北师版九年级数学上册教学课件全套
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北师大版九年级数学上册全套课件
二次函数的开口方向
根据二次项系数a的正负判断，a>0时开口向上，a<0时开口向 下。
二次函数的顶点
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a、b、c分别为 二次项、一次项和常数项系数。
二次函数的对称轴
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
利用二次函数解决最值问题
通过求二次函数的最大值或最小值，解决生活中的最值问题。
THANKS
感谢观看
掌握一元二次方程的解法技巧
详细描述
一元二次方程的解法通常包括直接开平方法、配 方法、公式法和因式分解法。这些方法可以根据 方程的具体形式和特点选择使用。
一元二次方程的应用
总结词
了解一元二次方程在实际问题中的应用
详细描述
一元二次方程在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，如计算物体运动、解 决几何问题、建模金融数据等。通过解决这些实际问题，可以加深对一元二次 方程的理解和应用。
北师大版九年级数学 上册全套课件
汇报人：
202X-12-28
目录
• 第一章 直角三角形的边角关系 • 第二章 一元二次方程 • 第三章 圆的性质与圆和圆的位置关
系 • 第四章 二次函数的图像和性质 • 第五章 相似三角形
第一章 直角三角形的边角关
01
系
直角三角形的边
01 直角三角形斜边的中线
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
外离
两个圆没有公共点，且一个圆在另一个圆 的外部。
相交
两个圆有两个公共点，且不重合。
内含
一个圆在另一个圆的内部，且没有公共点 。
圆的切线性质
01
切线到圆心的距离等于半径
北师大版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教学课件
x
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是___________(填序号).
18
15
(2)S△AOB
y C
A
O
18
B
D
x
16
9. 如图，反比例函数 y 8 与一次函数 y =－x + 2 x
3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别
y
pN M ox
向x轴、y轴作垂线,若阴影
部分面积为1,则这个反比 y 1
例函数的关系式是 .
x
北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
18
11
4.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三 个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三
x
坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成
的矩形的面积S矩形= |k|1．8
18
数y 2
x
上,且y1<y2<0,(1)则x1___x2
(2)画出函数的大致图像，根据图像得，
若y＞1, 则x的取值范围_______
若2＜x＜ 4，则y的取值范围________
若-2＜y＜ 4，则x的取值范围__________
北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
18
8
北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
A.S=1 B.1S2 C.S=2 D.S2
18
13
6. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P
分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是___________(填序号).
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(2)S△AOB
y C
A
O
18
B
D
x
16
9. 如图，反比例函数 y 8 与一次函数 y =－x + 2 x
3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别
y
pN M ox
向x轴、y轴作垂线,若阴影
部分面积为1,则这个反比 y 1
例函数的关系式是 .
x
北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
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11
4.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三 个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三
x
坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成
的矩形的面积S矩形= |k|1．8
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数y 2
x
上,且y1<y2<0,(1)则x1___x2
(2)画出函数的大致图像，根据图像得，
若y＞1, 则x的取值范围_______
若2＜x＜ 4，则y的取值范围________
若-2＜y＜ 4，则x的取值范围__________
北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
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北师大版九年级数学上册反比例函数 的图象 和性质 教学课 件
A.S=1 B.1S2 C.S=2 D.S2
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6. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P
分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，
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BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角 大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等, 这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形 邻边相等
菱
形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
△ABD的周长等于
（B）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_c_m__.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
1
九年级数学上（BS） 教学课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解菱形的概念及学其习与目平行标四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点 ）
北师大版九年级上册数学课件 第一章1
A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
新课讲解
知识点04 直角三角形斜边上中线的性质
议一议
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么 BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什 么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
