由题意得， 11,11525222M P Q k k k k 11117322k k k k ，当1k 时，11,1173222M P Q k k k k k ，∵ ,0M P Q ，∴20k ，∴21k ，又∵ ,M P Q 为奇数，即k 为奇数，∴1k ；当13k 时， 11,1173322M P Q k k k k ，此时满足 ,0M P Q 且 ,M P Q 为奇数，∴13k ；当3k 时，22∵ ,0M P Q ，∴60k ，∴36k ，又∵ ,M P Q 为奇数，即k 为奇数，∴5k ；综上所述，13k 或1k 或5k ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，化简绝对值，整式的混合运算，正确理解题意，分类讨论是解题的关键．。

北京市东城区景山学校2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

北京市东城区景山学校2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.53．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．87．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝cm．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝，∠ECD＝．18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是．三.解答题19.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．20.解方程：21.解方程：+1＝22.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）23.已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．24.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．25.“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．26.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.5【分析】根据含30°角的直角三角形的性质定理得出AB＝2BC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵BC＝1，∴AB＝2，故选：A．3．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得：x＝0，即符合题意的只有一个值．故选：B．4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对【分析】设腰长为x，得出方程（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，求出x 后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，解得：x＝4，x＝1，∴2x＝8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故选：B．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．8【分析】根据算术平方根的概念分别求出两个正方形的边长，根据勾股定理求出正方形A 的边长，求出正方形A的面积．【解答】解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8，由勾股定理得，正方形A的边长＝＝6，∴正方形A的面积为36，故选：B．7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，＝．故选：D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式找出隐含条件a+2≤0，即a≤﹣2，再化简．【解答】解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式＝＝．故选：B．二．填空题（共10小题）9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝3（a+）（a﹣）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：3a2﹣9＝3（a2﹣3）＝3（a+）（a﹣）．故答案为：3（a+）（a﹣）．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是10+2．【分析】分类讨论即可解决问题．【解答】解：当等腰三角形腰为2，底为5时，等腰三角形周长为：2+2＜5，不能构成三角形；当等腰三角形腰为5，底为2时，等腰三角形周长为：5+5+2＝10+2，故答案为：10+2．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12cm．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为 4.8cm．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为＝10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8＝×10h，h＝4.8cm，∴直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为4.8cm．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝12cm．【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，可得AD＝CD，由△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，可求得∠B＝∠C＝∠DAC＝30°，继而求得AD与CD的长，则可求得BD 的长，继而求得答案．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4（cm），∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∴BD＝2AD＝8（cm），∴BC＝BD+CD＝12（cm）．故答案为：12．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为13尺．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故答案为：1316．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝9cm，∠ECD＝60°．【分析】根据等边三角形性质得出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，求出∠BAD＝∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，求出BC和∠ECD即可．【解答】解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，∴BC＝BD﹣CD＝15cm﹣6cm＝9cm，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝9cm，∵∠B+∠BAC＝∠ACD＝120°，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECD＝60°，故答案为：9cm，60°18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是﹣2或或2或2．【分析】如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，进而可得数轴上点B所表示的数．【解答】解：如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，根据题意可知：OA＝2，∠AOB2＝45°，作AB2⊥x轴于点B2，则OB2＝AB2＝，∴OB4＝2，∴数轴上点B所表示的数是：﹣2，，2，2．故答案为：﹣2或或2或2．三.解答题19.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；76：分母有理化；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】（1）根据二次根式的除法可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题；（3）根据二次根式的的乘法和减法可以解答本题；（4）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；（5）根据负整数指数幂、零指数幂和分母有理化可以解答本题；（6）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（7）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（8）根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）＝2×÷＝2×＝；（2）＝4﹣+＝4﹣+3﹣2＝+1；（3）＝﹣3﹣＝﹣；（4）＝＝﹣；（5）＝+1+﹣1＝+1+﹣1＝2；（6）（）（）＝2﹣4﹣3+＝3﹣7；（7）（2﹣）（2+）＝[2﹣（）][2+（）]＝4﹣（）2＝4﹣（3﹣2+5）＝4﹣8+2＝﹣4+2；（8）（）2＝2+﹣2+2﹣＝2+﹣2+2﹣＝2．20.解方程：【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1＝3（x﹣2）．解得x＝2．经检验x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．21.解方程：+1＝【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．去分母后解整式方程即可，注意检验．【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1＝2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1＝2x2﹣2x，﹣2x＝1，∴x＝﹣．经检验：x＝﹣是原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．22.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】21：阅读型；32：分类讨论．【分析】乍一看两个同学说的都对，但是细分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况．通过此题教我们养成考虑问题要全面考虑的好习惯．【解答】答：（1）上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：①当∠A是顶角时，设底角是α．∴30°+α+α＝180°，α＝75°．∴其余两角是75°和75°．②当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β＝180°，β＝120°．∴其余两角分别是30°和120°．（2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．23.已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据三角形外角的性质，易证得∠B＝∠C，然后由等角对等边，证得：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠B＝∠3﹣∠1，∠C＝∠4﹣∠2，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．24.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】延长AD交BC于F，由AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，易证得∠DFE ＝∠DAE，可得AE＝FE，又由ED⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得ED平分∠AEB．【解答】证明：延长AD交BC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，∵∠B＝∠EAC，∴∠FDE＝∠DAE，∴AE＝FE，∵ED⊥AD，∴ED平分∠AEB．25.“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，，解得，x＝14，经检验x＝14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/h．26.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；67：推理能力．【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠P AC＝∠QAC，得到∠CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，∴AP＝AQ，∴∠APQ＝∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，∴∠Q＝∠BFC，∵∠MFN＝∠BFC，∴∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，∴∠MFN＝∠FMN，∴NM＝NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC＝CQ，∴AP＝AQ，∴∠P AC＝∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q＝90°，∵∠Q+∠CAQ＝90°，∴∠CAQ＝∠QBD，∴∠P AC＝∠FBC，∵AC＝BC，∠ACP＝∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP＝CF，∵AM＝CP，∴AM＝CF，∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE，∵AC＝BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB＝∠ECA＝45°，∴∠GAM＝∠ECF＝45°，∵∠AMG＝∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM＝EF，∵BN＝BE+EF+FN＝AE+GM+MN，∴BN＝AE+GN．。

北京市西城区2019~2020学年度第一学期期末考试高三数学试题(含答案解析)

北京市西城区2019~2020学年度第一学期期末考试高三数学试题(含答案解析)

北京市西城区2019 — 2020学年度第一学期期末试卷高三数学本试卷共5页.共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上•在试 卷上作答无效。

第I 卷(选择题共40分)-S 选择题：本大题共8小题■每小题5分.共40分•在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 设集合Λ = {x ∖r<a}. B = {—3,0∙l ∙5}・若集合A∩B 有且仅有2个元索.则实数α 的取值范围为(A) (-3,+∞)(B) (0> 1](C) [l ∙+α□)2. 若复数Z = 注.则在复平面内N 对应的点位于I-TI(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限3. 在厶ABC 中.若 α=6, A=60o, 3 = 75°,则 C =(A) 4(B) 2√2(C) 2√3(D) 2^4. 设且兀y≠0,则下列不等式中一定成立的是(A)丄>丄(B)InlJrl >ln∣y 丨(C) 2-工<2-，CD) j ∙2>^25. 已知直线T Jry Jr2=0与圆τ ÷j∕2+2jc~2y jra = 0有公共点，则实数"的取值范围为(A) ( — 8. θ](B) [θ∙+oo)(C) [0, 2)(D) (—8, 2)2020. I(D) Eb 5)(D)第四象限6・设三个向b. c互不共线•则∙+b+c=(Γ是^以Iah ∖b∖, ICl为边长的三角形存在"的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.紫砂壶是中国特冇的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正徳年间.紫砂壶的壶型众多•经典的有西施壶.掇球壶、石瓢壶.潘壶等•其中.石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)・下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位cm),那么该壶的容量约为(A)IOO cm5(B)200 cm3(C)300 cm3(D)400 cn√&已知函数∕Q)=√TTΓ+4 若存在区间O M].使得函数/Q)在区间DZ 上的值域为[α + l,6 + l],则实数〃的取值范围为(A) (-l,+oo) (B) (一 1. 0] (C) (一 +，+8) (D)( —斗，0]4 4第JI 卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题■每小题5分，共3。

2019-2020学年北京市东城区七年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年北京市东城区七年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．5D．﹣52．（3分）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展．根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次．4500用科学记数法表示为（）A．45×102B．4.5×103C．4.5×102D．4.5×1043．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．|﹣7|C．﹣（﹣1）D．﹣4．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．7D．﹣75．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2C．x3﹣x＝x2D．2xy2﹣xy2＝xy26．（3分）把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6C．3x﹣2x﹣2＝6D．3x+2x﹣2＝67．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°8．（3分）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④9．（3分）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n|10．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．12．（2分）单项式5xy3的次数是．13．（2分）计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是．14．（2分）写出一个能与合并的单项式．15．（2分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是．16．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．17．（2分）已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC ＝．18．（2分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有个〇．三、解答题（19-20题每题8分，21-25题每题5分，26题6分，27题7分，共54分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．（8分）计算：（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20）（2）﹣23÷（﹣）﹣×（﹣2）220．（8分）解方程：（1）5x+2＝3（x+2）（2）21．（5分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b＝﹣．22．（5分）按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A和线段BC．（1）连接AB；（2）作射线CA；（3）延长BC至点D，使得BD＝2BC；（4）通过测量可得∠ACD的度数是；（5）画∠ACD的平分线CE．23．（5分）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数．24．（5分）根据题意，补全解题过程：如图，∠AOB＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC所以∠EOC ＝∠AOC，∠FOC ＝．所以∠EOF＝∠EOC﹣＝（∠AOC﹣）＝＝°．25．（5分）一般情况下，对于数a和b，+≠（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．（1）＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞可以称为“理想数对”的是；（2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝；（3）若＜m，n＞是“理想数对”，求的值．26．（6分）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于2000.50.7第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分第三档大于450时，超出450的部1分（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费元．（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度．①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由．②求该户居民五、六月份分别用电多少度？27．（7分）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n且满足|m﹣12|+（n+3）2＝0．（1）则m＝，n＝；（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P，Q两点相距7个单位长度？（3）若A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P，Q，R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据相反数的定义得：﹣5的相反数为5．故选：C．2．【解答】解：将4500用科学记数法表示为4.5×103，故选：B．3．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣（﹣1）＜|﹣7|，∴所给的四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．4．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，∴2×2+a＝3，解得a＝﹣1．故选：B．5．【解答】解：A.7a+a＝8a，故本选项不合题意；B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；C．x3与﹣x，故本选项不合题意；D.2xy2﹣xy2＝xy2，正确，故本选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：﹣＝1，方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）＝6，故选：B．7．【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC＝180°，∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，∵∠AOB＝165°，∴∠COD等于15°．故选：A．8．【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：D．9．【解答】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选：C．10．【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【解答】解：8﹣（﹣1）＝8+1＝9℃．即这天的最高气温比最低气温高9℃．故答案为：912．【解答】解：单项式5xy3的次数是4次．故答案是：4．13．【解答】解：﹣3a﹣（b﹣3a）＝﹣3a﹣b+3a＝﹣b．故答案为：﹣b．14．【解答】解：一个能与合并的单项式x3y（答案不唯一）．故答案为：x3y（答案不唯一）．15．【解答】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，故答案是：82°．16．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．17．【解答】解：∵点D是线段AB的中点，∴BD＝0.5AB＝0.5×10＝5cm，（1）C在线段AB延长线上，如图．DC＝DB+BC＝5+2＝7cm；（2）C在线段AB上，如图．DC＝DB﹣BC＝5﹣2＝3cm．则线段DC＝7cm或3cm．18．【解答】解：由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3＝10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13，……∴第2019个图形中共有：1+3×2020＝1+6060＝6061个〇，故答案为：6061．三、解答题（19-20题每题8分，21-25题每题5分，26题6分，27题7分，共54分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．【解答】解：（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20）＝﹣6﹣5+20＝9（2）﹣23÷（﹣）﹣×（﹣2）2＝﹣8÷（﹣）﹣×4＝48﹣1＝4720．【解答】解：（1）5x+2＝3（x+2），去括号，得5x+2＝3x+6，移项，合并同类项，得2x＝4，系数化为1，得x＝2；（2）＝1﹣，去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3+2x），去括号得：2x+6＝12﹣9﹣6x，移项合并得：8x＝﹣3，解得：x＝﹣．21．【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2，当a＝1，b＝﹣时，原式＝﹣．22．【解答】解：如图，就是按照要求完成的作图：（4）通过测量可得∠ACD的度数是152°．故答案为：152°．23．【解答】解：设这个角为x，则90°﹣x+40°＝（180°﹣x），解得x＝30°．答：这个角的度数为30°．24．【解答】解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC 所以∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝＝∠BOC．所以∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝45°．故答案为：∠BOC、∠FOC、∠BOC、∠AOB、45．25．【解答】解：（1）对于数对〈3，﹣12〉，有，因此〈3，﹣12〉是“理想数对”；对于数对＜﹣2，4＞，，，0，所以＜﹣2，4＞不是理想数对；故答案为＜3，﹣12＞．（2）因为＜2，x＞是“理想数对”，所以，解得x＝﹣8故答案为﹣8．（3）由题意，〈m，n〉是“理想数对”，所以，即n＝﹣4m＝3[9n﹣4m﹣8n+m]﹣4m﹣12＝3n+12m﹣12将n＝﹣4m代入，原式＝﹣12答：代数式的值是﹣12．26．【解答】解：（1）200×0.5+100×0.7＝170（元）；故答案是：170；（2）①因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7＝270（元），而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档；②设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×（500﹣x﹣200）＝290．解得x＝100，500﹣x＝400．答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度．27．【解答】解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，∴m﹣12＝0，n+3＝0，∴m＝12，n＝﹣3．故答案为：12；﹣3．（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3+t，点Q对应的数是12﹣t，依题意，得：|﹣3+t﹣（12﹣t）|＝7，即2t﹣15＝7或2t﹣15＝﹣7，解得：t＝11或t＝4．答：经过4秒或11秒后P，Q两点相距7个单位长度．（3）∵A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，∴点A对应的数是﹣3+5＝2，点B对应的数是12﹣5＝7．当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3﹣2t，点Q对应的数是12+4t，点R对应的数是7+3t，∴PQ＝|﹣3﹣2t﹣（12+4t）|＝15+6t，AR＝|2﹣（7+3t）|＝5+3t，∴PQ﹣kAR＝15+6t﹣k（5+3t）＝15﹣5k+（6﹣3k）t，∴当k＝2时，PQ﹣kAR与它们的运动时间无关，为定值，该定值为5．第11页（共11页）。

2023-2024学年北京市西城区七年级下学期数学期末学情检测模拟题合集两套(含解析)

2023-2024学年北京市西城区七年级下学期数学期末学情检测模拟题合集两套(含解析)

