§2-3动量定理 动量守恒定律汇编
2-3 动量 动量守恒定律 质心运动定理
mb 2mg
推开后速度
初始速度
v g 0 vb0 0
且方向相反
则 则
v g 2vb
推开前后系统动量不变
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
p p0
p 0
p0 0
2–3 动量 动量守恒定律 *质心运动定理
6
讨论
动量的相
S
S
对性和动量定 理的不变性 参考系 t1 时刻
t2 t1 n n t2 F ( i 外 )dt i 1 n n t2 n n 1 j 1 t1 i 1 ji i 1 i i2 i 1 i i1
t1
i 1
t1
第2章
n 运动定律与力学中的守恒定律
n
2–3 动量 动量守恒定律 *质心运动定理
5
注意
内力不改变质点系的动量
F Fm
F
t
Fdt F (t2 t1 )
o
t1
t2
t
2–3 动量 动量守恒定律 *质心运动定理
8
问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去， 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？
答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击 时间很短， F t 0, P 0 所以鸡蛋就 f 蛋 掉在杯中.
j
f ji 0 t
n n 1 i 1 j 1
i 1 j 1 质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量
n )d n f t ( ( F )dt mi vi 2 mi v i1 n t t i外 n n 1 1 m v 2 m 2 i 1 i 1 v i 1 ( F )d t ( f )d t i 外 ji
动量定理及动量守恒定律
20
动量定理及动量守恒定律
oy N1 − m1g = 0 又f1max = N1μ1
以 m2 为隔离体，m2 受重力W = m2 g ;桌面的支持力 N2 ; m1 的压力 N1′ （大小与 N1 相等）; m1 作用在 m2 上的最大静摩擦力 f1max′（大小与 f1max 相等） ;桌面作用在 m2 上的
oA y A W3 − TA′ − TB′ = m3a3
(7)
因为不计滑轮及绳的质量，不计轴承摩擦. 且已知绳不可伸长.
∴ TA = TB = TA′ = TB′ = T
f A ,绳的拉力 TA , A 的动力学方程为
动量定理及动量守恒定律
W1 + N A + f A + TA = m1a1 建立如图 3.5.7（1）所示的坐标系 oA − xA y A .
oA xA TA − f A = m1a1
(1)
oA y A W1 − N A = 0
(2)
且 fA = NAμ
动量定理及动量守恒定律
第三章 动量定理及动量守恒定律
(Momentum and Conservation Law of Momentum)
一、内容简介（Abstract） 1．牛顿第一定律（Newton’s first law)
孤立质点静止或作等速直线运动，即质点在不受力或所受力的合力为零时，将保持静 止或匀速直线运动状态不变.（惯性定律） 2．牛顿第三定律（Newton’s third law）
g
y
x o
N
2
α m2
a2
W2
N1′
图3.5.（5 3）
y′
N1 f∗
m1
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律【知识要点复习】1、动量是矢量，其方向与速度方向相同，大小等于物体质量和速度的乘积，即P＝mv。
2、冲量也是矢量，它是力在时间上的积累。
冲量的方向和作用力的方向相同，大小等于作用力的大小和力作用时间的乘积。
在计算冲量时，不需要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何种性质的力，也不要考虑作用力是否做功。
在应用公式I＝Ft进行计算时，F应是恒力，对于变力，则要取力在时间上的平均值，若力是随时间线性变化的，则平均值为3、动量定理：动量定理是描述力的时间积累效果的，其表示式为I＝ΔP＝mv－mv0式中I表示物体受到所有作用力的冲量的矢量和，或等于合外力的冲量；ΔP是动量的增量，在力F作用这段时间内末动量和初动量的矢量差，方向与冲量的方向一致。
动量定理可以由牛顿运动定律与运动学公式推导出来，但它比牛顿运动定律适用范围更广泛，更容易解决一些问题。
4、动量守恒定律（1）内容：对于由多个相互作用的质点组成的系统，若系统不受外力或所受外力的矢量和在某力学过程中始终为零，则系统的总动量守恒，公式：（2）内力与外力：系统内各质点的相互作用力为内力，内力只能改变系统内个别质点的动量，与此同时其余部分的动量变化与它的变化等值反向，系统的总动量不会改变。
外力是系统外的物体对系统内质点的作用力，外力可以改变系统总的动量。
（3）动量守恒定律成立的条件a、不受外力b、所受合外力为零c、合外力不为零，但F内>>F外，例如爆炸、碰撞等。
d、合外力不为零，但在某一方向合外力为零，则这一方向动量守恒。
（4）应用动量守恒应注意的几个问题：a、所有系统中的质点，它们的速度应对同一参考系，应用动量守恒定律建立方程式时它们的速度应是同一时刻的。
b、无论机械运动、电磁运动以及微观粒子运动、只要满足条件，定律均适用。
（5）动量守恒定律的应用步骤。
第一，明确研究对象。
第二，明确所研究的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒的条件。
动量定理动量守恒定律-文档资料
n个质点：
t t0
( F外 i )d t
i 1
n
n
i1
m iv
i
n
i1
m iv i0
n
p p 或 I 0
i 1
质点系动量定理
( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
i 1
n
二、系统的动量守恒定律
质点系动量定理 ( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
质量分别为mA和mB（mA＞mB）的两质点A和B，受到 相等的冲量作用．则 （A）A比B的动量增量少;（B）A比B的动量增量多; （C）A、B动量增量相等; （D）A、B动能增量相等.
