呈展现象(Emergence)--从相变和临界现象说起
相变与临界现象
/
磁化率随关联长度而趋于无穷大
热响应函数
比热：
高于临界温度：
低于临界温度：
比热奇异部分与关联长度的联系
Cs /
随关联长度趋于无穷大或零
在T = Tc , H ≠ 0
超标度关系
超标度关系（仅二个临界指数是独立的）
临界指数ν，η与关联函数有关
临界现象的普适性
临界指数 α，β，γ，δ，ν，η等不依赖 • （短程）相互作用 • 晶格结构 • 序参量的类型（密度还是磁化强度）
磁化率有限尺度标度函数
比热
= bc ξα/ν + cB
有限系统： 关联长度 < 系统长度L C(t,L) = Lα/νgc(L/ξ) + CB = Lα/ν Pc(tL1/ν) + CB
有限系统比热
比热有限尺度标度函数
Binder cumulant ratio (1981)
U = 1 - <M4>/3<M2>2 = U(tL1/ν)
相变与临界现象
目录
I. 相变与临界现象简介
• 无限大系统临界现象 • 有限系统临界现象 • 标度性与普适性
II. Landau-Ginzburg-Wilson (LGW)模型
III.平均场、Gaussian近似
1.临界现象基本特性
相：处于热平衡的宏观尺度物质均匀态，如：
气体，液体，固体，超流体，等等
-d
1/
/
)
磁化强度
M = B (-t)β = b ξ-β /ν 有限系统： 关联长度 < 系统长度L M(t,L) = L-β/νgM(L/ξ) = L-β/νPM(tL1/ν)
三维Ising模型
高分子流变学复习要点
流变考点大全一、名词解释1. 本构方程：又称状态方程，描述应力分量与形变分量或形变速率分量之间关系的方程,是描述一大类材料所遵循的与材料结构属性相关的力学响应规律的方程. 反映流变过程中材料本身的结构特性。
2. 等粘度原则：两相高分子熔体或溶液粘度相近，易混合均匀。
3. 近似润滑假定：把原来物料在x—y平面的二维流动，在一段流道内简化成为只沿x方向的一维流动，这种简化假定称为~。
4. 剪切变稀：相同温度下，高分子液体，在流动过程中粘度随剪切速率增大而降低的现象。
5. 表观剪切黏度：表观粘度η a定义流动曲线上某一点τ与γ的比值6. Banis效应：又称口型膨胀效应或挤出胀大现象，是指高分子熔体被迫挤出口模时，挤出物尺寸d大于口模尺寸D，截面形状也发生变化的现象。
7. 粘流活化能：E定义为分子链流动时用于克服分子间位垒跃迁到临近空穴所需要的最小能量，它表征粘度对温度的依赖性，E越大，粘度对温度的依赖性越强，温度升高，其粘度下降得越多。
8. 法向应力差：两个法向应力分量差值在各种分解中始终保持不变，定义法向应力差函数来描写材料弹性形变行为。
9. 零切黏度：剪切速率接近于0时，非牛顿流体对应的粘度值。
10. 表观粘度：流动曲线上某点与原点连线的斜率11. 弯流误差：高分子液体流经一个弯形流道时，液体对流道内侧壁和外侧壁的压力，会因法向应力差效应而产生差异。
12. 拉伸粘度：聚合物在拉伸过程中拉伸方向的总的法向应力与拉伸速率的比值。
13. 第二牛顿区;假塑性流体在当前剪切速率很高时，剪切粘度会趋于一个定值，而这一剪切区域称为假塑性流体的第二牛顿区。
14. 触变性：等温条件下，某些液体流动粘度随外力作用时间长短发生变化的性质，其中粘度变小为触变性。
15. Tf：黏流温度，高分子高弹态与粘流态之间转变的温度，大分子链产生重心位移的整链相对运动。
16. Tg：玻璃化温度，分子链段运动，解除冻结的温度，形变可以恢复。
材料科学基础名词解释中英
《材料科学基础》名词解释AOrowan mechanism （奥罗万机制）位错绕过第二相粒子，形成包围第二相粒子的位错环的机制。
Austenite(奥氏体)碳在γ-Fe中形成的间隙固溶体称为奥氏体。
B布拉菲点阵除考虑晶胞外形外，还考虑阵点位置所构成的点阵。
Half-coherent interface（半共格相界）两相邻晶体在相界面处的晶面间距相差较大，则在相界面上不可能做到完全一一对应，于是在界面上将产生一些位错，以降低界面弹性应变能。
这时两相原子部分保持匹配，这样的界面称为半共格界面。
Sheet texture（板织构）轧板时形成的组织的择优取向。
Peritectic reaction（包晶反应）固相和液相生成另一成分的固溶体的反应Peritectic segregation（包晶偏析）新生成的固相的芯部保留残余的原有固相，新相本身成分也不均匀。
