大学教材电路第8章练习题
天津理工电路习题及答案 第八章 相量法
第八章 相量法8.1 学习指导8.1.1 学习要点(1)正弦量及其三要素。
(2)相位差的概念。
(3)相量的概念及其性质。
(4)KCL 、KVL 的相量形式。
(5)R 、L 、C 元件VAR 的相量形式。
8.1.2内容概述1．正弦量1)正弦量的时域表达式(以i 为例)：)t cos(I i m ψω+= ①2)正弦量的三要素、有效值的定义 (1)角频率、频率、周期(要素之一) 角频率：dt)t (d ψωω+=，即正弦量单位时间内变化的电角度，单位：rad ／s(弧度/秒)。
频率：f —单位时间内正弦量变化的周波数，单位：Z H周期：T —正弦波变化一次所需要的时间，即一个完整周波在时间轴上的宽度，单位：s 、ms 、s μω、f 、T 之间的关系：f 2πω=T1f = 或 f 1T =(2)最大值、有效值(要素之二)式①中：m I —最大值；I —有效值。
有效值的定义：若i 为周期性电流函数(不一定是正弦量)，则i 有效值的定义式为 ⎰=T2dt i T1I上式可写成：含义是：对同一电阻R ，在周期T 内，i 通过R 时产生的热量与恒定电流I 通过R 时产生的热量相等。
正弦量：I 2I m =对电压等量有效值的定义式在形式上与电流i 的定义式相同。
(3)相位角、初相角(要素之三)相位角： ψω+t ，单位：rad 或(o )(弧度或度)。
初相角：ψ，单位：rad 或(o )(弧度或度)。
注意：正弦量的一个周期对应的相位角为2πrad 或360o 3)相位差相位差是正弦稳态电路中的一个重要概念，设两个正弦量分别为 )t cos(f f 1m 11ψω+= )t cos(f f 2m 22ψω+= 则1f 与2f 之间的相位差定义为)t (112ψωϕ+=-)t (2ψω+=21ψψ- ② 设πϕπ≤≤-12则：(1)当12ϕ＞0时，称1f 越前(超前) 2f (12ϕ角)，或2f 滞后1f (12ϕ角)。
大学物理习题答案解析第八章
第八章 电磁感应 电磁场8 －1 一根无限长平行直导线载有电流I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A ） 线圈中无感应电流（B ） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C ） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D ） 线圈中感应电流方向无法确定分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B ）．8 －2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ ）（A ） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．8 －3 有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2的变化电流且，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ） ， （B ） ， （C ），ti t i d d d d 21<2112M M =1221εε=2112M M ≠1221εε≠2112M M =1221εε<（D ） ，分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律；．因而正确答案为（D ）． 8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）． 8 －5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线（C ） ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）．8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为，求在时，线圈中的感应电动势．分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成，其中称为磁链． 解 线圈中总的感应电动势当 时，．8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势．2112M M =1221εε<t i M εd d 12121=tiM εd d 21212=LI Φm =LI Φm =()Wb π100sin 100.85t Φ⨯=s 100.12-⨯=t tψt ΦN ξd d d d -=-=ΦN ψ=()()t tΦNξπ100cos 51.2d d =-=s 100.12-⨯=t V 51.2=ξtId d分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B 1 与B 2 之和）．为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx 、长为d 的面元ｄS ，如图中阴影部分所示，则，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式求解．解1 穿过面元ｄS 的磁通量为因此穿过线圈的磁通量为再由法拉第电磁感应定律，有解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为线圈与两长直导线间的互感为tΦξd d -=⎰⋅=SΦS B d ()B B x =x d S d d =y x S d d d =tl ME M d d -=()x d xIμx d d x I μΦd π2d π2d d d d 0021-+=⋅+⋅=⋅=S B S B S B ()43ln π2d π2d π2d 02020Id μx x Id μx d x Id μΦΦd d dd=-+==⎰⎰⎰tI d μt ΦE d d 43ln π2d d 0⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=43ln π20dI μΦ=43ln π20d μI ΦM ==当电流以变化时，线圈中的互感电动势为 试想：如线圈又以速率v 沿水平向右运动，如何用法拉第电磁感应定律求图示位置的电动势呢？此时线圈中既有动生电动势，又有感生电动势．设时刻t ，线圈左端距右侧直导线的距离为ξ，则穿过回路的磁通量，它表现为变量I 和ξ的二元函数，将Φ代入 即可求解，求解时应按复合函数求导，注意，其中，再令ξ＝d 即可求得图示位置处回路中的总电动势．最终结果为两项，其中一项为动生电动势，另一项为感生电动势．8 －8 有一测量磁感强度的线圈，其截面积S ＝4.0 cm 2 、匝数N ＝160 匝、电阻R ＝50Ω．线圈与一内阻R i ＝30Ω的冲击电流计相连．若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B 相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行．此时从冲击电流计中测得电荷值．问此均匀磁场的磁感强度B 的值为多少？ 分析 在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关．工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱．解 在线圈转过90°角时，通过线圈平面磁通量的变化量为因此，流过导体截面的电量为则 8 －9 如图所示，一长直导线中通有I ＝5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm 处，放一面积为0.10 cm 2 ，10 匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0 ×10－2 s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处．求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.0×10－2Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．tld d tI d μt I ME d d 43ln π2d d 0⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=()ξf ΦS,1d =⋅=⎰S B tΦE d d -=v =tξd d 54.010C q -=⨯NBS NBS ΦΦΦ=-=-=0Δ12ii R R NBSR R Φq +=+=Δ()T 050.0=+=NSR R q B i分析 虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用来计算线圈在始、末两个位置的磁链． 