学而思培优-2017-2018--一年级数学知识点第九讲
学而思一年级奥数讲义
学而思一年级奥数讲义 work Information Technology Company.2020YEAR(★★)⑴⑵加加减减我会算(★★)⑴⑵(★★★)(★★★)⑴⑵(★★★★)⑴把1、2、3、4、5这5个数分别填到下面的每个五角星里，使每条线上三个数的和都为9(不能重复)⑵将1，2，3，4，5，7，9分别填在下面的五角星里，使每条线上的三个数的和都为15。
(★★★)今天早上我刚开门就来了3个客人，接下来又来了9个客人，现在又来了2个客人，那门今天上午一共来了多少客人呢？(★★★★)操场上14个小朋友一起玩老鹰捉小鸡的游戏，小红扮鸡妈妈，小明扮老鹰，现在小明已经捉到了7只小鸡，还有多少只小鸡没有被捉到？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．计算：1＋9＝( ) 3＋( )＝10，4＋7＝( )A．10、10、10 B．10、7、10 C．8、7、11 D．10、7、11 2．计算：15－7＝( )，8＋9＝( )A．7、17 B．8、17 C．9、15 D．8、163．计算：3＋8＋7＝( )A．18 B．21 C．17 D．154．计算：把3、4、5、6、7这5个数分别填到下面的每个五角星内，使每条线上的三个数的和都是14，其中3已经填好。
(不能重复)，下面填法正确的是( )A．B．C ．D ．5．把1~6填在下面的圈内，使每条边上的三个数的和都等于11，其中有4个数字已经填好，那么甲、乙两圈内各应该填入( )和( )。
乙甲6512A ．4、3B ．3、4C ．3、5D ．4、26．张大爷家有公鸡7只，母鸡6只，那么张大爷家一共有鸡多少只？A ．12B ．13C ．10D ．15。
学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第九讲
第九讲 无敌的剪刀一． 剪图形：用直线分割图形1. 边到边（原来图形有几个角，剪完增加一个角）2. 边到角（原来图形有几个角，剪完角的个数不变）3. 角到角（原来图形有几个角，剪完减少一个角）二． 剪绳子1. 折成几段中间剪一刀 中间剪一刀后段数增加12. 对折几次中间剪一刀先算出对折之后变成几段，中间剪一刀之后段数增加1对折次数 对折成几段 剪一刀后变成几段不对折 1段 +1 2段对折一次 1+1=2段 +1 3段对折两次 2+2=4段 +1 5段对折三次 4+4=8段 +1 9段•••三． 拼图形：照着目标补完整方法：1、把最接近的补齐 2、从好画的部分下手——王艳老师例1：一张正方形的纸，剪去一个角，可能还有几个角？解析：剪去一个角，其实就是用直线分割图形。
我们要考虑的就是剪刀是从正方形的一条边剪到另外一条边，或者是从正方形的一条边剪到一个角，或者是从一个角剪到另外一个角。
这样一共分别对应了三种情况。
①③①边到边（原来图形有4个角，剪完增加一个角变成5个角）②边到角（原来图形有4个角，剪完角的个数不变还是4个角）③角到角（原来图形有4个角，剪完减少一个角变成3个角）例2：一根绳子折成3段（如下图）从中间剪一刀，可以剪成多少段？一根绳子折成5段，从中间剪一刀，可以剪成多少段？折成10段呢？① ②③ ④解析：将绳子折成3段，是指折完之后变成3段，沿着中间剪一刀，如上图红色的线，将绳子分成了4段，我们列算式的时候可以写成3+1=4，表示剪后线段增加1，所以将绳子折成5段的时候，从中间剪一刀，可以变成6段。
折成10段的时候，可以变成11段。
例3：把一根绳子对折，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？一根绳子对折2次，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？对折了三次呢？解析：对折一次就是将一根绳子变成相等的两段，然后从中间剪一刀，剪成了几段只需要拿对折后的段数加1就可以了； 将一根绳子对折两次，就是折成2+2=4段，从中间剪一刀后，就是4+1=5段； 对折3次，就是折成4+4=8段，从中间剪一刀后，就是8+1=9段。
一年级下册期末复习资料(人教)
一年级下册期末复习资料（人教）第五单元认识人民币1、纸币2、硬币3、单位与换算（1）单位：元、角、分（2）换算：1元=10角1角=10分1元=100分【例题1】请你换一换。
①1张可以换______张。
②1张可以换______张。
③1张可以换______张。
④1张可以换______枚（1角）。
【解析】①100=20+20+20+20+20，1张100元可以换5张20元。
②50=10+10+10+10+10，1张50元可以换5张10元。
③5元=50角，50=5+5+5+5+5+5+5+5+5+5，1张5元可以换10张5角。
④1元=10角，10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1，1张1元可以换10枚1角。
4、人民币计算元+元，角+角，满10角，进1元。
【例题2】（1）7元5角+4元3角=（）元（）角（2）11元2角+3元9角=（）元（）角（3）18元+7元4角=（）元（）角（4）24元7角+18元6角=（）元（）角【解析】（1）11，8（2）15，1（3）25，4（4）43，35、“正好”“正好”就是没有亏欠和剩余。
【例题3】用10元钱正好能买下面哪两种物品？可乐（3元5角）日记本（8元）铅笔盒（7元）薯片（6元5角）【解析】可乐和薯片：3元5角+6元5角=10元6、生活中的价格在超市购物时会发现带“：”的价格，它们如何表示价格呢？例如：杯子2.00元→2元小夹子0.50元→5角保温杯59.90元→59元9角存钱罐9.25元→9元2角5分第六单元100以内的加法和减法（一）1、整十数加、减整十数（1）整十数加减整十数其实就是几个十加减几个十，得几个十的问题。
