高中数学第三章第12课时等比数列综合练习教师专用教案新人教A版
2.等比数列-人教A版必修五教案
2. 等比数列-人教A版必修五教案一、教学目标1.能够通过示例理解等比数列的概念；2.能够熟练掌握等比数列的通项公式；3.能够计算等比数列中的任意一项；4.能够应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点1.等比数列的概念；2.等比数列的通项公式；3.等比数列的应用。
三、教学难点等比数列的应用。
四、教学内容及方法1. 教学内容：1.等比数列的概念；2.等比数列的通项公式；3.等比数列的应用。
2. 教学方法：讲授、示范、练习、讨论。
五、教学步骤1. 导入新知识•引入等比数列的概念，并让学生思考：“如果已知一个数列是等比数列，那么我们可以如何快速地求出任意一项？”•展示等比数列的通项公式，并讲解每一个符号的含义。
2. 讲授等比数列的通项公式1.讲解等比数列的通项公式。
a n=a1q n−1–当q>1时，数列为递增等比数列；–当q<1时，数列为递减等比数列；–当q=1时，数列为常数数列。
2.示例练习。
3. 讲授等比数列的应用1.讲解等比数列在实际问题中的应用，如利润、利率、人口增长等方面的问题。
2.通过数学模型解决实际问题。
4. 小结对全文进行总结。
六、课堂练习与作业1.课堂练习：根据所给的等比数列的前两项和第n项，求出q和a n。
2.作业：完成教材相关习题。
七、教学反思本节课主要介绍等比数列的知识点及其应用，通过对等比数列的通项公式进行详细讲解，使学生能够熟练应用通项公式进行计算。
通过解决实际问题的实例，增强学生对等比数列的应用理解和兴趣。
教学效果较为良好，但在讲解题型方面，需要更多的例子来提高学习效果。
高中数学 等比数列综合练习教案 新人教A版必修1
第十二教时教材：等比数列综合练习目的：系统复习等比数列的概念及有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题。
过程：一、处理《教学与测试》P87第42课习题课（2） 1、“练习题”1 选择题。
2、（例一）略：注意需用性质。
3、（例三）略：作图解决： 解：()n n n n P P P P P P P P BP AB AP 143322111--+++-+-= ()n n aa a a 21222-+++-= ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-=+122113221121211n nn n a a二、补充例题：1、在等比数列{}n a 中，400,60,364231>=+=n S a a a a ，求n 的范围。
解：∵3622131==q a a a ，∴61±=q a又∵()6012142q q a a a +=+，且012>+q ，∴01>q a ，∴101,621=+=q q a 解之：⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=-===323211q a q a 或 当3,21==q a 时，()()40134002132111>⇒>-=--=n n n n q q a S ，∴6≥n （∵27335=72936=）当3,21-=-=q a 时，()()[]()80134004132>-⇒>----=nnn S ，∵*N n ∈且必须为偶数∴8≥n ，（∵()()65613,2187387=--=-）2、等比数列{}n a 前n 项和与积分别为S 和T ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为'S ，求证：nS S T ⎪⎭⎫ ⎝⎛='2证：当1=q 时，1na S =，na T 1=，1'a nS =， ∴221111T a a n na S S nnn==⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛，（成立） 当1≠q 时，()()()()1111,,1111111'12111--=--==--=-----q q a q q q a S q a T q q a S n n nn n n ， ()()221211121'T q a q a S S n n n nn n=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎪⎭⎫ ⎝⎛--，（成立） 综上所述：命题成立。
人教A版数学必修五 §2.4《等比数列》教案【精品教案】.doc
它是一个与n无关的常数，所以｛a”也｝是一个以q心为公比的等比数列 拓展探究：
对于例4中的等比数列｛a”｝与｛b”｝,数列｛他｝也一定是等比数列吗？
b”
探究：设数列｛ a” ｝与lbn｝的公比分别为厲和0 ,令c”二他，则 一b”
c_a“+i
法
II•讲授新课
1.等比中项：如果在a与“中间插入一个数
G,使a, G,b
成等比数列,那么称这个数G为a与〃的等比中项.
