高中文科数学公式与知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)

设

x 1、x 2 [a,b], x 1 x 2 那么 f (x 1) f (x 2) 0 f (x)在[a,b]上是增函数； f (x 1) f (x 2) 0 f (x)在[a,b] 上是减函数 .

(2) 设函数 y f ( x)在某个区间内可导，若 f (x) 0，则 f(x) 为增函数；若 f (x) 0，则 f(x)为减 函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数； 对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f(x)，则 f (x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数 y f (x) 在点 x 0处的导数的几何意义

函数 y f(x)在点 x 0处的导数是曲线 y f (x)在P(x 0 , f (x 0 ))处的切线的斜率 f ( x 0 ) ，相应的切线方

程是 y y 0 f (x 0)(x x 0).

' n ' n 1 ' '

①

C 0；② (x ) nx ； ③(sin x) cos x ；④ (cos x)

sin x ；

⑤(a x

)'

a x

lna ；⑥(e x

)'

e x

； ⑦ (log a x)' 1

；⑧(lnx)' 1

xln a x

5、导数的运算法则

6、会用导数求单调区间、极值、最值

f x 0，右侧 f x 0 ，那么 f x 0 是极大值； f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x 0 是极小值．

指数函数、对数函数

分数指数幂

m

(1) a n n

a m

( a 0,m,n N ，且 n 1 ) 根式的性质

1)当 n 为奇数时， n

a

n a ；

* 二次函数： ( 1)顶点坐标为

b 2a 4a

c b 2

4a )

；

2)焦点的坐标为 ( 2a

2

4ac b 2

1 4a

1) (u v)'

u '

v '

.

2) (uv) uv uv .

u ' uv uv 3)( )'

2 (v 0) .

7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0．当 f x 0 0 时：

(1) 如果在 x 0 附近的左侧 (2) 如果在 x 0 附近的左侧 m

(2) a

a 0,m,n N ，且 n 1 )

m

a,a 0 当n为偶数时，n a n|a|

a,a 0

有理指数幂的运算性质

(1) a r a s a r s

(a 0,r ,s Q ) .

(2) (a r )s a rs

(a 0,r ,s Q ).

r r r

(3) (ab)r a r b r

(a 0,b 0,r Q).

注： 若 a>0，p 是一个无理数，则 a p

表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式

sin 2

cos 2

1 ， tan =

sin

. cos

9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)

k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；

k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号

2 1 sin 2k sin ， cos 2k cos ， tan 2k tan k ． 2 sin sin ， cos cos ， tan tan ．

3 sin sin ， cos cos ， tan tan ．

4 sin sin ， cos cos ， tan

tan ．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5 sin cos ， cos sin ．

6 sin cos ， cos

sin ．

2

2 2 2

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

10、和角与差角公式

数指数幂都适用 .

.指数式与对数式的互化式 : log a N b a b

N (a 0,a 1,N 0) .

.对数的换底公式 : log a N logmN

( a 0,且a 1, m 0,且m 1, log m a

a logaN

N ( a 0,且a 1, n

log a b ( a 0,且 a 1, m 对数恒等式： 推论 log a m b n

a

y

k<0

k>0

o

x

y= k x+b

N 0).

N 0).

y

y=a x

0

a>1

1

o

N 0).

y=log

a x

o

1

a>1

常见的函数图

y

a<0

a>0

-2

y=ax

2

+bx+c 1

+x x