计算时：由十位上的数进行加减，推出结果。
举例：30+10，由于3+1=4，所以30+10=40。
【例题4】小白兔与小灰兔一起去采蘑菇，小白兔采了40个，小灰兔采了30个，一共采了多少个？【解析】求一共，用加法；4+3=7，所以采了40+30=70（个）蘑菇。
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2、 李叔叔把一根木头锯成 4 段，用了 3 分钟，如果把这根木头锯成 8 段，需要______ 分钟。 【知识点】一年级春季学期第十二讲：间隔之谜。尚未学到。 【解析】把一根木头锯成 4 段，只需要锯 3 下，用时 3 分钟，则锯一下需用时 1 分钟； 把木头锯成 8 段，需要锯 7 下，故需要 7 分钟。 【答案】7
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4、 下面算式是用火柴棒摆成的，可惜是错的，请你移动其中的一根火柴棒，使等号两 边相等，正确的算式是____________.
【知识点】一年级秋季学期第九讲：火柴棒游戏。 【解析】动手移一移即可发现正确算式为：11+1=12 【答案】11+1=12
5、 甲、 乙、 丙、 丁 4 只小动物站成一排， 已知甲在丙左边 5 米处， 丁在乙左边 3 米处， 丙在丁右边 2 米处，问最左边和最右边的两只小动物相距____________米。 【知识点】一年级秋季学期第五讲：方向与位置； 一年级春季学期第五讲：智趣推理。 【解析】分清楚左右位置，用画线段图的方向推理如下： 左 5米 3米 右
图二
如图二：包含两个基本三角形的三角形有 8 个；
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包含三个基本三角形的三角形有 0 个；
图三
如图三，包含四个基本三角形的三角形有 2 个； 包含五个及五个以上三角形的三角形有 0 个。 则一共有 8+8+2=18（个）三角形 【答案】18
5、已知：
+
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第六讲
第6讲芝麻换西瓜一．两者替换1.以少换多2.以多换少二．多者替换1.确定目标2.从问题入手3.换到目标为止方法：标一法三．天平左右两边同时“添上/去掉”相同的，天平不变1.填一填，1根香蕉的重量等于（）个小青苹果的重量？知识点总结例题精讲——夏健峰老师解析：将重量最小的水果小青苹果标记成”1“,图中每个小青苹果都是1。
根据第一个天平左右两边重量相等可以得出，2个红苹果的重量等于4个小青苹果的重量，所以红苹果是2；根据第二个天平左右两边重量相等可以得出，1个香蕉等于的重量等于三个红苹果，而1个红苹果是等于2个小青苹果，所以一个香蕉是2+2+2=6个小青苹果。
2.一只小狗的重量等于2只小猫的重量，一只小猫的重量等于3只小鸭子的重量，那么一只小狗的重量等于()只小鸭子的重量?解析：1只小狗的重量=2只小猫的重量，1只小猫的重量=3只小鸭子的重量，2只小猫的重量=3+3=6只小鸭子的重量，所以1只小狗的重量=（6）只小鸭子的重量。
3.填一填，1个西瓜的重量等于（）个石榴的重量？解析：将重量最小的石榴标记成“1”，图中每个石榴都是1，根据第一个天平左右两边重量相等得出，1个柚子是2；根据第三个天平左右两边重量相等得出，1个哈密瓜+1=3个柚子=2+2+2=6，所以1个哈密瓜是5；根据第二个天平左右两边重量相等得出，1个西瓜=2个哈密瓜=5+5=10，即1个西瓜的重量等于(10)个石榴的重量。
1、一串葡萄的重量等于3个橘子的重量，一个西瓜的重量等于3串葡萄的重量，那么1个西瓜的重量等于（)个橘子的重量？2、填一填，1个圆形的重量等于（）个三角形的重量？每周一练3、填一填，一个苹果的重量等于（）个草莓的重量？4、填一填，1个梨的重量等于（）根香蕉的重量？5、1个梨的重量等于（）个苹果的重量？6、填一填，1个石榴的重量等于（）个橘子的重量，1串葡萄的重量等于（）个石榴的重量？1、〔分析与解答〕：1串葡萄=3个橘子，1个西瓜=3串葡萄，3串葡萄=3+3+3=9个橘子1个西瓜的重量=（9）个橘子的重量。
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学而思小学奥数知识点梳理精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如： =100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
一年级下册期末复习资料(苏教)
一年级下册期末复习资料（苏教）第四、六单元100以内的加法和减法1、两位数加减整十数（1）加法方法一：方法二：25+20=4525+20=4520+20=40只需要在25的十位上加2。
40+5=45（2）减法方法一：方法二：25-20=525-20=520-20=0只需要在25的十位上减2。
