新北师大版八年级下册数学 《分式的加减法(1)》教案
北师大版八年级数学下册《分式的加减法》教案1
《分式的加减法》教案第1课时教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ．如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二．［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时．［生］a 3000，a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法． ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法． Ⅱ．讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________． （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：134+133－1317=131734-+=－1310． 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步． 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． 前面“问题二”现在可以完成了吧！大胆地试一试． ［生］a 3000－a 1000=a10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．2．简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法．想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减． 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a ⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a 3+a a 515-；（2）12-x +xx --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．［例］中的第（1）题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可． 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51； ［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v 35h ． （2）小丽走第一条路所用的时间为v 23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v 61h ． Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a - 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． Ⅳ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．Ⅴ．活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z1的值． 第2课时教学目标（一）教学知识点1．异分母的分式加减法的法则．2．分式的通分．（二）能力训练要求1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感与价值观要求1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生“用数学”意识．教学重难点教学重点1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．教学难点1．化异分母分式为同分母分式的过程．2．符号法则、去括号法则的应用．教学过程Ⅰ．创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算．上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法．下面我们再来看几个异分母的加减法． 做一做：尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________； （3）ab b a +－bcc b +=____________； （4）a b 3+b a 2=____________． ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法．［师］你的想法很好．在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分．［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分．Ⅱ．讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简．［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24a a -； （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +ab a =abb a +； （3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abc ac ab +=abc ac ab bc ac )()(+-+ =abc ac ab bc ac --+=abc a c b )(-=ac a c - （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=ab a b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）．［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法．你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母．［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母．［师］同学们概括得很好．下面我们来看一个例题：［例1］通分：（1）x y 2，23y x ，xy 41；（2）y x -5，2)(3x y -； （3）31+x ，31-x ；（4）412-a ，21-a 分析：通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积．［师］我们再来看一个例题：［例2］计算：（1）31-x －31+x ；（2）412-a －21-a ； （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-． （可由学生板演，学生之间互查互纠）．［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量．在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价．Ⅲ．课堂练习1．随堂练习11-a －212a - 2．补充练习计算：（1）9122-m +m-32；（2）a +2－a -24． Ⅳ．课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力． Ⅴ．活动与探究 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值．。
北师大版数学八年级下册5.3 分式的加减法(第1课时) 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册《5.3 分式的加减法（第1课时）》教学设计同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减想一想：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?归纳总结：同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
