广西钦州市高三元月调考数学试卷(理科)
钦州市高三大联考(理科数学)
钦州市2022年高三毕业班第一次调研测试理科数学〔必修＋选修Ⅱ〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页,第二卷3至8页．测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回．共150分．测试时间120分钟．第一卷考前须知：1．做题前,考生在做题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每题选出答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上．3．本卷共12小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的． 参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么 P 〔A ＋B 〕＝P 〔A 〕＋P 〔B 〕． 如果事件A 、B 相互独立,那么 P 〔A ·B 〕＝P 〔A 〕·P 〔B 〕．如果事件A 在1次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=-．球的外表积公式 S 球＝4πR 2 其中R 表示球的半径．球的体积公式 V 球＝43πR 3 其中R 表示球的半径．一、选择题：1．如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,那么阴影局部所表示的集合是 〔A 〕〔M P 〕S 〔B 〕〔M P 〕S 〔C 〕〔M P 〕〔U S 〕 〔D 〕〔MP 〕〔U S 〕2．设函数f 〔x 〕＝sin 〔πx －π2〕,那么以下命题中正确的选项是 〔A 〕f 〔x 〕是周期为1的奇函数 〔B 〕f 〔x 〕是周期为2的偶函数 〔C 〕f 〔x 〕是周期为1的非奇非偶函数 〔D 〕f 〔x 〕是周期为2的非奇非偶函数MSPU3．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直． 其中正确命题的个数为 〔A 〕1〔B 〕2〔C 〕3〔D 〕44．函数y ＝log〔x －1〕的反．函数的图象是〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕5．设abc ≠0,“ac ＞0〞是“曲线ax 2＋by 2＝c 为椭圆〞的 〔A 〕充分非必要条件 〔B 〕必要非充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既非充分又非必要条件 6．向量a 、b 为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a ＋3b |的值是〔A 〔B 〔C〔D 〕47．用1,2,3,4,5这五个数字,组成比20 000大,而且百位数字不是3的没有重复数字的五位数共有 〔A 〕64个〔B 〕72个〔C 〕78个〔D 〕96个8．等差数列｛a n ｝中,如a 1＋a 2＋a 3＝6,a 10＋a 11＋a 12＝9,那么a 1＋a 2＋…＋a 12＝ 〔A 〕15〔B 〕30〔C 〕45〔D 〕609．椭圆2225x y t +＝１,两焦点间距离为6,那么t ＝ 〔A 〕16 〔B 〕34 〔C 〕16或34〔D 〕1110．双曲线的两个焦点为F 1〔－,0〕,F 2〔,0〕,P 是此双曲线上的一点,且PF 1⊥PF 2,|PF 1|·|PF 2|＝2,那么该双曲线的方程〔A 〕2223x y -＝1 〔B 〕2232x y -＝1 〔C 〕224y x -＝1 〔D 〕224x y -＝1 11．奇函数f 〔x 〕的定义域为：｛x ｜｜x ＋2－a ｜＜a ,a ＞0｝,那么a 的值为〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕312．函数f 〔x 〕在R 上是增函数,A 〔０,－2〕、B 〔4,2〕是其图象上的两点,那么不等式|f 〔x ＋2〕|＜2的解集是 〔A 〕〔－∞,－2〕∪〔2,＋∞〕 〔B 〕〔－2,2〕 〔C 〕〔－∞,0〕∪〔4,＋∞〕〔D 〕〔0,4〕钦州市2022年高三毕业班第一次调研测试理科数学〔必修＋选修Ⅱ〕第二卷考前须知：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答卷前将密封线内的工程填写清楚． 3．本卷共10小题,共90分． 二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分．把答案填在题中横线上．13．222lim 23n n nn →∞+-＝ ．14．圆x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0上两点P 、Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称,那么k ＝． 15．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出两个,那么其中含红球个数的数学期望是_________________．16．如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ,将该正方体沿对角面BB 1D 1D 切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为 ．BA 1三、解做题：本大题共6小题,共74分．解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤． 17．〔本小题总分值12分〕一扇形的周长为c 〔c ＞0〕,当扇形的弧长为何值时,它有最大面积？并求出面积的最大值. 18．〔本小题总分值12分〕从6位女同学和4位男同学中随机选出3位同学进行体能测试,每位女同学能通过测试的概率均为45,每位男同学能通过测试的概率均为35,试求：〔1〕选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率；〔2〕10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测试的概率．有三个居民小区A、B、C构成△ABC,AB＝700m、BC ＝800m、AC＝300m．现方案在与A、B、C三个小区距离相等处建造一个工厂,为不影响小区居民的正常生活和休息,需在厂房的四周安装隔音窗或建造隔音墙．据测算,从厂房发出的噪音是85分贝,而维持居民正常生活和休息时的噪音不得超过50分贝．每安装一道隔音窗噪音降低3分贝,本钱3万元,隔音窗不能超过3道；每建造一堵隔音墙噪音降低15分贝,本钱10万元；距离厂房平均每25m噪音均匀降低1分贝．〔1〕求∠C的大小；〔2〕求加工厂与小区A的距离．〔精确到1m〕；〔3〕为了不影响小区居民的正常生活和休息且花费本钱最低,需要安装几道隔音窗,建造几堵隔音墙?〔计算时厂房和小区的大小忽略不计〕20．〔本小题总分值12分〕如图①所示的等腰梯形ABCD 中,上底和高均为2,下底边长为＋2,DE ⊥AB 于E ,CF ⊥AB 于F ,将△AED 、△BFC 分别沿DE 、CF 折起,使A 、B 重合于P 得图形②．在空间图形②中：〔1〕求证：FP ⊥平面PDE ；〔2〕求EF 与面PDF 所成的角的大小．ABCD EFDCEF(,)P A B ②①等比数列｛a n｝中,a1＝64,公比q≠1,a2、a3、a4又分别是某等差数列的第7项、第3项、第1项．〔1〕求等比数列｛a n｝的通项公式a n；〔2〕设b n＝log2a n,求数列｛|b n|｝的前n项和．如图,过点D 〔－2,0〕的直线l 与椭圆22x ＋y 2＝1交于不同的两点A 、B ,点M 是弦AB的中点．〔1〕假设OP ＝OA ＋OB ,求点P〔2〕求|MD ||MA |的取值范围．钦州市2022年高三毕业班第一次调研测试理科数学参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么．2、对计算题,当考生的解答在某一步出错时,如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继局部的给分,但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误,就不再给分．3、解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：〔每题5分,共60分〕二、填空题：〔每题4分,共16分〕13．1214．215．6516．〔4＋〕a 2三、解做题：17．解：设扇形的半径为R ,弧长为l ,面积为S ,∵c ＝2R ＋l ,∴R ＝2c l-,〔l ＜c 〕． ·························································· 2分 那么S ＝12Rl ＝12×2c l -·l ＝14〔cl －l 2〕 ·············································· 6分＝－14〔l 2－cl 〕＝－1422c l ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋216c , ············································· 8分 ∴当l ＝2c时,S max ＝216c ． ···································································· 11分答：当扇形的弧长为2c时,扇形有最大面积,面积的最大值是216c . ··················· 12分18．解：〔1〕易知选出的3位同学中,没有选到一位男同学的概率是36310C C , ··················· 4分∴选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率P ＝1－36310C C ＝56； ·········· 6分〔2〕除女同学甲和男同学乙同时被选中外还有另外的8个同学中有一位同学的概率是18310C C , ······················································································ 10分 ∵每位女同学能通过测试的概率均为45, 每位男同学能通过测试的概率均为35, ∴10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测试的概率P ＝18310C C ×45×35＝4125． ························································ 12分19．解：〔1〕由余弦定理得cos ∠C ＝12,∠C ＝60º； ·············································· 3分 〔2〕由题设知,所求距离为△ABC 外接圆半径R , ······································· 4分由正弦定理得R ＝7002sin C∠＝404． ·················································· 6分答：加工厂与小区A 的距离约为404m ； ········································· 7分 〔3〕设需要安装x 道隔音窗,建造y 堵隔音墙,总本钱为S 万元,由题意得：40485315150,2503,0,,N .x y x y x y *⎧---⨯≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪≥⎪∈⎪⎩即5 6.28,03,0,,N .x y x y x y *+≥⎧⎪≤≤⎪⎨≥⎪⎪∈⎩ ·································· 9分 其中S ＝3x ＋10y ,当x ＝2,y ＝1时,S 最小值为16万元． ······················· 11分 答：需安装2道隔音窗,建造1堵隔音墙即可． ·································· 12分20．解法一：〔1〕在等腰梯形ABCD 中,EF ＝DC ＝2,AE ＝BF································· 1分而AE ＝PE ,BF ＝PF ,∴PE 2＋FP 2＝EF 2,∴PF ⊥EP ． ································ 2分 又∵AE ⊥DE 〔即PE ⊥DE 〕,EF ⊥DE ,∴DE ⊥面PEF , ····························· 4分 ∴DE ⊥FP ,∴FP ⊥面PDE ； ······························································· 6分 〔2〕由〔1〕得FP ⊥面PDE ,∴面FPD ⊥面PDE , ······················· 7分作EM ⊥DP 于M ,那么EM ⊥面PDF , ································· 8分 连结FM ,那么∠EFM 为EF 与面PDF 所成的角． ················ 9分 在Rt △PED 中,EM PE ＝DEPD,可得,EM ＝2×2 4＋2 ＝2 3 , ··························· 10分∴sin∠EFM ＝EMEF,∴∠EFM ＝． ···················· 11分故EF 与面PDF 所成的角的大小为． ····································· 12分 解法二：〔1〕以E 为坐标原点,建立如下图的空间直角坐标系E －xyz , ···························· 1分那么依题意得D 〔0,0,2〕,C 〔0,2,2〕,F 〔0,2,0〕,P 〔1,1,0〕, ························ 2分 ∴FP ＝〔1,－1,0〕,ED ＝〔0,0,2〕,PD ＝〔－1,－1,2〕． ······················· 3分 ∵FP ·ED ＝〔1,－1,0〕·〔0,0,2〕＝0 ·························· 4分 FP ·PD ＝〔1,－1,0〕·〔－1,－1,2〕 ＝－1＋1＋0＝0, ············································· 5分 ∴FP ⊥ED ,FP ⊥PD ,∴FP ⊥平面PDE ； ·························· 6分 〔2〕设面PDF 的法向量n ＝〔x ,y ,z 〕,那么0,0,FP PD n n ==⎧⎪⎨⎪⎩即(,,)(1,1,0)0,(,,)(1,1,2)0,x y z x y z -=⎧⎨--=⎩∴0,20.x y x y z -=⎧⎨+-=⎩ ····························· 8分 取y ＝2,那么n ＝〔2,2,2〕． ································································· 9分 设EF 与面PDF 所成的角为α,那么|EF n |＝|EF |·|n |sin α, ··············· 10分 ∴sin α＝|(0,2,0)·(2,2,2)| 2×4＋4＋4 ＝ 3 3 ,α＝． ························· 11分故EF 与面PDF 所成的角的大小为． ······································ 12分 DCE F(,)PA B M21．解：〔1〕∵2373a a --＝3431a a --,∴2(1)4a q -＝22()2a q q -, ···································· 2分2q 2－3q ＋1＝0,∴q ＝12, ································································· 4分 ∴a n ＝27n -； ··············································································· 6分 〔2〕b n ＝log 2a n ＝log 227n -＝7－n , ··························································· 8分∴当1≤n ≤7时,|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12〔13n －n 2〕; ···················· 10分 ∴当n ≥8时,|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |＝〔b 1＋b 2＋…＋b 7〕－〔b 8＋b 9＋…＋b n 〕 ········· 11分＝2〔b 1＋b 2＋…＋b 7〕－〔b 1＋b 2＋…＋b n 〕 ······· 12分 ＝42－12〔13n －n 2〕． ···································· 13分 22．解：〔1〕设直线l 的方程为y ＝k 〔x ＋2〕,P 〔x ,y 〕,A 〔x 1,y 1〕,B 〔x 2,y 2〕, ············ 1分由22(2),1,2y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：〔1＋2k 2〕x 2＋8k 2x ＋8k 2－2＝0, ··························· 3分 ∴△＝64k 4－4〔1＋2k 2〕〔8k 2－2〕＞0,∴0≤k 2＜12 ． ························· 4分∵OP ＝OA ＋OB ,∴x ＝x 1＋x 2＝－22812k k +,y ＝y 1＋y 2＝k 〔x 1＋x 2＋4〕＝2412kk +, ············ 5分 消去k 得：x 2＋2y 2＋4x ＝0, ···························································· 6分 又x ＝－2284412k k +-+＝－4＋2412k +∈(2,0]-,∴点P 的轨迹方程为：x 2＋2y 2＋4x ＝0,〔－2＜x ≤0〕； ························ 7分 〔2〕|MD ||MA | ＝12M M x x x +-＝12214x x x x ++-························· 9分24······························· 11分∵0≤k 2＜12 ,∴|MD ||MA |∈)+∞． ··············································· 13分。
广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期1月考试数学(理)试题(含答案解析)
