151乘方第2课时

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151有理数的乘方(第二课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)

有理数的乘方(第二课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第二课时)，内容包括：有理数加、减、乘、除、乘方混合运算.2.内容解析有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算；乘除法是第二级运算；乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)以期进一步培养学生的运算能力进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.二、目标和目标解析1.目标(1)知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.(2)会进行有理数的混合运算.(运算能力）2.目标解析在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.三、教学问题诊断分析在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识.由于七年级的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、纳等数学活动，总结发现理数的加、减、乘、除和乘方混合运算规律.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.四、教学过程设计（一）复习回顾乘方的定义这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（二）自学导航问题：我们学习了有理数的哪些运算？加法，减法，乘法，除法，乘方.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.思考：有理数的混合运算顺序是什么？思考下列问题：(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？(2)2÷(12－2)与2÷12－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？思考：下面的算式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（三）考点解析例1.计算：(1)(－1)3－32÷(－4)×13; (2)(－3)2×(1－3)－(3－32); (3)(－4)×[(－3)2+2]－(－3)3÷(－2). 解：(1)原式=－1+32×14×13=－1+18=－78(2)原式=×(－2)－(3－9)=－18－(－6)=－18+6=－12;(3)原式=(－4)×(9+2)－(－27)÷(－2)=(－4)×11－13.5=－44－13.5=－57.5.【迁移应用】计算：(1)－14－(－12)÷3×|－2|; (2)－23÷49×(－23)2; (3)9+5×(－3)－(－2)2÷4; (4)(－4)3－22－|－12|×(－8)2; (5)－32+[1－(－1)3]×2÷12; (6)－53+[(－4)2－(1－62)×3]. 解：(1)原式=－1－(－12)×13×2=－1+13=－23;(2)原式=－8÷49×49=－8×94×49=－8;(3)原式=9+(－15)－4÷4=9－15－1=－7;(4)原式=－64－4－12×64=－64－4－32=－100; (5)原式=－9+(1+1)×2×2=－9+2×2×2=－9+8=－1 ;(6)原式=－125+[16－(1－36)×3]=－125+16+105=－4.例2.计算：(1)－43÷916×(－34)2－(1－32)×2; (2)－14－(2－112)×13×[5+(－2)3];(3)－24÷[1－(－3)2]+(23－35)×(－15); (4)－32－|(－5)3|×(－25)2－18+|－(－3)2|. 解：(1)原式=－64×169×+8×2=－64+16=－48; (2)原式=－1－12×13×(5－8)=－1－12×13×(－3)=－1+12=－12;(3)原式=－16+(1－9)+(－23×15+35×15) =－16÷(－8)+(－10+9)=2－1=1;(4)原式=－9－125×425－18÷9=－9－20－2=－31.【迁移应用】计算：(1)－(－2)2+22－(－1)9×(13－12)+16－8; (2)112×[3×(－23)2－1]－14÷(－4)2;(3)(58－23)×24+14÷(－12)3+|－22|; (4)|－57|×(45－13)÷(－23)2－(12)2; (5)－23÷[214×(－113)2]×(－0.25)2; (6)|－1+89|÷(59－34+112)－32×(－34)3.解：(1)原式=－4+4+1×(－16)－8=－8;(2)原式=32×(3×49－1)－14÷16=32×13－164=3164; (3)原式=58×24－23×24+14×(－8)+22=15－16－2+22=19; (4)原式=57×715÷49－14=13×94－14=12; (5)原式=－8÷(94×169)×116=－8×14×116=－18;(6)原式=19÷(−19)－32×(－2764)=－1+272=1212. 例3.观察下面三行数：－2， 4，－8， 16，－32， 64，…；①0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ①－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ①（1）第①行数按什么规律排列？分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…（2）第①①行数与第①行数分别有什么关系？(2)第①行数是第①行相应的数加2，即－2+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，…第①行数是第①行相应的数除以2，即－2÷2，(－2)2÷2，(－2)3÷2，(－2)4÷2，…（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.(3)每行数中的第10个数的和是(－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5=1024+(1024+2)+1024×0.5=1024+024+512=2562.【迁移应用】(1)计算：①2－1=___;①22－2－1=___; ①23－22－2－1=___; ①24－23－22－2－1 =___; ①25－24－23－22－2－1=___.(2)根据上面的计算结果猜想：22020－22019－22018－…－22－2－1的值为____;2n－2n－l－2n－2－.….－22－2－1的值为____.(3)根据上面猜想的结论，求213－212－211－210－29－28－27－26的值.解：由猜想的结论得：213－212－211－210－29－28－27－26－25－24－23－22－2－1=1所以，213－212－211－210－29－28－27－26=1+1+2+22+23+24+25=1+2+4+8+16+32=64例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算：a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b).(1)求(－2)*12；解：(1)(－2)*12=(－2)2－(12)2－{2×[(－2)3－1]－1÷12}÷(－2－12)=－174.(2)小王在运算a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作；或者a－b作为除数，如果a－b=0，即a=b，那么无意义，也无法操作.所以有两种可能：输入了b=0或输入了b=a，才使得程序无法操作.【迁移应用】1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=－2，则最后输出的结果是_______.2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为－5时，输入的x的值为_______.五、教学反思。