即G=± Jab
（&,b同号）
如果在a与b中间插入一个数G,使a, G,"成等比数列，则
G
=—=>G2=ab
a G=±\[ab ,
a
G
河北武中•宏达教育集团教师课时教案
教 学 过 程 及 方 法
结论：2.等比数列的性质：若m+n=p+k,则aman=apak在等比数列中，m+n=p+q,am,an,ap,ak有什么关系呢？ 山定义得：勺”=%/"7an=axqn~｛ap=a｛qp~xak= a, •qk~'
am 'an =ai Q，ap'ak =ai Q则aman =aPak
学生分析回 答
c”+i--—
b”+i
.启=/分=(如L)(如1)=鱼,所以，数列｛5l｝也一定是等
C”an/anbnq2bn
/Un
比数列。
课本P59的练习4
已知数列｛a”｝是等比数列，
(1)tzf=(z,a7是否成立？a；=叩9成立吗?为什么？
(2)a：=〉1)是否成立？你据此能得到什么结论？
a；=an_kan+k(n>k>0)是否成立？你又能得到什么结论？
高二数学《等比数列》教案 新人教A版必修5
广东省佛山市中大附中三水实验中学高二数学《等比数列》教案新人教A版必修5科组长签名：科组成员签名：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
高中数学新人教版A版精品学案《等比数列》
等比数列【学习目标】掌握等比数列的通项公式【学习重难点】判断、证明数列是否为等比数列；准确熟练地“知三求二”（1,,,,);n n a q a S n 用求和公式解决问题。
【学习过程】一、自主学习1．等比数列定义：2．通项公式3．等比中项：若A 、B 、C 成等比数列，则b 是A ．c 的等比中项，且ac b ±=4．等比数列{an}的性质：5．证明数列为等比数列的方法：二、课前热身1．等比数列{}a n 中，（1）已知13,2a q ==- 则6a =__________________（2）已知320,a =6160a = 则9a =______，n a =______________2．在243和3中间插入3个数，若这5个数成等比数列，则三个数为____________3．已知等比数列的公比是25，第四项是52，则前三项为________________ 典型例析例1 已知等比数列{a n }中，a 1·a 9＝64，a 3＋a 7＝2021n a 例2 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。
例3 已知函数f （）＝（－1）2，数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的等比数列（q≠1,若a 1=fd-1,a 3=fd1,b 1=fq-1,b 3=fq1，（1） 求数列{a n }，{b n }的通项公式；例4在数列{}n a 中，已知156a =，21936a =，且数列122log ()3a a -，223log ()3a a -，21log ()3n n a a +-，是公差为-1的等差数列，而数列122a a -，232a a -，12n n a a +-，是公比为13的等比数列，求数列{}n a 的通项公式。
【达标检测】1．已知等比数列{an }中，已知3647a36,18a a a+=+=，12na=则n=_________2．已知等比数列{an }中，已知2837a36,15a a a•=+=则q=______________3．已知等比数列{an }中，若12435460,a225a a a a a a>++=，则35a a+=__________4．三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。
三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。
四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。
2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。
3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。
4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。
5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。
六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。
2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。
七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。
八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。
2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。
等比数列的概念和通项公式课时教学设计-高中数学人教A版2019选择性必修第二册教案
第1课时等比数列的概念和通项公式（一）教学内容等比数列的概念、等比数列的通项公式（一）教学目标1.通过具体实例,能归纳出等比数列的概念,并形成符号化定义;能根据定义探索归纳出等比数列的通项公式,能解释公式的含义和限制条件;能根据等比中项的概念写出出对应等式，发展数学抽象素养.2.通过解析式、图象等,能说出等比数列的通项公式与指数函数之间的共性与差异;会用函数的观点解释等比数列,发展数学抽象、逻辑推理素养.3.通过解方程组求等比数列的基本量,能得出等比数列的一些性质,会利用通项公式解决一些简单问题,着重提升数学运算素养.（三）教学重点及难点1.重点：等比数列的定义及通项公式.2.难点：等比数列通项公式的推导.（四）教学过程设计问题1：在前面我们已经学习了等差数列，我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究呢？师生活动：（1）独立思考后,让学生代表回答.类比等差数列的概念,从加、减、乘、除运算的角度,学生回答的可能有三种数列:等和、等积和等商(比)数列(仿照等差数列命名)。
