A概率统计08-09学年第二学期期末考试试卷
交大概率统计2008-2009-1期末考试含答案
一。
单项选择题（每题3分，共18分）1．设A 与B 为随机事件，且1)(0<<A P ，0)(>B P ，)|(1)|(A B P A B P -=则必有 （ ）（Ａ）)|()|(B A P B A P =； （Ｂ）)|()|(B A P B A P ≠； （Ｃ）)()()(B P A P AB P =； （Ｄ）)()()(B P A P AB P ≠。
2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则X e Y 21-=服从 （ ）（A ）泊松分布； （B ）指数分布； （C ）正态分布； （D ）均匀分布。
3．设)(321X X X ，，是取自总体)10(~，N X 的样本，以下数学期望)(X E 的点估计中最有效的是（ ）(A)321313131X X X ++； (B) 321414121X X X ++； (C) 321412121X X X ++； (D) 321414141X X X ++。
4．设二维随机变量)0;9,2;4,1(~),(N Y X ，则)2(22Y X E -=（ ）（Ａ）21； （Ｂ）－21； （Ｃ）5； （Ｄ）－7。
5．设),(~2σμN X ，且2σ未知，则μ的置信度为95.0的置信区间为 （ ）(A) )(025.0t nS X ±； (B) )(025.0t nX σ±；(C) )(025.0Z nS X ±； (D) )(025.0Z nX σ±。
6．设随机变量X 和Y 相互独立, 且都服从均匀分布)1,0(U , 则以下随机变量中仍服从均匀分布的随机变量是 （ ）)(A Y X Z +=； )(B Y X Z -=； )(C ),(Y X ； )(D ),(2Y X 。
二．填空题（每题3分，共18分）7．已知3.0)(,5.0)(=-=B A P B P ，则)(--B A P = 。
8．已知n X X X ,,,21 是取自于总体X 的样本，则ini i Xk Y ∑==1是)(X E 的无偏估计的充分必要条件为 。
数学08级本科概率统计试卷(A)
2010—2011学年第二学期期末考试08级数学系本科《概率统计》试卷（A ）（本试卷满分100分，考试时间110分钟）特殊说明：答案直接写在试卷上2.236=，(2.33)0.99,(1.645)0.95,Φ=Φ= (1.285)0.90Φ=.一、单选题（每小题2分，共20分.每小题的4个选项中只有一个是正确的）1．设事件A 、B 相互独立，且)()(B P A P ≠0，则下式中不成立．．．的是（ ） A ． )()()(B P A P AB P =； B ． )()(B A P A P =；C ． )()(A B P B P =；D ．)()()(B P A P B A P += ．2．对（ ）随机变量，一定有(<<)()P a X b P a X b =≤≤成立.A. 任意；B. 连续型；C.离散型； D ． 个别离散型. 3．设n X X X ,......,21是来自总体2(,)N μσ的样本，2,σμ未知，则2σ的无偏估计是（ ）。
A ． 21)(11X X n n i i --∑= B ． 21)(1X X n n i i -∑= 业：___________________ 班级：_____________________ 学号：_______________________ 姓名：_____________________————————————密——————————————封————————————————线———————————C ． 21)(11μ--∑=n i i X n D ． 21)(11μ-∑+=ini X n 4．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(0<<1)p p ，则此人第４次射击时恰好第２次命中目标的概率为（ ）Ａ．23(1)p p -；Ｂ．26(1)p p -；Ｃ．223(1)p p -Ｄ．226(1)p p -． 5．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率μ-X P (＜σ)＝（）。
2008年概率统计期末考试试卷
石家庄铁道学院2007-2008学年第Ⅱ学期2006 级本科班概率统计期末考试试卷一、（20分）计算下列各题1.（10分）某工厂有四种机床：车床、钻床、磨床和刨床，其台数之比为9:3:2:1，而在某段时间内需要修理的台数之比为1:2:3:1，在该段时间内任取一台机床，(1)求取出机床需要修理的概率。
(2)已知取出机床需要修理，问这台机床是车床的概率是多少？ 2．(10分) 服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度1()2xf x e-=(1)求X 的分布函数F(x)；(2)求E X ；(3)求3Y X =的概率密度。
二、（30分）计算下列各题1．（10分）在10件产品中有两件一级品、7件二级品和1件次品，从中不放回抽取三件，用Y X 、分别表示抽到的一级品和二级品的件数， (1)求),(Y X 的分布律；(2)求关于Y X ,的边缘分布律； (3)判断YX ,是否相互独立。
2．（12分）二维..(,)R V X Y 密度函数为{0(,)0.yex y f x y -≤≤=，其他(1)求二维..(,)R V X Y 关于,X Y 的边缘密度函数；(2),X Y 是否独立，为什么？(3)求()E XY ；(4) 求{2,2}P X Y >>。
3．（8分）系统L 由两个子系统L 1和L 2串联组成，子系统L 1和L 2的寿命X 和Y 分别服从参数为α和β的指数分布且互相独立，0,0αβ>>, 求系统寿命min{,}Z X Y =的概率密度。
三、（20分）解下列数理统计问题 1．（10分）设2~(0,)XN σ，2σ未知，n X X X ,,,21 为样本，12,,,n x x x 为样本观测值，求2σ的极大似然估计量。
2．（10分）机器自动包装食盐，包装好的袋装盐的净重服从正态分布，机器正常时平均每袋盐的重量为500克。
某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机抽取9袋，测得样本均值499x =，样本方差为2216.03s =。
08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
2008-2009学年第1学期期末考试试卷(A)(概率统计)
考试课程： 班级： 姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 2 页)求：1）X 和Y 的边缘分布律；2）1=X 下Y 的条件分布律。
