245相似三角形的性质

面3积: 比3 是 _____ ； 3: 3
例题2：已知△ABC∽△ A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、 B1、C1对应，它们的周长分别为 60和48，且AB＝25， A 1C1＝12，求 AC、A 1B1的长；
A
25
B
C B1
图1-1
A1
12
C1
例题2：如图2，已知点 D、E分别在△ ABC的边AB、AC上，
A
【符号语言】
A1
∵△ABC∽△A1B1C1且相似比为k
B
C B1
∴
C1
C? ABC ? k C? A1B1C1
图1-1
相似三角形的性质定理 2：
相似三角形的周长比等于相似比。
思考2：如图1-1，△ABC∽△ A1B1C1，顶点A、B、C分
别与A1、B1、C1对应，它们的相似比为 k，那么这两 个三角形的面积比 S?ABC 的值是多少呢？为什么？
S? A1B1C1
A
【符号语言】
A1
∵△ABC∽△A1B1C1且相似比为k
B
D
C B1
D1
图图11--12
相似三角形的性质定理 3：
∴ S? ABC ? k 2
C1
S? A1B1C1
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
练习1：概念巩固
1
（1）两个相似三角形的相似比为 ，那么这两个三角形对应高的
1
21
DE∥BC， DE＝6，BC＝9
A
（1）若 S △ADE＝16，求 S△ABC的值；
（2）若△ADE和△ABC周长的和为15，求△ADE的周长。
D
E
（3）若△ADE和△ABC面积差为10，
求S△ADE和S△ABC的值；
B
图2
C
例题4：如图4，在梯形 ABCD中，AD∥BC， AD＝2，
BC＝6，对角线 AC、BD交于点O
猜想：相似三角形的周长比等于 _相__似_比__ ； 相似三角形的面积比等于 _相__似_比__的_平__方_.
思考1：如图1-1，△ABC∽△ A1B1C1，顶点A、B、C分
别与A1、B1、C1对应，它们的相似比为 k，那么这两 个三角形的周长比 C?ABC 的值是多少呢？为什么？
C? A1B1C1
§24.5 相似三角形的性质 （2）
我们学习了相似三角形的哪些性质?
如果两个三角形相似，那么这两个三角形 的周长比、面积比分别与相似比有什么关 系呢？
温故知新
图3
（2）与（1）的相似比＝ __2___ （2）与（1）的周长比＝ __2___ （2）与（1）的面积比＝ __4___
温故知新
图3
（3）与（1）的相似比＝ __3___ （3）与（1）的周长比＝ __3___ （3）与（1）的面积比＝ __9___
比为___2__ ，对应角平分线的比为 ___2___ ，对应中线的比为 ______ ；
周长12 比为
______
1
，面2积比为
______
；
1 4
（2）如果两个相似三角形的面积比为 4:9,那么它们的相似比是
__2_:_3，周长比为 _2_:_3_；
（3）如果两个三角形的面积比是 1:3，那么它们的相似比是 _____ ，
（1）如果 S△AOD＝3，求S△BOC和S梯形ABCD
A
D
OBaidu Nhomakorabea
B
图4
C
思考： 若S 梯形ABCD＝32 ，求 S△AOD
1、练习册 24.5（2） 2、预习24.5 相似三角形 的性质（ 3）