2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共30分）1.2017年我国货物贸易进出口总值亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（）A.2.779×1012元B.27.79×1012元C.0.2779×1013元D.2.779×1013元2.下列运算中，正确的是（）A.a 6÷a 3=a 2B.(-a)6÷(-a)2=-a 4C.(a 2)3=a 6D.(3a 2)4=12a 83.下列中，是随机的是（）A.通常温度降到00C 以下，纯净水结冰．B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数．C.我们班里有46个人，必有两个人是同月生的．D.一个没有透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大．摸到白球比摸到红球的可能性大.4.下列运算中，正确的是（）A.a 3·a 2=a 6B.(-a )2·a 3=-a 5C.-(-a )3=-a 3D.()236a a ⎡⎤-=⎣⎦5.下面的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图所示,直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠DOE=60°，则∠AOC 的度数为（）A.60°B.30°C.120°D.45°7.如图，已知D 是△ABC 的BC 边的延长线上一点，DF ⊥AB ，交AB 于点F ，交AC 于点E ，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB 的度数为（）A.56°B.44°C.64°D.54°8.如图，△ABC中，∠C=44°，∠B=70°，AD是BC边上的高，DE∥AC，则∠ADE的度数为（）A.46°B.56°C.44°D.36°9.有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（）A.y=45-0.1xB.y=45+0.1xC.y=45-xD.y=45+x10.如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为（）A.25°B.55°C.45°D.35°二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：2m2n·(m2+n-1)=_______________.12.化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.13.梯形的上底长是x,下底长是16，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是_________.14.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项，其中是女生的概率为_____．15.如图所示，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，FG 平分∠DFE ，若∠FGE=50°，则∠FEG 的度数是_____.16.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB 的度数是_________.三、解答题（每小题5分，共15分）17.计算：3222362(2)a b a b ab ÷⋅-18.化简：2[()()()]2x y x y x y y+--+÷19.如图，已知∠α和∠β，线段c ，用直尺和圆规作出△ABC ，使∠A =∠α，∠B =∠β，AB =c （要求画出图形，并保留作图痕迹，没有必写出作法）四、解答题（每小题7分，共21分）20.先化简再求值.2(2)2(2)x y x x y ---其中1,22x y =-=21.有7张卡片，分别写有数字-1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，（1）求抽到的数字为正数的概率（2）求抽到数字的值小于2的概率.22.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm )与所挂物体的质量(kg )之间的关系如下表：物体的质量(kg )12345弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；(5)当物体的质量为2.5kg时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度．五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别是垂足，且∠1＝∠4，试说明：∠ADG=∠C.24.如图，∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED，BE=CD，试说明：△ABD≌△ACE.2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共30分）1.2017年我国货物贸易进出口总值亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（）A.2.779×1012元B.27.79×1012元C.0.2779×1013元D.2.779×1013元【正确答案】D【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：亿=2.779×1013．故选D．点睛：本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2.下列运算中，正确的是（）A.a6÷a3=a2B.(-a)6÷(-a)2=-a4C.(a2)3=a6D.(3a2)4=12a8【正确答案】C【详解】分析：根据同底数幂相除，底数没有变指数相减；幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．详解：A．a6÷a3=a6-3=a3，故本选项错误；B．（-a）6÷（-a）2=a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D．（3a2）4=34（a2）4=81a8，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.下列中，是随机的是（）A.通常温度降到00C以下，纯净水结冰．B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数．C.我们班里有46个人，必有两个人是同月生的．D.一个没有透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大．【正确答案】B【详解】分析：根据发生的可能性大小判断相应的类型即可．详解：A．“通常温度降到00C以下，纯净水结冰”是必然，故此选项错误；B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机，故此选项正确；C．“我们班里有46个人，必有两个人是同月生的”是必然，故此选项错误；D．“一个没有透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大”是没有可能，故此选项错误．故选B．点睛：考查了随机．解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．摸到白球比摸到红球的可能性大.4.下列运算中，正确的是（）A.a 3·a 2=a 6B.(-a )2·a 3=-a 5C.-(-a )3=-a 3D.()236a a ⎡⎤-=⎣⎦【正确答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A ．a 3•a 2=a 5，所以A 选项没有符合题意；B ．（-a ）2·a 3=a 5，所以B 选项没有没有符合题意；C ．()33a a --=，所以C 选项没有符合题意；D ．()236a a ⎡⎤-=⎣⎦，所以D 选项符合题意．故选D ．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．解题的关键是熟练掌握运算法则．5.下面的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据轴对称图形的概念进行分析即可．详解：A ．是轴对称图形，故此选项正确；B ．没有是轴对称图形，故此选项错误；C ．没有是轴对称图形，故此选项错误；D ．没有是轴对称图形，故此选项错误．故选A ．点睛：本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.如图所示,直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠DOE=60°，则∠AOC 的度数为（）A.60°B.30°C.120°D.45°【正确答案】A【详解】分析：根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠DOE，再根据邻补角的定义解答即可．详解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×60°=120°，∴∠AOC=180°－∠AOD=60°．故选A．点睛：本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．7.如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（）A.56°B.44°C.64°D.54°【正确答案】C【详解】分析：在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中求∠ACB的度数即可．详解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°．∵∠D=30°，∠DFB+∠D+∠B=180°，∴∠B=60°．在△ABC中，∠A=56°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=64°．故选C．点睛：本题考查了三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键．8.如图，△ABC中，∠C=44°，∠B=70°，AD是BC边上的高，DE∥AC，则∠ADE的度数为（）A.46°B.56°C.44°D.36°【正确答案】A【详解】分析：根据三角形内角和定理和高的定义求出∠DAC，利用平行线的性质解答即可．详解：∵∠C=44°，AD是BC边上的高，∴∠DAC=180°﹣44°﹣90°=46°．∵DE∥AC，∴∠EDA=∠DAC=46°．故选A．点睛：本题考查的是三角形高的定义、三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和等于180°、平行线的性质是解题的关键．9.有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（）A.y=45-0.1xB.y=45+0.1xC.y=45-xD.y=45+x【正确答案】A【详解】分析：根据剩余油量=45－用去的油，列出函数关系式，即可求得答案．详解：因为汽车储油45升，每行驶1千米耗油0.1升，可得剩余油量为y（升）与行驶的路程为x（千米）之间的函数解析式是：y=45﹣0.1x．故选A．点睛：本题主要考查了函数的实际应用，解答的关键是明确剩余油量与行驶的路程之间的等量关系．10.如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为（）A.25°B.55°C.45°D.35°【正确答案】B【详解】分析：通过证明△ABC≌△FBE，得到∠E=∠C．根据两直线平行，内错角相等，得到∠E=∠1，等量代换即可得到结论．详解：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠FBE．∵BC=BE，AB=FB，∴△ABC≌△FBE，∴∠E=∠C．∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠C=∠1=55°．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是证明∠E=∠C．二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：2m2n·(m2+n-1)=_______________.【正确答案】2m4n+2m2n2-2m2n【详解】分析：直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．详解：原式=2m2n·m2+2m2n·n-2m2n·1=2m4n+2m2n2-2m2n．故答案为2m4n+2m2n2-2m2n．点睛：本题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．12.化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.【正确答案】x2+3【详解】分析：先用完全平方公式和乘法分配律展开，然后合并同类项即可．详解：原式=x2+2x+1+2－2x=x2+3．故答案为x2+3．点睛：本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．13.梯形的上底长是x,下底长是16，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是_________.【正确答案】y=4x+64【详解】分析：根据梯形的面积=12（上底+下底）×高，即可列出关系式．详解：由题意得：y=12（x+16）×8=4x+64．故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y=4x+64．故答案为y=4x+64．点睛：本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．14.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项，其中是女生的概率为_____．【正确答案】1 3【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为21 63 ．故答案为1 3．点睛：本题考查了概率公式：随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15.如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，FG平分∠DFE，若∠FGE=50°，则∠FEG 的度数是_____.【正确答案】80°【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠DFG，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，由两直线平行，同旁内角互补即可得出结论．详解：∵AB∥CD，∴∠DFG=∠FGE=50°．∵FG平分∠DFE，∴∠EFD=2∠DFG=2×50°=100°．∵AB∥CD，∴∠FEG=180°－∠EFD=180°－100°=80°．故答案为80°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB 的度数是_________.【正确答案】110°【详解】分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC 的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．详解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°．∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣40°=110°．故答案为110°．点睛：本题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B 的度数是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共15分）17.计算：3222362(2)a b a b ab ÷⋅-【正确答案】-24a 4b 7【详解】分析：根据整式的混合运算法则即可求出答案．详解：原式＝3ab ·（-2ab 2）3＝3ab ·（-8a 3b 6）＝-24a 4b 7．点睛：本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.化简：2[()()()]2x y x y x y y +--+÷【正确答案】-y-x【详解】分析：先用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，用多项式除以单项式法则计算即可．详解：原式＝[x 2-y 2-x 2-2xy -y 2]÷2y ＝[-2y 2-2xy ]÷2y ＝-y -x ．点睛：本题考查了整式的混合运算，乘法公式的运用．关键是根据式子的特点，灵活选择乘法公式．19.如图，已知∠α和∠β，线段c ，用直尺和圆规作出△ABC ，使∠A =∠α，∠B =∠β，AB =c （要求画出图形，并保留作图痕迹，没有必写出作法）【正确答案】详见解析．【分析】先作∠MAN =α，再在AM 上取AB =c ，再以B 为顶点作∠ABC =β，两角的一边交于点C ，△ABC 就是所求三角形．【详解】如图，△ABC 就是所求三角形．考点：尺规作图本题主要考查了复杂作图，解题的关键是几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（每小题7分，共21分）20.先化简再求值.2(2)2(2)x y x x y ---其中1,22x y =-=【正确答案】6.【详解】分析：根据完全平方公式和单项式乘以多项式计算，然后合并同类项，代入求值．详解：原式＝4x 2-4xy +y 2-4x 2+2xy ＝-2xy +y 2当x ＝12-，y ＝2时，原式＝（-2）×（12-）×2+22＝2+4＝6．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.有7张卡片，分别写有数字-1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，（1）求抽到的数字为正数的概率（2）求抽到数字的值小于2的概率.【正确答案】(1)抽到的数字为正数的概率为：57；（2）抽到的数字的值小于2的概率为：37【详解】分析：根据概率公式解答即可．详解：（1）-1，0，1，2，3，4，5中，正数为1，2，3，4，5，抽到数字为正数的概率为：P （正数）=57；（2）-1，0，1，2，3，4，5中，值小于2的数有±1，0，抽到值小于2的数的概率为：P （值小于2）=37．点睛：本题考查了概率公式，熟悉古典概率是解题的关键．22.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm )与所挂物体的质量(kg )之间的关系如下表：物体的质量(kg )012345弹簧的长度(cm )1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度怎样变化？(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)如果物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式；(5)当物体的质量为2.5kg 时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度．【正确答案】（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm 变为13.5cm ；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x ；（5）13.25cm.【详解】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是13.5cm.（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知，0x =时，12y =，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm ，所以0.512y x =+；（5）令 2.5x =，代入函数解析式，即可求解．试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm 变为13.5cm ；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）根据上表y 与x 的关系式是:0.512.y x =+（5）当 2.5x =时，()120.5 2.513.25cm .y =+⨯=五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别是垂足，且∠1＝∠4，试说明：∠ADG=∠C.【正确答案】说明见解析.【详解】分析：先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．详解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2=∠3=90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠4（已知）∴∠1=∠5（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠ADG=∠C（两直线平行，同位角相等）点睛：本题考查了平行线的性质与判定，注意平行线的性质和判定的综合运用．24.如图，∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED，BE=CD，试说明：△ABD≌△ACE.【正确答案】说明见解析.【详解】分析：由∠ADE＝∠AED，得到∠ADB＝∠AEC，由BE＝CD，得到BD＝CE，再由ASA证明△ADB≌△ACE即可．详解：∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC．又∵BE＝CD，∴BD＝CE．在△ADB与△ACE中．∵∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB≌△ACE．点睛：本题考查了全等三角形的判定．掌握三角形全等的ASA定理是解题的关键．2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）(时间:120分钟满分:120分)一、选一选(每小题3分,共30分)1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A的度数是()A.30°B.36°C.45°D.20°3.下列为必然的是()A.任意买一张电影票,座位号是奇数B.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C.打开电视机,正在播放纪录片D.三根长度为4cm,4cm,8cm的木棒能摆成三角形4.如图，已知AB CD EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.50°5.一个没有透明的袋中共有20个球，它们除颜色没有同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A.23B.110 C.15 D.146.下列运算正确的是（）A.（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4B.5x2•（3x3）2＝15x12C.（﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝﹣b7D.（3×10n）（13×10n）＝102n7.如图,如果AB∥DE,那么∠BCD=()A.∠2=∠1B.∠1+∠2C.180°+∠1-∠2D. 180°+∠2-2∠18.当x=-712时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于()A.-2372 B.2372 C.1 D.49729.有一游泳池注满水,现按一定速度将水排尽,然后进行清洗,再按相同速度注满清水,使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V(m3)随时间t(h)变化的大致图象是()A. B. C. D.10.如图,点D,E是正三角形ABC的边BC,AC上的点,且CD=AE,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,已知BE=7,则AD等于()A.5B.6C.7D.8二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A.25°B.90°C.50°D.60°13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为__________．14.若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中没有含x2的项,则a的值为_______.15.宁宁同学设计了一个计算程序如下表:输入数据12345…输出数据234567891011…根据表格中的数据的对应关系,可得出输出数据y与输入数据x之间的关系式为_____.16.小明从A地出发行走到B地,并从B地返回到A地,同时小张从B地骑车匀速到达A地后,发现忘带东西,立刻以原速返回取到东西后,再以原速赶往A地,结果与小明同时到达A地,如图为小明离A地距离s(单位:km)与所用时间t(单位:h)之间关系,则小明与小张第2次相遇时离A地_____km.三、解答题(共66分)17.已知a+b=-5,ab=7,求a2+b2的值.18.若2x=3,2y=5,求42x+y的值.19.在实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量012345x/kg弹簧长度y/cm182022242628①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？没有挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？20.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．21.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．(1)写出图中任意一对互余的角；(2)求∠EOF的度数．22.一只没有透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,没有是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?(2)搅匀后从中摸出一个球,请求出没有是白球的概率;(3)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为23,应添加几个红球?23.如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．24.如果三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形.(1)如图,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,试说明:△ABC是生成三角形;(2)若等腰三角形DEF有一个内角等于36°,请你画出简图说明△DEF是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）一、选一选(每小题3分,共30分)1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案没有是轴对称图形，此选项没有符合题意；C．此图案没有是轴对称图形，而是旋转对称图形，没有符合题意；D．此图案没有是轴对称图形，没有符合题意；故选A．考点：轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A的度数是()A.30°B.36°C.45°D.20°【正确答案】B【详解】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°．在△ABC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故选B．点睛：此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系是解答本题的关键．3.下列为必然的是()A.任意买一张电影票,座位号是奇数B.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C.打开电视机,正在播放纪录片D.三根长度为4cm,4cm,8cm的木棒能摆成三角形【正确答案】B【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机，选项错误；B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然，选项正确；C、打开电视机，正在播放纪录片，是随机，选项错误；D、三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形，是没有可能，选项错误．故选B．4.如图，已知AB CD EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.50°【正确答案】D【详解】解：∵CD EF，∴∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．本题考查平行线的性质．5.一个没有透明的袋中共有20个球，它们除颜色没有同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A.23 B.110 C.15 D.14【正确答案】B【详解】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是220=110，故选B．点睛：本题考查的是随机概率的求法．如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=m n．6.下列运算正确的是（）A.（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4B.5x2•（3x3）2＝15x12C.（﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝﹣b7D.（3×10n）（13×10n）＝102n【正确答案】D【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A、（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4，故选项错误；B、5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8，故选项错误；C、（﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝（﹣0.1b）•（﹣1000b6）＝100b7，故选项错误；D、（3×10n）（13×10n）＝102n，故选项正确．故选D．本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．7.如图,如果AB∥DE,那么∠BCD=()A.∠2=∠1B.∠1+∠2C.180°+∠1-∠2D. 180°+∠2-2∠1【正确答案】C【详解】试题分析：过点C作CF∥AB，∴∠1＝∠BCF，∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠DCF＝180°－∠2，∴∠BCD ＝∠BCF ＋∠DCF ＝∠1＋180°－∠2＝180°＋∠1－∠2．故选C ．点睛：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三线八角是解答此题的关键．8.当x=-712时,式子(x-2)2-2(2-2x )-(1+x )·(1-x )的值等于()A.-2372 B.2372C.1D.4972【正确答案】A【分析】先利用乘法公式化简，再括号合并同类项，然后代入求值.【详解】解：原式=2244441x x x x -+-+-+=221x -=272()112⨯--=2372-．故选A ．9.有一游泳池注满水,现按一定速度将水排尽,然后进行清洗,再按相同速度注满清水,使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V (m 3)随时间t (h)变化的大致图象是()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：根据题意分析可得：存水量V 的变化有几个阶段：1、减小为0，并持续一段时间；2、增加至，并持续一段时间；3、减小为0．故选C ．10.如图,点D ,E 是正三角形ABC 的边BC ,AC 上的点,且CD=AE ,AD ,BE 相交于点P ,BQ ⊥AD 于点Q ,已知BE=7,则AD 等于()A.5B.6C.7D.8【正确答案】C【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE=7．故选C．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质能够熟练掌握并能进行一些简单的计算、证明问题．二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．【正确答案】3 8【详解】如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是616=38，故答案为3 8．本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A.25°B.90°C.50°D.60°【正确答案】C【详解】试题解析：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠DBA=∠A=25°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°，故选C ．13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =36°，DE 是线段AC 的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC 的周长为__________．【正确答案】2a+3b【分析】由题意可知：AC=AB=a+b ，由于DE 是线段AC 的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b ，从可知△ABC 的周长为：AB+AC+BC=2a+3b ．【详解】解：∵AB ＝AC ，BE ＝a ，AE ＝b ，∴AC ＝AB ＝a ＋b ，∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ＝b ，∴∠ECA ＝∠BAC ＝36°，∵∠BAC ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，∴∠BCE ＝∠ACB−∠ECA ＝36°，∴∠BEC ＝180°−∠ABC−∠ECB ＝72°，∴CE ＝BC ＝b ，∴△ABC 的周长为：AB ＋AC ＋BC ＝2a ＋3b 故答案为2a+3b ．本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE ＝CE ＝BC ，本题属于中等题型．14.若(4x 2+2x )(x+a )的运算结果中没有含x 2的项,则a 的值为_______.【正确答案】-12【详解】解：232(42)()4(42)2x x x a x a x ax ++=+++．∵运算结果中没有含x 2的项，∴4a +2=0，。

