第七章-习题答案
马克思第七章习题与答案
第七章习题及答案一、单项选择题1.下列提法正确的是: DA只有空想社会主义思想家预见了未来社会 B只有马克思主义经典作家预见了未来社会C只有唯心主义思想家预见了未来社会 D许多思想家都预见了未来社会2.“通过批判旧世界来发现新世界”是: BA空想社会主义预见未来社会的方法 B马克思主义预见未来社会的方法C唯物主义预见未来社会的方法 D唯心主义预见未来社会的方法3. 各尽所能,按需分配是:DA原始社会的分配方式 B阶级社会的分配方式C社会主义社会的分配方式 D共产主义社会的分配方式4.在人的发展和社会发展的关系问题上,马克思主义认为:DA前者是个人的理想,后者是社会的目标 B前者体现了个人价值,后者体现了社会价值C前者和后者是彼此独立的历史发展过程D.前者和后者互为前提和基础5. 马克思主义认为自由是:DA人们选择的主动性 B人能够随心所欲,为所欲为C人类能够摆脱必然性 D人们在对必然认识的基础之上对客观的改造6.“代替那存在着阶级和阶级对立的资产阶级旧社会的,将是这样一个联合体,在那里,每个人的自由发展是一切人的自由发展的条件”。
这是: AA《共产党宣言》中的一段话 B《共产主义原理》中的一段话C《哥达纲领批判》中的一段话 D《资本论》中的一段话7.“人的依赖性关系”是: AA资本主义社会以前的人与人之间的关系 B资本主义社会之中的人与人之间的关系C社会主义社会之中的人与人之间的关系 D共产主义社会之中的人与人之间的关系8.“物的依赖性关系”是: BA资本主义社会以前的人与人之间的关系 B资本主义社会之中的人与人之间的关系C社会主义社会之中的人与人之间的关系 D共产主义社会之中的人与人之间的关系9.实现了人的“自由个性”的发展,是: DA资本主义社会以前的人的生存状态 B资本主义社会之中的人的生存状态C社会主义社会之中的人的生存状态 D共产主义社会之中的人的生存状态10.“必然王国”和“自由王国”是: CA时间性概念 B空间性概念 C历史性概念 D物质性概念11.下列属于自由王国社会状态的是: DA奴隶社会 B封建社会 C资本主义社会 D共产主义社会12.必然王国和自由王国是社会发展的:AA两种不同的状态 B两种不同的选择 C两条不同的道路 D两种不同的理想13.自由王国是指人们:DA处于绝对自由的原始社会状态 B不再受自然规律和社会规律支配的状态C允许自由竞争的资本主义状态D摆脱了自然和社会关系的奴役,成为自己社会关系主人的状态14.马克思主义认为,消灭“三大差别”的关键在于: DA消灭工业与农业的差别 B消灭城市和乡村的差别C消灭脑力劳动和体力劳动的差别 D消灭利益差别15.“两个必然”和“两个决不会”:CA是矛盾的 B是两回事 C是有着内在联系的 D是内容和形式的关系16.江泽民说:“忘记远大理想而只顾眼前,就会失去前进方向,离开现实工作而空谈远大理想,就会脱离实际。
生理学IV——第七章 能量代谢和体温 习题+答案
生理学——第七章能量代谢和体温一、单选题1.在物质代谢的过程中,伴随着能量的释放、转移、贮存和利用称为A.能量代谢B.能量代谢率C.基础状态D.基础代谢E.基础代谢率【答案】A2. 对能量代谢影响最大的因素是A.寒冷B.高温C.肌肉活动D.精神活动E.进食【答案】C3. 营养物质中最主要的供能物质是A.糖B.脂肪C.蛋白质D.维生素E.无机盐【答案】A4. 当外界温度等于或高于机体皮肤温度时,机体的散热方式是A.辐射散热B.传导散热C.对流散热D.蒸发散热E.传导和对流散热【答案】D5. 1克食物氧化进所释放的热量称为A.食物的卡价B.氧热价C.呼吸商D.非蛋白呼吸商E.能量代谢【答案】A6. 进食后,使机体产生额外热量最多的物质是A.糖B.脂肪C.蛋白质D.混合食物E.维生素【答案】C7. 能量代谢率与下列哪项具有比例关系A.体重B.身高C.体表面积D.环境温度E.进食量【答案】C一、问答题1.影响能量代谢的因素。
答:肌肉活动对人体能量代谢的影响最为显著,任何轻微活动都可提高能量代谢率。
剧烈运动或劳动因做功更多,故影响更明显。
环境温度人在安静时的能量代谢,在20℃-30℃的环境中最为稳定。
当环境温度降低人感到寒冷时,机体就会发生寒战和骨骼肌张力增高等现象,使能量代谢率增高;当环境温度升高时,可使体内生化反应速度加快,汗腺分泌旺盛和呼吸循环机能增强,以至产热量升高。
食物的特殊动力效应在进食后1-8小时左右,机体即使处于安静状态,其产热量也会比进食前提高。
这种食物引起机体产生额外热量的作用称为食物的特殊动力效应。
食物的特殊动力作用以蛋白质为最强,一般可以产生30%额外热量。
脂肪和糖类增加的热量约为4-6%。
精神活动当精神紧张或情绪激动时,由于骨骼肌张力增加、交感神经兴奋、促进可产热激素甲状腺激素和肾上腺激素的释放,使能量代谢可显著提高。
2.什么是体温。
体温有哪些的生理变异?答:体温是指体内深部的平均温度。
普通化学第七章课后习题解答
第七章沉淀反应参考答案P 142【综合性思考题】:给定体系0.02mol/LMnCl 2溶液(含杂质Fe 3+),经下列实验操作解答问题。
(已知K θSPMn(OH)2=2.0×10-13,K θSPMnS =2.5×10-13,K θbNH3=1.8×10-5,K θaHAc =1.8×10-5①与0.20mol/L 的NH 3.H 2O 等体积混合,是否产生Mn(OH)2沉淀?解:等体积混合后浓度减半,[Mn 2+]=0.01mol/L ,c b =[NH 3.H 2O]=0.10mol/L∵是一元弱碱体系,且c b /K b θ>500∴10.0108.1][5⨯⨯=⋅=--b b c K OH θ又∵ 622108.101.0][][--+⨯⨯=⋅=OH Mn Q c=1.8×10-8> K θSPMn(OH)2=2.0×10-13∴ 产生Mn(OH)2沉淀。
②与含0.20mol/L 的NH 3.H 2O 和0.2mol/LNH 4Cl 的溶液等体积混合,是否产生Mn(OH)2沉淀? 解:混合后属于NH 3.H 2O~NH 4Cl 的碱型缓冲液体系此时浓度减半:c b =[NH 3.H 2O]=0.2V/2V=0.1(mol.L -1)c S= [NH 4+]=0.2V/2V=0.1(mol.L -1)[Mn 2+]=0.02V/2V=0.01(mol.L -1)A 、求[OH -] 用碱型缓冲液计算式求算:s b b c c K OH ⋅=-θ][ 55108.11.01.0108.1--⨯=⨯⨯= B 、求Qc 22][][-+⋅=OH Mn Q c=0.01×[1.8×10-5]2=3.24×10-12C 、比较θ2)(,OH Mn SP K ∵13)(,100.22-⨯=>θOH Mn SP C K Q故有Mn(OH)2沉淀产生。
第七章习题及答案
第七章习题及答案第七章习题及答案1. 如果要设置幻灯片“水平百叶窗”播放效果,应使用菜单“幻灯片放映”中的(b)a. 动作设置b. 自定义动画c. 预设动画2. 列方法中不能启动PowerPoint 2003的是(前提为已正常安装好PowerPoint 2003)( c)a. 选择“开始”—“程序” —“ Microsoft Office 2003 ” —“ Microsoft Office PowerPoi nt 2003 ”命令b. 用鼠标左键双击桌面上的PowerPoint 2003快捷方式图标c. 用鼠标右键双击桌面上的PowerPoint 2003快捷方式图标d. 用鼠标左键双击已建立好的PowerPoint 2003文件3. 显示和隐藏工具栏的操作是(d )a. 隐藏“浮动工具栏”,可双击它b. 通过“工具”菜单的“自定义”命令进行操作c. 用鼠标右键单击此工具栏d. 点击“视图”菜单中的“工具栏”,在弹出的菜单中单击需要显示或隐藏的工具栏名称4. powerPoint 2003 有__d ___ 中显示视图。
a. 5b. 2c. 3d. 45. “文件”菜单中的“打印”命令,其快捷键是(c )a. Ctrl+Nb. Ctrl+Sc. Ctrl+Pd. Ctrl+X6. 在PowerPoint 2003中,“文件”菜单中的“打开”命令的快捷键是(a)a. Ctrl+O b. Ctrl+S c. Ctrl+P d. Ctrl+N7. 计算机没有接打印机,Powerpoint2003将_______a ____ 。
a. 可以进行幻灯片的放映,但不能打印b. 不能进行幻灯片的放映,也不能打印c. 按文件类型,有的能进行幻灯片的放映,有的不能进行幻灯片的放映d. 按文件大小,有的能进行幻灯片的放映,有的不能进行幻灯片的放映8. Powerpoint 2003演示文稿的默认扩展名是(c)a. DOCb. XLSc. PPTd. PTT9. 在用PowerPoint 2003制作的幻灯片中__d ______ 。
有机化学课后习题答案7第七章答案
4.
V2O5, O2
一. 命名或写出结构式
1.
2. C2H5
NO2
Br2 Fe
NO2 Br
O
O
O
O
浓H2SO4
AlCl3 O
COOH
O
习题 B 答案
CH3 3.
OH 4.
SO3H
H3C
5.
6.
7. 2-乙基-9,10-蒽醌 8. 2-环丙基萘
9. 1,4-二甲基萘 10. 邻苯二甲酸酐
二.用休克尔规则判断下列化合物是否有芳香性
CHO
CHO
CH3 NBS
O2, V2O5 400-500℃
CH2MgBr 无水乙醚
CH2Br Mg 无水乙醚
CH2MgBr
O
O AlCl3
O
O Zn-Hg HCl
HOOC
H2SO4 HOOC
H3O+
H2/Ni HO CH2
H2SO4 HO CH2
O CH2
5.
O
O
Zn-Hg
浓H2SO4
O AlCl3
第七章 稠环芳香烃
一.写出下列化合物的结构式
习题 A 答案
NO2
Cl
Br
OH
1.
2.
3. NO2
4.
5.
6.
7.
8.
CH3 H3C
9.
10.
