最新人教版2014年中考数学模拟试题及答案
2014年中考数学模拟试题(6)有答案
2014年中考数学模拟试题学校 班级 姓名一、选择题：（本大题共14个小题.每小题4分;共56分.） 1．计算：16的平方根是 （ ）Ａ．4 Ｂ．±4 Ｃ．2 Ｄ．±22．我州大力实施环境污染整治，某医院锅炉房的一根燃煤大烟囱，是都匀城区污染源之一，州市政府及环保部门督促该医院对燃煤烟囱予以关停或达标排放。
该医院投资引进燃气对其锅炉进行改造，目前该燃煤锅炉成为清洁环保节能的燃气锅炉，污染没有了。
都匀城区每年可减少烟尘排放近11吨，将11吨用科学记数法表示为 （ ）千克.A ．11×10.B ．1.1×103C ．1.1×104D ．1.1×1053．下列计算正确的是( ) A.( a3)2 = a 5B. 2 a 4 +a 2 =3 a 6C. (a - b)2= a 2 – b 2D. 8 +2 = 324．若关于x 的一元二次方程( k -2) x 2+ 2x -1 =0有实数根，则字母k 的取值范围是（ ）A.k ≤1B.k ≥1C. k ≥1且k ≠2D. k ≥1且 k ≠-25．因式分解4(x-1)2- 9的结果是（ ）A. 2(x+3)(x-3)B.(2x+1)(2x-5)C. (2x+3)(2x-3)D. 4(x+3)(x-3)6.如图，DE ∥BC ，且AD:DB=1:2，则ADE △与四边形DECB 的面积之比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:9D ．1:8第7题图7．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图（依次为主视图、俯视图、左视图），搭成这个几何体的小正方体的个数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个8．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，则∠OB C 的度数为（ ） A ．40° B. 50° C. 80° D. 100°9．王英要过生日了，她准备自己动手用纸板制作一个底面直径为20cm,高为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）A ．10010πcm 2B ．20013πcm 2C ．600πcm 2D ．650πcm 210、在平面直角坐标系中，若将某抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线为y=2x 2-12x+17 ，则原抛物线为 （ ）A 、y=2x 2-7x-1 B 、y=2x 2-4x-2 C 、y=2x 2-4x+20 D y= y=x 2-4x-111、下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差20.2S =甲，乙组数据的方差20.5S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定12、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）。
2014年中考数学模拟试卷及答案
第1页 共10页 2014年中考数学模拟试卷及答案（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．-3的倒数是（ ）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3 2．如图中几何体的主视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确．．的是 （ ） A ． B ． C ． D ．4．预计A 站将发送旅客342.78万人，用科学记数法表示342.78万正确的是（ ）A ．3.4278×107B ．3.4278×106C ．3.4278×105D ．3.4278×1045．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是 A. 1-<x 或20<<x B. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=a A. 32 B. 3 C. 2 D. 19．如图，直线l 1//l 2，则α为（ ） A ．150° B ．140° C ．130° D ．120°l 1 l 2 50°70°α。
2014年中考数学模拟试卷
2014年中考数学模拟试卷（一）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.52．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，504．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．12 D ．355．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=-②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）（第6题）7．下列调查方式中，合适的是（ ）A ．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B ．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 8．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°10．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12ADFE S AF DE =四边形AF.DE ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.如下图，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．12.已知双曲线k y x=经过点（2，5），则k = . 13.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中AOB ∠= . 14.分式方程513x =+的解是______． 三、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）15．计算()116133-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．ADBFCE（第10题）bac d 123 4合计四、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）17．已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数4yx=的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．18．如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A-，，(10)B-，，(43)C-，．（1）求出ABC△的面积．（5分）（2）在下图中作出ABC△关于y轴的对称图形111A B C△．（3分）（3）写出点111A B C，，的坐标．（3分）五、（本题11 分）19．我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？20．（12分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CP A=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CP A的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.六、（本题满分 14 分）21．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度A B C赞同27555 150不赞同2317无所谓57228 105（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．七、（本题满分 14 分）22．如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD．（1）求证：ADE CBF△≌△．（6分）（2）若A D⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（6分）MPOCBA15010050无所谓不赞同赞同态度人数A、B两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A、B、C三家超市共计中考数学模拟试卷（二）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.55°角的余角是（ ） A. 55° B.45° C. 35° D. 125°2.如图1，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数D. 积为负数（第2题）3．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 4．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠25．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，,DE BC //且S ⊿ADE :S 四边形DBCE =1：8，那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 27．下列计算正确的是（ ） (第6题) A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=8．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径 D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ）A ．2158cm B ．2176cm C ．2164cm D ．2188cm10．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.方程02=-x x 的解是 .12.反比例函数ky x=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 .13.