北京市西城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

北京市西城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

北京市西城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题1．在平面直角坐标系中，点(3，−5)所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若m >n ，则下列各式中正确的是()A ．m +2<n +2B ．m −3<n −3C ．−5m <−5nD ．m 6<n 63．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，过点E 作AB 的垂线交CD 于点F ．若∠ECD ＝40°，则∠CEF 的大小为()A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．下列命题错误的是() A ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直5．解方程组{2x +3y =8，3x −2y =−1的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为()A ．①×2+②×3B ．①×2-②×3C ．①×3-②×2D ．①×3+②×26．小王同学参观“探秘中轴线”展览助力“北京中轴线申遗”，为更详细地了解所生活的北京城的历史，她查阅资料发现了下图．若按图所示建立平面直角坐标系，表示永定门的点的坐标为（0，0），表示西直门的点的坐标为(−3，5)，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是()A．健德门（1，7.8）B．东直门（3，5）C．会城门(−3，3)D．宣武门（0，2.1）7．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A．5B．4C．3D．28．在《2016-2021年中国公民数字素养研究报告》中，中国社会科学院信息化研究中心课题组对我国城市居民的数字素养展开评估．下面是根据我国城市居民的11项数字素养平均值制作的统计图．根据统计图提供的信息，下面关于我国城市居民数字素养指标的判断错误的是()A ．信息真实性判别表现最好B ．数字内容创建能力表现最弱C ．专业领域数字化应用能力的表现要好于数字化协作的表现D ．平均值高于70%的指标有智能手机应用、信息真实性判别、数字安全意识9．若{x =1，y =2是方程2x +ay =8的解，则a 的值为 ． 10．在下图中，直线a ∥b ，指定位置的三条射线c ，d ，e 满足∠1+∠2=180°，d ∥e ．有以下两个结论：①c 与d 一定共线；②c ∥e ．其中正确的结论是 （只填写序号）．11．在实数√(−2)2，√273，π3，27中，无理数是 ．12．在等式[()+5]2=49中，（ ）内的数等于 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，A(−3，5)到y 轴的距离等于 ．14．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 15．操作任务：将初始图九宫格中剪开的9格图片进行平移，拼出目标图《九九消寒图》．操作规则：为了有效地记录、检验和交流平移过程，小明和同伴约定用“有序数对”描述平移方式并填写操作记录图．约定如下：将初始图中的初始位置图片进行平移，横向移动标记在前，纵向移动标记在后，将向右（或向上）平移1格记为+1（正号可省略），反之记为−1，以此类推，不移动记为0．如“前”字在对应位置标记为(2，−1)．（1）操作记录图中“*”位置应填 ；（2）判断：操作记录图中，是否有应标记（0，0）的位置 .(请填写“有”或“无”)16．与√22最接近的整数是 ，简述判断过程： ．17．计算：（1）计算：|√3−3|−√9+√−83；（2）已知|2x +y|+(x +y −3)2=0，求3x +2y 的值．18．解不等式组{5x −2>3(x −1)，12x −1≤3−32x在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．19．如图，在∠ABC 中，点D 在AB 边上，∠BCD ＝∠A ．点E ，F 分别在BC ，AC 边上，∠A +∠ADF =90°，∠BCD +∠CDE =90°，DF 的延长线上一点G 满足∠G ＝∠CDE ．（1）求证：CG∥AB；请将下面的证明过程补充完整：证明：∵∠A+∠ADF=90°，∠BCD+∠CDE=90°，∠BCD＝∠A，∴∠ADF＝∠_▲_．（理由：）∵∠G＝∠CDE，∴∠_▲_＝∠_▲_．（理由：）∴CG∥AB．（理由：）（2）图中与∠DCG相等的角是．20．随着我国物流行业市场的成熟发展和技术成熟度的显著提升，物流无人机的市场价格下降很快，物流无人机得到了广泛的应用．已知1架甲型物流无人机与7架乙型物流无人机总价为435万元，2架甲型物流无人机与9架乙型物流无人机总价为845万元．甲型和乙型物流无人机每架各多少万元？21．在平面直角坐标系xOy中，A(2，−1)，B（4，3），将线段AB先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段CD（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段CD恰好过点O．线段AB上的点E平移后的对应点为点O．( 1 )补全图形，直接写出点C和点E的坐标；( 2 )画出四边形BDCE并求它的面积．22．故宫博物院为鼓励游客参与“故宫零废弃”项目做好垃圾分类，在“数字故宫”小程序中推出了一项体验活动，将故宫改造升级后的垃圾桶编号并精心布局，在每个垃圾桶点位（共79个）设置一道与院内场景相关的篆体古字题目，游客点击相应点位的垃圾桶编号解答题目，以形会意，看字识“物”，并在感受中国传统文化的同时，了解垃圾分类知识．王老师在全年级随机邀请了40名学生在线参与答题，小明所在小组收集、整理同学们看字识“物”和辨别垃圾的答题成绩并制作统计图表（成绩设为百分制）．下面是这40名学生成绩的频数分布表、频数分布直方图（数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100），以及部分数据信息．c．80≤x<90这一组的成绩是：80，80，80，80，81，81，81，83，83，83，84，84，84，85，87．根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全成绩频数分布表和成绩频数分布直方图；（2）①直接写出这40名学生中，成绩不低于85分的人数；②若小明所在年级的200名学生参与此项活动，估计这200名学生中有多少人成绩不低于85分．23．小明设计了如下一个小程序，用户运行此程序时，先在第一象限内任取一个点P，程序就会在该点的右上方按逆时针方向画一个长方形PQMN（包含可能出现正方形的情况），且水平边PQ的长等于这一点的横坐标，竖直边PN的长等于这一点的纵坐标，称此长方形为“程序长方形”．（1）图1所示的五个长方形，记为图形I，II，III，IV，V，其中程序长方形是，程序长方形最初所取点P的坐标为；（2）如图2，小明在第一象限画了10个整点（即横、纵坐标都为整数的点）A，B，C，…，J，程序相应地可画出10个长方形．实验探究：①在射线OF上任取一点（不同于点O），则该点所对应的程序长方形的水平边与竖直边的长度之比等于；②在直线AB位于第一象限的部分上任意取几个点，写出这些点所对应的程序长方形的一条共同特征；③记点I所对应的程序长方形的面积为s．若要画一个整点．．K，使它对应的程序长方形的面积小于s且周长尽可能大，直接写出点K的坐标．24．已知∠XOY=2α(0°<α<45°)，点A在射线OX上，点P在∠XOY外部，PA∥OY，以P为顶点，P A为一边，大小为α的角的另一边交射线OX于点M．（1）如图1，当点M与点O位于P A所在直线异侧时，∠XOY的平分线与射线P A的交点为点N．补全图形并直接写出直线ON与直线PM的位置关系；（2）当点M与点O位于P A所在直线同侧时，射线PM与射线OY交于点B，点C在线段BA的延长线上．①如图2，若AP平分∠OAC，求证：BP平分∠OBC；②当PM∠OA时，直接写出α的度数并画出正确的图形．25．对于实数m，可用[m]表示不超过m的最大整数，例如：[2.7]＝2，[−5]=−5．（1）[−2.5]=，[0]＝；（2）若实数x满足[x]+[2x]=5x−6，求满足条件的x的值．26．在平面直角坐标系xOy中，对于点A1，A2，…，A k，若这k个点的横坐标的最大值为m，纵坐标的最大值为n，将m+n记为T<A1，A2，…，A k>，称为这k个点的“平面特征值”．如对于M （1，2），N（1，3），T<M，N>=1+3=4．如图，A(−4，0)，B（4，0），正方形ABCD的边AB 在x轴上，边CD与y轴正半轴的交点为点E．（1）T<A，D，E>＝；（2）已知F（0，b），过点F作直线l∠y轴，直线l与直线AC交于点P，直线l与直线BD交于点Q．记T<A，B，P，Q>＝s．①当b＝6时，s＝；②用含b的式子表示s，判断当点F在y轴上运动时，s是否存在最大值或最小值，如果存在，写出s的值以及相应点F的坐标．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：点A （3，-5）所在象限为第四象限．故答案为：D ．【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得.2．【答案】C【解析】【解答】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时加上2，不等号方向不变，即m +2＞n +2，故本选项不符合题意．B 、在不等式m ＞n 的两边同时减去3，不等号方向不变，即m -3＞n -3，故本选项不符合题意．C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m ＜-5n ，故本选项符合题意．D 、在不等式m ＞n 的两边同时除以6，不等号方向不变，即m 6>n 6，故本选项不符合题意．故答案为：C ．【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵过点E 作AB 的垂线交CD 于点F ，∴∠AEF =90°，∵AB ∠CD ，∠ECD =40°，∴∠AEC =∠ECD =40°，∴∠CEF =∠AEF -∠AEC =50°．故答案为：B ．【分析】过点E 作EF∠CD ，可得∠AEF=90°，由平行线的性质可得∠AEC=∠ECD=40°，根据∠CEF=∠AEF-∠AEC 即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，不符合题意；B 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意；C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，符合题意．故答案为：D．【分析】根据平行公理、垂线的性质、平行线的判定分别判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：{2x+3y=8①3x−2y＝−1②，①×3，得6x+9y=24③，②×2，得6x-4y=-2④，③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），即变形的思路是①×3-②×2，故答案为：C．【分析】根据加减消元法解方程组即可. 6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵表示永定门的点的坐标为（0，0），表示西直门的点的坐标为（-3，5），∴图中小正方形的边长为1．A、健德门（-1，7.8），不符合题意；B、东直门（3，5），符合题意；C、会城门（-4.8，2.3），不符合题意；D、宣武门（-1.5，2.1），不符合题意．故答案为：B．【分析】由永定门、西直门的坐标确定出每格表示的长度，再根据位置分别确定健德门、东直门、会城门、宣武门的坐标即可判断.7．【答案】A【解析】【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，2a=5b，2c=3b，即a =52b ，c =32b ，∴3a =152b ，5c =152b ， 即3a =5c ，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5， 故答案为：A ．【分析】设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，根据天平平衡可得2a=5b ，2c=3b ，据此可推出3a=5c ，继而得解.8．【答案】C【解析】【解答】解：根据统计图提供的信息得，A ．信息真实性判别表现最好，不符合题意；B ．数字内容创建能力表现最弱，不符合题意；C ．∵专业领域数字化应用能力的平均值为31.2%，数字化协作的平均值为43.8， ∴数字化协作的表现要好于专业领域数字化应用能力的表现，符合题意；D ．平均值高于70%的指标有智能手机应用、信息真实性判别、数字安全意识，不符合题意； 故答案为：C ．【分析】根据统计图提供的信息逐一判断即可.9．【答案】3【解析】【解答】解：把{x =1y =2代入方程得：2+2a =8， ∴a =3， 故答案为：3．【分析】把{x =1y =2代入方程2+2a =8中，即可求出a 值.10．【答案】②【解析】【解答】解：如图，延长射线c 交直线a 于点A ，直线b 于点C ，①∵a ∠b ，∴∠2=∠CAD ，∵∠CAD +∠BAD =180°，∠1+∠2=180°， ∴∠BAD =∠1，∴c ∠d ，故①结论不符合题意； ②∵d ∠e ，c ∠d ，∴c ∠e ，故②结论符合题意． 故答案为：②．【分析】延长射线c 交直线a 于点A ，直线b 于点C ，由平行线的性质可得∠2=∠CAD ，根据补角的性质可得∠BAD=∠1，根据平行线的判定可得c∠d ，结合d∠e ，可得c∠e ，据此判断即可.11．【答案】π3【解析】【解答】解：√(−2)2=2，√273=3，是整数，属于有理数； 27是分数，属于有理数； π3是无理数， 故答案为：π3．【分析】先将√(−2)2，√273化简，再根据无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数判断即可.12．【答案】2或-12【解析】【解答】解：∵[()+5]2=49，∴()+5=±7， ∴()=2或-12， 故答案为：2或-12．【分析】根据平方根的意义可得()+5=±7，据此分别求解即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：在平面直角坐标系xOy 中，A （-3，5）到y 轴的距离等于|-3|=3，故答案为：3．【分析】在平面直角坐标系中，点到y 轴的距离为横坐标的绝对值.14．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】【解答】解：条件是“同角的补角”，结论是：“这两个角相等”，改成：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。

北京市朝阳区2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷(选用) 解析版

北京市朝阳区2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷(选用) 解析版

2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题）9．π的相反数是．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝°．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：．19．解方程组．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．故选：B．5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BA，∴∠CED＝∠A；∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．故选：C．7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．二．填空题（共8小题）9．π的相反数是﹣π．【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故答案为：﹣π．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为y＝2x﹣3．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣311．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是x≥﹣2．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．（填“变大”，“不变”或“变小”）【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝35°．【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：（1，0）．【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条件的一个P点坐标．【解答】解：设P（t，0）（t＞0），∵三角形MOP的面积为1，∴×t×2＝1，解得t＝1，即P点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14（答案不唯一）．【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，故答案为：14（答案不唯一）．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为4．【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），∴AB＝，∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，故答案为：代入消元法．19．解方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得y＝﹣，∴方程组的解为．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°，∴EF∥CD．∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．【解答】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，依题意，得：，解得：．答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）①根据题意作出图形便可；②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：②AM∥DN．证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠DAM＝，，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠DAM＝∠ADN，∴AM∥DN；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．证明：如下图，∵AB∥CD，∴∠P AF＝∠PDC，∵∠P AF+∠P AB＝180°，∴∠PDC+∠P AB＝180°，∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠BAM＝，，∴∠CDN+∠BAM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDN，∵∠EAF＝∠BAM，∴∠AFE+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AM⊥DN．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，可求点C'（1，4），即可求解；②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），∴AB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；（2）①如图，设C'D'与y轴交于点H，∵M（0，5），N（5，0），∴OM＝ON，∴∠ONM＝∠OMN＝45°，∵CD∥AB，∴CD⊥y轴，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，∴∠HMC'＝∠HC'M＝45°，∴MH＝C'H＝5﹣4＝1，∴点C'（1，4），∴CC'＝1﹣（﹣1）＝2，∴t＝2；②如图，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴点A（﹣5+t，0），∵区域W内恰有3个整点，∴﹣1＜﹣5+t＜2，∴4＜t＜7．。