七年级数学上册 1.5.1 乘方2 新人教版

第③行 2 0 . 5 , ( 2 ) 2 0 . 5 , ( 2 ) 3 0 . 5 , ( 2 ) 4 0 . 5 , ( 2 ) 5 0 . 5 , ( 2 ) 6 0 . 5 . .
(3)(2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
10241024 210240.5
1024 1026 512
2562
小结: 1.掌握了有理数混合运算的运算法则. 2.利用运算律简化运算. 3.通过闯关游戏进一步加深理解了有理数混
合运算的法则,积累了运算技巧,提高了运算速度.
（必做题）教科书第44页练习，第47页习题1.5第3题.
（选做题）
（1） 232431； 5
（2） 21(6)(12) ； 4 72
第五关
一题多解： 323295.
解法一:原式 9 11 9
哪种更简便？
11.
解法二:原式9295
3 9
65
11.
第七关第六关
第五关
计算：
(1 )2( 3)34( 3)15 2(27) (12) 1 2 ) 3 ( 3 ) ( 4 ) 2 2 ( 3 ) 2 ( 2 )
（4） 6 11 62636. 2 3
第七关
观察下列三行数,你能提出哪些问题？－2，4，－8，16，－32，64，… ① 0， 6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
我们学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法、乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.

1.5.1乘方第2课时

=-8+(-3)×[16+2]-9÷(-2)
=-8+(-54)+4.5
=-57.5
(1)
(1) 2 (2) 4
10 3
(2)
1 4 (5) 3 ( ) 2
3
(3)
11 1 1 3 5 ( ) 5 3 2 11 4
(4) (10) (4) (3 3 ) 2
(3)－34÷2×(－1)2．【解析】（1）原式=8+9×(-2)=8-18=-10；（2）原式=100÷4-2=23；（3）原式=-17 ×1=-17.
计算：
(1) 2 3 4 3 15 =45
2
1 (2) 3 50 2 1 =4.5 5
2
计算：
① 2 (3)3 4 (3) 15 ② (2)3 (3) [(4)2 2] (3) 2 (2)
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，（按小括号、中括号、大括号依次进行.）
复习
6、 (2) 和 2 有什么不各题，看谁答得又快又准？ -35 1、（-23）+（-12）=_____. -9 2、（-21）+12=____.
0 3、（-2011）+2011=_____. -32 4、0+（-32）=_____.
-11 5、-4－7= ____. 17 6、8－（-9）=____.
1.5.1 乘方
第2课时
复习
填空：
a n 1、a n 表示的意义是____个___相乘。
底数指数 2、在 a 中，a叫做____，n叫做____，乘方的结果叫做____。幂