广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期1月考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知在平行四边形ABCD 中，AB m =，2AD =，120ADC ∠=︒，12BE BC =，18AB AE ⋅=，则m =（）A ．6B ．4C ．3D ．22．在ABC ∆中，0OA OB OC ++= ，2AE EB =，AB AC λ= ，若9AB AC AO EC ⋅=⋅ ，则实数λ=A B C D ．623．在ABC 中，设222AC AB AM BC -=⋅，那么动点M 的轨迹必通过ABC 的（）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心4．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N两点，则FM FN ⋅=A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，在△ABC 中,13AN NC = ,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为A ．B ．C ．19D ．6．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则()AC AB CD +⋅=（）A ．0B ．1C ．2-D ．1-7．设向量,i j 是互相垂直的单位向量，则与向量+i j 垂直的一个单位向量是（）A ．- i jB．()2- i j C)- i j D．)2-- i j8．已知a ，b 为非零向量，m a tb =+ ()t ∈R ，若1a = ，2b = ，当且仅当14t =时，m 取得最小值，则向量a ，b的夹角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．在ABC 中，M 为边BC 的中点，若CM mAB nAC =+，则m n +=（）A ．1B ．1-C ．0D ．不确定10．已知向量1(1,)2a =- ，(2,)b m =- ，若a 与b 共线，则||b = （）ABCD．11．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是()A ．a 与a λ-的方向相反B ．a a λ-≥ C ．a 与2a λ的方向相同D ．a aλλ-= 二、填空题12．设1e ，2e 是两个不共线的空间向量，若122A e e B -= ，1233BC e e =+ ，12CD e ke =+uu u r u r u r，且A ，C ，D 三点共线，则实数k 的值为______.13．已知平面向量a ，b满足a b =a 与b 夹角的大小为___________.14．已知向量,a b满足()5a a b ⋅+= ，且2= a ，1= b ，则向量a 与b 的夹角为___________.15．若ABC 是边长为1的等边三角形，则AB BC ⋅=______.三、解答题16．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设向量(),m a c →=，()cos ,cos n C A →=.(1)若//m n →→，c =，求A .(2)若3sin m n b B →→⋅=，4cos 5A =，求cos C 的值.17．已知向量 1()()()0a cos sin b cos sin c ααββ＝，，＝，，＝-，．(1)求向量b c +r r的模的最大值；(2)若4πα=，且()a b c ⊥+，求cos β的值．18．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，△ABC 为等边三角形，E是CD 的中点.设AB a = ，AD b =.(1)用a ，b表示AC ，A E ；(2)求∠BAE 的余弦值.19．已知平面向量()1,a x =，()23,b x x =+- ，x R ∈.（1）若a b ⊥，求x 的值；（2）若//a b，求2a b + .20．已知向量()1,2a =r，()3,4b =- .(1)求a b + 与a b -的夹角：(2)若c 满足()c a b ⊥+ ，()//c a b + ，求c 的坐标.21．如图，四面体ABCD 中，E ，F 分别为AB ，DC 上的点，且AE BE =，2CF DF =，设DA a = ，DB b = ，DC c = (1)以{},,a b c为基底表示FE ；(2)若60ADB BDC ADC ∠=∠=∠=︒，且4DA = ，3DB = ，3DC = ，求FE .参考答案：1．B【分析】利用向量加减法运算，对AB AE ⋅进行分解，再利用数量积公式即可求解.【详解】因为ABCD 为平行四边形，所以AB DC = ，BC AD =，又12BE BC= 则()1122AB AE DC AB BE DC DC BC DC DC AD ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅+=⋅+=⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21122DC DC DA DC DC DA ⎛⎫=⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭，又因为AB m =，2AD =，120ADC ∠=︒，则2221112cos12018222DC DC DA m m m m -⋅=-⨯⨯⨯=+= ，因为0m >，解得4m =.故选：B 2．D【解析】将AO 、EC 用AB 、AC表示，再代入9AB AC AO EC ⋅=⋅ 中计算即可.【详解】由0OA OB OC ++=，知O 为ABC ∆的重心，所以211()323AO AB AC =⨯+= ()AB AC + ，又2AE EB = ，所以23EC AC AE AC AB =-=- ，93()AO EC AB AC ⋅=+⋅ 2()3AC AB -2223AB AC AB AC AB AC =⋅-+=⋅ ，所以2223AB AC = ，||2||AB AC λ===.故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.3．C【分析】设BC 的中点是O ，根据题意化简可得0MO BC ⋅=，即可确定M 的轨迹.【详解】设BC 的中点是O ，()()2222AC AB AC AB AC AB AO BC AM BC -=+⋅-=⋅=⋅uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r ，即()0AO AM BC MO BC -⋅=⋅= ，所以MO BC ⊥ ，所以动点M 在线段BC 的中垂线上，故动点M 的轨迹必通过ABC 的外心，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查向量的运算法则，熟练掌握向量的运算法则，数量积与垂直的关系，三角形的外心定义是解题的关键，属于较难题.4．D【分析】首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点(1,2),(4,4)M N ，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得(0,2),(3,4)FM FN ==，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.【详解】根据题意，过点（–2，0）且斜率为23的直线方程为2(2)3y x =+，与抛物线方程联立22(2)34y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消元整理得：y y -+=2680，解得(1,2),(4,4)M N ，又(1,0)F ，所以(0,2),(3,4)FM FN ==，从而可以求得03248FM FN ⋅=⨯+⨯=，故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出(1,2),(4,4)M N ，之后借助于抛物线的方程求得(1,0)F ，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M 、N 的坐标，应用韦达定理得到结果.5．C【分析】先根据共线关系用基底AB AC→→，表示AP→，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m 的值.【详解】如下图，∵,,B P N三点共线，∴，∴，即,∴①,又∵13AN NC =，∴，∴28=99AP m AB AC m AB AC →→→→→=++②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.6．D【分析】由题可得()()()1,0,2,1,1,2AC AB CD ===-，即求.【详解】由题把图形看作平面直角坐标系的一部分则()()()1,0,2,1,1,2AC AB CD ===-，∴()()()3,11,2321AC AB CD +⋅=⋅-=-+=-.故选：D.7．B【分析】由已知得1,0==⋅= i j i j ，分别计算四个选项的模长、且与+ i j 的数量积逐项判断可得答案.【详解】向量,i j是互相垂直的单位向量，所以1,0==⋅= i j i j ，1-=i j ，故A 错误；)12-= i j ，且()())11022-+=-= i j i j ，故B 正确；)21-=≠i j ，故C 错误；)1--= i j ，但是()2-- i j ()⋅+ i j =()222-+⋅= i j D 错误.故选：B.8．C【分析】由已知可得2244cos 1m t t θ=++ ，根据已知以及二次函数的性质可得4cos 1244θ-=⨯，解得1cos 2θ=-，即可求出结果.【详解】设向量a ，b的夹角为θ，[]0,πθ∈.由m a tb =+可得()222222m a tba tb ta b =+=++⋅ 2222cos a t b t a b θ=++⋅ 244cos 1t t θ=++.由已知可得，4cos 1244θ-=⨯，所以1cos 2θ=-，因为[]0,πθ∈，所以2π3θ=.故选：C.9．C【分析】结合已知条件，利用向量,AB AC 表示CM，根据平面向量基本定理求,m n 即可.【详解】因为M 为边BC 的中点，所以12CM CB =，所以()12CM AB AC =- ，因为CM mAB nAC =+ ，,AB AC不共线，由平面向量基本定理可得11,22m n ==-，所以0m n +=，故选：C.10．B【分析】先依据向量平行充要条件求得参数m ，再去求||b即可解决.【详解】由a 与b 共线，可得1(2)(02m --⨯-=，解之得1m =，则(2,1)b =-，||b =故选：B 11．C【详解】由于0λ≠,所以20λ>,因此a 与2a λ方向相同.选C12．25##0.4【分析】由向量加法得1252AC e e =+，由A ，C ，D 三点共线得250k -=，即可求【详解】∵122A e e B -= ，1233BC e e =+ ，12CD e ke =+uu u r u r u r，∴1252AC AB BC e e =+=+ ，又∵A ，C ，D 三点共线，∴//AC CD ，∴250k -=，∴25k =.故答案为：25.13．π2##90 【分析】将等式两边平方，利用向量的数量积和夹角公式即可求解.【详解】知平面向量a ，b满足a b ==，则a 与b夹角的大小由=a 22222++⋅= a b a ba ，即222=+⋅ a b a b ，因为a b = ，所以20⋅=a b ，所以cos ,0⋅==⨯a ba b a b，得π,2a b = .故答案为：2π.14．3π【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可.【详解】设向量a 与b的夹角为θ，因为向量,a b满足()5a a b ⋅+= ，且2= a ，1= b ，所以22215cos θ+⨯⨯=，解得1cos 2θ=，因为[]0,θπ∈所以3πθ=.故答案为：3π.15．12-【分析】根据数量积的定义可求数量积.【详解】因为ABC 为边长为1的等边三角形，所以1AB BC ==uu u r uu u r，=60B ∠︒，而向量AB 和BC的夹角为B ∠的补角，所以11cos1201122AB BC AB BC ⎛⎫⋅⋅︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭⋅= .故答案为：12-.16．(1)6π；【分析】（1）由向量共线得cos cos a A c C =，进而根据正弦定理边角互化整理得sin 2sin 2A C =，进一步得2A C π+=，再求解tan 3a A c ==即可得答案；（2）由向量数量积运算得cos cos 3sin a C c A b B +=，再根据正弦定理边角互化并整理得1sin 3B =，进一步根据sin sin A B >得0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos =B 最后根据()cos cosC A B =-+并结合余弦的和角公式计算即可.【详解】（1）解：因为(),m a c →=，()cos ,cos n C A →=，//m n →→，所以cos cos a A c C =，所以有正弦定理边角互化得sin cos sin cos A A C C =，即sin 2sin 2A C =，因为(),0,A C π∈，所以A C =或2A C π+=,因为c =，所以2A C π+=，2B π=，所以在Rt ABC △中，tan a A c ==所以6A π=.（2）解：因为(),m a c →=，()cos ,cos n C A →=，3sin m n b B→→⋅=所以cos cos 3sin a C c A b B +=，所以由正弦定理得()()sin cos sin cos sin sin sin 3sin sin A C C A A C B B B B π+=+=-==，因为()0,,sin 0B B π∈≠，所以1sin 3B =，因为()4cos 0,0,5A A π=>∈，所以30,,sin 25A A π⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，因为sin sin A B >，所以A B >，即0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以cos =B ，所以()134cos cos sin sin cos cos 355C A B A B A B =-+=-=⨯-=17．（1）2（2）见解析【详解】试题分析（1）根据向量加法坐标表示以及向量模的坐标表示可得22||(1) b c cos β +＝-，再根据三角函数有界性可得模的最值（2）由向量垂直可得数量积为零，根据向量数量积坐标表示可得关于β的方程，解得β值，即得cos β的值．试题解析：解：(1) 1() b c cos sin ββ +＝－，，则222||() 2(1 )1b c cos sin cos βββ +＝-+＝-．∵1 1cos β≤≤－，2 04||b c ∴≤≤ ＋，即02||b c ≤≤ ＋.当 1cos β＝－时，||b c ＋取最大值2，∴向量b c ＋的模的最大值为2.(2)∵b c ＋＝(cos β－1，sin β)，) ( a b c cos cos cos sin sin αβααβ∴⋅ ＋＝－＋( )cos cos αβα＝－－.()a b c ⊥ ＋，(0)a b c ∴⋅ ＋＝，即() cos cos αβα－＝.又,cos cos ,2()44444k k Z πππππαββπ⎛⎫=∴-=-=±⋅∈ ⎪⎝⎭，22k πβπ∴=+ 或2,k k Z βπ=∈，cos 0β∴=或 1cos β＝.点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.18．(1)13AC a b =+ ，1223AE a =+(2)13【分析】（1）根据平面向量基本定理及平面向量的线性运算，结合图像即可得出答案；（2）易求得120BAD ∠=︒，求出AE AB ⋅ 及AE uu u r ，再根据cos ||||AE AB BAE AE AB ⋅∠=即可得解.【详解】（1）解：由图可知1133AC AB BC AB AD a b =+=+=+ ，因为E 是CD 的中点，所以11112()22323AE AC AD a b b a b ⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎭ ，（2）解：因为//BC AD ，ABC 为等边三角形，所以120BAD ∠=︒，1AB =，所以13||||cos 1322a b a b BAD ⎛⎫⋅=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，所以212121231123232322AE AB a b a a a b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⨯+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，||AE ==== .则12cos 13||||AE AB BAE AE AB -⋅∠==- ，所以∠BAE的余弦值为13-.19．（1）x 的值为1-或3；（2）25a b +=【分析】（1）根据向量垂直，数量积为0，得到一个关于x 的方程，解此方程，即可得解；（2）根据向量的坐标运算，结合向量平行的坐标公式，可求出x 的值，进而得到2a b +，利用向量模的坐标运算即可得解.【详解】（1）a b ⊥ ，则()()()()1,23,1230a b x x x x x x ⋅=⋅+-=⨯++-= ，即2230x x --=，解得=1x -或3x =.所以，x 的值为1-或3.（2）若a b ，则()()1230x x x ⨯--+=，即()240x x +=，解得0x =或2x =-，当0x =时，()1,0a = ，()3,0b = ，()25,0a b += ，25a b += ，当2x =-时，()1,2a =-r ，()1,2b =-r ，()21,2a b +=- ，2a b += .故25a b +=【点睛】本题考查的是向量的坐标运算和向量的模，意在考查学生的计算能力，属于基础题.求向量的模的方法：（1）利用坐标进行求解，(),a x y =r，则||a = ；（2）利用性质进a = ，结合向量数量积进行求解.20．(1)3π4；(2)22,3c ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ .【分析】（1）根据向量的坐标运算得出a b + 、a b - ，进而得到它们的模，根据数量积运算公式即可得出夹角的余弦值；（2）设(),c x y = ，表示出()1,2a c x y +=++ .根据向量垂直以及平行的坐标表示可得出26043100x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解方程组即可得出结果.【详解】（1）解：设a b + 与a b - 的夹角为θ.由已知可得()26a b +=- ,，()4,2a b -=- ，则a b +=a b -= ()()()246220a b a b +⋅-=-⨯+⨯-=- ，所以()()cos a b a b a b a b θ+⋅-=+-==又[]0,πθ∈，所以3π4θ=，所以a b + 与a b - 的夹角为3π4.（2）解：设(),c x y = ，则()1,2a c x y +=++ .由（1）知()26a b +=- ，，又()c a b ⊥+ ，所以()260c a b x y ⋅+=-+= .又()//c a b + ，所以()()()413243100x y x y +--+=++=.联立26043100x y x y -+=⎧⎨++=⎩可得，223x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以22,3c ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ .21．(1)111223FE a b =+-(2)FE =uur 【分析】（1）根据空间向量的线性运算直接计算；（2）利用基底法，结合向量数量积的运算律求模长.【详解】（1）由已知2CF DF =得3DC DF = ，则()11113232FE FD DE DA AB DC DA DB DA =+=-++=-++- 111112123223DA DB DC b c =+-=+- ；（2）由（1）得111223FE a c =+- ，所以22222111111112234914233FE a b c a b c a b a c b c =+-=+++⋅-⋅-⋅ 222111111111274334343334492232324=⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，所以FE =uur。