烟火总质量为M+2m, 从离地面高h处自由下落到
h/2时炸开，并飞出质量均为m的两块。它们相对于
烟火体的速度大小相等，方向为一上一下。爆炸后
'
与水的阻力相平衡
f
' 为船的动力 //
质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下．设打击时间 为Δt，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内，铁锤所受 平均合外力的大小为 铁锤所受平均冲力的大小为 （A) mv/Δt. (B) (mv/Δt)-mg. (C) (mv/Δt)+mg. (D) 2mv/Δt.
t 0 2 2 1 22 22 0
t 1 2 t 0 1 1 2 2
质点系
m1:
m 2 :
F1
F2 1 F 12
m1
F2
m
2
(m2 m2 ) 系统： 因为内力 F F 0 ，故 12 21
( F F ) d t ( m v m v ) ( mm v v )
质点系的动量定理 动量守恒定律
m(vx V ) MV = 0
解得
பைடு நூலகம்
vx =
m+M V m
设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R， 故有 t M+m t R = ∫ vx dt = Vdt 0 m ∫0 于是滑槽在水平面上移动的距离
S = ∫ Vdt =
0 t
m R M+m
§3.动量守恒定律 / 二、注意几点及举例 动量守恒定律
若x方向 ∑ Fx = 0 , 则∑ mivi 0 x = ∑ mivix 方向 若y方向 ∑ Fy = 0 ,则∑ mivi 0 y = ∑ miviy 方向 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但 自然界中不受外力的物体是没有的， 自然界中不受外力的物体是没有的 如果系统的内力 外力， 内力>>外力 如果系统的内力 外力，可近似认为动量 守恒。 守恒。 如打夯、 如打夯、火箭发 射过程可认为内力 内力>> 射过程可认为内力 外力， 外力，系统的动量守 恒。
Fdt＝(m＋dm)v－(mv＋dm0)＝vdm＝kdt v
则
F = kv = 200 × 4 = 8 ×102 N
一、动量守恒 由质点系的动量定理： 由质点系的动量定理：
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P P0 = P
t t0
动量守恒条件： 动量守恒条件：
P P0 = 0
当 ∑ Fi外 = 0 时
第四节 质点系的动 量定理
一、质点系的动量定理 两个质点组成的质点系， 两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： 质点的动量定理： t ∫t ( F1 + f12 )dt = m1v1 m1v10
0
动量守恒定律&动量定理总结
动量守恒定律1、碰撞：两个或几个有相对速度的物体相遇时，在很短时间内他们的运动状态发生显著变化，这种物体间的相互作用过程叫做碰撞。
2、物理学研究的碰撞，不限于直接接触但是相互以力作用着，并影响彼此的运动，这种情况也叫碰撞。
3、动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受的外力矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
1）条件：（0）物体不受力（理想）（1）系统受到的外力矢量和为零（2）系统所受外力矢量和在某一方向上为零（3）合力不等于零，但合外力《内力，近似守恒（破坏性碰撞，弹类爆炸）2）步骤：（1）确定研究对象：哪几个物体组成的系统；哪个过程（2）分析系统所受外力是否满足条件（3）分析研究过程的初末间状态（4）选适当表达式列方程求解3）表达式：（1）mv1+mv2=mv1’+mv2’系统初末状态总动量相等（2）-△p1=△p2一物体与二物体动量变化量大小相等方向相反（3）△p=0系统的动量变化量为零4、高速（接近光速），微观（小到分子、原子的尺度）领域，动量守恒定律仍然正确。
5、弹性碰撞非弹性碰撞/完全非弹性碰撞6、对心、非对心碰撞7、散射：微观粒子的碰撞动量定理1、F△t=△p，这是牛顿第二定律的另一种表达形式2、物理学中把力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
I（impulse）3、动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中受力的冲量。