Peritectic phase diagram（包晶相图）具有包晶反应的相图Peritectoid reaction（包析反应）由两个固相反应得到一个固相的过程为包析反应。
Cellular structure（胞状结构）成分过冷区很小时，固相突出部分局限在很小区域内，不生成侧向枝晶。
Intrinstic diffusion coefficient（本征扩散系数）依赖热缺陷进行的扩散的扩散系数。
Transformed ledeburite（变态莱氏体）渗碳体和奥氏体组成的莱氏体冷却至727℃时奥氏体发生共析反应转变为珠光体，此时称变态莱氏体。
Deformation twins（变形孪晶）晶体通过孪生方式发生塑性变形时产生的孪晶（BCC，HCP）Chill zone（表层细晶区）和低温铸模模壁接触，强烈过冷形成的细小的方向杂乱的等轴晶粒细晶区。
Burger’s vector（柏氏矢量）表征位错引起的晶格点阵畸变大小和方向的物理量。
Asymmetric tilt boundary（不对称倾斜晶界）晶界两侧晶粒不对称的小角度晶界，界面含两套垂直的刃型位错。
低 维 材 料 与 相 变 现 象 简 介
低维材料与相变现象简介(一) 低维材料：某些特殊材料的晶体结构含有异向性一维的线性链或二维的平面，这种材料即俗称为低维度材料(low-dimensional materials)。
由于这些材料晶体结构的特异性，故而造成许多低维度材料展现非常奇特的物理现象。
例如，这些材料中的电子被限制在一维的线性链或二维的平面上做传输，故他们的导电性会在某一(或二)晶格方向特别好，而在其它方向导电性明显较差。
那么立刻可能的问题是我们平时常见的铜线或金泊，是不是他们的导电性就只会在铜线线的方向或金泊平面的方向较好呢?答案是否定的。
因为在微小电子的世界，铜线或金泊仍然是三维的，电子的传输方向仍然是遵循古典的统计法则而四面八方都有可能。
除非铜线的直径或金泊的厚度小于电子的平均自由程(mean-free-path)，那么量子的效应才会显现出来。
低维度材料中，一维(或准一维)材料由于其特殊不对称的晶体结构，因而多种此类材料会随着温度的变化展现出各式各样有趣的相变(phasetransition)现象。
(二) 相变与临界现象：相变是有序和无序两种倾向矛盾斗争的表现。
相互作用是有序的起因，热运动是无序的来源，而系统永远趋向于最大乱度与最低能量。
在缓慢降温的过程中，每当一种相互作用的特征能量足以和热运动能量kBT 相比时，物质宏观状态可能发生变化。
换句话说，每当温度低到一种程度，以致热运动不再能破坏某种特定相互作用造成的秩序时，就可能出现一个新的相(phase)。
多种多样的相互作用，导致形形色色的相变现象。
愈是走向低温，更为精细的相互作用就得以表现出来。
而新相总是突然出现的，同时伴随着许多物理性质急剧变化。
譬如说，水(液态)在一大气压下于摄氏零度就会发生一相变现象而变成了冰(固态)，或于摄氏一百度变成了水蒸气(气态)。
对于水来说摄氏零度(或一百度)这一特殊温度我们称为临界温度(critical temperature)，而在临界温度时物质因相变而产生物理状态变化的现象称为临界现象(critical phenomena)。
相变和临界现象
相变和临界现象的历史回顾 自旋模型 一维伊辛模型的解
p
临界点
v
一个多世纪以前，英国学者安德鲁斯便开 始了临界现象的研究。他考察了不同温度 条件下，二氧化碳的压力如何随体积而改 变，他发现，P-V图上的等温线的平直部 分随温度升高而变短，当达到某一温度 时，平直部分的长度变为零，这就是所谓 的临界点，当温度高于此温度时，气体和 液体便不可区分了，正如安德鲁斯所说： “如果这时有人问你，系统究竟是气体还 是液体，我相信这一问题是不容许有答案 的。”一般地，人们把一类相变的终点称 为临界点，如气液临界点和铁磁相变临界 点。与临界点有关的现象称为临界现象 . 也称作连续相变.
J > 0 时系统的基态
J < 0 时系统的基态
伊辛模型, (1)可以给出许多磁性系统相变的定性特征: 高温时无序, 没有宏观磁矩; 低温时有序, 有宏观磁矩. (2)可以描述二元金属的结构相变. (3)它和气液相变同属 于一个普适类. 伊辛模型很简单(至少看起来很简单), 一,二维情况有精确解; 对于这个模型的各方 面的性质的研究, 很多时候, 可以给出直观的图象. 现代的 Monte Carlo模拟可以 很容易地研究这样的系统. 它是我们理解相变和临界现象的一个最好的入门模型. 对于学统计物理的人来说, 伊辛模型的地位相当于我们学英语时的字母歌.