8 设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的样本，总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其它情况001),(x ex f xθθθ，其中θ未知，且0>θ。
1）求θ的极大似然估计量∧θ；2）判断∧θ是否为θ的无偏估计。
三 应用题（每小题8分，共16分）1为了估计产品使用寿命的均值μ和标准差σ，测试了9件产品，求得,1500=x 20=S ， 若已知产品使用寿命服从正态分布),(2σμN ，分别求总体均值μ和方差2σ的置信度为95％的 置信区间。
（注：023.19)9(,3060.2)8(96.1,2622.2)9(2025.0025.0025.0025.0====χt z t ，180.2)8(,535.17)8(,700.2)9(2975.02025.02975.0===χχχ）2 某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差50002=σ的正态 分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机取26只 电池，测出其寿命的样本方差92002=s ，问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动 性较以往的有显著的变化？（取02.0=α） （注：642.45)26(,524.11)25(,314.44)25(201.0299.0201.0===χχχ，198.12)26(299.0=χ）四 证明题（共6分）设二维连续型随机变量),(Y X 的两个分量X 和Y 相互独立，且服从同一分布，证明：21)(=≤Y X P 。
山东农业大学概率试卷
2008 – 2009学年第二学期《概率统计》试卷A_参考答案与评分标准课程代码 BB103001 考试方式 闭卷 考试时长 100 分钟考生须知：1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废。
2、答题请在题后空白区域，在草稿纸上答题无效。
3、试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处。
4、考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理。
(注：不用计算器)一、选择题（每小题3分，共18分）1．设随机变量Y X ,相互独立，若()X E =5，()Y E =6，则()XY E = C ．()A 1； ()B 11； ()C30； ()D 35．2.在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α， 则 C ．()00(|)A P H H α=接受成立； ()11(|)B P H H α=接受成立； ()10(|)C P H H α=接受成立； ()01(|)D P H H α=接受成立.3. 某人射击中靶的概率为0.75，若射击直到中靶为止，则射击次数为3 的 概率为 B ．()A 3(0.75)； ()B 20.75(0.25)；()C 20.25(0.75)； ()D 3(0.25)．4. 设12(,,,)n X X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有 B ．()A~(0,1)X N ； ()B 2212(1)/~(1,1)ni i n X X F n =--∑；()C /~(1)X S t n -； ()D ~(0,1)nX N ．5. 设0()1,0()1,(|)(|)1P A P B P A B P A B <<<<+=，则有 A ．()A()()()P AB P A P B =；()BB A =；()C ()()()P AB P A P B ≠； ()D AB ≠Φ．6. 对总体),(~2σμN X 的均值μ作区间估计，得到置信度为95%的置信区间， 其意是指这个区间 D ．()A 平均含总体95%的值； ()B 平均含样本95%的值； ()C 有95%的机会含样本的值； ()D 有95%的机会含μ的值．二、填空题（每小题3分，共15分）(说明：本题结果可用分数表示)1. 若某车间生产的圆盘其直径在区间(,)a b 服从均匀分布, 则圆盘面积的 数学期望为 π(a 2 + b 2 + ab )/12 .2. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现 已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 3/4 .3. 设()3D X =，31Y X =+，则,X Y ρ= 1 .4. 掷硬币n 次，正面出现(0,1,,)k k n =次的概率为n k n C )21(．5. 设Y X ,独立同分布，且1,0,3/)1(}{=+==k k k X P ，则==}{Y X P 5/9 .三、计算题（12分）设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<-=其它,010),1()(x x Ax x f ，求：①常数A ；②X 的分布函数．解：①由1()(1)1f x dx Ax x dx +∞-∞=-=⎰⎰， ………………………………… 2分解得 6A =. ……………………………………………………………………… 1分 ② ⑴当0x ≤时，()0F x =； …………………………………………………… 2分⑵当01x <<时，0()6(1)xF x t t dt =-⎰2332x x =-； ………………… 4分⑶当1x ≥时，()1F x =， …………………………………………………… 2分 所以，X 的分布函数为23,0()32,011,1x F x x x x x ≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩. …………………………… 1分四、计算题（15分）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布列(律)如下表，求：①),(Y X Cov ； ②Y X Z +=的分布列(律) . 