1.5.1 乘方第2课时有理数的混合运算

【归纳总结】探索数的变化规律的方法： (1)从简单、特殊情形着手，然后猜想一般情形； (2)观察符号的变化规律； (3)观察数的绝对值的变化规律，当数的绝对值变大时，可考虑加法、乘法或乘方(底数大于1)等运算，反之，可考虑减法、除法或乘方(底数是小于1的正数)等运算．
总结反思
知识点有理数的混合运算有理数的混合运算顺序： 1．先___乘_方____，再__乘_除_____，最后_加_减______； 2．同级运算，从____左____到___右_____进行； 3．如有括号，先做__括_号__内___的运算，按小括号、中括号、大括号
[点拨] 运算时优先确定每步结果的符号；除遵守以上原则外，还需注意灵活运用运算律，使运算简便．
计算：232＋(－32＋5)＋(－32)×(23)2. 解：232＋(－32＋5)＋(－32)×(23)2 ＝49＋(9＋5)＋9×49① ＝49＋14＋4②＝1849.③
以上解答从第____①____步开始出现错.1 乘方
第一章有理数
第2课时有理数的混合运算
目标突破总结反思
目标突破
目标一会进行含乘方的有理数的混合运算
例 1 教材例 3 针对训练计算： (1)2×(－3)2－5÷(－21)×(－2)； (2)－12019－[2－(－1)2018]÷(－52)×52.
[解析] (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果． (2)先算乘方，再算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算加减即可得到结果．
目标二探索有理数的变化规律
例2 教材例4针对训练观察下面三行数： 2，－4，8，－16，…；① －1，2，－4，8，…；② 3，－3，9，－15，….③ (1)第①行数有什么规律？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和．

1.5.1 乘方(二)

教学设计
学生问题前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算,对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉,如果遇到有理数的混合运算,你有信心进行准确的计算吗?下图是小玲和小亮的对话,你同意小亮的说法吗?
(1) 先乘方,再乘除,最后加减;如果有括号,先算括号里面的; (2) 同级运算,从左到右进行. 2.方法规律:
有理数的混合运算注意事项
(1)有理数运算分三级运算,加减是第一级运算,乘除是第二级运算,乘方是第三级运算.运算顺序是先算高级运算,再算低级运算;同级运算在一起时,按从左到右顺序计算. (2)有理数的混合运算,关键是确定运算顺序,并灵活地使用运算律,使计算简便.
当堂训练
1.计算:-23
÷（-2
3
）2
等于( )
(A)18 (B)-18 (C)4 (D)-4
2.如图,是一个数值转换机.若输入数3,则输出数是 .
3.计算:(1)(-5)-(-5)×110÷1
10
×(-5); (2)-1-(-3)3
-3+23
×-112
÷(-2).。

151 乘方 (2)讲解

有理数的乘方（2）
10-8
复习
什么是乘方？什么是幂？什么是指数？什么是底数？
乘方与加、减、乘、除一样是一种运算，幂是乘方运算的结果
五种运算及运算结果的一览表
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
思考说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
23 和 Байду номын сангаас2
说出底数和指数并计算
（10） 34
（11） ( 4)3 （12） 17 2
3
16
（13）若n为正整数，则 (-1)2n=____ (-1)2n+1=____
总结
（1） 1的乘方
（2） -1的乘方
（3） 0的乘方
（4）（5）（6）
正数的乘方负数的乘方分数的乘方
奇数次方偶数次方
（7）括号在底数中的作用
4 (1)
3
(2) (4)3
(3) ( 2 )4 3
(4)

2 3
4
9 (5)
(6) 07
熟记乘方数
（1）（2）（3）（4）（5）
练一练：
（1）(1)7 （2）(1)10
（3）83
（4）(5)3 （5） 0.13
（6）( 1)6
2
（7）(10)4 （8） (10)5 （9） (3)2
例：计算
(1) (1)3 0.32
(2) (3)2 (2)3
(3) 23 4 ( 2)3 93
(4) 32 (2)2 (3)3 23
例：计算
0.258 48
0.1252013 82014