新课讲解
典例分析
如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，
知识点1 矩形的定义
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 注意： (1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行
四边形不一定是矩形． (2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形；
②它有一个角是直角．这两个条件缺一不可．
新课讲解
例1 如图所示，l1∥l2，A、B是l1上的两点，过A、B分 别作l2的垂线，垂足分别为D、C．四边形ABCD是矩形
课堂小结
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩 形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四 边形所有性质． 2．性质归纳：
(1)边的性质：对边平行且相等． (2)对角线性质：对角线互相平分且相 等． (3)对称性：矩形是轴对称图形．
当堂小练
1.如图，P 是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是 AD的中点．若AB＝6，A4.理解并掌握直角三角形斜边上中线的性质。
新课导入
知识回顾
请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边 形有哪些性质？
边：对边平行且相等； 角：对角相等； 对角线：对角线互相平分．
新课导入
情境导入
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特 殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
新课讲解
第一章 特殊平行四边形
新课讲解
知识点04 直角三角形斜边上中线的性质
议一议
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么 BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什 么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
新课讲解
典例分析
如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，
知识点1 矩形的定义
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 注意： (1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行
四边形不一定是矩形． (2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形；
②它有一个角是直角．这两个条件缺一不可．
新课讲解
例1 如图所示，l1∥l2，A、B是l1上的两点，过A、B分 别作l2的垂线，垂足分别为D、C．四边形ABCD是矩形
课堂小结
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩 形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四 边形所有性质． 2．性质归纳：
(1)边的性质：对边平行且相等． (2)对角线性质：对角线互相平分且相 等． (3)对称性：矩形是轴对称图形．
当堂小练
1.如图，P 是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是 AD的中点．若AB＝6，A4.理解并掌握直角三角形斜边上中线的性质。
新课导入
知识回顾
请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边 形有哪些性质？
边：对边平行且相等； 角：对角相等； 对角线：对角线互相平分．
新课导入
情境导入
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特 殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
新课讲解
第一章 特殊平行四边形
北师版数学九年级上册《2.3 用公式法求解一元二次方程》第1课时 用公式法求解一元二次方程 教学课件
是否也能用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
解： 移项，得 ax2 bx c.
方程两边都除以 a，得 x2 b x c .
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
例5 已知一元二次方程 x2 + x = 1，下列判断正确的是( B ) A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为 x2 + x - 1 = 0.∵b2 - 4ac = 14×1×(-1) = 5＞0，∴该方程有两个不相等的实数 根，故选 B.
方法归纳 判断一元二次方程根的情况的方法：
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时， 要先把方程转化为一般形式 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).
•b2 - 4ac ＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根. •b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根.
•b2 - 4ac ＜ 0 时，方程无实数根.
0)；
视频：求根公式的趣味记忆
点击视频 开始播放
二 公式法解方程
典例精析
x b b2 4ac 2a
例1 用公式法解方程 5x2 - 4x - 12 = 0. 解：∵a 5，b 4，c 12，
∴ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×5×(-12) = 256 ＞ 0.
∴ x b b2 4ac (4) 256 4 16 = 2 8 .
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
解： 移项，得 ax2 bx c.
方程两边都除以 a，得 x2 b x c .
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
例5 已知一元二次方程 x2 + x = 1，下列判断正确的是( B ) A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为 x2 + x - 1 = 0.∵b2 - 4ac = 14×1×(-1) = 5＞0，∴该方程有两个不相等的实数 根，故选 B.
方法归纳 判断一元二次方程根的情况的方法：
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时， 要先把方程转化为一般形式 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).
•b2 - 4ac ＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根. •b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根.
•b2 - 4ac ＜ 0 时，方程无实数根.
0)；
视频：求根公式的趣味记忆
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二 公式法解方程
典例精析
x b b2 4ac 2a
例1 用公式法解方程 5x2 - 4x - 12 = 0. 解：∵a 5，b 4，c 12，
∴ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×5×(-12) = 256 ＞ 0.
∴ x b b2 4ac (4) 256 4 16 = 2 8 .