解：①依题意可得随机变量X 的分布律如下，算得，137()12444E X =⨯+⨯=. ………………………………………………… 2分同理得随机变量X 的分布律如下，算得，355()01888E Y =⨯+⨯=. ………………………………………………… 2分1155()1011020214884E X Y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， …………………… 2分所以，),(Y X Cov 5755()()()44832E XY E X E Y =-=-⨯=. …………………… 2分②依题意可知，Z 所有可能取的值为1，2，3，{1}{1,0}1/4P Z P X Y =====，{2}{1,1}{2,0}01/81/8P Z P X Y P X Y ====+===+=，{3}{2,1}5/8P Z P X Y =====， …………………………………………… 5分所以，Y X Z +=的分布列(律)为…………………… 2分五、计算题（15分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为221,1(,)0,x y f x y π⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其它，①求随机变量,X Y 的边缘密度；②求,X Y 的相关系数XY ρ；③ 判定,X Y 是否相互独立.解：()(,)E X xf x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰11xdx -=⎰1120π-==⎰, ……………………………………… 2分同理，()0E Y =. …………………………………………………………………… 2分 ()E XY (,)x y f x y d x d y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰1110xdx ydy π-==⎰, ……………… 2分由于(,)()()()Cov X Y E XY E X E Y =-＝0，所以0XY ρ=. …………………… 2分11()(,)0,X x f x f x y dy +∞-∞-≤≤==⎪⎩⎰其它, ……………………… 3分同理，11()0,Y y f y -≤≤=⎪⎩其它, ……………………………… 3分因()()(,)X Y f x f y f x y ≠，故,X Y 不相互独立. …………………………… 1分六、参数估计题（15分）设X 服从参数为λ的泊松分布，①求λ的矩估计量；②求λ的极大似然估计量并判定其是否为无偏估计量．解：①设12(,,,)n X X X 为总体~()X P λ的一个样本， ……………… 1分则1A X =，1()m E X λ==，根据矩估计原则有11ˆmA =， 从而得 ˆX λ=. ……………………………………………………………………4分 ②设12(,,,)n x x x 为样本12(,,,)n X X X 的一组观测值， ……………… 1分则似然函数为111()(,,;)!!nxxn n L L x x ee x x λλλλλλ--==11!!nii x n n e x x λλ=∑-=，两边取对数得，11ln()()ln()ln(!)nni i i i L n x x λλ===-+-∑∑，对λ求导数，并使其等于0得，1ln()10ni i d L n x d λλ==-+=∑， ……………… 5分 解得λ的矩估计值为ˆx λ=， ………………………………………………………1分 从而得λ的矩估计量为ˆX λ=. ……………………………………………………1分 由于()()E E X λλ==，所以ˆX λ=为λ的无偏估计量． ……………………………………………………2分七、假设检验题（10分）某种导线，要求其电阻的标准差不得超过Ω005.0．今在生产的一批导线中选取样品9根，测得Ω=007.0s ．设总体服从正态分布，问在水平05.0=α下能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大？(其中，02.19)9(,53.17)8(,92.16)9(,50.15)8(2025.02025.0205.0205.0====χχχχ)解：20:0.005(0.000025),H or σσ==21:0.005(0.000025)H or σσ>>. …………………………………… 2分选统计量)1(~)1(2222--=n S n χσχ ………………………………………… 2分查分位点，得拒绝域(15.0,)+∞………………………………………… 2分计算统计量的值22222(1)(91)0.0070.005n Sχσ--⨯==8490.324915.6825=⨯=⨯=, ………………………… 2分所以拒绝H，…………………………………………………………… 1分即认为这批导线电阻的标准差显著偏大．……………………………………… 1分（说明：原假设H错，不影响后续的选统计量、查分位点、计算统计量的值、统计推断的得分，但影响最后一步的得分。
2009年概率统计期末考试试卷jd
石家庄铁道学院2008-2009学年第Ⅱ学期2007级本科概率统计期末考试试卷参考答案一．（20分）1．(8分)解：令B 表示化验结果为阳性，A 表示接受化验的人患该种疾病。
则()()()0.005,0.95,0.01P A P B A P B A === （1）()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.0050.950.9950.010.0147=⨯+⨯= ┈┈┈┈┈┈5分（2）()()()()()P A P B A P AB P A B P B P B ==0.0050.950.3230.0147⨯== ┈┈┈┈┈┈┈8分2．(12分) 解： （1）由分布函数性质()()222201lim ()000lim()x x x x F A Be A F A Be A B +-→+∞-→⎧=+∞=+=+⎪⎪⎨⎪==+=+⎪⎩┈------┈4分解得 1,1.A B ==- ┈┈┈┈┈┈┈6分（2）()()2200xxex f x F x x -⎧⎪>'==⎨⎪≤⎩ ┈┈┈┈┈┈┈ 10分（3）{}()()212211P X F F e --<<=--=- ┈┈┈┈┈┈ 12分 二．（30分） 1．（12分）解： （1）()(),0X R x R f x f x y dy +∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其他0R x R -≤≤=⎪⎩其他┈┈┈┈┈┈ 3分 同理，()0Y R y R f y -≤≤=⎪⎩其他┈┈┈┈┈┈ 5分 （2）因为()()(),X Y f x y f x f y ≠，所以,X Y 不独立。