七年级数学上册第1章有理数1.5.1 乘方第2课时有理数的混合运算(听课)课件

11
第2课时有理数的混合运算 [点拨] 运算时优先确定每步结果的符号；除遵守以上原则外，还需注意灵活运用运算律，理数的混合运算
计算：232＋(－32＋5)＋(－32)×(23)2. 解：232＋(－32＋5)＋(－32)×(23)2 ＝49＋(9＋5)＋9×49①
3
第2课时有理数的混合运算
目标突破
目标一会进行含乘方的有理数的混合运算
例 1 教材例 3 针对训练计算： (1)2×(－3)2－5÷(－12)×(－2)； (2)－12018－[2－(－1)2018]÷(－25)×52.
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第2课时有理数的混合运算
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果． (2)先算乘方，再算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算加减即可得到结果．
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第2课时有理数的混合运算
总结反思
知识点有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序： 1．先___乘__方___，再___乘__除___，最后___加_减____； 2．同级运算，从____左____到____右____进行； 3．如有括号，先做__括__号_内___的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
8
第2课时有理数的混合运算
解：(1)后面一个数是前面一个数乘－2 得到的． (2)第②行每一个数依次是第①行每个数除以－2 得到的；第③ 行每一个数依次是第①行每个数加 1 得到的． (3)第①行第 9 个数为 512，第②③行的第 9 个数分别为－256， 513，则 512＋(－256)＋513＝769.
9
第2课时有理数的混合运算
【归纳总结】探索数的变化规律的方法： (1)从简单、特殊情形着手，然后猜想一般情形； (2)观察符号的变化规律； (3)观察数的绝对值的变化规律，当数的绝对值变大时，可考虑加法、乘法或乘方(底数大于 1)等运算，反之，可考虑减法、除法或乘方(底数是小于 1 的正数)等运算．

人教版数学七年级上册1.5.1乘方(2) 教案

课题 1.5.1乘方（2）教学目标1.让学生掌握有理数的混合运算顺序，并能熟练地进行有理数的混合运算；2.能发现数的变化规律问题中的规律.3.培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.教学重点有理数的混合运算顺序和运算法则.教学难点应用有理数的混合运算解决规律探究问题.教学设计备注【知识回顾】1. 乘方的定义，计算：，，，，.2. 乘方的性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3.四则运算的顺序：先乘除，后加减.【课堂引入】在式子中，存在着哪几种运算？这个式子应该如何计算呢？这就是我们本节课需要完成的任务，下面开始我们今天的学习.【课堂探究】1.有两张边长都是3的正方形纸片，它们的面积之和是多少？你是如何列的算式？9=18；=2×9=18.2.3.归纳有理数混合运算的顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.【典例探究】例1 计算：（1）；（2）.解:（1）原式（2）原式[针对训练1]计算：（1）；（2）；（3）.[知识小结1]有理数混合运算的注意点：一是考虑运算顺序；二是正确运用运算法则；三是要善于观察题目中各项之间的特殊关系，灵活运用运算律，使运算简便．【规律探究】例2 观察下列三行数:－2，4，－8，16，－32，64，… ；①0，6，－6，18，－30，66，… ；②－1，2，－4，8，－16，32，… ；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：（1）第①行数是…（2）第②行数是第①行相应的数加2，即…第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即…（3）+×0.5.[知识小结2]探索数的变化规律的方法：(1)观察符号的变化规律；(2) 观察数的绝对值的变化规律，当数的绝对值变大时，可考虑加法、乘法或乘方(底数大于1)等运算；反之，可考虑减法、除法或乘方(底数是小于1的正数)等运算．【链接中考】1.（宜昌）计算A．16 B．16 C．20 D．242.（滨州）计算：-7．3.（连云港）如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是65 ．4.（广西）计算：．（答案：5）5.（厦门）计算：．（答案：2）【课堂小结】1.本节课学习了哪些内容？有理数的混合运算，有理数的规律探究.2.有理数混合运算的顺序是怎样的？（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.3. 探索数的变化规律问题中有什么方法？（1）观察符号的变化规律；（2）观察数的绝对值的变化规律.【布置作业】1. 课本P47习题1.5第3题；2.《智慧学习》P36学习检测和P37学习巩固.。

