最新人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法(第3课时)

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14.1.4整式的乘法(第3课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)

① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
复习引入
计算：1.单项式乘以单项式
(-4ab)·3a2bc；
解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c
=-12a3b2c；
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
典例精析
例6 计算:
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;
(2)符号问题;
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的
每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，
即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
新知探究
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项,再把所得的积相加.
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
随堂检测
3.计算：
(1)(2x+1)(x+3)
(2)(m+2n)(3n-m)

八年级数学上册14.1.4整式的乘法课件3(新版)新人教版

第十四章整式的乘法 (chéngfǎ)与因式分解
14.1.4 整式(zhěnɡ shì)的乘法（3）
第一页，共9页。
【学习目标】 1、了解(liǎojiě)多项式与多项式相
乘的法则行计算。【学习重、难点】
重点：理解多项式与多项式相乘的法则。难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。
注意合并同类项。
第八页，共9页。
【课堂小结】（学生(xué sheng)总结本堂课的收获与困惑）2 分钟【当堂训练】10分钟
第九页，共9页。
第五页，共9页。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表(dàibiǎo)展示活动成果。10分钟
第六页，共9页。
【跟踪练习(liànxí)】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
第七页，共9页。
【点拨(diǎn bo)精讲】（3分钟）在多项式的乘法运算(yùn suàn)中，必须做到不重不漏，并
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表(dàibiǎo)展示活动成果。10分钟
探究1 计算(jì suàn)下列各式，然后回答问题：
a2 5a 6 a2 a 6
a2 a 6
a2 5a 6
x2 (m n)x mn
点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分(bù fen)的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律。
第二页，共9页。
【预习(yùxí)导学】
(a+b)(m+n)
am+bm+an+bn
a+b
m+n
am+bm+an+bn
每一项

人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法(第3课时)优秀教学案例

4.小组展示：各小组将合作解决问题的过程和结果进行展示，分享学习心得，提高学生的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：引导学生对自己在课堂学习过程中的表现进行反思，如：学习态度、参与程度、问题解决能力等，鼓励学生总结经验，提高自我认知。
2.同伴评价：学生之间相互评价，关注同伴在小组合作过程中的表现，如：沟通协作、问题解决能力等，培养学生的评价能力。
2.讨论交流：引导学生小组内讨论交流，探讨整式乘法的运算规律，分享解题心得。
3.问题解决：鼓励学生提出在计算过程中遇到的问题，由小组成员共同解决，培养学生的合作能力。
（四）总结归纳
1.整式乘法的概念：引导学生总结整式乘法的定义，即两个整式相乘得到一个新的整式。
2.整式乘法的法则：让学生归纳整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等。
2.整式乘法的法则：讲解整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等，并通过具体例子进行演示。
3.整式乘法的运算步骤：引导学生掌握整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（三）学生小组讨论
1.小组活动：将学生分成若干小组，每组提供几个整式乘法的例子，让学生运用所学知识进行计算。
3.整式乘法的运算步骤：总结整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些与本节课内容相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的实践能力。
2.课堂小结：引导学生对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识点，巩固学习成果。
3.课后反思：鼓励学生在课后反思自己的学习过程，总结经验，提高自我认知。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算法则；

数学：14.1整式的乘法(第3课时)课件(人教课标八年级上)

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
n个ab
（3）(ab)n=__(_a_b_)·_(a_b__)…__(_a_b_) __nFra bibliotekan个a
=______(a_•_a_••_•_••_a_)_•(_b_•_b_••_•_••_b_)___________ =a( n )b( n)（n是正整数）
V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13× 109=1.331×109（cm3）
积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？
积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an•bn=(ab)n（n为正整数）
三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一性质？
三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正整数）
例3 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正整数）
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.1.4 整式的乘法(第3课时)

第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法第3课时一、教学目标【知识与技能】1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算,理解整式除法运算的原理.【过程与方法】1.经历探究整式的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.【情感、态度与价值观】感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.二、课型新授课三、课时第3课时四、教学重难点【教学重点】应用整式除法法则进行计算.【教学难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。

