小学数学《循环小数》思维训练题
五年级数学思维训练《循环小数》专题训练
五年级数学思维训练《循环小数》专题训练一、填空题（每题5分，共45分）1 大于0.9而小于1.2的整数有（ ）个．小数有（ ）个。
2 36.568568……用循环节表示为（ ）。
3 在循环小数0.32857中，小数点后面第50位上的数字是（ ）。
4 把2.37，2.37，2.373，2.73，2.37这五个小数从大到小排列是（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
5 A ，B 两数的和是124.23，B 的小数点向右移动两位就等于A ，那么A 是（ ）。
6 一个小数的小数点向左移动两位后就比原数小1.9899，这个小数原来是（ ）。
7 用四舍五入法，将0.688扩大100后，再精确到千分位，得数是（ ）。
8 5÷7的结果是一个循环小数，小数点后第200位上的数字是（ ）。
二、解答题（笫10题15分，第11~13题20分，共75分）10 给下列不等式中的循环小数填上循环点：0.3665＜0.3665＜0.3665＜0.366511 将下面的小数化成分数。
（1）0.6； （2）3.102。
12 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）3.61817•2•； （2）0.9569568•3•。
13 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产牛的循环小数尽可能小。
（1）0.15353•6•； （2）0.95695683三、选做题（每题15分，共30分）14 下列四个算式：①0.6+0.133=0.733；②0.625=18③514+32=3+514+2=816=12④337×415=1425其中正确的算式是（ ）。
（A ）①和② （B ）②和④ (C ）②和③ （D ）①和④15 将12化成小数等于0.5，是个有限小数；将111化成小数等于0.090…，简记为0.0•9•，是纯循环小数；将16化成小数等于0.1666…，简记为0.16•，是混循环小数。
五年级循环小数20题
五年级循环小数20题一、循环小数练习题。
1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。
- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。
- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。
2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。
- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。
- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。
3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。
- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。
- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。
4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。
- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。
五年级数学思维训练第3讲循环小数与周期性问题
积的个位数字是几？
求 m 的值。
6、把小数 0.8702531 变成循环小数，要使第 100 位上是数字是 5，那么表示循环节 的两个点应分别加在哪两个数字上面？
【例 6】下面是一个 11 位数，每 3 个相邻数字之和都是 17，那么？处表示的数字是几？ 8 ？ 6
【快乐闯关】
1、求结果的个位数字。
【典型例题】
【例 1】计算 1÷7，小数点后面第 100 位的数字是几？ 【融会贯通】 在循环小数 0.6 7406379 中，最少从小数点右面第几位开始，到第几位为止的数 字之和等于 2010？
•
•
【融会贯通】计算：4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数点后第 100 位，这 100 位上 的数字是几？
• •
3、我国农历有用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，按顺序代表各年份的
3、小数 0.738231693450 添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第 100 位上的数字是 3，这循环小数是怎样的？ 习惯。例如：2006 年是狗年，2007 年是猪年„„你能推出 2100 年是什么年吗？
【例 4】划去小数 0.46572391 后面的若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个新 的循环小数（例如：0.465 7 ） ，使得新的循环小数是最大的或最小的？