2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市东城区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣28．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝179．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．20．解方程组：．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（）∵∠1＝∠D（已知）∴∥（）∴∠4＝∠CGF＝90°（）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（）24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳C．仰卧起坐正正10D．开合跳E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据垂线段最短得出即可．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故选：A．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数中众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝40°，∴∠3＝40°，∵三角板的直角顶点放在直线b上，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝50°，故选：D．6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣2【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤﹣1，据此得出＝﹣1，解之可得答案．解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x≤，由数轴知x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2，故选：B．8．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝17【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边．解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化简，得3x＝17．故选：D．9．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．解：∵m*2＜0，∴4m﹣3×2＜0，则4m＜6，∴m＜，故选：A．10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，可判断D．解：观察统计图可知：A.2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；B.2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；C.2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，正确；D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，错误．故选：D．二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数如（答案不唯一）．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是a＞1．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴，解得：a＞1，故答案为a＞1．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，移项合并得：2m＝6，解得：m＝3，则m的值为3．故答案为：3．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是2．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝140°．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．故答案为：140°17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝2．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为（1，4）．【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4），故答案为，，2，（1，4）．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．解：原式＝7﹣3+﹣1﹣＝3．20．解方程组：．【分析】此题用代入法较简单．解：，由②，得y＝3x﹣2，代入①，得4x﹣3（3x﹣2）＝5，x＝．代入②，得y＝﹣1．所以方程组的解为．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，在数轴上表示为：．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）△ABC的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝4﹣1﹣﹣1＝1.5；（2）如图所示：△DEF即为所求，E（1，2），F（3，3）．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（垂直定义）∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【解答】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；（2）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比；（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．解：（1）由调查得到的数据可得，B．跳绳对应的划记是，频数是8，D．开合跳对应的划记是，频数是18，补全的统计表和条形统计图如下图所示：活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50（2）18÷50×100%＝36%，即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝320（人），即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为320人．四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣+．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得，解得．答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元．（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得180m+240（20﹣m）≤4350，解得：m≥7.5，则20﹣m≤12.5．∵m为整数，∴B种书柜最多可以买12个．27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0）．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是1≤t≤1时，B'M的最小值保持不变．【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A1B1即可判断．②根据定义求出t最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．解：（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．故答案为P1．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．故答案为﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．故答案为1≤t≤3。

2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b 3+c2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克 C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 54．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．45．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣906．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．分解因式：n2﹣4m2＝．10．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．11．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝．n＝．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？14．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．15．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有本，学生有人．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八人）人） 人） 人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．三．解答题（共9小题，满分52分） 17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3|18．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1． 21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k （k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）． （2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b3+c【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴﹣3a ＜﹣3b ，故本选项不符合题意； B 、∵a ＞b ， ∴﹣a ＜﹣b ，∴5﹣a ＜5﹣b ，故本选项不符合题意； C 、a ＞b ，假如a 1，b ＝﹣3， 但是|a |＜|b |，故本选项不符合题意； D 、∵a ＞b ， ∴a 3＞b3，∴a3+c ＞b 3+c ，故本选项符合题意； 故选：D ．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克【解答】解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、6a ﹣5a ＝a ，故此选项错误； B 、a 2•a 3＝a 5，正确；C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；D 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； 故选：B ．4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查； ③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查． 故选：C ．5．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣90【解答】解：设多项式的另一个因式为2x +b ． 则（x ﹣5）（2x +b ）＝2x 2+（b ﹣10）x ﹣5b ＝2x 2+8x +a ． 所以b ﹣10＝8，解得b ＝18． 所以a ＝﹣5b ＝﹣5×18＝﹣90． 故选：D ．6．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ．7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：①若√a 3=−√b 3，但不能得出√a =−√b ，错误； ②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，正确； ③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点或坐标轴，错误； ④√81的算术平方根是3，错误； 故选：A ．8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵2x +5y ＝25， ∴y =25−2x5， 当x ＝5时，y ＝3； 当x ＝10时，y ＝1； 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．分解因式：n 2﹣4m 2＝ （n ﹣2m ）（n +2m ） ．【解答】解：n 2﹣4m 2＝n 2﹣（2m ）2＝（n ﹣2m ）（n +2m ）． 故答案为：（n ﹣2m ）（n +2m ）．10．如图，写出一个能判定EC ∥AB 的条件是 ∠A ＝∠ACE （答案不唯一） ．【解答】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴EC ∥AB （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠A ＝∠ACE （答案不唯一）． 11．已知m ﹣n ＝1，则m 2﹣n 2﹣2n 的值为 1 ． 【解答】解：∵m ﹣n ＝1， ∴m 2﹣n 2﹣2n＝（m +n ）（m ﹣n ）﹣2n ＝（m +n ）﹣2n ＝m +n ﹣2n＝m﹣n＝1．故答案为：1．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝84．n＝0.33．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？【解答】解：（1）22÷0.11＝200人，m＝200×0.42＝84（人），n＝66÷200＝0.33，故答案为：84，0.33；（2）“其它”的频数为：200﹣84﹣22﹣66＝28（人），频率为：28÷200＝0.14，因为“文学”占比最高，因此“文学”读物最受学生欢迎，“艺术”读物占比最小，仅为11%，因此“艺术”读物受欢迎程度最小，（3）“文学”读物：3000×0.42＝1260本，“艺术”读物：3000×0.11＝330本，“科普”读物：3000×0.33＝990本，“其它”读物：3000×0.14＝280本，因此，在购书时，“文学”类的读物购买1260本，“艺术”类的读物购买330本，“科普”类的读物购买990本，“其它”类读物购买280本．14．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b ＝7，ab ＝10，则阴影部分的面积为 9.5 ．【解答】解：根据题意得：当a +b ＝7，ab ＝10时，S 阴影=12a 2−12b （a ﹣b ）=12a 2−12ab +12b 2=12[（a +b ）2﹣2ab ]−12ab ＝9.5． 故答案为：9.515．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有 26 本，学生有 6 人． 【解答】解：设学生有x 人，则这些书有（3x +8）本， 依题意，得：{3x +8≥5(x −1)3x +8＜5(x −1)+3，解得：5＜x ≤132． 又∵x 为正整数， ∴x ＝6， ∴3x +8＝26． 故答案为：26；6．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 380 元．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元， 当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| 【解答】解：（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| ＝1+2﹣3+2√2＝2√218．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：{3(x −2)≤8−(x +6)①x+12＜2x−13+1②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②【解答】解：由②得3x +2y ＝12 ③由③﹣①得，3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得，x ＝2．所以这个方程组的解是{x =2y =3． 20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝2x 2+4x 2﹣9y 2﹣x 2+6xy ﹣9y 2＝5x 2+6xy ﹣18y 2当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A ＝∠APE ，∠C ＝∠CPE ，∵∠A ＝33°，∠C ＝40°，∴∠APE ＝33°，∠CPE ＝40°，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝33°+40°＝73°；（2）∠APC ＝∠α+∠β，理由是：如图2，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠APE ＝∠P AB ＝∠α，∠CPE ＝∠PCD ＝∠β，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠α+∠β；（3）如图3，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠P AB ＝∠APE ＝∠α，∠PCD ＝∠CPE ＝∠β，∵∠APC ＝∠APE ﹣∠CPE ，∴∠APC ＝∠α﹣∠β．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．【解答】解：（1）①+②得4x ＝2k ﹣1，∴x =2k−14， 代入①得y =3−4k 2，所以方程组的解为{x =2k−14y =3−4k 2； （2）方程组的解满足x +y ＞5，所以2k−14+3−2k 2＞5， ∴k ＜−52．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了 300 名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？【解答】解：（1）这次调查一共调查学生90÷30%＝300（名），故答案为：300；（2）喜欢“艺术”书籍的人数为300×20%＝60（名），其它人数为300×10%＝30（名）， 补全图形如下：（3）喜欢“体育”书籍部分所对应的圆心角的度数为360°×40300=48°；（4）估计喜欢“科普”书籍的有2400×80300=640（人）．24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：3p+1＝m；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．【解答】解：（1）用等式表示m，P之间的关系为：3p+1＝m；（2）设六边形有x个，则正方形有（x+4）个，依题意有5x+1+3（x+4）+1＝110，解得x＝12．故正方形有16个，六边形有12个；（3）根据题意得3t+s＝50，根据题意得t≥s，且s，t均为整数，因此s＝2，t＝16；s＝5，t＝15；s＝8，t＝14；s＝11，t＝13．故答案为：3p+1＝m．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC＝50°，∠FDG=12∠EDB＝15°，∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°；若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝40°+12×140°＝40°+70°＝110°；故答案为：115°；110°；②∠AFD＝90°+12∠B；理由如下：由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝∠B+12（180°﹣∠B）＝90°+12∠B；（2）如图2所示：∠AFD＝90°−12∠B；理由如下：由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠BDH=12∠EDB=12∠C，∵∠AHF＝∠B+∠BDH，∴∠AFD＝180°﹣∠BAG﹣∠AHF＝180°−12∠BAC﹣∠B﹣∠BDH＝180°−12∠BAC﹣∠B−12∠C＝180°﹣∠B−12（∠BAC+∠C）＝180°﹣∠B−12（180°﹣∠B）＝180°﹣∠B﹣90°+12∠B＝90°−12∠B．。

北京市西城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

北京市西城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

北京市西城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）A ．()12-，B ．()12-，C ．()12，D ．()12--，3．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A ．对乘坐飞机的旅客进行安检 B ．调查某批次汽车的抗撞击能力 C ．调查某市居民垃圾分类的情况D ．调查市场上冷冻食品的质量情况4．若a b <，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．2a b b +<D ．22a b <5．下列图形中，由AB CD P ，能得到12∠=∠的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．由123x y-=可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．322x y -=B ．3122y x =- C ．332y x =-D ．332y x =- 7．下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ④所有实数都可以用数轴上的点表示 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．23a ≤<B ．12a <≤C ．12a ≤<D ．01a ≤≤二、填空题9 3.14159，227中，是无理数的是．10．94的算术平方根是．11．已知二元一次方程27x y +=，请写出该方程的一组正整数解． 12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成组．14．平面直角坐标系中，点()3,1M ，(),3N a a +，若直线MN 与y 轴平行，则点N 的坐标是．15．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，AD AE ⊥，且AD BF ∥，CBF α∠=，则CAE ∠=（用含α的代数式表示）．16．关于x ，y 的二元一次方程1kx y -=，且当2x =时，5y =． （1）k 的值是；（2）当2x <时，对于每一个x 的值，关于x 的不等式1x n kx +>-总成立，则n 的取值范围是．三、解答题17．（1（2）求等式中x 的值：()2116x -=．18．（1）解方程组23344x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（2）解不等式组3283144x x x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的整数解．19．（1）如图1，点P 是ABC ∠的边BC 上一点．按照要求回答下列问题： ①过点P 分别画出射线BC 的垂线PE 和射线BA 的垂线PF ，F 是垂足； ②线段PF PB （填“<”“>”“=”）的理由是．（2）如图2，点E ，F 分别在AB ，BC 上，点D ，G 在AC 上，EG ，FD 的延长线交于点H ．若CDF A ∠=∠，180BDF BEG ∠+∠=︒． 求证：BDF H ∠=∠．请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵CDF A ∠=∠，∴AB HF ∥（）（填推理的依据）． ∴BDF ABD ∠=∠（）（填推理的依据）． ∵180BDF BEG ∠+∠=︒， ∴180ABD BEG ∠+∠=︒， ∴∥EH ．∴BDF H ∠=∠（）（填推理的依据）．20．在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是()()1,4,4,1A B ---，()10C ，．(1)画出三角形ABC ，并求它的面积；(2)将三角形ABC 平移到三角形111A B C ，其中点A ，B ，C 的对应点分别是1A ，1B ，1C ，已知点1A 的坐标是()32，， ①点1B 的坐标是_________，点1C 的坐标是；②写出一种将三角形ABC 平移到三角形111A B C 的方法：．21．某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元． (1)求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？(2)若该商店决定购进这两种文创产品共200件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这200件文创产品的总费用不少于5350元，且不超过5368元，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案．22．在今年第29个世界读书日来临之际，某校数学活动小组为了解七年级学生每天阅读时长的情况设计了一份调查问卷，同时随机邀请七年级的一些学生完成问卷调查，获得了这些学生平均每天阅读时长的数据，并对这些数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图．下面给出了部分信息．a ．平均每天阅读时长频数分布表、频数分布直方图分别如图所示．b ．其中6090x ≤<这一组的平均每天阅读时长是：60，60，70，70，73，75，75，75，80，83，84，84，84，85，89． 根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m =，n =，参与问卷调查的学生共有人； (2)补全频数分布直方图；(3)为了鼓励学生养成阅读习惯，语文老师建议对七年级平均每天阅读时长在75分钟及以上的学生授予“阅读达人”称号．已知七年级共有990名学生，请估计该年级共有多少名学生获得“阅读达人”称号．23．如图，直线AB CD P ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，AEF ∠的平分线交CD 于点P ．(1)求证：FEP FPE ∠=∠；(2)点G 是射线PF 上一个动点（点G 不与点P ，F 重合），FEG ∠的平分线交直线CD 于点H ，过点H 作HN PE ∥交直线AB 于点N ，①当点G 在线段PF 上时，依题意补全图形，用等式表示EHN ∠和EGF ∠之间的数量关系，并证明；②当点G 在线段PF 的延长线上时，直接写出用等式表示的EHN ∠和EGF ∠之间的数量关系． 24．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b (点M 不与原点O 重合)，将点()(),0Q x ka y kb k ++>称为点(),P x y 关于点M 的“k 倍平移点”． (1)已知点P 的坐标是()4,3，①若点()2,2M -，则点P 关于点M 的“2倍平移点”Q 的坐标是；②点()3,2N --，()1,2T -，点M 在线段NT 上，过点(),0R r 作直线l x ⊥轴，若直线l 上存在点P 关于点M 的“2倍平移点”，求r 的取值范围．(2)点()1,1A --，()1,1B -，()5,7E ，()8,4F ，以AB 为边在直线AB 的上方作正方形ABCD ，点(),M a b 在正方形ABCD 的边上，且0a >，0b >，对于正方形ABCD 的边上任意一点P ，若线段EF 上都不存在点P 关于点M 的“k 倍平移点”，直接写出k 的取值范围． 25．将非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，当n 为非负整数时，①若1122n x n -≤<+，则[]x n =：②若[]x n =，则1122n x n -≤<+．如[][]00.490==，[][]0.64 1.491==，[]22=． (1)[]π=；(2)若312t t +=，则满足条件的实数t 的值是．26．在平面直角坐标系xOy 中，给定n 个不同的点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y L ，若1x ，2x ，…，n x ，1y ，2y …，n y 中共有t 个不同的数，则称t 为这n 个不同的点的特征值．图形F 上任意n 个不同的点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y L 中，特征值最小的一组点的特征值称为图形F 的n 阶特征值．(1)点()11,1A -，()231A -，，()323A ，的特征值是； (2)已知正方形ABCD 的四个顶点分别为()0A a ，，()20B a +，，()22C a +，，()2D a ，， ①直接写出正方形ABCD 的4阶特征值的最小值：②若正方形ABCD 的5阶特征值的最小值是3，直接写出a 的取值范围．。