二.用系统命名法命名下列化合物 1、8-溴-1-萘甲醚 2、1-萘甲醛(α-萘甲醛) 3、8-氯-1-萘甲酸 4、2-氯-6ˊ-溴联苯 5、9-硝基菲 6、2-甲基蒽 7、2,6-二甲基萘 8、2-萘酚(β-萘酚) 三、选择题 1、C 2、A 3、B 4、AD 5、C 6、D 四.下列化合物有无芳香性,为什么? 解:(1)的π电子数为 4 个,不符合 4n+2 规则,没有芳香性。
大学物理第七章习题及答案
第七章 振动学基础一、填空1.简谐振动的运动学方程是 。
简谐振动系统的机械能是 。
2.简谐振动的角频率由 决定,而振幅和初相位由 决定。
3.达到稳定时,受迫振动的频率等于 ,发生共振的条件 。
4.质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统,按20.1cos(8)3x t ππ=-+的规律做运动,式中t 以s 为单位,x 以m 为单位,则振动周期为 初相位 速度最大值 。
5.物体的简谐运动的方程为s ()x A in t ωα=-+,则其周期为 ,初相位6.一质点同时参与同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为10.1cos()4x t πω=+,20.1cos()4x t πω=-,其合振动的振幅为 ,初相位为 。
7.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为)4cos(06.01πω+=t x ,250.05cos()4x t πω=+,其合振动的振幅为 ,初相位为 。
8.相互垂直的同频率简谐振动,当两分振动相位差为0或π时,质点的轨迹是 当相位差为2π或32π时,质点轨迹是 。
二、简答1.简述弹簧振子模型的理想化条件。
2.简述什么是简谐振动,阻尼振动和受迫振动。
3.用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6x t π=+,(各量均采用国际单位).三、计算题7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统,按X=0.1cos (8πt+2π/3)的规律做运动,式中t 以s 为单位,x 以m 为单位,试求:(1)振动的圆频率,周期,初相位及速度与加速度的最大值;(2)最大恢复力,振动能量;(3)t=1s ,2s ,5s ,10s 等时刻的相位是多少?(4)画出振动的旋转矢量图,并在图中指明t=1s ,2s ,5s ,10s 等时刻矢量的位置。
7.2 一个沿着X 轴做简谐振动的弹簧振子,振幅为A ,周期为T ,其振动方程用余弦函数表示,如果在t=0时刻,质点的状态分别为:(1)X 0=-A ;(2)过平衡位置向正向运动;(3)过X=A/2处向负向运动;(4)过X=2A处向正向运动。
(完整版)大学物理学(课后答案)第7章
第七章课后习题解答一、选择题7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同,分子的平均平动动能也相同,则它们[ ](A) 温度,压强均不相同 (B) 温度相同,但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度,压强都相同 (D) 温度相同,但氦气压强小于氮气的压强分析:理想气体分子的平均平动动能32k kT ε=,仅与温度有关,因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时,温度也相同。
又由理想气体的压强公式p nkT =,当两者分子数密度相同时,它们压强也相同。
故选(C )。
7-2 理想气体处于平衡状态,设温度为T ,气体分子的自由度为i ,则每个气体分子所具有的[ ](A) 动能为2i kT (B) 动能为2iRT(C) 平均动能为2i kT (D) 平均平动动能为2iRT分析:由理想气体分子的的平均平动动能32k kT ε=和理想气体分子的的平均动能2ikT ε=,故选择(C )。
7-3 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体,其分子数密度n 相同,而方均根速率之比为()()()1/21/21/222::2A B Cv v v =1:2:4,则其压强之比为A B C p :p :p[ ](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1=,又由物态方程p nkT =,所以当三容器中得分子数密度相同时,得123123::::1:4:16p p p T T T ==。
故选择(C )。
7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。
如果()2p O v 和()2p H v 分别表示氧气和氢气的最概然速率,则[ ](A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =分析:在温度相同的情况下,由最概然速率公式p ν=质量22H O M M <,可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率,故曲线a 对应于氧分子的速率分布曲线。
高等数学第七章习题详细解答
第七章习题答案习题7.01.下列各种情形中,P 为E 的什么点?(1)如果存在点P 的某一邻域()U P ,使得()⊂c U P E (c E 为E 的余集); (2)如果对点P 的任意邻域()U P ,都有, ()(),C U P E U P E φφ≠≠; (3)如果对点P 的任意邻域()U P ,都有. 解 (1)P 为E 的外点;(2)P 为E 的边界点;(3)P 为E 的聚点。
2.判定下列平面点集的特征(说明是开集、闭集、区域、还是有界集、无界集等?)并分别求出它们的导集和边界.(1) (){},0≠x y y ;(2) (){}22,620≤+≤x y x y ; (3) (){}2,≤x y y x ;(4) ()(){}()(){}2222,11,24+-≥⋂+-≤x y x y x y x y .解 (1) 是开集,是半开半闭区域,是无界集,导集为2R ,边界集为(){},0=x y y ;(2)既不是开集也不是闭集,是半开半闭区域,是有界集,导集为(){}22,620≤+≤x y x y ,边界集为(){}2222,=6=20++,x y x y x y ;(3) 是闭集,是半开半闭区域,是无界集,导集为集合本身,边界集为(){}2,=x y y x ;是闭集,是闭区域,是有界集,导集为集合本身,边界集为()()(){}2222,11,24+-=+-=x y x y x y习题7.11. 设求1. 解 令,=-=yu x y v x,解得,11==--u uv x y v v,故()22,11⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭u uv f u v v v ,即()()21+,1=-u v f u v v ,所以,()()21+y ,1=-x f x y y φ≠-}){()(P E P U 22,,y f x y x y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭(,).f x y2.已知函数()22,cot =+-x f x y x y xy y,试求(),f tx ty .2. 解 因为()22,cot =+-y f x y x y xy x,所以,()2222,cot ,=+-t y f tx ty tx ty txty t x即()()222,cot =+-y f tx ty t x y t xy x.3.求下列各函数的定义域 (1) 25)1(=-+z ln y xy ;(2) =z ;(3) =z(4) )0;=>>u R r(5) =u3. 解 (1)(){}2,510-+>x y yxy ;(2)(){},0->x y x y ;(3)(){}2,≥x y x y ;(4)(){}22222,<++≤x y r x y z R ;(5)(){}222,≤+x y z x y4. 求下列各极限:(1) ()()233,0,31lim →-+x y x yx y ;(2)()(,1,1ln lim→+x x y y e(3)()(,0,0lim→x y(4)()(,0,0lim→x y ;(5)()()(),0,2sin lim→x y xy x ;(6)()()()()222222,0,01cos lim→-++x y x y x y xy e.4. 解 (1)()()2333,0,31101lim 0327→--==++x y x y x y ;(2)()(()1,1,1ln ln 11lim2→+++===x x y y e e e (3)()()()(,0,0,0,0limlim→→=x y x y ()(,0,01lim4→==x y (4)()(()()),0,0,0,01limlim→→=x y x y xy xy()()),0,0=lim1=2→+x y(5)()()()()()(),0,2,0,2sin sin limlim 122→→=⋅=⋅=x y x y xy xy y x xy(6)()()()()()()()()()222222222222222,0,0,0,01cos 1cos limlim→→-+-++=⋅++x y x y x y x y x y x y xy xy eex y()()()()()()()2222222022,0,0,0,01cos 10limlim=02→→-++=⋅⋅=+x y x y x y x y xy e exy5.证明下列极限不存在: (1)()(),0,0lim→-+x y x yx y ;(2)()(),0,0lim→+-x y xyxy x y .5. (1) 解 令=y kx ,有()(),0,001limlim 1→→---==+++x y x x y x kx kx y x kx k ,k 取不同值,极限不同,故()(),0,0lim→-+x y x yx y 不存在.(2) 解令=x y()()22,0,00lim lim 1→→==+-x y x xy x xy x yx ;令2=x y()()()()22,0,02,0,0022lim lim lim 0221→→→===+-++x y y y y xy y y xy x y y y y ;01≠,故()(),0,0lim→+-x y xyxy x y不存在.6.函数=y z a 为常数)在何处间断?6. 解 因为=y z 是二元初等函数,且函数只在点集(){,x y y 上无定义,故函数在点集(){,x y y 上间断.7.用 εδ- 语言证明()(,0,0lim0→=x y .7. 证明 对0∀>ε,要使220-=≤=<ε2<ε,取=2δε<δ0-<ε,所以()(,0,0lim 0→=x y习题7.21. 设()(),sin 1arctan ,π==+-xy xz f x y e y x y 试求()1,1x f 及()1,1y f1. 解()221,sin arctan 1=+++xy x x yf x y ye y xx yyπ22=sin arctan+++xy x xy ye y y x y π.()()222,sin cos 11-=++-+xy xyy x y f x y xe y e y x x yπππ 222sin cos -=+++xyxyx x xe y e y x y πππ()()1,1,1,1∴=-=-x y f e f e2.设(),ln 2⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y f x y x x ,求()1,0'x f ,()1,0'y f .2. 解()()222122,22--==++x yx y x f x y y x x y x x()2112,22==++y x f x y yx y x x()()11,011,02∴==,x y f f . 3.求下列函数的偏导数(1) 332=++z x y xy ,(2) ()1=+xz xy , (3) ()222ln =+z y x y ,(4) ln tan=y z x, (5) ()222ln =+z x x y ;(6)=z (7) ()sec =z xy ;(8) ()1=+yz xy ;(9) ()arctan =-zy x y ;(10) .⎛⎫=⎪⎝⎭zx u y 3. 解 (1)2232,32z z x y y x x y ∂∂=+=+∂∂(2)因为 ()ln 1,x xy z e+=所以()()()()ln 1ln 11ln 111x x xy z xy xy e xy xy xy x xy xy +⎛⎫⎛⎫∂=++=+++ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭()()22ln 1111x x xy z x x e xy y xy xy +⎛⎫⎛⎫∂==+ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭(3)()2322222222,2ln z xy z y y x y x x y y x y ∂∂==++∂+∂+(4)222222sec sec 111sec ,sec tan tan tantan y yy z y y z y x x y y y y x x x y x x x x x x x x∂∂⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (5)()32222222222ln ,z x z x y x x y x x y y x y ∂∂=++=∂+∂+(6)z z x y ∂∂====∂∂(7)()()()()sec tan ,sec tan z z y xy xy x xy xy x y ∂∂==∂∂(8)()()22ln 1111y y xy z y y e xy x xy xy +⎛⎫⎛⎫∂==+ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭()()()()ln 1ln 11ln 111y y xy z xy xy e xy xy xy y xy xy +⎛⎫⎛⎫∂=++=+++ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭ (9)()()()()()()()11222ln ,,111z z zz z z z x y z x y x y x y u u u x y z x y x y x y ------∂∂∂==-=∂∂∂+-+-+-(10)因为 ln,x z yu e=所以ln ln ln 21,,ln zzx x x z z z y y y u z x z u z x x z u x e e e x x xy y x y y y y z y y y⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=⋅==⋅-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.设ln=z ,求证: 12∂∂+=∂∂z z xy x y . 4.证明 因为ln,z =所以z zx y∂∂====∂∂从而有12 z zx yx y∂∂+=+=+=∂∂5.求下列函数的二阶偏函数:(1)已知33sin sin=+z x y y x,求2∂∂∂zx y;(2)已知ln=xz y,求2∂∂∂zx y;(3)已知(ln=z x,求22∂∂z x和2∂∂∂z x y;(4)arctan=yzx求22222,,∂∂∂∂∂∂∂z z zx y x y和2∂∂∂zy x.5. 解(1)3323sin sin,3sin coszz x y y x x y y xx∂=+∴=+∂从而有223cos3coszx y y xx y∂=+∂∂(2)ln ln1,lnx xzz y y yx x∂⎛⎫=∴= ⎪∂⎝⎭从而有()()()ln1ln1ln11ln ln ln ln1xx xz yxy y y x yx y x y x--⎛⎫∂=+⋅=+⎪∂∂⎝⎭(3)(()1222 ln,zz x x yx-∂=∴===+∂从而有()()3322222222122zx y x x x yx--∂=-+=-+∂()()332222222122z x y y y x y x y --∂=-+=-+∂∂ (4)22221arctan,1y z y y z x xx x y y x ∂⎛⎫=∴=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 222111z x yx x y y x ∂⎛⎫=⋅= ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭从而有()()()()2222222222222222222,x y y z xy z y x x x y x y x y x y -++∂∂-===∂∂∂+++ ()()2222222222222222,z xy z x y xy x y y y x x y x y x y ⎛⎫∂-∂+--=== ⎪∂∂∂+⎝⎭++ 6. 设()ln =z y xy ,求2∂∂∂z x y 及22∂∂zy .6. 解 因为()ln ,z y xy =所以()(),ln ln 1z y y z x y xy y xy x xy x y xy∂∂===+=+∂∂从而有22211,.z z x y x y y∂∂==∂∂∂ 习题7.31. 