人教版七年级数学 1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算

9/12/2019
8
有理数的加，减，乘，除，乘方规律的探索 7 ． (4 分 )( 南阳月考 ) 给出依次排列的一列数： 2 ，－ 4 ， 8 ，－ 16 ， 32，…… (1)依次写出32后面的三个数：______－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6_____； (2)按照规律，第n个数为_______(－__1_)_n_＋_1_×__2_n _________(n为正整数)．
(2)请将其更正．解：原式＝－4÷(－265)×6＝－4×(－265)×6＝12454
9/12/2019
16
14．(10分)观察下列三行数：
第一行：0，3，8，15，24，……
第二行：2，5，10，17，26，……
第三行：0，6，16，30，48，……
(1)第一行数有什么规律？
(2)第二、三行数与第一行数分别对比有什么关系？
9/12/2019
6
6．(12 分)计算： (1)(2017·宜昌)23×(1－14)×0.5；解：3
(2)(厦门中考)10＋8×(－12)2－2÷15；解：2Leabharlann 9/12/20197
(3)－14－16×[2－(－3)2]；解：16
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)；
解：2 (5)－23－[－3＋(－3)2÷(－15)]．解：40
【综合应用】 15．(10 分)观察下列运算过程： S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017＋32 018，① ①×3，得 3S＝3＋32＋33＋…＋32 018＋32 019，②
②－①，
2S＝32
019－1，S＝32
019－1 2.

2014版新人教版七年级上1.5.1乘方(第2课时)学案配套课件

852=7 225可写成____________________________.
(2)根据(1)中规律，2 0152可写成_____________.
【解析】(1)100×7×(7+1)+25;100×8×(8+1)+25. (2)100×201×(201+1)+25
4.著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列算式，再填空.
(3)原式= 1 ×(-3)× 1 - 8 ÷(- 4 )
2
9
27
3
=- 1 + 8 × 3
6 27
4
= 1 .
18
(4)原式=-4×3 -[4-(1- 1 )]×12
4
6
=-3-(4- 5 )×12
6
=-3-48+10 =-41.
(5)原式=[-8÷(-8)- 3 × 25 ]÷(- 1 × 2 )3
5 9
2

3
【解析】(1)-14- 1 ×［2-(-4)2］
6
=-1- 1 ×(2-16)
6
=-1- 1 ×(-14)
6
=-1+ 7
3
= 4.
3
(2)(-4)×(- 5 )÷(- 4 )-(- 1 )3
7 7
2
=(-4)×(- 5 )×(- 7 )-(- 1 )
7
4
8
=-5+ 1
8
=-4 7 .
8
【自主解答】从符号上看，这组数第奇数个数是正的，第偶数个数是负的，因此第2 013个数是正的;从绝对值上看，这组数可写成:21,22,23,24,„,因此第2 013个数是22 答案：22