北京市七年级数学下学期期末020-2022)试题知识点分类汇编-26全面调查与抽样调查(选择题)

北京市七年级数学下学期期末020-2022)试题知识点分类汇编-26全面调查与抽样调查(选择题)

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-26全面调查与抽样调查（选择题）1．（2022春•怀柔区校级期末）下列调查活动，适合使用全面调查的是（）A．调查某班同学课外体育锻炼时间B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率C．调查某种品牌照明灯的使用寿命D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率2．（2022春•门头沟区期末）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．调查全班同学的睡眠时间B．调查某品牌热水器的使用寿命C．调查某校学生的核酸检测结果D．调查某次航班乘客随身携带物品情况3．（2022春•平谷区期末）下列事件中，调查方式选择合理的是（）A．为了解某班学生体重情况，选择全面调查B．为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查C．为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查D．为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查4．（2022春•昌平区期末）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解20万只节能灯的使用寿命B．了解某班35名学生的视力情况C．了解某条河流的水质情况D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度5．（2022春•顺义区期末）下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）A．调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况B．了解某班同学每周参加体育锻炼的时间C．调查“卫星发射器”零部件的质量状况D．旅客登机前的安全检查6．（2022春•大兴区期末）下列调查适宜抽样调查的是（）A．“神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查B．了解某批次节能灯的使用寿命C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．了解某个班级的学生的视力情况7．（2022春•房山区期末）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解一批图形计算器的使用寿命B．了解北京市全部学校课后服务的开展情况C．了解某班学生对“北京冬奥精神”的知晓率D．了解共青团员学习习近平在中国共产主义共青团成立100周年大会上的讲话情况8．（2022春•丰台区期末）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式D．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式9．（2022春•通州区期末）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式10．（2022春•西城区校级期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命11．（2021春•延庆区期末）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解端午节到延庆旅游的人数，采用抽样调查方式C．了解北京市中学生的用眼卫生情况，采用全面调查方式D．了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式12．（2021春•北京期末）下列调查中，不适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查新冠疫情期间乘坐地铁的乘客体温情况B．调查“祝融号火星车”零部件质量状况C．调查本校七年级（1）班学生观看电影《我和我的家乡》情况D．调查国产纯电动汽车蓄电池的续航里程情况13．（2021春•通州区期末）某小区共有15栋规模相同居民楼，下列调查中，调查结果适用于该小区全体居民的是（）A．随机调查了该小区运动广场上居民体育运动时间的情况B．随机调查了该小区某一户的居民用电量的情况C．随机调查了该小区某3栋楼的居民垃圾分类的情况D．随机调查了该小区老人的出行方式的情况14．（2021春•东城区期末）下列调查方式中，适宜的是（）A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查15．（2021春•顺义区期末）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．为了了解潮白河的水质，采取抽样调查B．为了了解顺义区中学生睡眠时间，采取抽样调查C．为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查D．为了了解某班同学的数学成绩，采取全面调查16．（2021春•朝阳区期末）以下调查中适宜抽样调查的是（）A．了解某班同学每周参加劳动的时间B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛D．旅客登机前的安全检查17．（2021春•丰台区校级期末）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．某条河流水质情况的调查B．某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查C．一批灯管使用寿命的调查D．对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查18．（2021春•石景山区校级期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查妫河的水质情况B．了解全班学生参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命19．（2021春•海淀区校级期末）以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛20．（2021春•门头沟区期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对我国初中生眼睛近视情况的调查B．对我区市民“五一”出游情况的调查C．对某班学生的校服尺寸大小的调查D．对我区市民掌握新冠防疫知识情况的调查21．（2020春•东城区校级期末）下列调查中，宜采用抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．某企业招聘，对应聘人员进行面试C．乘飞机前对乘客进行安检D．检测某城市的空气质量22．（2020春•东城区期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解电视栏目《朗读者》的收视率23．（2020春•海淀区期末）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式24．（2020春•大兴区期末）下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某品牌灯管的使用寿命C．了解某班学生的身高情况D．检测某城市的空气质量25．（2020春•海淀区校级期末）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率26．（2020春•海淀区校级期末）下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势其中适合做抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．（2020春•海淀区校级期末）下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D．了解一批科学计算器的使用寿命28．（2020春•西城区校级期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B．了解全班同学参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的蛋白质含量D．了解一批手机电池的使用寿命29．（2020春•海淀区校级期末）下列调查活动中适合使用全面调查的是（）A．“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B．“神舟十一号”飞船的零件合格率C．某种品牌节能灯的使用寿命D．全国植树节中栽植树苗的成活率30．（2020春•海淀区校级期末）下列调查中，适合普查方法的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率C．了解全国中学生体重情况D．了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率参考答案与试题解析1．【解析】解：A．调查某班同学课外体育锻炼时间，适合全面调查，故本选项符合题意；B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．【答案】A．2．【解析】解：A．调查全班同学的睡眠时间，适合全面调查，故选项不符合题意；B．调查某品牌热水器的使用寿命，适合抽样调查，故选项符合题意；C．调查某校学生的核酸检测结果，适合全面调查，故选项不符合题意；D．调查某次航班乘客随身携带物品情况，适合全面调查，故选项不符合题意．【答案】B．3．【解析】解：A、为了解某班学生体重情况，选择全面调查，故A符合题意；B、为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，故B不符合题意；C、为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择抽样调查，故C不符合题意；D、为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，故D不符合题意；【答案】A．4．【解析】解：A．了解20万只节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某班35名学生的视力情况，适合用全面调查，故本选项符合题意；C．了解某条河流的水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；【答案】B．5．【解析】解：A．调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；B．了解某班同学每周参加体育锻炼的时间，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；C．调查“卫星发射器”零部件的质量状况，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；D．旅客登机前的安全检查，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；【答案】A．6．【解析】解：A．“神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意；B．了解某批次节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项B符合题意；C．企业招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；D．了解某个班级的学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意；【答案】B．7．【解析】解：A．了解一批图形计算器的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；B．了解北京市全部学校课后服务的开展情况，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；C．了解某班学生对“北京冬奥精神”的知晓率，适合使用全面调查，因此选项C符合题意；D．了解共青团员学习习近平在中国共产主义共青团成立100周年大会上的讲话情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；【答案】C．8．【解析】解：A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；B．旅客上飞机前的安全检查，适合进行普查，故本选项不合题意；C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合进行普查，故本选项不合题意；D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；【答案】A．9．【解析】解：A．对端午节期间市场上粽子质量情况，适合抽样调查，故选项A不符合题意；B．旅客上飞机前的安检，意义重大，适合全面调查，故选项B不符合题意；C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式，故选项D符合题意；【答案】D．10．【解析】解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数中众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；【答案】A．11．【解析】解：A．旅客上飞机前的安检，适合全面调查方式，故选项A不符合题意；B．了解端午节到延庆旅游的人数，适合抽样调查，故选项B符合题意；C．了解北京市中学生的用眼卫生情况，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D．了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故选项D不符合题意；【答案】B．12．【解析】解：A．调查新冠疫情期间乘坐地铁的乘客体温情况，适合采用全面调查，故A 选项不合题意；B．调查“祝融号火星车”零部件质量状况，适合采用全面调查，故B选项不合题意；C．调查本校七年级（1）班学生观看电影《我和我的家乡》情况，适合采用全面调查，故C选项不合题意；D．调查国产纯电动汽车蓄电池的续航里程情况，不适于全面调查，故D选项符合题意．【答案】D．13．【解析】解：A．随机调查了该小区运动广场上居民体育运动时间的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；B．随机调查了该小区某一户的居民用电量的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；C．随机调查了该小区某3栋楼的居民垃圾分类的情况，所抽查样本具有代表性，故本选项符合题意；D．随机调查了该小区老人的出行方式的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；【答案】C．14．【解析】解：A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小的调查，适宜采用全面调查，故本选项不合题意；B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；C．对乘坐某航班的乘客进行安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；【答案】C．15．【解析】解：A．为了了解潮白河的水质，适合采用抽样调查，故A选项不合题意；B．为了了解顺义区中学生睡眠时间，适合采用抽样调查，故B选项不合题意；C．为了了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故C选项符合题意；D．为了了解某班同学的数学成绩，适合采取全面调查，故D选项不合题意．【答案】C．16．【解析】解：A．了解某班同学每周参加劳动的时间，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应用抽样调查，故此选项符合题意；C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；D．旅客登机前的安全检查，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；【答案】B．17．【解析】解：A、某条河流水质情况的调查，由于数量多，不易全面掌握进入的人数，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B、某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查，破坏性强，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、一批灯管使用寿命的调查，破坏性强，应当采用抽样调查，故本选项错误；D、对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查，要求精密度高，必须采用全面调查，故本选项正确．【答案】D．18．【解析】解：A、调查妫河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；B、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意．【答案】B．19．【解析】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．【答案】B．20．【解析】解：A．对我国初中生眼睛近视情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．对我区市民“五一”出游情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合全面调查，故本选项符合题意；D．对我区市民掌握新冠防疫知识情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；【答案】C．21．【解析】解：A、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故该选项不合题意；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故该选项不合题意；C、乘飞机前对乘客进行安检，是全面调查，故该选项不合题意；D、检测某城市的空气质量，是抽样调查，故该选项符合题意；【答案】D．22．【解析】解：A、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率的调查适合采用全面调查方式；B、了解某鱼塘中鱼的数量的调查适合抽样调查方式；C、了解一批灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查方式；D、了解电视栏目《朗读者》的收视率的调查适合抽样调查方式；【答案】A．23．【解析】解：A、旅客上飞机前的安检，应该采用全面调查方式，不合题意；B、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，应该采用抽样调查方式，不合题意；D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，应该采用抽样调查方式，不合题意；【答案】B．24．【解析】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查方法；B、调查某品牌灯管的使用寿命，适合用抽样调查方法；C、了解某班学生的身高情况，适合用全面调查方法；D、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查方法；【答案】C．25．【解析】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．【答案】C．26．【解析】解：①了解一批炮弹的命中精度，适合抽样调查；②调查全国中学生的上网情况，适合抽样调查；③审查某文章中的错别字，适合普查；④考查某种农作物的长势，适合抽样调查；综上可得①②④适合抽样调查，共3个．【答案】C．27．【解析】解：A、了解某班学生对“北京精神”的知晓率是精确度要求高的调查，适于全面调查，故A选项正确；B、了解某种奶制品中蛋白质的含量，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解北京台《北京新闻》栏目的收视率采用普查方法所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解一批科学计算器的使用寿命，如果普查，所有计算器都报废，这样就失去了实际意义，故D选项错误，【答案】A．28．【解析】解：A、调查春节联欢晚会在北京地区的收视率，全面调查所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故选项错误；B、了解全班同学参加社会实践活动的情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；C、调查某品牌食品的蛋白质含量，适合抽样调查，故选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故选项错误，【答案】B．29．【解析】解：“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合使用抽样调查；“神舟十一号”飞船的零件合格率适合使用全面调查；某种品牌节能灯的使用寿命适合使用抽样调查；全国植树节中栽植树苗的成活率适合使用抽样调查；【答案】B．30．【解析】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，调查范围小，适合普查，故B正确；C、了解全国中学生体重情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；【答案】B．。

北京市七年级数学下学期期试题知识点分类汇编-10解二元一次方程组(选择、填空题)

北京市七年级数学下学期期试题知识点分类汇编-10解二元一次方程组(选择、填空题)

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-10解二元一次方程组（选择、填空题）1．（2022春•顺义区期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将①×3+②×5B．要消去x，可以将①×5﹣②×3C．要消去y，可以将①×2﹣②D．要消去y，可以将①×2+②2．（2022春•西城区期末）解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（）A．①×2+②×3B．①×2﹣②×3C．①×3﹣②×2D．①×3+②×2 3．（2021春•丰台区校级期末）设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，则k，b的值分别为（）A．3，﹣2B．﹣3，4C．﹣5，6D．6，﹣5 4．（2021春•丰台区校级期末）解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．①×27﹣②×13，先消去xC．①×4﹣②×6，先消去y D．②×3﹣①×2，先消去y5．（2021春•海淀区校级期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（2021春•海淀区校级期末）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．17．（2021春•海淀区校级期末）解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A．6x﹣3y＝3B．y＝﹣1C．﹣y＝﹣1D．﹣3y＝﹣1 8．（2021春•丰台区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＜C．a＜D．a＞9．（2021春•丰台区校级期末）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13B．13C．2D．﹣210．（2021春•石景山区校级期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．11．（2021春•东城区校级期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．12．（2020春•海淀区校级期末）由方程组可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10C．﹣3x+6y＝2D．3x﹣6y＝2 13．（2020春•海淀区校级期末）已知方程组，则x﹣y的值是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣114．（2020春•丰台区期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．15．（2020春•通州区期末）已知二元一次方程组，那么a+b的值是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣116．（2020春•东城区期末）用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝1717．（2020春•东城区校级期末）方程组的解是（）A．B．C．D．18．（2020春•通州区期末）若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．19．（2020春•顺义区期末）已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝，y＝．20．（2020春•通州区期末）用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝．21．（2020春•东城区校级期末）已知a、b满足方程组，则a+b的值为．22．（2020春•东城区校级期末）若（x﹣2y+1）2+|x+y﹣5|＝0，则x＝，y＝．23．（2021春•西城区期末）已知|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，则x﹣y的值是．24．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程y+ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x﹣cy＝d的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为．x﹣10123y﹣4﹣3﹣2﹣10表①x﹣10123y531﹣1﹣3表②25．（2021春•西城区校级期末）若（a+3b﹣9）2与互为相反数，则a＝，b＝．26．（2021春•海淀区校级期末）若实数a、b满足|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，则a+b的值为．27．（2021春•东城区校级期末）对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝．28．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y 的值是29．（2021春•海淀区校级期末）已知方程组，则x+y的值为．30．（2021春•西城区校级期末）已知|x+3y﹣4|+（2y﹣x﹣6）2＝0，则＝．31．（2020秋•顺义区期末）方程组的解是．32．（2022春•怀柔区校级期末）如图是小强同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整：其中，①为，②为．33．（2022春•平谷区期末）观察下列表格，写出方程组的解是．7x﹣3y＝50x…﹣125811…y…﹣19﹣12﹣529…8x﹣y＝62x…﹣125811…y…﹣70﹣46﹣22226…34．（2022春•房山区期末）若有理数a，b满足|2a﹣b+6|+（a+4b）2＝0，则a+b的值为．35．（2022春•朝阳区期末）二元一次方程组的解是．参考答案与试题解析1．【解析】解：∵①×3+②×5得：15x﹣3y+15x+10y＝18+70，∴30x+7y＝88，∴A不合题意．∵①×5﹣②×3得：25x﹣5y﹣9x﹣6y＝30﹣42，∴16x﹣11y＝﹣12，∴B不合题意．∵①×2﹣②得：10x﹣2y﹣﹣3x﹣2y＝12﹣14，∴7x﹣4y＝﹣2，∴C不合题意．∵①×2+②得：10x﹣2y+3x+2y＝12+14，∴13x＝26，∴D符合题意．【答案】D．2．【解析】解：，①×3，得6x+9y＝24③，②×2，得6x﹣4y＝﹣2④，③﹣④，得（6x+9y）﹣（6x﹣4y）＝24﹣（﹣2），即变形的思路是①×3﹣②×2，【答案】C．3．【解析】解：∵设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，∴，解得：，【答案】C．4．【解析】解：解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是②×3﹣①×2，先消去y，【答案】D．5．【解析】解：，①+②得：2x＝6，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为，【答案】B．6．【解析】解：由二元一次方程组，两式相加得：3x﹣3y＝3，则x﹣y＝1．【答案】D．7．【解析】解：，①﹣②得：﹣y＝﹣1，【答案】C．8．【解析】解：，①×3﹣②得：8x＝7a﹣5，即x＝，①﹣②×3得：8y＝13a﹣15，即y＝，根据题意得：＜，去分母得：7a﹣5＜13a﹣15，移项合并得：6a＞10，解得：a＞．【答案】D．9．【解析】解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝28∴，解得：∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝35﹣48＝﹣13【答案】A．10．【解析】解：，①+②得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得，1+y＝2，解得y＝1，所以，方程组的解是．【答案】B．11．【解析】解：，把①代入②得，3y﹣y＝4，即y＝2．再把y＝2代入x＝3y得，x＝6．∴原方程组的解为．【答案】D．12．【解析】解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，【答案】D．13．【解析】解：，②﹣①得：x﹣y＝2，【答案】A．14．【解析】解：，①﹣②得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣1，所以方程组的解为：，【答案】A．15．【解析】解：，①﹣②得：a+b＝﹣1．【答案】D．16．【解析】解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化简，得3x＝17．【答案】D．17．【解析】解：，①+②得：3x＝6，x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，∴，【答案】D．18．【解析】解：，②﹣①得：x﹣6y＝8，【答案】819．【解析】解：∵x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，∴，②﹣①×2得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝11，【答案】5，11．20．【解析】解：用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝3x﹣2．【答案】3x﹣2．21．【解析】解：，①+②得：3a+3b＝15，则a+b＝5，【答案】522．【解析】解：由题意得：，解得：，【答案】3；2．23．【解析】解：∵|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，即，解得：x＝1，y＝2，∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1，【答案】﹣1．24．【解析】解：把x＝0，y＝﹣3；x＝1，y＝﹣2代入y+ax＝b得：，解得：；把x＝0，y＝3；x＝1，y＝1代入2x﹣cy＝d得：，解得：，代入方程组得：，解得：．【答案】25．【解析】解：∵（a+3b﹣9）2与互为相反数，∴（a+3b﹣9）2+＝0，∴，②×3得，6a﹣3b﹣12＝0③，①+③得，a＝3，将a＝3代入②得，b＝2，故答案为3，2．26．【解析】解：∵|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，∴2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，∴2a＝b+2，a＝b，∴a＝2，b＝2，∴a+b＝4，故答案为4．27．【解析】解：∵F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，∴根据题中的新定义化简得：，解得：，即F（x，y）＝3x﹣y，则F（3，﹣2）＝9+2＝11．【答案】11．28．【解析】解：，①﹣②×2得：3y＝3k﹣3，解得：y＝k﹣1，把y＝k﹣1代入②得：x﹣2（k﹣1）＝﹣k+2，解得：x＝k，x﹣y＝k﹣（k﹣1）＝1，【答案】129．【解析】解：，①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，则x+y＝3．【答案】3．30．【解析】解：∵|x+3y﹣4|+（2y﹣x﹣6）2＝0，∴，解得：，则＝＝2，【答案】2．31．【解析】解：在方程组中，①+②得：3x＝6，解得：x＝2．代入①得：y＝1．即原方程组的解为．32．【解析】解：由代入法求解二元一次方程组的步骤可知：①为代入，②为消去y，【答案】代入，消去y．33．【解析】解：观察表格得：方程组的解是．【答案】．34．【解析】解：∵|2a﹣b+6|+（a+4b）2＝0，∴2a﹣b＝﹣6①，a+4b＝0②，∴①+②得，3a+3b＝﹣6；因此a+b＝﹣2．【答案】﹣2．35．【解析】解：方程组，①+②得：2x＝6，解得：x＝3，①﹣②得：2y＝﹣2，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．【答案】．。