Esinglet = E0 J < si s j >singlet = E0 J (3h 2 / 4);
其中
E0 = ( K 0 + K1 / 2) / h 2 ;
J = 2 K1 / h 2
H = E0 + Jsi s j 这样两个原子的哈密顿量就可以写为 相似地, 在一个原子点阵上, 哈密顿量可一写为 前面的常数项对热力学 H = ∑ ( E0 + Jsi s j ) = ZNE0 / 2 + J ∑ si s j 没有贡献. <ij > <ij >
材料组织性能控制复习题及答案完整版2
1.弹性变形与塑性变形的区别弹性变形：可逆性：材料尺寸只发生暂时性改变，外力撤除，变形消失；单值性：σ=E ε，τ=G γ；应力应变成比例；全程性：弹性变形持续至材料断裂前；弹性变形的实质：金属原子自平衡位置产生可逆位移。
塑性变形：不可逆性：材料发生的不可逆的永久性变形；应力与应变的关系偏离虎克定律；先进性弹性变形，当达到屈服极限后发生塑性变形；塑性变形的主要机制为滑移和孪生。
2.在拉伸应力应变曲线上标出试样产生颈缩的位置，并分析其成因。
颈缩位置为工程应力应变曲线的最高点即抗拉强度点。
颈缩是均匀塑性变形和不均匀塑性变形（集中塑性变形）二者取一的结果。
当加工硬化使材料强度增加不足以抵偿横断面积减少造成承载能力下降时，便会产生集中变形，出现细颈。
塑性变形产生两个变化，一是加工硬化，二是横截面积减小。
金属在拉伸试验时塑性变形是由一段段变形实现的。
每段变形由开始、变形、停止、转出完成的，如果某一段塑性变形停不了，转不出，这段就要发生集中塑性变形——颈缩。
工程应力应变曲线3.工程应力-应变曲线与真应力-应变曲线的区别。
工程应力：0e P A σ=，工程应变：L L ε∆=；真应力：00()(1)t e P P P L L A A L lσσε+∆====+，真应变：ln ln ln ln(1)l Ldl L L e l L l L ε+∆==-==+⎰。
工程应力应变是以拉伸式样的原始尺寸进行计算的，故其应力值偏小，应变值偏大；并且出现载荷达到最大值后下降现象；真应变应力曲线随着应变的增加应力值持续上升，直至断裂，表明变形过程中一直有加工硬化，即使出现颈缩后，颈缩出的真应力值也是上升的。
4.韧窝的尺寸、深度与金属材料韧性的关系韧窝大小、深浅及数量取决于材料断裂时夹杂物或第二相粒子的大小、间距、数量及材料的塑性和形变强化指数以及外加应力的大小和状态。
如果夹杂物或第二相粒子多，材料的塑性和韧性较差则断口上形成的韧窝尺寸较小也较浅。
- 临界现象和临界指数
（3.8.4）
式中 t 0 沿临界等容线即 c 趋于临界点。两 式的比例系数是不同的。临界指数 a 和a 的实验值在 0.1～0.2 之间。
结论： 通过大量实验可知各种流体系统在临界点 的领域遵从相同的变化规律。这一事实显示 临界现象具有某种普适性。
谢谢同学们
在居里点的铁电－顺电相变、没有外磁场时 的正常－超导相变（见顺磁性、铁磁性、反 铁磁性、铁电性、超导电性）等。连续相变 往往是体系的对称性的改变，如位移型结构 相变中是点阵的空间群的改变；磁相变是晶 体磁群的改变；超导相变是规范对称性的改 变（见超导微观理论）。通常，可以定义一 个或几个序参量来描述连续相变。它（或它 们）在一个相(通常是对称性高的相)为零，在 另一个相(通常是对称性低的相)不为零，而在 相变点为零；相变时序参量连续变化。 在上述气－液临界点的相变中，序参量 可选为两相密度的差或比容的差；在铁磁－ 顺磁相变中可选固体的磁化强度，等等。
§3.8 临界现象和临界指数
本节主要介绍液气流体系 统的临界现象和临界指数。
基本概念
相变：（物态变化）不同相之间的相互转变,又称“物 态变化”。 临界点 ：连续相变的相变点。 临界现象：物质系统连续相变临界点邻域的行为。 临界指数 ：用幂指数来描述一些热力学量在临界点领 域的特性，其幂（负幂次）称为临界指数。
（4）在 t 0 时，物质的定容比热是发散的。 这意味着，在临界点的邻域系统达到热平衡非常困 难。为了保持系统处在恒定的温度（例如在0.01k 甚至0.1k的范围），往往需要很长的时间，并不断 c v 随t的变化规律为： 进行搅拌，
a
t 0 t 0
临界点附近物质呈现的特 殊的性质。 例如：水的气－液相变是 熟知的一种相变。增大压 力时水的沸点升高；同时 ，水和水蒸气的密度差相 应地变小;到达某一压力 时,这个密度差为零。在 水的温度－压力图上，这 点称为水的气－液相变的 临界点（见图[水的温度 －压力图] ）。
物理学中的相变现象与临界现象
物理学中的相变现象与临界现象物理学是研究物质及其相互关系的科学，其中涉及到许多有趣且复杂的现象。