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm14．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的 边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向 右平移 个单位．三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．计算：019(π4)sin 302--+--16． 如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ， 过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .（1）猜想：AD 与CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论.四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛 的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共 7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级 门票.问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少张？A BO -3 第4题54321lbaB A CDE AB（图4）BACD EF等级 票价（元/张） A 500 B 300 C 150合计18．如下图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）19．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？20．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度 ABC赞同 20 75 55 150 不赞同 2317 无所谓57 2028105（1）此次共调查了多少人？ （2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．六、（本题满分 12 分）21．一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当⊙P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；（3）⊙P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2y x mx n =++使⊙P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．七、（本题满分 12 分）22．如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？八、（本题满分 14 分）23．.如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x-1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ,使得PB =PE ,若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.1米1米15010050无所谓不赞同赞同态度人数A 、B 两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A 、B 、C 三家超市共计OxyAB C O DEx yx =22014年中考数学模拟试卷答案 （一）一、1．A 2． D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．.A 8． B 9． B 10． B 二、11．60 12．10 13．90° 14．2x =三、15．4 16．证明：四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC A D ∴=∠=∠，． M 是AD 的中点， AM DM ∴=．在ABM △和DCM △中，AB DC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABM DCM ∴△≌△（SAS ）． MB MC ∴=．四、17．解：因为B （－1，m ）在4y x=上， 所以4m =- 所以点B 的坐标为（－1，－4） ·········································································· 3分 又A 、B 两点在一次函数的图像上，所以42,222a b a a b b -+=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得:＋ ······························································· 7分 所以所求的一次函数为y =2x -2 ·········································· 8分 18．（1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如下图…………………………………2分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…2分五、19．（1）设2007职业中专的在校生为x 万 人 根据题意得：1500×1.2x －1500x ＝600 ································································ 3分 解得：2x = ··················································· 5分 所以．()2 1.2 2.4⨯=万人, ()2.415003600⨯＝万元 ·················································· 9分 答：略． ·············································· 10分 20．解：（1）连结OC ，4,2,AB OC =∴=PC 为O 的切线，30,CPO ∠=︒22 3.t a n 3033OC PC ∴===︒ ················ 5分（2）CMP ∠ 的大小没有变化 ················································································· 6分 CMP A MPA ∠=∠+∠ ···················································································· 7分1122COP CPO =∠+∠ ······················································································ 8分 1()2COP CPO =∠+∠190452=⨯︒=︒ ·································································································· 10分六、21．（1）300（人） ······························································· 2分 （2）5， 45， 35％， 图略 ·········································· 8分 （3）C 超市 可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行……………12分 七、22．（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o 八、23．解：（1）由题意得：255036600a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ ··· 1分解得150a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩······················································ 3分故抛物线的函数关系式为25y x x =-+ ··············· 4分 （2）C 在抛物线上，2252,6m m ∴-+⨯=∴= ·· 5分C ∴点坐标为（2，6），B 、C 在直线y kx b '=+上MPO CBAxy-4 -6C EPDB5 1 24 6 F AG 2 -2∴6266k b k b '=+⎧⎨'-=+⎩ 解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+ ············································································· 7分 设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）1146462422OBCS∴=⨯⨯+⨯⨯-= ········································································ 9分 （3）存在P ，使得⊿OCD ∽⊿CPE ····················································································· 10分设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=︒故2,6CE m EP n =-=-若要⊿OCD ∽⊿CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DCEP CE= 即6226m n =--或6262n m =-- 解得203m n =-或123n m =-又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-⎧⎨=-+⎩或21235n mn m m=-⎧⎨=-+⎩ 解得12211023,,6509m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或121226,66m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ 故P 点坐标为1050()39，和(6,6)- ················································································ 14分。
