《随机事件的概率》教学设计

《随机事件的概率》

教学目标：

1、知识与技能

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别；

（2）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。

2、过程与方法

通过对现实生活中“掷硬币”“游戏公平性”“彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。

3、情感、态度与价值观

通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。

教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。

教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。

教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。

教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有限的时间成为无限的空间。事先教师准备图表、电脑、硬币等。

教学流程：

一、情境导入

“兴趣是最好的老师”.教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？

[设计意图]：这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识，既能激发学生的好奇心和求知欲，也能增强爱国主义情感，为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础. 接着教师提出

生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？

生活实例2：班级组织篮球赛，甲同学找到合适机会，很漂亮地投出一个三分球，那么

你能预先确定这个三分球是否投进吗？

问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？

生：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。

问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？

学生总结，发现事件可以分为以下三类：

必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。

不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S 的不可能事件。

随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于S随机事件。

[设计意图]：通过回忆初中概率的定义，为探究新课作好铺垫，并且顺利的进入下一个环节:

师：随机事件在日常生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活。那么请大家回到刚才的例子思考：（1）既然三分球的命中都有随机性，为什么同学甲毫不犹豫地来投这个三分球呢？

（2）抛硬币是一个随机事件，那么正反面向上的可能性是均衡的吗？

学生讨论：

师：事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，从而抽象出可以用数量表示事件发

生的可能性大小，这就是概率的意义。

设计意图：

调动了同学们的积极性，活跃了气氛。在实际教学中，学生总能给出一些去奇特的解释，生动活泼，出人意料。

例1 判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？

（1）“导体通电时,发热” ;

（2）“抛一石块,下落” ;

（3）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;

（4）“在常温下,焊锡融化” ;

（5）“某人射击一次,中靶” ;

（6）“掷一枚硬币,出现正面”.

第一个例题鼓励同学们抢答或轮流回答突出参与意识

二、探索研究

1、做数学试验，观察频率是否体现出规律性

做如下试验：从一定高度按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，可能正面朝上，也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。

试验要求：学生两人一组进行试验，每组试验20次，注意试验条件要求：从一定高度按相同方式下落。

◆试验步骤：

第一步每组抛掷20次，观察并记录小组掷出正面向上的次数，然后将试验结果纸上。

第二步小组统计轮流将试验结果汇报给老师。

第三步利用EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况。

第四步对比研究探讨“正面朝上”的规律性，教师引导、学生归纳。

①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5 附近。

②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。

老师提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？

学生回答：不一定，具有随机性。

设计意图

分组试验是本节课最重要的环节不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程。唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性。

师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.

（引导学生关注数学家的严谨，据说还有一位数学家，做了八万多次的试验。）请大家分析，同学们做的和科学家们做的两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？

学生得出：我们的试验次数少一些，“正面向上”的频率在0.5左右摆动的幅度大一些.

你们认为出现的规律与试验次数有何关系？

（试验次数越多频率越接近0.5 ，即频率稳定于概率.）

数学家为什么要做那么多试验？

试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。

当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？

设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明。

三、揭示新知

问题：为什么可以用频率估计概率？

答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的常数附近摆动，显示出一定的稳定性。（再利用计算机模拟掷硬币试验说明问题）

讨论：0.5 的意义引出概率的概念。

揭示新知

归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P

教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的一些随机事件，我们也可以用频率来估计概率。讨论：事件A的概率P(A)的范围，频率与概率有何区别和联系？