解 （1） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为, 则线圈中的平均感应电动势为电动势的指向为顺时针方向．（2） 通过线圈导线横截面的感应电荷为8 －10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？NBS ψ=1011π2r IS μN S NB ψ==2022π2r ISμN S NB ψ==V 1011.111πΔ2ΔΔ8210-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==r r t IS μN t ΦE tΦE d d -=分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势.在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B ）的方向就是导线中电势升高的方向．解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线O P 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或 端点P 距 形导轨左侧距离为x ，则即由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E ＝－2R v B ．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．解2 建立如图（c ）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl ，则由矢量（v ×B ）的指向可知，端点P 的电势较高．解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量常数.由法拉第电磁感应定律可知，E ＝0 又因 E ＝E OP ＋E PO 即 E OP ＝－E PO ＝2R v B由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法． 8 －11 长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．tΦE d d -=()l B d ⋅⨯=⎰lE v ()l B d d ⋅⨯=v E B R Rx Φ⎪⎭⎫⎝⎛+=2π212B R txRB t ΦE v 2d d 2d d -=-=-=()θR θB l θB E o d cos d cos 90sin d d v v ==⋅⨯=l B v B R θθBR E v v 2d cos d E π/2π/2===⎰⎰-==BS ΦtΦE d d -=分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是O A 棒与O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而E O A 和E O B 则可以直接利用第８ －2 节例1 给出的结果． 解1 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则因此棒两端的电势差为当L ＞2r 时，端点A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中, 则8 －12 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．()()r L lB ωl lB ωE L-rr ABAB 221d d --=-=⋅⨯=⎰⎰-l B v ()r L lB ωE U AB AB 221--==221r ωB E OA =()221r L B ωE OB -=()r L BL ωE E E OB OA AB 221--=-=分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律 计算（此时必须构造一个包含OP 导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO ），也可用来计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的． 解1 由上分析，得由矢量的方向可知端点P 的电势较高．解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿 过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势显然，E QO ＝0，所以由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效．后者是垂直切割的情况． 8 －13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A．求tΦE d d -=()l B d ⋅⨯=⎰lE v ()l B d ⋅⨯=⎰OPOP E v l αB lo d cos 90sin ⎰=v ()()l θB θωlo d 90cos sin ⎰-=l ()⎰==L θL B ωl l θB ω022sin 21d sin B ⨯v QO PQ OP E E E tΦE ++==-=0d d ()221PQ B ωE E E QO PQ OP ==-=12.0m s -=⋅v杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？分析 本题可用两种方法求解．（1） 用公式求解，建立图（a ）所示的坐标系，所取导体元，该处的磁感强度．（2） 用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB 在一个静止的形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t ，杆AB 距导轨下端CD 的距离为y ，先用公式求得穿过该回路的磁通量，再代入公式，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势．解1 根据分析，杆中的感应电动势为式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高．解2 设顺时针方向为回路AB CD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx 、长为y 的面元ｄS ，则穿过面元的磁通量为穿过回路的磁通量为回路的电动势为由于静止的形导轨上电动势为零，所以()l B d ⋅⨯=⎰lE v x l d d =xIμB π20=⎰⋅=SΦS B d tΦE d d -=()V 1084.311ln 2πd 2πd d 50m1.1m 1.00-⨯-=-=-==⋅⨯=⎰⎰vv v I μx x μxl E ABAB l B x y xIμΦd 2πd d 0=⋅=S B 11ln 2πd 2πd 0m1.1m 1.00⎰⎰-===SIyμx y x I μΦΦV 1084.32πd d 11ln 2πd d 500-⨯-=-=-=-=Iyμt y x I μt ΦE式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高． 8 －14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：1．当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足］，因而线框中的总电动势为其等效电路如图（ｂ）所示．2．用公式求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c ）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有．在求得线框在任意位置处的电动势E（ξ）后，再令ξ＝d ，即可得线框在题目所给位置处的电动势． 解1 根据分析，线框中的电动势为由E ef ＞E hg 可知，线框中的电动势方向为efgh ．解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为相应电动势为V 1084.35-⨯-==E EAB ()0l B =⋅⨯d v ()()()()hg ef hgefghefE E E -=⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰⎰⎰l B l B l B l B d d d d v v v v tΦE d d -=v =tξd d hg ef E E E -=()()⎰⎰⋅⨯-⋅⨯=hgefl B l B d d v v ()⎰⎰+-=2201000d 2πd 2πl l l l d I μl d I μvv ()1202πl d I I μ+=1vI ()()ξl ξξx Il μdx ξx Il μΦl 120020ln π2π21++=+=⎰令ξ＝d ，得线框在图示位置处的电动势为由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．