生活中的数学问题研究报告
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平昌中学高2010级综合实践课题组
《生活中的数学问题》子课题
关于对购房问题的研究调查
结题材料
课题组成员：
指导教师：
平昌中学高2010级3班
《生活中的数学问题》课题组
目录
一、研究计划 (3)
开题报告 (4)
二、研究过程 (5)
1、学生课题研究活动周记录表 (6)
2、访问表 (11)
三、研究成果 (13)
结题报告 (14)
心得体会 (17)
第一部分：研究计划
平昌中学学生课题开题报告
第二部分：研究过程
学生课题研究活动周记录表
学生课题研究活动周记录表
学生课题研究活动周记录表
学生课题研究活动周记录表
学生课题研究活动周记录表
访问表
访问表
第三部分：研究成果
美术与音乐的价值调查
四川省平昌中学高2010级3班
课题组成员：
【摘要】通过联系实际，从生活中出发进行研究，充分拓展数列的学习内容，以促进学生的对数列的理解，培养学生对学习数列的兴趣。提高学生运用数列知识来分析、运用多方面的数学方法来进行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。
【关键词】中学生数学综合能力意义
一、调查对象和方法。
1、调查对象：居民银行经理。
2、调查方法：访问调查。
二：我们通过下面一个事例来探究并得出结论
问题：某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在2012年重新购房。某日，他来到了一个房屋交易市场，面对着房地厂商林林总总的宣传广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。以下是他的家庭状况以及可供选择的方案
家
庭经济状况
家庭每月总收入3000元，也就是年收入3.6万元。现有存款6万元，但是必须留2万元-3万元以备急用。
预选方案1.买商品房：
一套面积为80 m2的住宅，每平方米售价为1500元
2.买二手房：
一套面积为110 m2左右的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元。
购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：
申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不高于实际购房总额的80%。还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为本金部分=贷款部分÷贷款期季数，
利息部分=（贷款本金-已归还贷款本金累计额）×季利率
准备工作：调查购房贷款的要求，建立数学模型。
提出问题：利用数列知识，根据以上购房贷款方式，预选方案1、2到底哪个是他的最佳选择？
实验步骤：
方案1:如果首付3.6万（约为住房总价值的30%），贷款8.4万，季利率为 5.04%÷4=1.26%.以贷款期为15年为例.
每季等额归还本金:
84000÷(15×4)=1400(元)
第一个季度利息:
84000×1.26%=1058.4(元)
则第一个季度还款额为
1400+1058.4=2458.4(元)
第二个季度利息:
(84000-1400×1)×1.26%=1040.76(元)
则第二个季度还款额为
1400+1040.76=2440.76(元)
……
第60个季度利息:
(84000-14000×59)×1.26%=17.64(元)
则第60个季度(最后一期)的还款额为
1400+17.64=1417.64(元)
可见,15年中的每个季度支付的利息成等差数列,公差为17.64元,其和为:
15年中每个季度的还款额也成等差数列，公差为17.64元，其和为：
方案2：因为首付4万，所以需要贷款10.2万，
季利率为
5.04%÷4=1.26%.以贷款期为15年为例。
每季等额归还本金：
（元）2
.32281260
)64.174.1058(=⨯+（元）2
.116281260)64.14174.2458(=⨯+
102000÷（15×4）=1700（元）
第一个季度利息：
102000×1.26%=1285.2（元）
则第一个季度还款额为：
1700+1285.2=2985.2（元）
第二个季度利息：
（102000-1700⨯1）⨯1.26%=1263.78（元）
则第二个季度还款额为：
1700+1263.78=2963.78（元）
……
第60个季度利息：
（102000-1700⨯59）⨯1.26%=21.42（元）
则第60个季度（最后一期）的还款额为
1700+21.42=1721.42（元）
可见,15年中的每个季度支付的利息成等差数列,公差为21.42元,其和为:
15年中每个季
度的还款额也成等差数列，公差为21.42元，其和为：
实验结果：建议这个居民采用方案1，理由如下：
因为这个居民每月的家庭总收入为3000元，那么每个月用于偿还购房贷款的金额为600~900元较为合适，每个季度为1800~2700元。
如果采用方案1，满足上述条件。
)(6.39198260)42.212.1285(元=⨯+（元））（6.14119826042.17212.2985=⨯+