2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(四)(4月份)(有答案解析)

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（四）（4月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.实数集R，设集合P={x|y=}，Q={x|x2＜4}，则P∪（∁R Q）=（）

A. [2，3]

B. （1，3）

C. （2，3]

D. （-∞，-2]∪[1，+∞）

2.设x，y∈R，（x+i）x=4+2yi，则=（）

A. B. C. 2 D.

3.己知命题p：若△ABC为锐角三角形则sin A＜cos B；命题q：∀x，y∈R，若x+y≠5，

则x≠-1或y≠6．则下列命题为真命题的是（）

A. p∨（￢q）

B. （￢p）∧q

C. p∧q

D. （￢p）∧（￢q）

4.若函数f（x）=|log a x|-3-x（a＞0，a≠1）的两个零点是m，n，则（）

A. mn=1

B. mn＞1

C. mn＜1

D. 无法判断

5.执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是

（）

A. s＞55？

B. s≥55？

C. s＞45？

D. s≥45？

6.已知α∈（-），cos（）-sin，则sin（）的值是（）

A. B. C. D.

7.设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为

2，则的最小值为（）

A. 22

B. 25

C. 27

D. 30

8.已知展开式的常数项为15，=（）

A. ．π

B. ．2+π

C. ．

D.

9.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何

体的体积是（）

A. B. C. D.

10.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是边长

为2的等边三角形，若球O的体积为π，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为（）

A. B. C. D.

11.已知过双曲线的右焦点F（5，0）向两条渐近线引垂线交于

P、Q，O为原点，若四边形OPFQ的面积为12，则双曲线的离心率是（）

A. B. C. 或 D. 或

12.已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f′（x）=e x（2x+3）

+f（x）（e是自然对数的底数），f（0）=1，若不等式f（x）-k＜0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（）

A. [-，0）

B. [-，0]

C. （-，0]

D. （-，0）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量，则实数λ=______．

14.在四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=CD，，则BD的最大值为______．

15.已知函数，若关于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0（b，c∈R）

有8个不等的实数根，则b+c的取值范围是______．

16.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），直线l：y=x+m与抛物线交于不同

的两点A，B，若0≤m＜1，则△FAB的面积的最大值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，其面积，，

，在等差数列{a n}中，a1=a，公差d=b．数列{b n}的前n项和为T n，且T n-2b n+1=0，n∈N*．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（2）若c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和为S n．

18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届

奥运会举办地．目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

支持不支持合计年龄不大于50岁80

年龄大于50岁10

合计70100

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师人数的分布列与期望．

附：K2=，n=a+b+c+d，

P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010

k 2.706 3.841 5.024 6.635

19.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长

都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

（1）求证：AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；

（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使

得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，

试说明理由．

20.已知双曲线的左右两个顶点是A1，A2，曲线C上的动点P，Q关于x

轴对称，直线A1P与A2Q交于点M，

（1）求动点M的轨迹D的方程；

（2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足，求实数λ的取值范围．

21.已知函数，，（1）当x∈[1，e]，

求f（x）的最小值，

（2）当m≤2时，若存在，使得对任意x2∈[-2，0]，f（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围．

22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为

ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3），

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）求的值．

23.已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|

（1）若存在x使不等式a-f（x）＞0成立，求实数a的取值范围

（2）若不等式a+-f（x）≥0对任意的正数a恒成立，求实数x的取值范围．