典中点一元二次方程专训7 一元二次方程全章热门考点整合应用

典中点一元二次方程专训7 一元二次方程全章热门考点整合应用 ◐名师点金◑

一元二次方程问题的类型非常丰富,常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的应用等,只要我们掌握了不同类型题的解法特点,就可以使问题变得简单、明了.本章热门考点可概括为:两个概念、一个解法、两个关系、两个应用、三种思想。

考点1：两个概念

概念1：一元二次方程

1. 当m 取何值时,方程032)1(12=++-+mx x

m m 是关于x 的一元二次方程?

概念2：一元二次方程的根

2. 若一元二次方程020172=--bx ax 有一根为x=-1,则a+b=_________.

3.若关于x 的一元二次方程02

=++c bx ax 有一根为-1,且244--+-=c c a ,求c b a 2017)(2020

+的值. 考点2：一个解法——一元二次方程的解法

4.选择适当的方法解下列方程:

(1)0)1(2)1(2=-+-x x x (2)0662=--x x (3)4860)1(60002

=-x

(4)(10+x)(50-x)=800 (5)7)23()12(2

-+=-x x x

关系1：一元二次方程的根的判别与系数的关系

5.在等腰三角形ABC 中,三边长分别为a,b,c,其中a=5.若关于x 的方程0)6()2(2=-+++b x b x 有两个相等的实数根,求△ABC 的周长。

关系2：一元二次方程的根与系数的关系

6.已知关于x 的方程022

=+-m x x 有两个不相等的实数根21,x x 。

(1)求实数m 的取值范围;

(2)若221=-x x ,求实数m 的值。

7.设21,x x 是关于x 的一元二次方程024222=-+++a a ax x 的两个实数根,当a 为何值时,2221x x +有最小值?最小值是多少?

应用1：一元二次方程的应用

7. 如图,一块长5m 、宽4m 的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)。已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的8017。 (1)求配色条纹的宽度;

(2)如果地毯配色条纹部分每平方米的造价为200元,其余部分每平方米

的造价为100元,求地毯的总造价。

应用2：配方的应用

9.阅读下面材料,完成填空。

我们知道962++x x 可以分解因式,结果为2)3(+x ,其实862

++x x 也可以通过配方法分解因式,其 过程如下: 862++x x =1)3(899622-+=+-++x x x

=(x+3+1)(x+3-1)=(x+4)(x+2)

(1)请仿照上述过程,完成以下练习:

[][])()(542 ++=-+x x x x

[][])()(652 ++=+-x x x x

[][])()(982 ++=--x x x x

(2)请观察横线上所填的数,每道题所填的两个数与次项系数、常数项有什么关系?

10.阅读材料:把形如c bx ax ++2(a,b,c 为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫 做配方法。配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即222)(2b a b ab a ±=+±。

是x2-2x+4的三种不同形式的配方,即“余项”分

例如:222243)221(,2)2(,3)1(x x x x x +

-+-+-是422+-x x 的别是常数项、一次项、二次项 请根据阅读材料解决下列问题:

(1)比照上面的例子,写出242+-x x 的三种不同形式的配方;

(2)已知0423222=+---++c b ab c b a ,求a+b+c 的值.

考点5:三种思想

思想1:整体思想

11.已知x=a 是0222=-+x x 的一个根,求代数式1222234++++a a a a 的值.

思想2:转化思想

12. 解方程:2)12()12(2-=+-+x x

思想3:分类讨论思想

13.已知关于x 的方程047)1(222=--+-+a a x a x

有两个实数根21,x x .

(1)求a 的取值范围;

(2)若2121x x x =,求方程的两个根及a 的值.