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【例 2】计算：6÷7 商的小数点后面 1000 个数字的和是几？
【融会贯通】在小数 0.71828365 末尾划去若干个数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一 个新的循环小数，使新的循环小数尽可能大或尽可能小？ 【融会贯通】循环小数 0.21 999 小数点后第 100 位上的数字是几？这 100 个数字的和是多少？
五年级循环小数练习题
五年级循环小数练习题题目一：将以下分数转化为循环小数：a)1/3b)2/7c)5/8d)3/11解答：a)将1除以3，所得商为0，余数为1，此时无法继续整除，因此1/3可以表示为循环小数0.3（3）。
b)将2除以7，所得商为0，余数为2，将余数2扩大10倍再除以7，所得商为2，余数为6，再次将余数6扩大10倍再除以7，所得商为8，余数为4，如此循环。
因此2/7可以表示为循环小数0.（285714）。
c)将5除以8，所得商为0，余数为5，将余数5扩大10倍再除以8，所得商为6，余数为2，如此循环。
因此5/8可以表示为循环小数0.625。
d)将3除以11，所得商为0，余数为3，将余数3扩大10倍再除以11，所得商为2，余数为7，将余数7扩大10倍再除以11，所得商为6，余数为4，如此循环。
因此3/11可以表示为循环小数0.（27）。
题目二：将以下循环小数转化为分数：a)0.（3）b)0.（6）c)0.36（36）d)0.12（12）解答：a)循环小数0.（3）可以表示为3/9，即1/3。
b)循环小数0.（6）可以表示为6/9，即2/3。
c)循环小数0.36（36）可以表示为36/99，将分子分母都约去最大公约数12，得到3/8。
d)循环小数0.12（12）可以表示为12/99，将分子分母都约去最大公约数3，得到4/33。
题目三：计算以下循环小数的和：a)0.5（5）+ 0.3（3）b)0.3（3）+ 0.6（6）+ 0.9（9）c)0.1（1）+ 0.03（3）+ 0.005（5）d)0.01（1）+ 0.02（2）+ 0.03（3）+ 0.04（4）解答：a)将0.5（5）和0.3（3）都转化为分数形式，得到5/9和1/3。
将5/9和1/3相加，得到(5+3)/9，即8/9。
将8/9转化为小数形式，得到0.（8），因此0.5（5）+ 0.3（3）=0.（8）。
b)将0.3（3）、0.6（6）和0.9（9）都转化为分数形式，得到1/3、2/3和3/3。
循环小数专项训练
循环小数专项训练
循环小数是指一个小数在十进制下有一个重复的数字序列，称为循环节，循环节可以由括号括起来。
下面是一些循环小数的专项训练题目：
1. 将 1/3 转化为循环小数。
答案：1/3 = 0.3333...
2. 将 2/7 转化为循环小数。
答案：2/7 = 0.2857142857...
3. 将 5/8 转化为循环小数。
答案： 5/8 = 0.625
4. 将 1/7 转化为循环小数。
答案： 1/7 = 0.142857142857...
5. 将 4/9 转化为循环小数
答案： 4/9 = 0.4444...
6. 一个循环小数的循环节是 3，小数点前有 2 个数。
它表示的分数是多少？
答案：设循环小数是 0.abcabcabc...，则该数可以表示成 0.abc = abc/999，因此 abc/999 = 0.abc，移项得 abc = 999 * 0.abc，因此 abc = 999 * (abc/999)，化简得 abc = abc，所以这个循环小数表示的分数是 abc/999 = abc/3。
这些题目可以帮助学生熟悉循环小数的转化和计算，加强对循环小数的理解。
可以通过这些题目的训练，提高学生对循环小数的掌握水平，同时也能培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
思维训练-分数小数的转化;循环小数变分数
.
分析： 0.6+0.06+0.006+…=0.6
.
.
设x=0.6，则10x=6.6
.. 10x-x=6.6-0.6
9x=6,x=6 = 2
93
2002÷2 = 3003
3
第一章 第3讲 循环小数变分数
纯循环小数如何变成分数
步骤： 1、循环节有几位，就在分母上放几个9；
2、把循环节放在分子上；
3、约分。
例：
.. 0.90=
90
= 10
99 11
.. 0.630=630 = 70
999 111
第一章 第3讲 循环小数变分数
混循环小数如何变成分数？
分母：由9和0组成，9的个数等于循环节长度； 0的个数等于不循环的位数
分子：小数点后全部的数，减去不循环的部分。
..
0.154 = 154−1 = 153 = 17
10
0.3= 3
10
3÷5=3（米）
5
0.6= 6 =3
10 5
例： 0.03= 3
100
1.3=13
10
0.25= 25 = 1
100 4
1.27=127
100
第一章 第2讲 分数与小数的互化
例：把0.7、 9 、0.25、 43 、 7 、11这六个数按从小到大顺序排列。
10
100 25 45
每日一练
第一章 第3讲 循环小数变分数
把下列循环小数变成分数
..
0.216 =216 = 8
999 37
.. 3.102
=
3 34
333
..