2019-2020年七年级数学下学期期末试卷(含解析)

2019-2020年七年级数学下学期期末试卷(含解析)

2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a63．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长cm．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2出现的次数7 9（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．xx学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先把3 500纳米换算成3 500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选D．【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．3．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A∵．BD=DC，AB=AC，AD=AD∴根据SSS可以判定△ABD≌△ACD；B．∵∠ADB=∠ADC，BD=DC，AD=AD∴根据SAS可以判定△ABD≌△ACD；C．∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴根据AAS可以判定△ABD≌△ACD；D．∵∠B=∠C，BD=DC，AD=AD∴根据SSA不可以判定△ABD≌△ACD；故选（D）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：不存在SSA这样一种判定方法．5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BOG=∠B′OG，再根据平角等于180°列方程求解即可．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=（180°﹣70°）=55°．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平角的定义，主要利用了翻折前后对应角相等．6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利【考点】游戏公平性．【专题】应用题．【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．故选（C）【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（xx春•通川区期末）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±6 ．【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据取出1个球是红球的概率是，可得取出1个球是黑球的概率，再由黑色球可求球的总数，从而得出红色球的个数；再根据概率公式即可得到从中随机取出一个球是红球的概率．【解答】解：盒中共有球的个数为：3÷（1﹣）=3÷=5（个），则红球的个数为：5﹣3=2（个），所以增加1个黑球后，从中随机取出一个球是红球的概率是：2÷（5+1）=．故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ﹣5 ．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=和有理数的加减法进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查的是负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=是解题的关键．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求BC的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出AC的长，再计算．【解答】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E∴AE=BE∵AC=9 cm△BCE的周长为BC+CE+BE=BC+AC=15 cm∴BC=6cm．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方，可得答案；（2）根据幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）原式=a12÷a8+4a2（﹣a2）=a4﹣2a2=﹣a4．【点评】本题考查了单项式的乘法，利用幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减．17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，把代入，得原式=2xy﹣1=2××（﹣3）﹣1=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】网格型；开放型．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？【考点】利用频率估计概率；随机事件．【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．【解答】解：（1）3点朝上的频率为=；5点朝上的频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．【点评】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断：CD∥FB，利用“边角边”证明△DEC和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠F，再根据内错角相等，两直线平行证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：（1）判断：CD∥FB．证明如下：∵E是AD中点，∴AE=DE，∵E是CF中点，∴CE=EF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（SAS），∴∠DCE=∠F，∴CD∥FB；（2）∵BC=BF，CE=EF，∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．【考点】几何变换综合题．【分析】归纳结论：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．探究应用：（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；【解答】解：归纳结论：已知：如图3，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C；过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C；探究应用（1）图（4）CABDE∵CB⊥AB，∴∠CBA=90°，∠ABD+∠DBC=90°∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°∴∠BCE=∠ABD，在△ADB和△BEC中∴△DAB≌△EBC（ASA）∴BE=AD（2）∵E是AB中点，∴AE=BE∵AD=BE，∴AE=AD在△ABC中，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）∴DC=CE，∴C在线段DE的垂直平分线上∵AD=AE，∴A在线段DE的垂直平分线上∴AC垂直平分DE．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是作出作∠BAC的角平分线AD判断∠B=∠C．。

2023-2024学年北京市西城区七年级下学期数学期末学情检测模拟题合集2套(含解析)

2023-2024学年北京市西城区七年级下学期数学期末学情检测模拟题合集2套(含解析)