广西柳州市、贵港市、钦州市、河池市高三月份模拟数学理试题含答案
柳州市、贵港市、钦州市、河池市2013届高中毕业班一月份模拟考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共12小题，满分60分）1．若集合{11},{0,2}A B =-=，,则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中元素的个数为 A ． 5B ． 4C ． 3D ． 22．已知4sin 5θ=，且sin cos 1θθ->,则sin 2θ= A ．2425-B ．1225- C ．45- D ．24253．已知等差数列{a }n满足：11231010,...0,aa a a a >++++=则使前n 项和ns 取得最大值的n 值为A ．50B ．51C ．50或51D ．51或524．复数21+i的平方等于 A ．2i - B ．2i C ．1i - D ．1i +5．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，则m 的值为 A ．1 B ．-1 C ．4 D ．—46．已知函数()f x 的导函数'()fx 的图像如图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是7．(1)1lim 2n a n n a→∞++=+，则a =A ．1B ．2C ．0D ．2-8．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有一名女生的选法共有A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种9．函数2sin cos y x x x =-A ．3x π=B ．6x π=C ．12x π=D ．4x π=10．一个四面体A-BCD 中，AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=5，那么这个四面体的外接球的表面积为A ．50πB ．25πC ．253πD ．503π11．已知椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>，O为原点，F 为右焦点，点M是椭圆右准线l 上(除去与x 轴的交点）的动点，过F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆相较于点N ，则线段ON 的长为A ．cB ．bC ．aD ．不确定 12．已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把方程()0f x x -=的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为Ks5uA ．(1)2nn n a n N *-=∈）（ B ．(1)()nan n n N *=-∈ C ．1()nan n N *=-∈ D ．22()n nan N *=-∈二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．函数1()ln(1)1f x x =--的定义域是 。
2021届广西钦州市、崇左市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题
保密★启用前钦州市、崇左市 20 21 届高三第一次教学质量监测理科数学注意事项：1. 本卷共 150 分，考试时间120 分钟．答卷前，考生务必将自己的 姓名 、考生号等填写在答题 卡和试卷指定位置上．2. 回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上 ，写在本试卷上无效．3. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1. 已知全集 U = R , 集合A = {x | x (x -1) >0}, 那么集合C U AA. (-∞,0] U [l , +∞)B.(-∞,0) U (1,+∞)C.(0,1) D .[0,1]2. 在复平面内，复数z = ( i -2 ) (1 + i) 对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知a , b ∈R , 则“a >｜b ｜”是“a ｜ a ｜> b ｜ b ｜”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D . 既不充分也不必要条件4. 抛物线24y x =上的点与其焦点的距离的最小值为 A.2 B.1 C.116 D. 125. 若,||1OA AB OA ⊥=，则()OA OA OB ⋅+＝A. 2 B . 1 C . -1 D.06. 图 1 所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确．．．的是A.该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省B.该年第一季度浙江省的 GDP 总量最低C.该年第一季度 GDP 总量讯和增速由高到低排位均居同一位次的省份有 2 个D.与去年同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长 7. 某四棱锥的三视图如图 2 所示，则该四棱锥的体积为A.2B.2 2C.2 3D.48. 已 知 实 数 x , y 满足不等式 组11,3260,530,x y x y x y ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数 x - 2y 的最小值为 （A. -4B. 145-C. -6D.-7 9. 设113332,log 2,3a b c ===,则A. c > b > aB. a > c > b C . c > a > b D.a >b >c 10. 如图 3 是求数列123457,,,,,,234568…前 6 项和的程序框图，则① 处应 填入的内容为 A. 1i S S i =-+ B. 1i S S i =-- C. 1i S S i =++ D. 1i S S i =+- 11. 在△ABC 中，∠ A = π4，a 2+b 2 - c 2 = ab , c = 3 , 则 a = A.2 B.5C. 6D.312. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的 左 、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点．以O 为圆心 a 为半径的圆与 PF 1相切于点 M ，且PM = F 1M ， 则该双曲线的渐近线为A.y =±2xB.y =±xC. y=±3xD.y =±3x二、填空题：本 题 共 4 小 题 ，每小题 5 分，共 20 分．13. 已知 a π3π4(,),sin 225α∈=，则πtan()4α+＝ . 14. 二项式25()ax x +展开式中的常数项为 5 , 则实数a = . 15. 直 线 2a .x 十 by - l =0 (a > 0 ,b > 0) 过函数111y x =+-图象的对称中心，则11a b +的最小值为 .16. 对任意两实数 a , b , 定义运算“*”：2,,2,,a b a b a b b a a b -≥⎧*=⎨-<⎩则函数 f ( x ) = sin x *cos x 的值域为 .三、解答题：共 70 分 解答应写出 文字说明 、证明过程或 演算 步骤．第1 7~21 题为必考题 ，每个试 题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题 ，考生根 据要求作答．（ 一）必考题：共 60 分．17. ( 本小 题 满分 12 分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且2116,34n n a S a +==-.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若2log n n b a =，求数列11{}n n b b +的前2020项和T 2020.18. ( 本小题满分 12 分）某单位共有员工 45人，其中男员工 27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的 方法抽取 5 名员工进行 考核．(1 ) 求抽取的 5 人中男、女员工的人数分别是多少； ( 2) 考核前，评估小组从抽取的 5 名员工中，随机选出 3 人 进行访谈．设选出的 3人中女员工人数为 X , 求随机变量 X 的分布列和数学期望；( 3 ) 考核分笔试和答辩两项．5 名员工的笔试成绩分别为78 , 85 , 89 , 92 , 96 ; 结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 95 , 88 , 102, 106 , 99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记2212,s s ，试比较21s 与 22s 的大小．（只需写出结论）19. (本小题满分12分）如图4,在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，四边形 BCC 1B 1是边长为2的正方形，AB ⊥平面BCC 1B 1，AB = 1, 点 E 为棱 AA 1 的中点．(1 ) 求证 ，BC 1⊥平面 A 1B 1C 1;(2 ) 求直线 BC 1与平面B 1CE 所成角的正弦值．20. ( 本小题 满分 12 分）如图 5 , 已知焦点在x 轴上的 椭圆 C 的长轴长为4, 离心率为12. (1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设O 为原点，椭圆 C 的左、右两个顶点分别为 A 、B ，点 P 是椭圆上与A ,B 不重合的任意一点 ，点 Q 和点 P 关于x 轴对称，直线 AP 与直线 BQ 交于点 M , 求证： P , M 两点的横坐标 之积为定 值．21. ( 本小题 满分 12 分）已知函数 21()ln 2f x x x =+. (1 ) 求函数f (.x ) 在区间[1 ,e] 上的最大值和最小值；(2 ) 若 f ( x ) > (l -a ) x 2有解，求实数a 的取值范围．(二）选考题:共10分．请考生在第22、23 题中任选一 题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．22. ( 本小题 满分 10 分）［选修 4-4 : 坐标系与参数方程］在平面直角 坐标系内，直线 l 过点 P ( 3 , 2) , 且倾斜角 a = π6,以坐标原点 O 为极点 ，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方 程为=4sin ρθ..(1) 求圆 C 的直角坐标方程1(2) 设直线l 与圆C 交于A , B 两点，求| PA |+| PB |的值．23. (本小题 满分10 分）［选修 4- 5 , 不等式选讲］已知函数()|23|f x x =+.(1 ) 求不等式()3|1|f x x ≤+-的解集 ，( 2) 若不等式()2|22|f x a x >--对任意x ∈R 恒成 立，求实数a 的取值范围．。
广西钦州市2024学年高三3月第一次模拟考试(数学试题理)试题
广西钦州市2024学年高三3月第一次模拟考试（数学试题理）试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ）A 1BCD2．已知集合{lgsin A x y x ==+，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．22⎛⎫⎪⎪⎝⎭3．已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=则“//l n ”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 5．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则224442a b a b+-+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．6．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） A ．23B ．33C ．22D ．327．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且80S =，33a =-，则9S =( ) A ．9B ．12C ．15-D ．18-8．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( )A ．10B ．11C ．12D ．139．2(1ii +=- ) A ．132i +B ．32i+ C ．32i- D ．132i-+ 10．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．211．已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（ ）A ．3B ．3-C ．33-D ．3-12．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西柳州市、北海市、钦州市2015届高中毕业班1月份模拟考试理科数学试卷
广西柳州市、北海市、钦州市2015届高中毕业班1月份模拟考试理科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合{}20x x x M =-≤，函数()()22log 1f x x =-的定义域为N ，则MN =（ ）A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0- 2、若复数31a iz i+=-（R a ∈，为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．6- D ．63、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ）A ．分层抽样法、系统抽样法B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法 4、已知向量a 与b 的夹角为30，且1a =，21a b -=，则b =（）AB ．CD5、由曲线y =与3y x =所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．1112 B ．512 C ．23 D ．146、若sin cos 24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A ．12-B ．12C ．34D ．34-7、设变量x 、y 满足约束条件4020340x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则124yx z ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的最小值为（ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．188、在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱1111CD C D AB -A B 中，C 3π∠AB =，侧棱1AA 与对角线1D B 所成的角为θ，则θ为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π9、一个袋子中有号码为、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ） A ．35 B ．45C ．320D ．31010、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，那么输入实数x 的取值范围是（ ）A ．[]2,1--B ．(],1-∞-C ．[]1,2-D ．[)2,+∞11、已知P 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）上的点，1F 、2F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且12F F 0P ⋅P =，若12F F ∆P 的面积为9，则a b +的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 12、若()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知73ax⎛+ ⎝的展开式中，常数项为14，则a = （用数字填写答案）．14、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，若C 0AB⋅A =，a =，6b c +=，则cos A = ．15、设经过点()4,0-的直线与抛物线212y x =的两个交点为A 、B ，经过A 、B 两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线的斜率等于 ．角为120的等16、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 前三项之积为8，且这三项分别加上、2、2后又成等差数列．