最新江苏省高邮市界首中学高一数学 同步训练(22幂函数名师精编资料汇编
江苏省高邮市界首中学高三数学复习 25分钟小练习(12月06日)
江苏省高邮市界首中学高三数学复习 25分钟小练习（12月06日）1、已知命题p :“正数a 的平方不等于0”,命题q :“若a 不是正数,则它的平方等于0”, 则p 是q 的________. (从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)【答案】否命题2、设x ∀∈R ,函数2lg(43)y mx mx m =-++有意义, 实数m 取值范围__________.【答案】[0,1)3、已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为29，离心率为53的椭圆的标准方程为________． 【答案】15032132502222=+=+y x y x 或 4、已知P 是双曲线1366422=-y x 上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．【答案】33 试题分析：由双曲线方程1366422=-y x 得，,6,8==b a 则1022=+=b a c ，P 是双曲线1366422=-y x 上一点，所以，|||||21PF PF -|162==a ，|PF 1|＝17，则|PF 2|=1或|PF 2|=33，又因为|PF 2|2=-≥a c所以|PF 2|=335、椭圆221132x y m m +=--的焦距为6，则m = ． 【答案】3或126、已知命题:p 函数22log (232)y x ax a =-+-的定义域为R ；命题:q 方程2210ax x ++=有两个不相等的负数根，若p q ∨是假命题，求实数a 的取值范围.【答案】012a a a ≤=≥或或试题解析：P 真:22320x ax a -+->恒成立，21(2)4(32)0a a ∴∆=---< 12a ∴<<q 真:21212044020010a x x a a x x a ⎧⎪∆>⎪->⎧⎪+=-<⇔⎨⎨>⎩⎪⎪⋅=>⎪⎩01a ∴<<:12;:01P a a q a a ≤≥≤≥假或假或P q ∨假命题：P q 假且假 1201201a a a a a a a ≤≥⎧⇒≤=≥⎨≤≥⎩或或或或。
最新江苏省高邮市界首中学高一数学 第22课时 幂函数导学案名师精编资料汇编
江苏省高邮市界首中学高一数学导学案：第22课时 幂函数【学习目标】知识目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
情感目标：（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。
（2）培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。
【学习重点】（1）掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题。
（2）幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别是含参数讨论的一类问题．【预习内容】 幂函数的概念 【新知学习】1.幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数,其中x 是自变量，α是常数。
试一试：判断下列函数那些是幂函数（1）x 2.0y = （2）51x y = （3）3x y -= （4）2x y -= 2.几个常见幂函数的图象和性质⑴在同一坐标系内画出函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象⑵观察函数12132-定义域 性【新知深化】幂函数α=x y 图象的基本特征是：⑴当0>α时，图象过点 ，且在第一象限随x 的 而 ,函数在区间[)+∞,0上是单调 函数。
⑵当时,图象过点 ，且在第一象限随x 的 而 ,函数在区间),0(+∞上是单调 函数。
⑶幂函数α=x y 图象不经过第 象限。
【新知应用】【例1】求下列幂函数的定义域，并指出他们的奇偶性。
（1）3y x = （2）12y x = （3）2x y -=；（3）43y x =【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”） (1) 2114.3________21π (2)3)38.0(-________()339.0-(3)125.1-__________122.1- (4) 比较0.20.3，0.30.3，0.30.2.变式：已知0<a <b <1，设a a, a b, b a, b b中的最大值是M ，最小值是m ，则M ＝ ，m ＝ .【例3】已知幂函数()f x =23m m x --是奇函数，且在区间()+∞,0上是减函数（*,2N m ∈≥且)， （1）求()f x ；（2）比较()2007f -与()2008f -的大小。
江苏省高邮市界首中学高一数学 同步训练(18)对数函数(
江苏省高邮市界首中学高一数学：同步训练（18）对数函数（2） 班级 姓名 一、填空题 1、若函数x x f 21log )(=，则)3(),3
1(),41(-f f f 的大小关系为 。
2、函数|1|log 2-=x y 的单调递增区间是_______________________。
3.函数)(lg )(b x x f a +=的图象过)0,2(-和)2,0(，则___________=-b a
4、函数1)2lg()(++=x x f 的图象必经过定点
5.如果log (0,1)a y x a a =>≠图像与log (0,1)b y x b b =>≠图像关于x 轴对称，则a ，b 的关系
6、函数22lg lg 3y x x =--的定义域是 。
7.函数y ＝log 2(32－4x
)的定义域是 ，值域是 .