2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）第Ⅰ卷客观题一、单选题1.已知4330{30x y zx y z--=--=，那么x：y：z为（）A.2：（﹣1）：3B.6：1：9C.6：（﹣1）：9D.21 ::1 39⎛⎫- ⎪⎝⎭2.已知x，y是二元方程式组21026x yy x+=⎧⎨-=⎩的解，则3x﹣y的算术平方根为（）A.±2B.4C.D.23.如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1=∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．A.1个B.2个C.3个D.4个4.在数轴上表示没有等式x+5≥1的解集，正确的是()A. B. C. D.5.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（）A.50°B.55°C.60°D.65°6.满足下列条件的△ABC中，没有是直角三角形的是（）A.∠A＝∠B-∠CB.∠A︰∠B︰∠C＝1︰1︰2C.a︰b︰c＝1︰1︰2D.b2＝c2－a27.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B.C. D.8.下列运算中，正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣a 2）3=a 6C.﹣3a ﹣2=﹣219a D.﹣a 2﹣2a 2=﹣3a 29.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.1，2，3D.5，6，1010.下列运算正确的是（）A.2x 2÷x 2=2xB.（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C.3x 2+2x 2=5x 4D.（x ﹣3）2=x 2﹣9第Ⅱ卷主观题二、填空题11.在方程5x-2y+z=3中，若x=1，y=2，则z=________．12.一个七边形的内角和等于________°．13.如图,小明从A 出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转__________°.14.若|x+2y|+（y ﹣3）2=0，则x y =_____．15.﹣（x+1）（x ﹣1）=________．16.﹣23•（﹣2）2=________，（103）2=________，（ab 2）3=________．17.在实数范围内因式分解：x 2y ﹣3y ＝_____．18.如图，长方形ABCD 中，AB=6，次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n C n D n （n ＞2），若AB n 的长度为56，则n=_．19.在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =90°-∠B ，④∠A =∠B =∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有______（填序号）20.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．21.如图，在△ABC 中，已知点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为边AD 、CE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则S 阴影=___cm 2．22.已知关于x 的没有等式组0{320x a x ->->的整数解共有6个，则a 的取值范围是________．23.如图，直线a，b 与直线c，d 相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．24.如图，a∥b，点P 在直线a 上，点A，B，C 都在直线b 上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b 间的距离为________cm ．25.因式分解：2a 2a 1++=____．26.计算（2y﹣1）2﹣（4y+3）（y+1）的结果为________．27.完善下列证明过程，已知：如图，已知∠DAF =∠F ，∠B =∠D .证明：AB ∥DC证明：∵∠DAF=∠F()∴∥（）∴∠D=∠DCF()∵∠B=∠D（）∴∠=∠DCF(等量代换)∴AB∥DC()28.计算2x3·(-2xy)31-2xy⎛⎫⎪⎝⎭的结果是____.29.任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的分解，并记作F（a）=nm．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=43．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=8 3；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有________（填序号）三、解答题30.如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．31.大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？32.解没有等式组：()38{41710x x x x <++≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．33.如图，EF //AD ，AD //BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．34.已知关于x，y 的二元方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．35.如图①，E 是直线AB ，CD 内部一点，AB ∥CD ，连接EA ，ED ．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=°②猜想图①中∠AED ，∠EAB ，∠EDC 的关系，并用两种没有同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE 与l 1，l 2交于分别交于点E 、F ，AB ∥CD ，a ，b ，c ，d 分别是被射线FE 隔开的4个区域（没有含边界，其中区域a ，b 位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB ，∠PFC ，∠EPF 的关系（任写出两种，可直接写答案）．36.当k 为何值时，方程组23116x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩的解也是方程35x y +=的解.37.若方程组352231x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 都大于0，求a 的取值范围．38.如图，在一块边长为a cm 的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b cm （b ＜2a）的正方形，利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时，剩余部分的面积．39.如图，△ABC，按要求完成下列各题：①画△ABC 的中线CD ；②画△ABC 的角平分线AE ；③画△ABC 的高BF ；④画出把△ABC 沿射线BF 方向平移3cm 后得到的△A 1B 1C 1．四、综合题40.综合题．（1）解方程组()25{11212x y x y -=-=-（2）x 取哪些整数值时，没有等式()40.35 3.8x x -<+与1342x x +≤+都成立？41.a，b，c 分别为△ABC 的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．（1）求c 的取值范围；（2）若△ABC 的周长为18，求c 的值．42.把下面各式分解因式：（1）4x 2﹣8x+4（2）x 2+2x （x ﹣3y ）+（x ﹣3y ）2．43.解答题．（1）计算：（﹣1）2015+（13）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x 2y ）2•3xy÷（﹣6x 2y ）（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=-12，y=3．（4）用整式乘法公式计算：222156154201620152017--⨯．44.某体育用品专卖店7个篮球和9个排球的总利润为355元，10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用没有超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量没有少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货．45.如图，在四边形ABCD 中，连接BD，点E，F 分别在AB 和CD 上，连接CE，AF，CE 与AF 分别交B 于点N，M．已知∠AMD=∠BNC．（1）若∠ECD=60°，求∠AFC 的度数；（2）若∠ECD=∠BAF，试判断∠ABD 与∠BDC 之间的数量关系，并说明理由．46.化简，求值（1）5x 2y+{xy ﹣[5x 2y ﹣（7xy 2+12xy ）]﹣（4x 2y+xy ）}﹣7xy 2，其中x=﹣14，y=﹣16．（2）A=4x 2﹣2xy+4y 2，B=3x 2﹣6xy+3y 2，且|x|=3，y 2=16，|x+y|=1，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．（3）如果m﹣3n+4=0，求：（m﹣3n）2+7m 3﹣3（2m 3n ﹣m 2n ﹣1）+3（m 3+2m 3n ﹣m 2n+n ）﹣m ﹣10m 3的值．47.如图，已知A AGE ∠=∠，D DGC ∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）若21180∠+∠=︒，且230BEC B ∠=∠+︒，求C ∠的度数．2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）第Ⅰ卷客观题一、单选题1.已知4330{30x y zx y z--=--=，那么x：y：z为（）A.2：（﹣1）：3B.6：1：9C.6：（﹣1）：9D.21 ::1 39⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】C【详解】分析：将z看成已知数，表示出x与y，即可求出x：y：z．详解：方程组整理得：4333x y zx y z-⎧⎨-⎩＝①＝②,①-②得：3x=2z，即x=23 z，将x=23z代入②得：y=-19z，则x：y：z=23z：（-19z）：z=6：（-1）：9．故选C．点睛：此题考查了解三元方程组，解题的关键是将z看着已知数．2.已知x，y是二元方程式组21026x yy x+=⎧⎨-=⎩的解，则3x﹣y的算术平方根为（）A.±2B.4C.2D.2【正确答案】D【详解】分析：求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出3x-y的算术平方根．详解：210 26x yy x+⎧⎨-⎩＝①＝②,①-②得：3x-y=4，则3x-y的算术平方根为2．故选D．点睛：此题考查了二元方程组的解，以及算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1=∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】分析：根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．详解：①若∠1=∠3，则AB=AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2=∠3，故本小题错误；③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选B．点睛：本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．4.在数轴上表示没有等式x+5≥1的解集，正确的是()A.B.C.D.【正确答案】B【详解】试题分析：解没有等式x+5≥1，得：x≥﹣4．没有等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此没有等式x≥﹣4在数轴上表示正确的是B．故选B．5.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（）A.50°B.55°C.60°D.65°【正确答案】C【详解】试题分析：如答图，∵∠1=55°，∠2=65°，∴∠ABC=60°.∵a ∥b ，∴∠3=∠ABC=60°.故选C.考点：1.三角形内角和定理；2.平行的性质.6.满足下列条件的△ABC 中，没有是直角三角形的是（）A.∠A ＝∠B -∠CB.∠A ︰∠B ︰∠C ＝1︰1︰2C.a ︰b ︰c ＝1︰1︰2D.b 2＝c 2－a 2【正确答案】C【分析】分别根据直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．【详解】解：A 、若A B C ∠=∠-∠，则A C B ∠+∠=∠，由三角形内角和得2180B ∠=︒，即：90B ∠=︒，则△ABC 为直角三角形，没有符合题意；B 、若112A BC ∠∠∠=∶∶∶∶，则218090112C ∠=⨯︒=︒++，则△ABC 为直角三角形，没有符合题意；C 、若112a b c =∶∶∶∶，则设a x =，b x =，2=c x ，由于2222224a b x c x +=≠=，则△ABC为没有是直角三角形，符合题意；D 、若222b c a =-，则222+=a b c ，则△ABC 为直角三角形，没有符合题意；故选：C ．本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的性质，以及勾股定理的逆定理是解题关键．7.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】A ．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B ．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确；C ．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D ．根据三角形的外角一定大于与它没有相邻的内角；故本选项错误．故选：B ．题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键．8.下列运算中，正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣a 2）3=a 6C.﹣3a ﹣2=﹣219a D.﹣a 2﹣2a 2=﹣3a 2【正确答案】D【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，负整数指数幂以及合并同类项的计算方法进行判断．详解：A 、a 2•a 3=a 5，故本选项错误；B 、（-a 2）3=-a 6，故本选项错误；C 、﹣3a ﹣2=﹣29a，故本选项错误；D 、﹣a 2﹣2a 2=﹣3a 2，故本选项正确.故选D ．点睛：本题综合考查了同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，负整数指数幂以及合并同类项．此题属于基础题，难度一般．9.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.1，2，3D.5，6，10【正确答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．【详解】A.3+4=7＜8，故没有能组成三角形，没有符合题意，B.5+6=11，故没有能组成三角形，没有符合题意，C.1+2=3，故没有能组成三角形，没有符合题意，D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，故选：D．本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．10.下列运算正确的是（）A.2x2÷x2=2xB.（﹣a2b）3=﹣a6b3C.3x2+2x2=5x4D.（x﹣3）2=x2﹣9【正确答案】B【详解】分析：根据同类项合并、积的乘方、整式的除法和乘法计算即可．详解：A、2x2÷x2=2，故该选项错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故该选项正确；C、3x2+2x2=5x2，故该选项错误；D、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故该选项错误；故选B．点睛：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式除单项式，同底数幂的乘法，合并同类项，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．第Ⅱ卷主观题二、填空题11.在方程5x-2y+z=3中，若x=1，y=2，则z=________．【正确答案】2【详解】分析：将已知的x、y的值代入方程中，即可求出z的值．详解：将x=1，y=2代入方程5x-2y+z=3中，得5-4+z=3，z=2．即z 的值为2．点睛：此题主要考查的是三元方程的解法以及方程解的定义．所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．12.一个七边形的内角和等于________°．【正确答案】900【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n -⋅︒进行计算即可．【详解】解：一个七边形的内角和等于(72)18=9000-︒⋅︒，故900．本题考查了多边形的内角和公式，记住内角和公式是解题的关键．13.如图,小明从A 出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转__________°.【正确答案】80【详解】602080︒+︒=︒14.若|x+2y|+（y ﹣3）2=0，则x y =_____．【正确答案】﹣216．【详解】试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．解：由题意得，x+2y=0，y ﹣3=0，解得，x=﹣6，y=3，则x y =﹣216，故答案为﹣216．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：值．15.﹣（x+1）（x ﹣1）=________．【正确答案】﹣x 2+1【详解】分析：根据平方差公式求解可得．详解：-（x+1）（x-1）=-(x2-1)=-x2+1，故答案为﹣x2+1．点睛：本题主要考查平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；16.﹣23•（﹣2）2=________，（103）2=________，（ab2）3=________．【正确答案】①.﹣32②.106③.a3b6【详解】分析：根据有理数的乘方以及积的乘方的运算法则计算即可判断．详解：﹣23•（﹣2）2=-8×4=-32；（103）2=106；（ab2）3=a3(b2)3=a3b6.故答案为-32；106；a3b6.点睛：本题主要考查有理数的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方和积的乘方的运算法则．17.在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．-+【正确答案】(y x x【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x（，故答案为(y x x+．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.如图，长方形ABCD中，AB=6，次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n=_．【正确答案】10【详解】（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB 2的长；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n+1）×5+1求出n 即可．解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=6﹣5=1，∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+1=11，∴AB 2的长为：5+5+6=16；（2）∵AB 1=2×5+1=11，AB 2=3×5+1=16，∴AB n =（n+1）×5+1=56，解得：n=10．“点睛”此题主要考查了平移的性质以及一元方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题的关键．19.在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =90°-∠B ，④∠A =∠B =∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有______（填序号）【正确答案】①②③【详解】∵∠A +∠B =∠C ,∠A +∠B +∠C=180°,∴2∠C =180°,∠C =90°，∴△ABC 是直角三角形；∵∠A :∠B :∠C =1:2:3,设∠A =x ,则x +2x +3x =180,x =30°,∠C =30°×3=90°，∴△ABC 是直角三角形；∵∠A =90°−∠B ,∴∠A +∠B =90°,则∠C =180°−90°=90°，∴△ABC 是直角三角形；∵∠A =∠B =∠C ,∠A +∠B +∠C =180°,∴∠A =∠B =∠C=60°，∴△ABC 没有是直角三角形；故正确的有①②③.20.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【正确答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360 3，解得n =8．所以这个多边形的边数是8．故8．21.如图，在△ABC 中，已知点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为边AD 、CE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则S 阴影=___cm 2．【正确答案】2【分析】根据三角形的面积公式知：等底等高的两个三角形的面积相等；因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，△EBC 的面积是△ABC 的一半，至此问题即可解决．【详解】∵点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF =12EC ，高相等；∴S △BEF =12S △BEC ，同理得S △EBC =12S △ABC ，∴S △BEF =14S △ABC ，且S △ABC =8，∴S △BEF =2，故答案为2．本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．22.已知关于x 的没有等式组0{320x a x ->->的整数解共有6个，则a 的取值范围是________．【正确答案】54a -≤<-【分析】先解出没有等式组的解，然后确定x 的取值范围，根据整数解的个数可知a 的取值．【详解】解：由没有等式组可得：32x a x >⎧⎪⎨<⎪⎩，∴32a x <<．∵原没有等式组有6个整数解，∴x 可取-4，-3，-2，-1，0，1.∴54a -≤<-．故54a -≤<-．本题考查没有等式组中没有等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．23.如图，直线a，b 与直线c，d 相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．【正确答案】110°【详解】分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理，可知a ∥b ，再根据两直线平行，同位角相等即可解答．详解：∵∠1=∠2，∴a ∥b ，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°，故答案为110°．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24.如图，a∥b，点P 在直线a 上，点A，B，C 都在直线b 上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b 间的距离为________cm ．【正确答案】2【详解】分析：根据平行线的距离的定义：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长作答．详解：∵a ∥b ，PA ⊥AC ，PA=2cm ，∴直线a ，b 间的距离为2cm ．故答案为2.点睛：此题考查了两条平行线间距离的定义．解题的关键是熟记定义．25.因式分解：2a 2a 1++=____．【正确答案】()2a 1+．【详解】试题分析：直接应用完全平方公式即可：()22a 2a 1a 1++=+．26.计算（2y﹣1）2﹣（4y+3）（y+1）的结果为________．【正确答案】﹣11y ﹣2【详解】分析：先利用完全平方公式与多项式乘多项式的法则分别计算，再去括号、合并同类项即可．详解：原式=（4y 2-4y+1）-（4y 2+4y+3y+3）=4y 2-4y+1-4y 2-4y-3y-3=-11y-2．故答案为-11y-2．点睛：本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式的法则，掌握公式与法则是解题的关键．27.完善下列证明过程，已知：如图，已知∠DAF =∠F ，∠B =∠D .证明：AB ∥DC证明：∵∠DAF =∠F ()∴∥（）∴∠D =∠DCF ()∵∠B =∠D （）∴∠=∠DCF (等量代换)∴AB ∥DC ()【正确答案】见解析.【分析】首先求出AD ∥BF ，进而得到∠D ＝∠DCF ，等量代换求出∠B ＝∠DCF ，再利用同位角相等证明两直线平行即可．【详解】证明：∵∠DAF ＝∠F （已知），∴AD ∥BF （内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠B＝∠DCF（等量代换），∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．28.计算2x3·(-2xy)31-2xy⎛⎫⎪⎝⎭的结果是____.【正确答案】12x7y4【详解】分析：根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；单项式的乘法法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数没有变，作为积的因式，计算即可．详解：2x3•（-2xy）（-12xy）3=2x3•（-2xy）（-18x3y3）=2×（-2）×（-18）x3+1+3y1+3=12x7y4．点睛：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等．需熟练掌握且区分清楚，才没有容易出错．29.任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的分解，并记作F（a）=nm．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=43．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=8 3；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有________（填序号）【正确答案】①③【详解】①5=1×5,F(5)=51=5，∴①正确；②24=1×24=2×12=3×8=4×6,F(24)=64=32，∴②错误；③,=1，∴③正确；④当x=4时,a=x³=64，∵64=1×64=2×32=4×16=8×8,F(64)=88=1，∴④错误．故答案为①③．点睛:本题考查了因式分解的应用,解题的关键是逐条分析四条结论,本题属于基础题,难度没有大,解决该题型题目是,找出各数的分解是关键.三、解答题30.如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【正确答案】DG∥BC．理由见解析.【分析】根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】解：DG∥BC．理由如下：∵CD是高，EF⊥AB，∴∠EFB=∠CDB=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC．本题考查平行线的判定与性质．31.大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？【正确答案】可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．【详解】试题分析：设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，根据用100个钱买100只鸡列方程组，再根据未知数应是正整数进行分析讨论求解．设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，由题意得①化简，得15x+9y+z=300③，③-②，得14x+8y=200，即7x+4y=100，解得由题意知，0＜x，y，z＜100，且都是整数，所以可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．考点：三元方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程组求解，注意方程组的解应是正整数的条件．32.解没有等式组：()38{41710x x x x <++≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】﹣2≤x ＜4【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．详解：()38{41710x x x x <++≤+①②解没有等式①得x ＜4，解没有等式②得．x≥-2，∴原没有等式组的解集为-2≤x ＜4，其解集在数轴上表示为：点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．33.如图，EF //AD ，AD //BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．【正确答案】20°【分析】推出EF ∥BC ，根据平行线性质求出∠ACB ，求出∠FCB ，根据角平分线求出∠ECB ，根据平行线的性质推出∠FEC ＝∠ECB ，代入即可．【详解】∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，∴∠ACB＋∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．34.已知关于x，y的二元方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．【正确答案】31 xy=⎧⎨=-⎩【详解】分析：将已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y-2=0且x-2y-5=0．联立以上两方程即可求出结果．详解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以有20250 x yx y+-=⎧⎨--=⎩，解得31 xy=⎧⎨=-⎩．点睛：本题考查了关于x的方程ax=b有无穷解的条件：a=b=0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a整理以后，能够分析得出这个方程的解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x、y的二元方程组．35.如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=°②猜想图①中∠AED ，∠EAB ，∠EDC 的关系，并用两种没有同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE 与l 1，l 2交于分别交于点E 、F ，AB ∥CD ，a ，b ，c ，d 分别是被射线FE 隔开的4个区域（没有含边界，其中区域a ，b 位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB ，∠PFC ，∠EPF 的关系（任写出两种，可直接写答案）．【正确答案】（1）①60；②∠AED=∠A+∠D ；（2）当P 在a 区域时，∠PEB=∠PFC+∠EPF ；当P 点在b 区域时，∠PFC=∠PEB+∠EPF ；当P 点在区域c 时，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；当P 点在区域d 时，∠EPF=∠PEB+∠PFC ．【详解】试题分析：（1）①根据平行线的性质求出角的度数即可；②本题的方法一，利用平行线的性质和外角的性质即可得出结论；方法二利用平行线的性质得出即可；（2）本题分四种情况讨论，画出图形，利用平行线的性质和三角形外角性质得出结论即可.试题解析：（1）①∠AED =60°②∠AED=∠A+∠D ，证明：方法一、延长DE 交AB 于F ，如图1，∵AB ∥CD ，∴∠DFA=∠D ，∴∠AED=∠A+∠DFA ；方法二、过E作EF∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；（2）任意写一个．当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；当P 点在区域d 时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．点睛：本题的关键是辅助线的画法，这类题型辅助线一般选择延长中间点的线段，构造三角形，利用平行线的性质和三角形的外角等于与它没有相邻的两个外角的和来解决；或是过中间的点作平行线，利用平行线的性质解决问题即可.36.当k 为何值时，方程组23116x y k x y k+=-⎧⎨+=-⎩的解也是方程35x y +=的解.【正确答案】k =3【分析】用含k 的式子表示出方程组的解，代入35x y +=即可求出k 的值．【详解】23116x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩①②，①−②×2得：y =k −1，把y =k −1代入②得：x =7−2k ，代入3x +y =5得：21−6k +k −1=5，解得：k =3.本题考查了二元方程组的解，熟练掌握解二元方程组的方法是解本题的关键．37.若方程组352231x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 都大于0，求a 的取值范围．【正确答案】11a 72<<【详解】分析：可只把x ，y 当成未知数，用含a 的式子表示，再根据题中x ，y 的取值，来求得a 的取值范围．详解：352231x y a x y a ++⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×2-②×3得：y=7-a ，把y=7-a 代入②得：x=2a-11，因为方程组352231x y a x y a ++⎧⎨+-⎩＝＝的解x 与y 都大于0，可得：211070a a -⎧⎨-⎩＞＞，解得：112＜a ＜7．点睛：本题考查了方程组的解法，以及一元没有等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列没有等式组，求解．38.如图，在一块边长为a cm 的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b cm （b ＜2a ）的正方形，利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时，剩余部分的面积．【正确答案】128【详解】试题分析：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便．试题解析：2a ﹣42b =（a+2b ）（a ﹣2b ）=20×6.4=128（2cm ）．考点：因式分解的应用．39.如图，△ABC，按要求完成下列各题：①画△ABC 的中线CD ；②画△ABC 的角平分线AE ；③画△ABC 的高BF ；④画出把△ABC 沿射线BF 方向平移3cm 后得到的△A 1B 1C 1．【正确答案】见解析.【详解】分析：（1）首先确定AB 中点，再连接CD 即可；（2）利用量角器∠A 的度数，在算出平分时的角度，以A 为端点画射线，与BC 的交点记作E ；（3）延长CA ，利用直角三角板，一条直角边与AC 重合，沿AC 平移，是另一直角边过B ，再以B 为端点沿直角边画射线交CA 得延长线于F ；（4）在BF 上截取BB 1=3cm ，再过A 、C 画BF 的平行线，使AA 1=CC 1=BB 1=3cm ，然后再连接A 1、B 1、C 1即可．详解：如图所示：．点睛：此题主要考查了平移作图和复杂作图，关键是掌握三角形的高、角平分线、中线定义，正确确定A 、B 、C 三点平移后对应点位置．四、综合题40.综合题．（1）解方程组()25{11212x y x y -=-=-（2）x 取哪些整数值时，没有等式()40.35 3.8x x -<+与1342x x +≤+都成立？【正确答案】（1）9{24.x y ==（2）x 取－4，－3，－2，－1,0,1,2时，没有等式()4x 0.35x 3.8-<+与13x x 42+≥+都成立【详解】分析：（1）先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可．（2）分别求出两没有等式的解集，找出解集的公共部分，确定出整数解即可．详解：（1）原方程组可化为2512x y x y -⎧⎪⎨-⎪⎩＝①＝②，①-②得，x=92，把x=92代入①得，9-y=5，解得y=4，故方程组的解为9{24.x y ==；（2）去括号得：4x-1.2＜5x+3.8，移项合并得：x>-5；没有等式3+x≤12x+4，去分母得：6+2x≤x+8，解得：x≤2，∴两没有等式的公共解为-5＜x≤2，则整数值为-4，-3，-2，-1，0，1，2．点睛：（1）本题考查的是解二元方程组，熟知解二元方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．（2）题考查了一元没有等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41.a，b，c 分别为△ABC 的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．（1）求c 的取值范围；（2）若△ABC 的周长为18，求c 的值．【正确答案】（1）1＜c ＜6（2）c=5【详解】【试题分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得没有等式组3226c c c c ->⎧⎨-<⎩解得1【试题解析】(1)由题意得3226c c c c ->⎧⎨-<⎩解得1(2)由题意得3c－2＋c＝18，解得c＝5.【方法点睛】本题目涉及三角形的边的综合题，将三角形的三边关系与没有等式组、方程三者巧。