上述法则用式子表示为：b c b c a a a ±±=2.典例精讲111213)4(42)3(242)2()1(.12+--++++-++-+------+x x x x x x n m n m n m n m x x x abb a ab b a 计算：例强调：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来3.练一练：233(1);x xy x y x y +++ 222222(2).22x y x xy y x xy y --+-+注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．三、分母互为相反数的分式相加减1.a a a a x y y y x x -----+-1211)2()1(.22计算：例方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母提出负号，把分母转化为同分母．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．2.做一做：1.下列运算正确吗？如果不正确请改正.1)4(211)3(0)2(2)1(=+++=+=---+=+y x y y x x aa x y a y x a mb a m b m a 3322)()(3)2()1(1)1()1(.2m n n m n m n m x x x -++-----计算： 3. 先化简，再求值：3,1112=+-+a a a a 其中对接测试2.计算：3.先化简再求值：其中x=3.课堂小结本节课你有什么收获？ 课后作业 习题5.4第1、2题教学反思通过这节课的学习，总结分式加减的特点：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级数学下册5.3.3分式的加减法教案1北师大版
课题:5.3。
3分式的加减法教学目标:1.使学生会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算,同时提高学生对代数式化简变形的能力。
2。
让学生能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值。
3.让学生学会运用分式建立数学模型，学会解决实际问题,增强学生运用数学的能力。
教学重点与难点: 重点：异分母分式的加减法运算及分式的应用。
难点：异分母分式的加减法运算及分式的化简求值。
课前准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情景，自然引入问题（1)：同分母分式是怎样进行加减运算的?生： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．问题（2):异分母分式是如何进行加减运算的？生:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 练一练：a a14)1(2+; 111)2(+--a a a ； bc c b ab b a +-+)3(. （参考答案：1、24a a +；2、)1)(1(12+-+a a a ；3、ac a c - ). 思考:请同学们观察这三道题，总结一下做这类题的关键是什么？进行异分母的分式加减法关键是：如何确定合适的最简公分母,.本节课就让我们继续探索的这方面的知识．【板书课题：5.3.3分式的加减法 】处理方式：学生板演,其他学生在练习本上完成．教师巡视,适时点拨．学生完成后及时点评,分析出现的问题．设计意图：通过复习回顾，加深学生对所学知识的认识，为这节课做好铺垫.同时又通过激将的三道题，检查学生对法则的运用情况，加强对法则的理解应用,为本节课的学习扫清障碍.二、合作交流，探究新知典例讲评例5 计算x xy x xy y -++1)1(； 112)2(+-+x x x ； 31913)3(2+---+-a a a a a 。
解析：此例中既有分式与整式的运算，也有分母是多项式的计算类型，如何找到合适的最简公分母进行通分呢?师生互动解析过程展示:)......(1)......()1)(1()1()1(.......)1)(1()1()1)(1()1()1(1)1(1)1(22分子相加分母不变同分母分式相加减（通分）解：xxy y y y x y y y y y x y y y x y y y x y x y xxy x xy y -+=-+++-=-+++-+-=-++=-++最简分式）分子相加减）化成同分母分式相加减通分）（整式看作一个整体）解：.......( (1)1......(.. (1)1).....(. (1))1)(1(..( (1))1)(1(1...............).........1(111)2(222222+=++-=++--=++--+=--+=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 最简分式）同分母分式相加减）））（（）（通分）））（（）（解：.......( (9)227.........(9231-13........(9231921923319213)3(--=---++=-----+-+=+---+-a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 设计意图：这三道题从难度上较上节课有一点攀升,涵盖了分母是多项式要先分解再通分、分式与整式的且有整体思想的混合运算，是本节课所要达到的能力目标之一，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，所以仔细讲解.对应练习：计算：（参考答案：1、 1-3-x x 2、 aa a +-21 ） 。
北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例
北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例《北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习内容分析学习目标描述1.知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（4）进一步通过实例发展学生的符号感。
学习内容分析 提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
教学重点通分教学难点异分母的分式加减法运算．学生学情分析在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
提高学生“用数学”意识。
教学策略设计教学环节 教学目标活动设计 信息技术运用说明 一、预习 二、探索交流，发现规律 知识巩固 学习新知1、什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母？通分的作用是什么？2、3、4、5、三、巩固应用四、提升检测知识检测做一做：尝试完成下列各题：[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
通分（1）（2）(1)（2）（3）（2）计算，并求出当-1的值.个人反思分式加减运发展学生思维算，特别是一分母分式加减运算是一个难点，通过类比进行教学使学生对知识能进行很好的潜移默化，对学生后期学习大有帮助，发展学生思维，提升学生能力。
但学生运算能力欠佳，导致练习量不足。
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北师大版初二数学下册分式加减法(一)教案
第五章分式与分式方程3．分式的加减法（一）同分母分式加减法、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。
由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的突破点。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如分式的乘除法运算，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
教学目标：1 、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则，理解其算理。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力。
