三角函数图像与性质3

《三角函数图像与性质》测试题(3)

三角函数的图象与性质

524500 广东省吴川市第一中学 柯厚宝

A 组

一、选择题:共6小题

1.(易 函数最大最小值)用A 和B 分别表示函数1sin 13

y x =-的最大值和最小值,则A B +等于( ) A.23

B.23

-

C.43

-

D.2-

2.(易 函数单调性)下列函数,在[,2π

π]上是增函数的是( )

A.cos2y x =

B.cos y x =

C.sin 2y x =

D.sin y x =

3.(易 函数单调区间)下列区间中,函数3sin()6

y x π

=+的递减区间是( )

A.[,]22ππ-

B.2[,]33ππ

C.22[,]33

ππ

- D.[,0]-π

4. (中 三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( ) A.tan 2y x =

B.sin y x =

C.πsin 22y x ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

D.3πcos 22y x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

5.(中,三角函数的对称性)若函数cos()3y x ωπ

=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴

间距离为

2

π

,则ω等于( ) A.1

2

B.12

C.2

D.4

6.(中,函数的值域)sin sin y x x =-的值域是( )

A.[2,0]-

B.[0,1]

C.[1,1]-

D.[1,0]-

二、填空题:共3小题

7.(易 正切函数的周期)已知函数1sin y x =、2tan y x =的最小正周期分别为1T 、

2T

则12T T += .

8.(易 函数的奇偶性)若)(x f 为奇函数,且0>x 时,x x x f sin )(2-=,则0

9.(难 三角函数的奇偶性、诱导公式)关于x 的函数f (x )=sin(x +ϕ)有以下命题: ①对任意的ϕ,f (x )都是非奇非偶函数; ②不存在ϕ,使f (x )既是奇函数,又是偶函数;

③存在ϕ,使f (x )是奇函数; ④对任意的ϕ,f (x )都不是偶函数.

其中一个假命题的序号是_____.因为当ϕ=_____时,该命题的结论不成立. 三、解答题:共2小题

10.(中,函数的值域)设全集[1,1]U =-,函数21

()()sin 1

f x x x =

∈+R 的值域为

A,sin ()()sin 2

x

g x x x =

∈+R 的值域为B,求()

()U U A B .

11.(中,正切函数的性质)求函数()tan 2

3f x x ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭ππ的定义域、周期和单调递增

区间.

B 组

一、填空题:共6小题

1.(易 三角函数的图像性质)下列叙述中正确的个数为( )

①tan y x =在R 上是增函数;

②sin ,[0,2y x x =∈π]的图像关于点(,)P π0成中心对称图形;

③cos ,[0,2y x x =∈π]的图像关于直线x =π成轴对称图形;

④正弦、余弦函数sin y x =、cos y x =的图像不超出两直线1y =-、1y =所夹的范围.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.(中 三角函数最值)已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间[3π-,4

π

]上的最小值是－2,则ω的最小值等于( )A.32 B.2

3

C.2

D.3

3.(中 三角函数单调性)使函数x y sin =递减且函数x y cos =递增的区间是( ) A.(

,223ππ) B.(2,22

k k k π

π-π)(∈)Z C.(2,22k k k ππ+π+π)(∈)Z D.(2,22

k k k 3π

π+ππ+)(∈)Z

4.(中 三角函数定义域)如果[0,2]x ∈π,则函数x x y cos sin -+=的定义域为( )

A.[0,]π

B.[,]22π3π

C.[,2ππ]

D.[,22

3π

π]

5.(中 函数对称性)已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝π

12

,则a 的值为( )

A.

33 B.21 C.23 D.3

2

6.(中 三角函数最值)若函数()(1)cos f x x x =+,02

x π

≤<

,则()f x 的最大值为( )

A.1

B.212 二、填空题:共3小题

7.(易 )设3()sin 1f x ax b x =++,(,a b 为常数),且(5)7f =,则

(5)f -= .

8.(中 三角函数的对称性周期性) 设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0,ω>0)的图象关于直线x ＝π

3对称,它的最小正周期是π,则f (x )图象上的一个对称中心是

________(写出一个即可).

9.(难 函数图像)函数[]()sin 2|sin |,0,2f x x x x =+∈π的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________. 三、解答题:共2小题

10. (中 三角函数的奇偶性)判断函数f (x )=lg(sin x +x 2sin 1+)的奇偶性.

11. (中 三角函数对称性最大最小值)设函数

()sin(2) (0),()f x x y f x ϕϕ=+-π<<=图像的一条对称轴是直线8

x π=

. (1)求ϕ;

(2)若函数2(),(y f x a a a =+∈为常数R )在113[,]244

x ππ

∈上的最大值和最小值之和为1, 求a 的值.

C 组

解答题:共2小题

1.(难 三角函数单调性最大最小值)已知函数