第二学期高等数学(重修)模拟题

（A）．变量可分离的微分方程； （C）．一阶线性非齐次微分方程；
（B）．一阶线性齐次微分方程； （D）．二阶微分方程．
11.方程 y 2xy ，满足的 x=0, y=1 的特解为（ ）
（A）． y e x ；
（B）． y 2e x ；
（C）． y Ce x ；
（D）． y 1．
12.下列点中（ ）是函数 f (x, y) x 2 2x y 2 2 y 的驻点.
D
积分为：
.
Ñ 2.设曲线 L 为正向圆周 x2 y2 1，计算曲线积分
(x2 y2 )ds
L
3.幂级数 1 xn 的收敛半径为 n1 n
4.定积分 1 1 x2 dx 0
5.微分方程 y 3y 2 0 的通解为
6.已知函数 f (x, y) x sin y y2 ，则 f (2, )
D
8. 已知某种产品的产量 P 与所用两种原料 I、II 的数量 x 、 y 之间的关系为
P(x, y) 0.008xy2 ，
现欲用 300 元购料，已知原料 I、II 的单价分别为 4 元、2 元，问两种原料各购多少可使产量 P 最大？
9. 4 dx .
1 1 x
10. 求幂级数
(1)n1 x n 的收敛域．
（D）．条件收敛．
（A）．
y
1 y
,x
x y2
；
（B）．
y
1,x y
x y2
；
（C）．
y
1 y
,x
x y2
；
（D）．
x
x y2
,
y
1 y
．
20.
f
(x,
y)
x2
y
xy 2
在点(0,0)的二阶偏导数
2 f x 2
（
）
（A）．4； （B）．3； （C）．2；
（D）．0．
21.
幂级数
n0
1 n 1
xn
2 3
；
（C）． ；
（D）． 0 ．
15.幂级数 (n 1)xn 收敛区间是（ ） n0
（A）．(-1, 1)；
1 16.函数 1
x
（
（B）．(0, 1)； ）
（C）．[0, 1]；
（D）．[0, 1)．
（A）． (1)n x n ； n0
（B）． xn ； n0
（C）． (1)n x n ； n1
（D）． xn ． n1
17.判定级数
n1
(1)n1
n 3n1
的敛散性（
）
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2
（A）．绝对收敛；
（B）．发散；
（C）．不能确定；
x sin t 2dt
18. 极限 lim 0 x0
x3
（
）.
A.
1 3
B.
1 4
C.
1 5
D.
1 6
19. f (x, y) xy x 的关于 x, y 的两个偏导数分别为（ ） y
n1
n
11. 设某公司生产甲、乙两种产品，产量分别是 x （千件）和 y （千件），利润函数为
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5
L(x, y) 6x x2 16 y 4 y2 2 （万元）
已知生产这两种产品时，每千件产品消耗某种原料 2000 千克。现有该原料 12000 千克，问两种产品各 生产多少千件时，总利润最大？最大利润是多少？
A2B1
C
1 3
D
2 3
3. 下列级数中，收敛的是（ ）．
（A）．
1
；
n1 n
（B）．
n1
1 n2
；
（C）．
n1
n
2 1
；
（D）．
n1
1 n 2
．
4.
积分
1 1
sin x 1 x2
ห้องสมุดไป่ตู้dx
(
).
A0B1
C3D
2 3
5．微分方程 y 3y 2 y 0 的通解为 y （ ）．
（A）． C1e x e x ；
12. 设 L 为直线 x y 2 上从 A(0, 2)到 B(2, 0)上的一段，计算曲线积分 (x y)ds. L
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6
条件.
（A）．充分； （C）．充要；
8.函数 e ln xdx （ ） 1
（B）．必要； （D）．无关．
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1
（A）．e；
（B）．1； （C）．2；
9.
1
x 2 2x 2 dx (
)
（A）．π；
（B）．1；
（C）．2π；
（D）．3π．
（D）．2e．
10.方程 y 2xy e x 是（ ）
（1） f (x, y) x3 4x2 2xy y2 ； （2） f ( x, y) x3 y3 3x2 3y 2 9x 1 ；
（3） f (x, y) x2 5 y2 6x 10 y 6 .
7. 计算 I= x2 y 2 d ，其中区域 D 为 D {(x, y)1 x2 y 2 4}.
D
的标准形式为
.
16.设 L 为抛物线 y x2 上从 A(0, 0)到 B(1, 1)的一段，则曲线积分
( y x2 )ds
L
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.
4
17. 设 f (0) 1, f (1) 2, 1 f (x) d x 3, 则 1 xf (x)dx =
0
0
18.