()1求等比数列{}n a 的通项公式；()2若不等式220n n n a a k +-≥对一切n *∈N 恒成立，求实数k 的取值范围．18、（本小题满分12分）9台发动机分别安装在甲、乙、丙3个车间内，每个车间3台，每台发动机正常工作的概率为12．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．()1求甲车间不需要停产维修的概率；()2若每个车间维修一次需万元（每月至多维修一次），用ξ表示每月维修的费用，求ξ的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11C C AA ⊥底面C AB ，11C C 2AA =A =A =，C AB =B 且C AB ⊥B ，O 为C A 中点．()1设E 为1C B 中点，连接OE ，证明：//OE 平面1A AB ；()2求二面角11C A -A B -的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b +=（0a b >>，过椭圆顶点(),0a ，()0,b 的直线与圆2223x y +=相切．()1求椭圆C 的方程；()2若过点()2,0M 的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足t OA +OB =OP （O 为坐标原点），当25PA -PB <21、（本小题满分12分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． ()1若()()ln f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间； ()2若()()ln g x x x ϕ=+，且对任意1x ，(]20,2x ∈，12x x ≠，都有()()21211g x g x x x -<--，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB 是O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交C A 的延长线于点E ，交D A 的延长线于点F ，过G 作O 的切线，切点为H ． 求证：()1C ，D ，F ，E 四点共圆；()22G G GF H =E ⋅．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）．曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．直线与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ．()1求曲线C 的直角坐标方程；()2求11+PA PB的值． 24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =-+-．()1当1a =-时，解不等式()3f x ≥；()2如果R x ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．柳州市、北海市、钦州市2015届高中毕业班1月份模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBCBABCDACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.１３．２ １４．53 １５．81１６．π3520三、解答题：本大题共6小题，共70分。
广西钦州市2024届高三年级第三次教学质量监测 数学【含答案】
广西钦州市2024届高三年级第三次教学质量监测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足2i 1i z -=+，则z =（）A ．1i--B ．1i-C ．1i+D ．1i-+2．已知集合{}Z 10A x x =∈+>，{}B x x a =≤，若A B ⋂中有2个元素，则a 的取值范围是（）A ．[)2,4B ．[)1,2C ．[]2,4D ．[]1,23．某学生通过计步仪器，记录了自己最近30天每天走的步数，数据从小到大排序如下：5588605487999851990110111110291120712634129011300113092131271326813562136211376113801141011417214191142921442614468145621462115061156011590119972估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为（）A ．14292B ．14359C ．14426D ．144684．若函数()1y f x =-是定义在R 上的奇函数，则()()()101f f f -++=（）A ．3B ．2C ．2-D ．3-5．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．166．已知1F ，2F 分别是双曲线()222:104x yC b b-=>的左、右焦点，是M 双曲线C 右支上的一个动点，且“2212MF MF -”的最小值是C 的渐近线方程为（）A ．12y x=±B ．y =C ．22y x =±D ．32y x =7．已知点P 是边长为1的正方体1111ABCD A B C D -表面上的动点，若直线AP 与平面ABCD 所成的角大小为π4，则点P 的轨迹长度为（）A ．B ．πC ．()24π2+D ．π28．已知n S 是公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和，则“263,,S S S 成等差数列”是“存在不相等的正整数,m n ，使得,,m mn n a a a 成等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知函数()()sin 1f x x =+，则下列命题正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线=1x -对称C ．若()01f x =，则()022f x =D ．将()f x 的图象往右平移1个单位长度后可以得到函数sin y x =的图象10．如图1，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，EF AB ⊥，22CF EF DF ===，3AE =，4EB =，将四边形AEFD 沿EF 进行折叠，使AD 到达A D ''位置，且平面A D FE ''⊥平面BCFE ，连接A B '，D C '，如图2，则（）A ．BE A D ''⊥B ．平面//A EB '平面D FC'C ．多面体A EBCD F ''为三棱台D ．直线A D ''与平面BCFE 所成的角为π411．已知函数()ex kf x +=，函数()21e 2kx g x -=，且0k <，定义运算,,,,b a b a b a a b >⎧⊗=⎨≤⎩设函数()()()h x f x g x =⊗，则下列命题正确的是（）A ．()h x 的最小值为12B ．若()h x 在[]0,ln2上单调递增，则k 的取值范围为(],2ln 2-∞-C ．若()h x m =有4个不同的解，则m 的取值范围为31ln2221,e k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．若()h x m =有3个不同的解1x ，2x ，3,x 则1230x x x ++=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，点()1,2P -在抛物线上C ，直线PF 与抛物线C 的另一个交点为A ，则AF =.13．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin 6sin c A C =，()2218a c b +=+，则ABC 的面积为.14．已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为12高为100，2实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入个这种实心球.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设A =“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，B =“抽取的学生建立了个性化错题本”，且2(|)3P A B =，5(|6P B A =，()23P B =.(1)求()P A 和()P A B .(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值0.005α=的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，个性化错题本期末统考中的数学成绩合计及格不及格建立未建立合计参考公式及数据：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.α0.010.0050.001ax 6.6357.87910.82816．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PCD 内存在一条直线EF 与AB 平行，PA ⊥平面ABCD ，直线PC 与平面ABCD 所成的角的正切值为32，PA BC ==24CD AB ==.(1)证明：四边形ABCD 是直角梯形.(2)若点E 满足2PE ED =，求二面角P EF B --的正弦值.17．已知函数()sin cos f x a x x x =+.(1)若0a =，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)若1a >-，证明：()f x 在()π,π-上有3个零点.18．平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知ABC 的垂心为D ，外心为E ，D 和E 关于原点O 对称，()13,0A .(1)若()3,0E ，点B 在第二象限，直线BC x ⊥轴，求点B 的坐标；(2)若A ，D ，E 三点共线，椭圆T ：()222210x y a b a b+=>>与ABC 内切，证明：D ，E 为椭圆T 的两个焦点.19．对于平面向量()(),,,0,1,2,k k k k k a x y x y k =∈=N，定义“F 变换”：()1k k a F a += ，其中{}{}{}11,max ,2min ,,max ,k k k k k k k k k k x x y y x y x y x y ++=-=-表示,k k x y 中较大的一个数，{}min ,k k x y 表示,k k x y 中较小的一个数.若k k x y =，则{}{}max ,min ,k k k k k k x y x y x y ===.记,k k k k k k a x y a x y ==+.(1)若()01,9a =，求2a 及2a ；(2)已知112024,2025a a == ，将1a经过m 次F 变换后，1m a + 最小，求m 的最小值；(3)证明：对任意0a u u r，经过若干次F 变换后，必存在k +∈N ，使得0k a = .1．A【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得.【详解】因为2i 1i z -=+，所以()21i ii i 1i 1i z -+-+===----.故选：A 2．B【分析】根据{}0,1A B = 即可求解.【详解】{}{}Z 10Z 1A x x x x =∈+>=∈>-，因为A B ⋂中只有2个元素，则{}0,1A B = ，所以12a ≤<.故选：B 3．C【分析】根据给定数据，利用第75百分位数的意义求解即得.【详解】由3075%22.5⨯=，得样本的第75百分位数为第23个数据，据此估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为14426.故选：C 4．A【分析】根据奇函数的性质可得()()2f x f x +-=，进而可得()()112f f +-=，()01f =，即可求解.【详解】设()()1F x f x =-，则()()0F x F x +-=，即()()110f x f x -+--=，即()()2f x f x +-=，所以()()112f f +-=.因为()()0010F f =-=，所以()01f =，()()()101213f f f -++=+=.故选：A 5．B【分析】先将4个盒子进行全排，若恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中，则前两个盒子都是白球或都是黑球，分别计算出排列数，即可得到答案.【详解】将4个盒子按顺序拆开有44A 24=种方法，若恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中，则前两个盒子都是白球或都是黑球，有22222222A 8A A A +=种情况，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为81243P ==.故选：B 6．C【分析】法一：根据条件，利用点到点的距离公式得到221204MF MF cx -=，再利用02x ≥，即可求出结果；法二：利用双曲线的定义，得到()22122442MF MF MF -=+，再利用2MF的取值范围，即可求出结果.【详解】解法一：不妨设()1,0F c -，()2,0F c ，()00,M x y ，且02x ≥，则()()222222120000048MF MF x c y x c y cx c ⎡⎤-=++--+=≥⎣⎦，所以8c =，解得c b ，故双曲线C 的渐近线方程为2y x =.解法二：()()()22121212124MF MF MF MF MFMF MF MF -=-+=+()()244244228MF c c ⎡⎤=+≥+-=⎣⎦，所以8c =，解得c b ，故双曲线C 的渐近线方程为y x =.故选：C.7．D【分析】由题意，分析可得点P 的轨迹，分别计算各段轨迹的长度即可.【详解】若点P 在正方形1111D C B A 内，过点P 作PP '⊥平面ABCD 于P '，连接1,AP A P '.则PAP '∠为直线AP 与平面ABCD 所成的角，则π4PAP '∠=，又1PP '=，则PA =，得11PA =，则点P 的轨迹为以1A 为圆心半径为1的圆（落在正方形内的部分），若点P 在正方形11ABB A 内或11ADD A 内，轨迹分别为线段1AB 和1AD ，因为点P 不可能落在其他三个正方形内，所以点P 的轨迹如图所示：故点P 的轨迹长度为1π2π42⨯=.故选：D 8．A【分析】结合等差数列性质及等比数列通项公式和求和公式，根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】因为n S 是公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和，所以若263,,S S S 成等差数列，则6232S S S =+，从而()()()6231112111111a q a q a q qq q---=+---，结合1q ≠化简得421qq =+，若,,m mn n a a a 成等差数列，则2mn m n a a a =+，即2mn m n q q q =+，所以()121n m m n q q --=+，故当()141n m m n ⎧-=⎨-=⎩时，有23n m =⎧⎨=⎩，即“263,,S S S 成等差数列”能推出“存在不相等的正整数,m n ，使得,,m mn n a a a 成等差数列”；反之，满足()121n m m n q q --=+不一定是421q q =+，如1n =，3m =，1q =-，满足()121n m m n q q --=+，但不满足421q q =+，即“存在不相等的正整数,m n ，使得,,m mn n a a a 成等差数列”推不出“263,,S S S 成等差数列”；所以“263,,S S S 成等差数列”是“存在不相等的正整数,m n ，使得,,m mn n a a a 成等差数列”的充分不必要条件.故选：A 9．AD【分析】对于A ，利用周期公式直接计算判断，对于B ，将=1x -代入函数验证，对于C ，由()01f x =求出0x ，再将02x 代入函数计算，对于D ，根据三角函数图象变换规律分析判断.【详解】对于A ，()f x 的最小正周期为2π,A 正确.对于B ，因为()101f -=≠±，所以()f x 的图象不关于直线=1x -对称，B 错误.对于C ，由()()00sin 11f x x =+=，得0π12π,2x k k =-+∈Z ，所以()()()002sin 21sin π14πsin1f x x k =+=-+=，C 错误.对于D ，将()f x 的图象往右平移1个单位长度后可以得到函数sin y x =的图象，D 正确.故选：AD 10．ABD【分析】求得,BE A D ''位置关系判断选项A ；求得平面A EB '与平面D FC '位置关系判断选项B ；利用三棱台定义判断选项C ；求得直线A D ''与平面BCFE 所成的角判断选项D.【详解】对于A ，因为平面A D FE ''⊥平面BCFE ，平面A D FE '' 平面BCFE EF =，BE EF ⊥，BE ⊂平面BCFE ，所以BE ⊥平面A D FE ''，所以BE A D ''⊥，A 正确.对于B ，因为//A E D F ''，'A E ⊄平面D FC '，D F '⊂平面D FC '，则//A E '平面D FC '，又//BE CF ，BE ⊄平面D FC '，CF ⊂平面D FC '，则//BE 平面D FC '，又A E BE E '⋂=，,A E BE '⊂平面A EB '，所以平面//A EB '平面D FC '，B 正确.对于C ，因为13D F A E =''，24FC EB =，则D F FC A E EB≠''，所以多面体A EBCD F ''不是三棱台，C 错误.对于D ，延长A D ''，EF 相交于点G ，因为平面A D FE ''⊥平面BCFE ，平面A D FE '' 平面BCFE EF =，A E '⊂平面A D FE ''，A E EF '⊥，所以A E '⊥平面BCFE ，则'∠A GE 为直线A D ''与平面BCFE 所成的角.因为//A E D F ''，所以D F GFA E GF FE''=+，解得1GF =，3GE =，tan 1A EA GE GE''∠==，则π4A GE ∠'=，D 正确.故选：ABD 11．AC【分析】对A ，对k 分类讨论，并作出分段函数的图象求出最小值即可；对B ，令0021ee 2kx x k---=，求出0x ，根据其单调性得到不等式，解出即可；对C 和D 结合图象转化为直线y m =与函数图象交点个数，并结合函数对称性即可判断.【详解】对A ，()e ,,ee ,,x k x kx k x k f x x k ++--⎧≥-==⎨<-⎩()2221e ,,122e21e ,.22k x kx kx kx g x k x ---+⎧≥⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩令21e e 2kx x k-+≥，解得2ln23k ≥-.