3 、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
4 、通过小组合作，课堂展示，培养学生的语言表达能力和自信心，从而提升学习兴趣。
学习重点：同分母分式的加减运算；分母互为相反式的分式加减法运算学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
三、教学过程第一环节：提前一天布置，完成导学案中的预习案，对问题进行充分思考(2)7(4) (3)例 1 (1)a b a - bab ab x 2m -2n 4m n m n m nx _3x 2 x 1x 1x-1 x 1预习案：1 •同分母的分数如何加减？举例说明 1+_22. 类似分数运算法则，你认为，应等于什么?3. 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？a b同分母的分式相加减，分母 _______ ，分子 ______ 用式子表示则为c ± c= ________ . 第二环节情景引入小组活动：针对已完成的预习案，小组内部合作交流，并根据得到的结论回答下列问题 （时间3分钟）做一做：1—=1 2—— 一—==7 53 37 78 812 12猜一猜1 22 13 5 7 4——+ —= —— 一—=+ — - — ---a ax x2b 2b3y 3y活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同 分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
《分式的加减法第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】
5.3《分式的加减法》 教学设计第1课时一、 教学目标1.经历探索同分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.2.掌握同分母分式加减法的法则，会进行同分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.二、教学重点及难点重点：运用同分母分式的加减运算法则进行运算．难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【复习导入】分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； b d bd a c ac ⨯=．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． a b ÷c d =a b ×d c =adbc ． 下面我们研究学习分数的加减法．设计意图：复习旧知识，为本环节的学习做好准备．【探究新知】同分母分式加减1．想一想（1）如何计算： （2）如何计算：1212??a a a a +=-= 2．议一议1212+==5555-？ ？（1）同分母分数如何加减？试举例说明．利用上面想一想中（1）作为例子，或自己另举例子说明同分母的分数加减运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．（2）你认为12?a a +=与12?a a-=应该等于什么？ 仿照分数的运算，123121a a a a a a -+=-=，． 3．猜一猜同分母的分式应该如何加减？应该与同分母的分数加减运算一样，即：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．4．辩一辩同分母分数的运算与同分母分式的运算有何异同？它们用公式该怎样表示？（1）一个是已知数的运算，而另一个是关于未知的式子（含字母）的运算，但本质应该是一样的，它们用公式表示是一致的，只不过字母的含义不同．（2）公式为，表示分数的运算法则时，里面的字母表示具体的数，而表示分式的运算法则时，其中的字母表示整式．显然，它们是一般与特殊的关系．5．做一做计算：（1）＝_________． （2）＝__________． 解：（1）原式＝． （2）原式＝．设计意图：通过想、议、猜、辩、做等活动，充分调动学生探究的兴趣，加深对分式的加减法法则的理解，通过异分母的分式加法的运算，体会转化思想．【典例精讲】例1．计算：a b a b c c c±±=2422x x x ---213111x x x x x x +---++++24(2)(2)222x x x x x x -+-==+--2(1)311x x x x x x +--+-=++（1）x y x y y x +--；（2）21211a a a a----．解：（1）1x y x y x y x y y x x y x y x y-+=-==-----； （2）()222211************a a a a a a a a a a a a a a ----+-=+===-------． 设计意图：通过体验同分母，加深学生对基础知识的理解掌握程度，培养和提高学生的运算能力．【课堂练习】1．下列运算正确吗？如果不正确请改正．120;212314 1.a b a b a a m m m x y y x x y a a x y x y++=-=--+=+=++（）；（）（）；（） 2．计算：（1）3b b x x- （2）222a b a b b a +-- 答案：1．解：（1）不正确ab a b m m m++=，； （2）不正确，2a a a a a x y y x x y x y x y-=+=-----； （3）不正确，1111a a a a a a ++=+=； （4）正确．2．解：（1）332b b b b b x x x x--==； （2）222122222a b a b a b a b b a a b a b a b -+=-==-----． 【课堂小结】同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a b c c c±±=． 【板书设计】同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． 式子表示为：a b a b c c c±±=．。
八年级数学北师大版下册 第5章《分式的加减法》教学设计 教案(1)
教学设计分式的加减法一、教学目标1、类比分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则。
2、理解分式加减法的运算法则，能进行同分母、异分母的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
二、课时安排1课时三、教学重点分式的加减运算四、教学难点异分母分式加减法法则及应用五、教学过程（一）导入新课 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437 通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。
通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。
而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。
因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：ac b a c a b ±=±（二）讲授新课1．同分母分式加减法学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）abb a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）131112+-++--++x x x x x x . 教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。
在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。
例2 计算（1）y x y y x x -+-； （2）aa a a ----12112. 练一练（1）a b b b a a 222-+-； （2）xx x --+-1112 （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。