2014中考数学模拟试题含答案(5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1.……②（第21题图）（第23题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400= 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（第26题图）（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2014中考数学模拟试卷及答案
2014中考数学模拟试卷及答案一、精心选一选，相信自己的判断！1．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约（）克（用科学记数法表示）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．下列运算正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．经过折叠不能围成一个正方体的图形是（）4．已知内接于，于，如果，那么的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或5．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）Ａ．8时水位最高Ｂ．这一天水位均高于警戒水位Ｃ．8时到16时水位都在下降Ｄ．点表示12时水位高于警戒水位0.6米6．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（）Ａ．1.44米Ｂ．1.52米Ｃ．1.96米Ｄ．2.25米7．某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为，，，．要使该超市销售运动鞋收入最大，该超市应多购单价为（）的运动鞋．Ａ．40元Ｂ．35元Ｃ．30元Ｄ．25元8．如图，是菱形的对角线的交点，分别是的中点．下列结论：①；②四边形是中心对称图形；③是轴对称图形；④．其中错误的结论有．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个二、认真填一填，试试自己的身手！9．平方根等于它本身的数是．10．若，则．11．不等式组的解集是．12．若方程无解，则．13．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下（单位：个）30，28，23，18，20，31．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋个．14．投一枚均匀的正方体骰子，面朝上的点数是5的概率是．15．如图，中，，，，则．16．某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：根据提供的数据得出第排有个座位．三、用心做一做，显显你的能力！17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)（1）计算：．（2）化简：．18．（本题满分7分）小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色．请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？19．（本题满分7分）福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？20．（本题满分8分）表是某班学生年龄统计表．（1）请你把表中未填的项目补充完整；（2）从表中可以看出，众数是，中位数是，平均数是；（3）请你根据统计表，在图10中画出该班学生年龄统计直方图（要求标出数字）．21．（本题满分9分）如图，已知是的直径，是弦，过点作于，连结．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（本题满分10分）已知：如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。
2014中考数学试卷及答案(1)
=500x+16000﹣400x， =100x+16000． ∵k=100＞0， ∴y随x的增大而增大，
∴x=24时，y最大=18400元．
（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得 2500a+2800b+500c=18400， c=
． ∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数， ∴184﹣25a﹣28b＞0，且是5的倍数．且c随a、b的增大而减小． 当a=2，b=2时，184﹣25a﹣28b=78，舍去； 当a=2，b=3时，184﹣25a﹣28b=50，故c=10； 当a=3，b=2时，184﹣25a﹣28b=53，舍去； 当a=3，b=3时，184﹣25a﹣28b=25，故c=5； 当a=3，b=4时，184﹣25a﹣28b=﹣2，舍去， 当a=4，b=3时，184﹣25a﹣28b=0，舍去． ∴有2种购买方案： 方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶， 方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶． 28． 解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=
∴A（1，0），B（﹣3，0）， ∴AB=4， 设P（m，n）， ∵△ABP的面积为10， ∴AB•|n|=10， 解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m﹣3=5，
解得：m=﹣4或2， ∴P（﹣4，5）（2，5）；
当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，
方程无解，
故P（﹣4，5）（2，5）； 23． （1）证明：连结OD，如图，
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P 为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②
；③△PMN为等边三角形； ④当∠ABC=45°时，BN=
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。
2014年中考数学全真模拟试题含答案(精选2套)
2014年中考数学模拟试题（一）（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是【】A．－5 B．2-C．1 D．42．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】A．B．C．D．3．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【】A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×1094．把不等式组x>1x23-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【】A．B．C．D．5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【】A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是【 】A ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．x y 2077x y 17066-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．77x y 1706677x y 2066⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 8．如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【 】A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：29．若抛物线2y x 2x c =-+与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】 A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0）10．同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线2y x 3x =-+上的概率为【 】A ．118 B ．112 C ．19 D ．1611．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为【 】A．1 B．2 C．3 D．412．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【】A．45cm B．35cm C．55cm D．4cm二、填空题（每小题5分，共20分）13、分解因式：ab3﹣4ab=_________。
2014年中考数学全真模拟试题含答案