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证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条 对角线的一个交角为120°，则矩形的长和 宽分别为 _____。
生活中的矩形
生活链接
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在 一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的 交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节：建构新知，发展问题
问题1： （1） 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形？ （2）在直角三 角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段 吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质 吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折 一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心 对称图形。
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*5 一元二次方程的根与系数的 关系
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6 应用一元二次方程
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回顾与思考
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复习题
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第三章 概率的进一步认识
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1 用树状图或表格求概率
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2 用频率估计概率
最新北师大版九年级数学上册课 件【全册】目录
0002页 0045页 0069页 0107页 0136页 0169页 0198页 0231页 0267页 0318页 0369页 0401页 0440页 0457页 0493页 0524页 0585页
第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 回顾与思考 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 4 用分解因式法求解一元二次方程 6 应用一元二次方程 复习题 1 用树状图或表格求概率 回顾与思考 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 利用相似三角形测高 8 图形的位似 复习题 1 投影
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回顾与思考
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复习题
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第四章 图形的相似
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1 成比例线段
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2 用配方法求解一元二次方程
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*5 一元二次方程的根与系数的 关系
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6 应用一元二次方程
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第三章 概率的进一步认识
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1 用树状图或表格求概率
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2 用频率估计概率
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0002页 0045页 0069页 0107页 0136页 0169页 0198页 0231页 0267页 0318页 0369页 0401页 0440页 0457页 0493页 0524页 0585页
第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 回顾与思考 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 4 用分解因式法求解一元二次方程 6 应用一元二次方程 复习题 1 用树状图或表格求概率 回顾与思考 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 利用相似三角形测高 8 图形的位似 复习题 1 投影
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复习题
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第四章 图形的相似
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1 成比例线段
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2 用配方法求解一元二次方程
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北师大版九年级数学上册课件：第一章 全章热门考点整合应用 (共57张PPT)
设AF＝x，则DF＝BF＝16－x.
在Rt△DAF中，AD2＋AF2＝DF2，
即122＋x2＝(16－x)2.整理得32x＝112.
∴x＝ 7 .
2
∴DF＝
25 2
.
∵在Rt△ABD中，DB2＝AD2＋AB2＝122＋162＝400，
DB＝20. DO＝ 1 DB＝10. 2
在Rt△DOF中，
别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D 分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1
处，求阴影部分图形的周长．
解： ∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5， ∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5. 又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在 矩形ABCD外部的点A1，D1处，根据轴对称的性 质可得，A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.
过点E作EN⊥AB于点N，如图，∵EP＝
1 2
EF，
∴S菱形AEPM＝AM·EN＝EP·EN＝
1 2
EF·EN＝
1 2
S四边形EFBM.
返回
考点 2 三个图形 （矩形） 3．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中
点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部 的点F处，连接AF并延长， 交CD于点G，连接FC， 易证∠GCF＝∠GFC.
(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四
边形？请说明理由．
解： 四边形BECD是菱形． 理由：∵D为AB的中点，∴AD＝BD. ∵CE＝AD，∴BD＝CE. 又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝BD. ∴四边形BECD是菱形．
∵点E是边BC的中点， ∴EC＝BE. ∵EF＝BE，∴EC＝EF. ∴∠ECF＝∠EFC. ∴∠ECG－∠ECF＝∠EFG－∠EFC. ∴∠GCF＝∠GFC.
北师大版九年级数学上册 (认识一元二次方程)一元二次方程教学课件
9x2 + 12x + 4 = 4x2 - 24x + 36
一次项系数：36
5x2 + 36x - 32 = 0
常数项：-32
还有其他方法吗？
思考
你能设法估计问题一中四周未铺地毯部分的宽度 x (m) 吗？ 我们知道，x 满足方程 ( 8 - 2x )( 5 - 2x ) = 18. (1) x 可能小于 0 吗？可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由. x 小于 0 时，( 8 - 2x ) > 8，( 5 - 2x ) > 5，( 8 - 2x )( 5 - 2x ) > 40. 故不可能. x 大于 4 时，( 8 - 2x )小于0，不符合实际， x 大于 2.5 时， ( 5 - 2x ) 小于0，不符合实际. (2) 你能确定 x 的大致范围吗？ 0 < x < 2.5.
……
得左边的计算结果大于右边的计
求得近似解
算结果，那么方程的解就在这两 个值之间．
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
情景导入
一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长 和宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为x m，则长为(x＋2)m. 根据题意，得x(x＋2)＝120.
所列方程是否为一元一次方程？
例4 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3； 一次项是-8x,系数是-8； 常数项是-10.