2019-2020学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷1.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪紙作品中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.代数式√x+1x−1有意义，则x的取值范围是( )A. x≥−1且x≠1B. x≠1C. x≥1且x≠−1D. x≥−13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42∘，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )A. 23∘B. 25∘C. 27∘D. 29∘4.若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是( )A. a<0B. a≤0C. a>0D. a≥05.“1a<1”是“a>1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，以A(0,2)，B(−1,−1)，C(3,0)，D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是( )A. (2,−3)B. (−4,1)C. (4,3)D. (−4,0)7.已知x+y=−5，xy=4，则x√yx +y√xy的值是( )A. 4B. −4C. 2D. −28.小殷设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A、B、C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞(不考虑多个小球同时相撞的情况).若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球.例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球.初始，模拟器中有A型小球6个，B型小球5个，C型小球8个，若经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球.以下判断：①最后剩下的小球可能是A型小球；②最后剩下的小球一定是B型小球：③最后剩下的小球一定不是C型小球.其中，正确的判断是( )A. ①B. ②③C. ③D. ①③9.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均格点上，画出△ABC的一条中位线DE(非尺规作图，保留所有画图痕迹).10.为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M.则射线OM为∠AOB的平分线.OM为∠AOB的平分线的原理是______ .11.如果点P(m,1−2m)在第四象限，那么m的取值范围是______ .12.在平面直角坐标系中，已知P(0,2)，Q(−3,0).将线段PQ绕点P逆时针旋转90∘得到线段PM，点Q的对应点为M，则点M的坐标为______ .13.某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于______.14.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在且AE=13AD边上的点P处.重新展开，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①PE=2AE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④四边形PBFD是菱形.其中，正确的结论是______ .(写出所有正确结论的序号)15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：______.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AB=8，点D是BC上一个动点，以AD、DB为邻边的所有平行四边形ADBE中，对角线DE的最小值是______ .17. 计算与化简： (1)√12−2√3+1+(3−π)0+|1−√3|(2)1x −1x +y ⋅(x +y 2x−x −y)18. 解下列关于x 的方程或不等式(组).(1)4x 2−1−x x+1=−1；(2){4(x +1)+3>x x−42≤x−53； (3)|2x +1|<1−x ；(4)a(x −2a)(x −3)<0.19. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%.该款空调补贴前的售价为每台多少元？20.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？21.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60∘，BC=2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=2，求BD的长．22.已知，如图，点A(0,4)，B(3,0)，点C在坐标轴上，使得△ABC是等腰三角形，计算点C的坐标.23.定义：在平面直角坐标系xOy中，由某点分别向两坐标轴作垂线，称两垂足之间的线段长度为该点的轴垂距.比如点P(3,4)的轴垂距为5.并规定，坐标轴上的点在该轴上的垂足为自己，在另一轴上的垂足为原点.比如点Q(0,2)的轴垂距为2.(1)①点A(−3,0)的轴垂距为______ ，点B(4,−3)的轴垂距为______ .②若一个非坐标轴上的点C的轴垂距为4，请写出满足条件的点C的一个坐标______ .(写出一个即可)(2)设点M(−6,0)，点N(0,2√3)，点D是线段MN上的一个动点(含端点)，求点D的轴垂距的取值范围.24.如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，点E是边BC上的动点，点C关于直线DE的对称点为F，F在直线BC的下方，连结AF，取AF的中点为M，连结DM.设∠BCF=α.(1)①补全图形；②求∠FAD的大小(用含α的式子表示)；(2)探究AF、BF、CF之间的等量关系，并证明你的结论.答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. A5. A6. D7. B8. D9. 解：如图，线段DE或DE′即为所求(答案不唯一).10. SSS11. m>1212. (2,−1)13. 2414. ①③15. 将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD16. 4√317. 解：(1)√12−√3+1(3−π)0+|1−√3|=2√3−√3+1+1+√3−1=2√3+1；(2)1x−1x+y⋅(x+y2x−x−y)=1x−1x+y⋅x+y2x+1x+y⋅(x+y)=1x−12x+1=12x+1.18. 解：(1)去分母得：4−x(x−1)=1−x2，解得：x=−3，经检验x=−3是分式方程的解；，由①得：x >−74，由②得：x ≤2，则不等式组的解集为−74<x ≤2； (3)∵|2x +1|<1−x 等价于2x +1<1−x 或2x +1>x −1，解2x +1<1−x 得，x <0；解2x +1>x −1得，x >−2，∴不等式的解集为−2<x <0；(4)当a >0时，则有{x −2a >0x −3<0或{x −2a <0x −3>0， 当0<a <32时，解得2a <x <3，当a >32时，解得3<x <2a ；当a <0时，则有{x −2a >0x −3>0或{x −2a <0x −3<0， 解得x >3或x <2a. 19. 解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，由题意，得：60000x ×(1+20%)=60000x−500，解得：x =3000，经检验得：x =3000是原方程的根，答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．20. 解：(1)设公司购买x 辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，依题意，得：{x ≥312x +8(10−x)≤100， 解得：3≤x ≤5，又∵x 为正整数，∴x 可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)依题意，得：250x +150(10−x)≥2000，解得：x ≥5，又∵3≤x ≤5，∴x=5，∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．21. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，BC=AD.∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE=CE=12BC，AF=12AD，∴CE=AF，CE//AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC=2AB，∴AB=BE，∵∠ABC=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG=90∘−∠ABC=30∘，∴AG=12AB=1，BG=√3AG=√3，∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD=√BG2+DG2=√(√3)2+52=2√7.22. 解：如图所示：AB=√32+42=5，①AB=AC时，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；,0)；②AC=BC时，点C的坐标为(0,0.875)，(−76③AB=BC时，点C的坐标为(0,−4)，(8,0)，(−2,0).,0)；(0,−4)，(8,0)，综上所述，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；(0,0.875)，(−76(−2,0).23. 35(2√2,2√2)(答案不唯一)24. 解：(1)①如图1所示：②∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，∴∠ADC=120∘，∠BAD=∠BCD=60∘，AD=CD=AB=BC，∵点C关于直线DE的对称点为F，∴EF=EC，DF=DC，∴∠EFC=∠ECF=α，∠DCF=∠DFC=∠BCD+∠BCF=60∘+α，∵AD=DF=DC，∴∠DAF=∠DFA，∵∠DAF+∠DFA+∠ADC+∠DCF+∠DCF=360∘，∴2∠DAF+120∘+120∘+2α=360∘，∴∠DAF=60∘−α；(2)AF=CF+√3BF，理由如下：如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，∵∠BAF=∠BAD−∠DAF=60∘−(60∘−α)=α，∴∠BAF=∠BCF，又∵AB=BC，AH=CF，∴△ABH≌△CBF(SAS)，∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，∴∠ABC=∠HBF=120∘，∴∠BHF=∠BFH=30∘，∵BN⊥AF，∴HN=NF，BF=2BN，NF=√3BN，∴NF=√3BF，2∴HF=√3BF，∴AF=AH+HF=CF+√3BF.【解析】1. 解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B.根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 解：依题意，得x+1≥0且x−1≠0，解得x≥−1且x≠1.故选：A.此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3. 解：∵AB=AC，∠A=42∘，∴∠ABC=∠ACB=69∘，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=42∘，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=27∘.故选：C.首先根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，利用线段垂直平分线的性质推出∠A=∠DCA，易求∠BCD的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．4. 解：若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是a<0，故选：A.根据不等式的性质解答即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．5. 解：a>1⇒1<1，a<1不能推出a>1，而1a<1是a>1的充分不必要条件，所以1a故选：A.根据推理和论证的条件判断即可．此题考查推理和论证，关键是根据推理和论证的条件解答．6. 解：若以AB为对角线，则D(−4,1)，若以BC为对角线，则D(2,−3)，若以AC为对角线，则D(4,3)，因此不能作为顶点D的坐标是选项D，故选：D.根据平行四边形的性质结合平面直角坐标系可以解决问题．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．7. 解：∵x+y=−5<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，∴原式=x√xyx +y√y=−x⋅√xyx−y⋅√xyy=−2√xy，∵xy=4，∴原式=−2√4=−2×2=−4.故选：B.先确定x<0，y<0，再利用二次根式的性质化简得到原式=−2√xy，然后把xy=4代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．8. 解：假设6个A球中每两个A球进行碰撞，则可以得到3个C球，5个B球中让其中4个B球每两个进行碰撞，则可以得到2个C球，加上原来的C球，共13个C球，让这13个C球互相碰撞，重复进行直至剩下一个C球，再和剩下的B球碰撞，可以得到一个A球，由此可知①正确，②错误．事实上，无论怎么碰撞，A球数量与B球数量奇偶性总是不一样(一奇一偶).(AA)→C，A与B一奇一偶；(BB)→C，A与B一奇一偶；(CC)→C，A与B一奇一偶；(AB)→C，A与B一奇一偶；(AC)→B，A与B一奇一偶；(BC)→A，A与B一奇一偶．由此可知，A与B的数量不可能同时为0，所以最后剩下的小球一定不是C型小球，③正确．故选：D.①和②可以举一个特例进行判定．通过分析所有可能碰撞所导致的A、B数量的奇偶性来判断③的正确与否．本题是一个推理与论证的题目，主要考查对实际问题中数据变化的分析能力和综合推理能力，发现A、B数量的奇偶性始终不一样是解答本题的关键．9. 取AB的中点D，格点M，N，连接DM交AC于E，连接DN交BC于E′，线段DE 或线段DE′即为所求(答案不唯一).本题考查作图-复杂作图，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10. 解：如图，连接PM，PQ.∵OP=OQ，PM=QM，OM=OM，∴△POM≌△QOM(SSS)，∴∠POM=∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线．故答案为SSS.根据SSS判断三角形全等即可．本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．11. 解：∵P(m,1−2m)在第四象限，∴m>0，1−2m<0..解得m>12点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．12. 解：如图，由作图可知，M(2,−1).故答案为(2,−1).利用旋转变换的性质作出图形即可解决问题．本题坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13. 解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AB=2CD=10，∵直角三角形ABC的周长是24，∴AC+BC=14，两边平方得：AC2+2AC⋅BC+BC2=196，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=100，∴2AC⋅BC=96，∴AC×BC=48，∴S△ABC=12AC×BC=12×48=24.故答案为24.根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC 的值，即可求出答案．本题主要考查对三角形的面积，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC×BC的值是解此题的关键．14. 解：∵AE=13AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴PE=2AE，故①正确；∴∠APE=30∘，∴∠AEP=90∘−30∘=60∘，∴∠BEF=12(180∘−∠AEP)=12(180∘−60∘)=60∘，∴∠EFB=90∘−60∘=30∘，∴EF=2BE，∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF>PF，∴PF<2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30∘，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；如图，连接DF，由折叠的性质可得：BF=PF，∠BFE=∠PFE=30∘，∴∠BFP=60∘，∴△BFP是等边三角形，∵AD长度无法确定，∴无法判断四边形PBFD是菱形，故④错误，故答案为①③．求出BE=2AE，判断出①正确；根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30∘，然后求出∠AEP=60∘，再根据翻折的性质求出∠BEF=60∘，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30∘，然后根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE=2PE，由直角三角形的性质，可得EF>PF，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；由题意无法证明PB=PD，可判断④错误，即可求解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15. 【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.16. 解：设AB、DE交于点O，如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∴BC⊥AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OE，OA=OB.∴当OD取得最小值时，对角线DE最小，此时OD⊥BC，∴OD//AC.又∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12 AC.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AB=8，∴由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√82−42=4√3.∴OD=12×4√3=2√3.∴DE=2OD=4√3.故答案为：4√3.由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值；由勾股定理可求得AC的长；由三角形的中位线定理可求得OD的最小值，再乘以2即可得出DE的最小值．本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17. (1)先进行二次根式的化简、零指数幂的运算，去绝对值，然后合并即可得到答案；(2)原式第二项利用乘法分配律计算，再根据异分母分式减法法则进行计算即可得到答案．本题考查了二次根式以及分式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．18. (1)去分母化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最简公分母检验即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．(3)不等式等价于2x+1<1−x或2x+1>x−1，解得即可；(4)分类讨论，列出不等式组，解不等式组即可．本题考查了解分式方程，解不等式组，解绝对值方程以及含字母系数的不等式等，熟练掌握运算法则是解题的关键．19. 设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20. (1)设公司购买x辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，根据“轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过100万元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案；(2)根据这10辆车的日租金不低于2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合3≤x≤5，即可得出应该选择的购买方案．本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21. (1)先证四边形AECF是平行四边形，再证△ABE是等边三角形，得AE=BE=CE，即可得出结论；AB=1，BG= (2)作BG⊥AD于G，则∠ABG=30∘，由直角三角形的性质得AG=12√3AG=√3，求出DG=AG+AD=5，由勾股定理求出BD即可．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和直角三角形的性质，属于中考常考题型．22. 分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．23. 解：(1)①∵(−3−0)2+(0−0)2=32，∴点A(−3,0)的轴垂距为：3，∵(4−0)2+(0+3)2=52，∴点B(4,−3)的轴垂距为：5，故答案为：3，5；②∵(2√2)2+(2√2)2=42，∴非坐标轴上的点C的轴垂距为4，点C的一个坐标为：(2√2,2√2)，故答案为：(2√2,2√2)；(2)∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴MN2=(−6−0)2+(0−2√3)2=(4√3)2，∴MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，如图所示：则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴OM=6，ON=2√3，∴线段MN上点的轴垂距最大为6，∵S△MON=12OM⋅ON=12MN⋅OH，∴12×6×2√3=12×4√3×OH，∴OH=3，∴点D的轴垂距的取值范围为：3≤点D的轴垂距≤6.(1)①由轴垂距的定义即可得出答案；②由(2√2)2+(2√2)2=42，即可得出结论；(2)求出MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，求出线段MN上点的轴垂距最大为6，由三角形面积求出OH=3，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了新定义“点的轴垂距”、坐标与图形性质、两点间的距离公式、三角形面积等知识；熟练掌握新定义“点的轴垂距”和三角形面积公式是解题的关键．24. (1)①依照题意画出图形；②由菱形的性质可得∠ADC=120∘，∠BCD=60∘，AD=CD=AB=BC，由轴对称的性质可得EF=EC，DF=DC，由等腰三角形的性质和四边形内角和定理可求解；(2)如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠ABH=∠CBF，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求HF=√3BF，可得结论．本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

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2019-2020学年北京市西城区七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．8的立方根等于（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣4
D ．4
2．已知a ＜b ，下列不等式中，正确的是（ ）
A ．a +4＞b +4
B ．a ﹣3＞b ﹣3
C ．12a ＜12b
D ．﹣2a ＜﹣2 b
3．下列计算中，正确的是（ ）
A ．m 2+m 4＝m 6
B ．m 2•m 4＝m 8
C ．（3m ）2＝3m 2
D ．2m 4÷m 2＝2m 2
4．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1
＝60°，那么∠2等于（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
5．如果点P （5，y ）在第四象限，那么y 的取值范围是（ ）
A ．y ≤0
B ．y ≥0
C ．y ＜0
D ．y ＞0
6．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，
某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：
方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；
方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；
方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；
方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．
在这四种调查方案中，最合理的是（ ）
A ．方案一
B ．方案二
C ．方案三
D ．方案四
7．下列运算中，正确的是（ ）
A ．（a +b ）2＝a 2+b 2
B ．（a −12）2＝a 2﹣a +14
C ．（a ﹣b ） 2＝a 2+2ab ﹣b 2
D ．（2a +b ）2＝2a 2+2ab +b 2 8．下列命题中，是假命题的是（ ）。

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