（2）教师追问1：你能举岀相应的例子吗?（3）学生举例,如:1，4，1，4，1;0，1，0，3，0，5，…;1，2，4，8，…等数列.教师引学生了解:相对于等和与等积数列,等比数列的性质更为丰富,在生活中的应用更广泛,本节课我们将要研究等比数列.（4）教师追问2：类比差数列研究路径，你认为应该研究等比数列的哪些内容?按怎样的路径展开研究?主要的研究方法有哪些?（5）师生共研：提出本单元的研究路径:背景→概念一通项公式→性质→前n项和公式→应用.设计意图：学生利用常用的四则运算类型，可以类比等差数列得出等和、等积与等商(比)数列的名称,通过对比分析确定将要研究的对象.这样的设计可以避免先入为主，体现了研究逻辑的完整性，能提升学生发现和提出问题的能力.为了不冲淡主题,等和与等积数列可作为例1：若等比数列n 的第4项和第6项分别为48和12，求n 的第5项．例2：已知等比数列{}n a 的公比为q ，试用{}n a 的第m 项m a 表示n a ．例3：数列{}n a 共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132．求这个数列．设计意图：让雪学生学会等比数列基本量的求解运算，体会等比数列的独特性，归纳出等比数列运算的方法以及策略.（五）目标检测设计当堂检测1．在等比数列{}n a 中，1336a a =，2460a a +=．求1a 和公比q ．2．对数列{}n a ，若点(),*()n n a n N ∈都在函数x y cq =的图象上，其中c ，q 为常数，且0c ≠，0q ≠，1q ≠，试判断数列{}n a 是否是等比数列，并证明你的结论．课后作业1．判断下列数列是否是等比数列．如果是，写出它的公比．（1）3，9，15，21，27，33；（2）1，1.1，1.21，1.331，1.4641；（3）13，16，19，112，115，118；（4）4，8-，16，32-，64，128-．2．已知{}n a 是一个公比为q 的等比数列，在下表中填上适当的数．n 是等比数列．（1）3a ，5a ，7a 是否成等比数列？为什么？1a ，5a ，9a 呢？（2）当1n >时，1n a -，n a ，1n a +是否成等比数列？为什么？当0n k >>时，n k a -，n a ，n k a +是等比数列吗？设计意图：检测和巩固等比数列的概念和通项公式。
高中数学新人教版A版精品教案《《等比数列》教学设计》
等比数列教学设计●教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
●教学重点理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式。
●教学难点等比数列的概念的内涵与外延深刻理解，及通项公式的推导。
● 教学过程体验体验一：拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，再拉伸，再捏合，如此反复多次，就拉成了许多根细面条。
试问经过8次，可以拉出多少根细面条？第一次 __________ 第五次 __________第二次 ___________ 第六次 __________第三次 ___________ 第七次 __________第四次 ___________ 第八次 __________数列1,2,4,8,16，32,64,128……体验二：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话: 一尺之棰 日取其半 万世不竭 ,...21,......,161,81,41,211,1n体验三：计算机病毒传播问题一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推假设每一轮每一台计算机都感染2021算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢1，20210，20210，… ③质疑:上面数列有什么共同特点生答：从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。
等比数列的概念;一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示。
等比数列教案范文
等比数列教案等比数列教案范文作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么你有了解过教案吗？下面是小编精心整理的等比数列教案范文，希望能够帮助到大家。
等比数列教案1教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力；归纳——猜想——证明的数学研究方法；3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？（学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n—1）d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
）2、新课：1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案教案标题：高中数学等比数列教案教案目标：1. 学生能够理解等比数列的定义和性质。
2. 学生能够找出等比数列的公比和通项公式。
3. 学生能够应用等比数列解决实际问题。
教学重点：1. 理解等比数列的定义和性质。
2. 掌握等比数列的公比和通项公式的推导方法。
3. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学难点：1. 掌握等比数列的公比和通项公式的推导方法。
2. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：a. 等比数列的定义和性质的讲解材料。
b. 等比数列的公比和通项公式的推导过程演示材料。
c. 实际问题的例题和解题思路。
2. 学生准备：a. 学生预先复习等比数列的定义和性质。
b. 学生准备笔记本和笔。
教学步骤：步骤1：导入（5分钟）a. 引入等比数列的概念，回顾等差数列的特点和公式。
b. 提问：你们对等比数列有什么了解？它和等差数列有什么区别？步骤2：概念讲解（10分钟）a. 讲解等比数列的定义和性质，包括公比的概念和数列的通项公式。