8．函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为 9．函数)2lg()(b x f x
-=（b 为常数），若[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，则b 的取值范围是
10、若(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则a 的取值范围为
二、解答题
11、求函数)78lg()(2
-+-=x x x f 的定义域及值域．
12、已知3()2log f x x =+，[1,9]x ∈，求22[()]()y f x f x =+的最大值及y 取最大值时
x 的值。
高中数学必修一同步练习题库：幂函数(简答题：一般)
幂函数（简答题：一般）1、已知幂函数的图象经过点．（1）求函数的解析式，并画出图象；（2）证明：函数在上是减函数．2、已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．3、比较大小：1.20.5，1.20.6，0.51.2，0.61.2.4、若，求a的取值范围.5、已知幂函数f(x)＝x (m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．6、点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问：当x为何值时，有：①f(x)>g(x)？②f(x)＝g(x)？③f(x)<g(x)?7、计算下列各式：（1）（2）8、已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．9、已知，且。
求满足的实数的取值范围。
10、已知函数的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求p的值，并画出图象。
11、已知函数为幂函数，且为奇函数.（1）求的值；（2）求函数在的值域.12、已知幂函数在上是增函数，又（），（1）求函数的解析式；（2）当时，的值域为，试求与的值．13、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。
（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．14、已知幂函数f(x)＝，其中−2<m<2，m∈Z，满足：(1)f(x)是区间(0，+∞)上的增函数；(2)对任意的x∈R，都有f(−x) +f(x)＝0.求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时，f(x)的值域．15、已知点在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．16、已知函数f(x)＝−且f(4)＝.(1)求的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明．17、已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．18、如图，幂函数的图象关于轴对称，且与轴，轴均无交点，求此函数的解析式及不等式的解集．19、已知函数（）是偶函数，且（1）求的解析式；（2）若（，）在区间上为增函数，求实数的取值范围20、已知（是常数）为幂函数,且在第一象限单调递增．（1）求的表达式；（2）讨论函数在上的单调性,并证之．21、已知函数y＝ (n∈Z)的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y轴对称，求n的值，并画出函数图像.22、（本题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数．（1）求的值；（2）当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围．23、（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围．24、已知命题P：若幂函数过点，实数满足。
江苏省高邮市界首中学高中数学 集合章节复习题 苏教版必修1
江苏省高邮市界首中学高中数学集合章节复习题苏教版必修1一、填空题1．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝________.{x|0≤x≤1} 2．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}⊆M；③π⊆M；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号) ①②3．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．6 4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁I M)∩(∁I N)＝________.∅5．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，下图中阴影部分所表示的集合为______．{1,2}6.用描述法表示如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)为______________________．{(x，y)|－1≤x≤2，－12≤y≤1，且xy≥0}7．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.0或38．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．a≥2 9．集合A={a²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a²+1}，若A∩B={-3}，则a的值是 . -1 10．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.-3 11．已知P＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，Q＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，则P与Q的关系为________．