几何直观在“非几何图形”运用
浅谈几何直观在小学数学教学中的运用
浅谈几何直观在小学数学教学中的运用作者：刘娟赵爱娟来源：《学校教育研究》2017年第20期摘要：几何直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路，反复地给抽象思维以技巧。
通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅仅使解题简捷明了，还开拓解题思路，为研究和探索数学问题开辟的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
关键词：小学数学；几何直观；运用。
2011版数学课程标准中明确指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在数学教学中发挥着重要作用。
”如何在教学中有效的运用几何直观手段提高教学效率？下面笔者结合小学数学课堂教学，谈谈自己一些浅薄之见。
一、几何直观在数与代数的运用。
应用直观几何教学法可以把数学中抽象难懂的概念、运算算理及探索规律的，直观的展示在学生面前，充分表达它们的具体含义，并在解题中灵活运用，使数学的教与学变得形象生动，有利于激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
例如：教学“分数乘法应用题”时，教师若引导学生用线段图表示数量关系，有助于学生深入地理解题意，更好地解决问题。
例如：五（1）班男生有30人，女生比男生少，那女生比男生少多少人？女生有多少人？线段图男生：女生：通过线段图学生很容易看出女生比男生少，也就是求男生的是多少人，从而列算式30 =6（人）。
求女生有多少人，也就是求男生的是多少，列算式30 =24（人）或用30 6=24（人）。
二、二、几何直观在图形与几何的运用。
几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一直接的识别或猜测的心理状态，有些数学问题通过推理的方法解决是非常繁琐的，而通过图形却能直接判断其结果，对这类知识，教师要尽量用直观图形帮助学生理解。
几何直观在小学数学教学中的应用【可编辑版】
几何直观在小学数学教学中的应用几何直观在小学数学教学中的应用一、前言几何直观主要是指在小学数学的教学中，运用实际的或者能联想到的几何图形，通过图形之间的数量关系转换，形象地给学生带来数量上的直观感知，从而达到教学目的。
几何直观的教学作用不仅仅只体现在课程图形与几何的授课中，它还能应用到大部分的小学数学教学中，提高学生对数学学习的兴趣，激发学生的潜能，高质量地完成教学任务。
二、几何直观能让学生更加掌握数学知识数学概念通常是学习一门课程的基础，反映着一个计算方式的基本原理，具有透过事物现象反映其本质的特点，但是也因此数学概念多是抽象的概念，不利于小学学生对其理解和学习，因此几何直观的运用十分重要，它能通过简单的实物让学生对数学知识更加了解和掌握。
比如在分数的学习当中，由于学生日常接触的大部分是整数，分数的学习会让学生在一时之间感到接受困难，因此教师在教授期间可以利用几何直观方法，用五个相同的长方形拼成一个整体，让学生动手操作取出整体的12、14等，让学生直观的了解分数的概念。
在对分数的概念进行巩固的时候，教师可以通过逆向思维，拿出一个尺子，遮住其中的34部位，告诉学生: 这尺子没遮住的部分长5m，是整个尺子长度的1 4，那么尺子的全长是多少? 从分数的学习慢慢过渡到整数中，让学生将分数的知识与整数的知识连接在一起，构成完整的知识点衔接，有利于帮助学生自我构建数学框架，提高逆向思维能力。
而在这道题的解答上，为了更直观的让学生了解分数，教师可以在四张图上各画出5m的长度，然后由四个同学各拿一张图，以直线的方式站在讲台上，让学生明白尺子的总长度是一段5m尺子的4倍，而分数在很多情况下也可以反映出两个事物的倍数关系，让学生对分数的了解不仅仅局限在整数与分数之间，分数还能与其他的数学知识相通。
几何直观能全面地将分数含义展现在学生的面前，让学生更加熟练地掌握数学知识。
三、几何直观能有效使用实物解决难点在小学数学的教学当中，随着年级的提高，教材中的课程案例逐渐由实物图转变成示意图，最终成为线段图。
凸显几何直观的数学价值
凸显几何直观的数学价值作者：刘爱东来源：《教学与管理(小学版)》2013年第03期几何直观是《义务教育数学课程标准（2011版）》提出的数学课程十大核心概念之一，主要是指“利用图形描述和分析数学问题。
”“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
”从过程而言，它与文字、数字、符号、表格等相区别，主要体现在“利用图形”；从结果来说，“不同的学生具有不同的几何直观水平”，是一种静态能力与数学素养的反应。
几何直观素养的培养是一个长期、动态的过程，学生直接感知到的图形并不一定就能产生“直观”的效果，只有在学生主体认知水平和既有经验积累达到一定程度而产生的“直观”，才是具有教学价值的直观。
几何直观在学生数学学习过程中具有不可替代的作用：一方面，可以帮助学生直观地理解数学，借助图形，使得抽象的概念、算理、法则、公式变得形象、简明；另一方面，也能培养学生利用几何直观发现问题、分析问题、简化思路，寻求个性化数学思考的能力。
几何直观不仅仅在“图形与几何”教学中具有重要的教学价值，在非几何与图形领域中，更能彰显出它的教学价值来，因为，只有在非几何与图形领域的教学中，才能更好地培养学生的几何直观意识与能力，最终达到提升几何直观素养的目的。
一、依托直观支持，深化概念理解对小学生而言，抽象的概念往往是学生理解、掌握知识的拦路虎。
有的学生能把一些概念背得滚瓜烂熟，但一到应用时就漏洞百出。
因此，教学中应摒弃让学生死记硬背抽象概念的做法，采取概念、定理、性质等与几何直观图相结合的方法，展示概念的实质内涵，化抽象为具体，化复杂为简单，轻松突破学生在概念理解上的难点。
苏教版四年级下册P54“乘法分配律”的教学，教材设计通常让学生分别计算一组形如（65+45）×5，65×5+45×5的计算题，由结果相等得出（65+45）×5=65×5+45×5，进而得出“乘法分配律”，用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。
谈谈“直观”在几何概念教学中的运用
几何学是数学的一门学科，它研究的是物体的形状、大小和相互位置关系。
小学阶段主要学习几何初步知识，主要包括几何形体概念和几何形体计算。
小学阶段主要学习的是直观几何，因此在几何教学时要注重直观手段的运用。
17世纪捷克教育家夸美纽斯把“直观”理解为利用一切感觉器官，更好地、更鲜明地、更牢固地掌握事物。