求下列函数的全微分.(1) 2222+=-s t u s t ;(2) ()2222+=+x y xyz x y e;(3) ()arcsin0=>xz y y;(4) ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=y x x y z e ;1.解 (1)()()222232322222222()()22222∂--+⋅---==∂--u s s t s t s s st s t s s s t s t()()222223232222222()()22222u t s t s t t ts t ts s t s t s t ∂--+---==∂-- ()()2322222244u u st t dz ds dt ds dt s t s t s t ∂∂-∴=+=-∂∂--(2)()()()222222222222++++∂=++⋅∂x y x y xyxyx y x y yzxe x y exxy()2222222244222222+++⎛⎫--=++⋅=+ ⎪⎝⎭x y x y x y xyxyxyx y x y xe x y e x e x y x y()()()22222222222-2+++∂=++⋅∂x y x y xy xyy x x y xzye x y eyxy()()2222222222442222+++-+⎛⎫-=+⋅=+ ⎪⎝⎭x y x y x y xyxyxyy x x y y x yeey e xy xy2244442222x y xyz z x y y x dz dx dy x edx y dy x y x y xy +⎛⎫⎛⎫∂∂--∴=+=+++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (3)2222211∂=⋅==∂--⎛⎫yzxyyy x y x x22⎛⎫⎛⎫∂=-=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭z x x yy y z zdz dx dy x y∂∂∴=+=∂∂(4)22221y x y x x y x y z y y x e e x x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂-=-= ⎪∂⎝⎭ 22221y x y x x y x y z x x y e e y x y xy ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂-=-+= ⎪∂⎝⎭222222y x y x x y x y z z z y x x y dz dx dy e dx e dy x y y x y xy⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∂∂∂--∴=+==+∂∂∂ 2. 求函数2arctan1=+xz y 在1,1==x y 处的全微分.2.解()()()()()()()22222222222222222211111111111++∂++=⋅=⋅=∂++++++++y y z y y x xy y x y y xy()()()()()()22222222222222211222111111+∂-⋅--=⋅=⋅=∂++++++++y z x y xy xyx yy y x y y xy()()21,11125111z x ∂+∴==∂++ , ()()21,12125111∂-⋅==-∂++z y ()1,12255dz dx dy ∴=- 3. 求函数22=-xyz x y 当2,1,0.02,0.01==∆=∆=x y x y 时的全微分和全增量,并求两者之差.3.解 ()()()(),, 2.02,1.011,1z z x x y y z x y z z ∆=+∆+∆-=-()()22222.02 1.0121 2.0420.6670.667021 4.08 1.0232.02 1.01⨯⨯=-=-=-=--- ()()()2223222222222--⋅∂--===-∂---y x y xy x z x y y y x x y x y x y ()()()()22322222222--⋅-∂+==∂--x x y xy y z x xy y x y x y ()2,111413z x ∂∴=-=-∂- ,()()22,182110941z y ∂+⨯==∂- ()2,11100.020.010.070.0110.00439dz ∴=-⨯+⨯=-+=00.0040.004z dz ∴∆-=-=-.*4讨论函数()()()()(),0,0,0,,0,0⎧≠⎪=⎨⎪=⎩xy x y f x y x y 在()0,0点的连续性、可导性、可微性以及其偏导函数在()0,0的连续性.4.解()()()()()(),0,0,0,0lim,lim 00,0x y x y f x y xy f →→===(),f x y ∴在()0,0点连续 又()()()00,00,0000,0limlim 0x x x f x f f x x∆→∆→∆--===∆∆ ()()()000,0,0000,0limlim 0y y y f y f f y y∆→∆→∆--===∆∆ ()()0,00,0,00x y f f ∴==.()(()(,0,0,0,0,0,00limlim limx y x y f x yf z dzρρ→∆∆→∆∆→∆∆--∆-==()()()0,0,0x y<∆∆→∆lim0z dzρρ→∆-∴=故函数(),f x y 在()0,0点可微. 由()(),0,0x y ≠时(),=-x f x yy xy()23222sinx yy xy=-+(),=-y f x y x xy ()23222xy x xy=-+()(),0,0lim 0x y y →= ,()()()()23,0,0222lim→=+x y x yy kx xy()()()33323222=lim11→==+⋅+x kx ky kx k xk ,k 不同值不同()()()23,0,0222lim→∴+x y xy xy 不存在,故()()(),0,0lim ,xx y f x y →不存在.(),x f x y ∴在()0,0点不连续,同理可证(),y f x y 在点()0,0不连续.*5.计算()2.050.99的近似值.5.解 令00,1,2,0.01,0.05yz x x y x y ===∆=∆= 则1,ln y y z z yx x x x y-∂∂==∂∂ ()()1,21,22,0z zx y ∂∂∴==∂∂ ()()()2.0521,21,20.991120.0100.0510.02 1.02∂∂∴≈+∆+∆=+⨯+⨯=+=∂∂z zx y x y*6.设有厚度为,内高为,内半径为的无盖圆柱形容器,求容器外壳体积的近似值(设容器的壁和底的厚度相同).6.解 设容器底面积半径为r ,高为h则容器体积2V r h π=22,V Vrh r r hππ∂∂==∂∂ 22∴=+dV rhdr r dh ππ002,10,0.1,0.1r cm h cm r cm h cm ==∆=∆=()()22,102,1020.10.1400.140.1 4.4∴∆≈=⋅+⋅=⨯+⨯=V dV rh r πππππ*7. 测得直角三角形两直角边的长分别为7±0.1cm 和24±0.1cm ,试求利用上述二值来计算斜边长度时的绝对误差和相对误差.0.1cm 10cm 2cm7.解 设直角三角形的直角边长分别为,x y ,则斜边z =,zz xy∂∂==∂∂由题意007,24,0.1,0.1x y x y δδ====z ∴的绝对误差为()()7,247,247240.10.10.242525∂∂=+=⨯+⨯=∂∂z x y z z x y δδδz 的相对误差()7,240.240.009625=≈zz δ 习题7.41.设,,,求. 1.解 ()3222sin 22cos 23cos 6---∂∂=⋅+⋅=⋅-⋅=-∂∂x y x y t t du z dx z dy e t e t e t t dt x dt y dt2.设,而,,求. 2.解2123∂∂=⋅+⋅=+∂∂dz z dy z dV x dx u dx V dx2341-=x3.设,,,求,. 3.解 ()()222cos 2sin ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-+-∂∂∂∂∂z z u z v uv v y u uv y x u x v x()()2222222cos sin sin cos cos 2cos sin sin x y y x y y x y x y y y =-+-()23sin cos cos sin x y y y y =-()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=+=--+-∂∂∂∂∂ ()()()2222222cos sin sin sin cos 2cos sin cos x y y x y x y x y x y y x y =--+-()()3333cos sin 2cos sin sin cos x y y x y y y y =+-+2e x y u -=sin x t =3y t =d d u tarccos()z u v =-34u x =3v x =d d zx22z u v uv =-cos u x y =sin v x y =zx ∂∂z y∂∂4.设,而,,求,. 4.解 222ln 3∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭z z u z v u y u v x u x v x v x()()()2322632ln 326ln 3x y y y y x y x y x x x x +⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭5.设求5.解 ()()1wf x xy xyz y yz x ∂'=++++∂()()()()1wf x xy xyz x xz x z f x xy xyz y∂''=+++=+++∂ ()()wf x xy xyz xy xyf x xy xyz z ∂''=++=++∂6.求下列函数的一阶偏导数(其中具有一阶连续偏导数):(1);(2);(3);(4).6.解 (1)()()222222∂''=-⋅=-∂z f x y x xf x y x()()()222222∂''=-⋅-=--∂zf x y y yf x y y(2)121110∂'''=+⋅=∂u f f f x y y12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂⎛⎫''''=-+=-+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭122220∂⎛⎫'''=⋅+-=- ⎪∂⎝⎭u y y f f f z z z (3)1231231∂''''''=⋅+⋅+⋅=++∂uf f y f yz f yf yzf x123230∂'''''=⋅+⋅+⋅=+∂uf f x f xz xf xzf y2ln z u v =32u x y =+y v x =zx ∂∂z y∂∂(),w f x xy xyz =++,,.w w wx y z∂∂∂∂∂∂f 22()z f x y =-,x y u f y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,,)u f x xy xyz =22(,e ,ln )xy u f x y x =-123300∂''''=⋅+⋅+⋅=∂uf f f xy xyf z (4)1231231122∂''''''=⋅+⋅⋅+⋅=++∂xy xyu f x f e y f xf ye f f x x x()12312202∂'''''=⋅-+⋅+⋅=-+∂xy xy uf y f e x f yf xe f y7.求下列函数的二阶偏导数,,(其中具有二阶连续偏导数):(1),(2). 7.解(1)22121222∂''''=⋅+⋅=+∂zf xy f y xyf y f x22121222∂''''=⋅+⋅=+∂zf x f xy x f xyf y()()222211112212222222∂'''''''''∴=+⋅+⋅+⋅+⋅∂zyf xy f xy f y y f xy f y x233341111221222422yf x y f xy f xy f y f '''''''''=++++ 23341111222244yf x y f xy f y f '''''''=+++()()2222111122212222222∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅∂∂zxf xy f x f xy yf y f x f xy x y322223111122212222422xf x yf x y f yf x y f xy f ''''''''''=+++++ 32231111222222522xf x yf x y f yf xy f ''''''''=++++()2222211122212222222∂'''''''''=+++⋅+⋅∂zx f x x f xy xf xy f x f xy y43221112222424x f x yf xf x y f '''''''=+++(2)()()222222∂''=+⋅=+∂zf x y x xf x y x()()222222∂''=+⋅=+∂zf x y y yf x y y22zx∂∂2z x y ∂∂∂22z y ∂∂f 22(,)z f x y xy =22()z f x y =+()()()()2222222222222224∂''''''∴=+++⋅=+++∂zf x y xf x y x f x y x f x y x()()22222224∂'''=+⋅=+∂∂z xf x y y xyf x y x y()()()()2222222222222224∂''''''=+++⋅=+++∂zf x y yf x y y f x y y f x y y8.设其中F 是可微函数,证明8.解()()()cos sin sin cos cos cos sin sin ux F y x x x xF y x x∂''=+--=--∂ ()sin sin cos uF y x y y∂'=-∂ ()()cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos u uy x x xF y x y yF y x x x y∂∂''∴+=--+-⎡⎤⎣⎦∂∂ ()()cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos x y x yF y x x yF y x x y ''=--+-=.习题7.51.设,φ⎛⎫= ⎪⎝⎭x y z z 其中为可微函数,求∂∂+∂∂z z x y x y . 1.解 z是,x y函数由方程xx z y φ⎛⎫= ⎪⎝⎭确定。
第七章-线性变换练习题参考答案