2014年中考数学模拟试题（本试卷分A 卷（100分）、B 卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，36分） 1、﹣6的相反数为（ ） A ：6 B ：61C ：－61D ：－62、下列计算正确的是（ ）A ：a 2+a 4=a 6B ： 2a+3b=5abC ：（a 2）3=a6D ：a 6÷a 3=a 23、已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为（ ）A ：2B ： －21 C ：1D ：－2 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ：4个B ：3个C ：2个D ：1个 5、如图，a ∥b ，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（ ）A ：100°B ：105°C ：110°D ：115°6、一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ）A ：5和5.5B ：5.5和6C ：5和6D ：6和67、函数的图象在（ ）A ：第一象限B ：第一、三象限C ：第二象限D ：第二、四象限 8、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（ ）A ：4πB ：2πC ：πD ：32π 9、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千 米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A ：x 30＝1540-x B ：x 40＝1530-x C ：x30＝1540+x D ：x 40＝1530+x 10、如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（ ）A ：15B ：20C ：25D ：3011、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ） A ：21B ：55C ：1010D ：55212、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ：B ：C ：D ：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若m 2－n 2=6，且m －n=2，则m ＋n= ▲ ． 14．函数2x 1y x 1+=-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 15．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组x 305x>0-≥⎧⎨-⎩的整数，则这组数据的平均数是 ▲ ．16．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17．计算：()()1201302sin 60534015131π-⎛⎫+---+-+ ⎪-⎝⎭．18．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．求证：BD=AE ．19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 50～60 0.39 60～70 70～80 20 0.10 总计2001注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同 （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为13：（即AB ：BC=13：），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）．21．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．x 50 60 90 120y 40 38 32 26（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．在△ABC中，已知∠C=90°，7sinA sinB5+=，则sinA sinB-=▲．23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为▲cm．24．如图，已知直线l：y3x=，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N 作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为▲．25．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y kx 3k 4=-+与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 ▲ ． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD ，垂足为D ，连接BC ．（1）求证：BC 平分∠PDB ； （2）求证：BC 2=AB•BD ；（3）若PA=6，PC=62，求BD 的长．27．如图，在等边△ABC 中，AB=3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，与梯形BCED 重叠的部分记作图形L ． （1）求△ABC 的面积；（2）设AD=x ，图形L 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）已知图形L 的顶点均在⊙O 上，当图形L 的面积最大时，求⊙O 的面积．28．已知二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C ，x 1，x 2是方程2x 4x 50+-=的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．2014年中考数学模拟试题答案一、A CDCBB ADCDBC13. 314.1x2≥-且x≠115. 516. 517. 解：原式=3317 5311222-+-⨯-+=。
2014天津人教版中考数学模拟试卷(解析)
2014天津人教版中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一A ．-2B ．0C ．D ．2B C3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10-5克 B ．3.7×10-6克 C ．37×10-7克 D ．3.7×10-8克 4．当x ＞0时，函数的图象在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限5． 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）A ．502B ．503C ．504D ．505 6．如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ）11＜-1 B ．-3＜x ＜-2 C ．2＜x ＜3 D ．-1＜x ＜0 A ．1B ．2C ．2D ．29、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）BCD10、如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=，则△CEF 的周长为（ ）11．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【】A．122π+B．12π+C．1π+D．3-12、如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E 重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为【】A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14．化简(1+1m-)÷21m-的结果是15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．16．把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．17．如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是．18、有两块形状完全相同的不规则的四边形ABCD ，如图所示，通过测量知道∠B=∠D=90°，AD=CD ．你能否把这样的两块木板拼成一个正方形，且每块木板只分割一次， （填“能”或“不能”）；若能，请画图并说明作法；若不能，则说明理由．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）20．我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名学生，其中C 类女生有 名； （2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE =6cm ，AE =3cm ，求⊙O 的半径．22．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A 、B 、C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为5.5km ；同时，点B 在点C 的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h 的速度从点A 驶向点C 捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）23．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？24．（本小题10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若BD＝8，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，说明理由；（2）用剪刀将△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角β的度数为______________；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？25．（10分）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx 交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x 轴重合，求出此时的值；②试说明无论k 取何值，的值都等于同一个常数．答案：一、选择题：1、B；2、C；3、D；4、A；5、B；6、D；7、A；8、D；9、C；10、A；11、C；12、B；二、填空题：13、132x x≥≠且；14、m+1；15、20%；16、m＞1；17、320；18、解：能，如图所示：连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．三、解答题20、解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“C”类别学生数为20×（1﹣10%﹣15%﹣50%）=5（人），其中男生有3人，C类女生有5﹣3=2（人）；（2）C类女生有2人，C类所占的百分比为1﹣10%﹣15%﹣50%=25%．