4、只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同5、冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果。
中子的发现：查得威克（卢瑟福学生，卢瑟福猜测）。
动量守恒定律
m1v１ ′－ m1v１ ＝－( m2v２ ′－m2v２)
m1v１ ′+m2v２ ′ ＝ m1v１+m2v２
一、动量守恒定律的内容：
相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力 作用，或它们受到的外力的合力为0，则系统的总动 量保持不变。
1.动量守恒定律的表达式
' (1)m1v1 m2v 2 m1v1 m2v'2 表示初末状态
D、子弹击穿A后子弹和B组成的系统动量守恒
A B
典型例题：动量守恒的条件
例、如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３:２， 原来静止在平板小车C上， A、B间有一根被压缩了 的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素 相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车 上滑动时有：( )
A、A、B系统动量守恒
3.如图所示，甲车质量为 2kg，静止在光滑 水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为 1kg的小物体。乙车质量为4kg，以5m/s的 速度向左运动，与甲车碰撞后甲获得 8m/s 的速度，物体滑到乙车上，若以车足够长， 上表面与物体的摩擦因数为 0.2 ，则物体在 乙车上表面滑行多少时间相对乙车静止？ (g=10m/s2)
B、A、B、C系统动量守恒 C、小车向左运动 D、 小车向右运动
A C B
典型例题：动量守恒的条件
例5、如图所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体， 其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平 面上，A物体质量是m，以速度v0逼近物体B，并开 始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中( ) A、在任意时刻，A、B组成的系统动量相等，都是 mv0 B、任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等. C、在把弹簧压缩到最短过程中，A物体动量减少， B物体动量增加.
动量和动量守恒定律
3）若某一方向合外力为零，则此方向动量守恒 。
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
px mi vix Cx p y mi viy C y pz mi viz Cz
4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然 界最普遍，最基本的定律之一。
2-2 动量和动量守恒定律 一、质点和质点系的动量定理 1、冲量 质点的动量定理
d(mv) F 由牛顿第二定律 dt t2 v2 两边乘以dt并积分： Fdt d(mv) mv2 mv1
t1 v1
合力的冲量 I
I Fdt —–力的冲量 t
1
动量的增量
t2
*单位：N· s
I x Fx dt
例题 一质量为0.05kg、速率为10m· s-1的刚球，以与 钢板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上，并以相同的速 率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求在此时间内 钢板所受到的平均冲力 F 。
解：建立如图坐标系, 由动量定理得
Fx t mv2 x mv1x mv cos (mv cos ) 2mv cos Fy t mv2 y mv1 y
2 1 2 1 2
说 明
1
mv
mv1
F
mv2
t1 Fdt F (t2 t1 ) t2 t1 Fdt mv 2 mv1 F t2 t1 t2 t1
t2
结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长， 物体受到的平均冲力越小； 反之则越大。 海绵垫子可 以延长运动员 下落时与其接 触的时间，这 样就减小了地 面对人的冲击 力。
b
W ( Fxdx Fy dy Fz dz)
动量守恒定律总结整理版
