第六章 一阶电路

四.分段常量信号作用下一阶电路的求解
1.把分段常量信号分 解为若干个阶跃信号 之和，各阶跃信号分 量单独作用于电路， 由叠加定理求出电路 的零状态响应。如果 初始状态不为零，再 加上零输入响应。


2.把分段常量信号作 用于电路的时间分为 若干个子区间，每一 区间内输入信号为一 常量。用三要素法求 每一子区间的响应， 即按时间分段求解。 在求解过程中，注意 每一子区间初始值的 计算。
uc(0.1s)


元件小结 元 件 t=0+ t=∞

§7-7 阶跃函数和阶跃响应 §7-8 分段常量信号作用下一阶电路的求 解
一.阶跃函数 １.单位阶跃函数
2.延时单位阶跃函数

二.用单位阶跃函数表示电源接入

三.阶跃信号、阶跃响应 1.阶跃信号
2.阶跃响应 单位阶跃信号作用下的零状态响应称为阶跃响应，用Ｓ(t） 表示。延时单位阶跃信号作用下的响应为Ｓ(t-t0)。
例1 已知：is(t)作用于电路，uc(0)=0
求：uc(t)
t≥0

例1 已知：is(t)作用于电路，uc(0)=0
求：uc(t)
t≥0

第六章 习题
6-6，6-8，6-21，6-22，6-
27，
6-32, 6-33, 6-36, 6-39, 6-
48
要求：1. 画电路图，标注方向；
uc的零输入响应
uc的零状态响应

§7-6 三要素法
直流激励下一阶电路的响应都是按指数规律变化的，它们的变化无 非四种情况。
１ ２

§7-6 三要素法
直流激励下一阶电路的响应都是按指数规律变化的，它们的变化无 非四种情况。
３ 三个参数（三要素） 对于一阶电路，恒定输入下的响应只要 求出这三个要素，就可画出它的波形并 写出表示式，这就是三要素法。
换电容，用电流值为iL(t)的电流源置换电感，在置换后的电路中 求其他电压电流。 4.一阶电路的零输入响应代表了电路的固有性质，叫固有响应， s=-1/τ 叫固有频率。
5.线性一阶电路的零输入响应是初始状态的线性函数，即初始状态 增大а 倍，零输入响应也增大а 倍。

§7-4 零状态响应
一.RC电路
2. 写清解题过程。
例1 求图示电路中1K电阻的电流

（2）求i(∞)
(3)求τ
用叠加定理求iL(t)


例2 图示电路中开关在t=0时闭合，且设t=0-时电路已处于稳态，
在t=100ms时又打开，求uab，并绘波形图。
解∶ t=0-时，电路已处于稳态， 电容 开路


t=100ms时又打开，需求

§7-3 零输入响应
一.RC电路
换路：电路中电源的接入、消失或变动及元件参数和电路结构的变 化都称为换路。
换路定律：
uc(0+)=uc(0-）
iL(0+)=iL(0-)

1.物理分析
2.数学wk.baidu.com析

上 页 图 示
工程上认为t=4τ 时，电路已达稳态。

二.RL电路

一阶电路的零输入响应
2.uc(t)、iL(t)的零状态响应由零向稳态值按指数规律上升，τ 越 小上升越快。 ３求出uc(t)、iL(t)，根据置换定理，电容用电压值为uc(t)的电 压源置换，电感用电流值为iL(t)的电流源置换，在置换后的电路 中求其他电压电流。 4.一阶电路的零状态响应是输入的线性函数。输入扩大а 倍，零状 态响应也扩大а 倍，如有多个电压源作用，也可用叠加定理来求零 状态响应。
求一阶电路零输入 响应uc(t)、iL(t) 可不列微分方程， 直接用结论。

例1 电路如图所示，已知uc(0)=15V,求uc(t),i(t) t≥0

例2 求图示电路中i(t),t≥0,已知uc(0)=6V

小结
1.一阶电路的零输入响应

2.一阶电路的零输入响应是按指数规律衰减的，衰减的快慢由时间 常数τ 决定，τ 越小，衰减越快。 3.求出uc(t)或iL(t)再根据置换定理，用电压为uc(t)的电压源置
第六章 一阶电路
1.分解方法在动态电路分析中的应用 2.一阶微分方程求解 3.零输入响应 4.零状态响应 5.叠加定理在线性动态电路中的应用 6.三要素法 7.阶跃函数和阶跃响应 8.分段常量信号作用下一阶电路的求解
第七章 一阶电路
§7-1 分解方法在动态电路分析中的应用

§7-2 一阶微分方程求解
４

一.求初始值f(0+)
1.先求uc(0-)、iL(0-)
2.做t=0+时等效电路 C—用电压值等于uc(0+)的电压源置换
L—用电流值等于iL(0+)的电流源置换
3.在t=0+的等效电路中求各初始值 二.求稳态值f(∞) 在t=∞的电路中求： C—开路 L—短路 三.求时间常数τ 求动态元件两端看进去戴维南等效电阻： RC电路：τ =R0C RL电路：τ =L/R0
1.物理分析

2.数学分析


二.RL电路

恒定输入下一阶电路的零状态响应

例1 求图示电路的i1(t)、iL(t)(t≥0),已知iL(0)=0

例2 求图示电路中uc(t)(t≥0),已知uc(0)=0 解：

小结
1.恒定输入下一阶电路的零状态响应

5.如果是非直流激励或非渐进稳定电路，则需列微分方程求解


§7-5 叠加定理在线性动态电路中的应用
解：
完全响应=零输入响应+零状态响应
完全响应=过渡状态+稳定状态
例 各电源在t=0时接入，uc(0)=1V,求 i(t) t≥0

用戴维南定理求解 uoc=1+10=11V R0=1Ω