补充统计图如下图所示；（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，P（一男一女）==．21、解答：（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．（1分）∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．（2分）∴DO∥MN．（3分）∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．（4分）∵D在⊙O上，∴DE 是⊙O 的切线．（5分）（2）解：∵∠AED =90°，DE =6，AE =3， ∴．（6分）连接CD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =∠AED =90°．（7分） ∵∠CAD =∠DAE ， ∴△ACD ∽△ADE ．（8分） ∴．∴．则AC =15（cm ）．（9分） ∴⊙O 的半径是7.5cm ．（10分）22、.解：过点B 作BD ⊥AC 交AC 于点D ，由题意得，∠DAB =180°-47°-79°=54°，，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解． 答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克， 获利：[100×（1﹣5%）×8﹣500]+[300×（1﹣2%）×8﹣1650]=962元．解8分25、（1）解：∵抛物线y=ax +c （a ≠0）经过C （2，0），D （0，﹣1）， ∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x 2﹣1；（2）证明：设点A 的坐标为（m ，m 2﹣1），则AO==m 2+1，∵直线l 过点E （0，﹣2）且平行于x 轴， ∴点M 的纵坐标为﹣2，∴AM=m 2﹣1﹣（﹣2）=m 2+1，∴AO=AM ；（3）解：①k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，点A 、B 在x 轴上， ∴AM=BN=0﹣（﹣2）=2， ∴+=+=1；②k 取任何值时，设点A （x 1，x 12﹣1），B （x 2，x 22﹣1），则+=+==，联立，消掉y 得，x 2﹣4kx ﹣4=0，由根与系数的关系得，x 1+x 2=4k ，x 1•x 2=﹣4，所以，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=16k 2+8， x 12•x 22=16， ∴+===1，∴无论k 取何值，+的值都等于同一个常数1．。
2014年最新中考数学模拟试题(三)及答案
2014年中考数学模拟试卷（三）答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3相反数是（ D ）A ．13 B ．-3 C ．-13D ．3 2．下列运算正确的是（ C ）=±3 B.()m m =325 C.a a a ⋅=235 D.()x y x y +=+2223．下列图形中，不是中心对称图形是（ C ）A. 矩形B. 菱形C. 正五边形D. 正八边形4．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ C ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 105．下列说法不正确的是（ A ）A. 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C. 若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6．在反比例函数k y x-=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ D ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 27．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ B ）A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π8．已知点A ，B 分别在反比例函数()()y x y x x x-=>=>2800，的图象上且OA ⊥OB ，则tanB 为（ B ） A.B. 12C.D. 13 二、填空题（每小题3分，共30分）：9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．10．函数y =x 的取值范围是 x ≥1 ．11．分解因式：m m m -+=3244 m （m ﹣2）2 ．12．已知⊙O 1与⊙O 2相交，两圆半径分别为2和m ，且圆心距为7，则m 的取值范围是 5＜m ＜9 ．13．若点（a ，b ）在一次函数y x =-23y=上，则代数式b a -+361的值是 ﹣8 ．14．方程x x=-233的解为x = 9 ． 15．如图，⊙O 的直径CD ⊥EF ，∠OEG=30°，则∠DCF= 30° ．16．如图是二次函数y ax bx c =++21和一次函数y kx t =+2的图象，17．如图，点E 、F 分别是正方形纸片ABCD 的边BC 、CD 上一点，将正方形纸片ABCD 分别沿AE 、AF 折叠，使得点B 、D 恰好都落在点G 处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD 的边长为 6 ．18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB三、解答题：（共46分）19．（1）计算：()π-+︒+---0123052013． 解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6； （2）化简：x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭211122. 解：原式=•=x ． 20．解不等式组，并将解集在数轴上表示． 解： ∵由①得，x ＜2， 由②得，x ≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x ＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．21．图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是 ℃；（3）计算这8天的日最高气温的平均数．解:（1）如图所示．（2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5．（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃．8天气温的平均数是2.375．（17题图）（18题图）22．在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）．解：（1）根据从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D 点时，所画三角形是等腰三角形，故P （所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==． 故答案为：（1），（2）．23．如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点．点A 在y 轴正半轴上．点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数()k y x x=>0的图象与边BC 交于点F ． （1）若△OAE 、△OCF 的面积分别为S 1、S 2．且S 1+S 2=2，求k 的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E 运动到什么位置时．四边形OAEF 的面积最大．其最大值为多少？解：（1）∵点E 、F 在函数y=（x ＞0）的图象上，∴设E （x 1，），F （x 2，），x 1＞0，x 2＞0， ∴S 1=，S 2=，∵S 1+S 2=2， ∴=2， ∴k=2； （2）∵四边形OABC 为矩形，OA=2，OC=4， 设，，∴BE=4﹣，BF=2﹣， ∴S △BEF =﹣k+4， ∵S △OCF =，S 矩形OABC =2×4=8，∴S 四边形OAEF =S 矩形OABC ﹣S △BEF ﹣S △OCF =+4， =﹣+5，∴当k=4时，S 四边形OAEF =5， ∴AE=2．当点E 运动到AB 的中点时，四边形OAEF 的面积最大，最大值是5．24．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E ．⊙O 的切线BF 与弦AC 的延长线相交于点F ，且AC=8，tan ∠BDC=．（1）求⊙O 的半径长；（2）求线段CF 长．解：（1）作OH ⊥AC 于H ，则AH=AC=4，在Rt △AOH 中，AH=4，tanA=tan ∠BDC=， ∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB ⊥CD ， ∴E 为CD 的中点，即CE=DE ，在Rt △AEC 中，AC=8，tanA=，设CE=3k ，则AE=4k ， 根据勾股定理得：AC 2=CE 2+AE 2，即9k 2+16k 2=64， 解得：k=，则CE=DE=，AE=， ∵BF 为圆O 的切线， ∴FB ⊥AB ，又∵AE ⊥CD ， ∴CE ∥FB ， ∴=，即=， 解得：AF=，则CF=AF ﹣AC=． 25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线y x =-+394与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线y x bx c =-++214经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）以OC 为直径的⊙O ′与BC 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′相切？请说明理由．（3）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，动点N从点C 出发沿CA 以每秒5个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点P 相同． ①记△BPQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．解：（1）在y=﹣x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C （0，9），B （12，0）．又抛物线经过B ，C 两点， ∴，解得∴y=﹣x 2+x+9．于是令y=0，得﹣x 2+x+9=0，解得x 1=﹣3，x 2=12．∴A （﹣3，0）．（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．∴S△BPQ=BP•QD=．即S=．S=．故当时，S最大，最大值为．②存在△NCQ为直角三角形的情形．∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和．。