当2ln203k -≤<时，作出函数()f x 和()g x 的图象，如图1所示.此时，()()h x g x =，显然当2k x =时，()min 122k g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当2ln23k <-时，作出函数()h x 的图象，如图2所示.()()min 1f x f k =-=，()min 122k g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()h x 的最小值为12，综上()h x 的最小值为12，A 正确.对B ，令0021e e 2k x x k---=，解得01ln222k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013ln 222e e k x k ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭=.若()h x 在[]0,ln 2上单调递增，则01ln 2ln 222k x ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，解得2ln 2k ≤-.因为当2ln 203k -≤<时，()h x 在[)0,∞+上单调递增，所以k 的取值范围为(]2ln 2,2ln 2,03∞⎡⎫--⋃-⎪⎢⎣⎭，B 错误.对CD ，若()h x m =有3个不同的解1x ，2x ，3x ，则结合图象可得()12301322ln2222k k x x x k x ⎛⎫++=⨯+--=-+ ⎪⎝⎭或123202kx x x k ++=⨯-=，D 错误.若()h x m =有4个不同的解，则13ln 2221,e k m ⎛⎫-+ ⎝⎭⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，C 正确.故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题B 选项的关键是结合图象找到临界位置，从而得到不等式，CD 选项应结合函数图象，转化为直线与函数图象交点个数问题.12．2【分析】将()1,2P -代入抛物线方程，再根据直线PF 与x 轴垂直求解即可.【详解】由题意可得()2221p -=⨯，解得2p =，则()1,0F .所以直线PF 与x 轴垂直，()1,2A ，2AF =.故答案为：213【分析】由正弦定理角化边可得6ac =，再结合余弦定理可得cos B ，根据三角形面积公式1sin 2ABC S ac B =△即可求解.【详解】解：因为2sin 6sin c A C =，由正弦定理可得：26ac c =，即6ac =，又()22 18a c b +=+，所以2221826a c b ac +-=-=，由2221cos 22a c b B ac +-==⇒sin B =所以133sin 22ABC S ac B ==，故答案为：332.14．49【分析】分析第1个实心球1O 上的点与第2个实心球2O 上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离，依次叠放，找出规律得到每多放一个球，最上面的球上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离加2，即可得到答案.【详解】如图，将第1个实心球1O 靠近该圆柱形容器侧面放置，球1O 上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为将第2个实心球2O 也靠近该圆柱形容器侧面放置，过点1O 作1O A 垂直于该圆柱形容器的母线，垂足为A ，过点2O 作2O B 垂直于该圆柱形容器下底面，垂足为B ，设12O A O B C = .AC BC ==12CO =，22CO =，球2O 上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为2+.同理可得球3O 上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为4+.由此规律可得，每多放一个球，最上面的球上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离加2.因为4821004922⨯+<⨯+，所以该圆柱形容器内最多可以放入49个这种实心球.故答案为：49【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，分析得每多放一个球，最上面的球上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离加2，从而得解.15．(1)()13P A =，()16P A B =(2)表格见解析，有关；【分析】（1）根据条件概率计算出结果；（2）利用独立性检验步骤进行计算得出结果；【详解】（1）因为2(|3P A B =，5(|6P B A =，所以1(|)1(|)3P A B P A B =-=，1(|1(|6P B A P B A =-=，由于(|)()(|)()P A B P B P B A P A ⋅=⋅，解得()23P A =，所以()13P A =.()()(|)((|)P A P B P A B P B P A B =⋅+⋅，解得()16P A B =.（2）个性化错题本期末统考中的数学成绩合计及格不及格建立20424未建立4812合计241236零假设为0;H 期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本无关.根据列联表中的数据，经计算得到()220.005362084497.87924121224x χ⨯⨯-⨯==>=⨯⨯⨯.根据小概率值0.005α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.16．(1)证明见解析；【分析】（1）根据条件，利用线面平行的判定定理，得到//AB 平面PCD ，再线面平行的性质定理，得到//AB CD ，再利用条件得到4AC =，结合2AB =，BC =即可证明结果；（2）建立空间直角坐标系，求出平面PCD 和平面ABE 的法向量，利用面面角的向量法，即可解决问题.【详解】（1）因为//AB EF ，EF ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD ，所以//AB 平面PCD ，因为AB ⊂平面ABCD ，平面ABCD ⋂平面PCD CD =，所以//AB CD ，连接AC ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PCA ∠是PC 与平面ABCD 的夹角，则tan 2PA PCA AC AC ∠==，解得4AC =.因为2AB =，BC =222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥.又AB CD ≠，所以四边形ABCD 是直角梯形.（2）取CD 的中点M ，连接AM ，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,P ，()2,0D -，()2,0C ，()0,2,0B ，()0,2,0AB =，(2,PC =- ，(2,PD =--，由2PE ED =，得4,,333E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则10,333BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，则2020n PC y n PD y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ ，取1x =，得到0,1y z ==，即()1,0,1n = ，设平面ABE 的一个法向量为(),,m x y z =，则由00m AB m BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得到20100333y x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，到1x =，得到0,2y z ==-，所以平面ABE 的一个法向量为()1,0,2m =-设二面角P EF B --的平面角为θ，则cos cos ,n m n m n m θ⋅==sin θ==故二面角P EF B --.17．(1)y x =(2)证明见解析【分析】（1）当0a =时求出()0f 、()0f '，再由直线的点斜式方程可得答案；（2）()00f =得0是()f x 的一个零点，再判断出()f x 为奇函数，只需要证明()f x 在()0,π上有1个零点即可，利用导数判断出()f x 在()0,π上的单调性，结合()()00,π0f f =<可得答案.【详解】（1）当0a =时，()()cos ,00f x x x f ==，()()cos sin ,01f x x x x f =''-=，故曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =；（2）因为()00f =，所以0是()f x 的一个零点，x ∈R 时，()()sin cos f x a x x x f x -=--=-，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，要证()f x 在()π,π-上有3个零点，只需要证明()f x 在()0,π上有1个零点，()()()1cos sin ,01f x a x x x f a =+'='-+，令函数()()()()()1cos sin ,2sin cos g x f x a x x x g x a x x x ==+--'+'=-，当π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，所以函数()()g x f x ='在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.因为()ππ010,022f a f ⎛⎫=+>=⎪⎭'- '<⎝，所以存在0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，当()00,x x ∈时，()0f x '>，当()0,πx x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,πx 上单调递减，因为()()()000,0,ππ0f f x f =>=-<，所以()f x 在()0,π上有1个零点，故()f x 在()π,π-上有3个零点.18．(1)()5,6B -(2)证明见解析【分析】（1）根据垂心以及外心满足的等量关系即可根据BE AE =，222BF EF AE +=，求解，（2）根据共线以及2AD EF =可得132s m =-，进而根据,AB CD 满足的垂直关系可得()()231313n m m =-+，联立直线与椭圆方程，得判别式，化简可得()()213313.b m m =--即可求解.【详解】（1）因为()3,0E ，所以()3,0D -.设BC 与x 轴的交点为(),0F m -，由题意可得2AD EF =，即()13323m +=+，解得5m =.设()5,B n -，因为BE AE =，所以222BF EF AE +=，则()()22235133n ++=-，解得6n =.所以()5,6B -.（2）证明：因为D 和E 关于原点O 对称，且A ，D ，E 三点共线，所以A ，D ，E ，O 四点共线，即点A ，D ，E ，O 都在x 轴上.因为AD 是ABC 的高，所以AD BC ⊥，即BC x ⊥轴.因为ABC 的外心为E ，所以BE CE =，所以点B 与点C 关于x 轴对称.设BC 与x 轴的交点为(),0F m -，(),B m n -，(),C m n --，(),0D s -，(),0E s ，由题意可得2AD EF =，即()132s m s +=+，化简得132s m =-.直线CD 的斜率为313n n s m m =-+-，直线AB 的斜率为13nm-+，所以131313n n m m ⎛⎫⋅-=- ⎪-+⎝⎭，化简得()()231313n m m =-+①直线AB 的方程为()1313ny x m=--+.椭圆()2222:10x y T a b a b+=>>与ABC 内切，所以a m =.联立()222213,131,n y x m x y m b ⎧=--⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩得()()2222222222221326169130b m m n x m n x m n m b m ⎡⎤++-+-+=⎣⎦.()()()222222222222Δ26413169130m n b m m n m n m b m ⎡⎤⎡⎤=-++-+=⎣⎦⎣⎦，即()()()24222221691313130n m b m m n m +-+-+=.因为()2130m +≠，所以()22222169130n b m m n -+-=，即()()()2221313130m m n b m +--+=，即()()2213130m n b m --+=.结合①可得()()213313.b m m =--设椭圆T 的焦距为2c ，则()()()22222213313213c m b m m m m s =-=---=-=，所以D ，E 为椭圆T 的两个焦点.【点睛】关键点点睛：根据2AD EF =以及垂心和外心满足的几何关系，根据相切，通过判别式为0化简的()()213313b m m =--是本题的关键.19．(1)226,7a a == (2)1349(3)证明见解析【分析】（1）先根据已知的新定义求出2a，从而可求出2a 及2a ；（2）根据112024,2025a a == 求出11,x y ，从而可求出2345678,,,,,,a a a a a a a，进而可得()(211,20243N n a n n ++=-∈且)202430n ->，则可求出m 的最小值；（3）分000,0x y ==，000,0x y =≠，000,0x y ≠=和000,0x y ≠≠四种情况讨论即可.【详解】（1）解：因为()01,9a = ，所以()18,7a = ，所以()21,6a =，所以22166,167a a =⨯==+=.（2）解：因为1111112024,2025a x y a x y ===+= ，所以112024,1x y =⎧⎨=⎩或111,2024,x y =⎧⎨=⎩所以{}{}211222222023,max ,2min ,2022x x y y x y x y =-==-=，即()22023,2022a =.由题意可得()()341,2021,2020,2019a a ==，()()561,2018,2017,2016a a ==，()()781,2015,2014,2013a a ==，根据规律可得()(211,20243N n a n n ++=-∈且)202430n ->，由N n +∈且202430n ->可得n 的最大值为674，所以()13491,2a =，所以()()()()13501351135213531,0,1,1,0,1,1,1,a a a a ====，此后进入循环.所以当1349m <时，11m a +>；当1349m =时，13501a =；当1349m >时，11m a +≥ .所以1m a +最小时，m 的最小值为1349.（3）证明：当000,0x y ==时，显然存在k +∈N ，使得0k a =.当000,0x y =≠时，()()10020,,0,a y y a y ==，即20a = ，存在k +∈N ，使得0k a = .同理，当000,0x y ≠=时，存在k +∈N ，使得0k a =.当000,0x y ≠≠时，若k k x y =，则110,0k k k k x x y a ++=-== ，存在k +∈N ，使得0k a =.若k k x y ≠，设{}()max ,0,1,2,k k k M x y k == .假设对任意,0k k a ∈≠N，则,k k x y 均不为0.因为,k k x y +∈N ，所以{}1max ,k k k k k x x y x y +=-<.若k k x y >，则{}{}1max ,2min ,2k k k k k k k k y x y x y x y x +=-=-<，若k k x y <，则12k k k k y y x y +=-<，所以{}1max ,k k k y x y +<，所以1k k M M +<，即123M M M >>> .因为()1,2,k M k +∈=N ，所以112321121M M M M M M +≥+≥+≥≥++ ，所以121M M +≤-，与120M M +>矛盾，故假设不正确，即存在N k ∈，使得0k a =.综上，对于任意0a u u r，经过若干次F 变换后，必存在k +∈N ，使得0k a = .【点睛】关键点点睛：此题考查平面向量的新定义，解题的关键是对平面向量新定义的正确理解，根据新定义求解，考查分析问题的能力、理解能力和计算能力，属于难题.。
2018届广西柳州市、钦州市、北海市高中毕业班1月模拟理科数学试题及答案