0.215 =215−2 = 71
循环小数练习题
循环小数练习题循环小数是指小数部分出现重复的数字。
在数学中，循环小数可以表示为一个分数，它的小数部分会无限循环地重复。
在这篇文档中，我们将介绍一些循环小数的练习题，帮助您理解和运用相关的数学概念。
练习题1：将循环小数转化为分数将以下循环小数表示为一个分数：0.333...解析：这个循环小数可以表示为一个分数x，我们可以通过以下步骤求解。
设x = 0.333...将10x = 3.333...两式相减，得到9x = 3。
解得，x = 3/9 = 1/3。
所以，循环小数0.333...可以表示为分数1/3。
练习题2：将循环小数转化为分数将以下循环小数表示为一个分数：0.6363...解析：这个循环小数可以表示为一个分数x，我们可以通过以下步骤求解。
设x = 0.6363...将100x = 63.6363...两式相减，得到99x = 63。
解得，x = 63/99 = 7/11。
所以，循环小数0.6363...可以表示为分数7/11。
练习题3：将分数转化为循环小数将以下分数表示为一个循环小数：5/6解析：要将分数转化为循环小数，我们可以进行除法运算。
用5除以6得到商0.8333...，可以发现数字3无限循环出现。
所以，分数5/6可以表示为循环小数0.8333...。
练习题4：将分数转化为循环小数将以下分数表示为一个循环小数：7/8解析：要将分数转化为循环小数，我们进行除法运算。
用7除以8得到商0.875，这是一个有限小数，没有重复的数字。
所以，分数7/8可以表示为有限小数0.875。
练习题5：循环小数的运算计算以下循环小数的和：0.555... + 0.111...解析：我们可以将循环小数表示为分数来进行计算。
0.555...可以表示为分数x，我们可以求得x = 5/9。
0.111...可以表示为分数y，我们可以求得y = 1/9。
所以，x + y = 5/9 + 1/9 = 6/9 = 2/3。
五年级循环小数练习题及答案
五年级循环小数练习题及答案人教版五年级循环小数练习题及答案导语：“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。
以下是小编为您收集整理的循环小数练习题，希望对你有帮助。
1、填空。
(1)一个小数，从小数部分的某一位起，( 一个数字 )或( 几个数字 )依次不断地( 重复 )出现，这样的小数叫做( 循环小数 )。
(2)在3.8288888，5.6•，0.35，0.00•2•，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是( 3.8288888;0.35;2.75 )，是循环小数的数( 5.6•;0.00•2•;3.2727…… )。
(3)8.375375……可以写作( 8.3•75• )。
(4)4.9•0•保留两位小数是( 4.91 )，精确到十分位是( 4.9 )。
(5)在4.2•、4.23、4.2•3•、4.32中最大的数是( 4.32 )，最小的数是( 4.2• )。
2、写出下面各循环小数的近似值(保留三位小数)0.3333……≈ 0.333 13.67373……≈ 13.6748.534534……≈ 8.535 4.888……≈ 4.8893、判断(对的在括号内画“√”错的.画“×”)(1)1.4545……(保留一位小数)≈1.4 ( × )(2)2.453453…的循环节是435。
( × )(3)循环小数都是无限小数。
( √ )(4)1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。
( √ )4、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商13÷11= 1.1•8• 57÷32= 1.78125 11.625÷9.3= 1.25 30.1÷33= 0.91•2•智能升级：1、你会比较这些小数的大小吗?试试看!0.66 < 0.6• 8.2•5• > 8.25 5.414 > 5.41•3.888 > 3.08• 7.282• < 7.2•8• 0.9• > 0.99992、用简便记法表示下列循环小数3.2525……( 3.2•5• ) 17.0651651……( 17.06•51• )1.066…… ( 1.06• ) 0.333…… ( 0.3• )3、选择题。
循环小数的练习题
循环小数的练习题循环小数的练习题循环小数是数学中一个有趣且常见的概念。