2014年数学中考模拟试卷含答案(解析) (1)
中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=_________．12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是_________．13．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_________．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于_________．16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为_________．17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于_________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．24．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=_________．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是_________．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（），2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．tanB=，．2=±，±±+2+22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其cos A=•，得到（sinA=，，cosA=，cosA=•=）），，cosA=，．10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）y=与抛物线的不等式y=时，时，||∴的不等式+x二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=．．故答案为：12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是直线x=2．=213．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．=14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于．，且等于，且等于BDtan C==故答案为：16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为﹣4．，17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于﹣1．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．AB=tanA==，==．=．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．=02x+=7，或23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．计算即可；，×224．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．，），，时，25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．，÷26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．≤，≤27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．），时，线段，则，﹣）=，小于等于==，小于等于=）或（，28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．A=AD=AC=．DH=ADsinA=AH==kk CD==sadA=．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．。
2014年初三数学中考模拟试题及其答案
2014年初三数学中考模拟试题（考试时间90分钟，满分120分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算2a 2÷a 的结果是（ ）A ．2B ．2aC ．2a 3D ．2a 22．下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：（ ）3、资料显示，2010年“十 一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（ ）A. 463×108×108×1010×10114、如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D 5、函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围为（ ） A ．23>x B ．23≠x C ．23≠x 且0≠x D ．23<x6、如图,已知OB OA ,均为⊙O 上一点,若︒=∠80AOB ,则=∠ACB （ ） A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°7、如图，四边形ABCD 为正方形，若E AB ,4=是AD 边上一点（点E 与点A 、D 不重合），BE 的中垂线交AB 于M ，交DC 于N ，设x AE =，则图中阴影部分的面积S 与x 的大致图像是（ ）8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开A BCo (第6题图)A B C D (第4题图)图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．328题图 9题图9、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S 2 ， 则（ ） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5题，每小题4分，共20分）11、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12、不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞－1x ＋2＜≤3的整数解为 ．13、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=614、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为万元/吨，其它品种平均售价为万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y15、如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y =x1过B 作X 轴的垂线交X 轴于点C ，连接AC ，则△ABC三、解答题：（本大题共7个小题，共50分）16、（本题满分18分，每题6分）（1）计算： 131-⎪⎭⎫ ⎝⎛0232006⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3-sin60°．（2）化简求值：12,122422-=++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x 其中（3）解方程：3 x 2＋x ＝ 1x 2－x17、（本题满分7分）西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务。
2014中考数学模拟试卷及答案
2014中考数学模拟试卷（3）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写答题栏内，每小接合面选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分33分.（第7题没有答案，第10题缺少）1．（3分）（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第2．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移3．（3分）（2011•滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y 轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）4．（3分）（2011•滨州）在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精5．（3分）（2011•滨州）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为）6．（3分）（2011•滨州）如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）7．（3分）（2011•滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）8．（3分）（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）﹣11．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每12．（3分）（2011•滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=_________．