柳州市、北海市、钦州市2018届高中毕业班1月份模拟考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}20x x x M =-≤，函数()()22log 1f x x =-的定义域为N ，则M N = （ ）A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0-2、若复数31a i z i+=-（R a ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．6-D ．63、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．分层抽样法、系统抽样法 B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法4、已知向量a 与b 的夹角为30，且1a = ，21a b -= ，则b = （ ）A． B． C．D．5、由曲线y 与3y x =所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．1112B ．512C ．23D ．146、若sin cos 24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A ．12- B ．12C ．34D ．34-7、设变量x 、y 满足约束条件4020340x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则124yx z ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．188、在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱1111CD C D AB -A B 中，C 3π∠AB =，侧棱1AA 与对角线1D B 所成的角为θ，则θ为（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π9、一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）A ．35B ．45C ．320D ．31010、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，那么输入实数x 的取值范围是（ ）A ．[]2,1--B ．(],1-∞-C ．[]1,2-D ．[)2,+∞11、已知P 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上的点，1F 、2F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且12F F 0P ⋅P =，若12FF ∆P 的面积为9，则a b +的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812、若()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知73ax⎛ ⎝的展开式中，常数项为14，则a = （用数字填写答案）．14、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，若C 0AB⋅A =，a =6bc +=，则cos A = ．15、设经过点()4,0-的直线l 与抛物线212y x =的两个交点为A 、B ，经过A 、B 两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l 的斜率等于 ．16、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列． ()1求等比数列{}n a 的通项公式；()2若不等式220n n n a a k +-≥对一切n *∈N 恒成立，求实数k 的取值范围． 18、（本小题满分12分）9台发动机分别安装在甲、乙、丙3个车间内，每个车间3台，每台发动机正常工作的概率为12．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．()1求甲车间不需要停产维修的概率；()2若每个车间维修一次需1万元（每月至多维修一次），用ξ表示每月维修的费用，求ξ的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11C C AA ⊥底面C AB ，11C C 2AA =A =A =，C AB =B 且C AB ⊥B ，O 为C A 中点．()1设E 为1C B 中点，连接OE ，证明：//OE 平面1A AB ；()2求二面角11C A-A B-的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，过椭圆顶点(),0a ，()0,b 的直线与圆2223x y +=相切．()1求椭圆C 的方程；()2若过点()2,0M 的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足t OA +OB =OP （O 为坐标原点），当PA -PB < 时，求实数t 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． ()1若()()ln f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间； ()2若()()ln g x x x ϕ=+，且对任意1x ，(]20,2x ∈，12x x ≠，都有()()21211g x g x x x -<--，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB 是O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交C A 的延长线于点E ，交D A 的延长线于点F ，过G 作O 的切线，切点为H ．求证：()1C ，D ，F ，E 四点共圆； ()22G G GF H =E⋅．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ．()1求曲线C 的直角坐标方程；()2求11+PA PB的值．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =-+-．()1当1a =-时，解不等式()3f x ≥；()2如果R x ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．柳州市、北海市、钦州市2018届高中毕业班1月份模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789 10 11 12答案A B B C B A B C D A C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. １３．２ １４．53 １５．81 １６．π3520三、解答题：本大题共6小题，共70分。
广西壮族自治区高三元月调考数学试卷(理科)A卷
广西壮族自治区高三元月调考数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，CUA={0}则a的值为（）A . ﹣3或1B . 2C . 3或1D . 12. （2分）设 a 是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 x+y=0 上，则 a 的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分）输入，，，经过下列程序程度运算后，输出，的值分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）函数的零点所在区间为（）A . （-1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）5. （2分） (2016高二下·高密期末) 袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知（1+ax）5 的展开式中x2的系数为40，则a=（）A . ±1B . ±2C . 2D . ﹣28. （2分）(2018·辽宁模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（）A . 甲和乙不可能同时获奖B . 丙和丁不可能同时获奖C . 乙和丁不可能同时获奖D . 丁和甲不可能同时获奖9. （2分） (2017高二上·衡阳期末) 已知定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A . f（b）＞f（c）＞f（d）B . f（b）＞f（a）＞f（c）C . f（c）＞f（b）＞f（a）D . f（c）＞f（b）＞f（d）10. （2分）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A . 8B . 12C . 16D . 2011. （2分）(2020·湖南模拟) 若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点，则（）A . 6B . 8C . 9D . 1012. （2分）已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A . 7B .C . -D . -7二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·商州期中) 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________14. （1分） (2015高一下·兰考期中) 函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0， ]的最小值为________．15. （1分） (2015高三上·盐城期中) 设向量，，则的取值范围是________．16. （1分）点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的________心．三、解答题： (共7题；共65分)17. （15分） (2016高二上·郑州期中) 已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）= ．（1）当n∈N*时，求f（n）的表达式；（2）设an=n•f（n），n∈N*，求证a1+a2+a3+…+an＜2；（3）设bn=（9﹣n），n∈N*，Sn为bn的前n项和，当Sn最大时，求n的值．18. （10分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）（文）（Ⅰ）求证：AC⊥BF；（Ⅱ）求证：BF⊥平面ACFD（2）（理）（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．19. （5分）某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望．20. （5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．（1）求p的值；（2）过点Q（1，0）作两条直线l1 ， l2与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线l1 ， l2的斜率分别为k1 ， k2 ，若k1+k2=3，求证：直线MN过定点．21. （15分）若函数是偶函数．（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数．22. （5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2= ，直线l的极坐标方程为ρ= ．（ I）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（ II）设Q为曲线C1上一动点，求点Q到直线l距离的最小值．23. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 已知向量，，函数， .（1）若的最小值为-1，求实数的值；（2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
广西钦州市数学高三上学期理数三调考试试卷
广西钦州市数学高三上学期理数三调考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·佛山月考) 已知集合 ,则等于（）.A . 0B . 3C . 0或3D . 1或32. （2分） (2019高二上·洮北期中) 过点与抛物线只有一个公共点的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 无数条3. （2分）已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 己知数列{an}是等比数列，b1009是1和3的等差中项，则b1b2017=（）A . 16B . 8C . 2D . 45. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 圆关于直线对称，则的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·湖南期中) 在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（）A .B .C .D .7. （2分）已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分） (2019高三上·浙江期末) 如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是（）A . 一段圆弧B . 椭圆的一部分C . 抛物线D . 双曲线的一支9. （2分）若向量=（， 1），=（0，﹣2），则与+2共线的向量可以是（）A . （，﹣1）B . （﹣1，﹣）C . （﹣，﹣1）D . （﹣1，）10. （2分） (2017高一下·包头期末) 已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交与A,B两点，连接若，则C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 函数y=x2lg 的图象（）A . 关于x轴对称B . 关于原点对称C . 关于直线y=x对称D . 关于y轴对称二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·正定期末) 设的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为，且，则 ________．14. （1分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________15. （1分） (2016高二下·临泉开学考) 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为________．16. （1分） (2019高三上·深圳期末) 等差数列的前n项和为，，，对一切恒成立，则的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知，设．（1）求的解析式并求出它的周期．（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．18. （5分） (2016高二上·大连开学考) 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．19. （15分） (2017高一下·庐江期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n+ ，求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分）已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线l与抛物线交于M、N两点且满足• =﹣3．（1）求抛物线Ω的方程；（2）若直线y=x与抛物线Ω交于A、B两点，在抛物线Ω上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C 三点的圆和抛物线Ω在切点处有相同的切线？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2018·朝阳模拟) 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线.22. （15分）(2017·泸州模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）（1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+ ≥2（e为自然对数的底数）恒成立；（2）若函数f（x）的一个零点为x1（x1＞1），f'（x）的一个零点为x0，是否存在实数k，使 =k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
高三数学元月调研考试试题理含解析试题
2021届高三数学元月调研考试试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一､选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.5iz i=+上的虚部为〔 〕 A. 526 B.526i C. 526-D. 526i -【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到152626z i =+计算虚部得到答案. 【详解】()515262626i i z i-==+，所以5i z i =+的虚部为526. 应选：A【点睛】此题考察了复数虚部的计算，属于简单题.{}()(){}2|9,|2140A x x B x x x =>=+-<，那么()R C A B =〔 〕A. {}|34x x -<<B. 1|32x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C. {}|34x x -≤<D.1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合,A B ，由此求得()R C A B ⋃.【详解】由29x >解得3x <-或者3x >，所以{}|33R C A x x =-≤≤.由()()2140x x +-<解得142x -<<，所以1|42B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，所以(){}|34R C A B x x ⋃=-≤<.应选：C.【点睛】本小题主要考察集合补集和并集的概念和运算，考察一元二次不等式的解法，属于根底题.3.,αβ是两个不同的平面，,m l 是两条不同的直线，且,,m l αβααβ⊥⊂⋂=，那么“m l ⊥〞是“m β⊥〞的〔 〕条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】由面面垂直的性质定理、线面垂直的概念，结合充分、必要条件，判断出正确选项. 【详解】假设m l ⊥，根据面面垂直的性质定理可知m β⊥；假设m β⊥，那么由l β⊂可得m l ⊥.所以“m l ⊥〞是“m β⊥〞的充要条件 应选：C.【点睛】本小题主要考察面面垂直的性质定理，考察充分、必要条件的判断，属于根底题. 4.某地有两个国家AAAA 级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2021年1月至6月的月客流量〔单位：百人〕，得到如下图的茎叶图.关于2021年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的选项是．．．．．．〔 〕A. 甲景区月客流量的中位数为12950人B. 乙景区月客流量的中位数为12450人C. 甲景区月客流量的极差为3200人D. 乙景区月客流量的极差为3100人【答案】D【解析】【分析】分别计算甲乙景区流量的中位数和极差得到答案.【详解】根据茎叶图的数据：甲景区月客流量的中位数为12950人，乙景区月客流量的中位数为12450人. 甲景区月客流量的极差为3200人，乙景区月客流量的极差为3000人.应选：D【点睛】此题考察了茎叶图中位数和极差的计算，意在考察学生的应用才能.5.执行下边的程序框图，假设输入的x的值是5，那么输出的n的值是〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】执行程序框图：(),x n 依次为()5,0，()7,1，()9,2，()11,3，()13,4∵21313132+>∴输出的n 的值是4. 应选：C【点睛】此题考察了程序框图的计算，意在考察学生对于程序框图的理解才能.