它是指一个小数部分有限，而小数点后的数字会按照一定的规律重复出现的数。
在我们的日常生活中，循环小数也经常出现，比如1/3的小数表示就是一个循环小数0.3333...。
今天，我们来一起做一些循环小数的练习题，加深对这一概念的理解。
1. 将1/7表示为循环小数。
首先，我们进行除法运算：1 ÷ 7 = 0.142857142857...可以看到，小数点后的数字142857按照一定的规律重复出现。
因此，1/7可以表示为循环小数0.142857。
2. 将5/8表示为循环小数。
同样地，我们进行除法运算：5 ÷ 8 = 0.625。
在这个例子中，我们发现小数部分没有重复的数字，因此5/8不能表示为循环小数。
3. 将2/11表示为循环小数。
继续进行除法运算：2 ÷ 11 = 0.181818...在这个例子中，数字18按照一定的规律重复出现，因此2/11可以表示为循环小数0.18。
通过以上的练习题，我们可以发现循环小数的一些规律。
首先，循环小数的小数部分是有限的，而小数点后的数字会按照一定的规律重复出现。
这个规律可能是单个数字的重复，也可能是一组数字的重复。
其次，有些数可以表示为循环小数，而有些数则不能。
对于那些不能表示为循环小数的数，它们的小数部分是无限不循环的。
循环小数在数学中有着广泛的应用。
例如，在计算机科学中，循环小数的表示方式可以用于存储无限不循环的小数，如π的近似值。
在金融领域，循环小数的概念也被用来计算利率和折现率等重要的经济指标。
因此，对于循环小数的理解和运用是非常重要的。
通过练习题的实践，我们可以提高对循环小数的认识和理解。
此外，我们还可以进一步探索循环小数的性质和特点，如循环节的长度、循环节的起始位置等。
这些深入的研究将有助于我们更好地理解数学中的循环小数概念，并在实际问题中灵活运用。
总结起来，循环小数是数学中一个有趣且常见的概念。
小学数学循环小数练习题
小学数学循环小数练习题在小学数学中，我们学习了很多关于小数的知识，其中就包括循环小数的概念和运算。
循环小数，顾名思义，是一种无限不循环的小数。
在这里，我将为大家提供一些小学数学循环小数的练习题，帮助大家更好地理解和运用这一知识点。
练习题一：将循环小数转换成分数1. 将循环小数0.333...转换成分数形式。
2. 将循环小数0.2727...转换成分数形式。
3. 将循环小数0.9090...转换成分数形式。
练习题二：将分数转换成循环小数1. 将分数2/3转换成循环小数形式。
2. 将分数5/7转换成循环小数形式。
3. 将分数1/9转换成循环小数形式。
练习题三：循环小数的加减运算1. 计算循环小数0.2(27)和0.1(36)的和。
2. 计算循环小数0.5(42)和0.3(18)的差。
练习题四：循环小数的乘法和除法运算1. 计算循环小数0.16(67)和0.2的乘积。
2. 计算循环小数0.333...和3的除法。
解答一：将循环小数转换成分数1. 循环小数0.333...可以表示为1/3。
2. 循环小数0.2727...可以表示为27/99，即3/11。
3. 循环小数0.9090...可以表示为9/99，即1/11。
解答二：将分数转换成循环小数1. 分数2/3可以表示为循环小数0.666...。
2. 分数5/7可以表示为循环小数0.714285...（注意到714285是循环的部分）。
3. 分数1/9可以表示为循环小数0.111...。
解答三：循环小数的加减运算1. 循环小数0.2(27)和0.1(36)的和等于0.2(27) + 0.1(36) = 0.3(63)。
2. 循环小数0.5(42)和0.3(18)的差等于0.5(42) - 0.3(18) = 0.2(24)。
解答四：循环小数的乘法和除法运算1. 循环小数0.16(67)和0.2的乘积等于0.16(67) × 0.2 = 0.03(334)。
五年级奥数题及答案-循环小数
五年级奥数题及答案-循环小数
导语：五年级的学生虽然没有升学的压力，但是你们要为升学做好准备，所以平时一定要多做练习，拓展自己的数学思维，今天小编为同学们准备的这道题是循环小数的问题，希望同学们认真做题！
3÷7 的商是一个循环小数，那么这个商的小数点后的第1995 个数字是几？
答案与解析：3÷7 = 0.428571428571…… ，观察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。
1995÷6=332……3，这说明1995 个数字中有：332 个“428571”还余3个数字，可见第1995 个数字是8.