第七章 线性变换练习题参考答案一、填空题1.设123,,εεε是线性空间V 的一组基,V 的一个线性变换σ在这组基下的矩阵是33112233(),,ij A a x x x V αεεε⨯==++∈则σ在基321,,εεε下的矩阵B =1,T AT -而可逆矩阵T =001010100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭满足1,B T AT -=σα在基123,,εεε下的坐标为123x A x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ .2.设A 为数域P 上秩为r 的n 阶矩阵,定义n 维列向量空间n P 的线性变换:(),n A P σσξξξ=∈,则1(0)σ-={}|0,n A P ξξξ=∈,()1dim (0)σ-=n r -,()dim ()n P σ=r .3.复矩阵()ij n n A a ⨯=的全体特征值的和等于1nii i a =∑ ,而全体特征值的积等于||A .4.设σ是n 维线性空间V 的线性变换,且σ在任一基下的矩阵都相同,则σ为__数乘__变换 .5.数域P 上n 维线性空间V 的全体线性变换所成的线性空间()L V 为2n 维线性空间,它与n n P ⨯同构.6.设n 阶矩阵A 的全体特征值为12,,,n λλλ,()f x 为任一多项式,则()f A 的全体特征值为12(),(),,()n f f f λλλ . 7.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2231A ,则向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11是A 的属于特征值 4 的特征向量. 8.若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100001011A 与1010101k B k ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭相似,则k = -1/2 . 9.设三阶方阵A 的特征多项式为322)(23+--=λλλλf ,则=||A 3 .10.n 阶方阵A 满足A A =2,则A 的特征值为 0和1 .11.线性空间3R 上的线性变换为A =),,(321x x x 132321(2,33,2)x x x x x x ++-,变换A 在基)1,0,0(),0,1,0(),0,0,1(321===εεε下的矩阵为102033210⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭.二、判断题1.设σ是线性空间V 的一个线性变换,12,,,s V ααα∈线性无关,则向量组12(),(),,()s σασασα也线性无关. (错) 2.设σ为n 维线性空间V 的一个线性变换,则由σ的秩+σ的零度=n ,有1()(0).V V σσ-=⊕ (错)未必有1()(0).V V σσ-=⊕3.在线性空间2R 中定义变换σ:(,)(1,)x y x y σ=+,则σ是2R 的一个线性变换. (错)零向量的像是(1,0)4.若σ为n 维线性空间V 的一个线性变换,则σ是可逆的当且仅当1(0)σ-={0}. (正确)σ是可逆的当且仅当σ是双射.5.设σ为线性空间V 的一个线性变换,W 为V 的一个子集,若()W σ是V 的一个子空间,则W 必为V 的子空间. (错)如平面上的向量全体在x 轴上的投影变换,W 为终点在与x 轴平行而不重合的直线上的向量全体,()W σ为x 轴上的向量全体,是V 的一个子空间,但W 不是V 的子空间.6.n 阶方阵A 至少有一特征值为零的充分必要条件是0||=A .(正确)7.已知1-=PBP A ,其中P 为n 阶可逆矩阵,B 为一个对角矩阵.则A 的特征向量与P 有关.( 正确 )1P AP B -=,P 的列向量为A 的特征向量.8.σ为V 上线性变换,n ααα,,,21 为V 的基,则)(,),(),(21n ασασασ 线性无关.(错)当σ可逆时无关,当σ不可逆时相关.9.α为V 上的非零向量,σ为V 上的线性变换,则})(|{)(1αησηασ==-是V 的子空间.( 错 )不含零向量.三、计算与证明1.判断矩阵A 是否可对角化?若可对角化,求一个可逆矩阵T ,使1T AT -成对角形.133313331A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭解:先求矩阵A 的特征值与特征向量.2133313(7)(2)331E A λλλλλλ----=---=-+---. 矩阵A 的特征值为12,37,2λλ==-.当17λ=时,解方程组1231231236330,3630,3360.x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩得矩阵A 属于特征值7的线性无关特征向量为1(1,1,1)'ξ=.当2,32λ=-时,解方程组1231231233330,3330,3330.x x x x x x x x x ---=⎧⎪---=⎨⎪---=⎩得矩阵A 属于特征值-2的线性无关特征向量为23(1,1,0)',(1,0,1)'ξξ=-=-.矩阵A 有三个线性无关的特征向量.因此矩阵A 可对角化,取矩阵111110101T ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭有1722T AT -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭2.在线性空间n P 中定义变换σ:122(,,,)(0,,,)n n x x x x x σ=(1)证明:σ是n P 的线性变换.(2)求()n P σ与1(0).σ-(1)证明:112222(,,,)(0,,,)n n n n x y x y x y x y x y σ+++=++ 221212(0,,,)(0,,,)(,,,)(,,,)n n n n x x y y x x x y y y σσ=+=+12122((,,,))(,,,)(0,,,)n n n k x x x kx kx kx kx kx σσ== 212(0,,,)(,,,)n n k x x k x x x σ==.所以σ是n P 的线性变换.(2){}2()(0,,,)|,2,,.n n i P x x x P i n σ=∈=. {}111(0)(,0,,0)|.x x P σ-=∈3.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=a A 33242111与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b B 00020002相似.(1)求b a ,的值;(2)求可逆矩阵,使B AP P =-1.解:(1)由矩阵A 与B 相似可得,矩阵A 与B 有相同的迹与行列式,因此有45,46 6.b a b a +=+⎧⎨=-⎩ 所以5,6a b ==.(2)先求矩阵A 的特征值与特征向量.2111||242(6)(2)335E A λλλλλλ---=--=--- 特征值为1,232,6λλ==.当1,22λ=时,解方程组1231231230,2220,3330.x x x x x x x x x +-=⎧⎪--+=⎨⎪+-=⎩得矩阵A 属于特征值-2的线性无关特征向量为12(0,1,1)',(1,0,1)'ξξ==.当16λ=时,解方程组12312312350,2220,330.x x x x x x x x x +-=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩得矩阵A 属于特征值7的线性无关特征向量为1(1,2,3)'ξ=-.因此可取矩阵011102113P ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,有B AP P =-1.4.令n n P ⨯表示数域P 上一切n 级方阵所成的向量空间,取定,n n A B P ⨯∈,对任意的n n P X ⨯∈,定义()''X A XA B XB σ=-. 证明σ是n n P ⨯上的一个线性变换.证明:对任意的,,n n X Y P k P ⨯∈∈,有()'()'()''''()(),X Y A X Y A B X Y BA XAB XB A YA B YB X Y σσσ+=+-+=-+-=+()'()'()('')()kX A kX A B kX B k A XA B XB k X σσ=-=-=.因此σ是n n P ⨯上的一个线性变换.。
高等数学课后答案 第七章 习题详细解答
习题7-11.判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集?并指出集合的边界.(1){}(,)0,0x y x y ≠≠;(2){}22(,)14x y x y <+≤;(3){}2(,)x y y x >;(4){}2222(,)(1)1(2)4x y x y x y +-≥+-≤且.解 (1)集合是开集,无界集;边界为{(,)0x y x =或0}y =. (2)集合既非开集,又非闭集,是有界集;边界为2222{(,)1}{(,)4}x y x y x y x y +=+= .(3)集合是开集,区域,无界集;边界为2{(,)}x y y x =. (4)集合是闭集,有界集;边界为2222{(,)(1)1}{(,)(2)4}x y x y x y x y +-=+-=2.已知函数(,)v f u v u =,试求(,)f xy x y +. 解 ()()(,)x y f xy x y xy ++=.3.设(,)2f x y xy =,证明:2(,)(,)f tx ty t f x y =.解)222(,)222f tx ty t xy t t xy t xy ===2(,)t f x y =.4.设y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭(0)x >,求()f x . 解由于y f x ⎛⎫==⎪⎝⎭,则()f x =5.求下列各函数的定义域:(1)2222x y z x y+=-; (2)ln()arcsin y z y x x =-+;(3)ln()z xy =; (4)z =;(5)z =(6)u =.解 (1)定义域为{}(,)x y y x ≠±; (2)定义域为{}(,)x y x y x <≤-;(3)定义域为{}(,)0x y xy >,即第一、三象限(不含坐标轴);(4)定义域为2222(,)1x y x y a b ⎧⎫+≤⎨⎬⎩⎭; (5)定义域为{}2(,)0,0,x y x y x y ≥≥≥;(6)定义域为{}22222(,,)0,0x y z x y z x y +-≥+≠.6.求下列各极限:(1)22(,)(2,0)lim x y x xy y x y →+++; (2)(,)(0,0)lim x y →; (3)22(,)(0,0)1lim ()sinx y x y xy →+; (4)(,)(2,0)sin()lim x y xy y→;(5)1(,)(0,1)lim (1)xx y xy →+; (6)22(,)(,)lim()x y x y x y e --→+∞+∞+.解:(1)22(,)(2,0)4lim (2,0)22x y x xy y f x y →++===+;(2)(,)(0,0)00112lim lim 2x y u u u u →→→===;(3)因为22(,)(0,0)lim ()0x y x y →+=,且1s i n1xy≤有界,故22(,)(0,0)1lim ()sin 0x y x y xy →+=; (4)(,)(2,0)(,)(2,0)sin()sin()limlim 212x y x y xy xy x y xy →→==⋅=;(5)111(,)(0,1)(,)(0,1)lim (1)lim (1)y xyxx y x y xy xy e e ⋅→→+=+==;(6)当0x N >>,0y N >>时,有222()()0x y x yx y x y e e ++++<<,而()22(,)(,)22limlim lim lim 0x yu u u x y u u u x y u u e e e e+→+∞+∞→+∞→+∞→+∞+==== 按夹逼定理得22(,)(,)lim()0.x y x y x y e --→+∞+∞+=7.证明下列极限不存在: (1)(,)(0,0)limx y x yx y →+-;(2)设2224222,0,(,)0,0,x yx y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩(,)(0,0)lim (,)x y f x y →.证明 (1)当(,)x y 沿直线y kx =趋于(0,0)时极限(,)(0,0)01limlim 1x y x y kxx y x kx kx y x kx k →→=+++==--- 与k 有关,上述极限不存在.(2)当(,)x y 沿直线y x =和曲线2y x =趋于(0,0)有2242422(,)(0,0)00lim lim lim 01x y x x y x y xx y x x x x y x x x →→→=====+++, 2222442444(,)(0,0)001lim lim lim 22x y x x y xy xx y x x x x y x x x →→→=====++, 故函数(,)f x y 在点(0,0)处二重极限不存在.8.指出下列函数在何处间断:(1)22ln()z x y =+; (2)212z y x=-. 解(1)函数在(0,0)处无定义,故该点为函数22ln()z x y =+的间断点; (2)函数在抛物线22y x =上无定义,故22y x =上的点均为函数212z y x=-的间断点.9.用二重极限定义证明:(,)lim0x y →=.证22102ρ=≤=(,)P x y ,其中||OP ρ==,于是,0ε∀>,20δε∃=>;当0ρδ<<时,0ε-<成立,由二重极限定义知(,)lim0x y →=.10.设(,)sin f x y x =,证明(,)f x y 是2R 上的连续函数.证 设2000(,)P x y ∈R .0ε∀>,由于sin x 在0x 处连续,故0δ∃>,当0||x x δ-<时,有0|sin sin |x x ε-<.以上述δ作0P 的δ邻域0(,)U P δ,则当0(,)(,)P x y U P δ∈时,显然 00||(,)x x P P ρδ-<<,从而000|(,)(,)||sin sin |f x y f x y x x ε-=-<,即(,)sin f x y x =在点000(,)P x y 连续.由0P 的任意性知,sin x 作为x 、y 的二元函数在2R 上连续.习题7-21.设(,)z f x y =在00(,)x y 处的偏导数分别为00(,)x f x y A =,00(,)y f x y B =,问下列极限是什么?(1)00000(,)(,)limh f x h y f x y h →+-; (2)00000(,)(,)lim h f x y f x y h h→--;(3)00000(,2)(,)lim h f x y h f x y h →+-; (4)00000(,)(,)lim h f x h y f x h y h→+--.解 (1)0000000(,)(,)lim(,)x h f x h y f x y z x y A h→+-==; (2)000000000000(,)(,)(,)(,)limlim (,)y h h f x y f x y h f x y h f x y z x y B h h→→----===-; (3)0000000000(,2)(,)(,2)(,)limlim 222h h f x y h f x y f x y h f x y B h h→→+-+-=⋅=;(4)00000(,)(,)limh f x h y f x h y h→+--[][]0000000000000000000000000000(,)(,)(,)(,)lim(,)(,)(,)(,)lim (,)(,)(,)(,)lim lim 2.h h h h f x h y f x y f x y f x h y hf x h y f x y f x h y f x y h f x h y f x y f x h y f x y h h A A A →→→→+-+--=+----=+---=+-=+= 2.求下列函数的一阶偏导数: (1)x z xy y=+; (2)ln tan x z y =;(3)e xyz =; (4)22x y z xy+=;(5)222ln()z x x y =+; (6)z = (7)sec()z xy =; (8)(1)y z xy =+;(9)arctan()z u x y =- (10)zx u y ⎛⎫= ⎪⎝⎭.解(1)1z y x y ∂=+∂,2z x x y y∂=-∂; (2)12211tan sec cot sec z x x x x x y y y y y y -⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭, 12222tan sec cot sec z x x x x x x y y y y y y y-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭; (3)xy xy z e y ye x ∂=⋅=∂,xy xy ze x xe y∂=⋅=∂; (4)()2222222222()2()1z x xy x y y x y x y y y x x y y x xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂, ()2222222222()2()1z y xy x y x xy x y x x y x y x y xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂;(5)232222222222ln()22ln()z x x x x y x x x y x x y x y ∂=++⋅=++∂++, 22222222z x x yy y x y x y∂=⋅=∂++; (6)1z y x xy ∂=⋅=∂1z x y xy ∂=⋅=∂ (7)tan()sec()tan()sec()zxy xy y y xy xy x∂=⋅=∂, tan()sec()tan()sec()zxy xy x x xy xy y∂=⋅=∂; (8)121(1)(1)y y zy xy y y xy x--∂=+⋅=+∂, ln(1)(1)ln(1)1y xy z xy e y xy xy y y xy +⎡⎤∂∂⎡⎤==+⋅++⎢⎥⎣⎦∂∂+⎣⎦; (9)11221()()1()1()z z z zu z x y z x y x x y x y --∂-=⋅-=∂+-+-, 11221()()(1)1()1()z z z zu z x y z x y y x y x y --∂-=⋅-⋅-=-∂+-+-, 221()ln()()ln()1()1()z zz zu x y x y x y x y z x y x y ∂--=⋅-⋅-=∂+-+-; (10)111z z ux z x z x y y y y --⎛⎫⎛⎫∂=⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭,12z zux x z x z y y y y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ln z u x x y y y⎛⎫∂=⋅ ⎪∂⎝⎭. 