其中，相变现象与临界现象是相当有趣和重要的研究方向。
相变是指物质在特定条件下由一种状态转变为另一种状态的过程，而临界现象则是指物质在临界点附近表现出的一系列特殊性质。
本文将深入探讨物理学中的相变现象与临界现象。
首先，我们来了解一下相变现象。
相变可以分为凝固、熔化、汽化、升华、溶解等不同过程。
这些过程都是由于物质的温度、压力和组成等条件的改变而引起的。
举个例子，当我们将温度升高到水的沸点时，水从液态变成气态，这就是汽化这一相变过程。
相变有着独特的性质，比如在凝固过程中，物质会放出结晶热，同时会伴随着体积的变小。
这些性质在科学研究和工程应用中有着重要的意义。
接下来，我们将重点聚焦在临界现象上。
临界现象是指物质在临界点附近表现出的一系列特殊性质，如磁性、光学等。
在临界点附近，物质会显示出各种奇异性质，例如磁滞效应和磁分岔，这些性质是不同于普通物质的。
此外，临界现象还包括临界指数，用来描述物质在临界点附近的行为。
这些临界指数通常由临界点附近的物理性质进行测量，比如比热容和磁化率等。
通过研究临界现象，我们可以更深入地了解物质的性质和相互作用。
临界现象和相变现象之间存在着密切的联系。
当物质接近临界点时，它将表现出一些相变性质，比如比热容的奇异变化、相变潜热的发散和相变点的临界放大。
这些相变性质与临界现象之间的关联被广泛应用于物理学中的各个领域，如凝聚态物理、高能物理和宇宙学等。
除了理论研究，相变现象和临界现象在实际应用中也有着广泛的应用。
例如，在制造过程中，相变现象可以用来控制物质的性质和形态，比如通过调整温度和压力来控制材料的硬度和强度。
此外，临界现象还可以用于发展新型材料，比如光存储器和超导体等，这些材料具有特殊的性质和应用前景。
对相变现象和临界现象的深入研究将有助于我们更好地理解物质的行为并推动科学技术的进步。
相变
•
按质点迁移特征分类
根据相变过程中质点运动的情况，可以将相变分为扩散型相变和无扩散型相 变。
扩散型相变——在相变过程中，存在着原子（或离子）的扩散运动。扩散型
相变是通过热激活原子运动而产生的，要求温度足够高，原子活动能力足够 强。相界面是非共格。 脱溶、共析、增幅分解、晶型转变和有序-无序转变属于这种类型。 。 无扩散型相变——在相变过程中不存在原子（或离子）的扩散运动。无扩散 型相变的特点是相变中原子不发生扩散，原子作有规则的近程迁移，以使点 阵改组；相变中参加转变的原子运动是协调一致的，相邻原子的相互位置不 变，因此也被称为“协同性”转变。新旧相的界面有共格 低温下进行的纯金属同素异构转变、马氏体相变就是属于非扩散型相变。
；
；
Cp为等压热容；，Κ 为压缩系数；α为膨胀系数。
；
二级相变时，两相的化学势、熵和体积相等，但热容、膨胀系 数和压缩系数不相等，即无相变潜热，无体积的突变，只有热容、膨 胀系数和压缩系数的不连续变化。 一般合金的有序-无序转变，铁磁-顺磁转变、超导转变等属于二 级相变。大多伴随材料某种物理性能的变化。
④过渡相 易出现过渡相，有些反应不能进行到底，过渡相可以长期保留。 这种情况通常发生在稳定相的成分与母相相差较远，转变温度较低，原子扩 散慢，稳定相的形核困难。钢中的渗碳体其实也是铁碳平衡中的一过渡相。 过渡相从热力学来说不利，但从动力学来说有力，也是减小相变阻力的重要 途径之一 固态相变与液态相变相比的的特点 相变阻力大。 固态相变的驱动力也是新旧两相的自由能差，这个差值越大， 越有利于相变的进行 新相与母相界面上原子排列易保持一定的匹配。新相与母相界面上原子排列 易保持一定的匹配的根本原因就在于它有利于相变阻力的降低 新相与母相之间存在一定的晶体学位向关系。
临界现象和临界理论专题
河北科技大学 王振辉
临界现象和临界理论专题
临界现象
临界现象
临界状态是流体的一个特殊状态，临界点是 相图(p-T图)上气液相变线的终点，对应于气 液共存的最高温度和压力状态； 临界点处的相变属于热力学势函数及其一阶 导数连续而二阶导数不连续的二阶相变； 2 p 特殊性质： ( )T 0 ( p cp ) 0 2 T
临界现象和临界理论专题
平均场理论
平均场理论及其与实验的矛盾
无论何种形式的平均场理论，具有相同的临界指数：
0, 1/ 2, 1, 3, 1/ 2, 0
大量的精密实验表明： 1/ 3 (如书中CO2的结果 为0.340)； 平均场理论所预言的等压比热在临界点处为有限跃 迁(如我们书中图5.4.10(b))，但现代的精密实验表明， 实际上二阶相变的等压比热在临界点处是与He的超 流转变点处的无穷发散完全一致的。
临界现象和临界理论专题
相变的相似性
多种多样的相变