b. 通过示例解释等比数列的概念和性质。
步骤3：公比和通项公式的推导（15分钟）a. 引导学生思考等比数列的公比和通项公式的推导方法。
b. 演示公比和通项公式的推导过程，让学生理解推导的思路和方法。
c. 学生进行课堂练习，巩固公比和通项公式的推导方法。
步骤4：实例分析（15分钟）a. 提供实际问题的例题，让学生尝试应用等比数列解决问题。
b. 引导学生分析问题，找出问题中的等比数列，并应用公式解决问题。
c. 学生进行课堂练习，巩固应用等比数列解决实际问题的能力。
步骤5：总结和拓展（5分钟）a. 总结等比数列的定义、性质、公比和通项公式。
b. 引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，并提供相关拓展材料。
步骤6：作业布置（5分钟）a. 布置相关练习题，要求学生巩固等比数列的概念、公式和应用能力。
b. 强调作业的重要性，并鼓励学生独立思考和解决问题。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，提供相关参考书籍和网站资源。
人教版高中数学《数列》全部教案
人教版高中数学《数列》全部教案人教版高中数学《数列》全部教案一、教学目标1、理解数列的概念，掌握数列的通项公式及其求解方法。
2、掌握等差数列和等比数列的特点及其求解方法。
3、能够根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。
二、教学内容1、数列的概念及通项公式2、等差数列的特点及求解方法3、等比数列的特点及求解方法4、数列在实际问题中的应用三、教学方法1、讲授数列的概念及通项公式，通过例题和练习题加深学生对数列的理解。
2、通过实例和练习题，让学生掌握等差数列和等比数列的特点及求解方法。
3、通过案例分析和实际问题，让学生了解如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。
四、教学步骤1、导入新课：通过一些简单的练习题，让学生了解数列的概念及通项公式。
2、讲授新课：（1）数列的概念及通项公式（2）等差数列的特点及求解方法（3）等比数列的特点及求解方法（4）数列在实际问题中的应用3、课堂练习：通过一些例题和练习题，让学生进一步掌握数列的概念及通项公式、等差数列和等比数列的特点及求解方法。
4、课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际问题中的应用。
5、布置作业：让学生进一步巩固本节课所学内容，提高对数列的理解和应用能力。
五、教学重点难点1、数列的概念及通项公式的理解。
2、等差数列和等比数列的求解方法。
3、如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型。
六、教学评价1、通过课堂练习和作业，检查学生对数列的理解和应用能力。
2、通过实际问题的解决，评价学生对数列的应用能力。
3、通过学生之间的交流和讨论，了解学生对数列的理解情况。
七、教学建议1、加强对数列概念的理解，注重数列的实际应用。
2、练习等差数列和等比数列的求解方法，掌握其特点。
3、注重数列在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
4、提倡学生之间的合作学习，通过交流和讨论，加深对数列的理解。
八、教学实例例1：已知某品牌汽车的价格为20万元，每年按发票金额的10%递增，求5年后该汽车的价格。
人教A版高中数学必修五等比数列教案新(1)
等比数列（二）教学目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。
教学过程：一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。
2、处理课本P128练习，重点是第三题。
二、等比数列的有关性质：1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。
与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。
2、若q p n m +=+，则q p n m a a a a =。
例一：1、在等比数列{}n a ，已知51=a ，100109=a a ，求18a 。
解：∵109181a a a a =，∴205100110918===a a a a 2、在等比数列{}n b 中，34=b ，求该数列前七项之积。
解：()()()45362717654321b b b b b b b b b b b b b b =∵53627124b b b b b b b ===，∴前七项之积()2187333732==⨯3、在等比数列{}n a 中，22-=a ，545=a ，求8a ，解：145825454255358-=-⨯=⋅==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-⨯=a∴14588-=a三、判断一个数列是否成GP 的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法 例二：已知无穷数列ΛΛΛΛ,10,10,10,1051525150-n ，求证：（1）这个数列成GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的101， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。
证：（1）5152511101010==---n n n n a a （常数）∴该数列成GP 。
（2）101101010154515===-+-+n n n n a a ，即：5101+=n n a a 。
（3）525151101010-+--==q p q p q p a a ，∵N q p ∈,，∴2≥+q p 。
高中数学高一数学第三章(第12课时)分期付款中的有关计算1教案