随堂练习
4.5《相似三角形判定定理的证明》数学北师大版 九年级上册教学课件
B Q
P
A
C
课堂练习
解：设P，Q两点运动t s时，△QBP与△ABC相似．
由题意可知0＜t＜4，此时PB=(8-2t)cm，BQ=4t cm．
（1）当△QBP∽△ABC时，BQ
BA
BP BC
，即
4t 8
8 2t 16
，
解得t=0.8；
（2）当△PBQ∽△ABC时，BP BQ ，即 8 2t 4t ，
∴ BC BC ． DE B'C'
∴DE=B'C'． ∴△ADE≌△A'B'C'．
∴△ABC∽△A'B'C'．
典例精析
例 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线 段MN的两端点在CB，CD上滑动，当CM为何值时，△AED 与以M，N，C为顶点的三角形相似？
A
D
E N
B
MC
典例精析
BA BC
8 16
解得t=2．
综上所述，当P，Q两点运动0.8 s或2 s时，△QBP与△ABC
相似．
课堂小结
这节课我们主要学习了相似三角形的三个判定定理的 证明及它们的应用．
再见
探究新知
2．定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB AC ．求证：△ABC∽△A'B'C'．
A'B' A'C'
A A′
B
C B′
C′
探究新知
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的 平行线，交AC于点E，
P
A
C
课堂练习
解：设P，Q两点运动t s时，△QBP与△ABC相似．
由题意可知0＜t＜4，此时PB=(8-2t)cm，BQ=4t cm．
（1）当△QBP∽△ABC时，BQ
BA
BP BC
，即
4t 8
8 2t 16
，
解得t=0.8；
（2）当△PBQ∽△ABC时，BP BQ ，即 8 2t 4t ，
∴ BC BC ． DE B'C'
∴DE=B'C'． ∴△ADE≌△A'B'C'．
∴△ABC∽△A'B'C'．
典例精析
例 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线 段MN的两端点在CB，CD上滑动，当CM为何值时，△AED 与以M，N，C为顶点的三角形相似？
A
D
E N
B
MC
典例精析
BA BC
8 16
解得t=2．
综上所述，当P，Q两点运动0.8 s或2 s时，△QBP与△ABC
相似．
课堂小结
这节课我们主要学习了相似三角形的三个判定定理的 证明及它们的应用．
再见
探究新知
2．定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB AC ．求证：△ABC∽△A'B'C'．
A'B' A'C'
A A′
B
C B′
C′
探究新知
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的 平行线，交AC于点E，
新北师大九年级数学上册全册ppt课件
角：对角相等,邻角互补.首发 打造中学高效课堂首选课件
活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.首发 打造中学高效课堂首选课件
讲授新课
一 菱形的概念及其与平行四边形的关系
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么
样的共同特征？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ B ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，AB=5cm,BD=8cm.
4cm 则：（1）BO=____________; (2)AC=_____________. 6cm
AOCD首发 打造中学高效课堂首选课件
证明菱形的性质 求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. B 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
A
O C D
B A D
O
C
归纳 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利
用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 1 OB=OD= 1 BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 2 2 在等腰三角形ABC中， B ∵∠BAD=60°， O ∴△ABD是等边三角形. A C ∴AB = BD = 6. D首发 打造中学高效课堂首选课件
活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.首发 打造中学高效课堂首选课件
讲授新课
一 菱形的概念及其与平行四边形的关系
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么
样的共同特征？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ B ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，AB=5cm,BD=8cm.
4cm 则：（1）BO=____________; (2)AC=_____________. 6cm
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证明菱形的性质 求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. B 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
A
O C D
B A D
O
C
归纳 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利
用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 1 OB=OD= 1 BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 2 2 在等腰三角形ABC中， B ∵∠BAD=60°， O ∴△ABD是等边三角形. A C ∴AB = BD = 6. D首发 打造中学高效课堂首选课件
2020北师大版九年级数学上册全册完整课件
第一章 特殊平行四边形
2020北师大版九年级数学上册全册 完整课件
1 菱形的性质与判定
2020北师大版九年级数学上册全册课件目录
0002页 0020页 0038页 0096页 0117页 0155页 0184页 0266页 0279页 0295页 0363页 0415页 0453页 0482页 0633页 0635页 0686页
第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 回顾与思考 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 4 用分解因式法求解一元二次方程 6 应用一元二次方程 复习题 1 用树状图或表格求概率 回顾与思考 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 利用相似三角形测高 8 图形的位似 复习题 1 投影
北师大版九年级数学上册认识一元二次方程课件
认识一元二次方程（1）
温故知新：
1、什么是方程？
含有未知数的等式
2、学过的方程有哪些？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 次的整式方程叫一元一次方程。
4、下列哪些是方程？是什么方程？
（1）5 3 8 （2）9x 3
(3)3x 6 15 (4)3a 2b 6 (5) 5 1 2
1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
二次项 系数
一次项 系数
常数项
2x2 x 3 0 2
1
-3
3x2 5 0 3
0
-5
x2 3x 0 1
-3 0
2、将下列一元二次方程化为一般情势，并分别指出它们的 二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)3x2 x 2
(2)7x 3 2x2 (3)x(2x 1) 3x(x 2) 0
x (6) 5 3
y2 y
没有未知数，不是方程 不是等式，不是方程 一元一次方程 二元一次方程 不是等式，不是方程
分式方程
问题1: 一块四周镶有宽度相等的花边地毯如下图，它的 长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2 ，则花边有多宽?