设有级数 un
2.计算定积分 1 x(1 x)4dx 。 0
3.求微分方程 y e2x y 满足初始条件 y x0 0 的特解。
4.计算二重积分 (x y)dxdy ，其中 D 是由 y x, x 2, y 0 所围的闭区域。
D
5.将函数
f
(x)
1 3
x
展开成
x
的幂级数，并写出收敛域。
6.求下列函数的极值。
7.设函数
z
xy 2
ex
,
x
t
2
,
y
et
,
则
dz dt
t0
8.设方程 x sin y y2 xy 0 确定了隐函数 y
f
(
x),
则
dy dx
x0
9.曲线 x t, y t2 , z t3, 在 t 1处的切线方程为
10.二元函数 z x2 y2 的极值点为
n 2
11.级数
n1
(1,1)
（
）.
A．0； B．1； C．2； D．3．
24. 函数 f (x, y) 在点 (x, y) 处连续是 f (x, y) 在点 (x, y) 处可微的
条件.
（A）．充分；
（B）．必要；
（C）．充要；
（D）．无关．
25.
将二重积分交换积分次序:
1 0
dy
y y2
f (x, y)dx (
R(万元 )与电 台广告费 x (万 元 )、报 刊广告费 y (万 元 )的关 系为
R(x, y) 15 14x 32 y 8xy 2x2 10 y2 .
(1) 在 广 告 费 用 不 限 制 时 ， 求 最 佳 广 告 策 略 （ 即 销 售 收 入 最 大 ）；
(2) 若提供的广告费用为 2 万元时，求相应的最 佳 广 告 策 略 .
第二学期高等数学期末考试(重修)模拟题
一．选择题
1．函数 f x 在区间[a, b]处连续是定积分函数 b f (x)dx 存在的（ ）． a
（A）．充分条件；
（B）．必要条件；
（C）．充分必要条件；
（D）．既不是必要，也不是充分条件．
2. 由曲线 y x 2 与 y x 所围成的图形的面积为（ ）
（B）． C1e x C2e2x ；
（C）． C1e x C2e x ； 6.设 z x 2 y 2 ，则 dz (1,1) (
（D）． C1e x C2ex ．
)．
（A）．4； （B）． dx dy ； （C）． 2dx 2dy ；
（D）． 3dx 3dy ．
7. 函数 f (x, y) 在点 (x, y) 处可微是 f (x, y) 在点 (x, y) 处偏导数存在的
)
A.
1 0
dy
y y2
f (x, y)dx.
B.
1 0
dx
y y2
f (x, y)dy.
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3
C. 1 dx x f (x, y)dy D. 1 dy x f (x, y)dx
0
x
0
x
二、填空题
1.将二重积分 f (x, y)dxdy ，其中 D :1 x2 y2 4, 第一象限中的区域，化成极坐标系下的二重
2n
的敛散性为
（填写收敛或发散）
12. 级数
n1
(1)n1
n 1 n
的敛散性为
（填写收敛或发散）
13.设函数 z u 2v uv2 , u xy, v x y ，则
z x
(1,1)
，
z y
(1,1)
.
14.级数
n0
1 2
n
.
15.二重积分 f (x, y)d , 其中 D 是由曲线 y x, x y 2, x 轴围成，将积分区域 D 写成 Y 型区域
n1
，已知
lim
n
un
1, 则级数 un
n1
. （填写收敛或发散）.
19.
幂级数
n0
1 n!
xn
的收敛域为
.
20.已知某微分方程的通解为 x Cey 2( y 1) ，则满足 y x0 0 的特解为
.
三、计算题
1. 某 公 司 通 过 电 台 及 报 刊 两 种 方 式 做 某 种 产 品 的 推 销 广 告 .根 据 统 计 资 料 知 ：销 售 收 入
收敛半径是（
）
（A）．0；
（B）．1；
（C）．2；
（D）．3．
22．设 f '(x) 在[1, 2]上可积，且 f (1) 2, f (2) 1， 2 f ( x)dx 1， 1 则 2 xf (x)dx （ ） 1
A 2 B 1 C 0 D -1
23.
设 x2 y2 2x ，则 dy dx
（A）．-1；
（B）． (1,1) ；
（C）． (1,1) ； （D）． (0,0) ．
13.极限 lim x y （ ）
x1 y1
x
y
（A）．0； （B）．1；
（C）．2；
（D）．3．
14.设 D : x 2 y 2 1 ，则二重积分 D
x2 y2 dxdy
（
）
（A）．
4 3
；
（B）．