北师版九年级数学上册教学课件全套
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等）
AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）。
OB=OD=1 BD=61× =3（菱形的对角线互相平分）。
2
2
在等腰三角形ABD中
A
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形。
B ∴AB=BD=6
O
D
C
在Rt△AOB中，由勾股定理，得 ∴OA2=OB2+AB2 ∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
B
12
D
E
F
C
达标检测
１.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 __3__c_m_.
２ ∠A.如B6D下0＝0图_：___菱__形_.ABCD中∠BAD＝60度，则 ３.菱形的两条对角线长分别为6cm和 D 8cm，则菱形的边长是（C ）
A
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这 个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的性质 具有平行四边形所有的性质 菱形还有一些特殊的性质?
用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行 四边形,有几种拼法?
拼法一
定理2：菱形的对角线互相垂直
1.1.2 菱形的判定
【学习目标】 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理．（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和
计算. （难点）
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱
形
的
角
性
质
Baidu Nhomakorabea
菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导
• 通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ • 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。 • 你会证明它们吗？ • 你会画菱形吗？你的依据是什么？
定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这 一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD AD=BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即 AC⊥BD
菱形的性质的研究 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所 有性质. 定理：菱形的四条边都相等。 定理：菱形的对角线互相垂直。
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出 一个菱形的纸片？
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再 对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道 其中的道理吗？
今天你学到了什么
一组邻边相等 平行四边形
菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质: 定理1： 菱形的四条边都相等
北师版九年级数学上册教学课件全套
第一章
特殊的平行四边形
1 菱形的性质和判定
【学习目标】 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难 点）
知识回顾
前面我们学习了平行四边行 生活中还有 许多特殊的平行四边形．如:
∴AC=2 OA=6 3 (菱形的对角线互相平分).
牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( B)
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E
，直线 AF交CD于点F,且BE=DF
A
求证：1 2
AB=BC=CD=AD AO⊥BD
已知四边形ABCD是菱形 相等的线段： AB=CD=AD=BC
A 12
D 7
8
OA=OC OB=OD 5
相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA B 6
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
O 34 C
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
• 5.对角线_______的平行四边形是菱形.
合作学习
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
活动
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改 变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形
等腰三角形有：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
全等三角形有：
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
例 如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O
∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
过点O画两条互相垂直的线段AC， BD，使得OA=OC，OB=OD，
连结AB，BC，CD，DA，则四 边形ABCD是菱形，
D
A
C
O
B
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
3 44
3
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5
┍
5 5
菱形的定义、性质
菱形
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用 在图案设计上.
图 片 欣 赏
自主学习
• 1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．
•2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，②菱形的对
角线
并且每一条对角线一组
对角.
• 3.菱形既是
图形，又是
图形.
• 4.四条边都相等的四边形是_____.
拼法二 与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什 么特点
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
A
B
D
C
菱形是中心对称图形
菱形是轴对称图形
(2)从图中你能得到哪些结 论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、 面积等方面来探讨
已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于 点求O证。：（1）AB=BC=CD=AD； (2) AC⊥BD .
AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）。
OB=OD=1 BD=61× =3（菱形的对角线互相平分）。
2
2
在等腰三角形ABD中
A
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形。
B ∴AB=BD=6
O
D
C
在Rt△AOB中，由勾股定理，得 ∴OA2=OB2+AB2 ∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
B
12
D
E
F
C
达标检测
１.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 __3__c_m_.
２ ∠A.如B6D下0＝0图_：___菱__形_.ABCD中∠BAD＝60度，则 ３.菱形的两条对角线长分别为6cm和 D 8cm，则菱形的边长是（C ）
A
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这 个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的性质 具有平行四边形所有的性质 菱形还有一些特殊的性质?
用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行 四边形,有几种拼法?
拼法一
定理2：菱形的对角线互相垂直
1.1.2 菱形的判定
【学习目标】 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理．（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和
计算. （难点）
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱
形
的
角
性
质
Baidu Nhomakorabea
菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导
• 通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ • 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。 • 你会证明它们吗？ • 你会画菱形吗？你的依据是什么？
定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这 一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD AD=BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即 AC⊥BD
菱形的性质的研究 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所 有性质. 定理：菱形的四条边都相等。 定理：菱形的对角线互相垂直。
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出 一个菱形的纸片？
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再 对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道 其中的道理吗？
今天你学到了什么
一组邻边相等 平行四边形
菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质: 定理1： 菱形的四条边都相等
北师版九年级数学上册教学课件全套
第一章
特殊的平行四边形
1 菱形的性质和判定
【学习目标】 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难 点）
知识回顾
前面我们学习了平行四边行 生活中还有 许多特殊的平行四边形．如:
∴AC=2 OA=6 3 (菱形的对角线互相平分).
牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( B)
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E
，直线 AF交CD于点F,且BE=DF
A
求证：1 2
AB=BC=CD=AD AO⊥BD
已知四边形ABCD是菱形 相等的线段： AB=CD=AD=BC
A 12
D 7
8
OA=OC OB=OD 5
相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA B 6
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
O 34 C
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
• 5.对角线_______的平行四边形是菱形.
合作学习
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
活动
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改 变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形
等腰三角形有：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
全等三角形有：
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
例 如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O
∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
过点O画两条互相垂直的线段AC， BD，使得OA=OC，OB=OD，
连结AB，BC，CD，DA，则四 边形ABCD是菱形，
D
A
C
O
B
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
3 44
3
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5
┍
5 5
菱形的定义、性质
菱形
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用 在图案设计上.
图 片 欣 赏
自主学习
• 1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．
•2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，②菱形的对
角线
并且每一条对角线一组
对角.
• 3.菱形既是
图形，又是
图形.
• 4.四条边都相等的四边形是_____.
拼法二 与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什 么特点
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
A
B
D
C
菱形是中心对称图形
菱形是轴对称图形
(2)从图中你能得到哪些结 论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、 面积等方面来探讨
已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于 点求O证。：（1）AB=BC=CD=AD； (2) AC⊥BD .