14．（4分）（2011•滨州）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为_________．15．（4分）（2011•滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_________．16．（4分）（2011•滨州）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=_________．17．（4分）（2011•滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是_________°．18．（4分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是_________．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程．19．（6分）（2011•滨州）计算：．20．（7分）（2011•滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（_________）去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（_________）去括号，得9x+15=4x﹣2．（_________）（_________），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（_________）合并，得5x=﹣17．（_________）（_________），得x=．（_________）21．（8分）（2011•滨州）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩22．（8分）（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．23．（9分）（2011•滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°①作图：②猜想：③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．①作图：②猜想：③验证：24．（10分）（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．（12分）（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写答题栏内，每小接合面选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分33分.（第7题没有答案，第10题缺少）1．（3分）（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第2．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移3．（3分）（2011•滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y 轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）DA=AB=44．（3分）（2011•滨州）在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精，sinA=；5．（3分）（2011•滨州）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为）6．（3分）（2011•滨州）如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）．B．D．7．（3分）（2011•滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）8．（3分）（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）=﹣﹣11．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每12．（3分）（2011•滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽．B．．D=．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．14．（4分）（2011•滨州）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为±．±±15．（4分）（2011•滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为3cm．cm316．（4分）（2011•滨州）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=1．17．（4分）（2011•滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是62°．AED=∠18．（4分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．函数三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程．19．（6分）（2011•滨州）计算：．﹣+1﹣=2+20．（7分）（2011•滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（分数的基本性质）去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式性质2）去括号，得9x+15=4x﹣2．（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式性质1）合并，得5x=﹣17．（合并同类项）（系数化为1），得x=．（等式性质2）x=21．（8分）（2011•滨州）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩，[）））22．（8分）（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．得∴∴23．（9分）（2011•滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°①作图：②猜想：③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．①作图：②猜想：③验证：24．（10分）（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．（12分）（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程），x ∴。
2014中考数学模拟试卷(15)(附答案)
2014年中考模拟试卷数学卷考生须知：※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． ※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子 内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列计算正确的是（ ）Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A 、平行四边形B 、等腰三角形C 、双曲线D 、等腰梯形3．下列各式中计算结果等于62x 的是（ ）A ．72x x ÷ B ．32(2)xC ．232x x ⋅D ．33x x +4.如果mn -=1成立，那么直角坐标系中点P （m,n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5. 将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6、已知点（x 0，y 0）是二次函数y=ax 2+bx+c （a>0）的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）A 、对于任意实数x 都有y≥ y 0B 、对于任意实数x 都有y≤y 0C 、对于任意实数x 都有y>y 0D 、对于任意实数x 都有y<y 07、二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0 有实数根，则m 的最大值为（ ）A ．－3B ．3C ．－6D ．9DC B AACB8、工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为450，腰长为12cm ；铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为4cm 、10cm,且有一内角为600.现在我们把它们任意翻转,分别试图从一 个直径为8.5cm 的圆洞中穿过,结果是( ).A 甲板能穿过,乙板不能穿过B 甲板不能穿过,乙板能穿过C 甲、乙两板都能穿过D 甲、乙两板都不能穿过9．在=y □22x □8x □8的“□”中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数， 其中其图象的顶点在x 轴上的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．21D ．110．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、 AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．9.6D ．10二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．2013年杭州参加中考的实际人数是12799人，请将这个数据保留3个有效数字并用科学记数法表示为 ______________12．关于x 的方程12=-x m的解是非负数，则m 的取值范围是 ． 13．已知3-、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程x x 11432=-的两个根，这五个数据的平均数是 ，中位数是 .14.由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。