合金的有序-无序相变：20世纪以来，科学家使用 X-射线衍射研究晶体结构，发现不仅元素，而且 化合物和合金都具有严格的周期结构。对于合金， 当温度升高到某个临界温度(如对于含铜和锌均为 50%的黄铜是742K)时，合金的有序性完全消失； 超流相变：对于4He在2.17K左右又发生了一次相 变，低温相的He完全失去了粘性，可以毫无阻尼 地通过毛细管，在悬挂的容器中会自动爬出来； 超导相变：金属低于某一特定温度时，会完全失 去电阻。
v
临界指数所取的路径
临界现象和临界理论专题
平均场理论
平均场理论及其应用
平均场(Mean Field)理论：以平均了的“内场”代替 其它粒子对某个特定粒子的作用 1873年，van der Waals方程，最早的平均场理论 1907年，外斯提出了解释铁磁相变的“分子场理 论”； 1934年，布拉格和威廉姆斯在研究合金的有序化时， 受气液和铁磁相变启发，采用了平均场近似； 1937年，朗道提出普遍表述概括了平均场理论； 1957年，巴丁、库柏和施里弗提出并因此而获诺贝 尔奖的超导微观理论(BCS理论)； 超导的金斯堡－朗道理论；超流的格罗斯－皮达耶 夫斯基理论；液晶的朗道－德让理论；
材料科学基础名词解释
材料科学基础名词解释1.晶体--原子按一定方式在三维空间内周期性地规则重复排列，有固定熔点、各向异性。
2.中间相--两组元A 和B 组成合金时，除了形成以A 为基或以B 为基的固溶体外，还可能形成晶体结构与A，B 两组元均不相同的新相。
由于它们在二元相图上的位置总是位于中间，故通常把这些相称为中间相。
3.亚稳相--亚稳相指的是热力学上不能稳定存在，但在快速冷却成加热过程中，由于热力学能垒或动力学的因素造成其未能转变为稳定相而暂时稳定存在的一种相。
4.配位数--晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。
5.再结晶--冷变形后的金属加热到一定温度之后，在原变形组织中重新产生了无畸变的新晶粒，而性能也发生了明显的变化并恢复到变形前的状态，这个过程称为再结晶。
（指出现无畸变的等轴新晶粒逐步取代变形晶粒的过程）6.伪共晶--非平衡凝固条件下，某些亚共晶或过共晶成分的合金也能得到全部的共晶组织，这种由非共晶成分的合金得到的共晶组织称为伪共晶。
7.交滑移--当某一螺型位错在原滑移面上运动受阻时，有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上去继续滑移，这一过程称为交滑移。
8.过时效--铝合金经固溶处理后，在加热保温过程中将先后析出GP 区，θ”，θ’，和θ。
在开始保温阶段，随保温时间延长，硬度强度上升，当保温时间过长，将析出θ’，这时材料的硬度强度将下降，这种现象称为过时效。
9.形变强化--金属经冷塑性变形后，其强度和硬度上升，塑性和韧性下降，这种现象称为形变强化。
10.固溶强化--由于合金元素（杂质）的加入，导致的以金属为基体的合金的强度得到加强的现象。
11.弥散强化--许多材料由两相或多相构成，如果其中一相为细小的颗粒并弥散分布在材料内，则这种材料的强度往往会增加，称为弥散强化。
12.不全位错--柏氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错称为不全位错。
13.扩展位错--通常指一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错形态。
高等统计物理7相变与临界现象
王延颋
2017 年 2 月 24 日
7. 相变与临界现象
7.1. 相变及其分类 系统从一个物态转变为另一个物态称为相变。在相变点各相的化学势及自由能（单组份）
相等。在相变点，自由能的第几阶导数开始不连续就称为几级相变。也把二级和二级以上的 相变称为连续相变。二级相变也称为临界现象，二级相变点称为临界点。
由能
以及热力学势
GT, P, N U TS PV T, P N
(7.14)
,V ,T U TS N PV
(7.15)
7.3.3. 吉布斯相律（Gibbs’ Phase Rule）
4
由 n 个组分组成的 r 个物相中，温度 T 和压强 P 必须处处相等，同时每个组分在不同
其中比例
v 1v1 2v2
(7.18)
则共存区的自由能为
1
v2 v2
v v1
2
v v1 v2 v1
(7.19)
F
1F1
2F2
v2 F1 v2
v1F2 v1
F1 F2 v2 v1
v
(7.20)
当此直线与系统的自由能曲线有两个切点时，每个切点对应于一个纯相（例如气相和液相）， 而切点之间的直线对应于共存区体系的自由能。这一确定共存区自由能的方法称为双切构造 （见下图）。
(7.26)