P ＝Q12．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为___ _．113．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B＝________，∁B A＝________.{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}14．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，则m的值是________．1或2二、解答题15．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≤3}，N ＝{x |x <1}，求M ∪N ，(∁U M )∩N ，(∁U M )∪(∁U N )． 解 由题意得M ∪N ＝{x |x ≤3}，∁U M ＝{x |x >3}，∁U N ＝{x |x ≥1}，则(∁U M )∩N ＝{x |x >3}∩{x |x <1}＝∅，(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x >3}∪{x |x ≥1}＝{x |x ≥1}．16．A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．解 ∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴－1≤a ≤1，∴a ＝－1.17．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值． 解 ∵A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A .当m ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1m ，由－1m∈A ， ∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13. 所以m 的值为0，－12，－13. 18．设A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋15＝0}，又A ∪B ＝{3,5}，A ∩B ＝{3}，求实数a ，b ，c 的值．解 ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ，∴32＋3c ＋15＝0，∴c ＝－8.由方程x 2－8x ＋15＝0，解得x ＝3或x ＝5，∴B ＝{3,5}．由A ⊆(A ∪B )＝{3,5}知，3∈A,5D ∈/A (否则5∈A ∩B ，与A ∩B ＝{3}矛盾)故必有A ＝{3}，∴方程x 2＋ax ＋b ＝0有两相同的根3，由根与系数的关系得3＋3＝－a,3×3＝b ，即a ＝－6，b ＝9，c ＝－8.19．设全集是实数集R ，A ＝{x |12≤x ≤3}，B ＝{x |x 2＋a <0}．(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围． 解 (1)∵A ＝{x |12≤x ≤3}，当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}，当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，即A ∩B ＝∅. ①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }， 要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－14.20．若集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x －m <0}．(1)若m ＝3，全集U ＝A ∪B ，试求A ∩(∁U B )；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．又A∩B＝∅，∴m≤－2. (3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.。
高一数学幂函数同步练习题
高高高高高高高高高高高高第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 已知幂函数f(x) =(m 2−2m −2)·x m2+m−3在(0,+∞)上单调递减，则m =( )A. 3B. −1C. −1或3D. 1或−32. 下列函数中，与函数y =x 3的值域相同的函数为( )A. y =(12)x+1B. y =ln(x +1)C. y =x+1xD. y =x +1x3. 已知m ∈N ，函数f(x)=x 3m−7关于y 轴对称且在(0,+∞)上单调递减，则m =( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知函数f(x)=(m 2−m −5)x m2−6是幂函数，对任意，且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，若a ，b ∈R ，且a +b >0，则f(a)+f(b)的值( )A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断5. 函数y =√x 的图象可能是( )A.B.C.D.6. 不等式的解为( )A. (−13,1) B. (−1,0) C. (0,1)D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）7. 下列关于幂函数y =x a 的性质，描述正确的有( )A. 当a =−1时函数在其定义域上是减函数B. 当a =0时函数图象是一条直线C. 当a =2时函数是偶函数D. 当a =3时函数有一个零点08. 若a >b >0，0<c <1，则( )A. log c a <log c bB. c a >c bC. a c >b cD. log c (a +b )>09. 下列式子不正确的是( )A. 1.52.5>1.53.4 B. 1.70.3<0.92.3C. (15)23<(12)23D. 0.80.5<0.90.4第II 卷（非选择题）三、单空题（本大题共5小题，共25.0分）10. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,2√2)，则f(9)= ． 11. 已知幂函数f(x)=(m 2−3m +1)x m2−4m+1的图象不过原点，则实数m 的值为 ．12. 已知幂函数f(x)过定点(8,12)，且满足f(a 2+1)+f(−5)>0，则a 的范围为 ． 13. 若幂函数f (x )=(m 2−5m +7)x m 在R 上为增函数，则log m √27+2lg5+lg4+m log m 12= ．14. 已知幂函数f(x)=x 2m+1过点(3,27)，若f(k 2+3)+f(9−8k)<0，则实数k 的取值范围是 ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 15. 已知幂函数f(x)=(m 2−2m +2)x 1−3m(1)求函数f(x)的解析式； (2)判断f(x)的奇偶性16. 若点(√2,2)在幂函数f(x)的图像上，点(2,12)在幂函数g(x)的图像上．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)定义ℎ(x)={f(x),f(x)⩽g(x)g(x),f(x)>g(x)，求函数ℎ(x)的最大值和单调区间．17. 已知幂函数f(x)=(−2m 2+m +2)x m+1为偶函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数y =f(x)−2(a −1)x +1在区间(2,3)上为单调函数，求实数a 的取值范围．18. 已知幂函数f(x)=x −3m+5(m ∈N)为偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+2λx −1，若g(x)<0对任意x ∈[1,2]恒成立，求实数λ的取值范围．19.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2)．2(1)求此函数的解析式；(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是中档题．根据幂函数的定义与性质，列方程求出m 的值，再判断m 是否满足条件． 【解答】解：幂函数y =(m 2−2m −2)x m 2+m−3在(0,+∞)单调递减，∴m 2−2m −2=1， 解得m =3或m =−1； 又m 2+m −3<0，即 ∴m =−1时满足条件， 则实数m 的值为−1． 故选：B ．2.【答案】B【解析】 【分析】本题考查函数的值域，属基础题．首先求出y =x 3的值域，根据条件逐项判断即可， 【解答】解：函数y =x 3的值域为R ，而y =(12)x+1>0；y =x+1x=1+1x ≠1；y =x +1x ∈(−∞,−2]∪[2,+∞)．只有y=ln(x+1)∈R．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查幂函数的性质，突出考查函数的奇偶性与单调性．依题意，函数f(x)=x3m−7为偶函数，f(x)在(0,+∞)上单调递减，可知3m−7<0且为偶数，结合m∈N，可求得m的值．【解答】解：∵函数f(x)=x3m−7关于y轴对称且在(0,+∞)上单调递减，∴3m−7<0且为偶数，∴m<7，又m∈N，3∴m=0，1或2，又3m−7为偶数，∴m=1．故选：B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的性质，单调性，幂函数的定义，属于拔高题．由题意，判断出函数的单调性及奇偶性，再根据幂函数的性质求解．【解答】>0，得函数单调递增．解：对任意x1,x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2函数f(x)=(m2−m−5)x m2−6是幂函数，则m2−m−5=1⇒m=3或m=−2．又函数单调递增，故m=3，f(x)=x3，所以f(−x)=−x3=−f(x)，a,b∈R，且a+b>0，a>−b，所以f(a)>f(−b)=−f(b)⇒f(a)+f(b)>0．故选：A．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象的应用，考查了幂函数图象，属于容易题．由函数的定义域和值域排除BD，由特殊值排除C，可得结果．【解答】解：已知函数y=√x=x12，函数的定义域为[0,+∞)，值域为[0,+∞)，故排除B，D；当x=4时，y=2，故排除C；故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂函数的性质，利用幂函数的单调性和奇偶性解不等式．由幂函数f(x)=x23在(0,+∞)上单调递增且为R上的偶函数，可得|x−1|>|3x+1|，从而解得．【解答】解：∵幂函数f(x)=x23在(0,+∞)上单调递增且为R上的偶函数，又∵f(x−1)>f(3x+1)，∴|x−1|>|3x+1|整理得x2+x<0，解得−1<x<0，即原不等式的解集为(−1,0)．故选B．7.【答案】CD【解析】【分析】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题。
第6章-6.1-幂函数高中数学必修第一册苏教版
(2 − 1 )[ 2 − 1 ] < 0.请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式：
− （答案不唯一）
=
__________________________．
【解析】由题意知幂函数 满足性质：对定义域中任意的,有 = − ，则
调递增，且0 < 0.31 < 0.35，∴ 0.31 < 0.35 ，即 −0.31
6
5
6
5
< 0.35 .
【学会了吗丨变式题】
2.若 =
1
2
2
3
1
5
， =
A. < <
2
3
， =
1
2
1
3
，则,,的大小关系是( D
B. < <
2
3
【解析】 = 在[0, +∞)上单调递增，∴
间 0, +∞ 上单调递减，对应图象①；函数3 在区间[0, +∞)上单调递增，对应图象②；
函数4 在区间 0, +∞ 上单调递减，对应图象④.
例10 已知点
2, 2 在幂函数 的图象上，点
当为何值时：
（1） > ；
（2） = ；