北师大版八年级数学下册第5章5.3《分式的加减法》教案
§5.3 分式的加减法（1）学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
学习重点：分式的加减运算；学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3xy，2xy，则它们的最简公分母是______．1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。
3.练习巩固，促进迁移做一做：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
（4）实际问题的应用：将实际问题转化为分式模型时，学生可能会对问题情境的理解和分析出现偏差。
举例：在速度问题中，学生可能不理解速度与时间、路程之间的关系，从而错误地建立分式模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指对分母相同的分式进行加减运算，或者通过通分将分母不同的分式转化为分母相同的分式后再进行加减运算。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算合并速度、比较不同单位下的量等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车，一辆以速度\( \frac{60}{2} \)公里/小时行驶，另一辆以\( \frac{50}{3} \)公里/小时行驶，如何计算它们的总速度？通过这个案例，我们将学习如何运用分式加减法解决实际问题。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章第三节《分式的加减法》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式加减法的运算规则。
2.能够正确计算分式加减法，并进行化简。
3.了解分式加减法在实际问题中的应用。
具体内容包括：
（1）同分母分式的加减运算。
（2）异分母分式的加减运算，需要先通分，再进行加减。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模拟两辆车的行驶，演示如何通过分式加减法计算总速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版八年级数学下册5.3《分式的加减法》教案
《分式的加减法》教案教学目标：一、知识与技能掌握分式加减法的运算法则，能正确进行分式的加减法.二、过程与方法1、在法则归纳的过程中，培养学生类比推理能力.2、引导学生通过观察、比较的分析方法，主动分析同分母分式加减法的运算过程.提高学生分析问题解决问题的能力.三、情感态度和价值观1、在法则的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯，激发学好数学，应用数学的意识.2、通过对开放题的分析，培养学生勇于探索，敢于克服困难的品质.教学重点：分式的加减法的运算法则及其应用；教学难点：异分母的分式的加减.教学过程：一、导入新课马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，右面是我方搜救队与澳大利亚搜救队 某次的搜寻示意图.假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是a 千米.我方搜寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米.（1）两方搜寻的区域总长度是多少？（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？学生分析题意，列出式子：师：以上分式的加减如何计算？这节课我们共同学习分式的加减.a a200150(2)- a a 200150(1)+二、新课学习（一）探究同分母分式加减法法则1、 提出问题：同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？学生回忆回答：同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 例如： 2、类比同分母的分数相加减，猜一猜，同分母的分式应该如何加减？做一做： （1）=+a a 21__________.(2)=---2422x x x ___________ (3) =+-++--++131112x x x x x x __________. 提出问题：类比同分母的分数相加减，你能总结同分母分式加减法法则吗？学生分析讨论，归纳如下：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.用式子表示： （二）例题解析 例1、（1）a b a b ab ab +-- （2）2422x x x --- （3）24m n m n m n m n -+-++ （4）321111x x x x x x -+-+-+++ 让学生在规定时间完成，然后让几个板演，根据完成情况讲解，根据学生的解题过程，提出注意事项：注意：结果要化成最简分式！分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.例2、计算（1）x y x y y x+-- （2）21211a a a a ---- 师生共同完成计算过程，并提出注意事项：注意：分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母！（三）探究异分母的分式加减法法则1、计算：=+4131___________. 2、猜想一下：a a 413+如何计算. b c b c a a a±±=121345555++==3、小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.根据上述两种做法，在老师的引导下分析总结：①根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 .②为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母.③取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母.4、异分母分数加减法的法则，你能总结异分母分式加减法法则每张？学生讨论分析，归纳总结：异分母分式加减法的法则:先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算.用式子表示：（四）例题解析 例3、计算315(1)5a a a -+ ()11233x x --+ ()221342a a a --- 让学生自主完成计算过程，根据学生的解题过程提出注意事项：注意：分母是多项式的则先因式分解再通分.例4、计算1(1)y xy x xy x++- 2(2)11x x x -++ 211(3)393a a a a a -+---+ 师生共同完成计算过程，并提出注意事项：注意：通分后分子要添括号（五）实际运用±±=±=b d bc da bc da a c ac ac ac1、已知2x y =，222x y y x y x y x y ---+-的值. 学生自主完成求值过程：解：原式 因为x 2x 2y y==，即， 所以，原式222(2y)4(2y)y 3=- 2、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m ，那么（1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?学生自主完成解题过程.三、结论总结谈谈你这节课有什么收获？分式的加减法的运算法则：同分母：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．四、课堂练习1、下列运算正确吗？错误的，说明为什么？2、计算22a b +2ab +a +b a +b m 2n n 2n n m m n n m ++----3、试解决本节开始时的问题 m b a m b ma2)1(+=+a a 211)2(=+1)3(=+++y x y y x x yx y x y x 32)4(=-+221a 3a a a 1-+--200150(1)+a a 200150(2)-a a 222222()()+---==--x x y y x y y x x y x y。