一、动量：1、定义：物体的_________和________的乘积。
2、定义式：p=____________。
3、单位：___________。
4、方向：动量是矢量，方向与___________的方向相同，因此动量的运算服从_____________法则。
5、动量的变化量：（1）定义：物体在某段时间内________与_________的矢量差（也是矢量）。
（2）公式：∆P=_______________（矢量式）。
（3）方向：与速度变化量的方向相同，（4）同一直线上动量变化的计算：选定一个正方向，与正方向同向的动量取正值，与正方向反向的动量取负值，从而将矢量运算简化为代数运算。
计算结果中的正负号仅代表_________，不代表_________。
二、动量定理1、力与的乘积叫做力的冲量。
2、冲量的数学表达式为I= ，单位：。
3、冲量是矢量，其方向与一致。
3、动量定理的内容是：。
4、动量定理的数学表达式为：。
三、动量守恒定律2、什么是系统？什么是内力和外力？（1）系统：相互作用的物体组成系统。
（2）内力：系统内物体相互间的作用力（3）外力：外物对系统内物体的作用力3．动量守恒定律（law of conservation of momentum）（1）内容（2）适用条件：（3）公式：（l）动量守恒定律的适用对象：①动量守恒定律的研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是单个物体．（2）动量守恒定律的适用条件：①物体系，不受外力或所受合外力为零．②系统某一方向的动量守恒，如果系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，那么系统在这一方向上的动量分量守恒，即在这个方向上可运用动量守恒定律．③动量守恒定律的近似应用：在实际问题中，常有系统所受外力不为零，但如果系统内的相互作用力远大于作用于系统的外力时（如碰撞、爆炸），忽略外力的冲量所引起的系统动量的变化，可以运用动量守恒定律近似求解．这种情况是最常见的．（2）正确把握动量守恒的特点：①动量守恒定律的表达式是矢量式，②要注意动量的相对性和瞬时性，（3）应用动量守恒定律解题的主要步骤：①分析所研究的物理过程，确定研究对象，即系统所包括的物体．②分析过程中，系统所受外力情况判定是否满足动量守恒条件．③选定正方向，确定过程初、末两状态下系统中各物体的动量大小及方向（正、负）．④根据动量守恒定律列方程、求解并对结果的方向作出说明．1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
动量定理动量守恒定律
5t 2 iˆ t 2 ˆj 2
2502 1002 2102
3.63103(J )
(2)求10秒内作用力的冲量及作的功
依冲量的定义:
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
因为时间相同，有：
( t2 t1
Fi )dt
miv2i
mi v1i
把作用力分为外力和内力，则：
(t2
统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。
2. 若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为0， 则在该方向上动量守恒。
3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力 >>外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等
相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。
4、注意区别 Fi外 0 与 Fi外dt 0
应用该定理应注意：
t2
实际中常用分量式： 对于
F c
Fxdt mv2x mv1x
t1
Fxt mv2x mv1x
t2
Fydt mv2y mv1y
Fyt mv2y mv1y
t1
t2
Fzdt mv2z mv1z
Fzt mv2z mv1z
t1
上式说明：某一方向的冲量只改变该方向的动量.
I
10 Fdt
0
Y m
Fi外)dt P2 P1 P
第五讲：2-3冲量 动量守恒定律
d ( p1 p2 pn ) F1 F2 Fn dt
d ( p1 p2 pn ) F1 F2 Fn dt
t P ( F1 F2 Fn )dt dP t0 P0
P52例2-9 一根长为l，质量均匀分布的链条平直放 在光滑桌面上，开始时链条静止地搭在桌边，其中 一端下垂，下垂部分长度为a，释放后链条开始下 落，求链条下落到任意位置处的速度.