┈┈┈ 7分 （3）{}22114(,)4x yR P Y X f x y dxdy R ππ≤>===⎰⎰┈┈┈┈┈ 10分（说明：将积分区域和被积函数非零区域画图，易见公共部分为14圆） （4）()()2222(),0x y R x yE X Y x y f x y dxdy dxdy Rπ+∞+∞-∞-∞+≤++=+==⎰⎰⎰⎰┈ 12分 （说明：由积分区域的对称性和被积函数的奇偶性，易见积分为零；建议通过极坐标计算该二重积分！！！） 2．(10分) 解：(){}}Y F y P Y y P y =≤=若0,y ≤()0Y F y =┈┈┈┈┈┈┈ 4分若 ()()2200,y x Y y F y P X y e dx ->=≤=⎰ ┈┈┈┈┈┈┈ 7分从而()()220yY Y ye y f y F y y -⎧>⎪'==⎨≤⎪⎩ ┈┈┈┈┈┈┈ 10分 3．（8分）解： （1）由已知()()()2222,x y X Y f x y f x f y --==⋅所以,X Y 独立,且同服从()0,1N ，故()~0,2.X Y N + ┈┈┈┈ 5分 （说明：也可通过求随机变量和的分布密度公式求解，比较繁！！！）（2）{()211P X Y ⎛⎫⎛⎫<+<=Φ-Φ=Φ-┈┈8分三．(20分)1．（10分）解：似然函数111111()(,)ni ii nnnx x n ni ii i i i L f x x eex ααλλααλλλαλα=----===∑===∏∏∏ ……………4分对数似然函数()111ln ln ln ln nni i i i L n n x x ααλλαλ-===+-+∑∑ …………6分令1ln ()0n i i d L n x d αλλλ==-=∑ ，解得 1ni i nx αλ==∑ ………… 8分所以θ的极大似然估计为 1ni i nx αλ==∑ 或 1nii nX αλ==∑ …………… 10分2．(10分)解：01:7.27.2H H μ=≠ …………… 2分检验统计量X t =……………………… 4分拒绝域()()0.025218 2.3060t t n t α=>-== …………… 6分 由样本观测值7.9x =, 0.587s = , 3.58 2.3060t => …………… 8分 故拒绝 0H ，即认为该种钢丝的抗拉强度不是7.2. …………… 10分 四．每空3分 1. 1p - ； 2.2ln 33-； 3. 43 ； 4. ()12,B n n p +； 5.必要 6. {}()11,1,2,m P X m p p m -==-= 7. 12312311,3c c c c c c ++====； 8. ()1,F n ； 9. ()()()()222212211,11n s n s x n x n αα-⎛⎫-- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭.。
概率论与数理统计考试试卷与答案
n05——06一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1,=)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.8185 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
08年秋季学期概率统计考试题及解答(xin2)
概率论与数理统计试题（2008秋）（注：需用到的标准正态分布表，t -分布表见第四页末尾处。
）一、填空题（每题3分，共计15分）1．设事件,A B 满足()0.5,()0.6,(|)0.6P A P B P B A ===， 则()P A B = .2.设事件,,A B C 两两独立，且ABC φ=，1()()()2P A P B P C ==<，9()16P A B C =，则()P A = .3．设r. v X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x f ，对X 进行三次独立重复观察，用Y表示事件1()2X ≤出现的次数，则(1)P Y ==_______.4．已知一批零件长度未知μμ),4,(~N X ，从中随机地抽取16个零件，得样本均值,30=X 则μ的置信度为0.95的置信区间是 .5．在区间)1,0(中随机取两数，则事件“两数之差的绝对值小于21”的概率为 .二、单项选择题（每题3分，共计15分）1．设,A B 为两个事件，()()0P A P B ≠>，且B A ⊂，则一定成立 （A ）(|)1P B A =； （B ）(|)1P A B =；（C ）(|)1P B A =； （D ）(|)0P A B =． 【 】 2．设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是 （A ）A 与B C 独立； （B ）A B 与A C 独立；（C ）A B 与A C 独立； （D ）A B 与A C 独立. 【 】 3．设随机变量X 的密度函数为||1()2x f x e-=，则对随机变量||X 与X ，下列结论成立的是（A ）相互独立； （B ）分布相同； （C ）不相关； （D ）同期望. 【 】4．设随机变量X 服从参数为31的指数分布，Y ~)6,0(U ，且31=XY ρ，根据切比晓夫不等式有：)44(≤-≤-Y X P ≥（A ）81. （B ）85. （C ）41. （D ）92. 【 】5．设12,,,n X X X 是总体X ~),(2σμN 的样本，2,,EX DX X μσ==是样本均值，2S 是样本方差，2*S为样本的二阶中心矩，则（A ）),(~2σμN X . （B ）)1(~)1222*--n Sn χσ（.（C ）∑=-n i i X X 122)(1σ是2σ的无偏估计. （D ）相互独立与22S X . 【 】三、（10分）今从装有白球3个，黑球3个的甲箱子中任取2个，然后将2个球放入含有2个白球3个黑球的乙箱中，再从乙箱中任取1个球，求（1）从乙箱中取到1个白球的概率；（2）已知从乙箱中取到一个白球的条件下，从甲箱中取出两个白球的概率。
09级概率统计期末考试试卷
YX
1
y = x2
o
1
解答： 1 由有密度函数的归一性有
+¥ +¥
()
x
1=
-¥ -¥
A ò ò f (x, y )dxdy = ò dx ò Axdy = 4 ，
0
x2
1
1
故A = 4 ；
(2) 由边缘密度函数公式得
1 ì ï ï 4xdy = 4x (1 - x 2 ), x Î (0, 1) ï ò ï fX (x ) = ò f (x, y )dy = í 2 x ï ï -¥ 0, others ï ï î y ì ï +¥ ï ï 4xdx = 2y, y Î (0, 1) fY (y ) = ò f (x, y )dx = ï íò 0 ï ï -¥ 0, others ï ï î +¥
若
5．设样本 X1, X 2 , , Xn 来自正态总体 N m, s
(
2
) ， X 为样本均值.
