小学奥数--三阶幻方

小学奥数 三阶幻方

幻方起源于中国. 传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图. 人们称之为洛书.

如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.

观察，你发现了什么？

观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是15. 像这样，将九个不同的自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方. 三阶幻方是一种特殊的数阵图.

上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和. 5是幻方最中心的数字，简称中心数. 三阶幻方的规律：

（1）幻和= 九个数之和 ÷3； （2）中间数=幻和÷3

（3）四个角上的数字 2=（3+1）÷2,8=（9+7）÷2

例题1 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。

巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。

7

3 8

4 6

3 二、例题讲解 6

7

21

598

34

例题2

在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。

巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。

例题3 在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列

及每条对角线上的三个数之和都等

于21。

巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角 线上的三个数之和都等于27。

例题4 将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上

的三个数的和都相等。

19 14

10 18 8

12

介绍杨辉法：介绍公式法：口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。

想一想还有没有其他填法：

第一种：816 357 492

第二种：618 753 294

第三种：

492

357

816

第四种：

294

753

618

第五种：

672

159

834

第六种：

834

159

672

第七种：

276

951

438

第八种：

438

951

276

巩固练习：用3-11构造一个三阶幻方

课堂练习

1、把4～12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。

2、使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于45。

3用1～9这9个数字补全图中的幻方，并求出幻和。

4在下图的空格里填入不大于15且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于30。

5请编写下列三阶幻方。

①用6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数构成一个三阶幻方。

②把2，6，10，14，18，22，26，30，34这九个数构成一个三阶幻方。

③把3，5，7，9，11，13，15，17，19这九个数构成一个三阶幻方。