3.设(,)ln 2y f x y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,求(1,0)x f ,(1,0)y f . 解法一 由于(,0)ln f x x =,所以1(,0)x f x x=,(1,0)1x f =; 由于(1,)ln 12y f y ⎛⎫=+⎪⎝⎭,所以11(1,)212yf y y =⋅+,1(1,0)2y f =.解法二 21(,)122x y f x y y x x x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭+,11(,)22y f x y y x x x=⋅+, 10(1,0)110212x f ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭+,111(1,0)02212y f =⋅=+. 4.设(,)(f x y x y =+-(,1)x f x . 解法一由于(,1)(11)arcsinf x x x =+-,(,1)()1x f x x '==. 解法二1(,)1x f x y y =,(,1)1x f x =. 5.设2(,)xt yf x y e dt -=⎰,求(,)x f x y ,(,)y f x y .解 2(,)x x f x y e -=,2(,)y f x y e -=-. 6.设yxz xy xe =+,证明z zxy xy z x y∂∂+=+∂∂. 解 由于21y y yx x x z y y y e xe y e x x x ⎛⎫∂⎛⎫=+-⋅=+-⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭, 1y y x x z x xe x e y x∂=+⋅=+∂, 所以1()yy y yx x x xz z y x y x y e y x e xy e x y xy ye x y x ⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫+=+-++=+-++ ⎪⎢⎥ ⎪∂∂⎝⎭⎣⎦⎝⎭yxxy xe xy xy z =++=+.7.(1)22,44x y z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在点(2,4,5)处的切线与x 轴正向所成的倾角是多少? (2)1z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩在点(1,1处的切线与y 轴正向所成的倾角是多少?解 (1)按偏导数的几何意义,(2,4)x z 就是曲线在点(2,4,5)处的切线对于x 轴正向所成倾角的斜率,而21(2,4)12x x z x ===,即tan 1k α==,于是倾角4πα=. (2)按偏导数的几何意义,(1,1)y z就是曲线在点(1,1处的切线对于y 轴正向所成倾角的斜率,而11(1,1)3y z ===,即1tan 3k α==,于是倾角6πα=.8.求下列函数的二阶偏函数:(1)已知33sin sin z x y y x =+,求2z x y ∂∂∂; (2)已知ln xz y =,求2z x y∂∂∂;(3)已知ln(z x =+,求22z x ∂∂和2zx y∂∂∂;(4)arctan y z x =求22z x ∂∂、22z y ∂∂、2z x y ∂∂∂和2zy x∂∂∂.解(1)233sin cos z x y y x x ∂=+∂,2223cos 3cos z x y y x x y∂=+∂∂; (2)ln ln 1ln ln x x z y y y y x x x∂=⋅=∂, 2ln ln 1ln 1111ln ln (1ln ln )xx x z y y x y y x y x y x y x--⎛⎫∂=+⋅⋅=+ ⎪∂∂⎝⎭; (3)1z x ⎛⎫∂==∂==,()232222zxx xy∂-==∂+,()23222z yx y xy∂-==∂∂+;(4)222211z y y xx x y y x ∂⎛⎫=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,222111z x y x x y y x ∂=⋅=∂+⎛⎫+ ⎪⎝⎭, ()222222z xy x x y ∂=∂+,()222222z xyy x y ∂-=∂+,()()2222222222222z x y y y x x y x y x y ∂+--=-=∂∂++,()()2222222222222z x y x y x y x x y x y ∂+--==∂∂++. 9.设222(,,)f x y z xy yz zx =++,求(0,0,1xx f ,(1,0,2)xz f ,(0,1,0)yz f -及(2,0,1)zzx f .解 因为22x f y xz =+,2xx f z =,2xz f x =, 22y f xy z =+,2yz f z =,22z f yz x =+,2zz f y =,0zzx f =,所以(0,0,1)2xx f =,(1,0,2)2xz f =,(0,1,0)0yz f -=,(2,0,1)0zzx f =.10.验证: (1)2esin kn ty nx -=满足22y yk t x∂∂=∂∂;(2)r =2222222r r r x y z r∂∂∂++=∂∂∂.证 (1)因为22e sin kn t y kn nx t -∂=-∂,2e cos kn t y n nx x -∂=∂,2222e sin kn ty n nx x-∂=-∂ 所以()2222e sin kn ty y k n nx k t x-∂∂=-=∂∂; (2)因为r x x r ∂==∂,2222231r x x x r x x x r r r r r ∂∂-⎛⎫==-⋅= ⎪∂∂⎝⎭, 由函数关于自变量的对称性,得22223r r y y r ∂-=∂,22223r r z z r ∂-=∂, 所以 2222222222223332r r r r x r y r z x y z r r r r∂∂∂---++=++=∂∂∂. 习题7-31.求下列函数的全微分:(1)2222s tu s t+=-; (2)2222()e x y xyz x y +=+;(3)arcsin(0)xz y y=>; (4)ey x x y z ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=;(5)222ln()u x y z =++; (6)yzu x =.解 (1)()()222222222222()2()4u s s t s s t st s s t s t ∂--+==-∂--, ()()222222222222()2()4u t s t t s t s tt s t s t ∂-++==∂--, ()()()22222222222444d d d (d d )st s tstu s t t s s t ststst=-+=-----;(2)22222222244222222()2()2x y x y x y xyxyxyzx y x y yx y xe x y eex xx y x y +++⎛⎫∂-+-=++=+ ⎪∂⎝⎭,由函数关于自变量的对称性可得224422x y xyzy x e y yxy +⎛⎫∂-=+ ⎪∂⎝⎭, 22444422d 2d 2d x y xyx y y x z ex x y y x y xy +⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦; (3)21d d arcsind d x x x z x y y yy y ⎛⎫⎫===- ⎪⎪⎝⎭⎭)d d y x x y =-;(4)d d d y x y x x y x y y x z e e x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥==-⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2211d d y x x y y x ex y y x x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦;(5)()2222222221d d ln()d u x y z x y zx y z ⎡⎤=++=++⎣⎦++2222222d 2d 2d 2(d d d )x x y y z z x x y y z z x y z x y z++==++++++; (6)()1d d d ln d ln d yz yz yz yzu x yzx x x z x y x y x z -==++()1d ln d ln d yz x yz x xz x y xy x z -=++.2.求下列函数的全微分:(1)22ln(1)z x y =++在1x =,2y =处的全微分; (2)2arctan 1xz y=+在1x =,1y =处的全微分. 解 (1)因为2222222211d d ln(1)d(1)(2d 2d )11z x y x y x x y y x y x y ⎡⎤=++=++=+⎣⎦++++ 所以12112d (2d 4d )d d 633x y z x y x y ===+=+; (2)因为22221d d arctand 1111x x z y y x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪+⎝⎭()22222222211212d d d d 11111y xy xy x y x y y x y y x y y ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥++++++⎝⎭+⎣⎦ 所以()1222111121d d d d d 113x y x y xy z x y x y y x y ====⎛⎫=-=- ⎪+++⎝⎭. 3. 求函数23z x y =当2x =,1y =-,0.02x ∆=,0.01y ∆=-时的全微分.解 因为()23322322d d 2d 3d 23z x y xy x x y y xy x x y y ==+=∆+∆所以当2x =,1y =-,0.02x ∆=,0.01y ∆=-时全微分为d 4120.080.120.2z x y =-∆+∆=--=-.4.求函数22xyz x y=-当2x =,1y =,0.01x ∆=,0.03y ∆=时的全微分和全增量,并求两者之差.解 因为()()222222222d()d()d d x y xy xy x y xy z x y x y ---⎛⎫== ⎪-⎝⎭- ()()()()()222332222222(d d )(2d 2d )d d x y y x+x y xy x x y y x y y x+x +xy y xyx y -----==-- 所以当2x =,1y =,0.01x ∆=,0.03y ∆=时全微分的值为()()()2332222(,)(2,1)0.01,0.030.25d 0.0277779x y x y x y y x+x +xy yz x y =∆=∆=--∆∆==≈-, 而当2x =,1y =,0.01x ∆=,0.03y ∆=时的全增量为()()()()2222(,)(2,1)0.010.030.028252x y x y x x y y xy z x y x x y y =∆=∆=⎡⎤+∆+∆∆=-≈⎢⎥-+∆-+∆⎢⎥⎣⎦, 全增量与全微分之差为d 0.0282520.0277770.000475z z ∆-≈-=.习题7-41.设2e x yu -=,sin x t =,3y t =,求d d u t. 解3222sin 22d d d cos 23(cos 6)d d d x y x y t t u u x u ye t e t e t t t x t y t---∂∂=+=-⋅=-∂∂. 2.设arccos()z u v =-,而34u x =,3v x =,求d d z x. 解2d d d 123d d d z z u z v x x u x v x ∂∂=+=+∂∂2314x -=3.设22z u v uv =-,cos u x y =,sin v x y =,求z x ∂∂,z y∂∂. 解()()222cos 2sin z z u z v uv v y u uv y x u x v x∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅+-⋅∂∂∂∂∂ 23sin cos (cos sin )x y y y y =-,()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅-+-⋅∂∂∂∂∂ 33232(sin 2sin cos cos 2cos sin )x y y y y y y =-+-.4.设2ln z u v =,而32u x y =+,y v x =,求z x ∂∂,z y∂∂. 解 222ln 3z z u z v u y u v x u x v x v x ∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+⋅- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭216(32)ln(32)y x y x y x x=+-+, 22112ln 24(32)ln (32)z z u z v u y u v x y x y y u y v y v x x y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=+++∂∂∂∂∂. 5. 设2(,,)ln(sin )z f u x y u y x ==+,ex yu +=,求z x ∂∂,zy∂∂. 解22112cos sin sin x y z z u f u e y x x u x x u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222cos sin x y x y e y xe y x+++=+, 22112sin sin sin x y z z u f u e x y u y y u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222sin sin x y x y e xe y x+++=+. 6.设222sin()u x y z =++,x r s t =++,y rs st tr =++,z rst =,求u r ∂∂,us∂∂,ut∂∂. 解[]22222()2cos()u u x u y u z x y s t zst x y z r x r y r z r∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr s t rs t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦,[]22222()2cos()u u x u y u zx y r t zrt x y z s x s y s z s∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r t r st r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦,[]22222()2cos()u u x u y u z x y s r zrs x y z t x t y t z t∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r s r s t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦.7.设arctanxz y=,x u v =+,y u v =-,求z u ∂∂,z v ∂∂,并验证:22z z u vu v u v∂∂-+=∂∂+.解222221111111z z x z y x y xu x u y uy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂-=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()222221111111z z x z yx y xv x v y vy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅-= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则222222222()()()z z y x y x u v u vu v x y x y u v u v u v ∂∂-+--+=+==∂∂++++-+. 8.设22(,,)z f x y t x y t ==-+,sin x t =,cos y t =,求d d z t. 解d d d 2cos 2(sin )12sin 21d d d z z x z y f x t y t t t x t y t t∂∂∂=⋅+⋅+=--+=+∂∂∂. 9.求下列函数的一阶偏导数(其中f 具有一阶连续偏导数): (1)22()z f x y =-; (2),x y u f y z ⎛⎫=⎪⎝⎭; (3)(,,)u f x xy xyz =; (4)22(,,ln )xy u f x y e x =-. 