解：如果设花边的宽为x m ,那么地 毯中央长方形图案的长为 (8-2x) m,宽为 (5-2x) m,根据题意,可得方 程：
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
一元二次方程的项和各项系数
二次项
一次项系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0
二次项 一次项 常数项
一元二次方程一般情势：
温故知新：
1、什么是方程？
含有未知数的等式
2、学过的方程有哪些？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 次的整式方程叫一元一次方程。
4、下列哪些是方程？是什么方程？
（1）5 3 8 （2）9x 3
(3)3x 6 15 (4)3a 2b 6 (5) 5 1 2
1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
二次项 系数
一次项 系数
常数项
2x2 x 3 0 2
1
-3
3x2 5 0 3
0
-5
x2 3x 0 1
-3 0
2、将下列一元二次方程化为一般情势，并分别指出它们的 二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)3x2 x 2
(2)7x 3 2x2 (3)x(2x 1) 3x(x 2) 0
x (6) 5 3
y2 y
没有未知数，不是方程 不是等式，不是方程 一元一次方程 二元一次方程 不是等式，不是方程
分式方程
问题1: 一块四周镶有宽度相等的花边地毯如下图，它的 长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2 ，则花边有多宽?
解：如果设花边的宽为x m ,那么地 毯中央长方形图案的长为 (8-2x) m,宽为 (5-2x) m,根据题意,可得方 程：
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
一元二次方程的项和各项系数
二次项
一次项系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0
二次项 一次项 常数项
一元二次方程一般情势：
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AB=BC=CD=AD AO⊥BD
已知四边形ABCD是菱形 相等的线段： AB=CD=AD=BC
A 12
D 7
8
OA=OC OB=OD 5
相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA B 6
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
O 34 C
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
菱形的定义、性质
菱形
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用 在图案设计上.
图 片 欣 赏
自主学习
• 1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．
•2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，②菱形的对
角线
并且每一条对角线一组
对角.
• 3.菱形既是
图形，又是
图形.
• 4.四条边都相等的四边形是_____.
∴AC=2 OA=6 3 (菱形的对角线互相平分).
牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( B)
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E
，直线 AF交CD于点F,且BE=DF
A
求证：1 2
过点O画两条互相垂直的线段AC， BD，使得OA=OC，OB=OD，
连结AB，BC，CD，DA，则四 边形ABCD是菱形，
D
A
C
O
B
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
3 44
3
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5
┍
5 5
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这 个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的性质 具有平行四边形所有的性质 菱形还有一些特殊的性质?
用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行 四边形,有几种拼法?
拼法一
定理2：菱形的对角线互相垂直
1.1.2 菱形的判定
【学习目标】 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理．（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和
计算. （难点）
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱
形
的
角
性
质
菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
拼法二 与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什 么特点
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? NhomakorabeaA
B
D
C
菱形是中心对称图形
菱形是轴对称图形
(2)从图中你能得到哪些结 论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、 面积等方面来探讨
已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于 点求O证。：（1）AB=BC=CD=AD； (2) AC⊥BD .