*8 －15 有一长为l ，宽为b 的矩形导线框架，其质量为m ，电阻为R ．在t ＝0时，框架从距水平面y ＝0 的上方h 处由静止自由下落，如图所示．磁场的分布为：在y ＝0 的水平面上方没有磁场；在y ＝0 的水平面下方有磁感强度为B 的均匀磁场，B 的方向垂直纸面向里．已知框架在时刻t 1 和t 2 的位置如图中所示．求在下述时间内，框架的速度与时间的关系：（1） t 1 ≥t ＞0，即框架进入磁场前；（2） t 2 ≥t ≥t 1 ，即框架进入磁场， 但尚未全部进入磁场；（3）t ＞t 2 ，即框架全部进入磁场后．分析 设线框刚进入磁场（t 1 时刻）和全部进入磁场（t 2 时刻）的瞬间，其速度分别为v 10 和v 20 ．在情况（1）和（3）中，线框中无感应电流，线框仅在重力作用下作落体运动，其速度与时间的关系分别为v ＝gt （t ＜t 1）和v ＝v 20 ＋g （t －t 2 ）（t ＞t 2 ）．而在t 1＜t ＜t 2这段时间内，线框运动较为复杂，由于穿过线框回路的磁通量变化，使得回路中有感应电流存在，从而使线框除受重力外，还受到一个向上的安培力F A ，其大小与速度有关，即．根据牛顿运动定律，此时线框的运动微分方程为，解此微分方程可得t 1＜t ＜t 2 时间内线框的速度与时间的关系式．解 （1） 根据分析，在时间内，线框为自由落体运动，于是其中时，()()1120π2d d l ξξl l I μt ΦξE +=-=v ()1120π2l d d l l I μE +=v ()A A F F =v ()tvv d d mF mg A =-1t t ≤()11t t gt ≤=v 1t t =gh 2101==v v（2） 线框进入磁场后，受到向上的安培力为根据牛顿运动定律，可得线框运动的微分方程令，整理上式并分离变量积分，有积分后将代入，可得（3） 线框全部进入磁场后（t ＞t 2），作初速为v 20 的落体运动，故有8 －16 有一磁感强度为B 的均匀磁场，以恒定的变化率在变化．把一块质量为m 的铜，拉成截面半径为r 的导线，并用它做成一个半径为R 的圆形回路．圆形回路的平面与磁感强度B 垂直．试证：这回路中的感应电流为式中ρ 为铜的电阻率，d 为铜的密度．解 圆形回路导线长为，导线截面积为，其电阻R ′为在均匀磁场中，穿过该回路的磁通量为，由法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电流为而，即，代入上式可得v Rl B IlB F A 22==tv m v d d 22=-R l B mg mRl B K 22=⎰⎰=-t t t g 110d d vv Kv vgh 210=v ()()[]1212t t K e gh K g g K----=v ()()()[]()222031221t t g e gh K g g Kt t g t t K -+--=-+=--v v td d Btd d π4Bd ρm I =πR 22πr 22rR ρS l ρR =='BS Φ=tt t d d 2πd d π1d d 122B ρRr B R R ΦR R E I ='='='=2ππ2r R d m =dmRr π2π2=td d π4Bd ρm I =8 －17 半径为R ＝2.0 cm 的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似看作零．若通电电流均匀变化，使得磁感强度B 随时间的变化率为常量，且为正值，试求：（1） 管内外由磁场变化激发的感生电场分布；（2） 如，求距螺线管中心轴r ＝5．0 cm 处感生电场的大小和方向．分析 变化磁场可以在空间激发感生电场，感生电场的空间分布与场源———变化的磁场（包括磁场的空间分布以及磁场的变化率等）密切相关，即.在一般情况下，求解感生电场的分布是困难的．但对于本题这种特殊情况，则可以利用场的对称性进行求解．可以设想，无限长直螺线管内磁场具有柱对称性，其横截面的磁场分布如图所示．由其激发的感生电场也一定有相应的对称性，考虑到感生电场的电场线为闭合曲线，因而本题中感生电场的电场线一定是一系列以螺线管中心轴为圆心的同心圆．同一圆周上各点的电场强度E k 的大小相等，方向沿圆周的切线方向．图中虚线表示r ＜R 和r ＞R 两个区域的电场线．电场线绕向取决于磁场的变化情况，由楞次定律可知，当时，电场线绕向与B 方向满足右螺旋关系；当 时，电场线绕向与前者相反．解 如图所示，分别在r ＜R 和r ＞R 的两个区域内任取一电场线为闭合回路l （半径为r 的圆），依照右手定则，不妨设顺时针方向为回路正向． （1） r ＜R ，r ＞R ，td d B1s T 010.0d d -⋅=tBtd d B S Bl E d d ⋅∂∂-=⎰⎰S S k t 0d d <t B 0d d >tBtB r t r E E k lk d d πd d d π2d 2-=⋅-=⋅=⋅=⎰⎰S B l E tBr E k d d 2-=tB R t r E E k l k d d πd d d π2d 2-=⋅-=⋅=⋅=⎰⎰S B l E tBr R E k d d 22-=由于，故电场线的绕向为逆时针． （2） 由于r ＞R ，所求点在螺线管外，因此将r 、R 、的数值代入，可得，式中负号表示E k 的方向是逆时针的． 8 －18 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率为常量．试证：棒上感应电动势的大小为分析 变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP 、OQ ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势． 证1 由法拉第电磁感应定律，有证2 由题８ －17可知，在r ＜R 区域，感生电场强度的大小 设PQ 上线元ｄx 处，E k 的方向如图（b ）所示，则金属杆PQ 上的电动势为0d d >tBtB r R E k d d 22-=tB d d 15m V 100.4--⋅⨯-=k E tBdd ⎰⋅=lk E l E d 0d =⋅l E k 22Δ22d d d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛-==-==l R l t B t B S t ΦE E PQtBr E k d d 2=讨论 假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势？ 该如何求解？8 －19 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L ．分析 如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量．求自感L 的方法有两种：1．设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式计算L ．2．让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势E L ，由公式计算L ．式中E L 和都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中．此外，还可通过计算能量的方法求解．解 用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（ｂ）所示，由安培环路定理可求得在R 1 ＜r ＜R 2 范围内的磁场分布为由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为则若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为μr ，则自感将增大μr 倍．()()222202/2d d d 2/d d 2d cos d l R l t B x r l R t B r x θE E lk k PQ -=-==⋅=⎰⎰x E IΦL =tI E L Ld /d =t I d d xNIμB π20=12200lnπ2d π2d 21R R hI N μx h x NI μN N ψSR R ==⋅=⎰⎰S B 1220lnπ2R R h N μI ψL =8 －20 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1 和S 2 ，磁导率分别为μ1 和μ2 ，管长为l ，匝数为N ，求螺线管的自感．（设管的截面很小）分析 本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响．在无介质时，通电螺线管内的磁场是均匀的，磁感强度为B 0 ，由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为μ1 B 0 和μ2 B 0 ．