北京课改版五年级(下)数学复习提纲(最新整理)

北京课改版五年级（下）数学复习提纲一长方体和正方体【概念】1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。

正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×67、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成 cm3，dm3 ，m3。

长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升，也可以写成 L 和 ml。

1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升9、a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a x a x a）【体积单位换算】高级单位低级单位×进率÷进率高级单位体积单位进率： 1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米1 立方分米＝1000 立方厘米＝1 升＝1000 毫升1 立方厘米＝1 毫升面积单位进率： 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米重量单位进率：时间单位进率：长度单位进率：二因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数偶数奇数：不能被 2 整除的数偶数：能被 2 整除的数。

最小的奇数是 1，最小的偶数是0.个位上是 0，2，4，6，8 的数都是2 的倍数。

个位上是 0 或5 的数，是5 的倍数。

一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。

奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1 和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有 1 个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是 2，最小的合数是 4。

20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、质因数质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）如：4=2×2 ，6=2×3， 8=2×2×2。

5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

求最大公因数的方法：（1） 列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大公因数。

12 的因数有：1、2、3、4、6、12。

18 的因数有：1、2、3、6、9、18。

12 和 18 的公因数有：1、2、3、6。

12 和 18 的最大公因数是 6（2） 分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。

如：12=2×2×318=2×3×312 和 18 的最大公因数是 2×3=6。

（3） 短除法：除到互质为止，把所有的除数连乘起来如： 12 和 18 的最大公因数是 2×3=62 3 23几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：12 18 6 9⑴ 1 和任何自然数互质；⑵ 2 和所有奇数互质；⑶ 相邻两个自然数互质；⑷ 两个连续奇数一定互质⑸ 两个质数一定互质；⑹ 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1 就是它们的最大公因数。

两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。

6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。

最小公倍数是最大公因数的倍数。

最大公因数是最小公倍数的因数。

求最小公倍数的方法：（1）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最小公倍数。

12 的倍数有：12、24、36、48、60、72……18 的倍数有：18、36、54、72……12 和 18 的公倍数有 36、72 等12 和 18 的最小公倍数是 36（2）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，全部公因数和全部商的乘积即为最小公倍数。

如：12=2×2×318=2×3×312 和 18 的最小公倍数是2×3×2×3 =36。

（3） 短除法：用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）；用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如： 12 和 18 的最大公因数是 2×3×2×3 = 362 3 23如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

7、完全数（完美数）6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像 6 这样的数叫完全数， 也叫完美数。

完全数较小的有 6，28，496，8128……三 分数的意义和性质1、分数的意义在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

分数的意义：一些物体﹑一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分为若干份， 表示其中的一份的数叫分数单位。

如：2/3 的分数单位是 1/3。

分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分 数值相当于商，分母不能等于零。

如 a ÷b ＝a/b （b ≠0）2、真分数与假分数12 18 6 9真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于 1。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于 1 或等于 1。

带分数：带分数由整数和真分数两部分组成。

如 1 45假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，要是能够整除，那么整除后的商就是你所要化简的整数，要是不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。

3、分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外，分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，），分数大小不变。

根据分数的基本性质可以进行约分和通分。

4、约分约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

最简分数：分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分的方法：（1）分子分母同时除以它们的公因数，一直除到是最简分数为止。

（2）分子分母同时除以它们的最大公因数。

5、通分通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的方法：通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。

注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。

6、分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较。

7、分数和小数的互化：分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

小数化分数：把小数先化成以 10、100、1000……为分母的分数，如 0.7=7/10，如果不是最简分数必须化成最简分数。

最简分数的分母只含有质因数2 和 5,这个分数一定能化成有限小数。