P (X + 1 > 0) =
1 ，则 m = （ -1 ）. 2
解答： P X + 1 > 0 =
(
)
1 E (X ) = -1 m = E (X ) = -1 2
二、单项选择题 3 ¢ ´ 5 = 15¢
用中心极限定理完成
(1) 若一盒产品装有 100 个，求一盒中至少有 85 个一等品的概率； (2) 设一盒装有 n 个产品，若要求至少有 70% 的产品为一等品概率不低于 0.9772 ，
则 n 至少应取多少？？ 附正态分布表：
x
1 0.8413
1.25 0.8944
08-09I概率论与数理统计试卷(A)参考答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使用班级07601/ 07602/07103 答题时间120分钟一填空题（每题2分，共20分）1、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋂)(B A P 0.28 ；2、设),(~1p n b X ，),(~2p n b Y 则~Y X +),(21p n n b +；3、若)2(~πX ，则=)(2X E 6 ；4、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,8.011,6.01,0)(，则=≤<-)31(X P0.4 ；5、连续型随机变量的概率密度函数为)0(0,)(>⎩⎨⎧≤>=-λλλx x ex f x，则分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-000,1)(x x e x F x λ；6、若)1,0(~),1,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~2/)(22Y X X +)2(t ；7、若随机变量X ，1)(,2)(==X D X E ，则利用切比雪夫不等式估计概率()≥<-32X P 98；8、若总体),(~2σμN X ，则样本方差的期望=)(2S E 2σ；9、设随机变量)2,1(~-U X ，令⎩⎨⎧<≥=.0,0,0,1X X Y ，则Y10、已知灯泡寿命)100,(~2μN X ，今抽取25只灯泡进行寿命测试，得样本1200=x 小时，则μ的置信度为95%的置信区间是 (1160.8,1239.2) （96.1025.0=z ）。
二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）1、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则=)(A B P （ C ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6； (D) 0.75；2、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（ C ）（A ）11-=αβ ；（B ）1+=αβ；（C ）11+=αβ；（D ）不能确定； 3、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ）（A ）X 与Y 独立； （B ）)(4)()2(Y D X D Y X D +=-；（C ）)(2)()2(Y D X D Y X D +=-； （D ）)(4)()2(X D Y D Y X D -=-；4、若)1,0(~N X ，则)2|(|>X P =（ A ）（A ）)]2(1[2Φ-；（B ）1)2(2-Φ；（C ）)2(2Φ-；（D ）)2(21Φ-； 5、下列不是评价估计量三个常用标准的是（ D ）)(A 无偏性； )(B 有效性； )(C 相合性； )(D 正态性。
08-09(下)统计学期末试题A答案
08-09(下)统计学期末试题A答案DA、威廉·配第B、阿亨·瓦尔C、凯特勒D、皮尔逊2、将合格产品分为一等品、二等品、三等品是: （ C ）A、列名尺度B、顺序尺度C、间隔尺度D、比例尺度3、对某校的学生体重的一项调查显示，男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。
那么该校男生体重差异更大还是女生的体重差异更大？（ C ）A、没有差异B、男生差异更大C、女生差异更大D、无法比较4、某连续变量数列，其末组为500以上。
又知其相邻组的组中值为480，则末组的组中值为（ B ）A、510B、520C、530D、5405、如果将你们班同学的本学期统计学成绩进行分组，绘制的次数分布曲线图大致会呈以下哪种类型？（ A ）人数人数人数人数A、B、C、D、成绩成绩成绩成绩6、某学校的学生通过四、六级考试的比例是84%，则该学校的总体方差是（ D ）A、0.16B、0.84C、0.1344D、0.36667、2004年美国总统大选前，Newsweek随机调查了882 位选民显示Bush的支持率为50%。
那么在该次调查中Bush支持率的抽样平均误差为：（）A、5.00%B、0.03%C、2.38%D、1.68%R=0.81, 则可知相关系数为：（ C ）8、已知回归直线方程的判定系数2A、 +0.19B、+0.44C、+0.9D、0.99、如果采用四项移动平均法修匀时间数列，那么所得修匀数列比原数列首尾各少（）项。
（ B ）A.一项数值B.二项数值C.三项数值D.四项数值10．WYF 公司第一分公司2007年商品销售额400万元，按平均每年增长8%的速度，到2009年商品销售额可达到（）。
（ D ）A 、432万元B 、370.37万元C 、 32万元D 、466.56万元三、简答题（每题5分，共10分）1、简述中心极限定理的内容。
2、什么是α错误？什么是β错误？它们之间有什么样的关系？四、计算题（70分）（除第1题外，其他各题写出公式、计算过程；除题目具体要求外,其它题保留2位小数）2005 20.52006 55.52007 238.02、WYF 集团公司市场部在公司全体业务员中抽取36位业务员为样本，其月销售收入如下表，根据表中的数据，分别计算：算术平均数、中位数、众数和样本标准差。
08~09 (2)《概率统计》试题A卷答案
广大2008-2009学年第二学期考试A 卷一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1． B 2． D 3． B 4． C 5． A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) _27/64____。
(2) _0.096__。
(3) __4/5 。
(4)__1.5__。
(5) _0_。
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）1． 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：一个数若要为偶数，最后一位一定是0，2，4，6，8。
个位是0的四位数个数为39P ，。
2分 个位数为2，4，6，8的四位数个数都为2839P P -，。
4分 于是四位偶数个数为为)(4283939P P P -+，而总的个数为410P ，这样概率为9041)(4410283939=-+P P P P 。
6分 2．已知3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求)|(B A B P +。
解：由于3.0)(=A P ，则7.03.01)(1)(=-=-=A P A P ，类似地由于4.0)(=B P ，则6.0)(=B P 。
2分 )()()(B A P A P AB P -=2.05.07.0=-=)())(()|(B A P B A B P B A B P ++=+)()()()(B A P B P A P B B AB P -++=。
4分)()()()(B A P B P A P AB P -+=25.05.06.07.02.0=-+=。
6分 四、（本题满分为12分）甲盒中有两个白球，一个黑球，乙盒中有一个白球，五个黑球，求（1） 从甲盒中任取一个放入乙盒后，随机从乙盒中取出一个球为白球的概率。
（2） 若由甲盒中取出一个球放入乙盒后，再由乙盒中取一球为白球，则由甲盒中取出的球为白色的概率。
第二学期期末考试概率论与数理统计试卷(B)及答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟一填空题（每题3分，共30分）1、已知事件A，B有概率4.0)(=AP，5.0)(=BP，条件概率3.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<<pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXP k1)1(}{--==,.,2,1=k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。
假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10-e；4、随机变量X的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,1,,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0,1,2)(其他xxxf；5、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（30上的均匀分布，则)1},(max{≤YXP为____1/9____ ___；6、若)(~),1,0(~2nYNXχ且X与Y相互独立，则~/nYXt(n) ；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442=+++KKxx有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；8、已知)4,2(~NX，)2,1(~-NY，则~2YX+)12,0(N；9、设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2xxxxf，令⎩⎨⎧≥<=.4,2,4,1XXY，则Y的分布律10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布)1,(μN，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为95%的置信区间是(39.51,40.49) （96.1025.0=z）。