小学生的思维特点处于具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式的过渡，小学生认识几何图形遵循由简到繁、由具体到抽象的顺序。
几何知识的抽象性与学生思维的具体性之间的矛盾是小学生学习几何形体知识的主要困难。
因此在几何概念教学时应根据小学数学几何形体学习的特点与新课程标准的要求，遵循小学生从感知到思维，从特殊到一般的学习规律来进行。
因此，概念教学的各个环节都应注重直观的作用，下面就结合几何概念教学的各环节谈谈直观教学手段的运用。
一、提供感性材料，引入概念根据几何要领抽象性和小学生思维发展、认知水平的特点，直观形象地引入对几何概念极为重要。
因为在学习几何形体概念的过程中，学生要用各种感官去感知概念、借助教师直观形象的语言讲解去理解概念。
通过感性材料的引入，使对几何概念的认识建立在实物或物化材料的基础上，作为掌握几何概念的出发点，并使学生能以几何的眼光来观察认识周围世界。
因此，教学时要充分运用实物、模型、图形及学生熟悉的事物等感性材料引入概念，引导学生通过观察、操作、实验，从认识形体外部特征逐步抽象出本质，初步了解概念。
二、运用图像表征，形成概念小学生建立几何初步概念的过程，是由事物直观到图形直观，再上升到抽象概念的逐步抽象过程。
在教学过程中，教师要引导学生完成从具体到抽象的转化。
因此，要精心地利用环境、选择教具，通过观察、操作等感知活动获得几何形体的表象。
然后以这种表象为桥梁，通过分析比较，抽象出各种几何图形。
建立几何图形的本质特征，并用语言表述出来，从而形成几何概念。
最后，教师再抓住概念的关键进行讲解，抓住表达概念的词语，借助学生形成的表象从定义的结构上进行讲解，帮助学生加深对概念的理解和认识。
谈初中数学教学中“几何直观”的运用-教育文档
谈初中数学教学中“几何直观”的运用对于刚进入初中学习的学生而言，初中数学比较抽象。
这使得学生比较难懂，更难以掌握数学知识，长此以往，会对学生的自信心造成打击，不利于学生的成长。
但是“几何直观”在数学教学中的运用可以将大部分数学问题转化为具体的问题，让学生可以更好地掌握题意，获得主要信息，最终有利于学生解决数学问题。
一、初中数学教学中的“几何直观”的含义2011年《义务教育课程标准解读》颁布后，“几何直观”开始在初中数学备受关注。
而真正的“几何直观”也不是简单的图形取代数字，真正的几何直观是数学教学的一种数学思想和数学思维，重点在于帮助学生通过更直观的数学符号对数学进行掌握和应用。
“几何直观”中关于“几何”的定义不只是包括了几何中的图形，其实还在更广泛的基础上包括与数学相关的一切数学符号，例如图表、箭头、运算符号等。
甚至在一些特殊的数学问题中还包含了文字、字符所体现出来的数学关系，而这一切都是几何直观在数学教学中的体现和应用。
在初中数学教学中，几何直观的运用可以更准确体现出教学中的数学关系，使教师传递给学生的信息更简练。
对学生而言，更有助于学生掌握信息，然后进行探索和解决问题。
另外，在初中数学教学中运用几何直观需要注意不仅要体现出数学问题的情形，还要在此基础上对数学问题进行概括，对信息进行精简，尽量让数学问题具象化。
将抽象的数学问题转化为学生可以理解并把握的直观问题，凸显出数量关系，帮助学生对初中数学问题进行分析和解决。
二、初中数学教学中“几何直观”的运用既然初中数学教学中“几何直观”更多的是作为一种培养学生思维和数学思想的方法在运用，那么初中数学教学中“几何直观”在不同的年级、不同的学生类型上应该也有不同的运用方法。
（一）初中数学教学“几何直观”分析题意在初中数学中，对于刚接触到初中数学的学生而言，数学问题的复杂性往往较大。
所以，在初中数学教学过程中，“几何直观”可以帮助数学教师将比较复杂的数学问题转化为比较容易让学生理解和把握的数学问题，让学生在问题中可以更快地了解和把握数学关系。
运用“几何直观” 达成多维目标
运用“几何直观” 达成多维目标作者：蔡杰来源：《小学教学参考(数学)》2014年第02期“几何直观”是2011版《义务教育数学课程标准》提出的十个核心理念之一，课程标准中对“几何直观”这样解释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
”由此可见，课程标准对“几何直观”在教学中的作用十分重视。
细细研读，“几何直观”在教学中的作用不仅仅局限于“图形与几何”领域中的问题，还可以运用到“数与代数”等其他知识领域的教学。
这里的“图形”不仅仅局限于几何图形，线段图、运算符号、字母、文字等直观符号相结合的图示语言也都可以看成是“几何直观”理念的体现。
“几何直观”不但是解决问题的重要方法，而且在帮助学生理解数学知识、培养思维能力、建立模型思想等诸多方面都有重要的作用。
在教学苏教版六年级下册“解决问题策略（转化）”单元内容时，我从“几何直观”理念入手，充分发挥“几何直观”的作用，实现多维教学目标。
一、运用直观图形展示思维的过程，让学生更好地理解知识课程标准指出：“数学学习内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成过程和蕴含的数学思想方法。
”因此教学中“既要重视结果，又要重视获取知识过程”已经是教师的共识。
例如，教学“转化”策略新授课，回顾“我们曾经运用转化策略解决过哪些问题”这一环节时，通过提问启发，学生回想到以前在学习平行四边形、三角形、梯形、圆形等平面图形的面积计算时都用到了转化的策略，把未学过的图形面积转化成已学过的图形面积进行计算。
师生在交流时如果仅仅靠语言叙述，显然不够清楚，不能很好讲清转化的过程。
在这里就要运用直观的演示方法，根据学生回答用课件同步演示（如图1），展现转化的具体过程，帮助学生有效理解“转化”的内涵。
■图1 图2-1 图2-2在教学用转化策略“求不规则图形周长”时，有这样一个问题：如图2-1，求该图形的周长。
显然，用常规思路把这个图形的每一条边的长度加起来计算它的周长，条件是不够的。
浅析几何直观在解决问题中的应用
浅析几何直观在解决问题中的应用几何直观是一种利用几何图形和空间关系来解决问题的思维方式。
在解决问题中，几何直观可以帮助我们更好地理解问题的本质，找到解决问题的途径和方法。
几何直观在物理、工程、计算机科学、金融等领域都有重要的应用，下面就针对不同领域的问题，浅析几何直观在解决问题中的应用。
一、物理学中的应用在物理学中，几何直观经常被用来解释和理解各种自然现象。
在光学中，我们可以通过画出光线的传播路径、折射和反射的规律，来解释为什么天空是蓝色的、为什么水里的东西看起来变形了等现象。
在力学、电磁学等领域，我们也可以通过画出受力分析的图来解释物体的运动规律、电场的分布等问题。