7
因此
GB
GA
PV
VB VA
VB PdV
VA
P
VA
VB
VB PdV 0
VA
同样要求两区域的面积相等。
P VA VB
物理学中的相变与临界现象
物理学中的相变与临界现象物理学的研究范围很广，其中相变与临界现象是极为重要的研究领域之一。
相变可以理解为物质从一种状态到另一种状态的转变，例如水从液态到固态的结冰过程。
而临界现象则是在相变过程的某个点出现的物理现象，这些现象在相变点附近非常特殊而且重要。
在本文中，我们将深入探讨物理学中的相变与临界现象，介绍它们的基本原理、分类以及应用。
一、相变的基本原理相变是物质从一种状态转变为另一种状态的现象。
在相变过程中，物质的物理性质会发生显著的改变，例如密度、热容、热导率和电导率等等。
相变可以分为两类：一类是一种纯粹的物理现象，例如彩虹出现的光的折射和反射现象。
另一类是化学反应过程中发生的相变，例如在化学反应过程中出现的蒸发。
相变可以通过改变物质的温度、压力、外加场等来实现。
其中，温度是最常用的调节手段。
举个例子，水从液态转变为固态的冰需要将温度降至0℃。
而由于水的密度在这个温度附近具有特殊的性质，当温度降低到0℃时，冰开始形成。
相变的基本原理可以由Gibbs自由能描述。
对于一个孤立系统，其Gibbs自由能定义为：G = U - TS + PV其中，U表示系统的内能，T表示温度，S表示熵，P表示压强，V表示体积。
当我们将一个温度为T，压强为P，体积为V的系统从状态X转变为状态Y时，其引起的Gibbs自由能变化为：ΔG = G(Y) - G(X) = [U(Y) - U(X)] - T[S(Y) - S(X)] + P[V(Y) -V(X)]当ΔG<0时，状态X会稳定存在；当ΔG>0时，状态Y会稳定存在；而当ΔG=0时，状态X和Y处于平衡状态。
这种平衡状态被称为“热力学平衡态”，并且物理上具有很多特殊性质，例如物质的热容和热导率都会发生急剧变化。
二、相变的分类相变可以根据物质的性质以及相变过程中的连续性等特征进行分类。
下面分别介绍几种经典的相变。
1. 一阶相变一阶相变是最常见的相变之一，其特点是相变点附近的物理量具有不连续性。
相变和临界现象
相变和临界现象相变和临界现象是物理学中研究物质性质变化的重要课题。
相变是指物质由一种状态转变为另一种状态的过程，而临界现象则是在相变过程中出现的一系列非常特殊的物理现象。
这两个概念的研究对于我们理解物质性质的变化规律以及应用于各个领域都具有重要意义。
一、相变的基本概念和分类相变是物质从一个宏观状态转变为另一个宏观状态的过程。
常见的相变包括固体-液体相变（熔化）、液体-气体相变（汽化）和固体-气体相变（升华）等。
相变的发生与物质的温度、压力以及物质本身的性质有关。
例如，当温度升高达到某一临界点时，液体会发生汽化相变，从而转变为气体状态。
不同的相变过程具有独特的特性。
例如，在固体-液体相变中，物质的排列结构发生改变，晶体的有序性降低，密度增加；而在液体-气体相变中，分子之间的距离增加，自由度增大，形成气体。
二、临界现象及其特征临界现象是指在相变过程中，物质的性质发生突变，出现一系列特殊的物理现象。
临界现象的特征主要包括以下几个方面：1. 临界点：临界点即相变发生的临界温度和临界压力。
在临界点附近，物质的密度、粘度等性质会发生突变，呈现出非常特殊的状态。
2. 临界指数：临界指数是描述临界现象的重要参数。
它与物质的性质有关，可以用来描述物质在临界点附近的行为。
常见的临界指数包括热容指数、磁化率指数等。
3. 临界常数：临界常数是描述物质在临界点附近行为的重要参数。
它与物质的性质密切相关，可以用来表示物质在临界点处的状态。
4. 临界涨落：临界涨落是指在临界点附近，物质的性质会发生大幅度的波动。
这些波动可以影响物质的宏观性质，导致一系列特殊现象的出现。
三、应用领域及意义相变和临界现象的研究对于各个领域都具有重要意义。
以下列举几个典型的应用领域：1. 凝聚态物理学：相变和临界现象是凝聚态物理学的重要研究课题。
通过深入理解物质的相变规律，可以揭示物质的基本性质和行为，为新材料的设计与合成提供理论依据。
2. 材料科学与工程：相变和临界现象对材料的制备、加工以及性能具有重要影响。
呈展现象(Emergence)--从相变和临界现象说起
30 年代初观察到 Meissner 效应， 完全抗磁性更根本
London 方程
Js
=− c
4πλ2L
A,
d Js dt
= c2
4πλ2L
E,
λ2L
=
m*c2
4πns e *2
超导体中波函数的“刚性”假定 (London 兄弟)
J = ne (< 0 | P | 0 > − e A)
m
c