学生：练习本、钢笔或圆珠笔。

六、教学过程（一）导入新课木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子该如何计算?（二）探索新知1.师生互动，探究同底数幂的除法法则教师问1：请完成下面的题目：(出示课件4)(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n.学生回答：（1）28；（2）x10；（3）2m+n.教师问2：本题是直接利用什么乘法法则计算的？学生回答：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.教师问3：思考下面的题该如何计算？(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10(3)( )( )×2n=2m+n学生回答：可以把乘法法则反过来利用.教师问4：反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？学生讨论后解答：（1）28÷23=？；（2）x10÷x6=？；（3）2m+n÷2n=？教师问5：你是如何计算的呢？学生回答：本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算.教师问6：能不能试着完成下列各题：计算：(1)28÷23；(2)x10÷x6；(3)2 m+n÷2n学生回答：(1) 28÷23=25；(2) x10÷x6=x4；(3) 2 m+n÷2n =2m教师问7：观察下面的等式，你能发现什么规律？（出示课件5）(1)28÷23=25=28-3；(2) x10÷x6=x4=x10-6；(3) 2 m+n÷2n =2m =2m-n学生回答：底数不变，指数相减.教师总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减.教师问8：以上法则能用字母表示吗？学生总结：a m÷a n＝a m－n.教师问9：对指数有何要求吗？学生回答：m，n都是正整数，且m>n.教师总结：a m ÷a n=a m–n(m，n都是正整数，且m>n)教师问10：如何验证其正确性呢？学生回答：验证：因为a m–n·a n=a m–n+n=a m，所以a m ÷a n=a m–n.教师问11：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？学生回答：对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.即a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).教师问12：计算：a m÷a m学生计算a m÷a m时，可能会出现1或a0两个答案.教师顺势归纳：从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定：a0＝1(a≠0).教师问13：为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？学生回答：因为当a=0时，分母或除数为0，式子无意义.总结点拨：（出示课件6）同底数幂的除法一般地，我们有a m÷a n=a m–n(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定：a0=1(a ≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.例1：计算：（出示课件7）(1)x8÷x2; (2) (ab)5÷(ab)2.师生共同解答如下：解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6;(2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.总结点拨：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．例2：已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m–n–1的值．（出示课件9）师生共同解答如下：解：∵a m＝12，a n＝2，a＝3，∴a m–n–1＝a m÷a n÷a＝12÷2÷3＝2.总结点拨：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对a m–n–1进行变形，再代入数值进行计算．2.复习旧知，探究单项式除以多项式的法则教师问14：计算：4a2x3·3ab2学生回答：4a2x3·3ab2=12a3b2x3教师问15：计算：12a3b2x3÷ 3ab2学生讨论回答：（出示课件11）解法1：12a3b2x3÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3.解法2：原式=4a2x3· 3ab2÷ 3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.教师问15：类比上述研究过程计算以下两题.(1)－2x3÷(－x)；(2)8m2n2÷2m2n.学生回答：（1）2x2 ;（2）4n教师问16：通过计算，你又发现什么规律？学生回答：单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除.师生互动合作交流，得出单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.总结点拨：（出示课件12）单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3：计算：（出示课件13）(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c ÷15a4b.师生共同解答如下：解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c=- 1ab2c.3总结点拨：单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.3.师生互动，学习多项式除以单项式的法则教师问17：一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.（出示课件16）学生回答：面积为(a+b)m=ma+mb.教师问18：若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？学生回答：长为(ma+mb)÷m.教师问19：如何计算(am+bm) ÷m?（出示课件17）学生讨论后回答：计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，教师问20：（）填什么呢？学生回答：a+b教师问21：am ÷m+bm ÷m=？学生回答：a+b教师问22：观察上边的问题，你发现了什么？学生回答：(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m教师问23：计算下列各式：(1)(ax＋bx)÷x; (2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.学生回答：(1) a+b; (2) a+b；(3) 2x+y.教师问24：说你是怎样计算的？学生回答：多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式.教师问25：它们的项数之间有什么发现吗？师生共同解答如下：在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同.教师问26：你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？（出示课件18）学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师问27：你能把这句话写成公式的形式吗？学生回答：(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例4：计算：(12a3–6a2+3a) ÷3a. （出示课件19）师生共同解答如下：解：(12a3–6a2+3a) ÷3a=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a=4a2+(–2a)+1=4a2–2a+1.总结点拨：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5：先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.（出示课件21）师生共同解答如下：解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得原式＝x–y＝2015–2014＝1.（三）课堂练习（出示课件24-29）1．下列说法正确的是( )A．(π–3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠–42.下列算式中，不正确的是( )A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9x m y n–1÷3x m–2y n–3＝3x2y2C. 4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)3.已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为( )A．m=4，n=3 B．m=4，n=1C．m=1，n=3 D．m=2，n=34.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是______.6.计算：(1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)–21a2b3c÷3ab; (4)(14m3–7m2+14m)÷7m.7. 先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.8. （1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．参考答案：1.D2.D3.A4.a+25. –3y3+4xy6. 解：(1) 6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2) 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c= –7ab2c;(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m= 2m2–m+2.7. 解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2＝–x2＋3y2.当x＝1，y＝–3时，原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.8. 解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，解得x=3；(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)a0＝1(a≠0)(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.（五）课前预习预习下节课（14.2）的相关内容。