五年级循环小数练习题
五年级循环小数练习题五年级循环小数练习题在学习数学的过程中，我们经常会遇到循环小数这个概念。
循环小数是指小数部分有一段数字不断重复出现的数。
对于五年级的学生来说，掌握循环小数的概念和运算是非常重要的。
下面，我们来做一些循环小数的练习题，帮助大家更好地理解和运用这一概念。
练习题一：将循环小数转化为分数1. 将0.3(3)转化为分数。
2. 将0.6(18)转化为分数。
3. 将0.7(27)转化为分数。
解答：1. 设0.3(3)的分数为x，那么x = 0.3333...，可以发现小数部分的数字3不断重复出现。
我们可以通过观察发现，小数部分的数字3重复了一次，所以x = 0.33。
将x乘以10，得到10x = 3.3333...，再次观察发现，小数部分的数字3重复了一次，所以10x - x = 9x = 3.3。
解方程得到x = 3.3/9 = 11/30。
所以0.3(3) = 11/30。
2. 设0.6(18)的分数为y，那么y = 0.6181818...，可以发现小数部分的数字18不断重复出现。
我们可以通过观察发现，小数部分的数字18重复了两次，所以y = 0.61。
将y乘以100，得到100y = 61.8181818...，再次观察发现，小数部分的数字18重复了两次，所以100y - y = 99y = 61.8。
解方程得到y = 61.8/99 = 206/333。
所以0.6(18) = 206/333。
3. 设0.7(27)的分数为z，那么z = 0.727272...，可以发现小数部分的数字27不断重复出现。
我们可以通过观察发现，小数部分的数字27重复了两次，所以z = 0.72。
将z乘以100，得到100z = 72.727272...，再次观察发现，小数部分的数字27重复了两次，所以100z - z = 99z = 72.7。
解方程得到z = 72.7/99 =727/990。
所以0.7(27) = 727/990。
小学数学思维训练之第二讲循环小数和周期问题(2)
例1．32÷37商的小数点后面 125个数字之和是多少？
例2．算式1÷7的商是一个循 环小数，小数点后面第2000位 上的数字是几？
例3．算式 a 7 化成循环小
数后，如果从小数点后第一位 数字开始，连续若干个数字的 和是1992，那么a是几？
课堂练习：
1．移动循环小数3.20010405 的前一个循环点，使得新产生 的循环小数尽可能小，这个循 环小数是多少？
2．把 3 7 化成小数,那么小
数点后面第100位上的数字是
几?
3．32÷37商的小数点后面100 个数字之和是多少？
4．算式x÷7的商的小数点后 若干个数字的和是1363，求 的值？
拓展练习：
1．算式1÷7的商写成循环小数，小 数点后第27位是多少？
拓展练习：
2．把算式3
3．把算式7÷11的商写成小数后，小 数点后面前200个数字之和是多少？
拓展练习：
4．把算式9÷14的商写成小数后， 小数点后面前100位的数字之和是 多少？
拓展练习：
5. 把一个真分数x÷7的商写成小数
后，小数点后若干个数字的和是1363，
求x？
小学奥数循环小数计算精选练习例题含答案解析（附知识点拨及考点）
小学奥数循环小数计算精选练习例题含答案解析（附知识点拨及考点）教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
）考点】循环小数的认识【难度】 2 星【题型】填空关键词】希望杯，1 试解析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字，有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007答案】 l.80524102007巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是0.1998 ．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9 后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998 ，而次大数为0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ，6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为1992 ÷ 27=73 ?? -2211,2=76，而6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】我们知道形如a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成，只是各个数字的位置不同而已，那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不完整 1 4 2 8 5 7组成。
五年级循环小数练习题
五年级循环小数练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是纯循环小数？A. 0.3B. 1.66666...C. 0.5D. 1.33332. 纯循环小数和混循环小数的区别是什么？A. 纯循环小数循环节在小数点后第一位，混循环小数循环节不在小数点后第一位B. 纯循环小数循环节在小数点后第二位，混循环小数循环节在小数点后第一位C. 纯循环小数循环节在小数点后第一位，混循环小数循环节在小数点后第二位D. 纯循环小数和混循环小数没有区别3. 0.33333...可以表示为哪个分数？A. 1/3B. 3/10C. 1/9D. 1/104. 将0.66666...转换为分数，结果是多少？A. 2/3B. 5/8C. 2/7D. 3/55. 下列哪个数是有限小数？A. 0.2B. 0.123456789C. 0.12345D. 0.1234二、填空题（每空2分，共20分）6. 纯循环小数是指小数部分从_________位开始循环的小数。