通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为S 1 和S 2 的两部分磁通量之和．由自感的定义可解得结果． 解 设有电流I 通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为, 通过N 匝回路的磁链为则自感8 －21 有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d ．试求长为l 的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）．I L N μnl μB 111==I LN μnl μB 222==221121S NB S NB ΨΨΨ+=+=2211221S μS μlN I ψL L L +==+=分析 两平行长直导线可以看成无限长但宽为d 的矩形回路的一部分．设在矩形回路中通有逆时针方向电流I ，然后计算图中阴影部分（宽为d 、长为l ）的磁通量．该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加．解 在如图所示的坐标中，当两导线中通有图示的电流I 时，两平行导线间的磁感强度为穿过图中阴影部分的磁通量为则长为l 的一对导线的自感为如导线内部磁通量不能忽略，则一对导线的自感为．L 1 称为外自感，即本题已求出的L ，L 2 称为一根导线的内自感．长为l 的导线的内自感，有兴趣的读者可自行求解． 8 －22 如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB 和A ′B ′，每个线圈的自感均为L ，求：（1） A 和A ′相接时，B 和B ′间的自感L 1 ；（2） A ′和B 相接时，A 和B ′间的自感L 2 ．分析 无论线圈AB 和A ′B ′作哪种方式连接，均可看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解．求解过程中可利用磁通量叠加的方法，如每一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为Φ，则穿过两线圈回路的磁通量为2Φ；而当两组线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿过大线圈回路的总磁通量为2Φ±2Φ，“ ±”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反．解 （1） 当A 和A ′连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相反，通过回路的磁通量亦相反，故总通量为，故L 1 ＝0．（2） 当A ′和B 连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相同，通过回路的磁通量亦相同，故总通量为，()r d Iμr I μB -+=π2π200aa d l μr Bl ΦSad a-==⋅=⎰⎰-ln πd d 0S B aad l μI ΦL -==ln π0212L L L +=8π02lμL=0221=-=ΦΦΦΦΦΦΦ4222=+=故． 本题结果在工程实际中有实用意义，如按题（1）方式连接，则可构造出一个无自感的线圈．8 －23 如图所示，一面积为4.0 cm 2 共50 匝的小圆形线圈A ，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面．设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的．求：（1） 两线圈的互感；（2） 当线圈B 中电流的变化率为－50 A·ｓ－1 时，线圈A 中感应电动势的大小和方向．分析 设回路Ⅰ中通有电流I 1 ，穿过回路Ⅱ的磁通量为Φ21 ，则互感M ＝M 21 ＝Φ21I 1 ；也可设回路Ⅱ通有电流I 2 ，穿过回路Ⅰ的磁通量为Φ12 ，则 ． 虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同．以本题为例，如设线圈B 中有电流I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量Φ≈BS ．反之，如设线圈A 通有电流I ，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径． 解 （1） 设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度穿过小线圈A 的磁链近似为 则两线圈的互感为（2） 互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同．8 －24 如图所示，两同轴单匝线圈A 、C 的半径分别为R 和r ，两线圈相距为d ．若r 很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少？L IΦI ΦL 4422===21212I ΦM M ==RIμN B B200=A BA A A A S RIμN N S B N ψ200==H 1028.6260-⨯===RSμN N I ψM A B A A V 1014.3d d 4-⨯=-=tIME A解 设线圈A 中有电流I 通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁 感强度近似为穿过线圈C 的磁通为则两线圈的互感为若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍．8 －25 如图所示，螺绕环A 中充满了铁磁质，管的截面积S 为2.0 cm 2 ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I 1 ＝4.0 ×10 －2 A ，在环上再绕一线圈C ，共10 匝，其电阻为0.10 Ω，今将开关Ｓ 突然开启，测得线圈C 中的感应电荷为2.0 ×10－3C ．求：当螺绕环中通有电流I 1 时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率μr ．分析 本题与题８ －８ 相似，均是利用冲击电流计测量电磁感应现象中通过回路的电荷的方法来计算磁场的磁感强度．线圈C 的磁通变化是与环形螺线管中的电流变化相联系的．()2/322202dR IR μB +=()22/32220π2r dR IR μBS ψC +==()2/3222202πd R R r μI ψM +==解 当螺绕环中通以电流I 1 时，在环内产生的磁感强度则通过线圈C 的磁链为设断开电源过程中，通过C 的感应电荷为q C ，则有由此得相对磁导率8 －26 一个直径为0.01 m ，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为7.76 Ω．求：（1） 如把线圈接到电动势E ＝2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？ 磁能密度是多少？*（2） 从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间？分析 单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：（1） 如回路自感为L （已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的磁能，通常称为自感磁能．（2） 由于载流回路可在空间激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即，式中为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间．由于，因而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度B 的分布．上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用求解L ．解 （1） 密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感，电流稳定后，线圈中电流，则线圈中所储存的磁能为在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度 处处相等， 110I n μμB r =S I n μμN BS N ψr c 11022==()RS I n μμN ψR ψR qc r c c 110201Δ1=--=-=T 10.02110===SN RqcI n μμB r 1991102==I n μS N Rqcμr 221LI W m =V w W Vmm d ⎰=mwμB w m 22=V w LI V m d 212⎰=l S N L 2=REI =J 1028.3221522202-⨯===lRSE N μLI W m m w 3m J 17.4-⋅==SLW w mm。