人教版数学八年级上册14.1《整式的乘法》(第3课时)ppt课件

中小学课件
1. 请你总结一下积的乘方法则是什么？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 2. 用字母表示积的乘方法则:
(ab)n=an•bn（n是正整数）
中小学课件
解决前面提到的问题：正方体的棱长为1.1×103cm 你能计算出它的体积是多少吗？正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
中小学课件
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
n个ab
（3）(ab)n=__(_a_b_)·_(a_b__)…__(_a_b_) __
n个a
n个b
=______(a_•_a_••_•_••_a_)_•(_b_•_b_••_•_••_b_)___________ =a( n )b( n)（n是正整数）
14.1.3 积的乘方
人教新课标
中小学课件
1. 若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？它的体积应是V=(1.1×103)3cm3 2. 这个结果是幂的乘方形式吗？不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，应是积的乘方．积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正整数）
中小学课件
例3 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3；
V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13× 109=1.331×109（cm3）

1精选部编版人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第3课时)教学PPT

二、新课讲解
归纳总结
（1）运用多项式相乘的法则时，必须做到不重项、不漏项，因此计算时应按一定的顺序进行；（2）应确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”；
（3）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同
类项，最终结果不含同类项．
三、归纳小结
今天我们学了什么呀？
八年级数学人教版·上册
第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法（第3课时）
授课人：XXXX
一、新课引入
单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
二、新课讲解
例计算（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x-8y）（x-y）；（3）（x+y）（x2-xy+y2）.
二、新课讲解
解： (1 （ ) 3 x 1)(x 2) (3 x) x (3x) 2 1 x 1 2 3x 2 6 x x 2 3 x 2 7 x 2; （2） ( x 8 y )(x y )
二、新课讲解
问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长为am、宽为pm的长方形绿地，加长了bm,加宽了 qm.你能用几种方法求出扩大后的 q 绿地面积？
p a
b
二、新课讲解
方法一：
把扩大后的绿地看成长为（a+b） m，宽为（p+q）m的长方形，所以绿地面积为：方法二：（a+b）（p+q）

人教版14.1.4__整式的乘法_第3课时

结论：
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
【例题】
【例1】计算 : (1)(3x+1)(x-2); 【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. 注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式 (2)(x-8y)(x-y). (2)(x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
【例2】计算 (1)(x+y)2. (2) (x+y)(x 2y+y2).
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)
=x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2. （2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3. （3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )
×
)

八年级数学上册第十四章《整式的乘法(第3课时)》教学课件人教版

2x2 3xy 2xy 3y2
2x2 5xy 3y2
多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
练习
1．下列计算错误的是( B ) A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20 C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
【义务教育教科书人教版八年级上册】
整式的乘法（3）
——多项式乘以多项式
知识回顾
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项
式的每一项，再把所得的积相加.
2.计算
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
9
解：(1) (2x2)(6x 2)
(2)(3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
9
(2x2) 6x (2x2) (2) 12x3 4x2
9a2b2 (2a2b 1 ab2 ) 9
18a4b3 a3b4
探究
为了扩大绿地面积,要把街心花园你的能一通块过长计am, 宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了算qm说. 你明能它用们几种方法表示扩大后的绿地面积？相等吗？
（a b）（p q） = ap aq bp bq
p q
ap aq bp bq
b
p
b
q
探究
（a b）（p q） = ap aq bp bq
如何计算：( x y) (2x 3y)呢？
你能得到多项式乘以多
解： (x y) (2x 3y)
项式的方法吗？
x2x x3y y2x y3y