0+5=5【例题1】11+10=55-10=48+20=87-30=11+20=55-30=48+30=87-50=11+30=55-50=48+40=87-70=【解析】21，45，68，5731，25，78，3741，5，88，172、两位数加减一位数（1）不涉及进退位例：25+3=2825-3=225+3=85-3=220+8=2820+2=22（2）涉及进退位①加法方法一：方法二：38+7=4538+7=458+7=1538+2=4030+15=4540+5=45②减法方法一：方法二：43-7=3643-7=3613-7=643-3=4030+6=3640-4=36【例题2】56+4=67-7=45+7=71-5=56+6=67-5=45+5=71-7=【解析】60，60，52，6662，62，50，643、两位数加两位数（1）不涉及进位方法一：方法二：方法三：42+12=5442+12=5442+12=5442+10=5240+10=5040+12=5252+2=542+2=452+2=5450+4=54【例题3】22+14=41+21=73+25=86+12= 22+16=41+31=73+26=86+11=【解析】36，62，98，9838，72，99，97（2）涉及进位方法一：方法二：方法三：47+15=6247+15=6247+15=6247+10=5740+10=5047+3=5057+5=627+5=1250+12=6250+12=62【例题4】17+15=78+14=66+24=75+19= 27+25=78+16=66+34=75+16=【解析】32，92，90，9452，94，100，91（3）加法竖式①相同数位要对齐；②从个位算起；③个位满10，向十位进1。
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⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分a. 通分母b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5．定义新运算 6．特殊数列求和 运用相关公式： ①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n③()21n a n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则形如：abc =100a+10b+c3． 数的整除特征：①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国少年报社主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题,原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干;概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中,统一以分数形式;⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若 ,则c>b>a.;形如： ,则 ;5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…n-1+n+n-1+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如： =100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4或25的倍数8和125 末三位数是8或125的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7或11或13的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b,那么c|a b;②如果bc|a,那么b|a,c|a;③如果b|a,c|a,且b,c=1,那么bc|a;④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除;5．带余除法一般地,如果a是整数,b是整数b≠0,那么一定有另外两个整数q和r,0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时,我们称a能被b整除;当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商亦简称为商;用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n= p1 × p2 ×...×pk7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：dn=a1+1a2+1....ak+1n的所有约数和：1+P1+P1 +…p1 1+P2+P2 +…p2 …1+Pk+Pk +…pk8. 同余定理①同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡bmod m②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除;③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和;④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差;⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积;9．完全平方数性质①平方差： A -B =A+BA-B,其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性;②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数;约数个数为3的是质数的平方;③质因数分解：把数字分解,使他满足积是平方数;④平方和;10．孙子定理中国剩余定理11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1．