解(1)222()z xf x y x ∂'=-∂,222()zyf x y y∂'=--∂; (2)111f u f x y y '∂'=⋅=∂,12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂''''=⋅-+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭, 2222u y y f f z z z ∂⎛⎫''=⋅-=- ⎪∂⎝⎭; (3)123u f yf yzf x ∂'''=++∂,23uxf xzf y ∂''=+∂,3u xyf z ∂'=∂; (4)12312xy u xf ye f f x x ∂'''=++∂,122xy u yf xe f y∂''=-+∂. 10.设()z xy xF u =+,而yu x=,()F u 为可导函数,证明: z zxy z xy x y∂∂+=+∂∂.证 ()()()z z u u xy x y F u xF u y x xF u x y x y ⎡⎤∂∂∂∂⎡⎤''+=++++⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦ []()()()yx y F u F u y x F u x ⎡⎤''=+-++⎢⎥⎣⎦()xy xF u xy z xy =++=+. 11.设[cos()]z y x y ϕ=-,试证:z z zx y y∂∂+=∂∂. 证sin()[cos()]sin()z z y x y x y y x y x yϕϕϕ∂∂''+=--+-+-∂∂ [cos()]z x y yϕ=-=. 12.设,kz y u x F x x ⎛⎫=⎪⎝⎭,且函数,z y F x x ⎛⎫⎪⎝⎭具有一阶连续偏导数,试证: u u uxy z ku x y z∂∂∂++=∂∂∂. 证11222k k u z y kx F x F F x x x -∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫''=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦,1221k k ux F x F y x -∂''=⋅=∂, 1111k k u x F x F z x-∂''=⋅=∂, 11111111k k k k k u u u xy z kx F x zF x yF x yF x zF ku x y z----∂∂∂''''++=--++=∂∂∂. 13.设sin (sin sin )z y f x y =+-,试证:sec sec 1z zxy x y∂∂+=∂∂. 证cos z f x x ∂'=∂,cos (cos )zy y f y∂'=+-∂, sec sec sec cos sec cos sec (cos )1z zxy x xf y y y y f x y∂∂''+=++-=∂∂. 14.求下列函数的二阶偏导数22z x ∂∂,2z x y ∂∂∂,22zy ∂∂(其中f 具有二阶连续偏导数):(1)(,)z f xy y =; (2)22()z f x y =+;(3)22(,)z f x y xy =; (4)(sin ,cos ,)x y z f x y e +=. 解 (1)令s xy =,t y =,则(,)z f xy y =,s 和t 是中间变量.11z s f yf x x ∂∂''=⋅=∂∂,1212d d z s tf f xf f y y y∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂. 因为(,)f s t 是s 和t 的函数,所以1f '和2f '也是s 和t 的函数,从而1f '和2f '是以s 和t 为中间变量的x 和y 的函数.故()22111112z z s yf yf y f x x x x x∂∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭, ()211111211112d d z z s t yf f y f f f xyf yf x y y x y y y ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫'''''''''''===+⋅+⋅=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭,()212111221222d d d d z z s t s t xf f x f f f f y y y y yy y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂''''''''''==+=+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 21112222x f xf f ''''''=++. (2)令22s x y =+,则22()z f x y =+是以s 为中间变量的x 和y 的函数.2z s f xf x x ∂∂''=⋅=∂∂,2z sf yf y y∂∂''=⋅=∂∂. 因为()f s 是s 的函数,所以f '也是s 的函数,从而f '是以s 中间变量的x 和y 的函数.故()()222222224z z xf f xf x f x f x x x x∂∂∂∂⎛⎫'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭, ()()22224z z xf xf y xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭, ()()222222224z z yf f yf y f y f y y y y⎛⎫∂∂∂∂'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭. (3)令2s xy =2t x y =,则212122z s t f f y f xyf x x x ∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂,212122z s tf f xyf x f y y y∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂. ()221222z z y f xyf x x x x∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭211122212222s t s t y f f yf xy f f x x x x ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫'''''''''=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭()()2221112221222222y y f xyf yf xy y f xyf '''''''''=++++ 43222111222244yf y f xy f x y f '''''''=+++, ()22122z z y f xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭ 21111222122222s t s t yf y f f xf xy f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()222111122212222222yf y xyf x f xf xy xyf x f ''''''''''=+++++ 32231211122222252yf xf xy f x y f x yf ''''''''=++++, ()221222z z xyf x f y y y y⎛⎫∂∂∂∂''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 211112212222s t s t xf xy f f x f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂'''''''''=+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2221111221222222xf xy xyf x f x xyf x f '''''''''=++++ 22341111222244xf x y f x yf x f '''''''=+++. (4)令sin u x =,cos v y =,x yw e +=,则1313d cos d x y z u w f f xf e f x x x +∂∂''''=+=+∂∂,2323d sin d x y z v w f f yf e f y y y+∂∂''''=+=-+∂∂. ()2132cos x y z z xf e f x x x x+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 1111333133d d sin cos d d x y x y u w u w xf x f f e f e f f x x xx ++∂∂⎛⎫⎛⎫''''''''''=-+++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()1111333133sin cos cos cos x yx y x y x y xf x xf e f e f e xf e f ++++''''''''''=-+++++ ()2231111333sin cos 2cos x y x yx y ef xf xf e xf e f +++''''''''=-+++, ()213cos x y z z xf e f x y y x y+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭121333233d d cos d d x y x y v w v w x f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂'''''''''=++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()121333233cos sin sin x yx y x y x y x yf e f e f e yf e f ++++'''''''''=-+++-+ ()2312133233cos sin cos sin x y x yx y x y ef x yf e xf e yf e f ++++'''''''''=-+-+, ()2232sin x y z z yf e f y y y y+⎛⎫∂∂∂∂''==-+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 2222333233d d cos sin d d x y x y v w v w yf y f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂''''''''''=--++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2222333233cos sin sin sin x yx y x y x y yf y yf e f e f e yf e f ++++''''''''''=---+++-+ ()2232222333cos sin 2sin x y x yx y e f yf yf e yf e f +++''''''''=-+-+.习题7-51.设2cos e 0x y x y +-=,求d d yx. 解 设2(,)cos e x F x y y x y =+-,则22d e 2e 2d sin sin x x x y F y xy xyx F y x y x --=-=-=--+. 2.设ln ln 1xy y x ++=,求1d d x yx =. 解 设(,)ln ln 1F x y xy y x =++-,则221d 1d x y y F y xy y x x F x y x x y++=-=-=-++. 当1x =时,由ln ln 1xy y x ++=知1y =,所以1d 1d x yx ==-. 3.设arctany x =,求d d y x. 解设(,)ln arctan y F x y x=,则2222222222211d11d1xyyx x yyFy x yx y x yxy xx F x yx x y x yyx⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=-=-=-=--⋅-++⎛⎫+ ⎪⎝⎭.4.设222cos cos cos1x y z++=,求zx∂∂,zy∂∂.解设222(,,)cos cos cos1F x y z x y z=++-,则2cos sin sin22cos sin sin2xzFz x x xx F z z z∂-=-=-=-∂-,2cos sin sin22cos sin sin2yzFz y y yy F z z z∂-=-=-=-∂-.5.设方程(,)0F x y z xy yz zx++++=确定了函数(,)z z x y=,其中F存在偏导函数,求zx∂∂,zy∂∂.解1212()()xzF F y z Fzx F F y x F''++∂=-=-∂''++,1212()()yzF F x z Fzy F F y x F''++∂=-=-∂''++.6.设由方程(,,)0F x y z=分别可确定具有连续偏导数的函数(,)x x y z=,(,)y y x z=,(,)z z x y=,证明:1x y zy z x∂∂∂⋅⋅=-∂∂∂.证因为yxFxy F∂=-∂,zyFyz F∂=-∂,xzFzx F∂=-∂,所以1y xzx y zF FFx y zy z x F F F⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂⋅⋅=-⋅-⋅-=-⎪⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭.7.设(,)u vϕ具有连续偏导数,证明由方程(,)0cx az cy bzϕ--=所确定的函数(,)z f x y=满足z za b cx y∂∂+=∂∂.证令u cx az=-,v cy bz=-,则x u u u c x ϕϕϕ∂=⋅=∂,y v v vc yϕϕϕ∂=⋅=∂,z u v u v u v a b z z ϕϕϕϕϕ∂∂=⋅+⋅=--∂∂. x u z u v c z x a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+,y v z u vc zy a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+. 于是 u v u v u vc c z zab a bc x y a b a b ϕϕϕϕϕϕ∂∂+=⋅+⋅=∂∂++. 8.设0ze xyz -=,求22zx∂∂.解 设(,,)zF x y z e xyz =-,则x F yz =-,z z F e xy =-. 于是x zz F z yzx F e xy ∂=-=∂-, ()222()z z zz z ye xy yz e y z z x x x x x e xy ∂∂⎛⎫--- ⎪∂∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭== ⎪∂∂∂⎝⎭-()22z z zyzy z yz e y e xy e xy ⎛⎫-⋅- ⎪-⎝⎭=-()2322322z zzy ze xy z y z e exy --=-.9.设(,)z z x y =是由方程2e 0zxz y --=所确定的隐函数,求2(0,1)zx y∂∂∂.解 设2(,,)e z F x y z xz y =--,则x F z =-,e z z F x =-,2y F y =-. 于是x z z F z z x F e x ∂=-=∂-,2y zz F z yy F e x∂=-=∂-, ()()22z z zz z e x z e z z y yx y y x ex ∂∂--⋅⋅∂∂∂∂∂⎛⎫== ⎪∂∂∂∂⎝⎭-()()222z zz zz y y e x ze e x e x e x ----=-()()322z zzy e x yze ex --=-.由20ze xz y --=,知(0,1)0z =,得2(0,1)2zx y∂=∂∂.10.求由方程xyz +=(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分d z .解设(,,)F x y z xyz =x z F zx F xy ∂=-==∂+,y z F zy F xy ∂=-==∂+,d d d z zz x y x y x y ∂∂=+=∂∂,(1,0,1)d d z x y -=.11.