几何直观可以帮助我们更好地理解物理学中的原理和规律，帮助我们更好地理解和预测自然界的现象。
二、工程学中的应用在工程学中，几何直观通常被用来设计和优化工程结构。
在建筑设计中，我们需要考虑建筑的稳定性、材料的使用和构造的合理性等问题。
通过利用几何直观，我们可以更好地理解结构的受力情况、构造的合理性，从而设计出更加安全、经济、美观的建筑。
在机械设计中，我们也可以利用几何直观来分析零件的结构、运动轨迹等问题，从而设计出更加稳定、高效的机械结构。
几何直观在工程学中的应用，可以帮助工程师更好地理解问题，更高效地设计和优化工程结构。
三、计算机科学中的应用在计算机科学中，几何直观经常被用来解决图形图像处理、计算机视觉等问题。
在图形图像处理中，我们可以通过几何直观来理解图像的变换、旋转、缩放等操作的原理，从而设计出更高效的图形处理算法。
在计算机视觉中，几何直观也可以帮助我们理解图像中的深度、形状等信息，从而更好地实现目标识别、运动跟踪等功能。
几何直观在计算机科学中的应用，可以帮助我们更好地理解和利用图形图像的信息，从而设计出更加智能、高效的计算机算法。
四、金融学中的应用在金融学中，几何直观常常被用来解释和分析投资的风险和回报。
在投资组合理论中，我们可以通过画出资产收益率和风险的关系图来理解不同投资组合的优劣势，从而选择出更加合理的投资组合。
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用几何直观教学是指通过具体的图形、实物和运动来帮助学生理解和运用几何知识的教学方法。
在小学数学教学中，几何直观教学具有重要的意义。
几何直观教学可以帮助学生建立直观的几何概念。
在小学阶段，学生对于几何概念往往是抽象的，他们很难通过文字和符号来理解几何知识。
而通过几何直观教学，学生可以通过观察、动手操作等方式，直观地感受几何知识，从而建立起深刻的印象和认识。
几何直观教学可以促进学生的空间想象能力和几何直觉。
几何是一门重要的空间学科，学生需要具备良好的空间想象能力和几何直觉才能更好地理解和应用几何知识。
几何直观教学可以帮助学生在实际操作中感受空间位置关系、形状特征等，从而促进他们的空间想象能力和几何直觉的培养。
几何直观教学可以提高学生的学习兴趣和学习动机。
几何直观教学将抽象的几何知识变得更加具体和生动，能够吸引学生的注意力，激发他们学习数学的兴趣，从而提高他们的学习动机和学习积极性。
几何直观教学在小学数学课堂的运用具有重要的意义，有助于提高学生的数学学习效果，培养他们的空间想象能力和几何直觉，激发他们对数学的兴趣和热爱。
在小学数学课堂中，教师可以运用各种方式进行几何直观教学，例如利用实物模型、图形展示、游戏活动等，来帮助学生建立直观的几何概念，培养他们的空间想象能力和几何直觉。
在教学中可以利用实物模型进行几何直观教学。
教师可以准备一些小学生熟悉的实物，如塑料积木、拼图玩具等，通过组合和拼凑实物，让学生亲自操作，感受图形的形状、大小、位置关系等，从而建立起直观的几何概念。
教师可以让学生用积木搭建各种形状的图形，如三角形、正方形、长方形等，让他们在操作中感受这些图形的特点和属性。
在教学中可以利用图形展示进行几何直观教学。
教师可以设计各种形式的图形展示，如幻灯片、图片墙、板书等，向学生展示各种几何图形及其性质，让学生通过观察和比较，直观地感受图形的特点和属性。
教师可以利用幻灯片向学生展示各种几何图形的变化过程，让他们通过观察和思考，理解图形的变化规律和特点。
结合实例“几何直观”在教学中发挥的作用
结合实例谈一谈“几何直观”在教学中发挥的作用
几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题,这样有助于探索解决问题的思路,预测结果,帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中发挥着重要作用.无论是概念、性质、法则的教学,还是解决问题的教学,教师都可以借助图形直观帮助学生加以理解.那么在小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力呢? 一、化抽象为直观,发展表征概念的能力在小学数学中,有相当一部分数学知识都是伴随着几何意义而存在的."图形与几何"的知识自不必说,"数与代数""统计与概率"中也渗透了许多有关几何直观的知识.在数学教学中加强数学概念几何意义的阐释,有利于学生形成概念表象,促进对数学知识的理解和记忆,积累表象建构的经验,同时也为问题解决过程中的表象迁移提供了潜在的可能.因此,数学教学中要注意从学生年龄特点和已有的知识经验出发,有计划、有步骤地引导学生利用直观图形来表征数学概念,帮助学生获得清晰的数学概念的表象,逐步构建数学概念的视觉表征系统,形成准确感知现实世界的能力.。
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用几何直观教学是指通过对几何概念的直观形象化呈现，引导学生从感性认识到理性认识的一种教学方法。
在小学数学课堂中，几何直观教学的运用可以帮助学生建立空间观念、培养几何思维能力，提高数学学习的兴趣和效果。
几何直观教学可以帮助学生建立空间观念。
几何是一门与空间密切相关的学科，通过几何直观教学，可以通过引导学生观察、感受和模仿环境、物体等，使学生能够形成对空间的意识和直观感受。
在教学中，可以利用各种教具、模型、实物等教学资源，让学生亲身参与、操作、观察，并通过实际练习，感受到几何图形的形状、大小、方向等属性。
在学习平面图形的教学中，可以使用木块、彩纸等教具让学生亲自动手制作各种图形，通过亲身实践来认识图形的性质。
通过这样的直观教学方式，学生能够真切感受到几何图形的空间特点，从而建立更加牢固的空间观念。
几何直观教学可以培养学生的几何思维能力。
几何思维是指人们对形状、结构、关系等几何概念进行思考和推理的能力。
通过几何直观教学，可以激发学生的兴趣，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
在教学过程中，教师可以通过提出具体问题，引导学生观察图形之间的关系，发现其中的规律，并通过分析、推理等过程，来解决问题。
在学习平行线的教学中，通过观察实物，学生可以发现平行线上的任意一个点和另一条平行线上的任意一个点之间的连线都与这两条平行线同方向。
通过这样的观察和推理，学生能够形成对平行线的概念和性质的理解。
通过这样的几何直观教学方式，学生的几何思维能力得到了锻炼和培养。
几何直观教学可以提高数学学习的兴趣和效果。
几何是一门具有图像性的学科，几何直观教学可以将抽象的数学概念通过形象化的方式呈现给学生，使学生更容易理解和接受。