电路基础第8章部分习题答案
0
Yb
=
⎢ ⎢
⎢
0
⎢
1
⎥
0
R3
0
0
0⎥ ⎥，
0
01 R4
0
⎥ 0⎥
⎥
⎢
⎢
0
⎢
1
⎥
0
00
0⎥
R5
⎥
⎢
⎢
0
⎢⎣
1⎥
0
000 ⎥
R6 ⎥⎦
⎡ ⎢ ⎢
L2 jω(L2L1 −
M
2)
+
1 R3
+
1 R6
⎢ Yn = ⎢
⎢
−
M
jω(L2L1 − M 2 )
⎢
⎢
0
⎣
−
M
jω(L2L1 − M 2 )
L1
+1
jω(L2L1 − M 2 ) R4
⎡1 0 1 0 0 1⎤ 8.28 A = ⎢⎢0 1 0 1 0 0⎥⎥ ，
⎢⎣0 0 0 −1 1 0⎥⎦
⎡
L2
⎢ ⎢
jω(L2L1 − M 2 )
−
M
jω(L2L1 − M 2 )
0
0
0
0
⎤ ⎥
⎥
⎢⎢− ⎢
M jω(L2L1 −
M
2
)
L1 jω(L2L1 − M 2 )
0
0
0
0
⎥ ⎥
⎥
⎢
⎢
（2） 5 2 cos(ωt +143.1° ) ；
（3） 3 2 cos(ωt + 90° ) ；
（4） 220 2 cos(ωt + 60o )
电路与电子技术基础第八章习题答案
习题八8-1 什么是反馈？如何判断反馈的极性？答：电路加入反馈以后，反馈信号削弱原来输入信号，使放大倍数下降的反馈称为负反馈。
判断负反馈多采用瞬时极性法，即将反馈网络与放大电路断开，然后假定输入有一个增量变化，再看反馈信号的变化是导致净输入增加还是减小，若使得净输入减小就是负反馈，否则是正反馈。
8-2 如何判断电压反馈和电流反馈？如何判断串联反馈和并联反馈？答：判断电压反馈还是电流反馈是从输出端去看，若反馈与输出位于三极管的同一个极是电压反馈，否则是电流反馈。
判断串联、并联反馈是从输入端来看，若反馈信号是以电压形式串联在输入回路中，并且与输入信号叠加在一起决定净输入，则是串联反馈；并联反馈则是并接在输入回路中，且是以电流的形式与输入信号进行叠加以决定净输入的大小。
8-3 为了使反馈效果好，对信号源内阻R s和负载电阻R L有何要求？答：为了使反馈得效果更好对信号源的内阻R s的要求是越小越好，而对R L的要求则是越大越好。
8-4 对下面的要求，如何引入反馈（1）要求稳定静态工作点；（2）要求输出电流基本不变，且输入电阻提高；（3）要求电路的输入端向信号源索取的电流较小；（4）要求降低输出电阻；（5）要求增大输入电阻。
答：（1）要稳定静态工作点，必须引入直流负反馈；（2）要求输出电流基本不变，且输入电阻提高，应该引入电流串联负反馈；（3）要求电路的输入端向信号源索取的电流较小就应该使输入电阻增大，增大输入电阻的方法是引入串联负反馈；（4）要求降低输出电阻应该引入的反馈是电压负反馈；（5）要求增大输入电阻可以通过引入串联负反馈来实现。
8-5 电路如题图8-1所示。
判断电路引入了什么性质的反馈（包括局部反馈和级间反馈：正、负、电流、电压、串联、并联、直流、交流）。
答：对于图(a)，R3将输出电流采样，以电压的形式反馈到输入回路中，且不仅对直流进行反馈也对交流进行反馈，并根据瞬时极性法可以知道是负反馈，故该电路是一直流/交流、电流、串联负反馈。
【免费下载】电路分析基础 上海交通大学出版社习题答案-第5章和第8章
第5章5.1解：s /rad LC 710811-⨯==ωHz LC f 571021082121⨯≈⨯⨯==-ππA .R U I 050108170-⨯==V L I U CO 2500==ω5.2解：(1)Ω61150252===max P U R H .C L 01601010250011622=⨯⨯==-ω(2)2406110102500250062=⨯⨯⨯==-R L Q ω通频带: 42102402500.Q ===ωω∆5.3解：(1)Ω3400==max I U R (2)H I U L L 1200010150300300=⨯⨯==-ω(3)F .L C μω250120==(4)15203000===S L U U Q 5.4解：(1)mH ...I U L L 05010591220100600=⨯⨯⨯==πω Ω100==I U R (2)5021000===S L U U Q(3)4010183⨯==.Qf f ∆5.5解：(1)MHz LC f 221==π (2)2402010641022660.R L Q =⨯⨯⨯⨯==-πω(3)A .R U I s 202040===(4)V .QU U S C 81600==5.6解：(1)Ωk R 51010503=⨯=- (2)F .U I C C C μω2505000501060300=⨯⨯==- (3)H ..C L 16010250500011622=⨯⨯==-ω (4)2560.CR Q ==ω5.7解：电流表读数为零，说明发生了并联谐振。
(1)F .L C μω530103002500113220=⨯⨯==-(2)︒∠=︒∠⨯==605339602555./R I U (3)︒∠==60255/I I R ︒-∠=⨯⨯︒∠==-3053010300250060533930.j .L j U I L ω ︒-∠-=-=30530.I I L C 5.8解：s/rad LC 5100010==ω 5100.CR Q ==ω s /rad Q 40010==ωω∆5.9解：(1)501020101360=⨯⨯==f f Q ∆(2)H .Q R L 183501021010630≈⨯⨯⨯==πω(3)F R Q C μπω796101010250360≈⨯⨯⨯==5.10解：(1)Ω010*********.I P R S ≈⨯==-(2)V ..R I U S 0202010=⨯==(3)nH ..I U L L 05010220002060≈⨯⨯==ω(4)mF .U I C L 510202020060≈⨯⨯==ω5.11 解：(1) 247pF 。
电路理论基础（陈希有）习题答案第八章
电路理论基础（陈希有）习题答案第⼋章答案8.1解：)/1()(T t A t f -= Tt <<0-==T T dt T t A T dt t f T A 000)/1(1)(1A T t t T A T5.0]2[02=-=-=Tk dtt k T t A T a 0)cos()/1(2ω0)sin(2)]sin()/1(2[020=+?-=?T T dt t k T k A t k Tk T t A ωωωω-=Tk dtt k T t A T b 0)sin()/1(2ωπωωωωωk A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T ==-?--=?2)cos(2)]cos()/1(2[020所以∑∞=+=1sin 5.0)(k t k k AA t f ωπ频谱图如图(b)所⽰。
.0答案8.2解：电流i 的有效值57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222≈+++=I A只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故⼆端电路输⼊的平均功率为：95.73)]90(90cos[257.122.94=?--?-?=P W注释：⾮正弦周期量分解成傅⾥叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频率交流分量有效值平⽅和的平⽅根。
答案8.3解：对基波∠=0100m(1)U V , A 010m(1)∠=I 由Ω==-+=10)1(j )1(m )1(m )1(I U C L R Z ωω求得Ω=10R , 01=-CL ωω (1)对三次谐波-∠=3050m(3)U V , A 755.1i m(3)ψ-∠=I⼜由Ω+?-∠==-+=)30(5.28)313(j m(3)m(3))3(i I U C L R Z ψωω (2)所以2225.28)313(=-+CL R ωω(3) 将式(1)代⼊式(3)，解得mH 9.31=L 将mH 9.31=L 代⼊式（ 1 ），求得F 3.318µ=C再将C L R 、、值代⼊式(2)，有Ω?-∠=Ω+=3028.5j26.7)10(i )3(ψZ 解得=45.99i ψ答案8.4解: (1) 电压有效值：V 01.80)225()250()2100(222=++=U电流有效值58.74mA)210()220()280(222=++=I (2) 平均功率kW 42.345cos 210250cos 22050)45cos(280100=??+??+?-?=PΩ∠=?∠?∠=Ω=?∠?∠=Ω-∠=?∠?-∠=k 455.2mA010V 4525k 5.2mA 020V050k 4525.1mA 080V45100)3()3()2()1(Z Z Z 注释：⾮正弦周期量分解成傅⾥叶级数后，某端⼝的平均功率等于直流分量和不同频率交流分量单独作⽤产⽣的平均功率之和。
电路第八章答案(简)
