第5、6章习题常用的概率分布

常用的概率分布

一、正态分布 概率密度函数：22

2)(21)(σμπσ--=x e x f

正态分布曲线的特点：在μ=x 处最高，两个参数（σμ,），曲线下面积等于1。

正态分布的应用：确定正常值范围

二、二项分布

概念：服从伯努力试验序列的试验，在n 次实验中发生阳性结果的次数为x 次的概率为二项分布，x n x x n c x P --=)

1()(ππ。 二项分布的特点：图形的形态取决于n 和?。 阳性率：n x

p =， 标准差 ：n p )

1(ππσ-=

二项分布的应用：计算二项分布中出现阳性次数最多为k 次或者是至少为k 次的概率。

三.Poisson 分布

概念：Poisson 分布看作二项分布的特例，单位空间、单位面积或单位时间内某稀有事件发生次数的概率分布. μμ-=e x x P x

!)(

Poisson 分布的特点：图形的形态取决于 ? , 总体均数

等于方差， 具有可加性。

注意： 凡个体间有传染性、聚集性，均不能视为二项分布或Poisson 分布。

应用：计算Poisson 分布中某稀有事件出现次数最多为k 次或者是至少为k 次的概率。

∑

∑-+----=-+-222)2()2)(1(2)1())2()1((μμμμμμy y x x y x

案例分析：

（一）观察某地100名12岁男孩身高，均数为138.00cm ，标准差为 4.12cm ，12

.400.13800.128-=u ，则9925.0)(1=-u φ，结论正确是_____________。

A ．理论上身高低于138.00cm 的12岁男孩占%。

B ．理论上身高高于138.00cm 的12岁男孩占%

C ．理论上身高在128.00cm 和138.00cm 之间的12岁男孩占%。

D ．理论上身高高于128.00cm 的12岁男孩占%

（二）研究人员为了解该地居民发汞（?mol/kg ）的基础水平，为汞污染的环境监测积累资料，调查了居住该市1年以上，无明显肝、肾疾病，无汞作业接触史的居民230人，数据如下：

发汞值

人数

20 60 60 46 18 16 6

1 0 3 累计频数 20 80 140

186 204 220 226 227 227 230 累计频率（%）

100 1.据此计算发汞的95%参考值范围是~,对以上结论，你的看法是______________。

A ．错误，应该计算单侧医学参考值范围0~P 95。

B ．错误，应该计算单侧医学参考值范围>P 5。

C ．错误，应该计算s x 96.1±。

D ．错误，应该计算小于s x 645.1+。

2.该地居民发汞的95%医学参考值范围是_________________。

(三) 为了解某城市7岁男童身高的发育情况，随机抽查该市区110名7岁男童，平均身高为119.95cm ，标准差为4.72cm 。那么理论上90%的7岁男童身高集中在___________。

A ．72.428.195.119⨯±

B ．72.4645.195.119⨯±

C ．72.496.195.119⨯±

D ．72.458.295.119⨯±

是非题：

1.对称分布是正态分布。

2.如果某变量标准差大于均数，那么该变量一定不符合正态分布。

3.正态分布N （2

,σμ）的曲线下，横轴上σμ+右侧面积是 。

参数估计

一、样本均数及样本率的抽样分布及抽样误差

1.概念： 从总体中反复抽样时，样本统计量与总体参数间的差别。

2.特点： 当样本例数比较大，根据中心极限定理，统计量的分布近似正态分布。

3.标准误：n x /σσ=，n p )

1(ππσ-=

二、参数估计

1.参数估计的概念

2.参数估计的计算

选择题：

1.已知某地25岁正常男性的平均收缩压为，从该地随机抽取20名25岁成年男性，测得其平均收缩压为 mmHg 。 mmHg 与 mmHg 不同，原因是_______。

A ．个体差异太大

B ．抽样误差

C ．总体均数不同

D ．样本例数太少

2.从上述第1题的同一地区中再随机抽取20名8岁正常男孩，测得其平均收缩压为 mmHg 。则 mmHg 与 mmHg 不同，原因是_____________。

A ．样本均数不可比

B ．抽样误差

C ．总体均数不同

D ．样本例数太少 是非题：

1. 一般情况下，同一批资料的标准误小于标准差

2. 从同一总体中随机抽取样本含量相同的两个样本，它们的样本均数与总体均数相同。

3. x s t x ν,2/05.0±只适用于小样本，而不适用于大样本。

4. 当?一定，?=时，单侧t 值小于双侧t 值。

5. t 值相等时，单侧概率小于双侧概率。

6. 通过样本率估计总体率时，99%置信区间的精度高于95%置信区间。

案例分析：

为了解某城市女婴出生体重的情况，随机得到该市区120名新生女婴的平价出生体重为

3.10kg ，标准差为0.50kg ，其中10名新生女婴的出生体重低于2.5kg 。

1.用式n s x 96.1 计算得到的区间，

可以解释为______

A ．该市95%的女婴出生体重在此范围内

B.该市95%的女婴平均出生体重在此范围

C ．95%的可能性认为此范围包含了该市女婴的出生体重

D ．此范围包含该市女婴平均体重，但可信的程度为95%

2.该市女婴低出生体重阳性率（出生体重低于

2.5kg 的婴儿）的95%可信区间为________。

A ．%%

B ． %%

C ．%%

D ． %%