{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，那么15S =〔 〕A. 16B. 19C. 20D. 25【答案】B 【解析】 【分析】利用5S ，105S S -，1510S S -成等比数列求解【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以5S ，105S S -，1510S S -成等比数列，因为54S =，1010S =，所以1056S S -=，15109S S -=，故1510919S =+=. 应选：B【点睛】此题考察等比数列前n 项性质，熟记性质是关键，是根底题sin 2y x =向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到曲线5cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，那么tan ϕ=〔 〕B. D. 【答案】B 【解析】 【分析】变换得到sin 2cos 22x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，根据平移得到()23k k πϕπ=+∈N ，计算得到答案. 【详解】sin 2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以52cos 2cos 2632x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()23k k πϕπ=+∈N ，那么tan ϕ=应选：B【点睛】此题考察了三角函数的平移，变换sin 2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解题的关键. 8.()()52122xx --的展开式中8x的项的系数为〔 〕A. 120B. 80C. 60D. 40【答案】A 【解析】 【分析】化简得到()()()()555212222222x x x x x =⋅-----，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】()()()()555212222222xx xx x =⋅-----展开式中8x 的项为()()232332552C 22C 221208xx x x ---=⨯.应选：A【点睛】此题考察了二项式定理，意在考察学生的计算才能.()1cos 2cos xf x x+=+，()()20g x ax a =->.假设1x R ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，那么a 的取值范围是〔 〕 A. 21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】根据条件求出()f x 的值域，与()g x 的值域，由1x R ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，可得两值域的包含关系，即可求得参数a 的取值范围. 【详解】解：因为()2cos 1112cos 2cos x f x x x+-==-++，12cos 3x +，所以()f x 的值域为20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上的值域为[]2,22a a --，依题意得[]20,2,223a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，那么 20,222,3a a -⎧⎪⎨-⎪⎩解得423a . 应选：C【点睛】此题考察函数方程思想的综合应用，属于中档题.1所示，它的盛酒局部可以近似地看作是半球与圆柱的组合体〔如图2)．当这种酒杯内壁外表积〔假设内壁外表光滑，外表积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米〕固定时，假设要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，那么R 的取值范围为( )A. 3510π⎛ ⎝B. 3,10S π⎫+∞⎪⎪⎭ C. 3,510S S ππ D.3,102S S ππ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，酒杯内壁外表积为圆柱与半球的外表积，列出S 的表达式，再求出体积V ，解不等式即可．【详解】解：设圆柱的高度与半球的半径分别为h ，R ，那么222S R Rh ππ=+，那么22SRh R ππ=-， 所以酒杯的容积323233224()332323S S V R R h R R R R R R ππππππ=+=+-=-+，又0h >，所以202SR π->， 所以22523S R R ππ<3102S S R ππ<， 应选：D ．【点睛】考察了组合体的体积和外表积计算，属于中档题．()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，渐近线分别为1l ，2l ，过点1F 且与1l 垂直的直线l 交1l 于点P ，交2l 于点Q ，假设12PQ F P =，那么双曲线的离心率为〔 〕C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】设1l ：b y x a =-，2l ：by x a =，联立方程得到2,a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再计算2PQ b =，OQ =4224430c a c a -+=，计算得到答案.【详解】记O ()1,0F c -，不妨设1l ：b y x a =-，2l ：by x a= 那么直线l ：()a y x c b =+.联立()a y x c b b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得2a x cab y c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩那么2,a ab P c c ⎛⎫-⎪⎝⎭故1PF b =，OP a =.因为12PQ F P =，所以12PQ PF = 所以2PQ b =，OQ =22221cos QOF ∠=.因为2tan b QOF a ∠=，所以2cos a QOF c∠=，22220ac+=，整理得4224430c a c a -+=，那么42430e e -+=解得e =应选：B【点睛】此题考察了双曲线的离心率问题，综合性强，计算量大，意在考察学生的综合应用才能和计算才能.()f x 是定义在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的奇函数，其导函数为()f x '，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()cos 0sin x f x f x x '-<，那么不等式()sin 3f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为〔 〕 A. ,00,33ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ,0,332πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ,,2332ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ,0,233πππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】 令()()sin f x h x x =，易得()()sin f x h x x=是定义在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的偶函数，因为()()cos 0sin x f x f x x '-<，可知()h x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，从而可以根据函数的单调性，确定不等式的解. 【详解】令()()sin f x h x x=，∵()f x 是定义在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的奇函数，∴()()sin f x h x x=是定义在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的偶函数．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0x >，由()()cos 0sin xf x f x x'-<，得()()sin cos 0f x x f x x '⋅-⋅<， ∴()()()2sin cos 0sin f x x f x x h x x'⋅-⋅'=<，那么()h x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 将()sin 33f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭化为()3sin sin3f f x x ππ⎛⎫⎪⎝⎭<，即()3h x h π⎛⎫< ⎪⎝⎭，那么32x ππ<<． 又()()sin f x h x x=是定义在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的偶函数．∴()h x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且33h h ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，sin 0x <，将()sin 33f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭化为()3sin sin3ππ⎛⎫⎪⎝⎭>f f x x ，即()33h x h h ππ⎛⎫⎛⎫>=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么03x π-<<．综上，所求不等式的解集为,0,332πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 应选：B【点睛】此题主要考察利用导数研究函数的单调性以及利用函数的单调性解不等式，构造函数是解决此题的关键.二､填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.28x y =上的点P 到焦点的间隔 为8，那么P 到x 轴的间隔 是________.【答案】6 【解析】 【分析】由抛物线的焦半径公式得那么()00,P x y 的坐标，那么到x 轴的间隔 可求． 【详解】设点()00,P x y ，那么028y +=，即06y =，即P 到x 轴的间隔 是6. 故答案为：6【点睛】此题考察抛物线的HY 方程，着重考察抛物线定义的应用，是根底题．ABC ∆满足“勾3股4弦5〞，其中“股〞4AB =，D 为“弦〞BC 上一点〔不含端点〕，且ABD ∆满足勾股定理，那么()CB CA AD -⋅=______. 【答案】14425【解析】 【分析】先由等面积法求得AD ，利用向量几何意义求解即可.【详解】由等面积法可得341255AD ⨯==，依题意可得，AD BC ⊥， 所以()214425CB CA AD AB AD AD -⋅=⋅==.故答案为：14425【点睛】此题考察向量的数量积，重点考察向量数量积的几何意义，属于根底题.22log ,02()69,2x x f x x x x ⎧<<=⎨-+≥⎩假设()()()()1234f x f x f x f x ===,且1234x x x x <<<,那么()1234x x x x ⋅⋅+的值是_____.【答案】6 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像知346x x +=，计算得到121x x ⋅=，计算得到答案. 【详解】如下图：3432x x +=,那么346x x +=. 2122log log x x -=,所以()212log 0x x ⋅=,即121x x ⋅=,故()12346x x x x ⋅⋅+=.故答案为：6【点睛】此题考察了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.{}n a 中，13a =，且()()12(1)22n n n a n a n +-=++-〔1〕{}n a 的通项公式为________； 〔2〕在1a ，2a ，3a ，，2019a 这2021项中，被10除余2的项数为________.【答案】 (1). 222n a n n =-+ (2). 403【解析】 【分析】〔1〕等式两边同除()1n n +构造数列为等差数列即可求出通项公式； 〔2〕利用通项公式及被10除余2 的数的特点即可求解 【详解】〔1〕因为()()12(1)22n n n a n a n +-=++-，所以122221n n n a a n a n n n+-+--==+2+，即12221n n a a n n +---=+，那么2n a n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列且首项为1，差为2，所以212(1)n a n n-=+- 21n =-，故222n a n n =-+〔2〕因为(21)2n n n a =-+，所以当n 能被10整除或者n 为偶数且21n -能被5整除时，n a 被10除余2，所以8,10,18,20,,2010,2018n =，故被10除余2的项数为201014035+=. 故答案为：222n a n n =-+；403【点睛】此题考察数列的通项，考察构造法，注意解题方法的积累，属于中档题． 三､解答题:一共70､证明过程或者演算步骤,第17~2122､23题为选考题,考生根据要求答题. (一)必考题:一共60分.23()cos sin 2f x x x x =+-，a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.()0f A =，2b =.〔1〕假设a =B ；〔2〕假设2a c =，求ABC ∆的面积.【答案】(1) 6B π=. (2)6【解析】 【分析】〔1〕运用二倍角正余弦公式和辅助角公式，化简f 〔x 〕，并求得3A π=，再利用正弦定理求得1sin 2B =，可得结论；〔2〕由三角形的余弦定理得c =结合面积公式，求得b ，c 的关系，即可得到所求三角形的周长．【详解】〔1〕1cos23()2sin 21226x f x x x π-⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭， 因为()0f A =，所以262A ππ-=，即3A π=.因为sin sin a b A B=，所以sin 1sin 2b A B a ==，因为(0,)B π∈，所以6B π=或者56π， 又b a <，所以6B π=.〔2〕由余弦定理，可得222(2)222cos3c c c π=+-⨯⨯，即23240c c +-=，解得13c -+=〔负根舍去〕，故ABC ∆的面积为111sin 2sin 22336bc A π-+=⨯⨯⨯=【点睛】此题考察三角函数的恒等变换，正弦函数的图形和性质，考察解三角形的余弦定理和面积公式，考察化简整理的运算才能，属于中档题．18.某土特产超为预估2021年元旦期间游客购置土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购置情况进展统计，得到如下人数分布表.〔1〕根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为购置金额是否少于60元与性别有关.〔2〕为吸引游客，该超推出一种优惠方案，购置金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p 〔每次抽奖互不影响，且p 的值等于人数分布表中购置金额不少于60元的频率〕，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.假设游客甲方案购置80元的土特产，请列出实际付款数X〔元〕的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.附表：)2k【答案】(1)见解析，有95%的把握认为购置金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望75【解析】【分析】〔1〕完善列联表，计算214403.841 247K=>得到答案.〔2〕先计算13p=，分别计算()16527P X==，()2709P X==，()4759P X==，()88027P X==，得到分布列，计算得到答案. 【详解】〔1〕22⨯列联表如下：()22901220401814405 3.84130605238247K ⨯⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为购置金额是否少于60元与性别有关. 〔2〕X 可能取值为65，70，75，80，且10201903p +==. ()3331165327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()22312270339P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()21312475339P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()3032880327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为12486570758075279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】此题考察了列联表，分布列，意在考察学生的应用才能和计算才能.19.如图1，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，F 为CD 的中点，G 在线段BC 上，且3BG CG =。
广西省钦州市大寺中学高三数学理科第一轮复习月考试卷三 人教版
