高中文科数学公式与知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设x 1、x 2 [a,b], x 1 x 2 那么 f (x 1) f (x 2) 0 f (x)在[a,b]上是增函数； f (x 1) f (x 2) 0 f (x)在[a,b] 上是减函数 .(2) 设函数 y f ( x)在某个区间内可导，若 f (x) 0，则 f(x) 为增函数；若 f (x) 0，则 f(x)为减 函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数； 对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f(x)，则 f (x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。

3、函数 y f (x) 在点 x 0处的导数的几何意义函数 y f(x)在点 x 0处的导数是曲线 y f (x)在P(x 0 , f (x 0 ))处的切线的斜率 f ( x 0 ) ，相应的切线方程是 y y 0 f (x 0)(x x 0).' n ' n 1 ' '①C 0；② (x ) nx ； ③(sin x) cos x ；④ (cos x)sin x ；⑤(a x)'a xlna ；⑥(e x)'e x； ⑦ (log a x)' 1；⑧(lnx)' 1xln a x5、导数的运算法则6、会用导数求单调区间、极值、最值f x 0，右侧 f x 0 ，那么 f x 0 是极大值； f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x 0 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂m(1) a n na m( a 0,m,n N ，且 n 1 ) 根式的性质1)当 n 为奇数时， nan a ；* 二次函数： ( 1)顶点坐标为b 2a 4ac b 24a )；2)焦点的坐标为 ( 2a24ac b 21 4a1) (u v)'u 'v '.2) (uv) uv uv .u ' uv uv 3)( )'2 (v 0) .7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0．当 f x 0 0 时：(1) 如果在 x 0 附近的左侧 (2) 如果在 x 0 附近的左侧 m(2) aa 0,m,n N ，且 n 1 )ma,a 0 当n为偶数时，n a n|a|a,a 0有理指数幂的运算性质(1) a r a s a r s(a 0,r ,s Q ) .(2) (a r )s a rs(a 0,r ,s Q ).r r r(3) (ab)r a r b r(a 0,b 0,r Q).注： 若 a>0，p 是一个无理数，则 a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式sin 2cos 21 ， tan =sin. cos9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号2 1 sin 2k sin ， cos 2k cos ， tan 2k tan k ． 2 sin sin ， cos cos ， tan tan ．3 sin sin ， cos cos ， tan tan ．4 sin sin ， cos cos ， tantan ．口诀：函数名称不变，符号看象限．5 sin cos ， cos sin ．6 sin cos ， cossin ．22 2 2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．10、和角与差角公式数指数幂都适用 ..指数式与对数式的互化式 : log a N b a bN (a 0,a 1,N 0) ..对数的换底公式 : log a N logmN( a 0,且a 1, m 0,且m 1, log m aa logaNN ( a 0,且a 1, nlog a b ( a 0,且 a 1, m 对数恒等式： 推论 log a m b nayk<0k>0oxy= k x+bN 0).N 0).yy=a x0<a<1a>11oN 0).y=loga xo1a>1常见的函数图ya<0a>0-2y=ax2+bx+c 1+x x1倍（纵坐标不变） ，得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数y sin x 的图象．1② 数 y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1倍（纵坐标不变） ，得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点向左（右）平移y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数 y sin x 的图象． 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：tan tantan( ) .1 tan tan 11、二倍角公式 sin2 cos2 tan2sin cos . cos 2 sin 2 2cos 21 1 2sin 2.2tan 2.222cos 1 cos2 ,cos 公式变形：22 2sin 1 cos2 ,sin1 cos2 2 1 cos2 212、 函数 y sin （ x ） 的图象变换①的图象上所有点向左 右）平移 个单位长度， 得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的个单位长度，得到函数14、辅助角公式2 2 b a2b2sin（x ）其中tan aa b c15.正弦定理：2R（R为ABC 外接圆的半径） .sin A sin B sinCa 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC a:b:c sin A:sin B:sin C16.余弦定理a2 b2 c2 2bc cos A ; b2 c2 a2 2cacosB; c2 a2 b2 2ab cos C .17.