超导现象
1950 Ginzburg-Landau 方程，引入宏观波函数 ψ = ∆ e iϕ
超导现象是Cooper 对的玻色凝聚吗？－－要复杂一些！ BCS 波函数：
∏ Ψ = (uk + vk ak+↑a−+k↓ ) | 0〉; uk2 + vk2 = 1
k
问题解决了！但诺贝尔奖晚了15年！
粒子数不守恒，从一个希伯特空间到另一个希伯 特空间－－对称破缺－－概念的飞跃
Anderson-Higgs 机制
3He 超流的“决定性”理论 −分享 2003 Nobel 物理奖
3He 的超流是预期的, 但实验的发现: 非常大的 NMR 频移 是 极大的困惑
Anthony Leggett
Tony Leggett 引入 “自旋－轨道自发对称 破缺”， 解决了这一困惑
序参量
液－气密度差，自发磁化强度，超导序参量，······
标度律：
α + 2β + γ = 2; α + β (δ +1) = 2 γ =ν (2 −η); α = 2 − Dν
6 个“临界指数”中只有2 个是独立的
临界现象的重正化群理论 - 1982 Nobel 物理奖
相变与临界现象研究
相变与临界现象研究科学发展源于对自然界规律的不断探索和理解。
在物理学领域中，相变与临界现象研究是一门重要且具有深远意义的学科。
相变是指物质由一种相态转变为另一种相态的过程，而临界现象则是在相变过程中出现的一系列特殊现象。
这两个领域的研究不仅深化了我们对物质性质的认识，还为众多领域的应用提供了理论基础。
相变的研究源远流长，早在19世纪初期，英国科学家韦斯顿·鲍勃正在研究液体水的物理性质时，意外发现了水在100摄氏度时发生了相变。
这个意外的发现激发了科学家们对相变现象的兴趣，从而推动了相变研究的蓬勃发展。
通过对不同物质相变过程的研究，科学家们逐渐揭示了相变背后的微观机制。
相变的研究领域可以分为平衡相变和非平衡相变两个方面。
平衡相变是指在固定温度和压力条件下，物质由一个稳定的相态转变为另一个稳定的相态。
最典型的平衡相变是固液相变和液气相变。
固液相变是指物质由固态转变为液态或反之的过程，液气相变则是物质由液态转变为气态或反之的过程。
非平衡相变则指在外界条件不断改变的情况下，物质的相态发生变化。
非平衡相变的研究对于了解物质相变的动力学过程至关重要。
相变不仅在日常生活中随处可见，而且在科学研究和技术应用中也起着重要作用。
在材料科学领域，相变的研究有助于设计和合成新型材料，进一步拓展材料的应用范围。
例如，利用相变材料制造的可调光窗户可以根据外界温度的变化自动调节透光度。
此外，相变材料还可以应用于电子器件的存储器、技术装备的热管理和能量存储等领域。
临界现象是相变过程中一系列特殊物理现象的统称。
在相变接近的临界温度和临界点附近，物理系统会呈现出一些特殊的性质。
其中最著名的是临界现象的临界点附近的临界指数。
临界指数是描述物质在临界点附近出现奇异性质的重要参数，包括磁性系统的磁化率和比热，以及液体系统的粘度等。
研究临界指数不仅有助于理解物质的相变行为，还可以揭示物质的普遍规律。
临界现象的研究不仅限于理论方面，实验研究也起着重要作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
I (K ) ∝ K −2+η ; η = 0
关联长度发散
∫ 〈∆M (r)〉2 ∝ N (V ) drG(r) ∝N (V )ξ 2 (t) ∝ χ (t)
磁化率发散和涨落反常增大是由关联长度发散引起
平均场理论的失败！！
平均场
α 0 (跃变） β 1/2 γ1 δ3 ν 1/2 η0
实验值
≈0 ≈ 1/3 ! ≈ 4/3 ! ≈5 ! ≈ 2/3 ! ≈0
Kenneth K. Wilson
标度律和普适性的论证
参数空间的“流图”，临界点 鞍点 有关参量－－线性化算符本征值为正 无关参量－－线性化算符本征值为负 标度律－－只有两个有关参量 普适性－－由同一个不动点“控制”的参数空间 临界指数只依赖空间维数，内部自由度数目，力程长短···
重正化群理论的实验验证
标度律：
α + 2β + γ = 2; α + β (δ +1) = 2 γ =ν (2 −η); α = 2 − Dν
6 个“临界指数”中只有2 个是独立的
临界现象的重正化群理论 - 1982 Nobel 物理奖
基本想法: 先把高能（短波）涨落 积掉，求出耦合常数如何随标度变 化。用 “不动” 点附近的展开算出 临界指数，与实验 完全符合，没 有任何可调参数！
用重正化群计算最新结果 α=−0.011±0.004 太空实验结果（七个量级） α=−0.0127±0.0003
误差范围内完全符合！
理论物理的威力 !!