7. 混循环小数是指小数部分从_________位开始循环，但不是从第一位开始的小数。
8. 将0.45454...表示为分数，结果为_________。
9. 0.33333...和0.66666...相加，结果是_________。
10. 有限小数是指小数部分只有_________位的小数。
三、计算题（每题5分，共10分）11. 计算下列循环小数的和：0.121212... + 0.343434...解：__________________________。
12. 将下列循环小数转换为分数，并计算它们的差：0.66666... - 0.33333...解：__________________________。
四、应用题（每题10分，共20分）13. 某商店在一次促销活动中，每件商品的折扣率为0.85，如果小明购买了5件商品，每件商品的原价为100元，请计算小明总共需要支付多少元？解：__________________________。
循环小数练习题
循环小数练习题在数学中，循环小数是一种无限循环的十进制小数。
循环小数由一组数字构成，其中某个数字片段会无限重复。
这种小数非常有趣，也常常出现在数学练习题中。
本文将介绍几个循环小数的练习题，帮助读者更好地理解和应用循环小数。
目录1.什么是循环小数2.循环小数的表示方法3.练习题一4.练习题二5.练习题三6.结语什么是循环小数循环小数是一种无限循环的十进制小数。
当某个数字片段在小数中重复出现时，这个小数就是循环小数。
例如，小数0.3333…中的数字片段3会不断重复出现。
循环小数可以用有限位数的数字或一个上划线来表示。
循环小数的表示方法有两种常用的表示方法：括号表示法和上划线表示法。
- 括号表示法：将循环部分用括号括起来，例如0.3333…可以表示为0.3̅，循环小数0.123123…可以表示为0.1̅23̅。
- 上划线表示法：将循环部分用上划线标记，例如0.3333…可以表示为0.3̅，循环小数0.123123…可以表示为0.1̅23。
这两种表示方法在不同的场景中有不同的适用性，具体使用哪种方法取决于具体的需求。
练习题一题目：计算循环小数0.3333…的值。
解答：根据循环小数的定义，重复的数字部分为3。
观察到小数点后的3在无限循环，我们可以假设这个循环小数为x，根据规律可以得出如下等式：10x = 3.3333...x = 0.3333...接下来，我们可以通过计算来求解这个等式：10x - x = 3.3333... - 0.3333...9x = 3x = 1/3所以，循环小数0.3333…的值为1/3。
练习题二题目：计算循环小数0.711711711…的值。
解答：根据循环小数的定义，重复的数字部分为711。
观察到小数点后的3个数711在无限循环，我们可以假设这个循环小数为x，根据规律可以得出如下等式：1000x = 711.711711...x = 0.711711...接下来，我们可以通过计算来求解这个等式：1000x - x = 711.711711... - 0.711711...999x = 711x = 711/999我们可以继续化简这个结果：x = 79/111所以，循环小数0.711711711…的值为79/111。
五年级数学思维训练导引（奥数）第05讲分数与循环小数
五年级数学思维训练导引（奥数）第05讲分数与循环小数第五讲分数与循环小数1．把下列分数化为小数： (1)31313,,4825； (2)234,,91133； (3)557,,62290； (4)234,,71337. 2．把下列循环小数转化为分数：(1)0.1 ,0.4 (2) 0.01 ,0.35 (3)0.08 ,0.38.3．把下列循环小数转化为分数：0.7 ，0.12 ,0.123 ,0.1234．计算：(1) 0.10.20.3++ ;(2) 0.20.30.4++ ;(3) 0.30.50.7++ ;(4) 0.10.120.123++ ; (5)0.120.23+ .5．计算：0.123450.234510.345120.451230.51234++++ .6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：(1)1.860.351? ；(2)0.380.518÷ .7．将算式0.30.60.30.60.30.6+-?+÷ 的计算结果用循环小数表示是多少？8．将算式11119101112+++的计算结果用循环小数表示是多少？9．冬冬将1.23 乘以一个数口时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是多少？10.真分数导化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000.a 应该是多少？1．将下列分数化为小数：3544210,,,,869713. 2．把下列循环小数转化为分数：0.48,0.1353,3.1703,6.36538461.3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：33121517188413511,,,,,,,,45017771501923086251111; (2)把下列分数化成循环小数：31412,,3537143.4．计算：(1) 0.020.310.45++ ; (2) 0.10.120.1234++ ;(3) 0.120.530.69++ ; (4) 0.670.2120.111020++ .5．计算：(1) 0.010.120.230.340.780.89++++++;(2) 0.010.120.230.340.780.89++++++ .6．计算：(1) (4.20.48) 2.05-÷ ;(2) 0.132(0.1350.135)?