解：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等）
AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）。
OB=OD=1 BD=61× =3（菱形的对角线互相平分）。
2
2
在等腰三角形ABD中
A
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形。
B ∴AB=BD=6
O
D
C
在Rt△AOB中，由勾股定理，得 ∴OA2=OB2+AB2 ∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
等腰三角形有：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
全等三角形有：
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
例 如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O
∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
B
12
D
E
F
C
达标检测
１.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 __3__c_m_.
２ ∠A.如B6D下0＝0图_：___菱__形_.ABCD中∠BAD＝60度，则 ３.菱形的两条对角线长分别为6cm和 D 8cm，则菱形的边长是（C ）
A
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD AD=BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即 AC⊥BD
菱形的性质的研究 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所 有性质. 定理：菱形的四条边都相等。 定理：菱形的对角线互相垂直。
北师版九年级数学上册教学课件全套
第一章
特殊的平行四边形
1 菱形的性质和判定
【学习目标】 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难 点）
知识回顾
前面我们学习了平行四边行 生活中还有 许多特殊的平行四边形．如:
• 5.对角线_______的平行四边形是菱形.
合作学习
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
活动
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改 变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出 一个菱形的纸片？
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再 对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道 其中的道理吗？
今天你学到了什么
一组邻边相等 平行四边形
菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质: 定理1： 菱形的四条边都相等
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导
• 通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ • 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。 • 你会证明它们吗？ • 你会画菱形吗？你的依据是什么？
定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这 一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
已知四边形ABCD是菱形 相等的线段： AB=CD=AD=BC
A 12
D 7
8
OA=OC OB=OD 5
相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA B 6
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
O 34 C
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
菱形的定义、性质
菱形
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用 在图案设计上.
图 片 欣 赏
自主学习
• 1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．
•2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，②菱形的对
角线
并且每一条对角线一组
对角.
• 3.菱形既是
图形，又是
图形.
• 4.四条边都相等的四边形是_____.
∴AC=2 OA=6 3 (菱形的对角线互相平分).
牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( B)
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E
，直线 AF交CD于点F,且BE=DF
A
求证：1 2
过点O画两条互相垂直的线段AC， BD，使得OA=OC，OB=OD，
连结AB，BC，CD，DA，则四 边形ABCD是菱形，
D
A
C
O
B
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
3 44
3
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5
┍
5 5
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这 个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的性质 具有平行四边形所有的性质 菱形还有一些特殊的性质?
用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行 四边形,有几种拼法?
拼法一
定理2：菱形的对角线互相垂直
1.1.2 菱形的判定
【学习目标】 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理．（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和
计算. （难点）
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱
形
的
角
性
质
菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
拼法二 与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什 么特点
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? NhomakorabeaA
B
D
C
菱形是中心对称图形
菱形是轴对称图形
(2)从图中你能得到哪些结 论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、 面积等方面来探讨
已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于 点求O证。：（1）AB=BC=CD=AD； (2) AC⊥BD .
解：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等）
AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）。
OB=OD=1 BD=61× =3（菱形的对角线互相平分）。
2
2
在等腰三角形ABD中
A
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形。
B ∴AB=BD=6
O
D
C
在Rt△AOB中，由勾股定理，得 ∴OA2=OB2+AB2 ∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
等腰三角形有：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
全等三角形有：
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
例 如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O
∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
B
12
D
E
F
C
达标检测
１.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 __3__c_m_.
２ ∠A.如B6D下0＝0图_：___菱__形_.ABCD中∠BAD＝60度，则 ３.菱形的两条对角线长分别为6cm和 D 8cm，则菱形的边长是（C ）
A
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD AD=BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即 AC⊥BD
菱形的性质的研究 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所 有性质. 定理：菱形的四条边都相等。 定理：菱形的对角线互相垂直。
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第一章
特殊的平行四边形
1 菱形的性质和判定
【学习目标】 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难 点）
知识回顾
前面我们学习了平行四边行 生活中还有 许多特殊的平行四边形．如:
• 5.对角线_______的平行四边形是菱形.
合作学习
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
活动
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改 变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出 一个菱形的纸片？
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再 对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道 其中的道理吗？
今天你学到了什么
一组邻边相等 平行四边形
菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质: 定理1： 菱形的四条边都相等
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导
• 通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ • 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。 • 你会证明它们吗？ • 你会画菱形吗？你的依据是什么？
定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这 一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？