• 相变和临界现象的回顾 • 还原论与呈展论 • 呈展论的更多例证
对宇宙的两种不同看法：
还原论 (Reductionism)：一切归结为最基本 的组成部分和决定它们行为的最基本规律， “最终目的”－－建立包罗万象的 “大统一理论”。
→ Tc+ ) ∝
a2 b
,
c ∝| t |−α ,α
=0
涨落与关联，临界乳光
M (r) = 〈S(r)〉; G(r) = 〈S(r)S(0)〉 − 〈S(r)〉〈S(0)〉;
G(r)
∝
1 r
exp(−r
/ ξ (t));
ξ (t)
= ξ0
|t
|−ν
,ν=1 2∫ I (K ) ∝ dreiK⋅rG(r) = (K 2 + κ 2 (t))−1; κ (t) = ξ (t)−1 = tν
3He 超流的“决定性”理论 −分享 2003 Nobel 物理奖
3He 的超流是预期的, 但实验的发现: 非常大的 NMR 频移 是 极大的困惑
Anthony Leggett
Tony Leggett 引入 “自旋－轨道自发对称 破缺”， 解决了这一困惑
序参量
液－气密度差，自发磁化强度，超导序参量，······
4 维以上空间才正确的理论！！
标度律和普适性
标度假定
H = M δ h(tM −1/ β )
标度变换
F (t, h) = l −D F (tl , hl ); tl = tl x , hl = hl y
M
= − ∂F ∂h
= −l −D
∂F (tl , hl ) ∂hl
∂hl ∂h
= l y−DM (tl , hl )
呈展论（Emergence): 客观世界是分层次的， 每个层次都有自己的基本规律，重要的是 承认客观现实，以它为依据，找出它的基 本规律，理解这些现象是如何“呈展” 的。
4
+
⋅
⋅
⋅;
b>0
a(T ) = a(T − Tc ) / Tc ≡ at, a > 0
M0
= 0;
M 1, 2
= ±m(−t)β ;
β
=
1 2
H = ∂Γ = atM + bM 3, H = bM δ , δ = 3
∂M
χ = ∂M ∝| t |−γ , γ = 1
∂H
c(T
→ Tc− ) − c(T
冰和水的相图
变化多端的液晶相变
量子统计－粒子不可区分
Satyan N. Bose Albert Einstein Enrico Fermi Paul A.M. Dirac
玻色统计： 每个状态可容纳 任意多个粒子
费米统计： 每个状态最多 可容纳一个粒子
玻色－爱因斯坦 凝聚 (BEC)
为什麽没早实现?（70年） “非常” 低的温度: 亿分之几 K
Leon N. Cooper J. Robert Schrieffer (1972)
3He 超流的发现 － 1996 诺贝尔物理奖
DavDidaviMd .ML.eLeee DoDuogulgalassDD.. OOsshheeroroffff RoRboerbt eCr.tRCic.haRrdicsohnardson
被多次“发明”的平均场理论
(P + ( N )2 a)(V − Nb) = NkT V
1873 范德瓦耳斯状态方程；1907 外斯分子场理论；1934布喇格－ 威廉姆斯合金有序化理论；1937朗道二类相变“普遍”理论·······
朗道平均场理论
Γ(M
)
=
Γ0
(T
)
+
1 2
a(T
)M
2
+
1 4
bM
呈展现象(Emergence)－－ 从相变和临界现象说起
于渌 中科院理论物理所及交叉学科理论研究中心
• 相变和临界现象的回顾 • 还原论与呈展论 • 呈展论的更多例证
从水的三态变化说起
100° C 水沸腾成蒸汽
0° C 水冻结成冰
仔细想想，为什么这1023个水分子，单个水分子结构不变、 相互作用不变，会“集体地” 、“不约而同地”从一个相“变”到 另一个相呢？“新相”在“老相”中又如何“孕育” 、“形成”？
第一类相变
M
T
连续相变（临界现象）
对称破缺
离散对称－－从自旋可以向上 或向下变成确定向上（向下）
对称“破缺”－－对称元素的减少
“通常”情形下“高温高对称”， “低温低对称”
结构相变的一种－－位移相变
连续对称的破缺
铁磁体－旋转对称破缺 反铁磁序 – 交错自发磁化 (Landau & Néel)， －－不是守恒量 超导体的宏观波函数－ 序参量 (Landau) Ψ = ∆eiϕ →U(1) 规范对称破缺
原子气体的玻色－爱因 斯坦凝聚（BEC） － 2001 Nobel 物理奖
4He 超流的发现和它的理论解释 －－某种玻色－爱因斯坦凝聚
Pyotr L. Kapitsa 1938 (1978) Lev Landau 1941 (1962)
超导的发现和微观理论的建立
H. Kamerlingh Onnes John Bardeen (1913)