+ .7．计算：(1.21690.18) 2.0981+÷ .（将结果表示为分数和小数两种形式）8．计算：111111357911+++++．（结果用循环小数表示）9．将最简真分数导化成小数后，从小数点后第一位开始的连续，n 位数之和为9006，a 与n 分别为多少？10.冬冬写了一个错误的不等式：0.2008＞0.2008＞0.2008＞0.2008.请给式子中每个小数都添加循环点，使不等号成立．请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？11．(1)把13101和88101化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？(2)把13252008和6832008化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？12.冬冬将0.321乘以一个数a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了0.03 ．正确结果应该是多少？1．将循环小数0.027 与0.179672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数．该近似值的最后一位小数是多少？2．有一个算式 1.372511++≈□□□，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？3．划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？4．给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数．要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？5．有两个循环小数a 和b ，a 的循环节有3位，b 的循环节有6位．这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？6．只用数字l 、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如1.32 、12.3 、3.12 ）．这些小数的总和是多少？7．写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2位，循环节为3位，那么这个分数最大是多少？8．我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如7.07 、77.007都是“特殊数”，如果我们将1写成若干个“特殊数”的和，最少要写成多少个？。
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小学数学《循环小数》思维训练题在小学数学中，小数大体上可以分为两类：一类是有限小数，一类是无限小数；在无限小数中，可分为无限循环小数，无限不循环小数。
循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。
循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．如0.33333333...,0.1428571428571....等。
循环节不从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
如1.5333……或 5.35858……
循环小数可以改写为分数。
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9，9的个数跟循环节的数位相同，末几位数字是0，0的个数跟不循环部分的数位相同。
训练一、把下列循环小数化为分数
（一） 0.1的循环小数=0.1/(1-0.1)=1/9
（二） 0.2的循环小数=2/9
（三） 0.3的循环小数=3/9=1/3
（四） 0.4的循环小数=4/9
（五） 0.5的循环小数=5/9
（六） 0.6的循环小数=6/9=2/3
（七） 0.7的循环小数=7/9
（八） 0.8的循环小数=8/9
（九） 0.9的循环小数=9/9=1
注意：
【0.9的循环小数，根据极限理论，它可以无限接近1，可以认为等于1。
0.9的循环小数一般就不用分数表示，也可以用任何非零的相同的两个数做分子分母
【循环小数化为分数后，一般要化为最简分数。
】
训练二、把下列各循环小数化为分数。
（一） 0.81（81循环）=81/99=9/11
（二） 1.206（206循环）=1又206/999。
（三）将 3.305030503050.................（3050
为循环节）化为分数=（3×9999+3050）/9999 =33047/9999
训练三、 把下列各混循环小数化为分数。
（一） 0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；
（二） 0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；
（三） 0.35656...=(356-3)/990=353/990
（三） 0.238
的38循环=（238-2）/990=236/990=118/495
（四） 1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。
注意：1.4189（189循环）也可以这样做，
1.4189（189循环）=（14189-14）/9990=14175/9990=1又31/74。
【可以看出，整数部分不为零的循环小数有两种做法】
训练四、计算下面各题
1、计算、0.0.1+0.1.2+0.2.3+0.3.4+0.7.8+0.8.
