广西钦州市高三元月调考数学试卷(理科)

广西钦州市高三元月调考数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x1×x2 ，其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3，5}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为为（）

A . 30

B . 31

C . 32

D . 34

2. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z1=1+bi，z2=﹣2+i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为（）

A . 3

B .

C . ﹣

D . ﹣3

3. （2分）下图是求x1 ， x2 ， ...，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）

A . s=s*(n+1)

B . s=s*xn

C . s=s*xn-1

D . s=s*n

4. （2分）(2017·南充模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f （x）=e﹣x ，若函数y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（）

A . ﹣2

B . 0

C . 1

D . 2

5. （2分） (2018高一下·北京期中) 同时投掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是（）

A . 5

B . 6

C . 7

6. （2分）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 二项式（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（）

A . n=5

B . n=6

C . n=7

D . n=9

8. （2分） (2017高二下·赣州期末) 定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）

A . 0

B . 6

C . 12

9. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，，则（）

A .

B . 4

C .

D . 5

10. （2分） (2016高二上·三原期中) 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）

A . a＜b＜＜

B . a＜＜＜b

C . a＜＜b＜

D . ＜a＜＜b

11. （2分）等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的实根分别为x1和x2 ，则三边长分别为｜x1｜，｜x2｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）

A . 锐角

B . 直角

C . 钝角

D . 不能确定

12. （2分） (2019高三上·安徽月考) （）

A .

B .

C .

D .

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·银川模拟) 如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为________．

14. （1分）设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是________

15. （1分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在△ABC中，已知∠BAC= ，| |=2，| |=3，点D 为边BC上一点，满足 +2 =3 ，点E是AD上一点，满足 =2 ，则| |=________．

16. （1分） (2017高一上·汪清期末) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．

三、解答题： (共7题；共65分)

17. （10分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前n项和.已知， .

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和 .

18. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；

（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

19. （15分） (2016高一下·福州期中) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

20. （5分）(2018·南充模拟) 已知椭圆的左焦点左顶点

.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.

21. （10分） (2017高二下·淄川期中) 已知函数f（x）=ex﹣mx，

（1）求函数f（x）的单调区间．

（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx+x2存在两个零点，求m的取值范围．

22. （10分） (2016高三上·西安期中) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角α的值．

23. （10分） (2017高一上·山西期末) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．