平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=N-2×180°⑵等积变形位移、割补①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理变与不变⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质份数、比例① ; S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=a+b2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知5-2=3,则圆点比方点多3;⑺隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系;⑻组合图形的思考方法①化整为零②先补后去③正反结合2．立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系;四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题外层边长数-2=内层边长数外层边长数-1×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=牛吃速度-草长速度×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法,从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=顺水速度+逆水速度÷2水速=顺水速度-逆水速度÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定,速度和时间成反比;速度一定,路程和时间成正比;时间一定,路程和速度成正比;7．钟面上的追及问题;①时针和分针成直线；②时针和分针成直角;8．结合分数、工程、和差问题的一些类型;9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法;六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理：①总数量=A+B+C-AB+AC+BC+ABC②常用：总数量=A+B-AB4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛①角、线段、三角形,②长方形、梯形、平行四边形③正方形七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配八、方程解题1．等量关系①相关联量的表示法例：甲 + 乙 =100 甲÷乙=3x 100-x 3x x ②解方程技巧恒等变形2．二元一次方程组的求解代入法、消元法3．不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4．不等方程的分析求解九、找规律⑴周期性问题①年月日、星期几问题②余数的应用⑵数列问题①等差数列通项公式 an=a1+n-1d求项数： n=求和： S=②等比数列求和： S=③裴波那契数列⑶策略问题①抢报30②放硬币⑷最值问题①最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数②最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题十、算式谜1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点十一、数阵问题1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数,求某数⑵知某数,求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制十六进制十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔画数=十四、逻辑推理1．等价条件的转换2．列表法3．对阵图竞赛问题,涉及体育比赛常识十五、火柴棒问题1．移动火柴棒改变图形个数2．移动火柴棒改变算式,使之成立十六、智力问题1．突破思维定势2．某些特殊情境问题十七、解题方法结合杂题的处理1．代换法2．消元法3．倒推法4．假设法5．反证法6．极值法7．设数法8．整体法9．画图法10．列表法11．排除法12．染色法13．构造法14．配对法15．列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲,其实是找规律类型,知识点涉及棋盘格,几何,数论等,属于综合性问题;。
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质若111a b c >>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n nm m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则形如：abc =100a+10b+c3． 数的整除特征： 整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
学而思奥数知识点总结最新
学而思小学奥数知识点梳理概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。
② 如果bc|a ，那么b|a ，c|a 。
第一节 有理数及相关概念-学而思培优
第一节有理数及相关概念-学而思培优第一节有理数及相关概念一、课标导航注意：本课标不要求负倒数。
二、核心纲要1.有理数：整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类：注：XXX学过的π 不是有理数。
②“四非”：非负数，非负整数，非正数，非正整数。