8-3 图中各电路换路前原已达稳态，试求i L (01)、u C (01)、++0 0dtdu dtdi C L 和。
解：S S (a) (); (); C L U Uu i R ++==0033 S ; ;C L du U di dt RC dt ++==0003 (c) ()A; ()V;,.A s .L C C Li u du di dtdt++++====0005017045/8-5 (1) 求图(a)电路中的i (01)；(2) 求图(b)电路中的u (01)； (3) 求图(c)电路中的u C (01)、+0 dtdu C 。
解：() ().A;i +=10333() ()V;() ()V,V s .CC u duu dt+++==-=020*******/8-6时将开关换路。
试求t 〈0时的u (t )及i (t ) 。
解：..(b) ()V, ().mA , ;t t u t e i t e t--==-≥11111111306670 (c) (). A , ().V, .t t i t e u t e t --==-≥5505250(a)(c)(a)u(b)(c)(b)(c)8-8 电路如图所示，i L (t )52A ，求i L (t )及u (t )，t 〈0解：(a) () A ,()V, ;L tti t e u t e t--==-≥222160(b) () A , ()V, .L t t i t e u t e t --==≥50502608-9 换路前图示电路已达稳态，试求i (t )，t 〈0。
解： ().()A , .t t i t e e t --=-≥500100002408-11 试求图示各电路的零状态响应u C (t )，t 〈0。
解：.(a) ()().V, ;C tu t et -=-=≥333333910240.(b) ()()V, .C t u t e t -=-≥0112108-13 电路如图所示，开关S 在t 50时闭合，求t 515μs 时u a 及各电阻中的电流。
电工与电子技术第八章习题答案
第1章习题解答8-1 选择合适的答案填空（1）当三极管工作在放大区时，其发射结的偏置电压和集电结的偏置电压应为。
A．发射结反偏，集电极反偏B．发射结正偏，集电极反偏C．发射结正偏，集电极正偏（2）晶体三极管是一种控制型器件。
A．电压 B．电流 C．光电转换（3）稳定静态工作点的电路是。
A．固定偏置电路 B．分压式偏置电路 C．共集电极电路解：（1）B （2）B （3）B8-2 填空（1）放大电路如果要求噪声低、温度稳定性好，应采用电路。
（2）为了提高放大电路的输入阻抗，应选用电路作为输入级。
（3）设某一固定偏置电路原来没有失真现象，现增大偏置电阻R B，则静态工作点将向方移动，容易引起失真。
解：（1）场效应管（2）场效应管（3）下，截止8-3 有两个三极管，一个管子的β=180，I CEO=180μA；另一个管子的β=60，I CEO=10μA，两管的其他的参数相同。
如果选一个管子组成放大电路，试分析哪一个合适。
解：选用β＝60、I CEO＝10μA的管子，因其β适中、I CEO较小，因而温度稳定性较另一只管子好。
8-4 用万用表测得两只三极管的直流电位如题图8-4所示，试判断两个三极管的类型、三个管脚的名称，管子用何种材料制成，并在圆圈中画出管子。
-7V-210V(a)(b)-7V-25VE题图8-4 解题图8-4解：首先确定U BE，以判断是硅管还是锗管。
通常，硅管的U BE=0.6 ~ 0.8V；锗管的U BE=0.2~ 03V；在图（a）中，上管脚和下管脚的电位相差0.7V，可知此管为硅管；在图（b）中，上管脚和下管脚的电位相差0.2V，可知此管为锗管。
然后，判断管子的类型。
通常当三极管正常放大时，对NPN型管有V C＞V B＞V E，对PNP型管V C ＜V B＜V E。
在图（a）中，中间脚的电位最低，并与其它两脚的电位相差几伏，故此脚为C极，由V B ＜V E可确定上管脚为B极、下管脚为E极，管子为PNP型硅管。
电路第8章练习题答案
电路第8章练习题答案一、单项选择题(10小题，共20分)1～5：BBBAA 6～10：CABCD二、是非题(5小题，共10分)1．（错，若有中线，负载相电压对称。
）2．对 3．对 4．对 5. (错，三相电源对称和三相负载不对称。
)三、填空题(5小题，共20分)1． 13.2A 5197W 2． 11 7260 5808 3．三相负载对称 4．相同的参数5．︒-∠15031︒∠903 四、计算题(5小题，共50分) 1．(1) A I I I I C B A p 4.4==== ︒==13.533040arctan ϕ V Z I U p l 3803== 设 V U A︒∠=0220 A t i A )13.53314sin(24.4︒-= A t i C )87.66314sin(24.4︒+=V t u AB )30314sin(2380︒+= V t u CA )150314sin(2380︒+= (2) kW I U P 74.1cos 311==ϕ k V a r I U Q 32.2sin 311==ϕ k V A I U S 9.2311== 2．解 Z 1为电抗元件，吸收的功率为零，即P 1=0，Z 2吸收的功率为W Z U U I U P l l P P 173********c o s 333c o s 32222222====ϕϕ 三相负载吸收的总功率为 W P P P 1732821=+= Z 1流过的相电流为A Z U I AB P 67.311238011=== 电流表1A 的读数为：A I A P 85.54311==电流表2A 为对称三相电路中线上的电流，故 02=A3．解 将三角形接法的电阻R 等效成Y 形接法R Y =R /3=1ΩA 相负载为 Z A =Z + R Y =2+j 4+1=3+j 4=5∠53.13°Ω每一相电流为 A Z U I A pp 445220=== 三相总功率为 W I U P P P 1742413.53cos 442203cos 3=︒⨯⨯⨯==ϕ 三相总无功功率为 Var I U Q P P 2323213.53sin 442203sin 3=︒⨯⨯⨯==ϕ 4答：根据功率表的工作原理有：W I U P AAB 18.65830cos 760]30760Re[]60230380Re[]Re[*1=︒⨯=︒-∠=︒-∠⨯︒∠==W I U P C CB 18.65830cos 760 ]30760Re[)]12060(2)12030(380Re[]Re[*2=︒⨯=︒-∠=︒+︒-∠⨯︒+︒∠== 5.答：电流表A 1的读数＝A 04.3651380)150()150(3/38022≈=+++，电流表A 2的读数＝0电压表V 2的读数＝V 96.214505004.322≈+⨯ 电压表V 1的读数＝V 32.372396.214≈⨯。
电路 第四版 答案(第八章)
第八章 相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。
引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。
这就是用相量分析电路的理论根据。
8－1 将下列复数化为极坐标形式：（1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=； （4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。
解：（1）a j F =--=551θ∠ 25)5()5(22=-+-=a 13555arctan-=--=θ(因1F 在第三象限) 故1F 的极坐标形式为 135251-∠=F（2） 13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二象限） （3） 43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F （4） 9010104∠==j F （5） 180335∠=-=F（6） 19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为：2221a a a += 12arctan a a =θ和 θcos 1a a = θsin 2a a =需要指出的，在转换过程中要注意F 在复平面上所在的象限，它关系到θ的取值及实部1a 和虚部2a 的正负。
电工学(少学时)第8章习题
动的全波脉动电流和电压。
（2）波形如图 8.17（b）所示。
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第8章
半导体器件
8.2.8 在图 8.4 [教材 8.2.8 (a) ] 所示的单相桥式整流电容 滤波电路中，交流电源频率 f = 50 Hz，U2= 15 V，RL=300 。 试求：(1) 负载直流电压和直流电流;（2）选择整流元件和滤 波电容; (3) 电容失效（断路）和 RL 断路时的 UO 。 【解】 （1）负载直流电压
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第8章
