初二数学整式的乘除和因式分解

教案计划（教案）

新知导航：概略构建本堂课教案的知识要点，最好用图表概括。（2／3页之内）

一、知识点总结：

mnm?n aa?am,n都是正整数）、同底数幂的乘法法则：1

（

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

235)(a?b)(a?b)??(ab如：

mnmn a(a)?m,n都是正整数）（2、幂的乘方法则：5210(?3)?3幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：mnmnnm))a??(aa(幂的乘方法则可以逆用：即62332)?(44?(4)如：nnn nb)?a(ab、积的乘方法则：（是正整数）3 积的乘方，等于各因数乘方的积。32553525515105z?)))(x?2yz)?2?(x?(y?z?32xy =如：（nmn?m a?a?aa?0,m,nm n)都是正整数，且、同底数幂的除法法则：（44333(ab)?(ab)?(ab)?ab 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：、零指数和负指数；50?a1，即任何不等于零的数的零次方等于1。

1?p?aa?0,p?pp次方的倒数。如：次方等于这个数的（是正整数），即一个不等于零的数的

p a11?33?)?2(286、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母

分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

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③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

23z?3yxy?2x?⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

m(a?b?c)?ma?mb?mcm,a,b,c都是单项式)

(即注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

2x(2x?3y)?3y(x?y)如：8、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加(3a?2b)(a?3b)如：(x?5)(x?6)9、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

242baabm?49?7如：、多项式除以单项式的法则：10 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。ca?b?m?bm?m?cm???(am?bmcm)?m?am?m即：22ba??b)(a?b)?(a11、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同

项)y?z?xy?z)(x?(的平方减去相反项的平方。如：222b?a?2ab??(ab)、完全平方公式：12公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：2222?2b)abab?(a?b??(ab)??a2

22?4)ab?(a?(a?b)b

222222)?b?(?(a?b)])])?(a?ba(?a?b)?[b)?(a?b??[(a?

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

13、三项式的完全平方公式：

2222?2ab?2ac?c)?a2?bc?bcb(a??

因式分解

常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……

注：乘法公式

????22b?a?ba?b?a平方差公式：??222b??2ba?ab?a完全平方和公式：??222b?aba?ab??2完全平方差公式：

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方法：1.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。bx?5by?2ax?10ay把分解因式．例

12222cd)d?)?(aab(cb?分解因式．例2把2. 公式法：根据平方差和完全平方公式216x?x?6分解因式配方法：例13.

4.十字相乘法：22c??bxax pq??q)xx?(p型的因式分解型和这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：

一次项系数是常数项的两个因数之和．(2) 常数项是两个数之积；(3) (1) 二次项系数是1；22)q)(x?)?(x?(x?p)?q(x?pxp?(p?q)x?pq?x?px?qx?pq?x

2)q)(x??(x?xp?(p?q)x?pq因此，的二次三项式分解因式．运用这个公式，可以把某些二次项系数为1

随堂练习例1. 完成下列各题：

32__________．）x·（－3x1. （2008年山西）计算：22. （2008年湖北省襄樊）下列运算正确的是（）

3412623 x）＝）÷（－2＝xx B. （－6A. xx·x322－x2）4

＝a3a＝－ D. （x－C. 2a－22分解因式的结果是__________．＋2my年哈尔滨）把多项式2mx－4mxy20083. （2＋8ab＝____________．年山东）分解因式：（2a －b） 4. （20085. （2007年广州）下列计算中，正确的是（）

333－x＝x＝xx B. A. x·x

63323＝xx＋xC. x÷x＝xD.

22xy4y，正确的分组是（）＋46. （2007年中山）因式分解1－x8－22）－4y4A. （1－x）＋（8xy22）＋841－xxy－4y B. （22 4x）＋4y xyC. （1＋8）－（22－8xy）D. 1－（4x＋4y5xy y是正整数，且2·2的值有（）＝2x，则、、7. 若xy B.

3 对C. 2对D. 1对A. 4对8. 下列计算正确的是（）232）＝－8x－12x－4x1xx）（4A. （－x2＋3－3223（B. xxy＋）（y＋x）＝＋y

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216a）＝1－1）（4a－1 C. （－4a－222yxy＋＝x4－2D. （x－2y）9. （2008

年安徽）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

222222xy －y＋x －xyB. x D. ＋xy C. xA.

1510的位数是（）×510. 整数N＝2A. 10位B. 11位C. 12位D. 13 位

11. 若a、b互为相反数，且a、b均不为0，n为正整数，则下列结论正确的是（）2n2n也一定互为相反数A. ab和

nn一定互为相反数与B. ab2n2n也一定互为相反数ab与－C. －2n12n1＋＋也一定互为相反数D. a与b22＝（））－（a－（2008年全国数学竞赛广东初赛）化简：