山东省淄博实验中学2020-2021学年高三第一次(4月)诊断数学试题含解析〖附13套高考模拟卷〗

山东省淄博实验中学2020-2021学年高三第一次（4月）诊断数学试题

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知2

cos(2019)3

πα+=-

，则sin(2)2

πα-=（ ）

A ．

79

B ．

59

C ．59

-

D ．79

-

2．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.

A ．5.45

B ．4.55

C ．4.2

D ．5.8

3．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*

n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成

立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立

D ．当6n =时，该命题成立

4．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45

B ．42

C ．25

D ．36

6．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()

2//b a a -，则x =（ ） A ．

13

B ．

23

C ．1

D ．3

7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3578122()3()66a a a a a ++++=，则14S = A ．56 B ．66 C ．77

D ．78

8．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2lg e

D ．2lg10

9．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ） A ．254

B ．9

C ．7

D ．252

10．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是 A ．13

-

B ．

13

C．

1

2

-D．

1

2

11．如图所示，为了测量A、B两座岛屿间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45︒的方向上，B在C的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西30的方向上，再开回C处，由C向西开26百海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5︒的方向上，则A、B两座岛屿间的距离为（）

A．3 B．32C．4 D．42

12．已知

0.2

1

2

a

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

，12

0.2

b-

=，1

3

log2

c=

，则( )

A．a b c

>>B．b a c

>>C．b c a

>>D．a c b

>>

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a与b的夹角为

3

π

，|a|＝|b|＝1，且a⊥（a-λb），则实数λ=_____.

14．已知函数()sin()0,0,||

2

f x A x A

π

ωϕωϕ

⎛⎫

=+>><

⎪

⎝⎭

的部分图象如图所示，则()0

f的值为

____________.

15．（5分）已知

π4

cos()

25

-=-

α，且

π

(,0)

2

α∈-，则2

π

2cos2)

4

-

αα的值是____________．16．已知x，y满足不等式组

10

310

x

x y

x y

≥

⎧

⎪

+-≥

⎨

⎪--≤

⎩

，则2

z x y

=+的取值范围为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足21(*)

n n

S a n N

=-∈．

（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；

（Ⅱ）证明：

2

1

14

3

n

k k

a

=

<

∑．