2009级《概率论与数理统计》第二次考试试卷(A)答案及评分标准
绝密★启用前2009级《概率论与数理统计》期末考试试卷（二）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填 空 题（5×4分）1、 0.2;2、 21, 99 ; 3、 1,24; 4. 0.5328 0.6977 ； 5、(12.706,13.294)三、解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P ………………2分于是（1） 任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.950.980.050.030.9325=⨯+⨯=……………………………………………6分 （2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P ………………………………10分四、解：()1由题意知，()1,010, X x f x others <<⎧=⎨⎩……………………………2分又相互独立，故与的联合概率密度为()()21, 01, 0,,()20, ,y X Y e x y f x y f x f y others -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩…………….5分()2因｛a 有实根｝=｛判别式22440X Y =-≥ ｝{}2X Y =≥，故P ｛a 有实根｝{}2P X Y =≥…………………………………………6分()2,x yf x y dxdy >=⎰⎰21212y x dx e dy -=⎰⎰…………………………………………8分 ()2121xe dx -=-⎰222110222011x x x edx e dx e dx ----∞-∞⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰()()221221110x x e dx e dx ---∞-∞⎤=⎥⎦=Φ-Φ⎤⎦………………………………10分1 2.50640.34130.1446=-⨯=…………………………………………………11分五、解：由于2i X (1,...,36)(52,6.3),i N =故36111)36523636i i X X X ==⨯⨯∑＝，E(，2221 6.3D()36 6.3(),366X =⨯⨯=……2分故26.3(52,())6X N ，从而52(0,1)6.36X N - ………………………………….5分 设52=,6.36X ξ-故50.8525253.852(50.853.8)()6.3 6.3 6.3666X P X P ---<<=<< -81212-8()()()7777P ξφφ=<<=- 128()()10.8293.77φφ=+-≈………………………………………………….10分六、解：()1()()11,E X xf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………….……………………………….2分由对称性得()0E Y =…………………………………………………….3分()()11,E XY xyf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………………………………….…………………….5分 而()()()()cov ,0X Y E XY E X E Y =-=，于是0XY ρ=，X 与Y 不相关……………………………………………….…………6分()2()()1,0,1X x f x f x y dy x +∞-∞⎧≤⎪==⎨⎪>⎩⎰……………..……………..8分 由对称性得()()1,0,1 Y y f y f x y dx y +∞-∞⎧⎪≤==⎨⎪>⎩⎰……………………9分当1,1x y ≤≤时，()()(),X Y f x y f x f y ≠故X 与Y 不独立………………………………………………………………11分七、解：()()01;x E X xf x dx x e dx λλλ+∞+∞--∞==⋅=⎰⎰……………………………2分按矩估计法取()1,E X A X ==得1ˆXλ=………………………………………………………………4分 设1,,n x x 为总体X 的一个样本值，则似然函数为1nii x nn nx L e e λλλλ=--∑==………………………………………………………6分 取对数 ln ln L n nx λλ=-由对数似然方程()ln 0d L nnx d λλ=-=…………………………………9分解得1xλ=，……………………………………………………………………10分 故得极大似然估计为1ˆXλ= ………………………………………………11分编辑：张永锋2010-12-8。
南昌航空大学概率论与数理统计试卷
概率论与数理统计总复习手册南昌航空大学2008—2009学年第一学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷 A 卷 120 分钟 一、填空题（每空2分，共18分）1）若随机变量X 在)6,1(上服从均匀分布，则方程012=++Xx x 有实根的概率是_____________；2）假设,4.0)(=A P 7.0)(=B A P ， 若A 与B 互不相容，则)(B P =_______；若A 与B 相互独立，则)(B P =__________ ；3）设123,,X X X 是总体为)4,1(N 的样本，则1231()3X X X ++的分布为_____________； 4）设随机变量X 服从参数为)0(〉λλ的泊松分布，并且{}}{21===X P X P ，则X 的方差为____________________；5）设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，则λ的矩估计为_____________；6）设X服从正态分布)4,1(N ，写出X 的概率密度函数：________________________________；7）设)4,1(~-N X ，)2,1(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则____)2(=-Y X E ，____)2(=-Y X D 。
一、 有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12; 而乘飞机则不会迟到。
求：（1）他迟到的概率；（2）他迟到了，他乘火车来的概率是多少？ (12分)三）学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量（单位为小时），它的密度函数为21,0()2cx x x p x ⎧+≤≤⎪=⎨，1）求常数C ；2）写出X 的分布函数；3）试求在20分钟内完成班级------------------- 学号--------------姓名----------------- 重修标记一道作业的概率；4）E （X ）。
青岛理工大学概率统计期末试卷—A(附答案)
学号：姓名：班级：..........................................................密.......................................................封...........................................................线..........................................................专业本科各专业年级2007级班2008~2009学年第 1 学期概率论与数理统计课程期末试卷试卷类型：A 卷)(B P =服从正态分布(C) μ1 <μ试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
学号： 姓名： 班级：..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................)C1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) .2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) .解 用乘法公式得到)|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P =.32ar b a r a r b r a r b a b r b b +++⋅++⋅+++⋅+==3/703. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927. 则每次试验成功的概率为(空3) ..解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是2719，那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3=-p , 故 p =31.4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 22()()2E X E Y ==, 则2[()]E X Y +=(空4) .解 222[()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++42420.52 6.ρ=+=+⨯⨯=5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) .解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有2(){()}D X P X E X εε-≥≤,所以 2{||}9P X E X -（）≥3≤.6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 212()k X X -为2σ的无偏估计. 则常数k =(空6) .