北师大版八年级数学下册第三章分式加减法(一)教案说明
北师大版八年级数学下册第三章《分式》之分式的加减法（一）教案说明3.3 分式的加减法（一）一、教材分析：本节课是北师大版八年级下册第三章《分式》的第四课时《分式的加减法（一）》，这节课是代数运算的基础，一课时完成，主要内容是同分母分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母分式相加减的运算。
学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。
二、教学重点、难点的分析分式是继整式、分解因式后的又一重要内容，它是学好方程和函数的基础，而本节内容《分式的加减》又是分式运算的基础。
学生在小学时已经学习过同分母分数及异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。
由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。
而让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对加减运算法则的认识和理解，培养学生多方面的能力。
因此我确定本节课的重点为：同分母分式加减运算及其法则和简单的异分母分式加减运算。
由于分式的加减运算是整式加减运算的进一步发展，在相关知识的学习过程中，学生综合运用整式计算、分解因式等知识还不怎么熟练，特别是两式相减时没有整体思想的认知而容易出现符号的错误。
因此，我确定本节课的难点为：当分式的分子是多项式时的分式减法和异分母分式加减运算。
三、教学模式与策略《数学课程标准》强调,数学内容要按照“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的形式呈现，这样的呈现形式，其实也给教师组织教学提供了一个基本的模式。
本节课首先通过行程问题引入分式的加减运算，让学生感受学习分式加减的必要性，然后从简单的情况入手，用类比的方法获得同分母分式加减运算的法则。
在此基础上，为后面一节异分母分式加减运算作铺垫，引导学生探索简单的异分母分式的加减运算。
本节课设计了7个教学环节：提出问题——同分母加减——简单异分母加减——例题讲解——练习与提高——解决开始提出问题——课时小结。
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第五章分式与分式方程
3．分式的加减法（一）
课时安排说明：
本节内容一共安排了三课时。
第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。
第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。
这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。
由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n
10在0
n时的值的情况去猜
>
测0
<
n时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
二、教学任务分析
同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
因此，本节课的教学目标定位为：
1、类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与
思想。
三、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业
第一环节 情景引入
活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12
5127 猜一猜
=+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y
y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。
活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。
而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。
因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：
a
c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减
活动内容
学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：
例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1
31112+-++--++x x x x x x . 活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。
活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。
第三环节 练习巩固
活动内容
练一练 (1)x m n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y
x y x y x y x -+---2722; 活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。
活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。
第四环节 拓展提高
活动内容
例2 计算
（1）x y x y y x
+--； （2）a a a a ----12112. 练一练
（1）a b b b a a 222-+-； （2）x x x --+-1112 （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。
解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。
旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。
为下节课一般的异分母加减做好准备。
活动的注意事项：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练。
第五环节 课堂小结
活动内容：
1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
分母不变，把分子相加减。
2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。
3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。
4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。
活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容和关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。
活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要。
第六环节 布置作业
1、P118-119 随堂练习和习题5.4
2、提升训练（选做）（1）
n m m n m n m n n m -+----99695 （2）y x y x y x y x y x y x 442+--++--+- 四、教学反思
1、不能脱离教材： 教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。
2、因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，抛出分式加减运算法则后，应该先讲用再让用，顺水推舟给出例2，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导。
3、课后多虑：作为运算，那还是应该多练，扎实基本功，毕竟课堂时间有限。