课题：分期付款中的有关计算（一）教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、德育目标:使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础其次，《全日制普通高中数学教学大纲（试验修订版）》将研究性课题列为必修内容，是为迎接知识经济的挑战而培养学生创新精神和创新能力的一项开创性工作研究性学习注重的是让学生学会学习和研究，关注的是研究过程，其核心是创新意识的培养本研究性课题,是所学知识的实际应用,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值.又由于它在本小节中首次出现,学生对如何学习研究性课题比较模糊,所以能否将研究性课题中以实际问题为载体，以学生独立探究为主体的特点突现出来，也影响着今后研究性课题的教学效果.问题是数学的心脏.而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要.而培养学生提问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景.所以我利用现代网络技术等多媒体教学手段将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,更重要的是引起学生的认知冲突.教学过程：一、引入：1．.幽默故事:一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？2．基本公式：1.等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=， 2)1(1d n n na S n -+= 2．等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =特殊数列求和－－常用数列的前n 项和：2)1(321+=++++n n n 2)12(531n n =-++++6)12)(1(3212222++=++++n n n n 23333]2)1([321+=++++n n n 3．求和的常用方法：特殊数列求和公式法、拆项法、裂项法、错位法 二、问题：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款； ⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款； ⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款你能帮他们参谋选择一下吗？”三解决问题的过程：1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多少？ ——设为x2．搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为1%,款额a 元过一个月就增值为a(1+1%)=1.01a(元);再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.012a(元)3．独立探究方案1可将问题进一步分解为：1. 商品售价增值到多少？2. 各期所付款额的增值状况如何？3．当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？4．提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，得10000×(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x ， 解得101.1)101.1(01.11000012212--⨯⨯=x ＝1785.86 5．创建数学模型：比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a 元的商品,分n 次经过m个月还清贷款,每月还款x 元,月利率为p,则1)1(1)1()1(-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=m n m mp p p a x 6．验证并使用模型：方案2中，101.1)101.1(01.1100001212--⨯⨯=x ＝888.49 方案3中，101.1)101.1(01.11000012412--⨯⨯=x ＝3607.627．结论分析：方案1中，x=1785.86元，付款总额6x=10721.16元；方案2中，x=888.49元，付款总额12x=10661.85元；方案3中，x=3607.62元，付款总额3x=10822.85元《考试说明》明确指出：“能阅读、理解、对问题进行陈述的材料,能综合运用所学的数学知识、思想和方法、解决问题包括解决带有实际意义的或相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述”本节课以经常碰到的银行储蓄和分期付款为背景，复习了等比数列的应用，体现了数学的实际应用价值，尤其是从实际出发来表述问题，课堂气氛异常热烈，更加接近了数学与生活的距离，增加了学生的兴趣，提高了数学的育人功效四、小结1.分期付款中的计算涉及的数学知识:等比数列前n项和公式；数学思想：列方程解未知数2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法;研究性课题的基本过程：生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地→搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩→创建数学模型→验证并使用模型→结论分析3.问题来源于现实,问题处处存在，要善于发现问题并抓住问题本质;而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难,磨砺自己意志.4.促进学生知识迁移——分期贷款及以复利增长型问题可类似解决五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决六、板书设计（略）七、课后记：。
配套K12高三数学数列知识点复习 等比数列三教案 新人教A版