解:
设链条线密度为λ，质量为M，有
λ＝M/l
若t时刻下落长度为x，则下落部分质量为m＝λx， 其所受重力为
F mg gx
I x Fx dt mv x mv x0
t0
t
t
分量表示式
I y Fy dt mv y mv y0
t0
I z Fz dt mv z mv z0
t0
t
平均冲力： 定义：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力 的冲量相等。则这一个恒力称为这一变力的平均冲 力。即当恒力与变力满足：
桌上部分为l－x，这部分受的重力和支承力相互抵 消，因此，整个链条在下落部分所受重力的作用下 运动，按动量定理
Fdt dp d ( Mv)
gxdt Mdv
两边同乘以dx，有
gx Mdv / dt
dx gxdx Mdv Mvdv dt
t＝0时，x0＝a，v0＝0，落下x长度时速度为v，所以 有 x v gxdx Mvdv
注意1）使用时要注意定理的条件：
Fi外 0
0
0 0
惯性系
2）常用分量式：
F
动量、动量守恒定律知识点总结[1]
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龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量,变力的冲量常用动量定理求。
2、I 合 的求法：A 、若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为恒力，则I 合=F 合。
tB 、若不同阶段受力不同,则I 合为各个阶段冲量的矢量和.1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用,动量反映了物体的运动状态。
2、矢量性:ΔP 的方向由v ∆决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向.三、对动量守恒定律的理解:1、研究对象：相互作用的物体所组成的系统2、条件： A 、理想条件：系统不受外力或所受外力有合力为零.B 、近似条件:系统内力远大于外力,则系统动量近似守恒。
C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。
四、碰撞类型及其遵循的规律:结论：等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。
依据:动量守恒、动能守恒五、判断碰撞结果是否可能的方法：碰撞前后系统动量守恒;系统的动能不增加；速度符合物理情景。
动能和动量的关系:mp E K 22= K mE p 2=六、反冲运动：1、定义:静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。
2、规律：系统动量守恒3、人船模型：条件：当组成系统的2个物体相互作用前静止，相互作用过程中满足动量守恒。
动量守恒定律课件
考法3 某一方向上的动量守恒问题
[例3] (多选)如图所示，弹簧的一
端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧
形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也
为m的小球从槽高h处由静止开始自由下滑
()
A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
[答案] BC
(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的 系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和 分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力， 哪些是系统外的物体对系统的作用力。
重难点(二) 碰撞、爆炸与反冲
1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒。 (2)动能不增加。 (3)速度要合理。 ①若两物体同向运动，则碰前应有 v 后＞v 前；碰后原来 在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前′≥v 后′。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都 不改变。
[答案] C
动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不 一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。
考法2 系统的动量守恒问题 [例 2] 如图所示，质量为 m＝245
g 的物块(可视为质点)放在质量为 M＝ 0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块 与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为 m0＝5 g 的子弹以速 度 v0＝300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g 取 10 m/s2。子弹射入后，求：
题型2 爆炸问题 [例 2] 一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v
＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙
高中物理 第十六章 动量守恒定律 2 动量和动量定理 3 动量守恒定律 动量定理与动量守恒定律的区别
高中物理第十六章动量守恒定律2 动量和动量定理3 动量守恒定律动量定理与动量守恒定律的区别素材新人教版选修3-5
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2动量和动量定理
动量定理与动量守恒定律的区别。
(完整版)动量守恒定律总结整理版
一、动量：1、定义：物体的_________和________的乘积。
2、定义式：p=____________。
3、单位：___________。
4、方向：动量是矢量，方向与___________的方向相同，因此动量的运算服从_____________法则。
5、动量的变化量：（1）定义：物体在某段时间内________与_________的矢量差（也是矢量）。
（2）公式：∆P=_______________（矢量式）。
（3）方向：与速度变化量的方向相同，（4）同一直线上动量变化的计算：选定一个正方向，与正方向同向的动量取正值，与正方向反向的动量取负值，从而将矢量运算简化为代数运算。
计算结果中的正负号仅代表_________，不代表_________。
二、动量定理1、力与的乘积叫做力的冲量。
2、冲量的数学表达式为I= ，单位：。
3、冲量是矢量，其方向与一致。
3、动量定理的内容是：。
4、动量定理的数学表达式为：。
三、动量守恒定律2、什么是系统？什么是内力和外力？（1）系统：相互作用的物体组成系统。
（2）内力：系统内物体相互间的作用力（3）外力：外物对系统内物体的作用力3．动量守恒定律（law of conservation of momentum）（1）内容（2）适用条件：（3）公式：（l）动量守恒定律的适用对象：①动量守恒定律的研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是单个物体．（2）动量守恒定律的适用条件：①物体系，不受外力或所受合外力为零．②系统某一方向的动量守恒，如果系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，那么系统在这一方向上的动量分量守恒，即在这个方向上可运用动量守恒定律．③动量守恒定律的近似应用：在实际问题中，常有系统所受外力不为零，但如果系统内的相互作用力远大于作用于系统的外力时（如碰撞、爆炸），忽略外力的冲量所引起的系统动量的变化，可以运用动量守恒定律近似求解．这种情况是最常见的．（2）正确把握动量守恒的特点：①动量守恒定律的表达式是矢量式，②要注意动量的相对性和瞬时性，（3）应用动量守恒定律解题的主要步骤：①分析所研究的物理过程，确定研究对象，即系统所包括的物体．②分析过程中，系统所受外力情况判定是否满足动量守恒条件．③选定正方向，确定过程初、末两状态下系统中各物体的动量大小及方向（正、负）．④根据动量守恒定律列方程、求解并对结果的方向作出说明．1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
动量守恒定律精选全文
G1
N2
G2
F1
F2
系统
内力
外力
系统：有相互作用的物体构成一个系统
内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力
外力：外部其他物体对系统的作用力 xkw
②两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F1 和F2有什么关系？（大小、方向）
③写出碰撞过程中每个小球所受到的合外力的 冲量和每个小球动量的变化?