（不要丢掉“0”）③“0”既不是正数也不是负数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0 的相反数是 0.5.绝对值1) 绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。
数 a 的绝对值记作 |a|。
2) 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.6.(1) 倒数：若 a 与 b 的乘积是 1，则称 a 与 b 互为倒数；反之，若 a 与 b 互为倒数，则 ab = 1.注：① 0 没有倒数；②求带分数的倒数时要先将其变成假分数，然后再求倒数。
2) 负倒数：若 a 与 b 的乘积是 -1，则称 a 与 b 互为负倒数；反之，若 a 与 b 互为负倒数，则 ab = -1.7.比较有理数大小的常用方法①代数法：正数大于非正数，0 大于一切负数。
②数轴法：数轴右边的数比左边的数大。
③绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小。
④特殊值法：给题目中的字母一个特定的值，然后代入求值，进而比较大小。
8.数学思想方法1) 初步理解分类讨论的思想。
分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答。
实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
2) 体会数形结合思想。
数形结合思想是一种重要的数学方法，数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。
本章中的“数”就是有理数，“形”就是数轴，由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，就把数和形巧妙地结合起来了。
小学数学新北师大版一年级下册数学知识点归纳
新北师大版一年级下册数学知识点归纳第一单元加与减（一）20以内进位加法口诀表9+1=108+2=107+3=106+4=105+5=104+6=103+7=102+8=101+9=109+2=118+3=117+4=116+5=115+6=114+7=113+8=112+9=119+3=128+4=127+5=126+6=125+7=124+8=123+9=129+4=138+5=137+6=136+7=135+8=134+9=139+5=148+6=147+7=146+8=145+9=149+6=158+7=157+8=156+9=159+7=168+8=167+9=169+8=178+9=179+9=18把两个数合并在一起用加法。
加数 +加数 =和如： 3+13=16中； 3 和 13 是加数；和是 16。
从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。
被减数- 减数 =差如：19-6=13中；19 是被减数； 6 是减数；差是 13。
1、熟记 20 以内加法和减法的得数（20 以内进位加法、 20 以内退位减法）2、看图列式解题时候；要利用图中已知条件正确列式。
常用的关系有：（1）部分数 + 另一部分数 = 总数（2）总数 -部分数=另一个部分数（3）大数 -小数=相差数谁比谁多几；或谁比谁少几。
求大数列加法。
求小数或相差数列减法。
（4）原有 -借出=剩下用了多少；求还剩多少时用列减法3、应用题解题时候；要依照已知条件正确列式（１）总分关系（加、减法）20以内退位减法口诀表10-1=9 11-2=912-3=9 13-4=914-5=9 15-6=916-7=9 17-8=9 18-9=9 10-2=8 11-3=812-4=8 13-5=814-6=8 15-7=816-8=8 17-9=810-3=7 11-4=712-5=7 13-6=714-7=7 15-8=716-9=710-4=6 11-5=612-6=6 13-7=614-8=6 15-9=610-5=5 11-6=512-7=5 13-8=514-9=510-6=4 11-7=412-8=4 13-9=410-7=3 11-8=312-9=310-8=2 11-9=210-9=1部分数＋另一部分数＝总数总数－部分数＝另一部分数①、问题中出现“一共、共、全长、原来等”表示总数时；列加法。
学而思培优-2017-2018--一年级数学知识点第七讲
第七讲 时间爷爷的胡子去哪了一、 认识钟表1、 12个数：1~122、 格子：12个大格子，60个小格子3、 指针：秒针 →数小格子分针 →数小格子 时针 →数大格子二、 时间换算1分=60秒 1时=60分 三、 认识时间四、 时间的计算1、 时和时，分和分2、 求具体时刻再过几分钟，做“+” 几分钟前，做“-” 3、 求某个时间段经过的时间等于结束-开始 注：变成24小时制五、 镜子里的时间上下不变，左右改变。
1.按要求填写下面的时刻。
解析：（1）第一辆车发车时间是7时4分，再过6分钟，用加法，第二辆车发车时间是7时4分+6分=7时10分，再过6分，用加法，第三辆车发车时间是7时10分+6分=7时16分。
（2）第二辆车发车时间是8时，第一辆车在第二辆车8分钟前发出，用减法，分钟是0不够减，所以可以找小时兄弟借过来1小时，将1小时变成60分，8时变成了7时60分。
第一辆车的发车时间是7时60分-8分=7时52分。
第三辆车在第二辆车后面发出，也就是8分钟后，用加法，第三辆车发车时间是8时+8分=8时8分。
（3）第三辆车发车时间是11时25分，第二辆车在第一辆车15分钟前发出，用减法，第二辆车的发车时间是11时25分-15分=11时10分，第1辆车在第二辆车15分钟前发出，用减法，我们发现分钟不够减，怎么办？那咱们就想办法借一借，从哪借？看到小时兄弟时间挺多的，就找他借过来1小时，将1小时变成60分，将1小时变成60分，第一辆车发车时间是10时70分-15分=10时55分。