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数:(1)设22222,2320,z x y x y z ⎧=+⎪⎨++=⎪⎩求d d y x ,d d z x; (2)设0,1,xu yv yu xv -=⎧⎨+=⎩求u x ∂∂,u y ∂∂,v x ∂∂,vy ∂∂; (3)设sin ,cos ,uux e u v y e u v ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩求u x ∂∂,u y ∂∂,v x ∂∂,vy∂∂. 解 (1)分别在两个方程两端对x 求导,得d d 22,d d d d 2460.d d zy x y x xy z x y z x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩称项,得d d 22,d d d d 23.d d y z y x x xy z y z x xx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 在 2162023y D yz y y z-==+≠的条件下,解方程组得213d 6(61)d 622(31)x x z yxz x x z x D yz y y z ------+===++. 222d 2d 6231y xy x z xy xx D yz y z --===++. (2)此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =,(,)v v x y =,将所给方程的两边对x 求导并移项,得,.uv x y u x xu v y x v xx ∂∂⎧-=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪+=-⎪∂∂⎩ 在220x yJ x y y x-==+≠的条件下,22u y v x u xu yvx y x x y y x ---∂+==--∂+, 22x uy v v yu xvx y x x yy x--∂-==-∂+. 将所给方程的两边对y 求导,用同样方法在220J x y =+≠的条件下可得22u xv yu y x y∂-=∂+,22v xu yv y x y ∂+=-∂+. (3)此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =,(,)v v x y =是已知函数的反函数,令(,,,)sin u F x y u v x e u v =--,(,,,)cos u G x y u v y e u v =-+.则 1x F =,0y F =,sin u u F e v =--,cos v F u v =-, 0x G =,1y G =,cos u u G e v =-+,sin v G u v =-.在sin cos (,)(sin cos )0(,)cos sin u u u e v u v F G J ue v v u u v e v u v---∂===-+≠∂-+-的条件下,解方程组得1cos 1(,)1sin 0sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v x J x v J e v v -∂∂=-=-=-∂∂-+, 0cos 1(,)1cos 1sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v y J y v J e v v -∂∂-=-=-=-∂∂-+, sin 11(,)1cos (,)[(sin cos )1]cos 0u uu ue v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂-=-=-=∂∂-+-+, sin 01(,)1sin (,)[(sin cos )1]cos 1u uu u e v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂+=-=-=∂∂-+-+.习题7-61.求下列曲线在指定点处的切线方程和法平面方程: (1)2x t =,1y t =-,3z t =在(1,0,1)处; (2)1t x t =+,1t y t+=,2z t =在1t =的对应点处;(3)sin x t t =-,1cos y t =-,4sin2t z =在点2π⎛- ⎝处; (4)2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩在点(1,1,3)处. 解 (1)因为2t x t '=,1t y '=-,23t z t '=,而点(1,0,1)所对应的参数1t =,所以(2,1,3)=-T .于是,切线方程为11213x y z --==-. 法平面方程为2(1)3(1)0x y z --+-=,即 2350x y z -+-=.(2)因为2211(1)(1)t t t x t t +-'==++,22(1)1t t t y t t -+'==-,2t z t '=,1t =对应着点1,2,12⎛⎫⎪⎝⎭,所以 1,1,24⎛⎫=- ⎪⎝⎭T .于是,切线方程为 1212148x y z ---==-. 法平面方程为 281610x y z -+-=.(3)因为1cos t x t '=-,sin t y t '=,2cos 2t t z '=,点1,12π⎛- ⎝对应在的参数为2t π=,所以(=T .于是,切线方程为112x y π-+=-=. 法平面方程为402x y π++--=. (4)将2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩的两边对x 求导并移项,得 d 22,d d d 220,d d yy x xy z y z xx ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 由此得 2002d 420d 422x z y xz x y x yz y y z --===-,2220d 420d 422y x y z xy xy x yz z y z-===.(1,1,3)d 1d y x =-,(1,1,3)d 1d 3z x =.从而 1,1,3=- ⎪⎝⎭T . 故所求切线方程为113331x y z ---==-. 法平面方程为 3330x y z -+-=.2.在曲线x t =,2y t =,3z t =上求一点,使此点的切线平行于平面24x y z ++=.解 因为1t x '=,2t y t '=,23t z t '=,设所求点对应的参数为0t ,于是曲线在该点处的切向量可取为200(1,2,3)t t =T .已知平面的法向量为(1,2,1)=n ,由切线与平面平行,得0⋅=T n ,即2001430t t ++=,解得01t =-和13-.于是所求点为(1,1,1)--或111,,3927⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 3.求下列曲面在指定点处的切平面和法线方程: (1)222327x y z +-=在点(3,1,1)处; (2)22ln(12)z x y =++在点(1,1,ln 4)处; (3)arctany z x =在点1,1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭处. 解(1)222(,,)327F x y z x y z =+--,(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==-n ,(3,1,1)(18,2,2)=-n .所以在点(3,1,1)处的切平面方程为9(3)(1)(1)0x y z -+---=,即 9270x y z +--=. 法线方程为311911x y z ---==-. (2)22(,,)ln(12)F x y z x y z =++-,222224(,,),,11212x y z x yF F F x y x y ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭n ,(1,1,ln 4),1,12=- ⎪⎝⎭n .所以在点(1,1,ln 4)处的切平面方程为2234ln 20x y z +--+=.法线方程为 12ln 2122y z x ---==-. (3)(,,)arctanyF x y z z x=-, 2222(,,),,1x y z y xF F F x y x y ⎛⎫-==- ⎪++⎝⎭n , 1,1,411,,122π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⎝⎭n . 所以在点1,1,4π⎛⎫⎪⎝⎭处的切平面方程为 202x y z π-+-=. 法线方程为 114112z x y π---==-. 4.求曲面2222321x y z ++=上平行于平面460x y z ++=的切平面方程.解 设222(,,)2321F x y z x y z =++-,则曲面在点(,,)x y z 处的一个法向量(,,)(2,4,6)x y z n F F F x y z ==.已知平面的法向量为(1,4,6),由已知平面与所求切平面平行,得246146x y z ==,即12x z =,y z =. 代入曲面方程得 22223214z z z ++=. 解得 1z =±,则12x =±,1y =±. 所以切点为 1,1,12⎛⎫±±± ⎪⎝⎭. 所求切平面方程为 21462x y z ++=±5.证明:曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的切平面与直线x yz a b==平行(a ,b 为常数,函数(,)F u v 可微).证 曲面(,)0F x az y bz --=的法向量为1212(,,)F F aF bF ''''=--n ,而直线的方向向量(,,1)a b =s ,由0⋅=n s 知⊥n s ,即曲面0F =上任意点的切平面与已知直线x yz a b==平行. 6.求旋转椭球面222316x y z ++=上点(1,2,3)--处的切平面与xOy 面的夹角的余弦.解 令222(,,)316F x y z x y z =++-,曲面的法向量为(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==n ,曲面在点(1,2,3)--处的法向量为1(1,2,3)(6,4,6)--==--n n ,xOy 面的法向量2(0,0,1)=n ,记1n 与2n 的夹角为θ,则所求的余弦值为1212cos θ⋅===n n n n . 7.证明曲面3xyz a =(0a >,为常数)的任一切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为常数.证 设3(,,)F x y z xyz a =-,曲面上任一点(,,)x y z 的法向量为(,,)n yz xz xy =,该点的切平面方程为()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=,即 33yzX xzY xyZ a ++=.这样,切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为33331333962a a a V a yz xz xy =⋅⋅⋅=.习题7-71.求函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2的方向的方向导数.。
《材料力学》第七章课后习题参考答案
题目二
说明杆件在拉伸或压缩时,其 应力与应变的关系。
题目三
一矩形截面梁,长度为L,截面 积为A,弹性模量为E,泊松比 为v,求梁的临界截面转角。
题目四
一圆截面杆,直径为D,弹性模 量为E,泊松比为v,求杆的临 界截面转角。
答案
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
答案一
材料力学的研究对象是 固体,特别是金属和复 合材料等工程材料。其 基本假设包括连续性假 设、均匀性假设、各向 同性假设和小变形假设 。
解析四
圆截面杆的临界截面转角是指杆在受到扭矩作用 时发生弯曲变形的角度。通过弹性力学和材料力 学的知识,我们可以计算出这个角度的值。其中 ,D表示杆的直径,E表示杆的弹性模量,v表示 杆的泊松比。
03
习题三答案及解析
题目
• 题目:一矩形截面简支梁,其长度为L,截面高为h,宽度为b,且h/b=2,梁上作用的均布载荷q=100N/m,试求梁上最大 弯矩值Mmax。
解释了材料力学的基本假设,包括连续性假设、 均匀性假设、各向同性假设和线性弹性假设。这 些假设是材料力学中常用的基本概念,对于简化 复杂的实际问题、建立数学模型以及进行实验研 究具有重要的意义。
题目二解析
强调了材料力学在工程实践中的重要性,说明了 它为各种工程结构的设计、制造、使用和维护提 供了理论基础和实验依据,能够保证工程结构的 可靠性和安全性。这表明了材料力学在工程实践 中的实际应用价值。
题目四解析
解释了材料力学中的应力和应变概念,说明了应 力表示单位面积上的内力,应变表示材料在受力 过程中发生的变形程度。这些概念是材料力学中 的基本概念,对于理解和分析材料的力学行为具 有重要的意义。
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国家开放大学教育学第七章练习题答案
国家开放大学教育学第七章练习题答案一、单选:教育的根本任务是()。
A、传授知识B、教书育人C、学会做人D、学会认知E、增强技能正确答案是:教书育人教师运用语言连贯系统地向学生传递知识的方法,属于下面哪一种教学法()A、读书指导法B、谈话法C、讲授法D、讨论法E、演示法正确答案是:讲授法把一定数量的学生按年龄与知识程度编成固定的班级,根据周课表和作息时间表,安排教师有计划地向全班学生上课的一种集体教学形式,就是()。
A、现场教学B、小组教学C、个别教学D、班级授课制E、复式教学正确答案是:班级授课制教师和学生在特定的环境和条件下,基于预定的课程教学目标,通过交流与互动所达成的有效果与有效益的教学,属于我国当前推崇的教学新理念中的()新理念。
A、实践教学B、体验教学C、对话教学D、有效教学E、反思性教学正确答案是:有效教学以文本为中介,引发学生对文本中蕴含的思想感情的体味或对自己生活经历的反思,从而获得对文本、内涵和自我人生的一种感受和领悟的教学新理念,属于()新理念。
A、有效教学B、对话教学C、反思性教学D、实践教学E、体验教学二、多选题以语言传递为主的教学方法包括()。
A、讲授法B、参观法C、读书指导法D、谈话法E、讨论法The correct answers are: 讲授法, 谈话法, 讨论法, 读书指导法对于学生的学习方式可以从不同的角度进行划分,根据学习进行的形式,学习的方式可以划分为()。
A、机械学习B、接受式学习C、独立学习D、发现式学习E、意义学习The correct answers are: 发现式学习, 接受式学习对于学生的学习方式可以从不同的角度进行划分,就组织形式而言,学习方式可划分为()。
A、合作学习B、意义学习C、机械学习D、接受式学习E、独立学习The correct answers are: 独立学习, 合作学习学校的教学内容具有如下几个特点()。
选择一项或多项:A、时代性B、发展性C、科学性D、基础性E、地方特色The correct answers are: 科学性, 基础性, 时代性我国当今推崇的教学新理念,除了有效教学、反思性教学外,还包括()新理念。
7第七章 借款费用(习题与思考)参考答案
第七章习题与思考一、甲公司20×7年1月1日发行面值总额为l0 000万元的债券,取得的款项专门用于建造厂房。
该债券系分期付息、到期还本债券,期限为4年,票面年利率为l0%,每年12月31日支付当年利息。
该债券年实际利率为8%。
债券发行价格总额为10 662.10万元,款项已存入银行。
厂房于20×7年1月1日开工建造,20×7年度累计发生建造工程支出4 600万元。
经批准,当年甲公司将尚未使用的债券资金投资于国债,取得投资收益760万元。
20×7年12月31日工程尚未完工,该在建工程的账面余额为()。
A.4 692.97万元B.4 906.21万元C.5 452.97万元D.5 600万元[答案]A(2007年CPA)[解析]专门借款的借款费用资本化金额=10662.10×8%-760=92.97(万元),在建工程的账面余额=4600+92.97=4692.97(万元)。
二、2007年1月1日,甲公司从银行取得3年期专门借款开工兴建一栋厂房。
2009年6月30日该厂房达到预定可使用状态并投入使用,7月31日验收合格,8月5日办理竣工决算,8月31日完成资移交手续。
甲公司该专门借款费用在2009年停止资本化的时点为()。
A.6月30日B.7月31日C.8月5日D.8月31日参考答案:A(2010年中级)答案解析:构建或者生产符合资本化条件的资产达到预定可使用或者可销售状态时,借款费用应当停止资本化,即6月30日。
三、2007年2月1日,甲公司采用自营方式扩建厂房借入两年期专门借款500万元。
2007年11月12日,厂房扩建工程达到预定可使用状态;2007年11月28日,厂房扩建工程验收合格;2007年12月1日,办理工程竣工结算;2007年12月12日,扩建后的厂房投入使用。
假定不考虑其他因素,甲公司借入专门借款利息费用停止资本化的时点是()。
A.2007年11月12日B.2007年11月28日C.2007年12月1日D.2007年12月12日「答案」 A(2008年中级)「解析」购建或者生产符合资本化条件的资产达到预定可使用或可销售状态时,借款费用应当停止资本化。