例1：
系统所受的外力有：重力、地面对木块支持力、 竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零， 所以系统动量不守恒。
例2：
3.守恒条件
①F合=0（严格条件）
③某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒
②外力不为0，但内力远远大于外力（爆炸）
在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗?说明理由.
例3：
外力和为0，系统动量守恒。系统初动量为0，所以人车之后的总动量始终为0.向左举锤，车向右，锤头打下，车向左，锤连续敲击，车只是左右运动，一旦锤头停，车停
例：判断下列过程系统的动量是否守恒: A.如图(a)所示，光滑水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程； B.如图(b)所示，粗糙水平面上有两个物体，压紧它们之间的一根轻弹簧，在弹簧弹开的过程中； C.如图(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从光滑斜面的顶端释放，在物体下滑的过程中。
A.竖直方向不守恒，水平方向守恒 （弹丸加速上升，超重，竖直方向支持力大于重力）
B.取决于物块质量大小关系 （看二者摩擦力是否相同）
C.水平方向守恒，竖直方向不守恒（加速下滑，失重）
①动量守恒定律不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于碰撞，也适用于任何形式的相互作用；不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。 不仅适用宏观，也适用微观
高中物理专题复习 动量及动量守恒定律
高中物理专题复习动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用1.碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。
在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21v v ''和。
全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
⑴弹簧是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。
⑵弹簧不是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。
这种碰撞叫非弹性碰撞。
⑶弹簧完全没有弹性。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。
这种碰撞叫完全非弹性碰撞。
可以证明，A 、B 最终的共同速度为121121v m m m v v +='='。
在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：()()21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=∆。
动量守恒定律
y s v y' s' v'
o
o''
已知
v 2.5103 ms1
v' 1.0103 ms1
m1 100 kg
求
m2
v1
200 kg
, v2
z
解 v1 v2 v'
Fixex 0
y s v
y' s'
m2
o
o'
z'
v'
m1
x x'
则
v2
v
m1 m1 m2
v'
v2 2.17 103 m s1
(m1 m2 )v m1v1 m2v2 v1 3.17 103 m s1
我国长征系列火箭升空
动量武器：动能反卫星武器依靠高速运动 物体的动量破坏目标，通常利用火箭推进 的方式把弹头加到很高的速度，并使它与 目标航天器直接碰撞将其击毁。同时，也 可以通过弹头携带的高能炸药爆破装置在 目标附近爆炸，产生密集的金属碎片或散 弹击毁目标。
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
px mi vix Cx py miviy Cy pz miviz Cz
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自 然界最普遍，最基本的定律之一 .
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讨论：
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必 相对于同一惯性参考系 .
