结构力学第三章资料

§3-1 单跨静定梁受力分析 1.单跨梁支反力
例.求图示粱支反力
AP X
M
L/2 L/2
解: FX 0 X 0 FY 0 Y P() M A 0 M PL / 2( )
Y
2.截面法求指定截面内力
内力符号规定:
K
弯矩 以使下侧受拉为正
剪力 绕作用截面顺时针转为正
轴力 拉力为正
例:求跨中截面内力
q A
FAx
C
l
FAy
解: FAx 0, FAy ql / 2(),
FBy ql / 2()
B
Fx 0, NC 0
FBy
Fy
0, Q C
0
M c 0, M C ql2 / 8
(下侧受拉)
3.作内力图的基本方法 内力方程式:
M M (x) 弯矩方程式
例3-1:作图示粱内力图
q A
q A
B l
1 ql2 4
C
q
ql
l
l
1 ql 2 l
单跨梁
1.单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图
第3章
7、斜梁的内力计算
计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜 梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的 法向、切向投影。
Q Q(x) 剪力方程式 N N(x) 轴力方程式 B 解: FAx 0, FAy ql / 2(),
FAx
l
FAy
M Q
1 ql 2
FBy ql / 2()
FBy Fx 0, N (x) 0
1 ql2 8
Fy
0, Q( x)
1 2
qxபைடு நூலகம்
qx
M 0, M (x) 1 qlx qx x
ql2 / 2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
ql2 / 2
M图
ql
Q图
例3-3: 作内力图
ql2 / 2
M图 Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,
且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M
ql2/3
ql2sinα/3 C
HAsinα α
ql2cosα/3
NC
D
MC
QC
HA VAsinα
VA VAcosα
第3章
（4）绘制斜梁内力图如下：
§ 3.2 多跨静定梁
基本部分--能独立
1.多跨静定梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 立承载的部分。
基、附关系层叠图
三种组成形式
A
B
C
D
E
静定结构受力分析
几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反
顺序进行逐步分析即可 本章内容：
静定梁； 静定刚架； 学习中应注意的问题： 多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分 重要,要熟练掌握！
● 本章内容简介:
3.1 单跨静定梁 3.2 多跨静定梁 3.3 静定平面刚架 *3.4 静定空间刚架
层次图
(主) A
(次) B
(再次) C
(最次) E D
A
BC
DE
F
A
BC
DE
层次图
(次)
(次)
(主)
(主)
(主)
(次)
(主)
(主)
BC
DE
BC
A
第3章 静定梁和静定刚架的受力分析
● 本章教学基本要求：灵活运用隔离体平衡法（截面 法）计算指定截面的内力；熟练掌握静定梁和静定平 面刚架内力图的作法；了解空间刚架内力图绘制的方 法。 ● 本章教学内容的重点：绘制静定梁和静定平面刚架 的内力图，这是本课程最重要的基本功之一。
● 本章教学内容的难点：用隔离体平衡法计算任一指 定截面的内力；用区段叠加法绘弯矩图；根据弯矩图 和所受荷载绘出剪力图和轴力图。
工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁 受均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。 （2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用 q’ 表示。
q 与 q’间的转换关系：
qdx qds q q
cos
第3章
[例题] 试绘制图示斜梁内力图。
图有尖点,且指向与荷载相同.
M图 Q图
ql2 / 2
M图
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?
Q图
M图
Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,
且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M
q
B
（1）求支座反力：
解：
C
A
α
D VB
HA
l/3 l/3
l/3
X 0 MB 0 MA 0
HA 0
VA
ql 6
()
VB
ql 6
()
VA
校核：
Y
qj 6
qj 6
ql 3
0
第3章
（2）AC段受力图：
（3）AD段受力图：
HAcosα HAsinα
HA VAsinα
VA VAcosα
MC
C
NC
α QC
HAcosα
图有尖点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶
值; Q图无变化.
M图
Q图
例3-4: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图
无剪力杆的 弯矩为常数.
M图
自由端有外
力偶,弯矩等于外
Q图 力偶
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
5.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
练习:
1 ql2 16
ql2
q
l
q
l
1 ql2 16 ql2
6.分段叠加法作弯矩图
q
1 ql2
A
16
B
C
l/2
l/2
1 ql
8
q
1 ql2 16
q 1 ql2 16
l/2
q 1 ql2 16
l/2
q
1 ql2 16
练习: 分段叠加法作弯矩图
1 ql
2
2
2
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
q A
M(x) M dM
B
qdx
x
l
N ( x)
N dN
微分关系: dQ(x) / dx q(x)
Q(x)
Q dQ
截面弯矩dx等于该截面一
dM (x) / dx Q(x) 侧的所有外力对该截面
的力矩之和
d 2M (x) / dx2 q(x)
1.无荷载分布段(q=0),Q图 Pl 为水平线,M图为斜直线. M图
自由端无外力偶
则无弯矩.
Q图
例3-2: 作内力图
铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
M图 Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.