第07章--基元反应动力学--习题及答案
第七章 基元化学反应动力学习题及答案1. N 2O 5在25℃时分解反应的半衰期为5.7h, 且与N 2O 5的初始压力无关。
试求此反应在25℃条件下完成90%所需时间。
解:由题意知此反应为一级反应 111216.07.56932.06932.021-===h t kt k y1)11ln(=- h k y t 9.181216.0/)%9011ln(/)11ln(1=-=-=即完成90%所需时间为18.9h 。
2.异丙烯醚气相异构化成丙烯酮的反应是一级反应,其反应速率系(常)数与温度的关系为:k /s -1 =5.4×1011exp(-122 474 J ·mol -1/RT ),150℃下,反应开始时只有异丙烯醚,其压力为101 325 Pa ,问多长时间后,丙烯酮的分压可达54 kPa ?解:k /S -1=5.4×1011exp[-122474/8.314×(150+273)]=4.055×10-4据题意:kt p p t=0lnt 410005.454000101325101325ln-⨯=-t =1877S3. 双分子反应2A(g)−→−k B(g) + D(g),在623K 、初始浓度为0.400mol dm -3时,半衰期为105s,请求出 (1) 反应速率系数k(2) A(g)反应掉90%所需时间为多少?(3) 若反应的活化能为140 kJ mol-1, 573K时的最大反应速率为多少? 解:(1) r = k[A]2 , t0.5= 1/(2 k[A]0) , k = 0.012dm3mol-1s-1(2) 1/[A]– 1/[A]0 =2 k t, t = 945 s(3) ln(k/k’)=(E a/R)(1/T ’-1/T) , 573K时k = 0.00223dm3mol-1s-1,最大反应速率r max = k[A]02=3.6×10-4 moldm-3s-1.4. 450℃时实验测定气相反应3A + B→2C的速率数据如下;实验初压 / Pa 初速率-dpB/ dt / (Pa/h)PA,0 PB,01. 100 1.00 0.0100 2. 200 1.00 0.0400 3. 400 0.50 0.0800(1)若反应的速率方程为r = kPA x PBy,求x、y及k。
第七章 习题及答案
第七章 相关与回归分析一、单项选题题1、当自变量X 减少时,因变量Y 随之增加,则X 和Y 之间存在着( ) A 、线性相关关系 B 、非线性相关关系 C 、正相关关系 D 、负相关关系2、下列属于函数关系的有( )A 、身高与体重之间B 、广告费用支出与商品销售额之间C 、圆面积与半径之间D 、施肥量与粮食产量之间 3、下列相关程度最高的是( )A 、r=0.89B 、r=-0.93C 、r=0.928D 、r=0.8 4、两变量x 与y 的相关系数为0.8,则其回归直线的判定系数为( ) A 、0.80 B 、0.90 C 、0.64 D 、0.50 5、在线性回归模型中,随机误差项被假定服从( )A 、二项分布B 、t 分布C 、指数分布D 、正态分布6、物价上涨,销售量下降,则物价与销售量之间的相关属于( ) A 、无相关 B 、负相关 C 、正相关 D 、无法判断7、相关分析中所涉及的两个变量( )A 、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量B 、都不能为随机变量C 、都可以是随机变量D 、不是对等关系 8、单位产品成本y (元)对产量x (千件)的回归方程为:t t x y 2.0100-=∧,其中“—0.2”的含义是( )A 、产量每增加1件,单位成本下降0.2元B 、产量每增加1件,单位成本下降20%C 、产量每增加1000件,单位成本下降20%D 、产量每增加1000件,单位成本平均下降0.2元E 、产量每增加1000件,单位成本平均下降20% 二、多项选择题1、下列说法正确的有( )A 、相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法B 、相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式,也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况 C、回归分析可以不必确定变量中哪个是自变量,哪个是因变量 D、相关分析必须事先研究确定具有相关关系的变量中哪个为自变量,哪个为因变量 E、相关分析中所涉及的变量可以都是随机变量,而回归分析中因变量是随机的,自变量是非随机的2、判定现象之间有无相关关系的方法有()A、计算回归系数B、编制相关表C、绘制相关图D、计算相关系数E、计算中位数3、相关关系按相关的形式可分为()A、正相关B、负相关C、线性相关D、非线性相关E、复相关4、在直线回归方程∧yt=∧β1+∧β2Xt中,回归系数∧β2的数值()A、表明两变量之间的平衡关系B、其正、负号表明两变量之间的相关方向C、表明两变量之间的密切程度D、表明两变量之间的变动比例E、在数学上称为斜率5、下列那些项目属于现象完全相关()A、r=0B、r= —1C、r= +1D、y的数量变化完全由X的数量变化所确定E、r=0.986、在回归分析中,要求所涉及的两个变量x和y()A、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量B、不是对等关系C、是对等关系D、一般来说因变量是随机的,自变量是非随机变量E、y对x的回归方程与x对y的回归方程是一回事7、下列有相关关系的是()A、居民家庭的收入与支出B、广告费用与商品销售额C、产量与单位产品成本D、学生学习的时间与学习成绩E、学生的身高与学习成绩8、可决系数2r=86.49%时,意味着()A 、自变量与因变量之间的相关关系密切B 、因变量的总变差中,有80%可通过回归直线来解释 C 、因变量的总变差中,有20%可由回归直线来解释 D 、相关系数绝对值一定是0.93 E 、相关系数绝对值一定是0.8649 三、填空题1、相关系数r 的取值范围为 。
大学物理第七章稳恒磁场习题答案
第七章 稳恒磁场习题7-1 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中,通过半球面的磁通量为多少?解:取平面S ’与半球面S 构成闭合曲面,根据高斯定理有 0m mS mS ΦΦΦ'=+=2cos mS mS r E ΦΦπα'=-=-球面外法线方向为其正方向7-2 如图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I ,它们在点O 的磁感应强度各为多少?08IR μ垂直画面向外0022II RR μμπ-垂直画面向里 00+42I IR Rμμπ垂直画面向外 7-3 如图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的A ,B 两点,并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀,求环中心O 的磁感应强度。
解: 如图所示,圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生,但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θ-πθ==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生1B 方向⊥纸面向外πθπμ2)2(2101-=R I B2I 产生2B 方向⊥纸面向里πθμ22202R I B =∴1)2(2121=-=θθπI I B B 有0210=+=B B B7-4 如图所示,已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10-5T 。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的,此电流有多大?流向如何?(已知圆电流轴线上北极点的磁感强度()R IRR IR B 24202/32220μμ=+=)解:9042 1.7310A RBI μ==⨯方向如图所示7-5 有一同轴电缆,其尺寸如题图所示.两导体中的电流均为I ,但电流的流向相反,导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感应强度:(1)r<R 1;(2)R 1<r<R 2;(3)R 2<r<R 3;(4)r>R 3。
解:同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁感应线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。
第七章 开放经济下的国际收支与宏观经济政策 习题参考答案
复习思考题一、名词解释经常账户汇率名义汇率实际汇率金融账户国际收支二、简答题1.为什么国际收支账户经常为零?2.考虑一个浮动汇率制度下的小型开放经济,由于信用卡盗卡的事件频繁发生,导致人们对货币的需求增加,请问这一冲击对国民收入、汇率和贸易余额有什么影响?3.考虑一个浮动汇率制度下的小型开放经济,由于出口商品质检不合格的事件频繁发生,导致国外的消费者对该国产品的需求减少,请问这一冲击对国民收入、汇率和贸易余额有什么影响?4.考虑一个固定汇率制度下的小型开放经济,若中央银行让本币贬值(即调低间接标价法下的汇率),那么国民收入和贸易余额会有什么变化?5.考虑一个固定汇率制度下的小型开放经济,由于自动取款机盗卡的事件频繁发生,导致人们对货币的需求增加,请问这一冲击对国民收入、汇率和贸易余额有什么影响?6.如何将下列交易在美国国际收支账户中进行归类?是属于经常项目账户还是金融项目账户?a. 一个法国进口商买了一箱加利福尼亚葡萄酒,花了500美元;b. 一个在法国公司工作的美国人从巴黎银行取出他的工资,并存在美国圣弗朗西斯科银行;c. 一个美国人买了一个日本公司的债券,花了10000美元;d. 美国一个慈善机构向非洲捐款100000美元,以帮助当地局面在手乘不好时购买食物。
四、论述题1.请分别分析固定汇率制和浮动汇率制下的财政政策以及货币政策的效应。
2.有人问你:“如果在汇率固定的情况下中央银行无法使用货币政策,为什么一个国家还会同意保持固定汇率制度呢?”你将如何回答?复习思考题参考答案一、名词解释经常账户(即“经常项目”),和资本与金融账户相对,是记录商品和服务等进口与出口的项目。
它包括货物、服务、收益和经常转移四个次级项目。
汇率:是一个国家的货币折算成另一个国家货币的比率。
它表示的是两个国家货币之间的互换关系。
名义汇率:是一个国家的货币折算成另一个国家货币的比率,是两个国家货币的相对价格。
实际汇率:是用本国货币衡量的两国产品的相对价格。
单片机第七章习题参考答案
第七章习题参考答案一、填空题1、在串行通信中,有数据传送方向为单工、半双工和全双工三种方式。
2、要串口为10位UART,工作方式应选为方式1 。
3、用串口扩并口时,串行接口工作方式应选为方式0 。
4、计算机的数据传送有两种方式,即并行数据传送和串行数据传送方式,其中具有成本低特点的是串行数据传送方式。
5、串行通信按同步方式可分为异步通信和同步通信。
6、异步串行数据通信的帧格式由起始位、数据位、奇偶校验位和停止位组成。
7、串行接口电路的主要功能是串行化和反串行化,把帧中格式信息滤除而保留数据位的操作是反串行化。
8、专用寄存器“串行数据缓冲寄存器”,实际上是发送缓冲寄存器和接收缓冲寄存器的总称。
9、MCS-51的串行口在工作方式0下,是把串行口作为同步移位寄存器来使用。
这样,在串入并出移位寄存器的配合下,就可以把串行口作为并行输出口使用,在并入串出移位寄存器的配合下,就可以把串行口作为并行输入口使用。
10、在串行通信中,收发双方对波特率的设定应该是约定的。
11、使用定时器/计数器设置串行通信的波特率时,应把定时器/计数器1设定作方式 2 ,即自动重新加载方式。
12、某8031串行口,传送数据的帧格式为1个起始位(0),7个数据位,1个偶校验位和1个停止位(1)组成。
当该串行口每分钟传送1800个字符时,则波特率应为300b/s 。
解答:串口每秒钟传送的字符为:1800/60=30个字符/秒所以波特率为:30个字符/秒×10位/个字符=300b/s13、8051单片机的串行接口由发送缓冲积存器SBUF、接收缓冲寄存器SBUF 、串行接口控制寄存器SCON、定时器T1构成的波特率发生器等部件组成。
14、当向SBUF发“写”命令时,即执行MOV SBUF,A 指令,即向发送缓冲寄存器SBUF装载并开始由TXD 引脚向外发送一帧数据,发送完后便使发送中断标志位TI 置“1”。
15、在满足串行接口接收中断标志位RI=0 的条件下,置允许接收位REN=1 ,就会接收一帧数据进入移位寄存器,并装载到接收SBUF中,同时使RI=1,当发读SBUF命令时,即指令MOV A,SBUF 指令,便由接收缓冲寄存器SBUF取出信息同过8051内部总线送CPU。
第07章_存储器习题答案
第七章习题答案7.1.1 指出下列存储系统各具有多少个存储单元,至少需要几根地址线和数据线。
(1)64K×1 (2)256K×4 (3)lM×1 (4)128K×8解:求解本题时,只要弄清以下几个关系就能很容易得到结果:存储单元数=字数×位数地址线根数(地址码的位数)n与字数N的关系为:N=2n数据线根数=位数(1)存储单元〓64K×1〓64K(注:lK=1024);因为,64K〓2’。
,即亢〓16,所以地址线为16根;数据线根数等于位数,此处为1根。
同理得:(2)1M个存储单元,18根地址线,4根数据线。
(3)1M个存储单元,18根地址线,1根数据线。
!_(4)lM个存储单元,17根地址线,8根数据线。
7.1.2 设存储器的起始地址为全0,试指出下列存储系统的最高地址为多少?(1)2K×1 (2)16K×4 (3)256K×32解:因为存储系统的最高地址=字数十起始地址一1,所以它们的十六进制地址是:(1)7FFH (2)3FFFH (3)3FFFFH '7,2.4 一个有1M×1位的DRAM,采用地址分时送人的方法,芯片应具有几条地址线?解:由于1M=210×210,即行和列共需20根地址线。
所以,采用地址分时送人的方法,芯片应具有10根地址线。
7.2.5 试用一个具有片选使能CE、输出使能OE、读写控制WE、容量为8 K×8位的sRAM 芯片,设计一个16K×16位的存储器系统,试画出其逻辑图。
解:采用8K×8位的sRAM构成16K×16位的存储器系统,必须同时进行字扩展和位扩展。
用2片8K×8位的芯片,通过位扩展构成8K×16位系统,此时需要增加8根数据线。
要将8K×16位扩展成16K×16位的存储器系统,还必须进行字扩展。
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第七章习题参考答案
1.写一判素数的函数,在主函数中输入一个整数,调用该函数进行判断并输出结果。
参考答案:
def shushu(n):
import math
i,w=2,0
while i <= int(math.sqrt(n)) and w==0:
if n%i == 0:
w = 1
break
else:
i = i+1
return w
n=int(input('n='))
if shushu(n)==0:
print(n,"是素数!")
else:
print(n,"不是素数!")
2.当前目录下有一个文件名为score3.txt的文本文件,存放着某班学生的学号和其两门专业课的成绩。
分
别用函数实现以下功能:
(1)定义函数function1,计算每个学生的平均分(取整数),并将所有学生的学号和平均分在屏幕上
输出。
(函数参数为要读取文件的文件名)
def function1(flname):
#函数代码
function1("c:\\test\\score3.txt")
参考答案:
def function1(flname):
f=open(flname)
a=f.readlines()
del a[0]
L3=[]
for line in a:
line=line.strip()
L1=line.split()
avg_score=int((int(L1[1])+int(L1[2]))/2)
L3.append([L1[0],avg_score])
f.close()
print("学号平均分")
for L2 in L3:
print(L2[0]+" "+str(L2[1]))
(2)定义函数calAvg(),计算某一门课程的平均分(函数参数为某门课成绩对应的列表名,返回值为该
门课的平均分)
def calAvg(L):
#函数代码
f=open("c:\\test\\score3.txt")
a=f.readlines()
del a[0]
L2=[]
L3=[]
for line in a:
line=line.strip()
L1=line.split()
L2.append(int(L1[1]))
L3.append(int(L1[2]))
f.close()
print("专业课1的总平均分为",calAvg(L2))
print("专业课2的总平均分为",calAvg(L3))参考答案:
def calAvg(L):
sum,count=0,0
for score in L:
sum+=score
count+=1
avg_score=int(sum/count)
return avg_score。