9 =901+9011+9021+9031+9071+90
81
=90
=2.4
2、计算、0..1+0.125+0..3+0.1.
6 =91+81+93+90
15 =720
530 =72
53
3.计算（0.1.5+0.2.1.8）x0..
3x 111
11 =(9014+990216)x 93x 111
11 =990370x 93x 111
11 =2997
37 4、计算、(2.2.3.4+0..9.8)÷11 =（9902212+99
98）÷11 =990
3192÷11
=
10890
532
=
1815
训练五、综合运用
（一）、3÷7 的商是一个循环小数，那么这个商的小数点后的第1995 个数字是几?
解析：3÷7 = 0.428571428571……，观察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。
1995÷6=332……3，这说明1995 个数字中有：332 个“428571”还余3个数字，可见第1995 个数字是8.
（二）、在小数点后一次写下整数1,2,3,4，... ...998,999，得到小数0.1234567891011...999，其中小数点右边第1998个数字是几？
1到9是1位数字，有9个数字；
10到99是二位数字，有90×2=180个数字；
三位数字的个数为：（1998－9－180）÷3=603
603＋99=702；
其中小数点右边第1998个数字是第702的末位数字2.
答：其中小数点右边第1998个数字是2。
（三）在小数 0.7082169453 中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数。
⑴ 如果把两个点加在 8 和 3 的上面，那么小数点后第 100 位数是几？
⑵如果要使小数点后第 100 位上的数字是 5，那么表示循环节的两个点应分别添在哪两个数字的上面？
(1) （100-2）÷8=12（组）......2（个）
小数点后第 100 位数是82169453中的2
(2)标在2和3上面：（100-3）÷7=13（组）......6（个）
第 100 位上的数字是 5，
（四）、真分数7
a 华为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是2100，那么a 是多少？ 真分数7
a 化为小数后都是循环小数，循环节的数字都是由1，4，2，8，5，7的组合。
它们的和为1+4+2+8+5+7=27.
2100÷27=77 (21)
（五）真分数7
a 化为小数后都是循环小数,并且是从小数点后面第一位开始循环的。
21=1+8+5+7，所以循环节为857142
7
a 中a=6 (六）、将循环小数0..02.7与0..17967.2相乘，0..02.
7x0..17967.
2=99027x 999999179672=36666630
179672 （七）、纯循环小数0..a b .c 写成最简分数时，分子分母的和为58求这个循环小数。
0..a b .
c =999
abc ，写成最简分数时，分子分母的和为58，分母通过约分后必为两位数，并且分母要比分子大，且要互质。
999=3x3x3x37 最简分数分母为37. 58-37=21 没化简以前的分母为999，分子为21x3x3x3=567 纯循环小数0..a b .c 为0..56.7
（八）、纯循环小数0..a bc .d 写成最简分数时，分子分母的和为求这个循环小数。
0..
a bc
.
d=
9999
abcd
，写成最简分数时，分子分母的和为
200，分母通过约分后必为三位数，并且分母要比分子
大，且要互质。
9999=3X3x11x101 最简分数分母为101. 200-101=99
没化简以前的分母为9999，分子为99x3X3x11=9801
纯循环小数0..
a bc
.
d为
.
980
.
1
（九）、一个假分数的分子是71，把它化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数，求这个带分数。
题中说分子是71就说明分母比71小由题意可知得到的整数部分、分子、分母是三个连续的自然数是n、 (n+1)、（n+2 ）,分子分母不能有1以外的公因数（应该互质），整数部分和分母的积，接近71，并且比71小，71〉7x9, 则应该是7和9，(n+1)=8
所以这个分数为7又9分之8
（十）、在下面的循环小数中,移动循环节的第一个小圆点,使新产生的循环小数尽可能小.
1、3.30060102（02循环）将小圆点移到第一个0,循环节为0060102最小.
2、3.6568569（69循环）将小圆点移到第一个5,循环
节为568569最小.。