人教版数学八年级上册1.4整式的乘法(第3课时)课件

（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
计算：
当堂检查
（ 1 ） (x + 5)(x 7)
（ 2 ） (x 7 y)(x + 5y)
（ 3 ） (2m + 3n)(2m 3n)
3.计算求值：当堂练习（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
解:原式= 16x2 12xy +12xy 9 y2 + 6x2 10xy + 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2
当x=1,y=-2时，原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56 =-20.
能力提升
(x + 2)(x + 3) x2 + __5 x + 6__; (x 4)(x +1) x2 + __(-3)x + _(-4_); (x + 4)(x 2) x2 + __2 x + _(-8_) ; (x 2)(x 3) x2 + _(_-5)x + _6 _ .
由于(a+b)(m+n)和(ma+mb+na+nb)表示相同的面积，故有：
(a+b)(m+n)=ma+ mb+ na + nb
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(a+b) (m+n) = (m+n)a+(m+n)b = —m—a+—mb—+—na—+n—b

整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

∴面积的差为m2＋16m＋64－（m2＋16m＋39）＝25，
∴该正方形的面积与图1中长方形的面积的差是一个常数.
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6.如图，在长为3a＋2，宽为2b－1的长方形铁片上，挖去长为2a＋4，宽为b的小长
方形铁片，求剩余部分的面积.
解：剩余部分的面积为（3a＋2）（2b－1）－b（2a＋4）＝6ab－3a＋4b－2－
2ab－4b＝4ab－3a－2.
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基础逐点练
知识点三
能力提升练
素养拓展练
（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq
＝7a2－6ab－22b2.
（5）（2x－1）（3x2＋2x＋1）.
解：原式＝6x3＋4x2＋2x－3x2－2x－1
＝6x3＋x2－1.
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基础逐点练
能力提升练
素养拓展练
4.先化简，再求值：（3x＋1）（2x－3）－（6x－5）（x－4），其中x＝－2.
解：原式＝6x2－9x＋2x－3－6x2＋24x＋5x－20
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基础逐点练
能力提升练
素养拓展练
14.小明与小乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），小明抄错为（2x－a）（3x＋
b），得到的结果为6x2－13x＋6；小乐抄错为（2x＋a）（x＋b），得到的结果
为2x2－x－6.
（1）式子中a，b的值各是多少？
解：（1）∵（2x－a）（3x＋b）＝6x2＋（2b－3a）x－ab＝6x2－13x＋6，
6
15
.
13.已知（x＋3）（x2＋ax＋b）的积中不含有x的二次项和一次项（a，b为常数）.

14.1.4第3课时多项式与多项式相乘课件2024-2025学年人教版八年级数学上册

（2）当 = 时，求这个盒子的体积.
当 = 时， − + = ( ) .
∴ 这个盒子的体积为 ×= ( ) .
9. 欢欢与乐乐两人一起计算 ( + )( + ) .欢欢抄错为 ( − )( + ) ，得到的
结果为 − + ；乐乐抄错为 ( + )( + ) ，得到的结果为 − − .
定要合并同类项.
（1） (−+)(−+) ；
原式 = − − + = − + ；
（2） (+)( + +) .
原式 = + + + + += + + + .
变式先化简，再求值： (+) − (−)(−) ，其中 = − .
解：原式 = + + − + −= + .
把 = − 代入，原式 = +=× (−)+= − .
例2 梯形的上底长为 ( + ) ，下底长为 ( − ) ，高为 ( + ) .求梯
形的面积.
【点拨】根据梯形的面积公式列式，然后依据多项式乘多项式的运算法则进行计
（1）式子中 , 的值分别是多少？
解：根据题意可知， ( − )( + ) = + ( − ) − = − + ，
可得 − = − .①
又 ∵ ( + )( + ) = − − ，
即 + ( + ) + = − − ，