（3） < .
则( B
)
A. > > >
B. > > >
C. > > >
D. > > >
图6.1-3
【解析】由幂函数的图象特征可知， < 0， > 0， > 0， > 0.
江苏省高邮市界首中学高三数学复习 25分钟小练习(12月21日)
江苏省高邮市界首中学高三数学复习 25分钟小练习（12月21日）1、已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 。
[e,4]2、设集合A ，B ，则A ⊆B 是A ∩B ＝A 成立的 。
充要条件3、已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为8.则该椭圆的方程是________．解析：∵2c ＝8，∴c ＝4， ∴e ＝c a ＝4a ＝12，故a ＝8. 又∵b 2＝a 2－c 2＝48，∴椭圆的方程为y 264＋x 248＝1. 答案：y 264＋x 248＝1 4、设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于 。
245、双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________________． 解析：由题意知a 2＋1a＝ 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＝2，解得a ＝33，故该双曲线的渐近线方程是3x ±y ＝0，即y ＝±3x .答案：y ＝±3x 6、已知直线l ：y ＝x ＋6，圆O ：x 2＋y 2＝5，椭圆E ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝33，直线l 被圆O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等．(1)求椭圆E 的方程；(2)过圆O 上任意一点P 作椭圆E 的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值．解：(1)设椭圆的半焦距为c ，圆心O 到直线l 的距离d ＝61＋1＝3，∴b ＝5－3＝ 2.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ c a ＝33，a 2＝b 2＋c 2，b ＝2，∴a 2＝3，b 2＝2. ∴椭圆E 的方程为y 23＋x 22＝1. (2)证明：设点P (x 0，y 0)，过点P 的椭圆E 的切线l 0的方程为y －y 0＝k (x －x 0)， 联立直线l 0与椭圆E 的方程得 ⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k x －x 0＋y 0，y 23＋x 22＝1，消去y 得 (3＋2k 2)x 2＋4k (y 0－kx 0)x ＋2(kx 0－y 0)2－6＝0，∴Δ＝[4k (y 0－kx 0)]2－4(3＋2k 2)[2(kx 0－y 0) 2－6]＝0， 整理得(2－x 20)k 2＋2kx 0y 0－(y 20－3)＝0.设满足题意的椭圆E 的两条切线的斜率分别为k 1，k 2， 则k 1·k 2＝－y 20－32－x 20， ∵点P 在圆O 上，∴x 20＋y 20＝5，∴k 1·k 2＝－5－x 20－32－x 20＝－1. 故两条切线的斜率之积为常数－1.。
高中数学幂函数同步练习 苏教版 必修1
高中数学幂函数同步练习 苏教版 必修1一．选择题1．函数y ＝x 32图象的大致形状是（ ）。
（A ） （B ） （C ） （D ） 2．若a ∈(－1, 0)，则下列不等式成立的是（ ）。
（A ）(0.2)a<2－a （B ）(0.2)a>2－a （C ）2－a>2a （D ）2a>2－a3．如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限的图象，那么一定有（ ）。
（A ）n<m<0 （B ）m<n<0 （C ）m>n>0 （D ）n>m>0 4、下列命题中正确的是（ ）A 、当α=0时，函数αx y =的图象是一条直线 B 、幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C 、幂函数的αx y = 图象不可能在第四象限内 D 、若幂函数αx y =为奇函数，则αx y =是定义域内的增函数5、下列命题正确的是（ ）（A ） 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 （B ）图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数 （C ）如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同 （D ）如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数 二．填空题6．用“<”或”>”连结下列各式：6.032.0 5.034.0，528.0-526.0-7．已知函数3)(x x f =,则它的反函数)(1x f -= . 8．幂函数的图象过点(2,41), 则它的单调递增区间是 9．设x ∈(0, 1)，幂函数y ＝xa 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是10．函数y ＝43-x在区间上 是减函数。
三．解答题11．在下列的各幂函数与各图象之间建立能符合实际情况的一一映射 (1)y ＝x (2)y ＝x -2 (3)y ＝x (4)y ＝x -1 (5)y ＝xy x 0c1c2x yoxy oxy oxyo(6)y ＝x (7)y ＝x (8)y ＝x- (9)y ＝x①②③④⑤⑥⑦⑧⑨12．试比较8375.03525.6,5.1,16.0的大小。
江苏省高邮市界首中学2013-2014学年高一数学天天练(12.31)