在教学中，可以利用各种形象化的教学资源，如幻灯片、动画、视频等，来展示几何概念和性质，激发学生的学习兴趣。
直观教学受到学生的积极参与和亲身体验，学生更容易理解和掌握几何知识，提高学习效果。
几何直观在小学数学教学中的运用
几何直观在小学数学教学中的运用
几何在小学数学教学中占有重要地位，可以说几何贯穿整个小学数学教学的始终。
1、利用几何形状的形象性来开始讲授算术：使用几何形状的图形来表示，从而引入算术符号与运算；
2、用几何形状完成几何模型结构：首先让学生把几何图形合理地连接起来形成模型，让学生在一定的空间中尝试、创新，激发学生的创作精神，然后再深入引导他们进行各种探究；
3、运用几何形状来计算表面积与体积：将表面积与体积用实物进行演示，可以使学生更加直观的感受几何的含义；
4、利用几何图形来完成解决实际问题的分析、解法：可以让学生结合实际应用，运用几何图形，找出解决问题的有效方法，让学生进行实际操作，改变学习方式，增加学习效果。
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用
试论几何直观教学在小学数学课堂的运用在小学数学课堂，几何直观教学占据了非常重要的地位。
几何直观教学是通过让学生观察、感受和体验具有几何属性的事物，培养学生对空间的感性认识，从而达到掌握几何知识的目的。
下面我们试论几何直观教学在小学数学课堂的运用。
首先，几何直观教学可以增强学生对形状的感性认识。
在小学数学教学中，我们经常会遇到一些形状的概念，如正方形、长方形、三角形等。
这些概念很抽象，很难让学生一下子理解。
但如果我们在教学中使用几何直观手段，让学生亲身感受这些形状，那么学生就会容易地理解这些概念。
比如，在课上我们可以给学生一些纸片，让他们自己做出不同形状的图形，然后让他们相互展示，从而形成一种“看得见、摸得着”的形状感，帮助他们更好地掌握这些概念。
其次，几何直观教学可以提高学生的空间思维能力。
我们都知道，几何学是一门要求空间思维的学科。
对于小学生来说，他们的空间思维能力还比较薄弱，需要经过长期的培养和训练。
在小学数学教学中，我们可以采用一些具体的、形象的教学手段来增强学生的空间思维能力。
比如，在课上我们可以让学生在黑板上画出一些几何图形，然后从不同的角度观察这些图形，让学生通过不同的视角加深对空间的认识。
还可以让学生自己制作一些简单的几何模型，如正方体、立方体等，让他们在制作的过程中加深对几何空间的理解，从而提高他们的空间思维能力。
最后，几何直观教学可以增加学生对数学的兴趣和信心。
如果让学生在课堂上做一些枯燥的计算题，他们可能很快就会失去兴趣，对数学也会产生一些抵触情绪。
但是如果在教学中采用几何直观手段，让学生通过观察、感受、体验的方式来学习数学，那么学生会感觉学习数学是一件很有趣的事情，从而增加对数学的兴趣和信心。
综上所述，几何直观教学在小学数学课堂中的运用是非常重要而必要的。
通过几何直观教学手段，可以让学生更好地理解抽象的数学概念，提高空间思维能力，增加对数学的兴趣和信心。
因此，我们在小学数学教学中一定要注重几何直观教学，让学生通过观察、感受和体验来学习数学。
“几何直观”在数学教学中的运用
“几何直观”在数学教学中的运用作者：陈华忠来源：《云南教育·小学教师》2013年第02期《义务教育数学课程标准（2011年版）》在十大核心概念中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中都发挥着重要作用。
”为此，作为一线教师有必要深入领会“几何直观”的内涵和作用，思考在教学中如何去运用“几何直观”。
一、明确“几何直观”的内涵“几何直观”作为数学学习的一个重要思想和思维方法，在数学教学和数学学习中有着广泛运用。
为此，要明确“几何直观”中所指的“几何”，不仅仅是几何图形，还可以是运算符号、方框、箭头等直观符号组合表示的图示语言，甚至用文字、符号、字母等表示出来的数量关系式都可以看成是“几何直观”。
用这种图示语言可以简明直观地表示数量关系，有助于探索解决问题。
同时也要明确“几何直观”中所指的“直观”，不仅仅是直观地再现问题情境，而应该是经过概括、提炼，使问题情境数学化、抽象化，具有既形象具体又简单抽象双重特点的直观，只有这样的“直观”才能凸显问题中的数量关系，有助于探索解决问题。
二、懂得“几何直观”的作用“几何直观”作为一种数学思维方法，在不同年级解决不同类型的问题中都能发挥很好的作用。
1.借助“几何直观”分析题意。
在低年级教学中，有些较复杂的实际问题可借助“几何直观”帮助学生分析，理解题意。
如，“妈妈买来一些苹果，第一天吃了一半，第二天又吃了剩下的一半，盘里还剩下3个，妈妈原来买了多少个苹果？”教学时，教师可以用如图1所示的图形来表示问题意思，帮助学生理解题意。
图1有了这个直观图形的支撑，学生很容易就能推算出原来苹果的个数：3×2=6（个），6×2=12（个）。
教师要有意识引导学生学会看懂图示语言，体会示意图既简洁又形象的特性，能为解决问题提供清晰的思路，让学生产生对图示语言的好感和画图的愿望，培养学生运用“几何直观”的意识。
在小学数学教学中“几何直观”的应用
在小学数学教学中“几何直观”的应用作者：李江来源：《科学导报·学术》2020年第69期【摘要】几何直观素养是小学数学素养中一个重要的一份，在小学数学教学中要扎实应用好“几何直观”，以几何图形知识内容的教学为出发点，在数学课堂的教学中把“数”与“图”有机地结合起来，让学生掌握如何运用几何的知识正确理解和分析问题，养成用画图的良好习惯，以几何直观来促进学生的抽象逻辑思维能力，提高学生的素养。
【关键词】小学数学;图形;直观;思维我们人类从开始创始的文字几乎都是形象的图画，再慢慢抽象成笔画，可见几何直观对人类认识和改造世界有着重要作用。
小学数学核心素养里就有“几何直观”这一重要关键词，着力加强培养学生的几何直观能力，就成为小学数学老师必要的思考和行动。
“几何直观”就是通过看到或联想到的几何图形的形象，形成对数量关系的直接感知。
从教育价值角度来说，几何直观不仅仅是使新认识的数学知识或者数学问题浅显易懂直观化，还能提升学生的逻辑思维能力、推理能力、运筹能力。
选择借助几何直观的数学图形语言来进行认识、分析和解决问题，具有简单形象、表达易懂的特征，把直观的几何图形数学语言与抽象的难懂的数学语言有效地统一起来，由形象思维触动抽象思维，把数学问题的本质暴露于学生眼前，这样更容易开启学生的思维大门，挖掘学生的智慧，化难为易突破数学理解的难点。
我小学数学教学中是这样应用“几何直观”的。
一、重视教材的图形几何内容的教学。