2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程
Ix
t2
t1
Fx
dt
mv2 x
mv1x
Iy
t2
t1
Fy
dt
mv2 y
mv1y
Iz
t2
t1
Fz
dt
mv2 z
mv1z
3)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其 使用范围是惯性系。
4)动量定理在处理变质量问题时很方便。
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5)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t
解 (1)
4 105
F 400
t
(SI)
3
F 0即400 4105 t 0 3
t 0.003(s)
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（2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I
解：
I t Fdt (400t 4105 t2 )
0
6
t 0.003
0.6(N s)
（3）子弹的质量 m
动量 p mv
冲量
I
t2
t1
F
dt
状态量 过程量
动量定理是过程量和状态量增量的关系。
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讨论 1)冲量的方向：
冲量 的方向一般不是某一瞬时力
的方向，而是
所有元冲量 的合矢量
的方向。
由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相
同。即 I的方向与 的p方向相同。
I
p1
p
Fdt
p2
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地面和车分别为参考系写出动量定理。
mv1
m
v2
u
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以车为参考系，小球动量的改变 以地面为参考系，小球动量的改变
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例4 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为
4 105
F 400
t (SI)
3
子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ，假设子弹离开枪
口时合力刚好为零，则
P0 Pi0 miυi0
i
i
质点系的动量定理为
t2 t1
F外dt
P
P0
（积分形式）
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四、动量守恒定律
系统动量原理
t2 t1
F外dt
P
P0
当 Fi 0 时， 则有 P P0 =恒量
上式称为动量守恒定律。
结论：当系统不受外力或合外力为零时，系统总 动量在运动中保持不变，内力的作用仅仅改变总 动量在各物体之间的分配。动量守恒定律是物理 学中又一条重要而又具有普遍性的定律。
§2-3 冲量 动量定理 动量守恒定律
三大 守恒定律
动量守恒定律 角动量守恒定律
物理学 大厦的基石
机械能守恒定律 一、动量
物体的质量与其 速度的 乘积，称为物体的动量
P m
当力在一段时间内对物体持续作用时，需要讨 论力的时间累积效应。
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二、冲量 动量定理 根据牛顿第二定律的微分形式
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将上式推广到多个质点组成的系统
将系统内任一质点受力之和写成
Fi fi
Fi 表示第i个质点所受外力之和
fi 表示第i个质点所受内力之和
对 mi 使用动量定理：
t2
t2
Fidt fidt Pi Pi0
t1
t1
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对所有质点求和：
t2
t2
( Fidt fidt) (Pi Pi0 )
将所有的外力共 点力相加
F外 Fi
i
t2
t2
Fidt F外dt
i t1
t1
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t2
再看内力冲量之和 fidt i t1
同样，由于每个质点的受力时间dt 相同，所以：
t2
t2
fidt ( fi )dt
i t1
t1 i
因为内力之和为零： fi 0
i
t2
i t1
t1
i
t2
t2
Fidt fidt (Pi Pi0 )
i t1
i t1
i
i
t2 t1
Fi dt
——外力冲量之和
i
t2 t1
fidt
——内力冲量之和
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化简上式：
由于每个质点的受力时间dt 相同，所以：
t2
t2
Fidt ( Fi )dt
i t1
t1 i
解： I mv - 0 m I 0.6 2103(kg) 2(g) v 300
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例5 一质点受合外力作用，外力为 (SI)
求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和 质点在2s末的动量。 解：由冲量定义有
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根据动量定理 大小 方向
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三、质点系的动量定理
对m1
(F t2
t1
1
f12 )dt
p1
p10
对m2
(F t2
t1
2
f21)dt
p2
p20
将上两式相加，根据牛顿第三定律：
f12 f21 0
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可得:
t2 t1
(F1
F2 )dt
( p1
p2 )
( p10
p20 )
系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增
量，称为系统动量原理。
打击或碰Байду номын сангаас，力
F
的方向保持不变，曲线与t
轴
所包围的面积就是 t1 到 t2 这段时间内力的冲量的
大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。
将积分用平均力代替
t2
Fdt
F
t
t1
F
F
平均力
F
P
t
t
t1 t2
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6) 物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但
动量定理不变.
例 面上汽有车一以小恒球定，速小度球u相的对速于度地由面变平v1为动，车，内v以2水平桌
所以有： fidt 0 内力的冲量之和为零 i t1
----质点系的重要结论之二
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t2
t2
Fidt fidt (Pi Pi0 )
i t1
i t1
i
左边 i
t2 t1
Fi dt
t2 t1
F外dt
最后简写右边令： P Pi
i
t2 t1
fidt
0
miυi
i i
F dp dt
考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分
上I式左边t2 定F义dt为力当时力，F在力从一的t段时1 时时间刻间累内积到对效t2物应时体。刻持的续作冲用量 t1 太原理工大学物理系
于是得到积分形式
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的 冲量，等于该物体动量的增量。
1.质点系： 由有相互作用的质点组成的系统。 (以由两个质点组成的质点系为例) F1
内力 ：系统内部各质点间的相互作用力
特点：成对出现；大小相等方向相反
结论：质点系的内力之和为零
F2
m•1
f12 f21
•
m2
fij 0 质点系的重要结论之一 i
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外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力 2.系统动量原理 将动量原理分别用于这两个物体得：