解 由于222121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==,所以k =12为2σ的无偏估计. 二、单项选择题：每小题2分，共18分. 请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内.1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ).(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对. 解 本题答案应选(D).2. 在5件产品中, 只有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( )．(A) 都不是一等品. (B) 至多有1件一等品. (C) 恰有1件一等品. (D) 至少有1件一等品. 解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为113225C C C ⨯, 没有一等品的概率为023225C C C ⨯, 将两者加起来即为0.7. 答案为（B ）.3. 设事件A 与 B 相互独立, 且0<P (B )<1, 则下列结论中错误的是( ).(A) A 与B 一定互斥. (B) ()()()P AB P A P B =.(C) (|)()P A B P A =. (D) ()()()()()P AB P A P B P A P B =+-.解 因事件A 与B 独立, 故AB 与也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式可知(C)和(D)也是正确的. 从而本题应选(A).4. 设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ,Y 服从正态分布2(,)N μσ,且{1}{1},P X P Y μμ-<>-< 则下列各式中正确的是解 由正态分布函数的性质可知本题应选(C).6. 设X 与Y 相互独立，且都服从2(,)N μσ, 则下列各式中正确的是( ). (A) ()()()E X Y E X E Y -=+. (B) ()2E X Y μ-=.(C) ()()()D X Y D X D Y -=-. (D) 2()2D X Y σ-=.解 注意到0)()()(=-=-Y E X E Y X E .由于X 与Y 相互独立,所以22)()()(σ=+=-Y D X D Y X D . 选(D).7. 设(X , Y )服从二元正态分布, 则下列结论中错误的是( ).(A) (X , Y )的边缘分布仍然是正态分布.(B) X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关. (C) (X , Y )的分布函数唯一确定边缘分布函数.(D) 由(X , Y )的边缘概率密度可完全确定(X , Y )的概率密度. 解 仅仅由(X , Y )的边缘概率密度不能完全确定(X , Y )的概率密度. 选(D)8. 设z α,2αχ(n ),()t n α,12(,)F n n α分别是标准正态分布N (0,1)、2χ(n )分布、t 分布和F 分布的上α分位点, 在下列结论中错误的是( ).(A) 1z z αα-=-. (B) 2αχ(n )=1-21αχ-(n ).(C) 1()()t n t n αα-=-. (D) 121211(,)(,)F n n F n n αα-=.解 应选(B).9. 设随机变量21~()(1),X t n n Y X >=, 则下列关系中正确的是( ). (A) 2~()Y n χ. (B) 2~(1)Y n χ-. (C) ~(,1)Y F n . (D) ~(1,)Y F n解 由题设知,X =, 其中2~(0,1),~()U N V n χ. 于是21Y X ==221UV V n n U =,这里22~(1)U χ, 根据F 分布的定义知21~(,1).Y F n X =故应选(C).三、(10分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意抽取一件进行检查. (1) 求这件产品是次品的概率;(2) 已知抽得的产品是次品, 问此产品来自乙车间的概率是多少？解 设A 表示“取到的产品是一件次品”, i B (i =1, 2, 3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙车间”. 易知, 123,,B B B 是样本空间S 的一个划分, 且122()0.4,()0.38,()0.22P B P B P B ===，12(|)0.04,(|)0.03P A B P A B ==,3(|)0.05P A B =. .... 4分(1) 由全概率公式可得112233()(|)()(|)()(|)()P A P A B P B P A B P B P A B P B =++0.40.040.380.030.220.050.0384.=⨯+⨯+⨯= ................................... 4分(2) 由贝叶斯公式可得 222(|)()0.380.0319(|)()0.0384640.297P A B P B P B A P A ⨯====. ............................. 2分四、(10分)设随机变量X 的概率密度为1(1),02,()40,x x f x ⎧⎪⎨⎪⎩+<<=其它, 对X 独立观察3次, 求至少有2次的结果大于1的概率.解 根据概率密度与分布函数的关系式{P a X <≤}()()()d bab F b F a f x x =-=⎰,可得15五、(12分) 随机变量(X ,Y )的概率密度为(,)1(6),02,24,80,.f x y x y x y =⎧--<<<<⎪⎨⎪⎩其它 求: (1) {4}P X Y +≤；(2) 关于X 的边缘分布和关于Y 的边缘分布；(3) X 与Y 是否独立？并说明理由.解 (1) {P X Y +≤4}4(,)d d x y f x y x y +=⎰⎰≤4421d (6)d 8x y x y x -=--⎰⎰4422011(6)d 82xy x x y -=--⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰23=. .......................................................... 4分 (2) 当02x <<时, 421()(,)d (6)81d (3)4X f x f x y y x y y x +∞-∞==--=-⎰⎰; 当x ≤0时或x ≥2时, ()0X f x =.故 ,02,()0,1(3)4X x f x x <<=⎧-⎪⎨⎪⎩其它. .................................................... 3分当2<y <4时,21()(,)d (6)81d (5)4Y f y f x y x x y y y +∞-∞==--=-⎰⎰; 当y ≤2时或y ≥4时, ()0Y f y =.故 (5),24,()0,.14Y y y f y -<<=⎧⎪⎨⎪⎩其它 ...................................................... 3分(3) 因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠,所以X 与Y 不相互独立. ......................................................... 2分六、(10分)设某种商品每周的需求量X 是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货量为区间[10,30]中的某一整数. 该经销商店每销售一单位该种商品可获利500元; 若供大于求则削价处理, 每处理一单位该种商品亏损100元; 若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每一单位商品仅获利300元. 为实现该商店所获利润期望值不小于9280元的目标, 试确定该经销商店对该种商品的进货量范围.解 设进货量为a 单位, 则经销商店所获利润为500300()300200,30,500100()600100,10.a a X a X a a X M X a X X a X a +-=+<=--=-⎧⎨⎩≤≤≤ ........................... 4分 需求量X 的概率密度为()1,1030,200,.f x x =⎧<<⎪⎨⎪⎩其它 .......................................................... 2分 由此可得利润的期望值为30301010111()(600100)(300200)202020a a a aE M M dx x a dx x a dx =-++=⎰⎰⎰ ...............................2分 21535052502a a =-++依题意, 有21535052502a a -++≥9280,即21535040302a a -+≤0, 解得623≤a ≤26. 故期望利润不少于9280元的进货量范围为21单位~26单位. ....................................................................................................................................... 2分七、(10分)设总体X 的概率密度为(1),01,(;)0, x x f x θθθ+<<=⎧⎨⎩其它.其中θ>-1是未知参数, X 1,X 2,…,X n 是来自总体X 的容量为n 的简单随机样本. 求: (1) θ的矩估计量；(2) θ的极大似然估计量. 解 总体 X 的数学期望为1101()()d (1)d 2E X xf x x x x θθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰. θ21X -。
最新a概率统计08-09第二学期期末考试试卷
A. On MondayB. On Friday C. At weekend
第二节 听下面5段对话或独白.每段对话或独白读两遍.