在《数学课程标准》里的四个专题版块中最新规定的“图形与几何”专题是其中之一，在基本知识和基础技能中也明确规定了必须扎实掌握的基础图形与立体几何数学基础知识和各项基本技能。
每个学段的图形几何内容层次各不相同，它是从认识不同的图形及其特征开始，认识几何的基本单位线、角，再到认识周长、面积和体积，按点→线→面→体的顺序进行认识。
在对这一部分内容进行教学时，不但要引导学生认真观察，发现特征，在学生中充分交流分享，而且要引导学生分析出各种几何平面图的构成要素，互相比较几何图形的异同，学会从生活中找到各种几何图形，还要学会画出简单的几何图形，学会图形的有关计算（如周长、面积和体积的计算），更要学会在生活中应用几何图形的相关知识（如在制作能拉伸的拉闸门要做成平行四边形，要固定物体要围成三角形，大家围在一起玩游戏要围成圆形等）。
非“图形与几何”领域中开出的“几何之花”
非“图形与几何”领域中开出的“几何之花”作者：强震球来源：《小学教学研究》2020年第01期强震球中学高级教师，江苏省优秀青年教师，江阴市首批名教师，市兼职教研员。
先后获得江阴市、无锡市和江苏省小学数学课堂教学优质课评比一等奖，全国第八届深化小学数学教学改革观摩交流会一等奖第一名。
应邀在全国二十多个省（市）、自治区的教学观摩活动中执教观摩课或讲座，深受一线教师好评。
主持多个课题研究，省级课题“小学三年级学习成绩分化的成因及对策研究”获得江苏省精品课题，江苏省教学成果特等奖。
【摘要】“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题，具体来说就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。
它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，也是一种思维活动。
本文强调在“数与代数”及其他非“图形与几何”领域的教学中，研究如何用几何直观的方法培养学生的几何直观表征问题的意识和能力，以及表征之后的顿悟与反思能力，找到解决问题的思路，彰显几何直观的价值，促使学生认识几何直观在数学学习过程中的重要作用，初步学会用几何直观的方法思考和学习数学，真正让“几何之花”开遍学生数学学习的全过程。
【关键词】几何直观模型数学素养一、花开“数轴模型”，变抽象为形象数学上，数轴是个一维的图，它是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，也可以用数轴来比较两个有理数的大小。
数轴是运用几何直观的最佳模型之一，灵活应用数轴，能起到化繁为简、事半功倍的效果。
实践中，我们发现数轴能够帮助学生更直观、更深入地认识数，更准确地理解数与数之间的关系，为学生数感的建立起到积极作用。
例如五年级“认识负数”一课中，借助数轴，学生就能很好地从本质上理解正负数的意义，以及“0”的作用。
在教学中，教师可以由一个不完整的温度计（没有0的温度计），逐渐转变成半直观半抽象的数轴，最后形成完整的数轴模型。
利用数轴可以开阔解题思路，解决诸如表示点的位置、进行数的大小比較等问题，表示正数的点在原点的右边，表示的数越大，这个点到原点的距离也就越远;表示负数的点在原点的左边，这个点到原点的距离越远，则这个负数就越小;0在数轴上是用原点来表示的。
几何直观在处理复杂问题简单化中的有效运用
几何直观在处理复杂问题简单化中的有效运用作者：林莺来源：《新教师》2013年第04期教师在理解几何直观时，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆，以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
第三，几何直观的意义和价值主要体现在三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。
一、合情推理，计算教学中几何直观的运用小学的数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，让学生对几何直观的“威力”多一些感性的体验。
【案例一】速算中的十位相同的两位数乘法，如“15×17”，其口诀为：1. 首数相乘10×10；2. 尾数相加的和乘首数（5+7）×10；3. 尾数相乘5×7；4. 三个得数相加。
许多学生只是在背口诀，或者跟列竖式对照，只知其一，不知其二。
如果用求长方形面积的方法辅助理解那么将会得到事半功倍的效果。
正方形a的面积：10×10=100；长方形b+c的面积：（5+7）×10=120；长方形d的面积：5×7=35；所以，总的面积：100+120+35=255。
这种方法体现了在形成表象的基础上理解数学计算的本质，体现了知识间是相通的，把计算和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。
探究直观想象在非几何问题中的运用
18中学数学研究2021年第4期（上）探究直观想象在非几何问题中的运用广州市南沙麒麟中学（511455）武志容新的课程标准指出高中数学教学由以前的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观上升到六大核心素养：数学计算、数学抽象、直观想象、逻辑推理、数据分析、数学建模,从学生个人的技能提升到个体的全面发展，从具体的操作步骤到高度的概括提炼，是从量变到质变的一个飞跃,也从更高程度上要求我们在整个高中数学的学习过程中要高度的重视和不断的渗透这些核心素养，只有掌握好了它们才能真正的学好高中数学，才能在各种考试中立于不败之地.新教材新高考倡导的新题型很多时候也需要我们有很好的直观想象能力作为一个突破点.直观想象可以说是这六大核心素养中最容易理解和接受的,但正如武术中的太极一样,看似简单却不易掌握，只有真正的武林高手才能做到游刃有余、以柔克刚、化腐朽为神奇.众所周知几何问题是直观想象的最好体现，除此之外直观想象在非几何问题中也有非常多的运用，我们结合近几年的高考题重点考察非几何问题.一、有图有形，直观+想象例1（2020年高考全国I卷理科第5题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.=ax+b B.y=a+bx2 C.y=a+b e" D.y=a+b ln x解题分析这道图形题非常的直观，但不同层次的同学看到这道题的感觉是不一样的：低层次的同学会马上错选A,因为就回归方程来讲线性回归方程相对比较熟悉，平时练习也较多；中层的同学可能关注点是在这20个数据上,虽然给了坐标但没有给出具体的对应值，只能估算，但20个数据估算起来也很困难，况且这里的a,b都未知，所以最后会陷于一种比较困惑的状态;稍好的同学会知道直接看图再加一点自己的想象,不需要计算,只需根据图形的大致形态,再结合各个函数图象的特点，直接找出与之吻合度较好的对数函数模型,直接看出答案D,既快又准.