2. 下面钟表上所表示的是什么时刻？用电子计时法表示出来。
解析：首先我们先知道那个是分针，哪个是时针，又矮又胖身材不好的是时针，又瘦又高身材最好的是分针。
读时间其实就是数格子，那么分针和时针都是怎么走的呢？分针是走小格子，它身材很好，走的很快，它走一大圈，时针慢腾腾的才走了1大格。
所以我们就知道了分针走小格子，时针走大格子。
现在要读时间了（1）我们先看走的快的，分针，分针从起点开始走到3，也就是从12到3之间有15个小格子，一个小格子是一分钟，那15个小格子就是15分，再看时针，时针是不是刚过了8，但是还没有到9，我们能不能说现在是9点？是不是不可以，没有到9，刚过了8，就表示现在就是8时，最后，合起来，我们就知道现在是8时15分，电子示法就是8：15.（2）我们依然先看走的快的，分针，分针从起点开始走到4，也就是从12到4之间有20个小格子，一个小格子是一分钟，那20个小格子就是20分，再看时针，时针是不是刚过了10，但是还没有到11，我们能不能说现在是11点？是不是不可以，没有到11，刚过了10，就表示现在就是10时，最后，合起来，我们就知道现在是10时20分，电子表示法就是10:20. （3）我们还是先看走的快的，分针，分针从起点开始走了7个小格子，一个小格子是一分钟，那7个小格子就是7分，再看时针，时针是不是刚过了1，但是还没有到2，我们能不能说现在是2点？是不是不可以，没有到2，刚过了1，就表示现在就是1时，最后，合起来，我们就知道现在是1时7分。
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第九讲 无敌的剪刀
一． 剪图形：用直线分割图形
1. 边到边（原来图形有几个角，剪完增加一个角）
2. 边到角（原来图形有几个角，剪完角的个数不变）
3. 角到角（原来图形有几个角，剪完减少一个角）
二． 剪绳子
1. 折成几段中间剪一刀 中间剪一刀后段数增加1
2. 对折几次中间剪一刀
先算出对折之后变成几段，中间剪一刀之后段数增加1
对折次数 对折成几段 剪一刀后变成几段
不对折 1段 +1 2段
对折一次 1+1=2段 +1 3段
对折两次 2+2=4段 +1 5段
对折三次 4+4=8段 +1 9段
•
•
•
三． 拼图形：照着目标补完整
方法：1、把最接近的补齐 2
、从好画的部分下手——王艳老师
例1：一张正方形的纸，剪去一个角，可能还有几个角？
解析：剪去一个角，其实就是用直线分割图形。
我们要考虑的就是剪刀是从
正方形的一条边剪到另外一条边，或者是从正方形的一条边剪到一个角，或
者是从一个角剪到另外一个角。
这样一共分别对应了三种情况。
①
③
①边到边（原来图形有4个角，剪完增加一个角变成5个角）
②边到角（原来图形有4个角，剪完角的个数不变还是4个角）
③角到角（原来图形有4个角，剪完减少一个角变成3个角）
例2：一根绳子折成3段（如下图）从中间剪一刀，可以剪成多少段？一根
绳子折成5段，从中间剪一刀，可以剪成多少段？折成10段呢？
① ②
③ ④
解析：将绳子折成3段，是指折完之后变成3段，沿着中间剪一刀，如上图红
色的线，将绳子分成了4段，我们列算式的时候可以写成3+1=4，表示剪后线
段增加1，所以将绳子折成5段的时候，从中间剪一刀，可以变成6段。
折成
10段的时候，可以变成11段。
例3：把一根绳子对折，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？一根绳子
对折2次，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？对折了三次呢？
解析：对折一次就是将一根绳子变成相等的两段，然后从中间剪一刀，剪成了几
段只需要拿对折后的段数加1就可以了； 将一根绳子对折两次，就是折成
2+2=4段，从中间剪一刀后，就是4+1=5段； 对折3次，就是折成4+4=8
段，从中间剪一刀后，就是8+1=9段。
共6题：前3题为自编题，后3题按课后作业改编（均需给
出分析与解答）
1、
一张梯形的纸剪一刀， 剪掉一个角后可以让它变成三角形？把它变成一个四边形？可以把它变成一个五边形？
解析：三角形有三个角，所以就是比梯形少一个角，我们如果要变成三角形，就
要从梯形的一个角剪到另外一个角；四边形有四个角，和梯形的角一样多，所以
我们要从梯形的一个角剪到一条边；五边形有五个角，所以比梯形多了一个角，
所以要从一条边剪到相邻的另外一条边。
2、一根绳子折成几段后，从中间剪一刀，可以剪成5段？’一根绳子折成几段后，从中间剪一刀,可以剪成20段？
解析：折成4段后，从中间剪开可以剪成5段；折成19段后，从中间剪开可以剪成20段。
3、一根绳子对折几次，然后从中间一刀剪开，可以把它剪成5段？一根绳子对折几次，然后从中间一刀剪开，可以把它剪成65段？
解析：从中间一刀剪开变成5段，那剪之前是5-1=4段，对折2次是4段；从中间一刀剪开变成65段，那剪之前是65-1=64段，对折6次是64段。
4、从下图右边的图形里各选出两个，把它们拼成左边的图形。
解析：要知道是哪两部分可以拼成给出的图形，我们要先让学生找与给出这个图形最相似的一部分，然后根据最相似的这部分来找缺少的那一块。
可以把最相似的这部分补起来找缺少的那一块，答案如下：正方形是由1和5拼成的，圆形是由1和3拼成的，三角形是由2和4拼成的。
5、在大森林里住着一群可爱的熊，它们是熊爸爸、熊妈妈，还有9只可爱的熊宝宝，9只熊宝宝住在一间正方形的卧室中，随着它们一天天地长大，都想自己单独住，熊爸爸、熊妈妈说：“只要在住的正方形卧室中再砌两个张方形墙，就能把你们的床位都分开，每只宝宝就有一间卧室了。
”小朋友，请你画一画，让9只熊宝宝都分别有自己的卧室。
解析：具体操作方法如下图所示。