半导体器件
在输入信号 ui 的负半周期，二极管 D1 截止，D2 的状态则 取决于 ui 与 U2 的相对大小。当 ui < U2时，D2 导通，uO＝U2 ＝1 V；当 ui > U2 时，D2 截止，uO＝ ui。 可见，这是一个双向限幅电路，输出信号 uO 的波形如图 8.14（b）中实线部分所示。
U O 1.2 U 2 1.2 15 V 18 V
负载直流电流
IO UO RL
1 2
18 300
1 2
A 0.06 A
图8.4
（2）二极管平均电流
ID IO 0.06 A 0.03 A
一般取
I F 2 I D 2 0.03 A 0.06 A
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图8.19
8.4.1 试用一个 CW7805 和一个 CW7905 三端集成稳压 器组成一个可输出〒5 V的电路（电路中要包含变压器和整流 滤波电路）。 8.5.1 图8.21（教材图 8.09）为某晶体管的输出特性曲线, 试求: UCE＝10 V时，（1） IB 从 0.4 mA变到 0.8 mA ；从 0.6 mA变到 0.8 mA 两种情况下的动态电流放大系 数；（2）IB等于0.4 mA 和 0.8 mA 两 种情况下的静态电流放大系数。
电路分析基础(第二版)试题库及答案(大学期末复习资料)
第1章试题库一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）1、电流所经过的路径叫做，通常由、和三部分组成。
2、实际电路按功能可分为电力系统的电路和电子技术的电路两大类，其中电力系统的电路其主要功能是对发电厂发出的电能进行、和；电子技术的电路主要功能则是对电信号进行、、和。
3、实际电路元件的电特性而，理想电路元件的电特性则和。
无源二端理想电路元件包括元件、元件和元件。
4、由元件构成的、与实际电路相对应的电路称为，这类电路只适用参数元件构成的低、中频电路的分析。
5、大小和方向均不随时间变化的电压和电流称为电，大小和方向均随时间变化的电压和电流称为电，大小和方向均随时间按照正弦规律变化的电压和电流被称为电。
6、是电路中产生电流的根本原因，数值上等于电路中的差值。
7、具有相对性，其大小正负相对于电路参考点而言。
8、衡量电源力作功本领的物理量称为，它只存在于内部，其参考方向规定由电位指向电位，与的参考方向相反。
9、电流所做的功称为，其单位有和；单位时间内电流所做的功称为，其单位有和。
10、通常我们把负载上的电压、电流方向称作方向；而把电源上的电压和电流方向称为方向。
11、定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关；定律则是反映了电路的整体规律，其中定律体现了电路中任意结点上汇集的所有的约束关系，定律体现了电路中任意回路上所有的约束关系，具有普遍性。
12、理想电压源输出的值恒定，输出的由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的值恒定，输出的由它本身和外电路共同决定。
13、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y形网络，各电阻的阻值应为Ω。
I A，内阻14、实际电压源模型“20V、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源S=i R Ω。
15、直流电桥的平衡条件是 相等；负载上获得最大功率的条件是等于 ，获得的最大功率=min P 。
16、如果受控源所在电路没有独立源存在时，它仅仅是一个 元件，而当它的控制量不为零时，它相当于一个 。
模电第八章习题参考答案
第八章习题参考答案1. 设图8.58中A 均为理想运算放大器，试求各电路的输出电压。
Ωk 10Ωk 20(a)U o2(b)Ωk 202V(c)U o3图8.58 题1图1．解答：对图（a ），根据运放虚短、虚断的特点可以得到Ω-=Ω-k 1002k 2021o U 进一步可以求得V61o =U 对图（b ），根据运放虚短、虚断的特点可以得到Ω-=Ω-k 20V2k 100V 22o U 进一步可以求得V62o =U 对图（c ），根据运放的虚短、虚断特性容易求得V2o3=U 2. 电路如图8.59所示，集成运放输出电压的最大幅值为14V，U i 为2V 的直流信号，分别求出下列各种情况下的输出电压。
±（1）R 2短路；（2）R 3短路；（3）R 4短路；（4）R 4断路。
o图8.59 题2图2．解答：（1）时可以得到，求得02=R ⎪⎩⎪⎨⎧-==1i3o M 0R U R U U V4o-=U （2）时可以得到03=R ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=M oi 12M V4UU U R R U （3）时支路无电流，放大电路相当于开环应用， 04=R 2R V14o -=U （4）时可以得到∞=4R V 8i 132o -=+-=U R R R U 3. 如图8.60所示电路，设A 为理想集成运算放大器。
（1）写出U o 的表达式；（2）若R f =3k ，R 1=1.5k ，R 2=1k ，稳压管VZ 的稳定电压值U Z =1.5V ，求U o 的值。
ΩΩΩ图8.60 题3图3．解答：（1）图中的集成运算放大器组成了同相比例运算电路，其输出电压表达式为P 1f N 1f o 11U R R U R R U ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=当稳压管VZ 的稳定电压值时，，输出电压表达式为V 10Z<U Z P U U =Z 1f o 1U R R U ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=当稳压管VZ 的稳定电压值时，，输出电压表达式为V 10Z>U k P U U =k1f o 1U R R U ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=（2），故输出电压表达式为V 10V 5.1Z<=U Z 1f o 1U R R U ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=将，，代入上式得Ω=k 3fR Ω=k 5.11R V 5.1Z =U V5.4V 5.1k 5.1k 31o =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ+=U 4. 如图8.61所示电路中，A 为理想运算放大器，已知R 1=R w =10k ，R 2=20k ，U i =1V ，输出电压的最大值为12V ，试分ΩΩ±别求出当电位器R w 的滑动端移到最上端、中间位置和最小端时的输出电压U o 的值。
电路_第八章练习
一、选择题1. 一个正弦交流RC 并联电路，已知I R =6mA, I C =8mA,总电流I 等于（ ）。
A 、14 AB 、10 AC 、2 A2. 一个正弦交流RC 串联电路，已知U R =3V ，U C =4V ，则总电压等于（ ）。
A 、7VB 、1VC 、5V3. 在正弦交流电路中，电感元件的瞬时值伏安关系可表达为（ ）。
A 、L iX u =B 、u ＝jωL iC 、dtdiL u =4. 已知工频电压有效值和初始值均为380V ，则该电压的瞬时值表达式为（ ）。
A 、t u 314cos 380=VB 、)45314cos(537︒+=t u VC 、)90314cos(380︒+=t u V5. 已知)90314cos(101︒+=t i A ，)30628cos(102︒+=t i A ，则（ ）。
A 、i 1超前i 260°B 、i 1滞后i 260°C 、相位差无法判断 6. 正弦交流电路中，电容元件的电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（ ）。
A 、增大B 、减小C 、不变7. 正弦交流电路中，电感元件的电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（ ）。
A 、增大B 、减小C 、不变8. 实验室中的交流电压表和电流表，其读值是交流电的（ ）。
A 、最大值B 、有效值C 、瞬时值9. 314μF 电容元件用在100Hz 的正弦交流电路中，所呈现的容抗值为（ ）。
A 、-0.197ΩB 、-31.8ΩC 、-5.1Ω10. 在正弦交流电路中，电阻元件的伏安关系表示错误的是（ ）。
A 、iR u =B 、U ＝IRC 、R I U ∙∙=11. u ＝－100sin （6πt ＋10°）V 超前i ＝5cos （6πt －15°）A 的相位差是（ ）。
A 、25°B 、95°C 、115° 12. 周期T=1S 、频率f ＝1Hz 的正弦波可能是（ ）。
电工学第八章测验题(1)
D.不带电
13.二极管的电路图如图所示，设二极管为理想二极管，求输出电压 ( )