广西省钦州市大寺中学高三数学理科第一轮复习月考试卷三命题教师： 李 川 华 2020年12月7日一．选择题（每小题5分，共60分）1．全集)()(},4,3{},3,1{},5,4,3,2,1{11B C A C B A I 则 =（A ）}3{（B ）}5,4,2,1{（C ）}5,2{（D ）}4,2,1{2．若函数),cos(2)( x x f 对任意x ，都有),3()3(x f x f那么 )3(f(A) -2 (B) 2 (C) 2 (D) 03．函数xxx f 22lg )(的图像关于（ ）对称（A ）直线x y （B ）原点 （C ）y 轴 （D ）x 轴4．已知)5,0(),1,2(21P P ，点P 在向量21P P 的延长线上，且||2||221PP P P 则点P 的坐标（A ）（－2，11）（B ）)1,34(（C ）)3,32(（D ）（－1，8） 5．设)4()12(,2)(2x f x f x f x则的解集为（A ）)3,1(（B ）)1,4( （C ）),3()1,( （D ）)1,3(6．已知正数yx a y x y x 1,12, 且满足的最小值是9，则正数a 的值是（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8 7．向量x y b a y b x a 93,),,4(),2,( 则若的最小值为（A ）22（B ）2（C ）2（D ）38．等比数列}{n a 中， 54321,0,21,3a a a a a 则且前三项之和为（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）1899．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ，)3,1( B ，若点C 满足，其中R ,，且1 ，则点C 的轨迹方程为（A ）01123 y x （B ）5)2()1(22y x （C ）02 y x （D ）052 y x10．设12,F F 是双曲线1422 y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF u u u r u u u u r ，则||||21PF PF 的值等于 （A ）2（B ）22（C ）4（D ）811．已知)1(3cos 3)1(3sin )( x x x f，则 )2006()2005()2()1(f f f f（A ）32（B ）3（C ）1（D ）012．已知函数)2(log 22 ax x y 在 ,2x 上恒为正，则 a 的范围（A ）（－2，2）（B ） 4,（C ）25,（D ）,2222,二．填空题（每小题4分，共16分）13．设05|,4,3,2,12 P x x S x M S ，若 4,1 M C S ，则P=__▲____ 14．已知等比数列的公比21q ，且,6099531 a a a a 则S 100=__▲____ 15．若函数)2(xf 的定义域是[－1, 0]，则)(cos x f 的定义域是__▲____16．双曲线22(5)3kx k y k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是 __▲____ 三．解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且6 ，设与的夹角为（1）求 的取值范围；（2）求函数 22cos 3cos sin 2sin )( f 的最小值。
广西壮族自治区钦州市市第三中学2021年高三数学理联考试卷含解析
广西壮族自治区钦州市市第三中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项数列{a n}的前n项的乘积等于T n=（n∈N*），b n=log2a n，则数列{b n}的前n项和S n中最大值是( )A．S6 B．S5 C．S4 D．S3参考答案：D考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由已知，探求{a n}的性质，再去研究数列{b n}的性质，继而解决S n中最大值．解答：解：由已知当n=1时，a1=T1=，当n≥2时，a n==，n=1时也适合上式，数列{a n}的通项公式为a n=∴b n=log2a n=14﹣4n，数列{b n}是以10为首项，以﹣4为公差的等差数列．=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，当n=3时取得最大值．故选D点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用．体现了函数思想的应用．2. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．207 B．C．216﹣36π D．216﹣18π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，故体积为=216﹣，故选B．3. 根据如下样本数据：得到回归方程为=bx+a，则( )A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0参考答案：A考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用公式求出b，a，即可得出结论．解答：解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故选：A．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．4. 已知函数,若则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：5. 已知数列{a n}中，前n项和为S n，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，化为：==1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：C．6. 已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（）A．9 B．10 C．18 D．27参考答案：D7. 如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为(***).A.2B.C.D.1参考答案：D8. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()A．16 B．C． D．2参考答案：C9. 命题“若”的逆否命题是 ( )A．若B．若C．若则D．若参考答案：D10. 已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）设，则m与n的大小关系为．参考答案：m ＞n【考点】：定积分的简单应用．【专题】：计算题．【分析】：根据 e x，lnx的导数等于e x，，得到原函数是 e x，lnx，写出当自变量取两个不同的值时，对应的函数值，让两个数字相减进而比较即可得到结果．解：∵e x，lnx的导数等于e x，，∴m=e x|=e1﹣e0=e﹣1；n=lnx|=lne﹣ln1=1．而e﹣1＞1∴m＞n．故答案为：m＞n．【点评】：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．12. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 已知变量满足约束条件则的最小值为___________．参考答案：－214. 写出函数的单调递减区间.参考答案：略15. 在菱形ABCD中，，，E为CD的中点，则．参考答案：－4因为菱形中，，为的中点，因为，所以．16. 集合{﹣1，0，1}共有个真子集．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．17. 以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.参考答案：因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。
广西壮族自治区钦州市第一中学高三数学理联考试卷含解析
广西壮族自治区钦州市第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，函数在处有极值，则ab的最大值是（）A．9 B．6 C．3 D．2参考答案：A求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值解：由题意，求导函数f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号,以ab的最大值等于9,答案为A2. 命题“函数是偶函数”的否定是A. B. ，C.，D.参考答案：A略3. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（）A．1 B．2 C. D．参考答案：B4. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A． B．和C． D．参考答案：A5. 定义在R上的偶函数满足，且在[－1,0]上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C6. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）C7. 给出下列四个命题：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ；（2）“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得＜0”；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则（?p）∨q为真命题；（4）函数是偶函数．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=，β=，则tanα=tanβ，故（1）错；（2）这是含有一个量词的命题的否定，否定的规则是改变量词再否定结论，正确；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，是真命题，q：正数的对数都是负数，为假命题，则（?p）∨q为假命题，不正确；（4）函数是奇函数，不正确．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．8. 执行如图的程序框图，则输出的( )参考答案：D9. 点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（）A. 1B.C.D.参考答案：D10. 已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z为（）A．B．C．1+i D．1-i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处有极值为10，则的值等于参考答案：18试题分析：在处有极值10，①②，联立①②得或，当时，，得，函数单调递增，没有极值，舍去，当时，，符合题意，，故答案为18考点：利用函数的极值求参数的值12. 已知函数，若x1,x2∈R，x1≠x2，使得f (x1)＝f (x2)成立，则实数a的取值范围是▲．参考答案：(－∞,4)13. 若直线2tx＋3y＋2＝0与直线x＋6ty－2＝0平行，则实数t等于参考答案：14. 圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是．参考答案：因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。
广西壮族自治区钦州市市湾中学高三数学理联考试卷含解析
广西壮族自治区钦州市市湾中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的定义域为R, ，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．参考答案：B略2. “函数单调递增”是“”的什么条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：B3. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天被感染的计算机数量（台）则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是 ( )A．B．C．D．参考答案：C略4. 等比数列中，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 已知平面向量，，且，则（）A．(－1,7) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1,－2)参考答案：D∵，，且，∴，解得，故可得．故选D．6. 直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系．解答：解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切．故选D点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．7. 抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（）.A.3B.4C.5D.6参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系．H8A解析：由已知得k AB=﹣1，且AB的中点C（x0，y0）在直线y=x+m上，设直线AB的方程为y=﹣x+n，联立，消去y并整理得2x2+x﹣n=0，依题意得，∴n=1．又x1+x2=﹣，∴x0=﹣，y0=﹣x0+1=．∵C（x0，y0）在直线y=x+m上，∴=﹣+m，解得m=．所以2m=3，故选A.【思路点拨】由已知先求出k AB，然后由AB的中点C（x0，y0）在直线y=x+m上，可设直线AB的方程为y=﹣x+n，联立直线AB与抛物线方程，根据方程的根与系数关系即可求解n，然后再由中点在直线y=x+m上，代入其中即可求m即可得到结论。
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广西钦州市高三元月调考数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x1×x2 ，其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3，5}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为为（）
A . 30
B . 31
C . 32
D . 34
2. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z1=1+bi，z2=﹣2+i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为（）
A . 3
B .
C . ﹣
D . ﹣3
3. （2分）下图是求x1 ， x2 ， ...，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）
A . s=s*(n+1)
B . s=s*xn
C . s=s*xn-1
D . s=s*n
4. （2分）(2017·南充模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f （x）=e﹣x ，若函数y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（）
A . ﹣2
B . 0
C . 1
D . 2
5. （2分） (2018高一下·北京期中) 同时投掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是（）
A . 5
B . 6
C . 7
6. （2分）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 二项式（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（）
A . n=5
B . n=6
C . n=7
D . n=9
8. （2分） (2017高二下·赣州期末) 定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）
A . 0
B . 6
C . 12
9. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，，则（）
A .
B . 4
C .
D . 5
10. （2分） (2016高二上·三原期中) 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A . a＜b＜＜
B . a＜＜＜b
C . a＜＜b＜
D . ＜a＜＜b
11. （2分）等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的实根分别为x1和x2 ，则三边长分别为｜x1｜，｜x2｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）
A . 锐角
B . 直角
C . 钝角
D . 不能确定
12. （2分） (2019高三上·安徽月考) （）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·银川模拟) 如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为________．
14. （1分）设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是________
15. （1分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在△ABC中，已知∠BAC= ，| |=2，| |=3，点D 为边BC上一点，满足 +2 =3 ，点E是AD上一点，满足 =2 ，则| |=________．
16. （1分） (2017高一上·汪清期末) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．
三、解答题： (共7题；共65分)
17. （10分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前n项和.已知， .
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和 .
18. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
19. （15分） (2016高一下·福州期中) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
20. （5分）(2018·南充模拟) 已知椭圆的左焦点左顶点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.
21. （10分） (2017高二下·淄川期中) 已知函数f（x）=ex﹣mx，
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx+x2存在两个零点，求m的取值范围．
22. （10分） (2016高三上·西安期中) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角α的值．
23. （10分） (2017高一上·山西期末) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．
（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；
（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。