第5章相交线与平行线全章教案

A

B C D 1 2

3

4 O 5.1相交线

5.1.1 相交线

【教学目标】

1.了解两条直线相交形成四个角;

2.理解对顶角、邻补角的概念;

3.掌握对顶角的性质及它的推导过程;

4.能运用对顶角的性质解决一些问题.

5.培养识图能力. 【教学重点】

1.对顶角、邻补角的概念;

2.对顶角的性质及应用. 【对话设计】

〖探究1〗 两条直线相交所得的角

(1)如图,直线AB 、CD 相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?

(2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)?

(3)〖结论〗在(1)图中,∠1与∠2是______角,∠1与∠3是____角,∠2的对顶角

是______,邻补角是_______________. 〖了解邻补角及对顶角的特征〗(见P5)

〖探究2〗"顾名思义,如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角."这句话对吗?画图说明.

〖探究3〗如图,C 是直线AB 上一点,CD 是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角吗? 〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角. 〖探究4〗判断下列语句是否正确: (1)互补的两个角一定是邻补角. (2)一个角的邻补角一定和它互补. (3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角. 〖补充练习〗

1.如图,D 、E 分别是AB 、AC 上的一点,BE 与CD 交于点G,若∠B=∠C,猜

测图中哪些角是相等的. 2.如图,E 是AD 上一点,图中有互补的角吗?有相等的角吗?为什么? (注意:什么叫对顶角?)

3.说明下列语句为什么是错误的: (1)一个锐角和一个钝角一定互补;

(2)若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角. 〖作业〗 P9.1,2,7,8.

5.1.2 垂线(第一课时)

【教学目标】

1.理解垂线、垂线段的意义;

2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;

3.掌握垂线的性质1. 【教学重点】

1.区分垂线和垂线段;

2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;

3.垂线的性质1. 【教学难点】

怎样画一条线段或射线的垂线. 【对话设计】

〖探究1〗 两条直线相交的特殊情况

如图, 直线AB 、CD 相交于O,若∠1=90º,求其它3个角. 〖阅读〗了解垂直、垂线和垂足(见P6).

A

B

C

D

1 2 3 4

O

A B C D

E

A B

C

D E

G

A B C D

〖理解〗日常生活中, 两条直线互相垂直的情形很常见(见P6图5.1-6).你能再举出其它例子吗? 〖探究2〗 过一点画直线的垂线

(1)用三角尺画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?

(2)如图,过直线AB 上的已知点P,用三角尺画AB 的垂线;过直线上一点,可以画几条直线与这条直线垂直?

(3)如图,过直线AB 外的已知点P,用三角尺画AB 的垂线,并注明垂足.

过直线外一点,可以画几条直线与这条直线垂直?

(4)从直线AB 外的已知点P,到直线AB 画垂线段,与(3)比较,注意区分垂线和垂线段. 〖阅读归纳〗你知道垂线的第一条性质吗(见P7)?请注意理解"有"与"有且只有"的区别.

〖探究3〗 怎样画一条线段或射线的垂线 规定:画一条线段或射线的垂线,就是画线段或射线所在直线的垂线.

(1)过线段AB 外的已知点P,画线段AB 的垂线;

(2)过射线AB 外的已知点P,画射线AB 的垂线.

〖探究4〗点到直线的距离

这是一幅比例尺为1:500 000的地图,你能分别求出李庄A 到火车站B 和吴镇D 的距离吗?你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点? 〖作业〗 P9.4,5,6. 5.1.2 垂线(第二课时)

【教学目标】

1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;

2.掌握垂线的性质2;

3.感受简单推理. 【教学重点】

1.点到直线的距离;

2.度量点到直线的距离;

3.垂线的性质2. 【教学难点】

区分垂线段与点到直线的距离. 【对话设计】

〖探究1〗怎样测量跳远的成绩

如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁

判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺的位置.

〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?

什么叫做点到直线的距离(见P8)?

〖探究2〗

如图,要从A 处到河边B 挖一道水渠AB 引水,B 点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要

挖多长?

〖课堂练习〗

1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段) 叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜

色).

2.如图,已知 △ABC, 用度量方法求 △ABC 面积的近似值.

B

C

B C

A

B C

A

· 起

跑 线 A

B

·

A B P · A B P

· A B P

· A B P

5.1.2 垂线(第三课时、练习课)

【教学目标】

复习巩固本节所学知识 【练习】

1.如图,AD 是ΔABC 的高,如果∠B=∠C,那么,∠1一定等于∠2吗?为什么?

2.如图,已知:AD 是ΔABC 的高,E 是AD 上一点,∠AEB=∠AEC,找出图中相等的角.

3.如图,四边形ABCD 中,若∠DAB=∠BCD,∠DAC=∠BCA,找出其它相等的角,并说明理由.

4.如图,若∠DAB=∠EAC,∠D=∠B,问ΔAED 与ΔACB 之间还有哪些相等的角?

5.如图,若BD ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,CE 、BD 相交于点O. (1)ΔAEC 与ΔADB 之间有哪些角是相等的? (1) ΔOCD 与ΔOBE 之间有哪些角是相等的?

6.如图,已知:AD 、BC 相交于点E,如果∠A=∠D,图中还有相等的角吗?

7.如图,这是比例尺为1∶300 000的地图,用度量法求学校A 到河流m 的实

际距离.

8.如图,找出等腰△ABC 底边的中点D, 再用度量法求点D 到两腰的距离(可用三角尺).

9.用度量法分别求等腰 △ABC 底边的两个端点B 、C 到两腰AC 、AB 的距离. (提示:要先画出垂线段.)

10.如图,用量角器画∠BOC 的平分线OP,再在OP 上任取一点Q,从Q 到OB 、OC 分别画垂线段QM 、QN(M 、N 为垂足).

O B C

A

· m

A B C

B C

A B C

D

E A B C D E

O A B C D

E

A B

C D A

B C D

E A

B C D

1 2