人教版-数学-七年级上册-1.5.1 乘方(2)教案

1.5.1 乘方第二课时一、教学目标（一）学习目标1.掌握有理数混合运算的顺序.2.发现、探索根据乘方运算排列的规律.3.能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.（二）学习重点掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.（三）学习难点能正确、熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务阅读教科书P43在有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算中的运算顺序应该是：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左向右依次进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.2.预习自测计算下列各题（1）计算（﹣1+2）×21()2-÷（﹣2）的结果是（） A .8 B .﹣8 C . 18 D . 18- 【答案】D【解析】解：原式=1×14×（12-）=18-，【点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.（2）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣3的结果是 .【答案】﹣5.【解析】解：﹣3×2+（﹣2）2﹣3=﹣6+4﹣3=﹣5【点拨】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可.（3）计算：﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|= .【答案】﹣7【解析】解：原式=﹣1﹣6=﹣7，【点拨】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.（4）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×13×. 【答案】16【解析】解：原式=﹣1﹣0.5×13×（2﹣9） =﹣1﹣（﹣76） =16. 【点拨】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可.（二）课堂设计1.知识回顾（1）有理数四则混合运算的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（2）()22-表示的意义是：2个-2相乘，结果是 4 ； 22-表示的意义是： 2个2相乘的相反数，结果是_-4___.（3）()20181-= 1 ，20181-=-1，2.问题探究探究一：掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.★●活动① 探究有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算运算顺序.观察算式： 3+50÷22×（－15）－1师问1：这个算式里有哪几种运算？生答：这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算.师问2：这五种运算应该按怎样的顺序进行运算？为什么？生答：先乘方，再乘除，最后加减；因为乘方是更高级的运算.师讲：我们将加、减、乘、除、乘方分为三级运算，加减是第一级，乘除是第二级，乘方是最高级的运算，为第三级，如果是混合运算，我们应该从高级运算算到低级运算，同级运算从左至右依次进行.师问3：那你们认为有括号后，又应该先算什么？再算什么？生答：先算小括号里面的，再算大括号里面的.总结：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左往右进行；3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.【设计意图】从一个含有五中运算的例题出发，探讨运算顺序，从而引入乘方是最高级的运算，让学生掌握五种运算的运算顺序.探究二发现、探索根据乘方运算排列的规律.●活动①探索乘方运算的规律▲例1：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，… ②－1，2，－4，8，－16，32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.师问1：从符号和绝对值的角度观察第①行数，你发现了什么？生答：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，从绝对值的角度看从第2个数开始，每一个数的绝对值都是前一个数的绝对值的2倍.师问2：可不可以把第①行的每一个数都写成幂的形式？生答：可以，分别是()12-，()22-，()32-，()42-，()52-，…师问3：根据这样的规律，第n个数应该是多少？生答：()n2-.师讲：所以第①行数是按照()12-，()22-，()32-，()42-，()52-，…，排列，也就是第n 个数是()n2-. 师问4：第②、③行数与第①行数分别有什么关系？生答：第②行的每一个数在第①行每一个数上相应的加2，第③行的每一个数是第①行每一个数的21. 师问5：如果要求每一行的第8个数，你会先做什么？为什么？生答：先求第①行的第8个数，因为第②、③行数都与第①行相关，求出了第①行的第8个数，就可以求出其他两个数了.师问6：取每行数的第10个数，如果要计算这三个数的和，你会怎么做？生答：先求出每行数的第10个数，再相加.师生活动：老师示范.总结：当规律比较复杂的时候，我们要用“分而治之”的思想，先从局部找规律.【知识点】乘方运算的规律【解析】解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？222220,46,86,1618,..++++-−−→−−→-−−→-−−→第②行数是第①行相应的数加2.即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5.所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10++=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562【点拨】（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，•从绝对值看，它们都是2的乘方；（2）从和差倍分的角度考虑；（3）找到第一行的第10个数，再利用前面的规律找到第②、③行中的第10个数即可.【答案】（1）第①行数按后一个数是前一个数的2倍规律排列；（2）第②数比第①行对应数大2，第③行数是第①行对应数的一半；（3）2562.【设计意图】通过教科书上的例题，引导学生从符号和绝对值的角度探寻规律，结合乘方运算，培养学生探索、归纳、总结的规律.探究三运用有理数混合运算法则进行计算★▲●活动① 有理数的混合运算例3：计算：（1）()()1534323+-⨯--⨯；（2）()()()()()322234232⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦. 师生活动：老师示范第1小题，讲解计算题的步骤，①观察运算符号；②确定运算顺序；③不同级别的运算，划横线标注.第2小题先由学生观察，抽问1名学生谈谈运算顺序，再由1名学生板演，其他学生练习，最后学生点评.【教学建议】因为符号问题是易错点也是难点，所以在例题示范的时候，要慢下来，要让学生过手.【知识点】有理数加减乘除乘方的简单应用【解析】解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5【点拨】分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减.计算时，特别注意符号问题.【答案】－57.5练习：计算（1）()()4221310÷-+⨯-；（2）()432135⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--；（3）451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯；（4）()()()[]233410224⨯+--+-.【答案】（1）0；（2）163125-；（3）252-（4）9992 【解析】解：（1）()()1031224-⨯+-÷()220=+-=；（2）()432135⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-- =312516-- =163125-；（3）451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ =1113556114⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭； = 252-（4）()()()[]233410224⨯+--+- =()100001624+-=9992【点拨】分清运算顺序，注意符号问题.【设计意图】通过例题示范，让学生掌握混合运算的运算顺序，通过题目中易错符号问题，培养学生细心的习惯.通过4个小题的练习，强化学生对有理数的加减乘除乘方运算顺序、符号问题的理解.3.课堂总结知识梳理（1）有理数加减乘除乘方混合运算的运算顺序.（2）有理数加减乘除乘方混合运算的解题步骤.（3）在一列数中，当后面一个是前面一个的倍数时，可以考虑从乘方的角度去归纳总结规律.重难点归纳（1）如何确定有理数加减乘除乘方混合运算的运算顺序（2）特别注意符号问题:①幂的符号；②加减乘除中的符号.。