##省高邮市界首中学2013-2014学年高一数学天天练〔12.31〕1．已知f<x>＝sin x,下列式中成立的是________．①f<x＋π>＝sin x；②f<2π－x>＝sin x；③f<x－错误!>＝－cos x；④f<π－x>＝－f<x>．解析：f<x＋π>＝sin<x＋π>＝－sin x,f<2π－x>＝sin<2π－x>＝－sin x,f<x－错误!>＝sin<x－错误!>＝－sin<错误!－x>＝－cos x,f<π－x>＝sin<π－x>＝sin x＝f<x>．答案：③2．若cos<π＋α>＝－错误!,则sin<错误!－α>等于________．解析：∵cos<π＋α>＝－错误!,∴cosα＝错误!,又∵sin<错误!－α>＝－co sα,∴sin<错误!－α>＝－错误!.答案：－错误!3．若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是________．①cos<A＋B>＝cos C；②sin<A＋B>＝－sin C；③cos<错误!＋C>＝cos B；④sin错误!＝cos错误!.解析：∵A＋B＋C＝π,∴A＋B＝π－C,∴cos<A＋B>＝－cos C,sin<A＋B>＝sin C,所以①②都不正确；同理B＋C＝π－A,所以sin错误!＝sin<错误!－错误!>＝cos错误!,所以④是正确的．答案：④4．已知sin<α－错误!>＝错误!,则cos<错误!＋α>的值等于________．解析：∵<错误!＋α>－<α－错误!>＝错误!,∴错误!＋α＝错误!＋<α－错误!>,∴cos<错误!＋α>＝cos[错误!＋<α－错误!>]＝－sin<α－错误!>＝－错误!.答案：－错误!5．已知cos<错误!＋φ>＝错误!,且|φ|＜错误!,则tanφ＝________.解析：∵cos<错误!＋φ>＝错误!,∴sinφ＝－错误!,又|φ|＜错误!,∴φ＝－错误!,故tanφ＝tan<－错误!>＝－t an错误!＝－错误!.答案：－错误!6．已知cosα＝错误!,且－错误!＜α＜0,则错误!＝________.解析：原式＝错误!＝tanα,∵c osα＝错误!,－错误!＜α＜0,∴sinα＝－错误!＝－错误!,∴tanα＝错误!＝－2错误!.答案：－2错误!1 / 1。
江苏省高邮市界首中学高一数学天天练(12.30)
江苏省高邮市界首中学2013-2014学年高一数学天天练1．已知sin(α－π4)＝13，则cos(α－π4)等于________． 解析：c os(α－π4)＝± 1－sin 2α－π4＝± 1－132＝±223. 答案：±2232．已知sin θ＋cos θ＝15，θ∈(0，π)，那么tan θ的值是________． 解析：设P (x ，y )是角θ终边上任一点，P 到坐标原点的距离为r ，则r ＝x 2＋y 2≠0，且sin θ＝y r ，cos θ＝x r .由已知有y ＋x r ＝15，①即25(x ＋y )2＝x 2＋y 2，整理并解得y x ＝－34或y x ＝－43，②.因为0＜θ＜π，所以y ＞0，又由②知x ＜0，再由①知x ＋y ＞0，则|x |＜|y |.所以－1＜x y ＜0，y x ＜－1.所以tan θ＝y x ＝－43. 答案：－433．已知cos α＝tan α，则sin α＝________.解析：利用同角三角函数关系式求解．因为cos α＝tan α，所以cos α＝sin αcos α，即sin α＝cos 2α≥0，可得sin α＝1－sin 2α，即sin 2α＋sin α－1＝0，解得sin α＝－1±52，舍去负值，得sin α＝5－12. 答案：5－124．下列各命题中，正确的是________．①存在角α，使cos α＝13，tan α＝154 ②不存在角α，使sin α＝cos α＝223③cos 2π3＝ 1－sin 22π3④若sin α－cos α＝33，则α是锐角 解析：②中sin 2α＋cos 2α＝89＋89＝169＞1.故不存在这样的角α. 答案：②5．若sin x ＋sin 2x ＝1，则cos 2x ＋cos 4x ＝________.解析：由已知sin x ＝1－sin 2x ＝cos 2x ，∴cos 2x ＋cos 4x ＝cos 2x ＋(c os 2x )2＝sin x ＋sin 2x ＝1.答案：16．下列等式中正确的是________．①sin 2α2＋cos 2α2＝12； ②若α∈(0,2π)，则一定有tan α＝sin αcos α； ③sin π8＝± 1－cos 2π8； ④sin α＝tan α·cos α(α≠k π＋π2，k ∈Z)． 解析：同角的三角函数基本关系中要求角是“同角”，且对于“任意角”都成立，所以①不正确；利用同角三角函数的基本关系时一定要注意其隐含的条件，对于②中cos α≠0，也即α≠k π＋π2(k ∈Z)，因而②不正确；因为0＜π8＜π2，所以s in π8＞0，所以③错． 答案：④。
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江苏省高邮市界首中学高一数学：同步训练（22）幂函数
一、填空题
1、设⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
---∈3,2,1,21,31,21,1,2a ，则使a x x f =)(为奇函数且在()+∞,0单调递减的a 的值的个数是 。
2、已知幂函数)(x f 的图象经过点（9，3
1 ），则=)25(f 3、下列函数中(1)3x y = (2)4x y = (3)2-=x y (4)31x y =，值域是()+∞,0的函数是
_______.
4、当),1(+∞∈x 时，函数n x y =的图象恒在直线x y =下方，则n 的取值范围是_________.
5、函数122(1)y x =-的值域是_________________
6、函数31x y =的图象关于 对称
7、幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是_________
8、函数322)1()(----=m m
x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 时，为减函数，则实数m
的值为__________________
二、解答题
9、比较下列各组数的大小：
（1）、3121212.0,2.2,1.2 （2）、5453535.0,5.0,5.3
10、已知点在幂函数()
f x的图象上，点
1
2
4
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，，在幂函数()
g x的图象上．
问当x为何值时有：（１）()()
f x
g x
>；（２）()()
f x
g x
=；（３）()()
f x
g x
<．。