2014年中考数学模拟考试及参考答案(1-4)
参考答案（一）一、选择题： 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C二、填空题：6．2x ≥- 7．7.94×106 8．39．4- 10．6 11．3π 12． 3 13．9,37三、解答题： 14．4 15．x 1＝31+-，x 2＝31-- 16．化简为：2—x ．当22-=x 时，原式＝2． 17．P （小菲两次都能摸到白球）＝164＝4118．（1）小山的高为25米；（2）铁架高约43.3米. 19．（1）80 ，40%；（2）补全条形图（略）；（3）380.20．解：（1）∵∠ABC ＝90°， ∴OB ⊥BC ．.∵OB 是⊙O 的半径， ∴CB 为⊙O 的切线．.又∵CD 切⊙O 于点D ， ∴BC ＝CD ；.（2）由△ADE ∽△ABD ．.∴AD AB ＝AE AD ．.∴21BE +＝12，∴BE ＝3，.∴所求⊙O 的直径长为3． 21．（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数） （2）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，．当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．所以，当售价定为每件51或60元时，每个月的利润为2200元． ∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．22．①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=PAD ，又∵AE=AP ，AB=AD ，∴△APD ≌△AEB ；②∵△APD ≌△AEB ，∴∠APD=∠AEB ，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP ，∠APD=∠AEP+∠PAE ， ∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB ⊥ED ；③∵EF=BF= ，AE=1，∴在Rt △ABF 中，AB 2=（AE+EF ）2+BF 2=4+ ，∴S 正方形ABCD =4+ （下图）23．（１）解：设所求的抛物线解析式()20y ax bx c a =++≠∵点A B C 、、均在此抛物线上.∴42016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ ∴1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩∴所求的抛物线解析式为2142y x x =--， ∴顶点D 的坐标为912⎛⎫- ⎪⎝⎭， （2）EBC △的形状为等腰三角形。
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A
B
C
O
第8题
新人教版2014年中考数学模拟试题
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）
1. 3--的倒数是（ ） A. 13- B. 1
3
C. －3
D. 3
2.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ）
A ．4
B ．0或2
C ．1
D ．1-
3. 要使式子3
3
2---x x 有意义，字母x 的取值必须满足( )
A ．x ≤
32 B ．x ≥32- C ．x ≥
3
2
且x ≠3 D ．x ≥
32
4. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70° ，∠C ＝40° ，则∠E 等于 ( )
A ．30°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
5. 数据1，2，4，2，3，3，2, 5 的中位数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．2.5
6.如图，y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2
＋bx ＋c 在同一直角坐标系中的图象大致是( )
7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是( ) A ．6 B ．16 C ．18 D ．24
8. 若两圆半径分别是5cm 和7cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．相交
C ．外切
D ．内含
9. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是( )
10. 将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ）
A
C B D
E
第6题图 第9题
A B C D
P
Q
C
16
A ．
B ．
C ．
D ．2cm
11. α为锐角，且关于x 的一元二次方程01sin 222
=+⋅-x x α有两个相等的实数根，则α=( ) A . 30° B ．45° C ．30°或150° D ．60°
12. 如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =
，AB =A 为圆心， AD 长为半径画弧 交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为( ) A ．1
B ．1
2
C ．13
D ．14
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.分解因式：244xy xy x -+= .
14. 已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16
y x
=
（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
15、在某一时刻，测得一根高为1m 的竹杆的影长为2m ，同时测得一栋高楼的影长为40m ，这栋高楼的高度是
______m. 16. 如图，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径 都为1cm ，则图中阴影部分的面积为
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
17. (本题满分4分)计算：
11a ++221
a -
18. (本题满分6分) 如图方格中，有两个图形． （1）画出图形（1）向右平移7个单位的图形a ；（2）画出图形a 关于 直线AB 轴对称的图形b ；（3）将图形b 与图形（2
请写出这个整体图形的对称轴的条数．
E A
B
C
D
第12题
第18题
A
B
第16
19.(本题满分10分) 商场销售A ，B 两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件.为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A 种衬衣降价20%出售，B 种衬衣按原价出售.调整后，一周内A 种衬衣的销售量增加了20件，B 种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元.求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？
20.（本题满分6分）卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．
你根据统计图解答下列问题：
（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整； (3)求以上五种戒烟方式人数的众数．
21. (本题满分10分) 已知：如图，△ABC 和△ECD 都是
等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.
求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）2
2
2
DE AE AD =+.
E
D
B
A 第21题
22. (本题满分10分) 如图，已知⊙O 的直径8cm AB =，直线DM 与⊙O 相切于点E ， 连结BE ，过点B 作BC DM ⊥于点C ，BC 交⊙O 于点F ，6cm BC =． 求：（1）线段BE 的长；（2）图中阴影部分的面积．
23．（8分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。
(1)若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？
(2)若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于．．4的概率（用树状图或列表法求解）。
X k B 1 . c o m
24. (本题满分12分)如图，已知二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 的象经过A(－1，0)、
B(3，0)、N(2，3)三点，且与y 轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M 及点C 的坐标；
(2)若直线y=kx ＋d 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试证明四边形CDAN
(3)点P 是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：
是否存在这样的点P ，使以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.
第24题
第21题
参考答案
一，选择题 1-5 ACCAD 6-10 CBBAA 11-12 BC
二，填空题 13 x(y-2)2
14 21π- 42 15 20 16 4
π ( cm 2 )
三，解答题
17.
1
1
-a 18. 略 19.调整前A 衬衫一周销售100件，B 一周销售200件 20. (1) 总调查200人 （2） 略 （3） 众数 20人 21.
2
229045)(),2)(90ED AE AD EAD B EAC SAS BCD ACE SAS BCD ACE DC
EC BC AC BCD ACE DCE ACB =+︒=∠∴︒=∠=∠∆≅∆∆≅∆∴==∠=∠∴︒=∠=∠知由且又
22 BE =43CM
S =
343
16-π CM 2。