像这种有实际应用背景的题目是近几年高考的热点题型,它把数学融入实际生活中，让我们了解数学在生活中的应用情况,并深刻体会到数学是一门非常有用的学科，它不同于一些纯数学问题的常规题,往往会配给一些图形，给人比较新颖、有趣的感觉，但题目本身又不会很难，计算、技巧、方法其实要求都不高，以估算、想象、联想为主，它更侧重的是思维的灵活，大局意识、整体把握，不拘泥于局部的某一个细节，有一定的创新性,更符合当下我们培养人才的目标和方向.与之类似的还有去年的网红高考题（维纳斯的身高问题）.例2（2019年高考全国I卷理科第4题）古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是Vf（仝二！Q0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是茫二丄-若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是（）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm解题分析同样这道题从直观上来看是可以估算的.从一个黄金比例出发，如头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比为茫二2,求出咽喉至肚脐的长度大致为262a0.6183x a42,总身高约为26+42+105=173cm, x比较接近的就是答案C.计算并不复杂，可以非常快速精准的找到答案.但很多同学却陷于精确计算里面了，咽喉与脖子下端有一个长度，肚脐到腿也有一个长度又该怎么算呢?其实此题的目的就是考察学生的直观想象+估算，最后的问题也是“其身高可能是”,说明不需要精确计算.另外从整个人体来看那些小长度可以忽略不计或者凭我们的直观给它一个估值，而从选项来看各个长度差距也比较大,10cm的误2021年第4期(上)中学数学研究19差范围说明也不要纠结于那些不可知的小长度，所以说直观 想象+估算用的好，完全可以起到事半功倍的效果.二、无图有形，想象+逆向例3 (2020年高考全国I 卷理科第22题)在直角坐标系{T cos k tJ(t 为参数).y = sin k t,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为4p cos 0 — 16p sin 0 + 3 = 0.(1)当k =1时,C 1是什么曲线？(2)当k 等于4时，求C 1与C 2的公共点的直角坐标.解题分析(1)略.(2)主要是参数方程x = cos 41,4y = sin t想象一下它们之间的关系cos 41与 cos 2 t, sin 41与 sin 2 t,不难想到血= (sin 41) 2 = sin 2 t, = (cos 4 t )2 = cos 2 t,所以a /x +vy = 1.这两个几乎同样的式子显示岀的规律其实非常明显，多看几遍不难发现它们之间主要存在平方关系,平方逆运算就 是开方. 题目的用意就是要我们将四次方式反过来化为二次方式，这里就充分体现了我们老师在讲新课的时候有没有着重渗透平方与开方互为逆运算这样的一种数学思想方法.逆向思维是我们想象的一个方向,也通常是我们创新能y = sin 4 t,的化简比较困难.可以说这是一道没有图的题目，但有比较( 4 .x = cost,工整的“形”一参数方程'关于方幂通常我们y = sin 4 t.做的比较多的变形是低次往高次上化，如sin t T sin 2 t T sin 4 t, cos t T cos 2 t T cos 4 t,特别是sin 4 t = (sin 2 t )2 , cos 4 t = (cos 2 t )2 .这是很多同学都能想到的，但反过来sin 2 t = (sin 4)2 , cos 2 t = (cos 41)2很多同学可能就想不到,所以这道题做不下去基本上就是卡 在这个点上.当岀现问题的时候不妨多观察一下这个式子的特点，我们说美的式子也是一种图形，并非有图才直观，无图 想象也要直观.数形结合、定性分析已经成为高考试题的重 要组成部分.反复观察下面的式子:4x = cos t与 sin 2 t + cos 2 t = 1,力培养的一个重要途径,如加法与减法、乘法与除法、乘方与 开方、导数与积分、三角函数与反三角函数、函数与反函数等 等，逆向思维用的好就可以很好的举一反三、触类旁通，更好的加深对概念的认识和理解，更好的把握数量关系和图形特 点的本质.该题目的是通过对式子所呈现岀来的“形”进行直 观想象来触发学生的逆向思维进而实现创新能力的提升，这种变形变式能力也是数学常用的方法技巧之一,此题与2019年高考全国I 卷理科第22题有异曲同工之处：例4 (2019年高考全国I 卷理科第22题)在直角坐标系J 1 - t 2I x = -------2,xOy 中，曲线C 的参数方程为I 1^t t (t 为参数)•I y -1十¥,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线I 的极坐标方程为2p cos 0 + 73p sin 0 + 11 = 0.(1)求C 和I 的直角坐标方程;(2)求C 上的点到I 距离的最小值.( 1 — t 2x =--------• ...................... 1右护也是一个非x 2 +解题分析这道题的式子J 〔y - 1 +12 常好的“形”，由这个式子可以联想到很多数学公式,如：平方差公式、完全平方公式、三角函数公式等，所以这道题也有很多巧妙的解法，如：1 - t2 )2 / 2t )2 = 11+i^J 十=，或作三角代换t = tan a ,用三角万能公式：2 a a1 — tan2 — 2 tan —cos a =------------2 sin a =——吕,1 + tan2 — 1 + tan 2 —2 2再代入三角函数的公式sin 2 a + cos 2 a = 1等.但如此精巧的解法很多中下层同学很难看岀来或根本想不到，更别说是在紧张的高考考场上了.此时一定不能盲目的去做，而是要停下来多观察式子的特点，直观感觉 找准切入点一想办法先换算岀t ,但两个式子好像都不太好求岀t ,其实仔细观察后不难发现上式比较容易先化岀 t 2 = ,然后将t 2整体代入下式就可以换岀t ,再利用t1+x与t 2的关系消去参数t ,从而得到x,y 的直角坐标方程.