面积定理111（1）S ah a bh b ch c （h a、 h b、 h c分别表示 a、b、c 边上的高）2a2b2c a b c 111（2）S absin C bcsin A casin B.22218、三角形内角和定理在△ ABC中，有A B C C （A B）C A B 2C 2 2（A B）.2 2 219、a与b的数量积（或内积）a b |a| |b|cos20、平面向量的坐标运算 (1) 设A(x 1,y 1)，B (x 2,y 2),则 AB OB OA(2) 设 a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，则 a b =x 1x 2 y 1y 2.(3) 设 a =(x,y)，则 a x 2 y 221、两向量的夹角公式 设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，且b 0，则 a bx 1x2 y 1y2a b 1 2 1 22(a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2)).y 22a//b b a x 1y 2 x 2 y 1 0.26、等比数列的通项公式或 sna11 a q nq ,q 1 na 1,q 1(x 2 x 1,y 2 y 1).cos|a| |b | x 12y 12x 2222、向量的平行与垂直设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2)，且 b 0 a b(a 0) a b 0 x 1x 2 y 1y 2 0.* 平面向量的坐标运算(1)设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，则a +b =(x 1 x 2,y 1 y 2).(2)设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，则a -b =(x 1 x 2,y 1 y 2). (3) 设 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2),则 AB OB OA (x 2 x 1,y 2 y 1). (4) 设 a =(x,y), R ，则 a =( x, y) . (5)设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，则a 、数列 23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系s 1, n 1 1( 数列 {a n } 的前 s n s n 1,n 2 nx 2,y 1 y 2) .b =x 1x 2 y 1y 2 .ann 项的和为 s n a 1 a 2 a n ).24、等差数列的通项公式a n a 1 (n 1)d dn a 1 d(n N ) ；25、等差数列其前 n 项和公式为n(a 1 a n ) 2na1n(n 1)d2dn 2 (a 1 1d)n . 21 2 n 1 a1 n *a n a 1q1q (n N ) ；q四、不等28、 x yxy 。

必须满足一正 ( x,y 都是正数)、二定( xy 是定值或者 x y 是定值)、三相等 ( x y 时等号成立)才可以使用该不等式)(1)若积 xy 是定值 p ，则当 x y 时和 x y 有最小值 2 p ； 12 (2)若和 x y 是定值 s ，则当 x y 时积 xy 有最大值 s 2.4五、解析几何29、直线的五种方程( 1)点斜式 y y 1 k(x x 1) (直线l 过点 P 1( x 1, y 1) ，且斜率为 k )． ( 2)斜截式 y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).y y 1 x x 1( 3)两点式 1 1( y 1 y 2)( P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2) ( x 1 x 2)).y 2 y 1 x 2 x 1(4) 截距式 x y1( a 、b 分别为直线的横、纵截距， ab( 5)一般式 Ax By C 0(其中 A 、B 不同时为 0). 30、两条直线的平行和垂直 若l 1:y k 1x b 1，l 2: y k 2x b 2①l 1 ||l 2 k 1 k 2,b 1 b 2 ;②l 1 l 2 k 1k 2 1.31、平面两点间的距离公式若d (a x 0)2 (b y 0)2，则 d r 点P 在圆外; d r 点P 在圆上; d r 点P 在圆内.34、直线与圆的位置关系直线 Ax By C 0与圆 (x a)2(y b)2r 2的位置关系有三种 : d r 相离 0;d r 相切 0;dr 相交 0. 弦长 =2 r 2 d 2Aa Bb C其中 d .A 2B 235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 x 2 y 2 2 2 2 c b 2 x acos椭圆： 2 2 1(a b 0) ，a 2 c 2 b 2，离心率 e 1 2 <1，参数方程是 .a b a a y bsina 、b 0)d A,B (x 2 x 1)2 (y 2 y 1)2 (A (x 1,y 1) ，B (x 2,y 2) ). 32、点到直线的距离| Ax 0 By 0 C |dA 2B 233 、 圆的三种方程 圆的标准方程 圆的一般方程 1) 2)3) 圆的参数方程* 点与圆的位置关系： (点 P(x 0, y 0) ,直线 l ： Ax By C 0). (x a)2 (y b)2 r 2.x 2 y 2 Dx Ey F 0( D 2 E 24F >0). x a rcosy b rsin点 P(x 0,y 0)与圆 (x a)2 (y b)2 r 2的位置关系有三种2y 21(a>0,b>0) ， c 2 a 2 b 2 ，离心率 e c 1 ，渐近线方程是 y bx .b a a37、抛物线 y 22px 的焦半径公式抛物线 y 22px （p 0） 焦半径 | PF | x 0 p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 。