第八课时 等比数列 _________热点考点题型探析一、复习目标：理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式、前n 项和公式并能解决实际问题；理解等比中项的概念,掌握等比数列的性质，能灵活运用等比数列的性质解题. 二、重难点：理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式、前n 项和公式并能解决实际问题；理解等比中项的概念,掌握等比数列的性质. 三、教学方法：讲练结合，归纳总结，巩固强化。
四、教学过程： （一）、热点考点题型探析 考点3 等比数列的性质【例1】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，54=n S ，602=n S ，则=n S 3 . 【解题思路】结合题意考虑利用等比数列前n 项和的性质求解. 【解析】 {}n a 是等比数列，∴n n n n n S S S S S 232,,--为等比数列，∴318236)60(5433=⇒=-n n S S . 【反思归纳】给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质，再考虑基本量法. 考点4 等比数列与其它知识的综合【例2、08年四川20题12分】设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()21nn n ba b S -=-⑴证明：当2b =时，{}12n n a n --⋅是等比数列；⑵求{}n a 的通项公式【解题思路】由递推公式{}0,,=n a S n n 求数列的通项公式)(n f a n =，主要利用：⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn ，同时注意分类讨论思想.【解析】由题意知12a =，且 ()21nn n ba b S -=-，()11121n n n ba b S +++-=-两式相减，得()()1121n n n n b a a b a ++--=-，即 12nn n a ba +=+ ① ⑴当2b =时，由①知 122nn n a a +=+于是 ()()1122212nnnn n a n a n +-+⋅=+-+⋅()122n n a n -=-⋅ 又111210n a --⋅=≠，所以{}12n n a n --⋅是首项为1，公比为2=q 的等比数列。
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6
又∵ a 2 a4 a1q 1 q 2 60 ，且 1 q 2 0 ，∴ a1q 0 ，
∴ a1q
6,1 q 2
10 解之： a1 q
2 或
a1
3q
2 3
当 a1 2, q 3 时， Sn
a1 1 q n 1q
2 3n 1 400
2
3n 401 ，∴ n 6
（∵ 35 273 3 6 729 ）
当 a1 2, q 3 时， Sn
qn
qn 1
54, qn 1
81 54 27, q
qn qn 1
3，
∴ a1 2 ，∴此数列为 2,6,18,54,162
4、设数列 a n 前 n 项之和为 Sn ，若 S1 1, S2 2 且 Sn 1 3Sn 2 Sn 1 0 n 2 ，
问：数列 a n 成 GP吗？
解：∵ Sn 1 3Sn 2 Sn 1 0 ，∴ Sn 1 Sn 2 Sn Sn 1 0 ，即 a n 1 2a n 0
解：
a1 1 q n
1q a1 1 q 2n
1q
80 1 6560 2
1 q n 82
q n 81
代入（ 1）， a1 1 q n 80 1 q ，得： a1 q 1 0 ，从而 q 1 ，
∴ a n 递增，∴前 n 项中数值最大的项应为第 n 项。
∴ a1 q n 1
54 ，∴ q 1 q n 1
即： a n 1 2 n 2 ，∴ a n 成 GP n 2 an
又： a1 S1 1, a 2 S2 S1 1, a2 2 ， a1
∴ a n 不成 GP，但 n 2 时成 GP，即： an
1 n1
。
2n 1 n 2
三、作业：《教学与测试》 P87-88 练习题 3 ，4， 5， 6， 7 补充： 1、三数成 GP，若将第三数减去 32，则成 AP，若将该等差数列中项减
n
23 1 400
4
n
3 801，
∵ n N * 且必须为偶数
∴ n 8 ，（∵ 3 7 2187, 3 8 6561 ）
2、等比数列 an 前 n 项和与积分别为 S 和 T，数列
1
的前
n 项和为
'
S，
an
求证： T 2
n
S S'
证：当 q 1 时， S na1 ， T
n
a1
，
S'
n
，
a1
n
S
∴
S1
第 2， 4 题。
第十二教时
等比数列综合练习
目的 ：系统复习等比数列的概念及有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题。
过程 ：
一、处理《教学与测试》 P87 第 42 课习题课（ 2）
1 、“练习题” 1 选择题。
2 、（例一）略：注意需用性质。
Pn
3 、（例三）略：作图解决：
A
解： APn AB BP1 P1P2 P2 P3 P3P4
2 26 38 去 4，以成 GP，求原三数。 （2， 10，50 或 , , ）
99 9
2
、一个等比数列前 n 项的和为 Sn 48, 前 2n 项之和 S2n 60 ，求 S3n 。
（ 63）
3
、在等比数列中，已知： a 3 4, S6 36 ，求 a n 。
1 2n 1
7
《精编》 P176-177
n
na1 n
2n
a1
T 2 ，（成立）
a1
当 q 1 时， S
a1 1
qn ,T
1q
1
a1q 2 n 1 n , S'
1
a1 1
qn
1 q1
n
S
'
S
Байду номын сангаас2 n1 n
a1 q
1
2
n
a1
q
n 2
n
1
T 2 ，（成立）
qn 1
a1 q n 1 q
，
1
综上所述：命题成立。
3、设首项为正数的等比数列，它的前 n 项之和为 80，前 2n 项之和为 6560，且前 n 项中数值最大的项为 54，求此数列。
P1 P3 P4 P2
B
1 n Pn 1Pn
aa a 2 22
11
a1 2
22
1
n
a 2n
n1 1 2n
2 a1
3
n
1 2n 1
二、补充例题：
1 、在等比数列 a n 中， a1a 3 36, a 2 a 4 60, Sn 400 ，求 n 的范围。
解：∵ a1a3 a12q 2 36 ，∴ a1q