这里学生只要明白一个核心观念就可以了：知道了 t 2也就等价于知道了 t ,再把它当做已知量继续代入其他式子就一定能换岀t .有了这个“定海神针”作为支撑，哪怕中间步骤繁琐一点,还是有足够的信念坚持能做岀来的，相比较想 不岀巧妙解法而不知从何下手,我觉得这种做法更直观更切实有效.所以说很多时候我们看待数学问题要有整体意识、逆向思维，要更侧重数学思想方法的把握，打开我们僵化的20中学数学研究2021年第4期(上)思维、开阔我们的视野，思维的导向往往比方法、技巧更重要.三、无图无形，直观+猜想例5(2020年高考全国I卷第21题)已知函数f(x)= e"+—x2—x,(1)当—=1时,讨论f(x)的单调性；(2)当—=1时,f(x)>1x,求—的取值范围.解题分析这道题既没有图也没有形式工整的式子一“形”,但该题大部分同学都知道基本方法是利用导数工具来解决函数的性质问题，沿着这个思路一步步往下做看能发现什么.在做第一小问时f z(x)=e"+2x—1,直接观察可以得出该导函数是增函数(因为y=e"和y=2x-1都是增函数)，但找出方程的根有点困难.令f z(x)=e"+2x—1=0这是一个超越方程,在中学范围内没有确定的方法求解，要找出它的根，就只能靠我们的经验或直观+猜想了，如果把x=0直接代入会发现方程是成立的,所以马上发现0就是它的一个根，再结合单调递增的性质可以大致想象出其导函数f z(x)=e"+2x-1,的图象如上图所示.根据导数的图像特征，原来的函数f(x)=e"+x2-x 的单调性就很清楚了：当x>0时,f z(x)>0,f(x)单调递增;当x<0时,f z(x)<0,f(x)单调递减.做第二问时同样也需要直观+猜想来助攻.首先将式子分类，构建出新的函数：当x=0时，待证不等1x3+x+1—e"式恒成立，—e R；当x>0时，—>-—x21x3+x+1一e"恒成立，令h(x)=—^2，所以h z(x)= (2-x)(e"一J x2—x-1),令h z(x)=0,其中g(x)= e"-1x2-x-1=0的根也需要凭我们的直观观察出来,尝试把x=0代入进去发现仍然是成立的!(屡试不爽)说明x=0是它的一个根，还有没有其他的根？这个时候就需要用单调性来保证根的唯一性,所以想到需要再进行求导来判断.令g z(x)=e"—x—1,直观发现g(0)=0;再次求导g zz(x)=e"—1,当x>0时,g zz(x)>0,说明g z(x)单调递增，所以当x>0时,g z(x)>g z(0)=0,说明g(x)也是单调递增，因此g(x)>g(0)=0,因此对于h(x)= (2-x)(e"-*x2-x-1)丁,只要考察s(x)=2-x这部x3分的正负情况就可以了，再次借助于它的图象可知：在(0,2)内，h(x)单调递增；在(2,+8)内，h(x)单调递减，所7—e27—e2以h(x)max=h(2)=---,从而—>---整道题的关键点其实还是几个超越方程的求根问题，好像超过我们中学数学的范畴，但实际上凭我们的解题经验和对数学的直观想象一般都能直接看出方程的根，如果不具备这样的核心素养,一味的钻进去求解计算往往最后就做不下去.类似的问题还有下面的这些导数题：题目1(2019年高考全国I卷理科第20题)已知函数, f(x)=sin x—ln(1+x),f z(x)为f(x)的导数•证明：(1)f z(x)在区间(-1,|)存在唯一极大值点；(2)f(x)有且仅有2个零点.题目2(2018年高考全国I卷理科第21题)已知函数f(x)=——x+—ln x,(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明：f(x1)二f(x2)x1—x2 <——2.再如下面的向量题:例6(2020年全国I卷理科第14题)设a,b为单位向量,且|a+b=1,则|a—b=_解题分析该题看上去跟图形没有任何关系，但可以根据数的特点直观想象出图形来.根据|a=|b=1,|a+b=1可以想象出一个等边三角形，再利用向量三角形运算规则马上可以得出|a-b|就是钝角三角形中120°所对的边长苗,能想象出图形出来这道题计算起来也就非常简单.纵观近几年的高考题不难发现直观想象这一数学核心素养的提升是一个趋势,无论是数还是形都要求越来越高.有图直观好想象，无图想象也要直观，再利用数形结合、定性分析、全局意识、整体把握、逆向思维、•…,往往能达到攻无不克，无坚不摧的效果!事实上我们现在的科研需要有方法有技巧，更需要创新，直观感受往往是创新的起点，再加上丰富的想象和大胆的猜想，最后用我们的逻辑推理、数据分析、数学计算等方法技巧来加以核实和验证从而成就我们的伟大创新和发现.所以说没有很好的直观想象就很难有创新和发现,也就不会有我们今天的科技进步！。
巧借几何直观，发展数学思维
巧借几何直观，发展数学思维作者：***来源：《江西教育B》2022年第03期几何直观是指借助几何图形来描述和分析数学问题，增强对问题的直观理解，以符合学生的认知发展特征，帮助学生获得数学知识，实现解决问题的目的。
采用几何直观的方式解决数学问题，可以将复杂的问题变得简单、形象，从而帮助学生理解题意和梳理关系，直观发现结论。
在数学教学中，为了体现几何直观在教学上的独特价值，教师可以采用以下途径来实现其教学目的。
一、依托几何直观，呈现教学素材在教学过程中，教师要直观地呈现学习素材，让学生经历操作过程，这样，学生的探究将会变得更加合理和有意义。
在教学“分数的基本性质”时，教师需要几组相等的分数作为学生探究、观察、发现的素材，但这个素材如何出现，学生在学习分数的基本性质之前又如何得到，是教师必须要思考和解决的问题。
在教学中，有些教师只会简单而直接地出示“[12]=[24]=[48]”“[13]=[26]=[39]”这样的研究素材，虽然也有观察、探究、总结规律的环节，但这样的两组数据是怎样得到的？它们的呈现有没有根据？很显然，缺乏根据，不利于学生规律的获得和过程的体验。
作为规律发现的起点，这组数据都是相等的这一事实，就可以通过几何直观予以呈现。
教学时，教师可以要求学生用三张相同的正方形纸，通过折和涂的方式，表示它的[12、][24、][48。
]学生在活动后对比涂色部分，因为这些分数所表示的涂色部分都是一样大的，所以，它们的大小是相等的。
而[13、][26、][39]这三个分数，教师如果借助多媒体课件，分别在同样大的三个圆内表示出这三个分数，再通过对比，发现三个分数所表示的涂色部分也是同样大的，得到三个分数相等的结论。
当然，教师也可以再次呈现[12，]让学生看到[12]与另外的三个分数相比，所表示的涂色部分大小是不一样的。
因此，分数的大小也就不相等。
巧用几何直观，学生找到了两组大小相等的分数，如果想得到更多相等的分数，还可以继续用这样的方式去获得，有助于进一步探究知识。