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每空4分，共24分)
得分
评阅人
1. 设事件 的概率分别为 与 ,且 ,则 _____.
2、设随机变量 服从 上的均匀分布，则 的数学期望为_____.
3、设离散型随机变量 的分布律为 ， 则 _____.
4.设 是某个随机变量的概率密度，则 _____.
求:(1)系数 与 ;(2) 落在 内的概率;(3) 的概率密度.(15分)
2、设二维随机变量 的概率密度为
求 的数学期望.(10分)
五、应用题（11分）
得分
评阅人
某保险公司把被保险人分成三类：“安全的”、“一般的”与“危险的”。统计资料表明，对于上述三种人而言，在一年期间内卷入某一次事故的概率依次为0.05，0.15与0.3。如果被保险人中“安全的”占15％，“一般的”占55％，“危险的”占30％，试求任一保险人在固定的一年中出现事故的概率是多少？
（ ）2.What does the man suggest the woman do?
A. Follow the instructions B. Choose a course C. Attend a class
（ ）3.What is the probable relationship between the speakers?
A. Husband and wife
B. Boss and secretary
《概率统计》期末考试题(有答案解析)
《概率论》期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =( ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），()6P X π>=（ ）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E ( ). 5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=，则(2)D X -=（ ）6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ，则=a （ ）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）.二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c) B A ⊂ (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a )sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 (b) ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P （ ）.112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则1()2P X Y X ≥>=（ ）. 111() 1 () () ()428a b c d三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
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四、解答题(25 分)
得分 评阅人
1、设随机变量 X 的分布函数为
F ( x ) = A + B arctan x
(− ∞ < x < +∞ )
求:(1)系数 A 与 B ;(2) X 落在 (− 1,1) 内的概率;(3) X 的概率密度. (15 分)
2、设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为
k
c , x <1 4. 设 f ( x ) = 1 − x 2 是某个随机变量的概率密度，则 c = _____. 0, x ≥1
5. 设随机变量 ξ 服从参数为 1 的泊松分布,则 2ξ + 1 的方差为_____. 6. 抛掷一枚硬币 4 次, 则正面至少出现 1 次的概率为_____.
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二、 求概率（20 分）
得分
评阅人
1、从 0，1，2，3， K ，9 共 10 个数字中任取一个，假定每个数字都以
取中，取后还原，先后取 k 次，求数字“5”恰好出现 r 次的概率（ r ≤ k ）.(10 分)
1 的概率被 10
2、在矩形 Ω = {( x, y ) : 0 ≤ x ≤ 1, 于 1 的概率. (10 分)
1 3
1 1 ,且 P( AB ) = ,则 P (BA ) = _____. 2 8
2、设随机变量 ξ 服从 (− 1,1) 上的均匀分布，则η = sin πξ 的数学期望为_____.
1 3、设离散型随机变量 ξ 的分布律为 P{ = k } = b ， k = 1,2,K, 则 b = _____. ξ 2
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学年第二 南昌大学 2008～2009 学年第二学期期末考试试卷 ～
试卷编号： 试卷编号： 课程编号： 课程编号： 适用班级： 适用班级： 理工类 学院： 学院： 课程名称： 课程名称： 概率论与数理统计 姓名： 姓名： 专业： 专业： 学号： 学号： 考试形式： 考试形式： 闭卷 班级： 班级： 考试日期： 考试日期： (A)卷 卷
题号 题分 得分
一 24
二 20
三 20
四 25
五 11
六
七
八
九
十
总分 100
累分人 签名
考生注意事项：1、本试卷共 5 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 填空题(每空 4 分，共 24 分)
得分 评阅人
1. 设事件 A, B 的概率分别为 与
0 ≤ y ≤ 1} 中任20 分）
得分 评阅人
1、设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，均在 [0， 上服从均匀分布,求 Z = Y − X 的 1] 分布函数.(10 分)
2、设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0， , 求 Y = e 的概率密度 . (10 分) 1)
2 1 x + xy, 0 ≤ x ≤ 1, f ( x, y ) = 3 0, 其其
求 X 的数学期望.(10 分)
2
0≤ y≤2
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五、应用题（11 分）
得分 评阅人
某保险公司把被保险人分成三类： “安全的”“一般的”与“危险的” 。统计资料表 、 明，对于上述三种人而言，在一年期间内卷入某一次事故的概率依次为 0.05，0.15 与 0.3。如果被保险人中“安全的”占 15％， “一般的”占 55％， “危险的”占 30％，试 求任一保险人在固定的一年中出现事故的概率是多少？