物理学第版习题解答液体的表面性质

第2章 液体的表面性质
2-1 如图金属框架中形成一肥皂膜，金属丝AB 长为5 cm ，可以自由滑动，拉此肥皂膜平衡时，所需的平衡力F =2.5×10-3 N ，求肥皂水的表面张力系数。

解：
m N L
F /105.222-⨯==α 2-2 在2-1题中，若金属丝AB 向右移动了2 cm ，试计算移动AB 所做的功。

此时肥皂膜的表面能增加了多少?
解： J S E 5
105-⨯=∆=∆α
2-3 一半径为5 cm 的金属圆环，从液体中刚能拉出时，测得环的悬线上需要加F =28.3×10-3 N 的向上拉力，求此液体的表面张力系数。

(被拉起的液膜可视为很短的圆柱面)。

解 m N l F /1001.910
52103.28223
---⨯=⨯⨯⨯⨯==πα 2-4 把一个框架竖直地放着，其上有一条可以移动的横杆以ab ，框架之间有肥皂液膜，如图所示。

今欲使横杆保持平衡，问横杆下面应挂多大重物?已知横杆质量为0.05 g ，长度L 为2.5 cm ，肥皂膜的表面张力系数为45×10-3 N ·m -1。

解： N G l G F G ab ab 31076.12-⨯=-=-=α
2-5 移液管中有1 ml 农用杀虫药液，其密度为0.995×103 kg ·m -3。

今令其从移液管中缓缓滴出，共分30滴全部滴完。

设经过测定，已知药液将要落下时，其颈部的直径为0.189 cm ，求药液的表面张力系数。

解： m N Nd
Mg /10589.52-⨯==πα 2-6 在20 km 2的湖面上，下了一场50mm 的大雨，雨滴半径r =1.0mm 。

设过程是等温的，求释放出的表面能量。

水的比表面能α=73×10-3 J ·m -2。

解： J S E 8
1018.2⨯=∆=∆α
2-7 吹一直径为14 cm 的肥皂泡，问需作多少功?设在吹的过程中温度不变，已知肥皂水的表面张力系数为40×10-3 N ·m -1。

解：J S W 3109.42-⨯=∆=α
2-8 有两个相同的水银滴，每滴的直径d =1.5 mm ，求它们等温合并时表面能的增量。

已知水银的比表面能α=465×10-3 J ·m -2。

题2-1图
题2-4图
解：J S E 6
1036.1-⨯=∆=∆α
2-9 当半径为r =2×10-3 mm 的许多小水滴，融合成一个半径R =2 mm 的大水滴时，它们所释放出的能量为多少焦耳?给出水的α=73×10-3 J ·m -2。

解： J S E 31066.3-⨯=∆=∆α
2-10 求处在水下h ＝5.0 m 处，直径d ＝4.0μm 的空气泡中的压强。

设水面上的压强p 0为1.0×105 Pa 。

解：Pa
Pa R gh p p 56
33501023.2)100.2107320.510100.1100.1(2⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=++=--αρ
2-11 有一直径为4 mm 的水银滴，温度在20℃时的表面张力系数为470×10-3 N ·m -1，计算出水银滴的附加压强。

解： m N R p /4702==
α 2-12 在水池底部形成直径d =4.0μm 的气泡，当这气泡升到水面处，其直径增大到原来的1.1倍，求水池的深度。

大气压强p 0＝1.013×105Pa ，且视气体膨胀过程是等温的。

解： 因为 2211V p V p =
所以 )3
4)(2()34)(2(32203110R R p R gh R p παπρα+=++ m h 5=
2-13 一肥皂泡直径为5 cm ，其表面张力系数为25×10-3N ·m -1，试计算泡的内外压强差。

解： Pa R
p p A C 44==-α 2-14 试计算外部压强为1.0×105 Pa ，直径都等于2 mm 的球状肥皂泡内气体的压强以及球状肥皂液滴内液体的压强。

给出肥皂液的表面张力系数为40×10-3 N ·m -1。

Pa R
p p A C 5100016.14⨯=+=α Pa R
p p A B 5100008.12⨯=+=α 2-15 有两根竖直毛细管，一根直径d 1=0.50 mm ，另一根直径d 2=1.0 mm ，将它们插入水银中，若接触角θ=138°，求两水银柱的高度差。

mm r r g h 4.10)11(cos 22
1=-=
ρθα
2-16 将内直径d =5×10-4 m 的管子浅浅地插入酒精中，流入管中的酒精质量是多少?酒精的表面张力系数α=22.9×10-3 N ·m -1，与管接触角为0。

kg g r gr r V m 64
32
106.310105.2109.2214.32cos 2cos 2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====θπαρθαρπρ 2-17 如图所示，一个U 型玻璃管，两管的直径分别为d 1=1mm ，d 2=3mm 。

试求两边水管中水面的高度差。

(已知：ρ=103 kg ·m -3，α=73×10-3 N ·m -1)
m r r g h 82
1109.111(cos 2-⨯=-=ρθα
2-18 假设树干外层是一些木质的细管子(树液传输管)，每个细管都是均匀的圆柱体，树液完全由毛细现象而上升，接触角为45°，表面张力系数为0.05 N ·m -1 。

问高为20 m 的树，木质管子的最大半径(平
均)是多少?树液密度近似取水的密度ρ=103 kg ·m -3。

解：根据朱伦公式：
m gh
r 7106.3cos 2-⨯==ρθα 2-19 有一株50 m 高的树，外层木质管子为均匀的圆柱形，半径为2×10-4 mm 。

设表面张力系数为0.05 N ·m -1，接触角为45°。

问树根部的最小压强应为多少时，才能使树液上升到树顶端?
解： Pa gh r
p p A 501037.2cos 2⨯=+-=ρθα 2-20 某灯芯能把水引到80mm 的高度，问酒精在这灯芯中可以上升多少高度?已知水的密度为1ρ=103 kg ·m -3，表面张力系数1α=73×10-3 N ·m -1，而酒精的密度2ρ=0.8×103 kg ·rn -3，表面张力系数2α=22.9×10-3 N ·m -1，接触角均视为零。

解： mm h h 4.3112
1122==ραρα 2-21 长L =110 mm ，内径d =20μm 的玻璃毛细管竖直浸入水中，毛细管的上端密封，外界空气压强为p 0＝1.013×105 Pa ，问毛细管浸入水中的长度X 应该是多长时，才能使毛细管内的水面与外部的水面相平?
解：根据理想气体的状态方程
2211V p V p =
得： S x L R
P LS p )2(00-+=α mm x 14=
2—22 将长为L ，上端密封的竖直毛细管与液面接触，则液面上升高度为h 。

液体密度为ρ，毛细管内径为d,接触角为θ，大气压强为P 0，求液体的表面张力系数。

题
2-17
解：根据理想气体的状态方程：
2211V p V p = ))(cos 4(0h L d
gh p LS p -+-=θαρ 得： )
(cos 4)(02h L h p ghl gh d -++=θρρα 2—23 一根直径为1mm 的玻璃管，竖直插入盛水银的容器里，管的下端在水银面以下1cm 处，给出20
℃时水银的α=465×10-3N/m ，问：（1）要在管的下端吹出一半球形气泡，管中空气的计示压强是多少？（2）
如果管内空气压强比一大气压低3000Pa ，水银在管内会升到多高？已知水银和玻璃的接触角为140°。

（1）解：
Pa
Pa R
gh p p 5332350100326.1)105.01046521010100.110013.1(2⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=++=---αρ （2） 0cos 2p gh r
p =+-ρθα r
p p gh θαρcos 20+-= m h 15.0=。