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浅析几何直观在“非几何与图形”的运用几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的十个核心概念之一，课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”。
弗赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的、有趣的和容易进入的，当我们陷入问题、观念、方法的困扰时，几何可以拯救我们。
”
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。
其实几何直观是数形结合思想的更好体现，通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多的数学概念和数量关系形象化简单化，为小学生认识数、数的运算、应用数量关系解决问题开辟了一条重要途径。
所以说将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”的领域的问题时，最能彰显其真正价值。
学生只有通过反复的使用，才会真真切切感受到“几何直观的作用”（新课标学段目标对“数学思考”的描述），从而才能更好的培养了学生的几何直观的意识与能力，
那么怎样才能顺利的将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题呢？关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。
基于小学的“非几何与图形”的内容很广，笔者仅能结合以下几例分数教学内容，谈谈自己的一些粗浅认识，抛砖引玉，供大家讨论。
一、要使学生想到画图，做到“眼中先有图”
由于学生在生活中都爱把复杂的人和事用简单的图表达出来，因此教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。
如苏教版三年级（上册）98页“认识分数”的教学，分数的知识是学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。
对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。
在本节课的教学中，我充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，充分利用多媒体课件的演示：观察将一个近似现实生活中月饼的圆形图片平均分，来加强直观教学，让学生在视觉上有了对分数表象的认识，降低了对分数概念理解上的难度。
到教学苏教版五年级（下册）36页“分数再认识”的时，我就采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，使得学生一眼看去单位“1”就成了一个直观图形：圆、正方形……分数就是把这个圆形或长方形的整体均分若干份，通过涂色，表示出这样一份或几份的图形，引导分数的概念描述。
此时让学生做到眼中有图。
从而使学生初步感知到“数”与“形”的相互联系。
二、要让学生学会正确画图，做到“手中会画图”
学生有了基本图形的感知后，就要学会画图，会正确的画图，因为只有画好图才能有基本的几何直观。
苏教版六年级上册45页
例4、例5“分数乘分数”，本节课的教学，我对于课堂中的“探究活动”没有直接放手，我认为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此我把整个教学过程分为三个层次：（1）、引导学生通过学画均分的长方形图形表示算式，再用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。
（2）、让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程使学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。
（3）、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的试一试，进一步达成以上目标，并为总结分数乘分数的计算方法积累认知。
这样的教学的效果较为理想。
这是因为在本节课中我进一步培养学生主动画图的能力，由扶到放让学生经历探索的过程，培养了学生的画图能力，文字语言、符号语言和图形语言相互转化的能力，为学生使用几何直观理解数学提供保障。
三、要使学生体验用图分析和解决问题的优势，做到“心里爱用图”
苏教版六年级（下册）72页安排了《用转化的策略解决实际问题》。
例1之后的“试一试”是一个有关计算的问题，给出的算式是有规律的：几个分数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16，要计算出这几个分数连加的和是多少。
教学是教者首先可以向学生呈现纯数字的例题，学生出现困难时，再出示转化图，教师要引导
学生用此图形来分析问题，鼓励学生尝试将思维集中于用图形来表达题意，并通过师生交流，进一步完善对图形的深刻认识，使学生感受到借助图形更能清楚地理解题意。
然后根据示意图分析计算方法，最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。
教师再将算式拓展到
1/2+1/4+1/8+…+1/128，要求学生选择上面的方法进行计算，学生一般会根据画直观图的方法，将算式转化为1-1/128进行计算。
这时，教师要引导学生思考：为什么喜欢用画直观图的方法？解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。
使学生体验用图分析和解决问题的优势，做到“心里爱用图”
当然几何直观的应用领域很广，本篇只是对几何直观在“非几何与图形”的运用作了一点小小的剖析，在小学数学的教学中还有很多的内容可以运用几何直观来进行教学，相信有了大家的共同研究，几何直观的教学价值会更加凸显。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（2011年）[s].北京师范大学出版社.2011.12
[2]蒋文蔚.几何直观思维在科学研究及数学教学研究中的作用[j]，数学教育学报.1997（4）
[3]刘晓枚：对“几何直观”及其培养的认识与分析，《中学数学教育》，2012年第1、2期。
[4]黄伟星：选择合适内容，渗透几何直观，《教学月刊（小学）》，2012年第1、2期。