1.5.1 乘方(第2课时有理数的混合运算2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)

月份用水量/立方米水费/元
4
16
33.60
5
25
65.00
(1)请你算一算，这个地区水费的“调节价”为每立方米多少钱？ (2)若该用户6月用水量为30立方米，请你算一算，他6月的水费是多少元？
【详解】（1）“基本价”：33.6÷16=2.1（元） “调节价”：[65-(20×2.1)]÷(25-20)=4.6（元）（2）20×2.1+（30-20）×4.6=88（元）
【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场4×（42−1） = 6比赛，每个队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是7，5，3,1 所以，甲队胜2场，平1场，负0场．乙队胜1场，平2场，负0场．丙队胜1场，平0场，负2场．丁队胜0场，平1场，负2场．战胜丁的球队是甲和丙，故选D．
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？加法、减法、乘法、除法、乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
练一练
1．如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次輸出的结果是．【详解】解：由题意得：当第一次输入a的值为8时，则第二次输出的结果为4； ∴第三次输出的结果为2，第四次输出的结果为1，第五次输出的结果为4，第六次输出的结果为2，第七次输出的结果为1，…..； ∴从第二次开始，按照4、2、1循环输出结果， ∴(2022-1)÷=673······2， ∴第2022次输出的结果为2.故答案为：2．

人教版数学七年级上册 1.5.1乘方第二课时(共20张PPT)

解：（ 2 ） ( 2 ) 3 ( 3 ) ( 4 ) 2 2 ( 3 ) 2 ( 2 )
8 ( 3 ) ( 1 6 2 ) 9 ( 2 )
8 ( 3 ) 1 8 ( 4 .5 ) 85 44 .5 57.5
违法犯罪活动得到了有效打击。公安机关大力开展“ 春雷” 、“风雷”、 “亮剑 ” 为代号的一系列专项斗争,成效显著。全年共立刑事案件1547起 ,破获561起 ,和去年同期相比 ,发案下降 %,破案上升 %;共受理治安案件 1858起 ,查处1835起 ,查结率 % 。区人民法院立案 2555件 ,审结2332件 ,结案率达 %;其刑事案件217件 ,审结199件 ,结
加法、减法、乘法、除法、乘方和差积商幂
2( 3 )34( 3 ) 1 5
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
合作探究一
想一想：
有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？
有理数混合运算的运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
析研究稳定工作形势,对全区XX年政法综治和稳定工作进行安排部署。 XX年 ,全区各级党政组织、政法综治部门和广大政法干警,努力实践“ 三个代表”, 紧密围绕创建“安全渭城 ”的奋斗目标 ,深入开展严打整治斗争,积极排查化解矛盾纠纷 ,集整治治安混乱地区 ,狠抓政法队伍和综治组织自身建设 ,促进了社会治安综合治理各项措施的落实,确保了全区社会大局稳定。主要表现在以下几个方面:各类