A. B. C. D.
14.若用万用表测二极管正、反向电阻的方法判断二极管的好坏，则好的二极管应为（）。
A.正向电阻很大，反向电阻很小
B.正、反向电阻相等
C.正向电阻很小，反向电阻很大
D.正、反向电阻都很大
15.ห้องสมุดไป่ตู้路如下图所示，设二极管的导通电压 ，则 为（）。
, , 。
6.电路如下图所示，两个稳压二极管 和 ，其稳定电压分别是 和 ，正向电压降都是 ，则输出电压 。
7.扩散运动是 载流子的运动，漂移运动是 载流子的运动。（多数、少数）
8.下图中两只二极管的导通状态为 ； 。（导通、截止）
A.0V B.2V C.2.7V D.-2V
16. N型半导体中的多子是( )
A.自由电子。
B.空穴。
C.正离子。
D.负离子。
17.现有两个稳压二极管 和 ，稳定电压分别是 和 ，正向电压降都是 。试求下图所示电路中的输出电压 为（）。
A.14V
B.1V
C.0V
D.5V
18.电路如图所示，设二极管的导通电压为 ，确定电路的输出电压 为( )
A.10V B.-4V C.4V D.14V
6.现有两个稳压二极管 和 ，稳定电压分别是 和 ，正向电压降都是 。试求下图所示电路中的输出电压 为（）。
A.10V B.5V C.4V D.14V
7.在放大电路中，若测得某晶体管三个极的电位分别是 ,则该晶体管的类型是（）。
A.PNP型锗管
B.PNP型硅管
C.NPN型锗管
D.NPN型硅管
8.在放大电路中，若测得某晶体管三个极的电位分别是 ,则 的那个极（）。
电子技术第八章课后习题答案
第八章习题参考答案8-1 对应图8-47所示的各种情况，分别画出F的波形。
a） b）c） d)图8-47 题8-1图解各输出F的波形如题8=1解图所示。
（c）8-2 如果“与”门的两个输入端中，A为信号输入端，B为控制端。
设A的信号波形如图8-48所示，当控制端B=1和B=0两种状态时，试画出输出波形。
如果是“与非”门、“或”门、“或非”门则又如何分别画出输出波形，最后总结上述四种门电路的控制作用。
图8-48 题8-2图解各种门电路的输出波形如图5－4所示。
与门它们的控制作用分别为：（1）与门：控制端B为高电平时，输出为A信号；控制端B为低电平时，输出为低电平。
（2）与非门：控制端B为高电平时，输出为A信号；控制端B为低电平时，输出为高电平。
（3）或门：控制端B为高电平时，输出为高电平；控制端B为低电平时，输出为A信号。
（4）或非门：控制端B为高电平时，输出为低电平；控制端B为低电平时，输出为A信号。
8-3 对应图8-49所示的电路及输入信号波形，分别画出F1、F2、F3、F4的波形。
a) b) c) d)e)图8-49 题8-3图解各电路的输出波形题8-3解图所示。
8-4 化简下列逻辑函数（方法不限） 1）DF++=A+BDCAC2）DA(CF+D=C+++BCDAADCCD)3）D F+(A++B++=CCABDBD)B(A)D4）EABCF+D++=EACDDBCDEA解 1）DC A BD C A B A D C C A B A DD C C A B A F +++=+++=+++=+++=（反复利用吸收率）2）DC D C D C B D C D C D C A D C A D C B D C A D C A DC AD C A D C B D)C D (C A F +=++=++++=++++=（合并同类项）或DC D C D C A D C B D C D C DC AD C A D C B D)C D (C A F +=+++=++++=3）BDC A C BD C B A D AB D BD C A C BD C B A D B A DBD C A C BD)B A ()D B A (F ++++=++++++=+++++= 再利用卡诺图，如题8-4解图（a ）所示。
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电路第8章练习题
班级:___________学号:___________姓名:___________得分:___________
一、单项选择题(10小题，共20分)
1．在△-Y 联接对称三相电路中，一相等效计算电路中的电压源电压A
U 等于( )。
A 、AB U B 、 303
1AB U C 、 3031AB U D 、AB U 3
1 2．图示对称三相电路的中线电流N
I 为（
）。
A 、N A Z Z U B 、0 C 、Z
U A D 、N A Z U
3．图示对称三相电路中，线电压为380V ，电压表V 1和V 2的读数分别为（ ）。
A 、110V 0 B 、220V 0 C 、220V 220V D 、110V 110V
4．电源和负载均为星形联接的对称三相电路中，电源联接不变，负载改为三角形联接，负载电流有效值（ ）。
A 、增大
B 、减小
C 、不变
D 、不能确定
5．将星形联接对称负载改成三角形联接，接至相同的对称三相电压源上，则负载相电流为星形联接相电流的多少倍？线电流为星形联接线电流的多少倍。
（ ）
A
、3 3 B 、33 C 、23 D 、32
6．图示三相对称电路中，线电压U l =380V ，负载阻抗Z =(60+80)Ω，中线阻抗Z N =1∠45ºΩ。
则电路的总功率（ ）W 。
A 、410.7
B 、503.0
C 、871.2
D 、290.4
7．三相对称电路中，星形接法的线电压和相电压的相位关系是（ ）。
A 、线电压超前相电压30°
B 、线电压滞后相电压30°
C 、线电压超前相电压45°
D 、线电压滞后相电压45°
8．图示对称三相电路中，负载线电压U A ’B ’=380V ，Z l =(5+j2)Ω，Z=j90Ω，求三相电源提供的有功功率和无功功率（ B ）
A 、267W ，1711Var
B 、802W ，5134Var
C 、1711W ，267Var
D 、5134W ，802Var
9. 三相电路如图所示，第一个功率表W 1的读数为1666.67W ，第二个功率表W 2的读数为833.33W ，
试求对称三相感性负载的功率因数。
（ ）
A 、0.5
B 、0.707
C 、0.866
D 、0.9
10. 对称三相电路，如果A 相功率为P A ，B 相功率为P B ，C 相功率为P C ，则（ ）。
A 、P A >P
B >P
C B 、P A <P B <P C C 、P A ≠P B ≠P C
D 、P A =P B =P C
Z l
Z l Z l Z
Z
Z A B C B ’ C ’ A ’
二、是非题(5小题，共10分)
1．三相不对称负载作星形联接，接至对称三相电压源。
若无中线，负载相电压不对称；若有中线，负载相电流对称。
（ ）
2．三相不对称负载作星形联接时，必须要有中线(Z N =0)，负载才能正常工作，且中线不允许装开关和熔断器。
（ ）
3．对称三相电路三相瞬时功率之和 cos 3l l I U p 。
（ ）
4．三相四线制供电系统，可以提供线电压和相电压两种规格的电压。
（ ）
5. 不对称三相电路是指三相电源和三相负载都不对称。
（ ）
三、填空题(5小题，共20分)
1．一台三相电动机作三角形联接，每相阻抗Z =(30+j40)Ω，接到线电压为380V 的三相电源，电动机线电流有效值为_____、三相功率为____。
2．星形联接的负载每相阻抗Z =(16+j12)Ω，接至线电压为380V 的对称三相电压源。
线电流有效值为____A ；总视在功率为____V A ；有功功率为______W 。
3．三相对称负载作星形联接，接入对称三相电源，负载线电压与相电压有效值关系p l U U 3 成立的条件是_____。
4．在三相电路中，当三个相的负载都具有______时，三相负载叫做对称三相负载。
5．星形联接的对称三相电压源中，B U （相电压）=____AB U （线电压），AC
U （线电压）=_____B U （相电压）。
四、计算题(5小题，共50分)
1．图示三相对称电路中，相电流有效值为4.4A ，电源频率为50Hz ，负载阻抗Z =(30+j40)Ω。
(1)写出相电流i A 、i C 和线电压u AB 、u CA 的瞬时值表达式；(2)求三相电源供出的有功功率、无功功率和视在功率。
2．下图所示电路中，对称三相电源的线电压U l =380V ，负载Z 1= -j12Ω，Z 2=(3+j4)Ω，求三相负载吸收的总功率及电流表1A 和2A 的读数。
3．在下图所示对称三相电路中，R =3Ω，Z =(2+j4)Ω，电源线电压有效值为380V 。
求三相电源供给的总有功功率P 及总无功功率Q 的值。
4. 如图对称三相电路，两功率表采用如图接法。
已知 U AB 38030V ， I A
260A 。
求两个功率表读数各为多少？
5. 如图电路，电源对称线电压为380V ，负载阻抗Z=(50+j50)Ω，端线阻抗Z 1=(1+j1)Ω，中线阻抗Z N =(2+j1)Ω。
求电流表和电压表的读数。
A 1 Z 1 Z A
Z 1 Z V 1 B
Z 1 Z A 2 Z N V 2 C
N N ’。