三角函数关系式

2.1倒数关系

siiirz • esc a -1

cosrz* secs -1

tan a• cat a~l

2.2平方关系

1 + tan26 -sec20

1 + cot28 -esc29

Qi «rj

Fin a+ cos a -1

2和角公式

cosi o+0i = cowrxcos/?- sma sin0

^iiK悄+ 0)- ssiiiffcos/? + cos a sin 0

tan© +忙抨空tan尸

1 - tan a tan 0

cot(a + 0)=泌也已cot tz + co 10

3倍角公式、半角公式

3.1倍角公式

cos 2& 二cos28- ^iii23 -2 cos2 0 — 1 二1 一2 心

cos3<9 = 4cc^£- 3cw0 siii26 二2siii^cos^

siii3i9 二3sm6 -4siii36

tan 2& -

2taiif9 1 - tai? 6

3.2半角公式

.a I-cosa

牛丰一^

a1 + cos oc

smcz I-cos a

n 1 + cosa*111 cz 3.3万能公式

2 tan—

£inor 二

1 + tan

2 -

2

cx)sa =1-tai? f

1 + tan2—

2 tan -

tan a -- ---------- —

1 — tan —

2

4积化和差、和差化积

4.1积化和差公式

cosacos p — - [cOB (£r+ ^) + CO8(£X-

in 尸二-血

(cz + 0) _ sin(a_£)]

einacos p — -[siiL (a + 团 +

sin(a 一

0)]

4.2和差化积公式

.- ・ r ・ H + gp 6 — (p sui 0 + min © = 2 sm ------- co

討 -------------

jav

■

sui - siii = 2 cos ------------ sui — 9 (p 8 —

cos6? + cos (p 二

2 cos —-—cos —-—

,8 + (p , 3 —(D cos0 - cos

- 2 sui —-— gin --------

lr

cos + 0) - cos(a — 0)]

* - 1

COSDfgUl

n sui 0 + bcw8 = a2+ b2+ A retail —)

倒数关系：商的关系：平方关系:

tan a• C京1a 2

sin a+ cos 2

a= 1

sin a /cos w tan a= sec a /csc a

sin a• CSC1 a 1 + tan 2a=sec2a

cos a /sin =a cot a csc a /sec a

cos a• sec 1a 1 + cot a =csc 2a

诱导公式

sin (—a)=二一sin a cos (—a)=:cos a tan (—a)=—tan a cot (—a )=—cot a

sin (n /2— a ) = cos a sin (n—a )==sin a sin (3 Tt

/2—

a ) =—cos a sin (2 n—a )=二一sin a

cos (n /2—a ) = sin a cos (n— a )=—cos a cos (3 n /2—a ) =—sin a cos (2 n— a )=二cos a tan (n /2— a ) = cot a tan (n— a )=—tan a tan (3 n /2—a ) = cot a tan (2 n—a)二二一tan a cot (n /2— a ) = tan a cot (n— a )=—cot a cot (3 n /2—a ) = tan a cot (2 n— a )=二一cot a sin (n /2+ a ) = cos a sin (n+a )==—sin a sin (3 Tt /2+a ) =—cos a sin (2k n+a)=sin a cos (n /2+ a ) =—sin a cos (n+ a )=—cos a cos (3 n /2+a ) = sin a cos (2k n + a)=cos a tan (n /2+ a ) =—cot a tan (n+ a )=tan a tan (3 n /2+a ) =—cot a tan (2k n+a)=tan a

cot (n /2+ a ) =—tan a cot (n+ a )=cot a cot (3 n /2+ a ) =—tan a cot (2k n+a)=cot a

(其中k € Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin (a+ (3 )二二

sin

a cos ++cos a sin B

sin (a— B )=二

sin

a cos —cos a sin B2tan( a /2)

cos (a+ B )=cos a cos —sin a sin B sin =

cos (a—B ):=cos a cos + sin a sin B 1 +tan 2( a /2)

1 —tan 2( a /2)

tan a+ tan B

COS a= --------------

tan ( a+ B)= ---------------------

1 +tan 2( a /2)

1 —tan a• tan B

2tan( a /2)

tan

a—-tan B tan a=

tan ( a—B )= 1 —tan 2( a /2)

1 + tan a• tan B

半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幕公式