《乘方》第2课时教学设计

第一章有理数《1.5.1乘方》教学设计第2课时有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除以及乘方运算的基础上来学习的.在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用.1.掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；2.通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力；3.体验获得成功的感受、增加学习自信心.【教学重点】能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.【教学难点】灵活应用运算律，使计算简单、准确，明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则. 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆一、探究新知问：算式含有哪几种运算?二、综合运用问题1分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减.计算时，特别注意符号问题.问题2分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，•从绝对值看，它们都是2的乘方.解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？◆教学过程222220,46,86,1618,..++++-−−→−−→-−−→-−−→第②行数是第①行相应的数加2．即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5.所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562问题3三、课堂小结有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左往右进行；3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确.。

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例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32，64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ （1）第①行数按什么规律排列？
（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
填空：
复习
a 1、在 n中，a叫做_底__数_，n叫做指__数__，
乘方的结果叫做__幂__。
a 2、式子 n表示的意义是__n_个__a_相__乘_。
复习
3.（1） 2 3和 3 2有什么不同？
（2）(2) 4 和 24 呢？
(3（ ) 3 ）5与 35 呢？
4
4
复习
（1）23中底数是 2 ，指数是 3 ，幂
（7）平方等于它本身的数是 0,1
，
立方等于它本身的数是 0, 1 ,–1 。
（8）计算： (-3)3, (-1.5)2,
( 1)2 7
先定符号，再算绝对值。
例1 计算：
（1）-32
（2）3 ×23
（3）（3 ×2）3（4）8 ÷（-2）3
对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
((22))111000 ((22))111000 22 ((22))111000 00..55
11002244 11002244 221100224400..55
11002244 11002244 551122 22556622
思考1、观察下列各式:
1 21 1
1 2 22 1 1 2 22 23 1
例2计例算4:、计算 : 例4、2计算(3:)3 4 (3) 15
(-2)3 + (-3) (-4)2 2 (-3)2 (-2)
算算有几种运算, 并说明运算次序
带乘方的混合运算次序:
三级运算二级运算一级运算
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减; 2.同级运算,从左到右计算; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号, 中括号,大括号依次进行.
例3 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① (2)10
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② (2)10 2
-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ (2)10 0.5
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是
猜想: 1 2 22 23 263 264 1
若n是正整数，那么1 2 22 2n
2n1 1
a 若a为有理数，则 2 是什么数？
a 2≥0
a+3=0 b -2=0
若（a 3)2 b 2 0,
则ab1 ___
思考3有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
是 8。
（2）( 3)2中底数是是 196。4
3 4
，指数是 2
，幂
（3）(-5)4中底数是 -5 ，指数是 4 ,幂
是_6_2_5.
（4） 54 中底数是_5__,指数是_4__,结
果是_-_6_2_5
（5） 32 果是_94__4_
中底数是_3__,指数是_2___,结
（6） 310的意义是 10 个3相乘。
1次
2次
20次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
思考3 把一张厚度为0.1毫米的纸连续对折20次，会有多少米？
有多少层楼高？（假设1层楼高3米）
解：列式得： 0.1 220 1000
0.11048576 1000 104.8576 105（米）
105 3 35(层）
反思
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
小结
1、复习乘方的有关概念；
2、乘方运算的规律等；
3、乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减。
作业：课本47页3题
1ห้องสมุดไป่ตู้5.1有理数的乘方（2）
复习
一般地，n个相同的因数a 相乘，即
a×a ×… ×a ×a 记作：a n 。 n个a 读作：a的n次方也可读作a的n次幂
求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
复习
乘方的符号规律
正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。